2023年反比例函数教案免费(篇).docx

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1、2023年反比例函数教案免费(篇) 作为一名教职工，就不得不须要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。既然教案这么重要，那究竟该怎么写一篇优质的教案呢？那么下面我就给大家讲一讲教案怎么写才比较好，我们一起来看一看吧。 反比例函数教案免费篇一 （1）进一步体验现实生活与反比例函数的关系。 （2）能解决确定反比例函数中常数志值的实际问题。 （3）会处理涉及不等关系的实际问题。 （4）接着培育学生的沟通与合作实力。重点：用反比例函数学问解决实际问题。 难点：如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学学问解决实际问题。教学过程 1、引入新课 上节课我们学习了实际问题与反比例函

2、数，使我们相识到了反比例函数在现实生活中的实际存在。今日我们将接着学习这一部分内容，请看例1（投影出课本第50页例2）。例1码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。轮船到达目的地后起先卸货，卸货速度v（吨天）与卸货时间t（天）之间有怎样的关系由于紧急状况，船上货物必需在不超过5日内卸载完毕，那么每天至少卸货多少吨 2、提出问题、解决问题 （1）审完题后，你的切入点是什么， 由题意知：船上载物重是308=240吨，这是一个不变量，也就是在这个卸货过程中的常量，所以依据卸货速度卸货天数=货物重量，可以得到v与t的函数关系即vt=240，v=240，所以v是t

3、的反比例函数，且t>0.t （2）你们再回忆一下，今日求出的反比例函数与昨天求出的反比例函数在思路上有什么不同（昨天求出的反比例函数，常数k是干脆知道的，今日要先确定常数k） （3）明确了问题的区分，那么其次问怎样解决 依据反比例函数v=240（t>0），当t=5时，v=48。即每天至少要48吨。这样做的答t 案是不错的.，这里请同学们再细致看一下其次问，你有什么想法。事实上这里是不等式关系，5日内完成，可以这样化简t=240v，0 3、巩固练习 例2某蓄水池的排水管道每小时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空。 （1）蓄水池的容积是多少 （2）假如增加排水管，使每时的排水量达到

4、q（m3），将满池水排空所需时间为t（h），求q与t之间的函数关系式。 （3）假如打算在5 h内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少 （4）已知排水管的最大排水量为每时12 m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空 这个巩固练习前三问与例题类似，设置第四问是为了与第一堂课相连接，使学生学会将函数关系式变形。授课时，老师要对第四问进行细致分析。由学生板书，师生分析，为小结作打算。 4、小结让学生以小组为单位进行合作沟通，总结出本节课的收获与困惑，而后师生共同得出结论： （1）学习了反比例函数的应用。 （2）确定反比例函数时，先依据题意求出走，而后依据已有学问得出反比例函数。 （3）求“至少”

5、“最多”值时，可依据函数的性质得到。 5、作业设计必做题： （1）课本第61页第2题。 （2）某打印店要完成一批电脑打字任务，每天完成75页，需8天，设每天完成的页数y，所需天数x。问y与x是何种函数关系若要求在5天内完成任务，每天至少要完成几页 反比例函数教案免费篇二 1、经验抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。 2、理解反比例函数的意义，依据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系。 3、让学生经验在实际问题中探究数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用。 理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析

6、式。 反比例函数的解析式的确定。 自主、合作、探究 教学互动设计 一、自主学习： (一)复习巩固 1.在一个改变的过程中，假如有两个变量x和y，当x在其取值范围内随意取一个值时，y，则称x为，y叫x的. 2.一次函数的解析式是：;当时，称为正比例函数. 3.一条直线经过点(2，3)、(4，7)，求该直线的解析式. 以上这种求函数解析式的方法叫： (二)自主探究 提出问题：下列问题中，变量间的对应关?可用怎样的函数关系式表示? 1.如图k-3-8，已知反比例函数的图象经过三个点a(-4，-3)，b(2m，y1)，c(6m，y2)，其中m>0. (1)当y1-y2=4时，求m的值; (2)过

7、点b，c分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点d，点p在x轴上，若pbd的面积是8，请写出点p的坐标(不须要写解答过程). 1.下面关于反比例函数y=-3x与y=3x的说法中，不正确的.是() a.其中一个函数的图象可由另一个函数的图象沿x轴或y轴翻折“复印”得到 b.它们的图象都是轴对称图形 c.它们的图象都是中心对称图形 d.当x>0时，两个函数的函数值都随自变量的增大而增大 反比例函数教案免费篇三 1、借助正比例的意义理解反比例的意义，能依据反比例的意义正确推断两种量是否成反比例。 2、在小组合作学习过程中，驾驭合作学习技能，体验合作学习的欢乐。 一、创设情境，明确问题 同学们,昨

8、天老师去幼儿园接小挚友,望见幼儿园的老师正在给小挚友们分饼干,想知道他们是怎么分的吗?我们一起去看一看： 人数（人） 1 2 3 4 5 块数（块） 3 6 9 12 15 每人分的块数（块） 3 3 3 3 3 细致视察，从这个表中，你知道了什么?你知道表中的哪两种量成正比例吗?(说明理由) 说一说成正比例的两个量的改变规律。 师小明的妈妈要去银行换一些零钱,请你帮忙算一算,各换多少张： 面值（元） 1 2 5 10 20 张数（张） 20 总钱数（元） 1、独立思索:出示表格,让学生自己视察,提出问题并解决问题。 2、小组合作，沟通探讨问题。 要求：仔细听取别人的看法，具体说明自己的观点，

9、假如有不懂的地方要虚心求助，最重要的是要限制好自己的言行，小组长要协调好本组的合作过程。 3、汇报沟通，发觉规律。 4、老师小结，明确概念，呈现课题。 5、在理解概念的基础上增加记忆。 1、给车棚的地面铺上水泥砖，每块水泥砖的面积与所需数量如下： 没块水泥砖的面积（平方厘米） 500 400 300 数量（块） 600 750 1000 每块水泥砖的面积与所需数量是否成反比例?为什么? 2、下表中x和y两个量成反比例，请把表格填写完整。 x 2 40 y 5 0.1 3、推断下面每题中的两种量是否成反比例，并说明理由。 (1)全班的人数肯定，每组的人数和组数。 (2)圆柱的体积肯定，圆柱的底面

10、积和高。 (3)书的总页数肯定，已经看的页数和未看的页数。 (4)圆柱的侧面积肯定，它的底面周长和高。 (5)、六(1)班学生的出席人数与缺席人数。 4、下面各题中的两种量是不是成比例?假如成比 例，成什么比例? (1)、订阅小学生天地的份数和总钱数。 (2)、小新跳高的高度与他的身高。 (3)、平行四边形的面积肯定，底和高。 (4)、正方行的边长与它的周长。 (5)、三角形的面积肯定，底和高。 5、生活中还有哪些成反比例关系的量? 1、这节课学会了什么学问?反比例的意义是什么? 2、这节课你与小组同学合作的怎么样?以后应当怎么做? 反比例函数教案免费篇四 学问与技能：1.进一步熟识作函数图象

11、的主要步骤，会作反比例函数的图象。 2.体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行相识上的整合。 3.培育学生从函数图象中获得信息的实力，初步探究反比例函数的性质。 过程与方法：通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的作图实力;通过视察图象,概括反比例函数图象的有关性质,训练学生的概括总结实力. 情感、看法与价值观：让学生主动参加到数学学习活动中去,增加他们对数学学习的新奇心和求知欲。 教学难点 1) 重点：画反比例函数图象并相识图象的特点. 2)难点：画反比例函数图象. 教学关键 老师画图中要规范，为学生树立一个可以学习的模板 教学方法 激发诱导,探究沟通,讲练结合三位一体的教学方式

12、教学手段 老师画图，学生仿照 教具 三角板，小黑板 学法 学生动手,动眼,动耳,采纳自主,合作,探究的学习方法 (包含课前检测、新课导入、新课讲解、课堂练习、小结、形成性检测、反馈拓展、作业布置) 内 容 设计意图 1.什么叫做反比例函数; (一般地，假如两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数。) 2.反比例函数的定义中须要留意什么? (1)k为常数，k0 (2)从y= 中可知x作为分母，所以x不能为零. 问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k 0 )的图象与性质，我们是如何探讨的? y=kx+b y=kx k0 一、二、三 一、

13、三 b0 一、三、四 k0 一、二、四 二、四 b0 二、三、四 问题2：对于反比例函数 y=k/x ( k是常数,k 0 )，我们能否象一次函数那样进行探讨呢? 可以 问题3：画图象的步骤有哪些呢? (1)列表 (2)描点 (3)连线 (教学片断： 师：上一节课我们探讨了反比例函数，今日我们接着探讨反比例函数，下面哪位同学说一下自己对反比例函数的了解。 生：我知道反比例函数来源于生活，生活中的很多问题都属于反比例函数问题，例如，在匀速运动中当路程肯定时，且路程不等于零，则速度与时间成反比例函数关系。 生：我知道反比例函数的解析式为 且k不等于0 生：我知道反比例函数的图象是曲线。 师：同学们

14、说的都很好，关于反比例函数，信任大家还会知道一些，今日我们先探讨到这里.现在大家思索一个问题，我们在探讨一次函数时探讨完解析式后，探讨的是函数图象，那么对于反比例函数我们接下来该探讨什么呢? 生：该探讨反比例函数图象和性质了。 师：现在给大家几分钟的时间探讨一下反比例函数图象该怎么画? 学生思索、沟通、回答。 提问：你能画出 的图象吗? 学生动手画图，相互观摩。 (1) 列表(取值的特别与有效性) x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8 (2)描点(描点的精确) (3)连线(留意光滑曲线) 议一议 (1)你认为作反比例函数图象时应留意哪些问题?与同伴进行沟通。 (2)假如

15、在列表时所选取的数值不同，那么图象的形态是否相同? (3)连接时能否连成折线?为什么必需用光滑的曲线连接各点? (4)曲线的发展趋势如何? 曲线无限接近坐标轴但不与坐标轴相交 学生先分四人小组进行探讨，而后小组汇报 做一做 作反比例函数 的图象。 学生动手画图，相互观摩。 想一想 视察 和 的图象，它们有什么相同点和不同点? 学生小组探讨，弄清上述两个图象的异同点 相同点：(1)图象分别都是由两支曲线组成(2)都不与坐标轴相交(3)都是轴对称图形(y=x、y=-x)和中心对称图形(对称中心(0,0)即坐标原点) 不同点：第一个图象位于一、三象限;其次个图象位于二、四象限 反比例函数 y = 有

16、下列性质：反比例函数的图象y = 是由两支曲线组成的。 (1) 当 k0 时，两支曲线分别位于第_、_象限， (2) 当 k0 时，两支曲线分别位于第_、_象限. (1) (2)反比例函数 的图象是_，过点( ，_)，其图象分布在_ _象限; (1)已知函数 的图象分布在其次、四象限内，则 的取值范围是_ (2)若ab0,则函数 与 在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的 ( ) (a) (b) (c) (d) (3)画 和 的图象 在同一坐标系中作出函数y=2/x与函数y=x-1的图象，并利用图象求它们的交点坐标. (1) 作反比例函数y=2/x，y=4/x，y=6/x的图象 (2) 习题5

17、.2.1 (3)预习下一节 反比例函数的图象与性质ii 复习上节主要内容 (3分钟) (5分钟) 运用类比探讨一次函数性质的方法,来探讨反比例函数图象与性质 由于初中学生属于义务教化阶段，没有经过入学选拔，所以两极分化比较严峻，上面提出的问题带有肯定的开放性，面对各层次的学生，使不同层次的学生都有肯定的问题可答，从而激发起不同层次学生的学习主动性。 数学教学重要目的之一是使学生学会学习，利用这个问题可以使学生学会找寻探讨的方向，会提出探讨的课题，提高学习的实力。 数学学习活动是学生对自己头脑中已有学问的重新建构，所以利用学生头脑中已有的一次函数图象与性质，及探讨一次函数图象与性质的方法，创设问

18、题情境，可以激发学习探讨的热忱，点燃学生思维的火花，并使学生知道如何探讨新问题，使学生在探究过程中实现学问的迁移，形成新的认知结构。 (12分钟) 引导学生正确画出反比例函数图象,并能归纳反比例函数图象的有关性质. 在画第一个图象时，老师要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重点强调，直到整个图象的完成。只有以身示范，同学学习才有样可依，有了正确标准的样板，学生学习也变得简单。这样可以培育学生严谨与严密的做题步骤以及做题的规范性。 注：(1)x取肯定值相等符号相反的数值 (2) x取值要尽可能多，而且有代表性 (3)连线时用光滑曲线从小到大依次连接 (4)图象不与坐标轴相交 在此学生若

19、是回答图象是轴对称图象或者中心对称图象都要予以确定，这些内容留给学生课下探讨，并激励提出问题的学生接着探究不要放弃。 (3分钟) 此时图象由学生仿照第一个在下边自己独立画出，并且监督学生，在有学生画的不对的地方刚好指出，并使其改正后激励。最终在黑板上画出正确的图象，使学生自己画的图象与黑板对比。 (5分钟) 活动效果及留意事项 学生初次作非线性函数的图象,在作图过程中应给学生留有思索和沟通的时间;连线必需是光滑的曲线 (4分钟) 培育学生归纳,语言表达实力 此中留意分类探讨思想的应用 巩固反比例函数图象性质 (2分钟) 与新课较接近的简化检测可以再次回顾所学内容，以及内容重点。这类题多为口算或

20、口答，题目简洁不过所学内容可以全部体现。 (5分钟) 这类练习要求动笔计算或者画图，有肯定难度，可以深化所学内容。 (4分钟) 此题既是对函数图象画法的复习又是对方程求解的深化。其中蕴含了数形结合思想。 (1分钟) 巩固作反比例函数图象的步骤，预习下一节课内容 本节课通过学生自主探究,合作沟通,自主画图，以认知规律为主线,以发展实力为目标,以从直观感受到分析归纳为手段,培育学生的合情推理实力和主动的情感看法,促进良好的数学观的形成。培育了学生的抽象思维实力,同时也向学生渗透了归纳类比,数形结合以及分类探讨的数学思想方法。 由于此节课是动手画图，限于器材以及教学设备，图象显示不能用几何画板和投影

21、仪，不过一笔一笔的教学生一个范例，既可给学生思索也可有学习的空间。 在由图象获得性质的时候有一些不足，以后教课时要留意引导，使学生较快获得有效信息，从而归纳出要得到的性质和结论。在这节课要多强调光滑曲线以及画法。 (1)列表(取值的特别与有效性) x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8 (2)描点(描点的精确) (3)连线(留意光滑曲线) 注：(1)x取肯定值相等符号相反的数值 (2)x取值要尽可能多，而且有代表性 三：练习 (3)连线时用光滑曲线从小到大依次连接 (4)图象不与坐标轴相交 (1) 当 k0 时，两支曲线分别位于第一、三象限， (2) 当 k0 时，两支曲

22、线分别位于其次、四象限. 反比例函数教案免费篇五 1.能运用反比例函数的相关学问分析和解决一些简洁的实际问题。 2.在解决实际问题的过程中，进一步体会和相识反比例函数是刻 画现实世界中数量关系的一种数学模型。 运用反比例函数解决实际问题 运用反比例函数解决实际问题 一、情景创设 引例：小丽是一个近视眼，成天眼镜不离鼻子，但自己始终不理解自己的眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的.度数y(度)与镜片的焦距为x(m)成反比例，并请老师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，惋惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她

23、解决这个问题呢? 反比例函数在生活、生产实际中也有着广泛的应用。 例如：在矩形中s肯定，a和b之间的关系?你能举例吗? 二、例题精析 例1、见课本73页 例2、见课本74页 例3、某气球内充溢肯定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(千帕)是气球体积v(米3)的反比例函数(1)写出这个函数解析式(2)当气球的体积为0.8m3时，气球的气压是多少千帕?(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了平安起见，气球的体积不小于多少立方米? 四、课堂练习课本p74练习1、2题 五、课堂小结反比例函数的应用 六、课堂作业课本p75习题9.3第1、2题 七、教学反思 更多初二数学教案，请点

24、击 反比例函数教案免费篇六 1、能利用反比例函数的相关的学问分析和解决一些简洁的实际问题 2、能依据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。 3、在解决实际问题的过程中，进一步体会和相识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。 重点：能利用反比例函数的相关的学问分析和解决一些简洁的实际问题 难点：依据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 为了预防“非典”,某学校对教室采纳药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量(g)与时间x(in)成正比例.药物燃烧后,与x成反比例(如图所示),现测得药物8in燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6g,请依据题中所供应的信

25、息,解答下列问题: (1)药物燃烧时,关于x 的函数关系式为: _, 自变量x 的取值范围是:_,药物燃烧后关于x的函数关系式为_. (2)探讨表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6g时学生方可进教室,那么从消毒起先,至少须要经过_分钟后,学生才能回到教室; (3)探讨表明,当空气中每立方米的含药量不低于3g且持续时间不低于10in时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么? 例1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。 （1）假如小明以每分种120字的速度录入，他须要多少时间才能完成录入任务？ （2）录入文字的速度v（字/in）与完成录入的时间t(in)有

26、怎样的函数关系？ （3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？ 例2某自来水公司安排新建一个容积为 的长方形蓄水池。 （1）蓄水池的底部s 与其深度 有怎样的函数关系？ （2）假如蓄水池的深度设计为5，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？ （3）由于绿化以及协助用地的须要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100和60，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满意要求？（保留两位小数） 1、肯定质量的氧气,它的密度 (g/3)是它的体积v( 3) 的反比例函数, 当v=103时,=1.43g/3. (1)求与v的函数关系式；(2)求当v=23时求氧气的密度. 2、某地上

27、年度电价为0.8元nt/nt度,年用电量为1亿度.本年度安排将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量(亿度)与(x0.4)(元)成反比例,当x=0.65时,=-0.8. (1)求与x之间的函数关系式； (2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%? 收益=(实际电价成本价)(用电量) 3、如图,矩形abcd中,ab=6,ad=8,点p在bc边上移动(不与点b、c重合),设pa=x,点d到pa的距离de=.求与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围. 30.31、2、3 反比例函数教案免费篇七 由对现实问题

28、的探讨抽象出反比例函数的概念，通过对问题的解决进一步明确：1.反比例函数的意义;2.反比例函数的概念;3.反比例函数的一般形式。 1.从现实情境和已有的学问、阅历动身，探讨两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。 2.经验抽象反比例函数概念的过程，领悟反比例函数的意义，表述反比例函数的概念。 1.经验对两个变量之间相依关系的探讨，培育辩证唯物主义观点。 2.经验抽象反比例函数概念的过程，发展抽象思维实力，提高数学化意识。 1.相识到数学学问是有联系的，逐步感受数学内容的系统性; 2.通过分组探讨，培育合作沟通意识和探究精神。 理解和领悟反比例函数的概念。 领悟反比例函数的概念。 启发引导

29、、分组探讨 1课时 课件 复习引入 1.什么叫一次函数?一次函数的一般形式是怎样的?什么叫正比例函数?它与算术中的正比例有怎样的关系? 2.在上一学段，我们探讨了现实生活中成反比例的两个量 反比例函数教案免费篇八 本节课是在学习了反比例函数的概念，反比例函数的图像和性质等相关学问的基础上引入的。首先创设问题情境，展示反比例函数在实际生活中的应用状况，激发学生的求知欲和深厚的学习爱好。接下来主要探讨了反比例函数在体积、面积这样的实际问题中的应用。分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。 1.能敏捷列反比例函数表达式解决一些实际问题。 2.能综合利用几何、方程、反比例函数的

30、学问解决一些实际问题。 1.经验分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。 2.体会数学与现实生活的紧密联系，增加应用意识，提高运用代数方法解决问题的实力。 情感看法与价值观 体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，相识到数学是解决实际问题和进行沟通的重要工具。 驾驭从实际问题中建构反比例函数模型。 从实际问题中找寻变量之间的关系。关键是充分运用所学学问分析实际状况，建立函数模型，教学时留意分析过程，渗透数形结合的思想。 教学方法 启发引导、合作探究 教学媒体 课件 (一)创设问题情境，引入新课 师有关反比例函数的表达式，图像的特征我们都探讨过了，那么，我们学习它们

31、的目的是什么呢? 生是为了应用。 师很好。学习的目的是为了用学到的学问解决实际问题。原委反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来学一学。 问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了平安、快速通过这片湿地，他们沿着前进路途铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺当完成了任务的情境。 反比例函数教案免费篇九 (一)教学学问点 1.进一步巩固作反比例函数的图象. 2.逐步提高从函数图象中获得信息的实力，探究并驾驭反比例函数的主要性质. (二)实力训练要求 1.通过画反比例函数图象，训练学生的作图实力. 2.通过从图象中获得信息，训练学生的识图实力. 3.通过对图象

32、性质的探讨，训练学生的探究实力和语言组织实力. (三)情感与价值观要求 让学生主动投身于数学学习活动中，有助于培育他们的新奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信念.由学生自己思索再经过合作沟通完成的数学活动，不仅能使学生学到学问，还能使他们相互增进友情. 通过视察图象，归纳概括反比例函数图象的共同特征，探究反比例函数的主要性质. 从反比例函数的.图象中归纳总结反比例函数的主要性质. 老师引导学生类推归纳概括学习法. 投影片三张 第一张：(记作5.2.2a) 其次张：(记作5.2.2b) 第三张：(记作5.2.2c) .创设问题情境，引入新课 师上节课我们学习了

33、画反比例函数的图象，并通过图象总结出当k0时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内;当k0时，函数图象的两个分支分别位于其次、四象限内.并探讨了反比例函数 反比例函数教案免费篇十 1. 经验从实际问题抽象出反比例函数的探究过程，发展学生的抽象思维实力。 2. 理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。 3. 使学生会画出反比例函数的图象。 4. 经验对反比例函数图象的视察、分析、探讨、概括过程，会说出它的性质。 1、 使学生了解反比例函数的表达式，会画反比例函数图象 2、 使学生驾驭反比例函数的图象性质 3、 利用反比例函数解题 1、 列函数表达式 2、 反比例函数图象解题

34、一、作业检查与讲评 二、复习导入 1.什么是正比例函数? 我们知道当 (1) 当路程s肯定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数) (2) 当矩形面积肯定时，长a和宽b成反比例，即ab=s(s是常数) 创设问题情境 问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。 分析 和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再依据题意列出相应的函数关系式. 设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到

35、镇上的时间是t小时.因为在匀速运动中，时间=路程速度，所以 从这个关系式中发觉: 1.路程肯定时，时间t就是速度v的反比例函数.即速度增大了，时间变小;速度减小了，时间增大. 2.自变量v的取值是v>0. 问题2：学校课外生物小组的同学打算自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场.设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式. 分析 依据矩形面积可知 xy=24，即 从这个关系中发觉： 1.当矩形的面积肯定时，矩形的一边是另一边的反比例函数.即矩形的一边长增大了，则另一边减小;若一边减小了，则另一边增大; 2.自变量的取值是x>0. 三、新课讲解 上述两

36、个函数都具有的形式，一般地，形如(k是常数，k0)的函数叫做反比例函数(proportional function). 说明 1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y=kx，即，k是常数，且k0;反比例函数，则xy=k，k是常数，且k0.可利用定义推断两个量x和y满意哪一种比例关系. 2.反比例函数的解析式又可以写成：( k是常数，k0). 3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可. 实践应用 例1 下列函数关系中，哪些是反比例函数? (1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系; (2)压强p肯定时，压力f与受力面积s的关

37、系; (3)功是常数w时，力f与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系. (4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式. 例2 当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式. 例3 将下列各题中y与x的函数关系与出来. (1)，z与x成正比例; (2)y与z成反比例，z与3x成反比例; (3)y与2z成反比例，z与成正比例; 例4 已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2.求x=1.5时y的值. 分析 因为y与 x2成反比例，所以设，再用待定系数法就可以求出k，进而再求出y的值. 例5 已知y=y1+y2， y1与x成正比例，y2与x2成反比

38、例，且x=2与x=3时，y的值都等于19.求y与x间的函数关系式. 小结 一般地，形如(k是常数，k0)的函数叫做反比例函数(proportional function). 要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定. 练习2 1.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数? (1)小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花; (2)体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为scm2; (3)用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm时，面积为ycm2; (4)小李接到对长为100米

39、的管道进行检修的任务，设每天能完成10米，x天后剩下的未检修的管道长为y米. 2.已知y与x-2成反比例，当x=4时，y=3，求当x=5时，y的值. 3.已知y=y1+y2， y1与成正比例，y2与x2成反比例.当x=1时，y=-12;当x=4时，y=7.(1)求y与x的函数关系式和x的取范围;(2)当x=时，求y的值. 4.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm. (1)写出用高表示长的函数式; (2)写出自变量x的取值范围; (3)当x=3cm时，求y的值. 5.试用描点作图法画出问题1中函数的图象. 上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发觉它

40、并不是直线.那么它是怎么样的曲线呢?本节课，我们就来探讨一般的反比例函数(k是常数，k0)的图象，探究它有什么性质. 二、探究归纳 1.画出函数的图象. 解 1.列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值： 2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等. 3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图象. 上述图象，通常称为双曲线(hyperbola). 提问 这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么? 画出反比例函数的图象 1.这个函数的图象在哪两个象限?和函数的图象有什么不同? 2.反比例函数(k0)的图象在哪两个象限内?由什么确定? 3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样改变?有什么规律? 反比例函数有下列性质： (1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而削减; (2)当k<0时，函数的图象在其次、