2023年人教版八年级上册第一学期数学期末专题复习卷勾股定理与实数-精品推荐.pdf

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1、八年级数学期末专题复习卷(三)勾股定理与实数(考试时间:90 分钟满分:100 分)一、选择题(每题 3 分，共 24 分)1.下列实数:3223.14,2,0.121121112,77无理数的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列说法正确的是()A近似数 4.60 精确到十分位 B.近似数 5 000 万精确到个位 C.近似数 4.31 万精确到 0.01 D.1.45104精确到百位 3.若式子46xx有意义，则x范围是()A.4x B.4x 且6x C.6x D.4x 且6x 4.列各式中，正确的是()A.2(3)9 B.2(2)2 C.393 D.93 5.一个罐头的质量为

2、 2.026 kg，用四舍五入法将 2.026 kg精确到 0.01 kg可得近似值()A.2.03 kg B.2.02 kg C.2.0 kg D.2 kg 6.给出下列命题:在直角三角形ABC中，已知两边长为 6 和 8，则第三边长为 10;三角形的三边a、b、c满足222bca，则90C ;ABC中，若:1:5:6ABC，则ABC是直角三角形;ABC中，若:1:2:3a b c，则这个三角形是直角三角形.其中，假命题的有()A.B.C.D.7.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数 1 的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是()A.2 B.12

3、 C.12 D.12 8.如图，P、Q分别是边长为 44cm的等边ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论:BPCM;ABQCAP;CMQL CMQ 的度数不变，始终等于60;当第43s 或第83s 时，PBQ为直角三角形.正确的有()A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每题 2 分，共 20 分)9.一个正数的两个平方根分别是22a 和4a，则这个正数是 .10.ABC中，15AB，13AC，高12AD.则ABC的面积为 .11.已知ABC的三边长a、b、c满足211(2)0abc ，则ABC一定是 三角形.1

4、2.已知52a 的立方根是，31ab 的算术平方根是4，c是13的整数部分，则3abc 的平方根是 .13.如图，ABC中，CDAB于点D，E是AC的中点.若6AD，5DE，则CD的长等于 .14.如图，在钝角ABC中，已知A为钝角，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，若222BDCEDE，则A的度数为 .15.如图，一个上方无盖的正方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由盒外AE的中点处出发，沿着盒子面爬行到盒内的点C处.已知正方体的边长为4，这只蚂蚁爬行的最短距离是 .16.已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简21aa 的结果是 .17.满足25x 的整数x是 .18.有一个数值转换器，原

5、理如图:当输入x为 81 时，输出的y的值是 .三、解答题(共 56 分)19.(6 分)计算.（1）202(1)(5)4 （2）23(3)8127 20.(6 分)求下列各式中的x.（1）2(2)16x （2）38(1)56x 21.(6 分)小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作:操作一:如图，将Rt ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE.(1)如果6AC cm，8BC cm，可求得ACD的周长为 .(2)如果:4:7CADBAD，可求得B 的度数为 .操作二:如图，小王拿出另一张Rt ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，

6、若9AC cm，12BC cm，请求出CD的长.22.(5 分)“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方 30 m的C处，过了 2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 50 m，这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换:1 m/s=3.6 km/h)23.(9 分)如图和图，在ABC中，13AB，14BC，5BH.探究:如图，AHBC于点H，则AH ，AC ，ABC的面积ABCS .拓展:如图，点D在AC上(可与点A、C重合)，分别过点A、C作直线BD的垂线，垂

7、足为E、F，设BDx，AEm，CFn.(当点D与点A重合时，我们认为0ABDS)(1)用含x、m、n的代数式表示ADBS及CBDS.(2)求()mn与x的函数关系式，并求()mn的最大值和最小值.24.(8 分)如图，矩形ABCD中，9AB，4AD.E为CD边上一点，6CE.点P从点B出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE.设点P运动的时间为tts.(1)求AE的长.(2)当t为何值时，PAE为直角三角形?(3)是否存在这样的t，使EA恰好平分PED，若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由.25.(8 分)操作探究:数学研究课上，老师带领大家探究折纸中的数学问题时

8、，出示如图所示的长方形纸条ABCD，其中1ADBC，5ABCD，然后在纸条上任意画一条斜线段MN，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，得到MNK.如图所示:探究:(1)若170 ，MKN .(直接写出答案)(2)改变折痕MN位置，MNK始终是 三角形，请说明理由.应用:(3)爱动脑筋的小明在研究MNK的面积时，发现KN边上的高始终是个不变的值.根据这一发现，他很快研究出KMN的面积最小值为12，此时1的大小可以为 .(4)小明继续动手操作，发现了MNK面积的最大值，请你求出这个最大值.26.(8 分)已知在等腰直角三角形ABC中，90BAC.点D从点B出发沿射线BC移动，以AD为腰作等腰直角

9、三角形ADE，90DAE,连接CE.(1)如图，求证:ACEABD.(2)点D运动时，BCE的度数是否发生变化?若不变化，求它的度数;若变化，说明理由.(3)若8AC，当1CD 时，请直接写出DE的长.参考答案 一、1.B 2.D 3.D 4.D 5.A 6.A 7.D 8.C 二、9.4 10.24 或 84 11.直角 12.4 13.8 14.135 15.10 16.1 2a 17.1、0、1、2 18.3 三、19.(1)2 (2)3 20.(1)12x、26x (2)2x 21.操作一：(1)14cm (2)35 操作二：因为9AC cm，12BC cm 所以222291215AB

10、ACBC(cm)根据折叠性质可得9ACAEcm 所以6BEABAEcm 设CDx，则12BDx，DEx 在Rt BDE中，2226(12)xx 解之得4.5x 所以4.5CD cm 22.在Rt ABC中，30AC m，50AB m 根据勾股定理可得，2222503040BCABAC(m)所以小汽车的速度为40202v，20m/s72km/h.因为 72 km/h70 km/h，所以这辆小汽车超速了.23.探究：12 15 84 拓展：(1)1122ADBSBDAEmx 1122CBDSBDCFnx (2)118422mxnx，168mnx 当BDAC时，mn有最大值15 当BD值最大时，mn

11、有最小值 所以当点D与点C重合时mn有最小值 所以mn的最小值为1681214 24.(1)因为矩形ABCD中，9AB，4AD 所以9CDAB，90D 所以963DE 所以2222345AEDEAD(2)若90EPA，6t 若90PEA，2222(6)45(9)tt，解得23t 综上所述，当6t 或23t 时，PAE为直角三角形(3)假设存在.因为EA平分PED 所以PEADEA 因为/CDAB 所以DEAEAP 所以PEAEAP 所以PEPA 所以222(6)4(9)tt 解得296t 25.(1)40 (2)等腰 理由:因为/ABCD 所以1MND 因为将纸片沿MN折叠 所以1KMN 所以

12、MNDKMN 所以KMKN (3)45或 135(只要写出一个即可)提示:如图，当KMN的面积最小值为12时，1KNBC 故KNB M 因为NMBKMN，90KMB 所以145NMB 同理当将纸条向下折叠时，1135NMB (4)如图，将矩形纸片对折，使点B与点D重合，此时点K也与D重合，MKMBx 则5AMx 由勾股定理得2221(5)xx 解得2.6x 所以2.6MDND，11 2.61.32MNKMNDSS 26.(1)因为ABC和ADE都是等腰直角三角形 所以ABAC，ADAE，90BACDAE 所以BADCAE 所以ACEABD (2)因为ACEABD 所以45ACEABD 所以454590BCEBCAACE 所以点D运动时，BCE的度数不变，为 90(3)10或26 提示:点D在线段BC上时，如图 因为8ABAC，90BAC 所以4BC 因为1CD 所以3BD 因为ACEABD 所以3CEBD 因为90BCE 所以22221310DECDEC 点D在线段BC延长线上时，如图 因为8ABAC，90BAC 所以4BC 因为1CD 所以5BD 因为ACEABD 所以5CEBD 因为90BCE 所以22221526DECDEC 综上所述，DE的长为10或26