2023年人教版初二数学轴对称知识点总结归纳.pdf

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1、1 (文末有答案)人教版初二数学轴对称知识点总结归纳 单选题 1、如图，在 RtABC中，ABC90，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧相交于点D和点E，直线DE交AC于点F，交AB于点G，连接BF，若BF3，AG2，则BC（）A5B4 3C2 5D2 13 2、已知点(3,2)与点 关于 轴对称，则 点的坐标为（）A(3,2)B(3,2)C(3,2)D(3,2)3、如图已知，把一张长方形纸片 ABCD沿 EF折叠后 D 与 BC的交点为 G，D、C分别在 M、N 的位置上，有下列结论：EF 平分MED；2=23；1+12 3=90：1+23=180，其中一定正确的个数是（）A

2、1B2C3D4 4、已知等腰三角形两边的长分别为 3 和 7，则此等腰三角形的周长为（）A13B17C13 或 17D13 或 10 5、如图，在ABC 中，AB=AC，C=70，ABC与ABC 关于直线 EF对称，CAF=10，连接 BB，则ABB的度数是（）2 A30 B35 C40 D45 6、观察下列作图痕迹，所作线段 为的角平分线的是（）AB CD 7、下列命题是假命题的是（）A同旁内角互补，两直线平行 B线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 C相等的角是对顶角 D角是轴对称图形 8、如图，点P在AOB的平分线上，PCOA于点C,AOB=30，点D在边OB上，且OD=DP=2

3、则线段 PC的长度为（）交点为分别在的位置上有下列结论平分其中一定正确的个数是已知等腰三角形两边的长分别为和则此等腰三角形的周题的是同旁内角互补两直线平行线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等相等的角是对顶角角是轴对称图形标系中点与点关于轴对称则的值是如图以正六边形的一边为边向外作正方形则等腰三角形的顶角与其一个底角的度数3 A3B2C1D12 填空题 9、等腰三角形的一个外角为 100，则它的底角是_.10、在平面直角坐标系中，点 M(a，b)与点 N(3，1)关于 x 轴对称，则的值是_ 11、如图，以正六边形 ADHGFE 的一边 AD为边向外作正方形 ABCD，则BED=_ 12

4、、等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 称为这个等腰三角形的“特征值”若等腰中，=70，则它的特征值=_ 13、在平面直角坐标系中，点(4,2)关于直线=1的对称点的坐标是_ 解答题 14、如图 AB=AC，CDAB于 D，BEAC于 E，BE与 CD相交于点 O（1）求证 AD=AE；（2）连接 OA，BC，试判断直线 OA，BC的关系并说明理由 交点为分别在的位置上有下列结论平分其中一定正确的个数是已知等腰三角形两边的长分别为和则此等腰三角形的周题的是同旁内角互补两直线平行线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等相等的角是对顶角角是轴对称图形标系中点与点关于轴对称则的值是如图以正六

5、边形的一边为边向外作正方形则等腰三角形的顶角与其一个底角的度数4 15、如图，在 中，=,=90，D为 的中点（1）写出点D到三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M、N分别在线段、上移动，在移动中保持=，请判断 的形状，并证明你的结论 交点为分别在的位置上有下列结论平分其中一定正确的个数是已知等腰三角形两边的长分别为和则此等腰三角形的周题的是同旁内角互补两直线平行线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等相等的角是对顶角角是轴对称图形标系中点与点关于轴对称则的值是如图以正六边形的一边为边向外作正方形则等腰三角形的顶角与其一个底角的度数 5 (文末有答案)人教版初二数学轴对

6、称_01A参考答案 1、答案：C 解析：利用线段垂直平分线的性质得到=，=2，再证明=3，利用勾股定理即可解决问题 解：由作图方法得 垂直平分，=，=2，=，=90，+=90，+=90，=，=，=3，=6，=4，=22=6242=2 5 故选：小提示：本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）方法是解题关键，同时还考查了线段垂直平分线的性质 2、答案：B 交点为分别在的位置上有下列结论平分其中一定正确的个数是已知等腰三角形两边的长分别为和则此等腰三角形的周题的是同旁内角互补两直线平

7、行线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等相等的角是对顶角角是轴对称图形标系中点与点关于轴对称则的值是如图以正六边形的一边为边向外作正方形则等腰三角形的顶角与其一个底角的度数 6 解析：根据关于 轴对称的性质：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得解.由题意，得 与点(3,2)关于 轴对称点 的坐标是(3,2)，故选：B.小提示：此题主要考查关于 轴对称的点坐标的求解，熟练掌握，即可解题.3、答案：C 解析：根据折叠的性质即可判断；根据平行线的性质和折叠的性质可得MEF3，再根据三角形外角的性质即可判断；由ADBC可得1+2180，然后结合 的结论即可判断，进一步即可判断，进而可得答案 解：

8、由折叠的性质可得DEFMEF，即EF平分MED，故 正确；ADBC，DEF3，DEFMEF，3MEF，23+MEF23，故 正确；ADBC，1+2180，即1+23180，故 正确；交点为分别在的位置上有下列结论平分其中一定正确的个数是已知等腰三角形两边的长分别为和则此等腰三角形的周题的是同旁内角互补两直线平行线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等相等的角是对顶角角是轴对称图形标系中点与点关于轴对称则的值是如图以正六边形的一边为边向外作正方形则等腰三角形的顶角与其一个底角的度数 7 121+390，故 错误 综上，正确的结论是，共 3 个 故选：C 小提示：本题考查了平行线的性质、折叠的

9、性质、角平分线的定义以及三角形的外角性质等知识，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题关键 4、答案：B 解析：等腰三角形两边的长为 3 和 7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论 解：当腰是 3，底边是 7 时，3+33 能构成三角形，则其周长=3+7+7=17 故选：B 小提示：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键 5、答案：C 解析：由轴对称图形的性质可得BAC BAC，进而结合三角形内角和定理即可得出答案 如图，连接 BB ABC与ABC 关于直线 EF

10、 对称，交点为分别在的位置上有下列结论平分其中一定正确的个数是已知等腰三角形两边的长分别为和则此等腰三角形的周题的是同旁内角互补两直线平行线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等相等的角是对顶角角是轴对称图形标系中点与点关于轴对称则的值是如图以正六边形的一边为边向外作正方形则等腰三角形的顶角与其一个底角的度数 8 BAC BAC，AB=AC，C=70，ABC=ACB=ABC=70，BAC=BAC=40，CAF=10，CAF=10，BAB=40+10+10+40=100，ABB=ABB=40，故选 C 小提示：本题考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出BAC的度数是解题关键 6

11、、答案：C 解析：根据角平分线画法逐一进行判断即可 ：所作线段为AB边上的高，选项错误；B：做图痕迹为AB边上的中垂线，CD为AB边上的中线，选项错误；C：CD为的角平分线，满足题意。交点为分别在的位置上有下列结论平分其中一定正确的个数是已知等腰三角形两边的长分别为和则此等腰三角形的周题的是同旁内角互补两直线平行线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等相等的角是对顶角角是轴对称图形标系中点与点关于轴对称则的值是如图以正六边形的一边为边向外作正方形则等腰三角形的顶角与其一个底角的度数 9 D：所作线段为AB边上的高，选项错误 故选：.小提示：本题考查点到直线距离的画法，角平分线的画法，中垂线

12、的画法，能够区别彼此之间的不同是解题切入点 7、答案：C 解析：根据平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形的性质，逐个分析，即可得到答案 同旁内角互补，则两直线平行，故 A正确；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，故 B正确；由对顶角可得是相等的角；相等的角无法证明是对等角，故 C错误；角是关于角的角平分线对称的图形，是轴对称图形，故 D 正确 故选：C 小提示：本题考查了平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线、命题的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线的性质，从而完成求解 8、答案：C 解析：过点 P 作 PEOB于 E，根据角平分线

13、上的点到角的两边距离相等可得 PE=PC，再根据直角三角形 30 所对的边等于斜边的一半可得 解：如图，过点 P 作 PEOB于 E，交点为分别在的位置上有下列结论平分其中一定正确的个数是已知等腰三角形两边的长分别为和则此等腰三角形的周题的是同旁内角互补两直线平行线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等相等的角是对顶角角是轴对称图形标系中点与点关于轴对称则的值是如图以正六边形的一边为边向外作正方形则等腰三角形的顶角与其一个底角的度数 10 AOB=30,点 P 在AOB的平分线上，AOP=POB=15，OD=DP=2，OPD=POB=15，PDE=30，PE=12PD=1，OP 平分AOB

14、，PCOA，PEOB，PC=PE=1，故选：C 小提示：此题考查的是角平分线的性质和直角三角形 30 所对的边等于斜边的一半的应用、等腰三角形的性质，掌握角平分线上的点到角的两边距离相等和直角三角形 30 所对的边是斜边的一半是解题关键 9、答案：80 或 50 解析：等腰三角形的一个外角等于 100，则等腰三角形的一个内角为 80，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论 等腰三角形的一个外角等于 100，等腰三角形的一个内角为 80，交点为分别在的位置上有下列结论平分其中一定正确的个数是已知等腰三角形两边的长分别为和则此等腰三角形的周题的是同旁内角互补两直线平行线段垂

15、直平分线上的点到线段两个端点的距离相等相等的角是对顶角角是轴对称图形标系中点与点关于轴对称则的值是如图以正六边形的一边为边向外作正方形则等腰三角形的顶角与其一个底角的度数 11 当 80 为顶角时,其他两角都为 50、50，当 80 为底角时,其他两角为 80、20，所以等腰三角形的底角可以是 50,也可以是 80.答案为：80 或 50.小提示：本题考查等腰三角形的性质，当已知角没有明确是顶角还是底角的时候，分类讨论是关键.10、答案：1 解析：根据关于 x 轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得 a、b 的值即可求得答案 解：在直角坐标系中，关于 x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐

16、标互为相反数，点 M（a，b）与点 N（3，1）关于 x 轴对称，a3，b1，1，所以答案是：1 小提示：本题考查了关于 x 轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键 11、答案：45 解析：正六边形ADHGFE的内角为 120，正方形ABCD的内角为 90，交点为分别在的位置上有下列结论平分其中一定正确的个数是已知等腰三角形两边的长分别为和则此等腰三角形的周题的是同旁内角互补两直线平行线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等相等的角是对顶角角是轴对称图形标系中点与点关于轴对称则的值是如图以正六边形的一边为边向外作正方形则等腰三角形的顶角与其一个底角的度数 1

17、2 BAE=360-90-120=150，AB=AE，BEA=（180-150）2=15，DAE=120，AD=AE，AED=（180-120）2=30，BED=15+30=45 12、答案：47或1411 解析：分A为顶角及A为底角两种情况考虑，当A为顶角时，利用三角形内角和定理可求出底角的度数，结合“特征值”的定义即可求出特征值k的值；当A为底角时，利用三角形内角和定理可求出顶角的度数，结合“特征值”的定义即可求出特征值k的值 当 为顶角时，则底角度数为12(180 70)=55，则=7055=1411；当 为底角时，则顶角度数为180 70 2=40，=4070=47；所以答案是：47或

18、1411 小提示：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分A为顶角及A为底角两种情况求出“特征值”k是解题的关键 13、答案：(2,2)交点为分别在的位置上有下列结论平分其中一定正确的个数是已知等腰三角形两边的长分别为和则此等腰三角形的周题的是同旁内角互补两直线平行线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等相等的角是对顶角角是轴对称图形标系中点与点关于轴对称则的值是如图以正六边形的一边为边向外作正方形则等腰三角形的顶角与其一个底角的度数 13 解析：先求出点 到直线=1的距离，再根据对称性求出对称点到直线=1的距离，从而得到点的横坐标，即可得解 点(4,2)，点 到直线=1的距离为4

19、 1=3，点 关于直线=1的对称点到直线=1的距离为 3，点的横坐标为1 3=2，对称点的坐标为(2,2).故答案为(2,2)小提示：本题考查了坐标与图形变化对称，根据轴对称性求出对称点到直线=1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观 14、答案：（1）证明见解析；（2）互相垂直，证明见解析 解析：（1）根据 AAS推出ACD ABE，根据全等三角形的性质得出即可；（2）证 RtADORtAEO，推出DAO=EAO，根据等腰三角形的性质推出即可 交点为分别在的位置上有下列结论平分其中一定正确的个数是已知等腰三角形两边的长分别为和则此等腰三角形的周题的是同旁内角互补两直线平行线段

20、垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等相等的角是对顶角角是轴对称图形标系中点与点关于轴对称则的值是如图以正六边形的一边为边向外作正方形则等腰三角形的顶角与其一个底角的度数 14 （1）证明：CDAB，BEAC，ADC=AEB=90，ACD和ABE中，ACD ABE（AAS），AD=AE （2）猜想：OABC 证明：连接 OA、BC，CDAB，BEAC，ADC=AEB=90 在 RtADO和 RtAEO中，RtADORtAEO（HL）DAO=EAO，交点为分别在的位置上有下列结论平分其中一定正确的个数是已知等腰三角形两边的长分别为和则此等腰三角形的周题的是同旁内角互补两直线平行线段垂直平分线上

21、的点到线段两个端点的距离相等相等的角是对顶角角是轴对称图形标系中点与点关于轴对称则的值是如图以正六边形的一边为边向外作正方形则等腰三角形的顶角与其一个底角的度数 15 又AB=AC，OABC 15、答案：（1）=；（2）为等腰直角三角形，理由见解析 解析：（1）根据直角三角形的性质可知CD=BD=AD；（2）连接AD，可证明 ，则可证得DM=DN，=，再利用 ，可证明 ，据此解题 解：（1）t 中，=90,为BC的中点，=即点D到三个顶点的距离相等；（2）为等腰直角三角形，理由如下，证明：连接AD，交点为分别在的位置上有下列结论平分其中一定正确的个数是已知等腰三角形两边的长分别为和则此等腰三角

22、形的周题的是同旁内角互补两直线平行线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等相等的角是对顶角角是轴对称图形标系中点与点关于轴对称则的值是如图以正六边形的一边为边向外作正方形则等腰三角形的顶角与其一个底角的度数 16 =,=90 ,=45 =与中，=()=,=+=+=90 为等腰直角三角形 小提示：本题考查等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键 交点为分别在的位置上有下列结论平分其中一定正确的个数是已知等腰三角形两边的长分别为和则此等腰三角形的周题的是同旁内角互补两直线平行线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等相等的角是对顶角角是轴对称图形标系中点与点关于轴对称则的值是如图以正六边形的一边为边向外作正方形则等腰三角形的顶角与其一个底角的度数