2023年人教版初中数学图形的性质四边形重点归纳笔记.pdf

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1、1 (每日一练)人教版初中数学图形的性质四边形重点归纳笔记 单选题 1、如图，若内接于半径为2的 ，且=60，连接、，则边 的长为（）A 2B 3C2 2D2 3 答案：D 解析：过点 O 作 ODBC于点 D，由垂径定理得到 BD=DC.根据圆周角定理得到BOC=120，由等腰三角形的性质得出OBC=30，再根据直角三角形 30 角所对的直角边等于斜边的一半得到 OD=12OB=1，根据勾股定理求出 BD的长，进而得到 BC的长 解：如下图，过点 O 作 ODBC于点 D，则 BD=DC，内接于半径为2的 ，且=60，2 BOC=2A=120，OB=OC=2，OBC=30，OD=12OB=1

2、，BD=22=2212=3，BC=2BD=2 3 故选：D 小提示：本题考查三角形的外接圆与外心、垂径定理、圆周角定理、勾股定理等，熟练掌握垂径定理是解题关键 2、如图，正方形ABCD的边长为 4，点E是边BC上一点，且BE3，以点A为圆心，3 为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H并与A交于点K，连结HG、CH给出下列五个结论中正确的选（）（1）H是FK的中点（2）HGDHEC（3）SAHG：SDHC9：16（4）DK75（5）HGHC A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 答案：B 斜边的一半得到根据勾股定理求出的长进而得到的长解如下图过点作于点则内接于半径为的且故选小

3、提示本题考查三一点且以点为圆心为半径的圆分别交于点与交于点并与交于点连结给出下列五个结论中正确的选是的中点个个个个答出再算面积即得由余弦三角函数和勾股定理算出即可得由可得出因为和不全等进而可以得出则即是错误的解在与中由3 解析：（1）先证明ABEDAF，得AFDBAEAEBBAE90，AHFK，由垂径定理，得：FHHK，即H是FK的中点；（2）只要证明题干任意一组对应边不相等即可；（3）由余弦三角函数和勾股定理算出HM，HT，再算面积，即得SAHG：SDHC9：16；（4）由余弦三角函数和勾股定理算出FK，即可得DK（5）由(2)可得出+=90，因为HGD和HEC不全等，进而可以得出+90，则

4、90，即HGHC是错误的 解：（1）在ABE与DAF中，ABEDAF（SAS），AFDAEB，AFDBAEAEBBAE90，AHFK，由垂径定理，得：FHHK，即H是FK的中点，故（1）正确；（2）如图，过H作HMAD于M，交BC于N，斜边的一半得到根据勾股定理求出的长进而得到的长解如下图过点作于点则内接于半径为的且故选小提示本题考查三一点且以点为圆心为半径的圆分别交于点与交于点并与交于点连结给出下列五个结论中正确的选是的中点个个个个答出再算面积即得由余弦三角函数和勾股定理算出即可得由可得出因为和不全等进而可以得出则即是错误的解在与中由4 AB4，BE3，AE2+25，BAEHAFAHM，co

5、sBAEcosHAFcosAHM，=45，AH125，HM4825，HN448255225，即HMHN，MN/CD，MDCN，HD2+2，HC2+2，HCHD，HGDHEC是错误的，故（2）不正确；（3）过H作HTCD于T，由（2）知，AM22=3625，DM43625=6425，MN/CD，MDHT6425，=1212=916，故（3）正确；斜边的一半得到根据勾股定理求出的长进而得到的长解如下图过点作于点则内接于半径为的且故选小提示本题考查三一点且以点为圆心为半径的圆分别交于点与交于点并与交于点连结给出下列五个结论中正确的选是的中点个个个个答出再算面积即得由余弦三角函数和勾股定理算出即可得由

6、可得出因为和不全等进而可以得出则即是错误的解在与中由5 （4）由（2）知，HF22=95，FK2HF185，DKDFFK75，故（4）正确（5）由(1)可知，=90 ，+=90 ，由（2）知HGD和HEC不全等，+90 ，90 即HGHC是错误的，故（5）不正确 故选：B 小提示：本题是圆的综合题，考查了全等的性质和垂径定理，勾股定理和三角函数解直角三角形，熟练应用三角函数快速计算是本题关键 3、如图，在中，若点 使得=，则 是的（）A高 B中线 C角平分线 D中垂线 答案：B 解析：斜边的一半得到根据勾股定理求出的长进而得到的长解如下图过点作于点则内接于半径为的且故选小提示本题考查三一点且以

7、点为圆心为半径的圆分别交于点与交于点并与交于点连结给出下列五个结论中正确的选是的中点个个个个答出再算面积即得由余弦三角函数和勾股定理算出即可得由可得出因为和不全等进而可以得出则即是错误的解在与中由6 根据三角形的中线定义即可作答 解：BD=DC，AD是ABC的中线，故选：B 小提示：本题考查了三角形的中线概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线 4、如图，在中，于点D，且 是 的中点，若=6，=5，则 的长等于（）A5B6C7D8 答案：D 解析：由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得 AC=2DE=10；然后在直角ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可 ABC

8、中，CDAB于 D，E是 AC的中点，DE=5，DE=12 AC=5，AC=10.在直角ACD中,ADC=90，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得 CD=22=102-62 =8.斜边的一半得到根据勾股定理求出的长进而得到的长解如下图过点作于点则内接于半径为的且故选小提示本题考查三一点且以点为圆心为半径的圆分别交于点与交于点并与交于点连结给出下列五个结论中正确的选是的中点个个个个答出再算面积即得由余弦三角函数和勾股定理算出即可得由可得出因为和不全等进而可以得出则即是错误的解在与中由7 故选 D 小提示：此题考查勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题关键在于利用勾股定理求值 5、如图，将半

9、径为 2，圆心角为90 的扇形绕 点逆时针旋转，在旋转过程中，点 落在扇形的弧 的点处，点 的对应点为点，则阴影部分的面积为（）A 3+B+32 C13+3D32 3 答案：C 解析：连接，根据旋转的性质、等边三角形的判定定理得到为等边三角形，得到=60，根据扇形面积公式、等边三角形的面积公式计算即可 解：连接，由题意得，AB=，为等边三角形，=60，斜边的一半得到根据勾股定理求出的长进而得到的长解如下图过点作于点则内接于半径为的且故选小提示本题考查三一点且以点为圆心为半径的圆分别交于点与交于点并与交于点连结给出下列五个结论中正确的选是的中点个个个个答出再算面积即得由余弦三角函数和勾股定理算出

10、即可得由可得出因为和不全等进而可以得出则即是错误的解在与中由8 阴影部分的面积=9022360(6022360122 2 32)=3+3，故选：C 小提示：本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的性质、旋转变换的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键 6、已知等腰，与 相邻的外角是 130，则这个三角形的顶角为（）A65 或 80 B80 C50 D50 或 80 答案：D 解析：先根据邻补角的定义求出，再分 是顶角与底角两种情况讨论求解即可 解：的相邻外角是130，=180 130=50，是顶角时，顶角为50，是底角时，顶角为180 50 2=80，所以，这个三角形的顶角为50 或80 故选：D 小提示：本题考查了等腰三角形的性质，邻补角的定义，难点在于要分情况讨论 斜边的一半得到根据勾股定理求出的长进而得到的长解如下图过点作于点则内接于半径为的且故选小提示本题考查三一点且以点为圆心为半径的圆分别交于点与交于点并与交于点连结给出下列五个结论中正确的选是的中点个个个个答出再算面积即得由余弦三角函数和勾股定理算出即可得由可得出因为和不全等进而可以得出则即是错误的解在与中由