第六章 计算原理同步单元高分突破必刷卷（培优版）（全解全析）.docx

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1、第六章：计算原理同步单元高分突破必刷卷（培优版）全解全析1. D【解析】【详解】因为从4, 5, L , （n-】）,共3个数，所以根据排列数公式知，4x5x6x 5 1）= 4；故选：D.2. D【解析】【分析】特殊元素优先安排，先让甲从头、尾中选取一个位置，再利用捆绑法即求.【详解】特殊元素优先安排，先让甲从头、尾中选取一个位置，有种选法，乙、丙相邻，捆绑在一起看作一个元素，与其余四个元素全排列，最后乙、丙可以换位，故共有对=480（种）.故选：DC【详解】对（ + 1）4的展开式通项公式当r=0时，T5=x当厂=1时，（=4/,其中丁的系数为1X（1）+4=1+4=15,解得：a=4故选

2、：C.3. C【解析】【分析】写出二项式的通项公式，有理项X的次数为整数.【详解】s_,5-k因为（次+犬）5展开式的通项为加=c；（啊V =2亍C*，S-k因此，要使系数为有理数，只需一为整数， 又因为g仁5且上金Z,所以=2, 5, 有c； A： A： =5 760(种)不同的排法.21. (1) 2； (2) 10； (3) 65； (4) 1560.【解析】【分析】根据条件每个箱子先放一个，确定余下两个小球的放法即为答案；(2)将6个相同的小球排成一列，利用隔板法求解即得；(3)把6个不同的小球按2, 2, 1, 1和3, 1, 1, I两种方案分成4组，求出所有分组方法数即可；(4)

3、把6个不同的小球按2, 2, 1, 1和3, 1, 1, 1两种方案分成4组，再将每一种分法放入4个不同箱子即可得解.【详解】(1)把6个相同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子至少放1个小球，每个箱子先放入1个小球，还剩下2 个小球，则余下2个小球放在1个箱子中，或分开放在2个箱子中，所以共有2种放法；(2) 6个相同的小球放入4个不同的箱子，每个箱子至少放1个小球，将6个相同的小球排成一列，在形成的中间 5个空隙中插入3块隔板，所以不同的放法种数为C；= 10；(3) 6个不同的小球放入4个相同的箱子，每个箱子至少放1个小球，先把6个不同的小球按2, 2, 1, 1和3, 1, 1, 1两

4、种方案分成4组，每一种分法的4组小球分别放入4个箱子满足要求，一种分组方法即为一种放法，C2C2CC所以不同的放法种数为1+或=65 ；(4) 6个不同的小球放入4个不同的箱子，每个箱子至少放1个小球，先把6个不同的小球按2, 2, 1, 1和3, 1,1, 1两种方案分成4组，每一种分法的4组小球全排列，得到的每一个排列的4组小球分别放入4个箱子满足要求，r2r2rl所以不同的放法种数为(晨1+C：)A：=1560.22. (1) 7680 种；(2) 1152 种.【解析】【分析】将一对夫妇视为一组，A, 5视为一组，先将6组人圆排列，再对每一组内的两人调整位置，然后用分步乘法计数原理计算

5、即得；先排甲、乙二人的太太及这两对夫妇，再排余下3对夫妇，最后用插空法排A , 8,借助分步乘法计数原理计算 即得.【详解】(1)若5对夫妇都相邻，A, B相邻，可将每对夫妇划分为1组，A, 3划分为1组，再将这6组人围坐成一圈， 共有A；种坐法，由于每一组内两人还有顺序问题，所以共有A； x 26 = 7680种坐法；(2)分成三步来完成第一步，排甲、乙二人的太太的座位，有2种坐法，甲、乙二人的座位也随之确定，第二步，排其余3对夫妇的座位，有23A；种坐法，第三步，排A, B二人的座位，有A：种坐法，根据分步乘法计数原理，共有2x23 A；xA；= 1152种坐法.令关注有礼C令学科网中小学

6、资源库扫码关注可免费领取180套PPT教学模版令海量教育资源一触即达令新鲜活动资讯即时上线不学科网因此系数为有理数的项为c； (V2)3 W故所求系数之和为20+1=21.故选：C.5. A【解析】【分析】将两位导游看作一个人，和其他人一起全排列，可得答案.【详解】因为两位导游要相邻，因此将两位导游看作一个人，内部排列有& =2种排法，将两位导游看作一个人和其他人全排列有4 = 720种排法，因此根据乘法原理共有用父=1440种排法，故选：AB【解析】【分析】根据给定条件利用分类加法计数原理结合排列、组合知识计算作答.【详解】因甲和乙都没去首钢滑雪大跳台，计算安排种数有两类办法：若有两个人去首

7、钢滑雪大跳台，则肯定是丙、丁，即甲、乙分别去国家高山滑雪馆与国家速滑馆，有A； = 2种;若有一个人去首钢滑雪大跳台，从丙、丁中选，有C；=2种，然后剩下的一个人和甲、乙被安排去国家高山滑雪馆与国家速滑馆，有C；A；=6种，则共有2x6 = 12种，综上可得，甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为12+2=14.故选：BB【解析】【分析】由 C； + C：+C；+.+C； = C： + C： + C；+.+C；,结合 C3 + C；M=C：,得 + c； = g=求值即可.【详解】C；+C： + C；+. + C； = C： + C： + C；+. + C；,由C；：C；M = C：知:C：

8、 + C： = C；, C； + C； = C：, .，C； + C； = G+c+ ”.+。；=0=黑=21。.故选：BB【解析】【分析】根据圆内接四边形的每一组对边为一组“自由弦对的事实，从8个点中任取4点可构成四边形个数即可作答.【详解】因顺次连接一组“自由弦对的两条弦的4个端点构成的四边形是圆内接四边形，并且这个四边形的每一组对边都是一组“自由弦对”，从而得每个圆内接四边形都有两组“自由弦对”， 从圆周上8个点中任取4点可以构成C：个圆内接四边形, 所以圆上的“自由弦对”总组数为2C；= 270 = 140 .故选：B.6. ABCD【解析】【分析】对于A利用捆绑法可求，对于B分成甲在

9、左和乙在左两类进行排列，对于C采用插空法求解，对于D按定序问题 即解.【详解】对于A,如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，可将甲乙捆绑看成一个元素，则不同的排法有用=24种，故正确， 对于B,最左端排甲口寸，有A：=24种不同的排法，最左端排乙时，最右端不能排甲，则有46 =18种不同的排法,最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有24+18=42种，故正确，对于C,因为甲乙不相邻，先排甲乙以外的三人，再让甲乙插空，则有A；A；=72种，故正确， 对于D,甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有5=20种，故正确.故选：ABCD.7. BD【解析】【分析】根据题意分析出甲从M到达N处，需要

10、走6格，其中向上3格，向右3格，从而可得到从“到达N处的走法种数为C：=2(),从而可得出A错误；若甲从加必须经过A到达N处，可分两步，甲从“到达4,从4到达N,从而可判断选项B正确；若甲，乙两人能在4处相遇，先计算甲经过人的走法种数，再计算乙经过A的走法种数，从而可求出甲，乙两人 能在4处相遇的走法种数；根据题意可得出只能在4，4，4，4处相遇，然后分别计算走法种数即可.【详解】对于A,需要走6格，其中向上3格，向右3格，所以从M到达N处的走法种数为C：=20,故A错误.对于5,甲从M到达需要走3格，其中向上1格，向右2格，有C；=3种走法，从人到达N,需要走3格， 其中向上2格，向右1格，

11、有C；=3种走法，所以甲从“必须经过A3到达N处的走法种数为3x3 = 9,故8正确.对于C,甲经过4的走法种数为C；xC；=9,乙经过A?的走法种数为C；xC；=9,所以甲，乙两人能在4处相遇的 走法种数为9x9 = 81,故。错误.对于甲，乙两人沿着最短路径行走，只能在A，4, A3, 4处相遇，若甲，乙两人在4处相遇，甲经过4处， 必须向上走3格，乙经过A处，必须向左走3格，两人在4处相遇的走法有1种；若甲，乙两人在人或4处相遇， 各有81种走法；若甲，乙两人在A4处相遇，甲经过4处，必须向右走3格，乙经过4处，必须向下走3格，则 两人在A4处相遇的走法有1种.所以甲，乙两人能相遇的走法

12、种数为1 + 81 + 81 + 1 = 164,故。正确.故选：BD.8. AD【解析】【分析】赋值法判断A、B；根据已知多项式，结合二项式定理判断C、D的正误.【详解】令 x = l,得(2-1-2)5=-1,故 A 正确；取多项式(2x + 2)5,将代x = l入多项式可得(2 + 1 + 2)5=3125,故B错误；由题设，(2x2)5 = (2x2)(2%2)(2x2)(2x2)(2%2),XXXXXX若要得到含/项，只需5个因式中4个取2x,剩下1个取-2,故C错误；1L-(2x= C；., 因为(l + 2x) + (l + 2xFHb(l + 2x) = 6z04-6Z,x

13、+ 6/2x2 +e Nj且4 =42,所以2(l + 2 + + ) = 42,得2 = 42n = 6或 =7舍去.令x = 0,可得%=6,所以A正确；可求得4- = % = 2、+C? = 224 ,所以B不正确；6令1 = 1,可得 产3 + 32+ 36 =1092,所以C正确；i=0对(1 + 2x) + (1 + 2x) +,，+ (l + 2x) = 4 + qx+药厂 + , , + gf，两边同时求导,得 21 + 2(1 + 2x) + 3(1 + 2x) + + 6(1 + 2x) = q + 2a)x+ + 6tz6%5,6.令x = 1,可得Z(1 户q=2(1

14、2 + 3 4 + 5 6) = 6,所以 D 不正确.i=l故选：AC.【点睛】关键点睛：运用求导法是解题的关键.【解析】【分析】 利用二项式定理求通项公式刀打=(-1)/C：,产2，求出7；=(-1)3； = 20与7；=(-1)4C：/ =5一 ,从而求出常数项1x(20) + 2x15 = 10【详解】(1、6x-的展开式的第厂+ 1项为j=(1)C；产婷=(1)-C；/2当6 2厂=0时，厂=3,此时q=(1)3。：=20,当6 2尸=2时，=4,此时(=(1)4。：厂2=15r2,，常数项为 1x(-20) + 2x15 = 10.故答案为：1090【解析】【分析】 根据二项式系数

15、的性质求得的值，再利用二项展开式的通项公式，求得V的系数.【详解】=4，所以=4，所以的展开式中，各项系数和为4，4又二项式系数和为2,所以土 = 2 =32,解得 =5.2二项展开式的通项a=G产(白)=C；3等，令5-，= 2,得厂=2,所以f的系数为C；32 =90,故答案为：90.14. 36【解析】【分析】先将4人分成2、1、1三组，再安排给3个不同的场馆，由分步乘法计数原理可得.【详解】将4人分到3个不同的体育场馆，要求每个场馆至少分配1人，则必须且只能有1个场馆分得2人，其余的2个场馆各1人，可先将4人分为2、1、1的三组，有里4 = 6种分组方法，再将分好的3组对应3个场馆，有

16、用=6种方法， A则共有6x6 = 36种分配方案.故答案为：36441000【解析】【分析】先确定第一行两个偶数有C；种填法，再根据这两个偶数所在的列，还需再填一个偶数，分别设为a, h.分m 位于同一行和，位于不同的两行，得到偶数的位置情况数，再利用分步计数原理求解.【详解】第一行两个偶数有种填法，每列还需再填一个偶数，分别设为。，b.若e b位于同一行，它们的位置有3种选择，此时剩下的四个偶数所填的位置唯一确定；若。，b位于不同的两行，它们的位置有6种选择，此时剩下的四个偶数所填的位置有2种选择.所以偶数的位置的情况种数为C；x(3 + 6x2)= 90.因此总的填法种数为90C；C；=

17、 441000.故答案为：441000(1) 1； (2) 243； (3) -121.【解析】【分析】(1)赋值法令X=l,即得解；(2)利用通项分析可得Q3,为负值,|。0| + |。/| + |。2|+.+ |。5| =。一+四一令X= 1即得解;(3) 由。+。/+。2+.+。5= 1, a()-ai。2+. +。5=-联立即得解.【详解】(1 )令 X=l, 得 o+q/ + 2+。5= 1.(2) 令 X= 1, 得- 35= Qo +。/ Q2 +-4 +。5.由(2x1)5的通项Tk+尸C；(一 1火.25一日炉一鼠知幻,。3, 45为负值,所以 |。| + | + |。2|+

18、 + |。5| =。0 4/+。2 。3 + 44 5 = 35 = 243.(3)由。0 +。/ +。2+.+。5= 1 ,aocii劣+5= -35,得 2(。/ +。3 +。5)= 1 35,1 -35所以。/ +。3 +。5= 121.2(1) 70f；(2)-1； 152【解析】(1)展开式中系数最大的项是第5项；(2) (1H) =64工两边取模，求出小利用(1H) ,2= (C，-Gj + G；C2 + C：2C； + C：；)+G-GH3y+ C；) i=64i,结合G-GH3y+ C；) i=64i,结合C：；=12,可得结论.【详解】(1)展开式中系数最大的项是第5项=屐*

19、)4=70日(2)由已知，(1+i) n=64z,两边取模,得(0)=64,所以n=12所以盘+ c： C； + c： C：噎G； + G g + /一G”，而(1+z) 12= ( C0 _C2 +q4 _C6 +C82 _C1O +C12)+( Q + OC + C - G)，=64i所以3 G； + S + C；2C； + C；=0. C：2a + C：2G+aC；=64.又C：；二l, C：；=12,故CY + C：-C； + CY = -1，。：一。；+一。；+。：=。：2一党 + 党一。：2 + /=64 + 心=76,即2(CY+C：Y+C；) = 152【点睛】本题考查二项式定

20、理的运用，考查学生分析解决问题的能力，考查复数的运算，属于中档题.18. (1)112(2)1120【解析】【分析】(1)根据所选条件求出的值，即可得到二项式展开式的通项，即可求出展开式中X的系数；(2)根据展开式的二项式系数的特征，得到第5项的二项式系数取得最大，再根据通项计算可得；(1)解：因为 4-2展开式中第厂+i项的二项式系数为c：,若选，则 C： + C：+C；=37,即吗也+ + 1 = 37,即+_72 = 0,即 5 + 9)( 8) = 0 .解得 =8 或 =9 (舍 去)若选：则C：C：=7:2,解得 =8；若选：则2t=128,解得 =8；(O、88_r/ ?r8-3

21、rQ_ar综上可得卜6-即为4-则展开式的通项为& =/() -=玛九丁(-2)，令亍 =1解得r=2, 所以2)2光= 112%,故展开式中x的系数为112；(八8解：因为展开式中一共含有9项，故第5项二项式系数最大，7；=。；/2(_2)4 =11202,即展开式中二项x 1式系数最大的项为1120厂2 ；20. (1) 40320 种；(2) 5760 种.【解析】【分析】(1)从8人中选4人站在前排，另4人站在后排，再将前后排4人各自全排列，即得解；(2)除领唱外，从5个女生中选3人站在前排，另4人站在后排，再将前后排4人各自全排列，即得解.【详解】(1)要完成这件事分三步.第一步，从8人中选4人站在前排，另4人站在后排，共有C；种不同的排法； 第二步，前排4人进行全排列，有A：种不同的排法;第三步，后排4人进行全排列，有用种不同的排法.由分步乘法计数原理知，有2A：=40320(种)不同的排法.(2)要完成这件事分三步.第一步，除领唱外，从5个女生中选3人站在前排，另4人站在后排，共有C；种不同的排法;第二步，前排4人进行全排列，有用种不同的排法； 第三步，后排4人进行全排列，有种不同的排法.