第7练 圆与圆的位置关系.docx

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1、第7练圆与圆的位置关系一、选择题.两圆（+），2 1 =（）和/+炉一叙+2），4=0的位置关系是（）A.内切B.外离C.外切D.相交答案D解析 圆 1=0表示以点Oi（0,0）为圆心，以Ri=1为半径的圆， 圆炉+244+2），-4=。表示以点0式2, 1）为圆心，以&=3为半径的圆， 。1。2=22+12 =小,：.R2-ROiOi0,比0）在圆C： f+y2=4和圆M：（戈一2）2+。-2）2=4的公共弦上，1 2则力+的最小值为（）A. 8 B. 4 C. 2 D. 1答案A解析 根据题意，圆。的方程为f+1y2=4,圆M的方程为（1-2）2+0，-2=4, 则其公共弦的方程为x+y=

2、2,又由点（4小2份在两圆的公共弦上，则有4+2匕=2, 即2+力=1,又因为。0, b0,所以!+,=（5+/）（2。+初=4+与+、24+2与X，=8, 当且仅当当=,即/,=；, =时取等号，所以）+看的最小值为8.4.古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262 公元前190年）的著作圆锥曲线论是古代 世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数攵依0且*N1） 的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.己知0(0,0), 4(3,0),动点P(x,)，)满足两 =2,则动点尸的轨迹与圆(工一1)2+)2=1的位置关系是()A.外离B.外切C.相交D.内切答案

3、C解析A=4PO2,(工-3)2+)，2 = 4(+),2),整理得，点P的轨迹方程为(x+I)2+)2=4,其图形是以(一1,0)为圆心，以2为半径的圆，而 圆(%1)2+)，2=1的圆心坐标为(1,0),半径为1,可得两圆的圆心距为2,大于21 = 1,小于2+1=3,则动点P的轨迹与圆(X1)2+丁=1的位置关系是相交.5.(多选)己知圆O： *+)2=4和圆M： f+)2+4x2y+4=0相交于A, 8两点，下列说法 正确的是()A.两圆有两条公切线B.直线A8的方程为y=+2C,线段的长戏D.圆。上点七，圆M上点F,则E厂的最大值为小+ 3答案AD解析根据题意，圆。：F+y2=4,圆

4、心为(0,0),半径r=2,圆M： A-+,2+4x2y+4=0, 即。+2)2+。-1)2=1,其圆心为(一2,1),半径 R=l,对于A,圆。与圆M相交，有两条公切线，A正确；+)2=4,4 B 4* a2+/+4 a 2, 4- 4=0,联立可得2xy+4=0,即)，=2x+4,直线A8的方程为)，=2x+4, B错误；对于C,由B的结论，直线44的方程为y=2x+4,圆心。到A4的距离1=开三=堞， 十1则48=2乂4=竽，C错误；对于D,圆。上点E,圆M上点F,产的最大值为知0+1+2=小+1+2=小+ 3, D正确. 二、填空题.若圆+)?= 1与圆+y26x8y一机=0相切，则加

5、的值为.答案一9或11解析 由题意可得36+64+4心0,即加25,故圆f+)26%一8y/=0的圆心为(3,4),半径/*=#25+川,若两圆外切，则山5+加+1=5,解得?=9,若两圆内切，则山5+加一 1=5,解得m=11.所以机的值为-9或11.6 .已知圆 G： f+y2-2t+4.y+4=0,圆 C2： f+V+xy，川=0(?0)，若圆 C?平分圆 C的圆周，则正数m的值为.答案3解析 圆 G： f+y22x+4y+4=0,转换为标准式为(xl)2+(y+2)2= 1 ；圆 C2： f+V+x yF=0Q0),两圆相减得3%5y,后一4=0,即公共弦方程，由题意知圆G的圆心(1,

6、 -2)满足公共弦的方程，故3+10/24=0,解得m=3.7 .在平面直角坐标系中，圆C的方程为f+y28x+15=0,若直线)，=心一2上至少存 在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则A-的最大值是.答案5解析 圆C的标准方程为。-4)2+)，2=1,设圆心C(4,0)到直线丁=履一2的距离为4贝Ud=,由题意知问题转化为1W2,即d=3舒44W2,得 0WRW),所以 kmax=.8 .已知点尸在圆。：1+尸=1上运动，点Q在圆C：。-3)2+)2=1上运动，则尸Q的最小值为，最大值为 答案1 5解析圆f+)2=l的圆心坐标0(0,0),半径r=1,圆C： (%-3)2

7、+/=1的圆心坐标C(3,0),半径R=l,.d=OC=3l + l=R+r,两圆的位置关系是外离，又P在圆。上，Q在圆。上，则 PQ的最小值为 d(R+r)=3(l + l)=l.。的最大值为 d+(R+r)=3 + (l + l)=5.三、解答题10.已知圆 C： (x-4)2+()，-2)2=1.(1)若直线/过定点A(4,0),且与圆C相切，求直线/的方程：若圆M的半径为4,圆心在宜线x+y-1=()上，且与圆C外切，求圆M的方程.解(1)由题意可知，圆C：。-4)2+(，-2)2=1,且A(4,0)在圆C外， 由分析知，所求直线/的斜率存在，故可设直线/的方程为y=A(x4),所以圆心C(4,2)到直线/：一)，-4攵=0的距离为r=l.所以出言普=,解得人力，叱+1故所求直线/的方程为或丫=一小叶44.(2)由题意，可设圆心W的坐标为(/, I 一/), /R,则由圆C与圆M外切，得圆心距为CM=5,所以,(f_4)2+(_f_ 1)2=5,即产3f4=0,解得，=4 或，=一1,则圆心 M(4, 3)或M(-1,2).故所求圆 M 的方程为。-4)2+。+3)2=16或。+1)2+()，-2)2=16.