2023年人教版八年级数学下册难题.pdf

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1、1.已知：如图，梯形 ABCD 是等腰梯形，ABCD，AD=BC，ACBC，BEAB交 AC 的延长线于 E，EFAD 交 AD 的延长线于 F，下列结论：BDEF；AEF=2BAC；AD=DF；AC=CE+EF其中正确的结论有（）2.在如图所示的梯形 ABCD 中，ADBC，AD=5，BC=11，中 A1B1是连接两腰中点的线段，易知 A1B1=8，中 A1B1，A2B2 是连接两腰三等分点且平行于底边的线段，可求出A1B1+A2B2的值，照此规律下去，中 A1B1，A2B2，A10B10是连接两腰十一等分点且平行于底边的线段，则 A1B1+A2B2+A10B10的值为（）3.等腰梯形的高是

2、 4，对角线与下底的夹角是 45，则该梯形的中位线是（）4.如图所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AD=AB=6，BC=14，点 M 是线段 BC 上一定点，且 MC=8动点 P 从 C 点出发沿 CDAB 的路线运动，运动到点 B 停止在点 P 的运动过程中，使PMC 为等腰三角形的点 P 有 个 5.如图，在ABC 中，ACB=90，AC=2，BC=1，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，当点 A 在 x 轴运动时，点 C 随之在 y 轴上运动，在运动过程中，点 B 到原点 O 的最大距离为（）6.如图，在正方形 ABCD 中，AB=4，E 为 CD 上一动点，AE 交

3、 BD 于 F，过 F作 FHAE 于 H，过 H 作 GHBD 于 G，下列有四个结论：AF=FH，HAE=45，BD=2FG，CEH 的周长为定值，其中正确的结论有（）A B C D 解：（1）连接 FC，延长 HF 交 AD 于点 L，BD 为正方形 ABCD 的对角线，ADB=CDF=45 AD=CD，DF=DF，ADFCDF FC=AF，ECF=DAF ALH+LAF=90，LHC+DAF=90 ECF=DAF，FHC=FCH，FH=FC FH=AF（2）FHAE，FH=AF，HAE=45（3）连接 AC 交 BD 于点 O，可知：BD=2OA，AFO+GFH=GHF+GFH，AFO

4、=GHF AF=HF，AOF=FGH=90，AOFFGHOA=GF BD=2OA，BD=2FG （4）延长 AD 至点 M，使 AD=DM，过点 C 作 CIHL，则：LI=HC，根据MECMIC，可得：CE=IM，同理，可得：AL=HE，HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8 CEM 的周长为 8，为定值 故（1）（2）（3）（4）结论都正确 故选 D 7.如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 BD 上的一点，且BE=BC，点 P 在 EC 上，PMBD 于 M，PNBC 于 N，则 PM+PN=2 8.如图，图中含有三个正方形 ABCD，DEOF 和 PQGH，

5、则正方形 PQGH 与正方形 DEOF 的周长之比为 。9.如图，是一个菱形衣挂的平面示意图，每个菱形的边长为 16cm，当锐角CAD=60 时，把这个衣挂固定在墙上，两个钉子之间的距离（CE 两点之间的距离）是 55.4 cm（精确到 0.1cm）10.如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，点 E 是线段 AD 上的一个动点（E 与 A、D 不重合），G、F、H 分别是 BE、BC、CE 的中点（1）试探索四边形 EGFH 的形状，并说明理由；（2）当点 E 运动到什么位置时，四边形 EGFH 是菱形？并加以证明；（3）若（2）中的菱形 EGFH 是正方形，请探索线段 EF 与线段 BC

6、的关系，并证明你的结平行于底边的线段则的值为等腰梯形的高是对角线与下底的夹角是则该梯形的中位线是如图所示在梯形中点是线段上轴轴上当点在轴运动时点随之在轴上运动在运动过程中点到原点的最大距离为如图在正方形中为上一动点交于过作于至点使过点作则根据可得同理可得的周长为为定值故结论都正确故选如图边长为的正方形中点是对角线上的一点且点论 11.如图（a）所示，四边形 ABCD 是等腰梯形，ABDC、由 4 个这样的等腰梯形可以拼出图（b）所示的平行四边形 （1）求四边形 ABCD 四个内角的度数；（2）试探究四边形 ABCD 四条边之间存在的等量关系，并说明理由（思路提示：等腰梯形在同一底上的两个角相等

7、，显然可以发现上底与腰相等）；（3）现有图（b）中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗？若能，请你画出大致的示意图（和你的同学交流）12.如图，在梯形 ABCD 中，AD BC，ABC=90，AB=20cm，CD=25cm 动点 P、Q 同时从 A 点出发：点 P 以 3cm/s 的速度沿 ADC 的路线运动，点 Q 以 4cm/s 的速度沿 ABC 的路线运动，且 P、Q 两点同时到达点 C（1）求梯形 ABCD 的面积；（2）设 P、Q 两点运动的时间为 t（秒），四边形 APCQ 的面积为 S（cm2），试求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；（3）在（

8、2）的条件下，是否存在这样的 t，使得四边形 APCQ 的面积恰为梯形 ABCD 的面积的 25？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 13.已知点P是矩形 ABCD 边 AB 上的任意一点（与点 A、B 不重合）（1）如图，现将PBC 沿 PC 翻折得到PEC；再在 AD 上取一点 F，将PAF 沿 PF 翻折得到PGF，并使得射线 PE、PG重合，试问 FG 与 CE 的位置关系如何，请说明理由；（2）在（1）中，如图，连接 FC，取 FC 的中点 H，连接 GH、EH，请你探索线段 GH和线段 EH 的大小关系，并说明你的理由；（3）如图，分别在 AD、BC 上取点 F、C，使得

9、APF=BPC，与（1）中的操作相类似，即将PAF 沿 PF 翻折得到PFG，并将PBC沿 PC翻折得到PEC，连接 FC，取 FC的中点 H，连接 GH、EH，试问（2）中的结论还成立吗？请说明理由 平行于底边的线段则的值为等腰梯形的高是对角线与下底的夹角是则该梯形的中位线是如图所示在梯形中点是线段上轴轴上当点在轴运动时点随之在轴上运动在运动过程中点到原点的最大距离为如图在正方形中为上一动点交于过作于至点使过点作则根据可得同理可得的周长为为定值故结论都正确故选如图边长为的正方形中点是对角线上的一点且点 如图，已知一次函数 y=kx+b（k、b 为常数）的图象与反比例函数 y=mx （m 为常

10、数，m0）的图象相交于点 A（1，3）、B（n，-1）两点（1）求上述两个函数的解析式；（2）如果 M 为 x 轴正半轴上一点，N 为 y 轴负半轴上一点，以点 A，B，N，M 为顶点的四边形是平行四边形，求直线 MN 的函数解析式 如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，对角线 AC、BD 相交于 O，折叠梯形 ABCD，使点 B 与点 D 重合，EF 为折痕，交 BD 于 H，且 DFBC，DF 交 AC 于 G，下列结论：BFD为等腰直角三角形；DE 平分ADB；EFAC；S 梯形 ABCD=12 ACBD；AD+CF=DF其中正确的结论是（）如图，在反比例函数 y=2x（

11、x0）的图象上，有点 P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为 1，2，3，4分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S1，S2，S3，则 S1+S2+S3=.如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，点 E 是 DC 中点，过点 E 作 DC 的垂线交 CB 的延长线于 G，交 AB 于 F，点 H 在线段 GE 上，且满足 CH=AD，GH=GA 若HCG=40，则HCE=如图，已知平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点分别在 x 轴、y 轴上，其中 C，D 两点的坐标分别为（4，0），（0，-3）两动点 P、Q 分别从 A、C

12、同时出发，点 P 以每秒 1 个单位的速度沿线段 AB 向终点 B 运动，点Q 以每秒 2 个单位的速度沿折线 CDA 向终点 A 运动，设运动时间为 x秒（1）求菱形 ABCD 的高 h 和面积 s 的值；（2）当 Q 在 CD 边上运动，x 为何值时直线 PQ 将菱形 ABCD 的面积分成 1：2 两部分；（3）设四边形 APCQ 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式（要写出 x 的取值范围）；在P、Q 运动的整个过程中是否存在y的最大值？若存在，求出这个最大值，并指出此时 P、Q 的位置；若不存在，请说明理由 平行于底边的线段则的值为等腰梯形的高是对角线与下底的夹角是则该梯形的中

13、位线是如图所示在梯形中点是线段上轴轴上当点在轴运动时点随之在轴上运动在运动过程中点到原点的最大距离为如图在正方形中为上一动点交于过作于至点使过点作则根据可得同理可得的周长为为定值故结论都正确故选如图边长为的正方形中点是对角线上的一点且点 如图，在直角坐标系 xOy 中，RtOAB 和 RtOCD 的直角顶点 A，C 始终在 x 轴的正半轴上，B，D 在第一象限内，点 B 在直线 OD 上方，OC=CD，OD=2，M 为 OD 的中点，AB 与 OD 相交于 E，当点 B 位置变化时，RtOAB的面积恒为 12 试解决下列问题：（1）填空：点 D 坐标为 .（2）设点 B 横坐标为 t，请把 B

14、D 长表示成关于 t 的函数关系式，并化简；（3）等式 BO=BD 能否成立？为什么？（4）设 CM 与 AB 相交于 F，当BDE 为直角三角形时，判断四边形 BDCF 的形状，并证明你的结论 如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=8，AD=4，把矩形沿直线 AC 折叠，点 B 落在 E 处，连接 DE，其中 AE 交 DC 于 P 有下面四种说法：AP=5；APC 是等边三角形；APDCPE；四边形 ACED 为等腰梯形，且它的面积为 25.6其中正确的有（）个 如 图 所示，在直角 梯 形ABCD中，若A=90，AD=CD=6，将一等腰直角三角板的一个锐角的顶点与点 C 重合，将此三角板

15、绕着点 C 旋转时，三角板的两边分别交 AD 边于 Q，交直线 AB 于 P，若 PQ=5，则 AP 的长为 3 或 4 平行于底边的线段则的值为等腰梯形的高是对角线与下底的夹角是则该梯形的中位线是如图所示在梯形中点是线段上轴轴上当点在轴运动时点随之在轴上运动在运动过程中点到原点的最大距离为如图在正方形中为上一动点交于过作于至点使过点作则根据可得同理可得的周长为为定值故结论都正确故选如图边长为的正方形中点是对角线上的一点且点如图 1，正方形 ABCD 和正方形 QMNP，M 是正方形 ABCD 的对称中心，边 MN 与边 AB交于 F，边 AD 与边 QM 交于 E（1）在图 1 中求证 AE

16、+AF=2AM（2）如图 2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，且QMN=CBA=60其他条件不变，则在图 2 中线段 AE，AF 与 MA 的关系为 AE+AF=AM，（3）在（2）的条件下，若菱形 MNPQ 在绕着点 M 运动的过程中，点 E，F 分别在边 AD，AB 所在直线上时，已知菱形 ABCD 的边长为 4，AE=1 求AFM 的面积 在 RtABC 中，BAC=90，AB=AC，D、E 是斜边 BC 上两点，且DAE=45，将ADC绕点 A 顺时针旋转 90后，得AFB，连接 EF，下列结论：AEDAEF；ABC的面积等于四边形 AFBD 的面积；BE+DC=DE；BE2+DC

17、2=DE2；ADC=22.5，其中正确的是（）如图，矩形ABCD 的边 AB 在 x 轴正半轴上且 A（1，0），B（4，0），C（4，2），反比例函数xky 在第一象限内的图象恰好过点 C（1）求反比例函数的解析式；（2）将矩形 ABCD 分别沿直线 CD、BC 翻折，得到矩形 EFCD、矩形GHBC、线段 EF、GH 分别交函数xky 图象于 K、J两点求直线KJ 的解析式；若点 N 是 x 轴上一动点，直接写出当|NK-NJ|值最大时 N 点坐标；（3）点 M 在 x 轴上，在坐标平面内是否存在点 P，使得以 A、M、C、P 为顶点的四边形为平行于底边的线段则的值为等腰梯形的高是对角线与

18、下底的夹角是则该梯形的中位线是如图所示在梯形中点是线段上轴轴上当点在轴运动时点随之在轴上运动在运动过程中点到原点的最大距离为如图在正方形中为上一动点交于过作于至点使过点作则根据可得同理可得的周长为为定值故结论都正确故选如图边长为的正方形中点是对角线上的一点且点菱形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 存在 如图所示，AC为菱形的边时，存在点P1（4+13，2），P2（4-13，2），P3（4，-2），AC 为对角线时，存在点 P4（11 6，2）如图所示，一根长 2a 的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为 P若木棍 A 端沿墙下滑，且 B 端沿地面向右滑行（1）请判断木棍滑动的过程中，点 P 到点 O 的距离是否变化，并简述理由（2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，AOB 的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值 平行于底边的线段则的值为等腰梯形的高是对角线与下底的夹角是则该梯形的中位线是如图所示在梯形中点是线段上轴轴上当点在轴运动时点随之在轴上运动在运动过程中点到原点的最大距离为如图在正方形中为上一动点交于过作于至点使过点作则根据可得同理可得的周长为为定值故结论都正确故选如图边长为的正方形中点是对角线上的一点且点