《二项式定理》知识点及习题—精品文档.docx

《《二项式定理》知识点及习题—精品文档.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《二项式定理》知识点及习题—精品文档.docx（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、二项式定理知识点及习题精品文档 二项式定理 学问点及习题 一二项式定理( )0 1 1 1 *( ).nn n r n r r n nn n n na b C a C a b C a b C b n N- -+ = + + + + + 1.右边的多项式叫做 ( )na b + 的二项绽开式 2.各项的系数rnC 叫做二项式系数 3.式中的r n r rnC a b-叫做二项绽开式的通项，它是二项绽开式的第 1 r + 项，即1( 0,1,2, , ).r n r rr nT C a b r n-+= =4.二项绽开式特点：共 1 r + 项；按字母 a 的降幂排列，次数从 n 到 0 递减；二

2、项式系数rnC 中 r 从 0 到n 递增，与 b 的次数相同；每项的次数都是 . n二二项式系数的性质 性质 1( )na b + 的二项绽开式中，与首末两端等距离的两项的二项式系数相等，即m n mn nC C-=性质 2二项式系数表中，除两端以外其余位置的数都等于它肩上两个数之和，即11m m mn n nC C C-+ =性质 3( )na b + 的二项绽开式中，全部二项式系数的和等于 2 n ，即0 12 .n nn n nC C C + + + =（令 1 a b = = 即得，或用集合的子集个数的两种计算方法结果相等来说明）性质 4( )na b + 的二项绽开式中，奇数项的二

3、项式系数的和等于偶数项 的二项式系数的和，即 0 2 2 1 3 2 1 12 .r r nn n n n n nC C C C C C+ -+ + + + = + + + + = （令 1, 1 a b = = - 即得）性质 5( )na b + 的二项绽开式中，当 n 为偶数时，中间一项的二项式系数2nnC 取得最大值；当 n 为奇数时，中间两项的二项式系数12,nnC- 12nnC+相等，且同时取得最大值 . （即中间项的二项式系数最大）【题型精讲】题型一、绽开式中的特别项 121( ) n xx- 的绽开式中，常数项为 15，则 n = A3B4 C5 D62.在 ( ) ( ) 1

4、nx n N*+ 的二项绽开式中，若只有5x 的系数最大，则 n=A8B. 9 C. 10 D.113假如2323nxx - 的绽开式中含有非零常数项，则正整数 n 的最小值为（）35610 题型二、绽开式的系数和 1.已知 ( ) ( ) ( ) ( )101 2 1010 1 2 1011 2 1 1 1 . x a a x a x a x + = + - + - + + - 求：（1）0a ；（2）0 1 2 101a a a a + + + + （3）1 3 5 101a a a a + + + + ； 2.（江西理 4）已知33nxx + 绽开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和

5、之比为 64 ，则 n 等于（） 4 5 6 73.（江西文 5）设2 9 2 110 1 2 11( 1)(2 1) ( 2) ( 2) ( 2) x x a a x a x a x + + = + + + + + + + ，则0 1 2 11a a a a + + + + 的值为（） 2 - 1 - 1 24.(安徽文 12)已知45 2 3 50 1 2 3 4 5(1 ) x a a x a x a x a x a x - = + + + + + , ( ) )(5 3 1 4 2 0a a a a a a + + + +的值等于. 题型三、一项绽开:拆成两项 1.233 除以 9 的

6、余数是（ A1 B2 C4 D8题型四、多项绽开：1.（| x | |1x2）3 绽开式中的常数项是（ A12B12C20D202.求 ( ) ( ) ( )21 1 1nx x x + + + + + +绽开式中3x 项的系数 .二项式定理1 1 、绽开式中的特别项1解21( ) n xx- 的绽开式中，常数项为 15，则223 3 31( ) ( ) 15n n nnC xx- = ，所以 n 可以被 3 整除，当 n=3 时，133 15 C = ，当 n=6 时，2615 C = ，选 D。2.答案】C解析】只有5x 的系数最大，5x 是绽开式的第 6 项，第 6 项为中间项，绽开式共

7、有 11 项，故n=10 3答案：选解析：由绽开式通项有( )21323rn rrr nT C xx-+ = - ( )2 53 2rr n r n rnC x- -= - 由题意得 ( )52 5 0 0,1,2, , 12n r n r r n - = = = - ，故当 2 r = 时，正整数 n 的最小值为 5，故选 2 2 、 绽开式的系数和1.1013 、1015 、21 5 101 -2.解析：绽开式中，各项系数的和为 4n ，各项二项式系数的和为 2 n ，由已知得 2 n =64，所以 n=6，选 C 3.解析：令 2 x + =1，右边为0 1 2 11a a a a +

8、+ + + ；左边把 1 x = - 代入 2 9 9( 1)(2 1) 2( 1) 2 x x + + = - =- ，0 1 2 112. a a a a + + + + =- 选 A. 4.解析：已知45 2 3 50 1 2 3 4 5(1 ) x a a x a x a x a x a x - = + + + + + , ∴0 2 4 1 3 5( ) 16 a a a a a a + + =- + + =则 ( ) )(5 3 1 4 2 0a a a a a a + + + + =256 3 3 、 一项绽开: : 拆成两项1 解析：111110119 21110

9、11111 01111 11 33C 9 C 9 C 9 C 9 C ) 1 9 ( 8 2 - + - + - = - = = L - =10 011 9(C 9) 1 C 9 C 9 C 9 (C 9 1 ) C 9 C 9 C10118 2119 11110 01110118 2119 111- + - + - = - + - + L L , 8 +故余数为 8，选 D 4 4 、 多项绽开 ：1.解法一：6 3)| |1| | ( ) 2| |1| (|xxxx - = - +∴绽开式的通项为r rrx T-+=66 1) | | ( Cr r rx) 1 ( C )|

10、|1(6- = -rx2 6) | | (- 令 62 r 0，得 r 3∴ T 4 36C（1）3 20 ∴所求常数项为20 解法二：（| x | |1x2）3 36| |) | 1 (xx - ∴（1| x |）6 中| x | 3 的系数A 36C（1）3 20 评注：此题也可把其中的某两项看作一项对待，然后用二项式定理绽开，但较繁，以上两种转化方式 2.3 3433 nC C C + +上一篇：优质教学文档高考新型语用题汇编1下一篇：医院老专家门诊采血室工作制度第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页