2023年人教版八年级下册数学专题复习及练习：因式分解1.pdf

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1、1 专题 14.3因式分解 1.因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个式子因式分解.2.因式分解方法(1)提公因式法：找岀最大公因式.(2)公式法：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2 3.分解因式的一般步骤 若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法(平方差公式：孑一歹=(a+b)(a-2),完全平方公式:/2曰b+F=(a bF)或英它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.【例题1】因式分解：ab-a=_【例题2把多项式4子-1分解因式，结果正确的是()A.(4M1)(4a-1)B(2M1)(2”1)C.(2a-

2、1)2 D(2亦1)2【例题3分解因式3/-27/=_.【例题4】分解因式：xf-2xyx=_.【例题5】因式分解：/-9=_.【例题6】分解因式：_ 一.选择题 1.ab-6abTa：b分解因式得正确结果为()2 A.ab(a*-6a+9)B a-b(a-3)(a+3)C b(a-3)D ab(a-3)2.把多项式x2-6x+9分解因式，结果正确的是()A(x-3)2 B(x-9)=C(x+3)(x-3)D(x+9)(x-9)3.多项式77x:-13x-3 0可因式分解成(7 x+a)(bx+c儿其中a b、c均为整数，求a+b+c 之值为何？()A.0 B 10 C 12 D 22 4.已

3、知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为 X3-4,乙与丙相乘为x=+15x-34,则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？()A.2x+19 B 2x-19 C 2x+15 D 2x-15 5.把8a-8a：+2a进行因式分解，结果正确的是()A.2a(4a:-4a+l)B 8a:(a-1)C.2a(2a-1)2 D 2a(2a+l)2 6.多项式77x-13x-30可因式分解成(7x-ra)(bx+c)，其中a.b c均为整数，求a+b+c 之值为何？()A.0 B 10 C 12 D 22 7.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且英一次项的系数皆为正整数

4、.若甲与乙相乘为 xc-4,乙与丙相乘为x=+15x-34,则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？()A.2x+19 B.2x-19 C 2x+15 D.2x 15 8.把多项式亍+ax+b分懈因式，得(x+1)(x-3)则a,b的值分别是()A.a=2t b=3 B a=-2,b二 3 C a=-2,b=3 D a=2,b=-3 9.分解因式：16-丘二()A.(4-x)(4+x)B(x-4)(x+4)C.(8+x)(8-x)D.(4-x):10.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是()A.a-1 B a+a C a+a-2 D(a+2)-2(a+2)+1 二、填 空题 11.

5、分解因式：1-=_.公式法平方差公式孑一歹完全平方公式曰或英它方法分解直到每个因式都不能再分解为止例题因式分解例题把多项式 为把多项式分解因式结果正确的是多项式可因式分解成儿其中均为整数求之值为何已知甲乙丙均为的一次多项式且其 解结果正确的是多项式可因式分解成其中均为整数求之值为何已知甲乙丙均为的一次多项式且英一次项的系数皆为正3 12.分解因式：3ab十6卅二 _ 13.分解因式X3 9x=_ 1 0 1 14已知实数x满足x+_=3,则x2+的值为 _-X X 15因式分解：6a+9二 _ 16.分解因式：22-8/=_.17.因式分解：a2-2a=_.18.分解因式：x2+x-2=_ 1

6、9.分解因式.4丘一9二 _ 20.分解因式：ab ab=_ 21.分解因式：ax=-ay=_.22.分解因式：a-16a=_ 23.把多项式9a5-ab：分解因式的结果是 _.24._ 把多项式ax：+2a*a分解因式的结果是.25.分解因式3ml-48=_ 26分解因式：ab 1-4ab:+4ab:=_ 27.分解因式：(m+1)(m-9)+8m二 _ 28将/(x-2)+加(2-.Y)分解因式的结果是 _ 三、解答题 29已知 a+b二3,ab=2,求代数式 a5b+2aV+ab3 的值.公式法平方差公式孑一歹完全平方公式曰或英它方法分解直到每个因式都不能再分解为止例题因式分解例题把多项

7、式 为把多项式分解因式结果正确的是多项式可因式分解成儿其中均为整数求之值为何已知甲乙丙均为的一次多项式且其 解结果正确的是多项式可因式分解成其中均为整数求之值为何已知甲乙丙均为的一次多项式且英一次项的系数皆为正4 专题 14.3因式分解 1.因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个式子因式分解.2.因式分解方法(1)提公因式法：找岀最大公因式.(2)公式法：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2 3.分解因式的一般步骤 若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法(平方差公式：孑一歹=(a+b)(a-2),完全平方公式:/2

8、曰b+F=(a bF)或英它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.【例题1】因式分解：ab-a=_【答案】a(6-1).【解析】提公因式a即可.ab-a=a(.b 1)【点拨】本题考査了提取公因式法因式分解.关键是求岀多项式里各项的公因式，提公因式.【例题2】把多项式4/-1分解因式，结果正确的是()A.(4亦 1)(4a-1)B.(2M1)(2”1)C.(2a-1)2 D(2M1)2【答案】B【解析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法.平方差公式：=(a+6)(a-b)i 完全平方公式：a:2aM6:=(a b)5：公式法平方差公式孑一歹完全平方公式曰或英它

9、方法分解直到每个因式都不能再分解为止例题因式分解例题把多项式 为把多项式分解因式结果正确的是多项式可因式分解成儿其中均为整数求之值为何已知甲乙丙均为的一次多项式且其 解结果正确的是多项式可因式分解成其中均为整数求之值为何已知甲乙丙均为的一次多项式且英一次项的系数皆为正5 4a:-1=(2a+l)(2a-1),【点拨】本题考査了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键。【例题3】分解因式3/-27/=_【答案】3(A+3)Cx-3y)【解析】原式提取3,再利用平方差公式分解即可.原式=3(x-9y)=3(时3y)(;r-3y),【点拨】此题考査了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方

10、法是解本题的关键.【例题4】分解因式：2-2=_【答案】x(y-1)1【解析】2-2羽七，=x(/2yH),=x(y-1)=.【点拨】提取公因式和完全平方公式结合。【例题5】因式分解：y-9=_.【答案】(#3)(JT-3).【解析】原式利用平方差公式分解即可.原式=(计3)(.Y-3)【点拨】直接利用公式。【例题6】分解因式：.【答案】a(对2)(A-2).【解析】先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.ax-4a,=a Cf 4),=a(对2(x-2).【点拨】本题考査用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然 后再用其他方法进行因式分解，

11、同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.如川练题 一.选择题 公式法平方差公式孑一歹完全平方公式曰或英它方法分解直到每个因式都不能再分解为止例题因式分解例题把多项式 为把多项式分解因式结果正确的是多项式可因式分解成儿其中均为整数求之值为何已知甲乙丙均为的一次多项式且其 解结果正确的是多项式可因式分解成其中均为整数求之值为何已知甲乙丙均为的一次多项式且英一次项的系数皆为正6 1.ab-6abTa：b分解因式得正确结果为()A.ab(a-6a+9)B.ab(a-3)(a+3)C.b(a-3)D.ab(a-3)【答案】D【解析】提公因式法与公式法的因式分解。要将一 个多项式分解因式的一般步骤是首先看各

12、项有没有公因 式，若有公因式，则把它提取岀来，之 后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是 就考虑 用公式法继续 分解因式。因此，a*b-6a5b+9a:b=a:b(a:-6a+9)=a:b(a-3)=则 a+b+c-(-5)+11+6=12.4.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为 xc-4,乙与丙相乘为x2+15x-34,则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？()A.2x+19 B 2x-19 C 2x+15 D 2x-15 公式法平方差公式孑一歹完全平方公式曰或英它方法分解直到每个因式都不能再分解为止例题因式分解例题把多项式 为把多项式分解因式结

13、果正确的是多项式可因式分解成儿其中均为整数求之值为何已知甲乙丙均为的一次多项式且其 解结果正确的是多项式可因式分解成其中均为整数求之值为何已知甲乙丙均为的一次多项式且英一次项的系数皆为正7【答案】A【解析】根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进 一步确定甲与 丙，再把甲与丙相加即可求解.V x 4二(x+2)(x-2),x2+15x-34=(x+17)(x-2)乙为x 2,甲 为x+2 丙为x+17 甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19.5.把8a-8a：+2a进行因式分解，结果正确的是()A.2a(4a:-4a+l)B 8a:(a-1)C.2a(2a

14、-1)2 D 2a(2a+l)2【答案】c【解析】首先提取公因式2a,进而利用完全平方公式分解因式 即可.8a3 8a:+2a=2a(4a-4a+l)=2a(2a-1)1 6.多项式77x:-13x-3 0可因式分解成(7x+a)(bx+c)，其中a.b、c均为整数，求a+b+c 之值为何？()A.0 B 10 C 12 D 22【答案】c【解析】此题考査了十字相乘法分解因式的知识.注意ax：+bx+c(aHO)型的 式子的 因式分 解:这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a，a：的积a a：,把 常数项c分解 成两个因数 6,c：的积c,c=,并使aic:+a;C1正好是一次项b,那

15、么可以直接写成 结果：ax+bx+c二(aix+ci)(a：x+c2)首先利用十字交乘法将77x=-13x-30因式分解，继而求得a,b,c的值.利用才字交乘法将77x:-13x 30因式分解，可得：77x 13x 30=(7x-5)(llx+6).a=-5,b=ll,c=6,公式法平方差公式孑一歹完全平方公式曰或英它方法分解直到每个因式都不能再分解为止例题因式分解例题把多项式 为把多项式分解因式结果正确的是多项式可因式分解成儿其中均为整数求之值为何已知甲乙丙均为的一次多项式且其 解结果正确的是多项式可因式分解成其中均为整数求之值为何已知甲乙丙均为的一次多项式且英一次项的系数皆为正8 则 a+

16、b+c-(5)+11+6=12 7.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为 xc-4,乙与丙相乘为x=+15x-34,则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？()A.2x+19 B 2x-19 C 2x+15 D.2x 15【答案】A【解析】根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进 一步确泄甲与丙，再把甲与丙相加即可求解.V X-4二(x+2)(X 2),x:+15x-34=(x+17)(x-2)乙为 x-2,甲为x+2 丙为x+17 甲与丙相加的结果x+2+x+17二2x+19 8.把多项式x：+ax+b分解因式，得(x+

17、1)(x-3)则a,b的值分别是()A.a=2t b=3 B a=-2,b=-3 C a=-2 b=3 D a=2,b=-3【答案】B【解析】本题考査了多项式的乘法，解题的关键是熟练运用运算法则.因式分解的应用.运用多项式乘以 多项式的法则求出(x+l)(x-3)的值，对比系数可以得到a,b的值./(x+1)(x-3)=xex-x 3+l x-1X 3=x*-3x+x-3=x*-2x-3 x:+ax+b=x:-2x-3 a=2f b=-3.9.分解因式：16-x=()A.(4-x)(4+x)B(x 4)(x+4)C(8+x)(8-x)D(4-x)2【答案】A【解析】宜接利用平方差公式分解因式得

18、出答案.16-x:=(4-x)(4+x).10.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是()A.a*1 B a+a C a+a-2 D(a+2)-2(a+2)+1 公式法平方差公式孑一歹完全平方公式曰或英它方法分解直到每个因式都不能再分解为止例题因式分解例题把多项式 为把多项式分解因式结果正确的是多项式可因式分解成儿其中均为整数求之值为何已知甲乙丙均为的一次多项式且其 解结果正确的是多项式可因式分解成其中均为整数求之值为何已知甲乙丙均为的一次多项式且英一次项的系数皆为正9【答案】C【解析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果.Ta 1=(a+1)(a-1)t a+a=a(a+l)a+a

19、 2=(a+2)(a-1)(a+2)2(a+2)+1=(a2-1)-(a+1)结果中不含有因式a+1的是选项C 二、填空题 11._ 分解因式：1-/=.【答案】(l+jv)(lr)【解析】分解因式中，可知是2项式，没有公因式，用平 方差公式分解即可.解：1-Z=(1+.Y)(1-Y).【点拨】本题考査了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键.12分解因式：3Jb+6ab匚 _【答案】3ab(a+2b)o【解析】观察可得此题的公因式为：3ab,提取公因式即可求得答案：3a:b-6ab:=3ab(a-2b)。13.分解因式x一 9x二 _【答案】x(x+3)(x-3)。【

20、解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取岀来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，x3-9x=x(x2 _9)二 x(x+3)(x-3)1.1 14已知实数x满足x+_二3,则x2+的值为 _ X【答案】7 1 1 I/1【解析】TX+=3,X2+4=X2+A+2-2=；X+-2=3?-2=7 X X X k x；15._ 因式分解：a-6a+9=公式法平方差公式孑一歹完全平方公式曰或英它方法分解直到每个因式都不能再分解为止例题因式分解例题把多项式 为把多项式分解因式结果正确的是多项式可因式分解成儿其中均为整

21、数求之值为何已知甲乙丙均为的一次多项式且其 解结果正确的是多项式可因式分解成其中均为整数求之值为何已知甲乙丙均为的一次多项式且英一次项的系数皆为正10【答案】(a-3)1【解析】本题是一个二次三项式，且/和9分别是a和3的平方，6a是它 们二者 积的两倍，符合完全平方 公式的结构特点，因此 可用完 全平方公式进行因式分解.a-6a+9=(a-3)16._ 分解因式：-8/=.【答案】2(x+2y)(x-2y).【解析】观察原式2.?-8/,找到公因式2,提出公因式后发现 厂 4/符合平方差公式，所 以利用平方差公式继续分解可得.2.Y:-8y=2(.x:-4yz)=2(x+2y)(x-2y).

22、17.因式分解：a2-2a=_.【答案】a(a-2)。【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取岀来，之 后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考 虑用公式法继 续分解因式。因此，a2-2a=a(a-2)18.分解因式：x2+x-2=_.【答案】(x-l)(x+2)。【解析】十 字相乘法因式 分解。因为(一 1)X2=-2,2-1=1,所 以利用十字相乘法分解因式即可：x：+x 2=(x 1)(x+2)。19.分解因式.4x=-9=_.【答案】(2x+3)(2x-3)。【解析】直接应 用平方 差公式即可：4x2-9=(2x+3)(2x-3)e

23、20.分解因式：ab ab=_.【？系】ab(a+l)(a 1)【解析】提公因式法和应用公式法因式 分解。要将一个多项式分解因式 的一般 步骤是首先看外项有没有公因式，若有公因式，则把它提取 出来，之后再 观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因 此，公式法平方差公式孑一歹完全平方公式曰或英它方法分解直到每个因式都不能再分解为止例题因式分解例题把多项式 为把多项式分解因式结果正确的是多项式可因式分解成儿其中均为整数求之值为何已知甲乙丙均为的一次多项式且其 解结果正确的是多项式可因式分解成其中均为整数求之值为何已知甲乙丙均为的一次多项式且英一次项的系数皆为正11 a3b

24、-ab=ab(a2-l)=ab(a+l)(a-l)21.分解因式：ax2-ay=_.【答案】a(x+y)(x-y).【解析】应先提取公因式/再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.ax-ay=a(x:-y2)=a(x+y)(x-y)22分解因式：，一 16a=_【答案】a(a+4)(a 4).【解析】先提取公因式，再运用平方差公式分解：-16a=a(J-16)=a(a+4)(4).23.把多项式9a5-ab：分解因式的结果是 _【答案】a(3a+b)(3a-b).【解析】首 先提取公因式9a,进而利用平方差公式法分解因式得出 即可.9a3-ab:=a(9a:-b:)=a(3a+b)(3a-b)

25、.24.把多项式ax：+2a：x+a，分解因式的结果是 _.【答案】a(x+a)：【解析】首先提取公因式a,然后将二次三项式利用完全平方公式进行分解 即可.ax:+2a:x+a3(x:+2ax+a:)=a(x+a):25.分解因式3m1-48=_【答案】3(m=+4)(m+2)(m-2).【解析】先提取公 因式，再利用平方差公式把原式进行因式分解即可.3m1-48=3=3(m:+4)(m:-4)-3(nT+4)(m+2)(m 2).公式法平方差公式孑一歹完全平方公式曰或英它方法分解直到每个因式都不能再分解为止例题因式分解例题把多项式 为把多项式分解因式结果正确的是多项式可因式分解成儿其中均为整

26、数求之值为何已知甲乙丙均为的一次多项式且其 解结果正确的是多项式可因式分解成其中均为整数求之值为何已知甲乙丙均为的一次多项式且英一次项的系数皆为正12 26分解因式：ab*-4ab:+4ab:=_【答案】ab=(b 2)【解析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采 用完全平方公式继续分解.ab 1 4ab:+4ab*=ab:(b：4b+4)=ab2(b 2)2.27.分解因式：(m+1)(m-9)+8m二 _【答案】(m+3)(m-3).【解析】先利用多项式的乘法运 算法则展开，合并同 类项后 再利用 平方差公式分 解因式 即可.(m+1)(m-9)+8m,

27、-m-9m+m-9+8m=m 9-(m+3)(m-3)28._ 将/(x-2)+e(2-x)分解因式的结果是.【答案】m(.v-2)(也-1)(血1)【解析】先提公因式，再利 用平方 差公式进行因式分解即可.原式=血(JT-2)(22f-1)-m(-2)(zz?-1)(比1)三、解答题 29已知 a+b二3,ab=2,求代数式 a3b+2a:bc+ab3 的值.【答案】18【解析】本题考査了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个 多项式有公因式首先提取公因式，然后再 用英他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不 能分解 为止.先提取公因式ab,再根据完 全平方 公式进 行二次 分解，然后

28、代 入数据进行计 算即可得解.a3b+2a:b:+ab*=ab(a+2ab+b:)=ab(a+b)公式法平方差公式孑一歹完全平方公式曰或英它方法分解直到每个因式都不能再分解为止例题因式分解例题把多项式 为把多项式分解因式结果正确的是多项式可因式分解成儿其中均为整数求之值为何已知甲乙丙均为的一次多项式且其 解结果正确的是多项式可因式分解成其中均为整数求之值为何已知甲乙丙均为的一次多项式且英一次项的系数皆为正13 将 a+b=3,ab=2 代入得.ab(a+b)2X3-18.故代数式a2b+2a=b:+ab5的值是18 公式法平方差公式孑一歹完全平方公式曰或英它方法分解直到每个因式都不能再分解为止例题因式分解例题把多项式 为把多项式分解因式结果正确的是多项式可因式分解成儿其中均为整数求之值为何已知甲乙丙均为的一次多项式且其 解结果正确的是多项式可因式分解成其中均为整数求之值为何已知甲乙丙均为的一次多项式且英一次项的系数皆为正