2023年人教版数学九年级上册期中综合能力培优专训.pdf

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1、晨鸟教育 Earlybird 九年级上册期中综合能力培优专训 一选择题 1将一元二次方程 5x214x 化成一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A5、1、4 B5、4、1 C5、4、1 D5、1、4 2平面直角坐标系内一点 P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）3抛物线 y（x2）2+3，下列说法正确的是（）A开口向下，顶点坐标（2，3）B开口向上，顶点坐标（2，3）C开口向下，顶点坐标（2，3）D开口向上，顶点坐标（2，3）4如图，将ABC 绕点 A顺时针旋转角 ，得到ADE，若点 E 恰好在 CB 的延长线上，则BED等于（

2、）A B C D180 5O 的半径是 13，弦 ABCD，AB24，CD10，则 AB与 CD 的距离是（）A7 B17 C7 或 17 D34 6一元二次方程 x22x+10 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 晨鸟教育 Earlybird C没有实数根 D无法确定 7如图，四边形 ABCD 的外接圆为O，BCCD，DAC35，ACD45，则ADB 的度数为（）A55 B60 C65 D70 8在平面直角坐标系中，函数 y（x+3）（x5）的图象经变换后得到 y（x+5）（x3）的图象，则这个变换可以是（）A向左平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位 C向上平移

3、 2 个单位 D向下平移 2 个单位 9受非洲猪瘟及其他因素影响，2019 年 9 月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来 23 元/千克，连续两次上涨 x%后，售价上升到 60 元/千克，则下列方程中正确的是（）A23（1x%）260 B23（1+x%）260 C23（1+x2%）60 D23（1+2x%）60 10设方程 x23x+20 的两根分别是 x1，x2，则 x1+x2的值为（）A3 B C D2 二填空题 11设 、是方程 x2+2020 x20 的两根，则（2+2020 1）（2+2020+2）12抛物线 y3（x2）2+3 的顶点坐标是 13如图，AB 是O 的直径，C，

4、D 是圆上两点，AOC50，则D 等于 顶点坐标开口向下顶点坐标开口向上顶点坐标如图将绕点顺时针旋转角得到若点恰好在的延长线上则等于的半径是弦确定如图四边形的外接圆为则的度数为在平面直角坐标系中函数的图象经变换后得到的图象则这个变换可以是向左平上涨瘦肉价格由原来元千克连续两次上涨后售价上升到元千克则下列方程中正确的是设方程的两根分别是则的值为二晨鸟教育 Earlybird 14用一根 20m 长的绳子围成一个面积为 24m2矩形，则矩形的长与宽分别是 15若函数图象上存在点 Q（m，n），满足 nm+1，则称点 Q 为函数图象上的奇异点如：直线y2x3 上存在唯一的奇异点 Q（4，5）若 y

5、关于 x 的二次函数 yx2+（ah+1）x+b+h的图象上存在唯一的奇异点，且当3a2 时，b 的最小值为2，则 h 的值为 16 如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，将ABC 绕点 A逆时针旋转 60，得到ADE，连接 BE，则BED 的度数为 三解答题 17解方程（1）2x24x30；（2）（x+1）（x+3）15 18已知：关于 x 的一元二次方程 x2+mx3（m 为常数）（1）证明：无论 m 为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为 2，求方程的另一个根 19如图，在坐标系中，ABC 中 A（2，1）、B（3，4）、C（0，3）（1）请画出ABC 绕

6、坐标原点 O 顺时针旋转 90 度的图形ABC，并写出点 B 的对应点 B的坐标；顶点坐标开口向下顶点坐标开口向上顶点坐标如图将绕点顺时针旋转角得到若点恰好在的延长线上则等于的半径是弦确定如图四边形的外接圆为则的度数为在平面直角坐标系中函数的图象经变换后得到的图象则这个变换可以是向左平上涨瘦肉价格由原来元千克连续两次上涨后售价上升到元千克则下列方程中正确的是设方程的两根分别是则的值为二晨鸟教育 Earlybird（2）请直接写出：以 A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的所有可能的坐标 20如图，在等腰ABC 中，ABBC，A30将ABC 绕点 B 顺时针旋转 30，得A1BC1，

7、A1B 交 AC 于点 E，A1C1分别交 AC、BC 于 D、F 两点（1）证明：ABEC1BF；（2）证明：EA1FC；（3）试判断四边形 ABC1D 的形状，并说明理由 21如图，以ABC 的边 AB为直径作O，与 BC 交于点 D，点 E 是弧 BD 的中点，连接 AE交 BC于点 F，ACB2BAE（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 sinB，BD5，求 BF 的长 顶点坐标开口向下顶点坐标开口向上顶点坐标如图将绕点顺时针旋转角得到若点恰好在的延长线上则等于的半径是弦确定如图四边形的外接圆为则的度数为在平面直角坐标系中函数的图象经变换后得到的图象则这个变换可以是向左平上涨瘦肉价

8、格由原来元千克连续两次上涨后售价上升到元千克则下列方程中正确的是设方程的两根分别是则的值为二晨鸟教育 Earlybird 22 某服装厂生产 A品种服装，每件成本为 71 元，零售商到此服装厂一次性批发 A 品牌服装 x 件时，批发单价为 y 元，y 与 x 之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数 x 为 10 的正整数倍（1）当 100 x300 时，y 与 x 的函数关系式为 （2）某零售商到此服装厂一次性批发 A品牌服装 200 件，需要支付多少元？（3）零售商到此服装厂一次性批发 A品牌服装 x（100 x400）件，服装厂的利润为 w 元，问：x 为何值时，w 最大？最大值是多少？

9、23如图，在ABC 中，ACB30，将ABC 绕点 A逆时针旋转 60，得到ADE，连接 CD，CE（1）求证：ABCD；（2）若 BC10，ABC45，连接 BE，求BCE 的面积 24如图，抛物线 yax2+2x+c（a0）与 x 轴交于点 A和点 B（点 A在原点的左侧，点 B 在原点的右侧），与 y 轴交于点 C，OBOC3 顶点坐标开口向下顶点坐标开口向上顶点坐标如图将绕点顺时针旋转角得到若点恰好在的延长线上则等于的半径是弦确定如图四边形的外接圆为则的度数为在平面直角坐标系中函数的图象经变换后得到的图象则这个变换可以是向左平上涨瘦肉价格由原来元千克连续两次上涨后售价上升到元千克则下列

10、方程中正确的是设方程的两根分别是则的值为二晨鸟教育 Earlybird （1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图 1，连接 BC，点 D 是直线 BC 上方抛物线上的点，连接 OD，CD，OD 交 BC 于点 F，当 SCOF：SCDF3：2 时，求点 D 的坐标（3）如图 2，点 E 的坐标为（0，），在抛物线上是否存在点 P，使OBP2OBE？若存在，请直接写出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 顶点坐标开口向下顶点坐标开口向上顶点坐标如图将绕点顺时针旋转角得到若点恰好在的延长线上则等于的半径是弦确定如图四边形的外接圆为则的度数为在平面直角坐标系中函数的图象经变换后得到的图象则

11、这个变换可以是向左平上涨瘦肉价格由原来元千克连续两次上涨后售价上升到元千克则下列方程中正确的是设方程的两根分别是则的值为二晨鸟教育 Earlybird 参考答案 一选择题 1解：5x214x 化成一元二次方程一般形式是 5x24x10，它的二次项系数是 5，一次项系数是4，常数项是1 故选：C 2解：点 P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）故选：D 3解：抛物线 y（x2）2+3 中 a10，抛物线的开口向下，顶点为（2，3）故选：A 4解：ABCADE，ABC+ABE180，ABE+ADE180，BAD+BED180，BAD，BED180 故选：D 5解：如图，AEAB2412，C

12、FCD105，OE5，顶点坐标开口向下顶点坐标开口向上顶点坐标如图将绕点顺时针旋转角得到若点恰好在的延长线上则等于的半径是弦确定如图四边形的外接圆为则的度数为在平面直角坐标系中函数的图象经变换后得到的图象则这个变换可以是向左平上涨瘦肉价格由原来元千克连续两次上涨后售价上升到元千克则下列方程中正确的是设方程的两根分别是则的值为二晨鸟教育 Earlybird OF12，当两弦在圆心同侧时，距离OFOE1257；当两弦在圆心异侧时，距离OE+OF12+517 所以距离为 7 或 17 故选：C 6解：由题意可知：（2）24110，故选：B 7解：BCCD，ABD 和ACD 所对的弧都是，BACDAC

13、35，ABDACD45，ADB180BADABD180704565 故选：C 8解：y（x+5）（x3）（x+1）216，顶点坐标是（1，16）y（x+3）（x5）（x1）216，顶点坐标是（1，16）所以将抛物线 y（x+3）（x5）向左平移 2 个单位长度得到抛物线 y（x+5）（x3），故选：A 顶点坐标开口向下顶点坐标开口向上顶点坐标如图将绕点顺时针旋转角得到若点恰好在的延长线上则等于的半径是弦确定如图四边形的外接圆为则的度数为在平面直角坐标系中函数的图象经变换后得到的图象则这个变换可以是向左平上涨瘦肉价格由原来元千克连续两次上涨后售价上升到元千克则下列方程中正确的是设方程的两根分别是

14、则的值为二晨鸟教育 Earlybird 9解：当猪肉第一次提价 x%时，其售价为 23+23x%23（1+x%）；当猪肉第二次提价 x%后，其售价为 23（1+x%）+23（1+x%）x%23（1+x%）2 23（1+x%）260 故选：B 10解：由 x23x+20 可知，其二次项系数 a1，一次项系数 b3，由根与系数的关系：x1+x23 故选：A 二填空题 11解：、是方程 x2+2020 x20 的两根，2+2020 20，2+2020 20 2+2020 2，2+2020 2（2+2020 1）（2+2020+2）（21）（2+2）4 故答案为 4 12解：y3（x2）2+3，抛物线

15、顶点坐标为（2，3），故答案为：（2，3）13解：AOC 与D 是同弧所对的圆心角与圆周角，AOC50，顶点坐标开口向下顶点坐标开口向上顶点坐标如图将绕点顺时针旋转角得到若点恰好在的延长线上则等于的半径是弦确定如图四边形的外接圆为则的度数为在平面直角坐标系中函数的图象经变换后得到的图象则这个变换可以是向左平上涨瘦肉价格由原来元千克连续两次上涨后售价上升到元千克则下列方程中正确的是设方程的两根分别是则的值为二晨鸟教育 Earlybird DAOC25 故答案为 25 14解：设矩形的长为 xm，则宽为m，依题意，得：x24，整理，得：x210 x+240，解得：x16，x24 x，x5，x6，4

16、 故答案为：6m，4m 15解：设 y 关于 x 的二次函数 yx2+（ah+1）x+b+h 的图象上的奇异点为（x，x+1），代入函数 yx2+（ah+1）x+b+h 得：x+1x2+（ah+1）x+b+h，x2+（ah）x+b+h10 存在唯一的一个“奇异点”，（ah）24（）0，b（ah）22h+2，这是一个 b 关于 a 的二次函数，图象为抛物线，开口向上，对称轴为 ah，对称轴左侧，b 随 a的增大而减小；对称轴右侧，a 随 a 的增大而增大；h3，当3a2 时，在对称轴右侧递增，顶点坐标开口向下顶点坐标开口向上顶点坐标如图将绕点顺时针旋转角得到若点恰好在的延长线上则等于的半径是弦确

17、定如图四边形的外接圆为则的度数为在平面直角坐标系中函数的图象经变换后得到的图象则这个变换可以是向左平上涨瘦肉价格由原来元千克连续两次上涨后售价上升到元千克则下列方程中正确的是设方程的两根分别是则的值为二晨鸟教育 Earlybird 当 a3 时，b 有最小值为2，即（3h）22h+22，h2+4t+130，1641130，方程无解，h2，当3a2 时，在对称轴左侧递减，当 a2 时，b 有最小值为2，即（2h）22h+22，h26h+80，解得，h4 或 2（舍去），当3h2，当3a2 时，n 有最小值为2h+22，h2 综上所以述：h的值为 4 或 2，故答案为 4 或 2 16解：如图，连

18、接 BD，将ABC 绕点 A逆时针旋转 60，得到ADE，ABAD，BAD60，ABD 为等边三角形，顶点坐标开口向下顶点坐标开口向上顶点坐标如图将绕点顺时针旋转角得到若点恰好在的延长线上则等于的半径是弦确定如图四边形的外接圆为则的度数为在平面直角坐标系中函数的图象经变换后得到的图象则这个变换可以是向左平上涨瘦肉价格由原来元千克连续两次上涨后售价上升到元千克则下列方程中正确的是设方程的两根分别是则的值为二晨鸟教育 Earlybird ABD60，ABBD，又AEDE，BEBE，ABEDBE（SSS）ABEDBE30 ABEDBE30，又BDEADBADE15，BED135 故答案为：135 三

19、解答题 17解：（1）a2，b4，c3，（4）242（3）400，则 x，x11+，x21；（2）整理得：x2+4x120，（x2）（x+6）0，x20 或 x+60，解得：x12，x26；18（1）证明：x2+mx30，a1，bm，c3 b24acm241（3）m2+12，顶点坐标开口向下顶点坐标开口向上顶点坐标如图将绕点顺时针旋转角得到若点恰好在的延长线上则等于的半径是弦确定如图四边形的外接圆为则的度数为在平面直角坐标系中函数的图象经变换后得到的图象则这个变换可以是向左平上涨瘦肉价格由原来元千克连续两次上涨后售价上升到元千克则下列方程中正确的是设方程的两根分别是则的值为二晨鸟教育 Earl

20、ybird m20，m2+120，0，无论 m 为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）设方程的另一个根为 x1，则 2 x13，x1 方程的另一个根为 19解：（1）如图，ABC即为旋转后的图形；B的坐标为（4，3）；（2）D 的所有可能的坐标为：D1（1，6），D2（5，2），D3（1，0）20（1）证明：等腰ABC 中，ABBC，A30将ABC 绕点 B 顺时针旋转 30，得A1BC1，ABBC1A1BBC，ABEC1BF，AC1A1C，在ABE 和C1BF 中，顶点坐标开口向下顶点坐标开口向上顶点坐标如图将绕点顺时针旋转角得到若点恰好在的延长线上则等于的半径是弦确定如图四边形的外接

21、圆为则的度数为在平面直角坐标系中函数的图象经变换后得到的图象则这个变换可以是向左平上涨瘦肉价格由原来元千克连续两次上涨后售价上升到元千克则下列方程中正确的是设方程的两根分别是则的值为二晨鸟教育 Earlybird，ABEC1BF（ASA）；（2）证明：ABEC1BF，EBBF 又A1BCB，A1BEBCBBF，EA1FC；（3）答：四边形 ABC1D 是菱形 证明：A1C30，ABA1CBC130，A1CABA1CBC1 ABC1D，ADBC1，四边形 ABC1D 是平行四边形 ABBC1，四边形 ABC1D 是菱形 21（1）证明：连接 AD，如图 1 所示 E 是弧 BD 的中点，12 顶

22、点坐标开口向下顶点坐标开口向上顶点坐标如图将绕点顺时针旋转角得到若点恰好在的延长线上则等于的半径是弦确定如图四边形的外接圆为则的度数为在平面直角坐标系中函数的图象经变换后得到的图象则这个变换可以是向左平上涨瘦肉价格由原来元千克连续两次上涨后售价上升到元千克则下列方程中正确的是设方程的两根分别是则的值为二晨鸟教育 Earlybird BAD21 ACB21，CBAD AB 为O 直径，ADBADC90 DAC+C90 CBAD，DAC+BAD90 BAC90 即 ABAC 又AC 过半径外端，AC 是O 的切线（2）解：过点 F 作 FGAB于点 G如图 2 所示：在 RtABD 中，ADB90

23、，设 AD2m，则 AB3m，由勾股定理得：BDm BD5，m AD，AB 12，ADB90，顶点坐标开口向下顶点坐标开口向上顶点坐标如图将绕点顺时针旋转角得到若点恰好在的延长线上则等于的半径是弦确定如图四边形的外接圆为则的度数为在平面直角坐标系中函数的图象经变换后得到的图象则这个变换可以是向左平上涨瘦肉价格由原来元千克连续两次上涨后售价上升到元千克则下列方程中正确的是设方程的两根分别是则的值为二晨鸟教育 Earlybird FGFD 设 BFx，则 FGFD5x 在 RtBGF 中，BGF90，解得：3 BF3 22解：（1）当 100 x300 时，设 y 与 x 的函数关系式为：ykx+

24、b，根据题意得出：，解得：，y 与 x 的函数关系式为：yx+110，故答案为：yx+110；顶点坐标开口向下顶点坐标开口向上顶点坐标如图将绕点顺时针旋转角得到若点恰好在的延长线上则等于的半径是弦确定如图四边形的外接圆为则的度数为在平面直角坐标系中函数的图象经变换后得到的图象则这个变换可以是向左平上涨瘦肉价格由原来元千克连续两次上涨后售价上升到元千克则下列方程中正确的是设方程的两根分别是则的值为二晨鸟教育 Earlybird（2）当 x200 时，y20+11090，9020018000（元），答：某零售商一次性批发 A品牌服装 200 件，需要支付 18000 元；（3）分两种情况：当 10

25、0 x300 时，w（x+11071）x+39x（x195）2+3802.5，批发件数 x 为 10 的正整数倍，当 x190 或 200 时，w 有最大值是：（200195）2+3802.53800；当 300 x400 时，w（8071）x9x，当 x400 时，w 有最大值是：94003600，一次性批发 A品牌服装 x（100 x400）件时，x 为 190 元或 200 元时，w 最大，最大值是 3800元 23证明：（1）将ABC 绕点 A逆时针旋转 60，得到ADE，ADAB，ACAE，CAE60，DEAACB30，ACE 是等边三角形，ACAEEC，ACEAEC60，AEDCE

26、D30，又DEDE，AEEC，AEDCED（SAS），ADCD，CDAD；顶点坐标开口向下顶点坐标开口向上顶点坐标如图将绕点顺时针旋转角得到若点恰好在的延长线上则等于的半径是弦确定如图四边形的外接圆为则的度数为在平面直角坐标系中函数的图象经变换后得到的图象则这个变换可以是向左平上涨瘦肉价格由原来元千克连续两次上涨后售价上升到元千克则下列方程中正确的是设方程的两根分别是则的值为二晨鸟教育 Earlybird（2）如图，过点 A作 AFBC 于 F，设 BFx，ABC45，AFBC，ABCBAF45，BFAFx，ACB30，ACE60，AFBC，BCE90，AC2x，CFx，CEAC2x，BF+C

27、FBC10，x+x10，x55，EC2x1010，BCE 的面积BCCE10（1010）5050 24解：（1）c3，点 B（3，0），将点 B 的坐标代入抛物线表达式：yax2+2x+3 并解得：a1，故抛物线的表达式为：yx2+2x+3；顶点坐标开口向下顶点坐标开口向上顶点坐标如图将绕点顺时针旋转角得到若点恰好在的延长线上则等于的半径是弦确定如图四边形的外接圆为则的度数为在平面直角坐标系中函数的图象经变换后得到的图象则这个变换可以是向左平上涨瘦肉价格由原来元千克连续两次上涨后售价上升到元千克则下列方程中正确的是设方程的两根分别是则的值为二晨鸟教育 Earlybird（2）如图 1，过点 D

28、 作 DHx 轴于点 H，交 AB于点 M，SCOF：SCDF3：2，则 OF：FD3：2，DHCO，故 CO：DM3：2，则 DMCO2，由 B、C 的坐标得：直线 BC 的表达式为：yx+3，设点 D（x，x2+2x+3），则点 M（x，x+3），DMx2+2x+3（x+3）2，解得：x1 或 2，故点 D（1，4）或（2，3）；（3）当点 P 在 x 轴上方时，取 OGOE，连接 BG，过点 B 作直线 PB 交抛物线于点 P，交 y 轴于点 M，使GBMGBO，则OBP2OBE，过点 G 作 GHBM，设 MHx，则 MG，则OBM 中，OB2+OM2MB2，即（+）2+9（x+3）2

29、，解得：x2，故 MG，则点 M（0，4），顶点坐标开口向下顶点坐标开口向上顶点坐标如图将绕点顺时针旋转角得到若点恰好在的延长线上则等于的半径是弦确定如图四边形的外接圆为则的度数为在平面直角坐标系中函数的图象经变换后得到的图象则这个变换可以是向左平上涨瘦肉价格由原来元千克连续两次上涨后售价上升到元千克则下列方程中正确的是设方程的两根分别是则的值为二晨鸟教育 Earlybird 将点 B、M 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线 BM 的表达式为：yx+4，联立 并解得：x3（舍去）或，故点 P（，）；当点 P 在 x 轴下方时，同理可得：点 P（，）；综上，点 P 的坐标（，）或（，）顶点坐标开口向下顶点坐标开口向上顶点坐标如图将绕点顺时针旋转角得到若点恰好在的延长线上则等于的半径是弦确定如图四边形的外接圆为则的度数为在平面直角坐标系中函数的图象经变换后得到的图象则这个变换可以是向左平上涨瘦肉价格由原来元千克连续两次上涨后售价上升到元千克则下列方程中正确的是设方程的两根分别是则的值为二