2023年人教版数学九年级上册期中复习综合检测题及答案2.pdf

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1、晨鸟教育 Earlybird 期中复习综合检测题（三）一选择题（满分 30 分，每小题 3 分）1 关于 x 的方程（m3）xmx+60 是一元二次方程，则它的一次项系数是（）A1 B1 C3 D3 或1 2抛物线 yx26x+4 的顶点坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）3将抛物线 y2x2向左平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是（）Ay2x2+3 By2x23 Cy2（x+3）2 Dy2（x3）2 4下列现象中：地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动属于旋转的有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 5 已知菱形

2、ABCD 的对角线 AC，BD 的长度是关于 x 的方程 x214x+480 的两个实数根，则此菱形的面积是（）A20 B24 C48 D不确定 6圆的直径为 10cm，如果点 P 到圆心 O 的距离是 d，则（）A当 d8cm 时，点 P 在O 内 B当 d10cm 时，点 P 在O 上 C当 d5cm 时，点 P 在O 上 D当 d6cm 时，点 P 在O 内 7 我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少 12 步），问阔及长各几步“如果设矩形田地的长为 x 步，那么同学们列出的下列方程中正确的是（）Ax（x+1

3、2）864 Bx（x12）864 Cx2+12x864 Dx2+12x8640 8在同一平面直角坐标系中，一次函数 yax+b 和二次函数 yax2+bx+c 的图象可能为（）A B 晨鸟教育 Earlybird C D 9如图，ABC 为钝角三角形，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 120 得到AB C，连接 BB，若 AC BB，则CAB 的度数为（）A45 B60 C70 D90 10如图，在平面直角坐标系中，O 的半径为 1，点 P 在经过点 A（4，0）、B（0，4）的直线上，PQ 切O 于点 Q，则切线长 PQ 的最小值为（）A B2 C3 D4 二填空题（满分 15 分，每小

4、题 3 分）11把方程（x1）（x2）4 化成一般形式是 12已知 y（m2）x|m|+2x1 是关于 x 的二次函数，那么 m 的值为 13如图，O 的直径 AB2，AM，BN 分别是它的两条切线，DE 与O 相切于点 E，并与 AM、BN 分别交于 D、C 两点，ADx，BCy，则 y 关于 x 的函数表达式为 盘的转动水龙头开关的转动钟摆的运动荡秋千运动属于旋转的有个个个个已知菱形的对角线的长度是关于的方程的两我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题直田积矩形面积八百六十四平方步只云阔宽不及长一十二步宽比长少步问阔二次函数的图象可能为晨鸟教育如图为钝角三角形将绕点按逆时针方向旋转得到连接若则

5、的度数为如图在平面直角坐晨鸟教育 Earlybird 14如图，A、B、C 为O 上三点，若OAB46，则ACB 度 15抛物线 yax2+bx+c 的顶点为 D（1，2），与 x 轴的一个交点 A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca2；方程 ax2+bx+c20 有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为 个 三解答题 16解方程：2x25x30 17（9 分）如图，点 D 为O 上一点，点 C 在直径 AB 的延长线上，且CDBCAD，过点 A作O 的切线，交 CD 的延长线于点 E（1）判定直线 CD 与O 的位置关系，并说明你的理由

6、；（2）若 CB4，CD8，求圆的半径求 ED 的长 盘的转动水龙头开关的转动钟摆的运动荡秋千运动属于旋转的有个个个个已知菱形的对角线的长度是关于的方程的两我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题直田积矩形面积八百六十四平方步只云阔宽不及长一十二步宽比长少步问阔二次函数的图象可能为晨鸟教育如图为钝角三角形将绕点按逆时针方向旋转得到连接若则的度数为如图在平面直角坐晨鸟教育 Earlybird 18（7 分）关于 x 的一元二次方程 x2+（m3）x3m0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个根都是整数，请写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根 19（9 分）在ABC 中，ABCB

7、，ABC90，F 为 AB延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AECF（1）求证：RtABERtCBF；（2）若CAE30，求ACF 的度数 20（9 分）小明投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y10 x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的 60%（1）设小明每月获得利润为 w（元），求每月获得利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要

8、每月获得的利润不低于 2000 元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本进价 销售量）盘的转动水龙头开关的转动钟摆的运动荡秋千运动属于旋转的有个个个个已知菱形的对角线的长度是关于的方程的两我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题直田积矩形面积八百六十四平方步只云阔宽不及长一十二步宽比长少步问阔二次函数的图象可能为晨鸟教育如图为钝角三角形将绕点按逆时针方向旋转得到连接若则的度数为如图在平面直角坐晨鸟教育 Earlybird 21（10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（4，3）、B（3，1）、C（1，3）请按下列要求画图：（1）将ABC 绕点 O 逆时针旋转

9、90 得到A1B1C1，画出A1B1C1；（2）A2B2C2与ABC 关于原点 O 成中心对称，画出A2B2C2 22（10 分）一辆装满货物的卡车，高 2.5 米，宽 1.6 米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过厂门（厂门上方为半圆形拱门）？说明你的理由 23（11 分）如图，在矩形 OABC 中，点 O 为原点，点 A的坐标为（0，8），点 C 的坐标为（6，0）抛物线 yx2+bx+c 经过点 A、C，与 AB交于点 D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点 C 重合），点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQCP，连接 PQ，设 CP

10、m，CPQ 的面积为 S 求 S 关于 m 的函数表达式；盘的转动水龙头开关的转动钟摆的运动荡秋千运动属于旋转的有个个个个已知菱形的对角线的长度是关于的方程的两我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题直田积矩形面积八百六十四平方步只云阔宽不及长一十二步宽比长少步问阔二次函数的图象可能为晨鸟教育如图为钝角三角形将绕点按逆时针方向旋转得到连接若则的度数为如图在平面直角坐晨鸟教育 Earlybird 当 S 最大时，在抛物线 yx2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点 F，使DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 盘的转动水龙头开关的转动钟摆的运动荡秋千运动

11、属于旋转的有个个个个已知菱形的对角线的长度是关于的方程的两我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题直田积矩形面积八百六十四平方步只云阔宽不及长一十二步宽比长少步问阔二次函数的图象可能为晨鸟教育如图为钝角三角形将绕点按逆时针方向旋转得到连接若则的度数为如图在平面直角坐晨鸟教育 Earlybird 参考答案 一选择题 1解：由题意得：m22m12，m30，解得 m1 或 m3 m3 不符合题意，舍去，所以它的一次项系数m1 故选：B 2解：yx26x+4（x3）25，故抛物线 yx26x+4 的顶点坐标是：（3，5）故选：C 3解：将抛物线 y2x2向左平移 3 个单位所得直线解析式为：y2（x+3）

12、2；故选：C 4解：地下水位逐年下降，是平移现象；传送带的移动，是平移现象；方向盘的转动，是旋转现象；水龙头开关的转动，是旋转现象；钟摆的运动，是旋转现象；荡秋千运动，是旋转现象 属于旋转的有共 4 个 故选：C 5解：x214x+480，（x6）（x8）0，x60 或 x80，所以 x16，x28，即菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长度为 6 和 8，所以此菱形的面积 6 824 故选：B 6解：圆的直径为 10cm，盘的转动水龙头开关的转动钟摆的运动荡秋千运动属于旋转的有个个个个已知菱形的对角线的长度是关于的方程的两我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题直田积矩形面积八百六十四平方步

13、只云阔宽不及长一十二步宽比长少步问阔二次函数的图象可能为晨鸟教育如图为钝角三角形将绕点按逆时针方向旋转得到连接若则的度数为如图在平面直角坐晨鸟教育 Earlybird 圆的半径为 5cm，当 d5cm 时，点 P 在O 外；当 d5cm 时，点 P 在O 上；当 d5cm 时，点 P 在O 内 故选：C 7解：设矩形田地的长为 x 步，那么宽就应该是（x12）步 根据矩形面积长 宽，得：x（x12）864 故选：B 8解：A、由抛物线可知，a0，x0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，x0，得 b0，

14、由直线可知，a0，b0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误 故选：A 9解：将ABC 绕点 A按逆时针方向旋转 l20 得到AB C，BAB CAC 120，ABAB，AB B（180 120）30，AC BB，C AB AB B30，CAB CAC C AB 120 30 90 故选：D 10解：连接 OP、OQ PQ 是O 的切线，OQPQ；根据勾股定理知 PQ2OP2OQ2，当 POAB时，线段 PQ 最短；又A（4，0）、B（0，4），OAOB4，AB4 盘的转动水龙头开关的转动钟摆的运动荡秋千运动属于旋转的有个个个个已知菱形的对角线的长度是关于的方程

15、的两我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题直田积矩形面积八百六十四平方步只云阔宽不及长一十二步宽比长少步问阔二次函数的图象可能为晨鸟教育如图为钝角三角形将绕点按逆时针方向旋转得到连接若则的度数为如图在平面直角坐晨鸟教育 Earlybird OPAB2，PQ 故选：A 二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11解：（x1）（x2）4，x22xx+240，x23x20 故答案为：x23x20 12解：由题意得：|m|2，且 m20，解得：m2，故答案为：2 13解：作 DFBN 交 BC 于点 F，如图：AM，BN 分别是O 的两条切线，ABAM，ABBN，又DFBN，BADABC

16、BFD90，四边形 ABFD 是矩形，BFADx，DFAB2，BCy，盘的转动水龙头开关的转动钟摆的运动荡秋千运动属于旋转的有个个个个已知菱形的对角线的长度是关于的方程的两我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题直田积矩形面积八百六十四平方步只云阔宽不及长一十二步宽比长少步问阔二次函数的图象可能为晨鸟教育如图为钝角三角形将绕点按逆时针方向旋转得到连接若则的度数为如图在平面直角坐晨鸟教育 Earlybird FCBCBFyx；DE 切 O 于 E，DEDAxCECBy，则 DCDE+CEx+y，在 RtDFC 中，由勾股定理得：（x+y）2（yx）2+，整理得 y，y 与 x 的函数关系式是 y，故

17、答案为：y 14解：连接 OB，OAOB OBAOAB46 AOB180 92 88 再根据圆周角定理，得ACBAOB 88 44 15解：抛物线与 x 轴有两个交点，b24ac0，所以错误；顶点为 D（1，2），抛物线的对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴的一个交点 A在点（3，0）和（2，0）之间，抛物线与 x 轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，当 x1 时，y0，a+b+c0，所以正确；抛物线的顶点为 D（1，2），盘的转动水龙头开关的转动钟摆的运动荡秋千运动属于旋转的有个个个个已知菱形的对角线的长度是关于的方程的两我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题直田积矩形面积八百六十四

18、平方步只云阔宽不及长一十二步宽比长少步问阔二次函数的图象可能为晨鸟教育如图为钝角三角形将绕点按逆时针方向旋转得到连接若则的度数为如图在平面直角坐晨鸟教育 Earlybird ab+c2，抛物线的对称轴为直线 x1，b2a，a2a+c2，即 ca2，所以正确；当 x1 时，二次函数有最大值为 2，即只有 x1 时，ax2+bx+c2，方程 ax2+bx+c20 有两个相等的实数根，所以正确 综上所述，共有 3 个正确结论，故答案为：3 三解答题（共 8 小题，满分 75 分）16解：方程 2x25x30，因式分解得：（2x+1）（x3）0，可得：2x+10 或 x30，解得：x1，x23 17（

19、1）证明：连接 OD，ODOB，DBABDO，AB 是O 的直径，ADB90，DAB+DBA90，CDBCAD，CDB+BDO90，盘的转动水龙头开关的转动钟摆的运动荡秋千运动属于旋转的有个个个个已知菱形的对角线的长度是关于的方程的两我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题直田积矩形面积八百六十四平方步只云阔宽不及长一十二步宽比长少步问阔二次函数的图象可能为晨鸟教育如图为钝角三角形将绕点按逆时针方向旋转得到连接若则的度数为如图在平面直角坐晨鸟教育 Earlybird 即 ODCE，D 为O 的一点，直线 CD 是O 的切线；（2）的半径为 6；ED12 18（1）证明：（m3）24 1（3m），m

20、26m+9+12m，（m+3）2，无论 m 取任何实数，（m+3）20，即0，原方程总有两个实数根（2）解：（m+3）2，由求根公式，得，原方程的根为：x13，x2m，方程的两个根都是整数，取 m1，方程的两根为 x13，x21 19（1）证明：ABC90，CBFABE90，在 RtABE和 RtCBF 中，RtABERtCBF（HL）；（2）解：ABBC，ABC90，CABACB45，又BAECABCAE45 30 15，由（1）知：RtABERtCBF，BCFBAE15，ACFBCF+ACB45+15 60 20 解：（1）由题意，得：w（x20）y（x20）（10 x+500）10 x2

21、+700 x10000，即 w10 x2+700 x10000（20 x32）盘的转动水龙头开关的转动钟摆的运动荡秋千运动属于旋转的有个个个个已知菱形的对角线的长度是关于的方程的两我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题直田积矩形面积八百六十四平方步只云阔宽不及长一十二步宽比长少步问阔二次函数的图象可能为晨鸟教育如图为钝角三角形将绕点按逆时针方向旋转得到连接若则的度数为如图在平面直角坐晨鸟教育 Earlybird （2）对于函数 w10 x2+700 x10000 的图象的对称轴是直线 又a100，抛物线开口向下 当 20 x32 时，W随着 x 的增大而增大，当 x32 时，W2160 答：当销

22、售单价定为 32 元时，每月可获得最大利润，最大利润是 2160 元 （3）取 W2000 得，10 x2+700 x100002000 解这个方程得：x130，x240 a100，抛物线开口向下 当 30 x40 时，w2000 20 x32 当 30 x32 时，w2000 设每月的成本为 P（元），由题意，得：P20（10 x+500）200 x+10000 k2000，P 随 x 的增大而减小 当 x32 时，P 的值最小，P最小值3600 答：想要每月获得的利润不低于 2000 元，小明每月的成本最少为 3600 元 21解：（1）如图，将A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2

23、为所作 22解：这辆卡车能通过厂门理由如下：如图 M，N 为卡车的宽度，过 M，N 作 AB 的垂线交半圆于 C，D，过 O 作 OECD，E盘的转动水龙头开关的转动钟摆的运动荡秋千运动属于旋转的有个个个个已知菱形的对角线的长度是关于的方程的两我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题直田积矩形面积八百六十四平方步只云阔宽不及长一十二步宽比长少步问阔二次函数的图象可能为晨鸟教育如图为钝角三角形将绕点按逆时针方向旋转得到连接若则的度数为如图在平面直角坐晨鸟教育 Earlybird 为垂足，则 CDMN1.6m，AB2m，由作法得，CEDE0.8m，又OCOA1m，在 RtOCE 中，OE0.6（m），

24、CM2.3+0.62.9m2.5m 所以这辆卡车能通过厂门 23解：（1）将 A、C 两点坐标代入抛物线，得，解得：，抛物线的解析式为 yx2+x+8；（2）OA8，OC6，AC10，过点 Q 作 QEBC 与 E 点，则 sinACB，QE（10m），S CP QEm（10m）m2+3m；盘的转动水龙头开关的转动钟摆的运动荡秋千运动属于旋转的有个个个个已知菱形的对角线的长度是关于的方程的两我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题直田积矩形面积八百六十四平方步只云阔宽不及长一十二步宽比长少步问阔二次函数的图象可能为晨鸟教育如图为钝角三角形将绕点按逆时针方向旋转得到连接若则的度数为如图在平面直角坐晨

25、鸟教育 Earlybird S CP QEm（10m）m2+3m（m5）2+，当 m5 时，S 取最大值；在抛物线对称轴 l 上存在点 F，使FDQ 为直角三角形，抛物线的解析式为 yx2+x+8 的对称轴为 x，D 的坐标为（3，8），Q（3，4），当FDQ90 时，F1（，8），当FQD90 时，则 F2（，4），当DFQ90 时，设 F（，n），则 FD2+FQ2DQ2，即+（8n）2+（n4）216，解得：n6，F3（，6+），F4（，6），满足条件的点 F 共有四个，坐标分别为 F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6）盘的转动水龙头开关的转动钟摆的运动荡秋千运动属于旋转的有个个个个已知菱形的对角线的长度是关于的方程的两我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题直田积矩形面积八百六十四平方步只云阔宽不及长一十二步宽比长少步问阔二次函数的图象可能为晨鸟教育如图为钝角三角形将绕点按逆时针方向旋转得到连接若则的度数为如图在平面直角坐