2023年人教版高中数学必修综合测试卷及答案解析.pdf

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1、高中数学必修测试卷(满分：100 分时间：90 分钟）姓名_ 班级 _ 成绩 _ 一、选择题（每题 3 分，共 14 题，总分 42 分）1点(1，1)到直线 xy10 的距离是()A21B23C22D2232过点(1，0)且与直线 x2y20 平行的直线方程是()Ax2y10Bx2y10C2xy20Dx2y103下列直线中与直线2xy10 垂直的一条是()A2xy10Bx2y10Cx2y10Dx21y104已知圆的方程为x2y22x6y80，那么通过圆心的一条直线方程是()A2xy10B2xy10C2xy10D2xy105如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以

2、判断这四个几何体依次分别为()A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台6直线 3x4y50 与圆 2x22y24x2y10 的位置关系是()（4（3）（1）（2）A相离B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心7过点 P(a，5)作圆(x2)2(y1)24 的切线，切线长为32，则 a 等于()A1B2C 3D08圆 A:x2y24x2y10 与圆 B:x2y22x6y10 的位置关系是()A相交B相离C相切D内含9已知点 A(2，3，5)，B(2，1，3)，则|AB|()A6B26C2D2210如果一个正四面体的体积为

3、9 dm3，则其表面积S 的值为()A183dm2B18 dm2C123dm2D12 dm211如图，长方体ABCD A1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E，F，G 分别是 DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E 与 GF 所成角余弦值是()A515B22C510D012正六棱锥底面边长为a，体积为23a3，则侧棱与底面所成的角为()A30B45C60D7513直角梯形的一个内角为45，下底长为上底长的23，此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为(52)，则旋转体的体积为()A2B324C325D3714在棱长均为2 的正四棱锥PABCD 中，点 E 为 PC 的中点，则

4、下列命题正(第 11 题)的三视图根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为三棱台三棱柱圆锥圆台三棱台三棱锥圆锥圆台三棱柱四棱锥圆切线切线长为则等于圆与圆的位置关系是相交相离相切内含已知点则如果一个正四面体的体积为则其表面积的值为如直角梯形的一个内角为下底长为上底长的此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为则旋转体的体积为在确的是()ABE平面 PAD，且 BE 到平面 PAD 的距离为3BBE平面 PAD，且 BE 到平面 PAD 的距离为362CBE 与平面 PAD 不平行，且BE 与平面 PAD 所成的角大于30DBE 与平面 PAD 不平行，且BE 与平面 PAD 所成的角小于3

5、0二、填空题（每题4 分，共 5 题，总分 20 分）15 在 y 轴上的截距为6，且与 y 轴相交成 30 角的直线方程是_16若圆 B:x2y2b0 与圆 C:x2y26x8y160 没有公共点，则b 的取值范围是 _17已知 P1P2P3的三顶点坐标分别为P1(1，2)，P2(4，3)和 P3(3，1)，则这个三角形的最大边边长是_，最小边边长是_18已知三条直线ax2y80，4x3y10 和 2xy10 中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a 的值为 _ 19若圆 C:x2y24x2ym0 与 y 轴交于 A，B 两点，且 ACB90o，则实数 m 的值为 _ 三、解

6、答题（共 3 题，总分 38 分）20（10 分）求斜率为43，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6 的直线方程21（14 分）如图所示，正四棱锥PABCD 中，O 为底面正方形的中心，侧棱PA与底面 ABCD所成的角的正切值为26(1)求侧面 PAD 与底面 ABCD 所成的二面角的大小；(2)若 E 是 PB 的中点，求异面直线PD 与 AE 所成角的正切值；(3)问在棱 AD 上是否存在一点F，使 EF侧面 PBC，若存在，试确定点F 的位置；若不存在，说明理由的三视图根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为三棱台三棱柱圆锥圆台三棱台三棱锥圆锥圆台三棱柱四棱锥圆切线切线长为则等于圆与圆的位

7、置关系是相交相离相切内含已知点则如果一个正四面体的体积为则其表面积的值为如直角梯形的一个内角为下底长为上底长的此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为则旋转体的体积为在22（14 分）求半径为 4，与圆 x2y24x2y40 相切，且和直线y0 相切的圆的方程参考答案一、选择题1D2A3B4B5C6D7B8C9B10A 11D12B13D14D二、填空题15y3x6 或 y3x616 4b0 或 b 641717，1018 119 3三、解答题20解：设所求直线的方程为y43xb，令 x0，得 yb；令 y0，得 x34b，由已知，得2134bb6，即32b26，解得 b3故所求的直线

8、方程是y43x3，即 3x4y12021解：(1)取 AD 中点 M，连接 MO，PM，的三视图根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为三棱台三棱柱圆锥圆台三棱台三棱锥圆锥圆台三棱柱四棱锥圆切线切线长为则等于圆与圆的位置关系是相交相离相切内含已知点则如果一个正四面体的体积为则其表面积的值为如直角梯形的一个内角为下底长为上底长的此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为则旋转体的体积为在依条件可知 ADMO，ADPO，则PMO 为所求二面角 PADO 的平面角 PO面 ABCD，PAO 为侧棱 PA 与底面 ABCD所成的角tan PAO26设 ABa，AO22a，POAOtanPOA 2

9、3a，tanPMO MOPO3PMO 60(2)连接 AE，OE，OE PD，OEA 为异面直线PD 与 AE 所成的角AOBD，AOPO，AO平面 PBD 又 OE平面 PBD，AOOE OE21PD 2122 DOPO45a，tanAEO EOAO5102(3)延长 MO 交 BC 于 N，取 PN 中点 G，连 BG，EG，MG BCMN，BCPN，BC平面 PMN 平面 PMN 平面 PBC 又 PM PN，PMN 60，PMN 为正三角形MGPN 又平面 PMN 平面 PBC PN，MG 平面 PBC 取 AM 中点 F，EGMF，MF21MAEG，EFMG EF平面 PBC 点 F

10、 为 AD 的四等分点22 解：由题意，所求圆与直线 y0 相切，且半径为 4，则圆心坐标为 O1(a，4)，O1(a，4)又已知圆 x2y24x2y40 的圆心为 O2(2，1)，半径为 3，MDBACOEP(第 21 题(1)MDBACOEP(第 21 题(2)MDBACOEPNGF(第 21 题(3)的三视图根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为三棱台三棱柱圆锥圆台三棱台三棱锥圆锥圆台三棱柱四棱锥圆切线切线长为则等于圆与圆的位置关系是相交相离相切内含已知点则如果一个正四面体的体积为则其表面积的值为如直角梯形的一个内角为下底长为上底长的此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为则旋

11、转体的体积为在若两圆内切，则|O1O2|431即(a2)2(41)212，或(a2)2(41)212显然两方程都无解若两圆外切，则|O1O2|437即(a2)2(41)272，或(a2)2(41)272解得 a2210，或 a226所求圆的方程为(x2210)2(y4)216 或(x2210)2(y4)216；或(x226)2(y4)216 或(x226)2(y4)216的三视图根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为三棱台三棱柱圆锥圆台三棱台三棱锥圆锥圆台三棱柱四棱锥圆切线切线长为则等于圆与圆的位置关系是相交相离相切内含已知点则如果一个正四面体的体积为则其表面积的值为如直角梯形的一个内角为下底长为上底长的此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为则旋转体的体积为在