2023年人教版数学六年级下册第四单元第4课时.pdf

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1、六年级 数学 下册 六 _年级 _数学 _学科备课活页 第 _4 章（单元）节 4 课时 课题 正比例 设计者 课标分析 知识技能：1.体验从具体情境中抽象出数的过程。2.掌握必要的运算技能。数学思考：1.初步形成数感。2.发展和合情推理能力。3.能进行有条理的思考。4.会独立思考，体会一些数学的基本思想。问题解决：1.能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。2.经历与他人合作交流解决问题的过程。情感态度：1.愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。2.在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。3.在运用数学知识和方法解决

2、问题的过程中，认识数学的价值。初步养成乐于思考的、用于质疑、言必有据等良好品质。教材分析 本单元是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上，血虚比例的有关知识及其应用。其中解比例这部分内容是比例基本性质的应用。本课教学设计紧紧抓住“比例的基本性质”在比例与简易方程之间起到桥梁作用这一点开展，较好的先了教师的主导作用和学生的主体作用，同时为学生提供了很多参与教学过程，展示才华的机会。学情分析 在经历了比知识的学习之后，学生掌握情况不一致，按照学生的掌握情况，应进行分层教学 六年级 数学 下册 教学目标 知识与技能:使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。使学生了解表示成正比例

3、的量的图象特征，并能根据图象解决相关简单问题。过程与方法:通过练习，巩固对正比例意义的认识。情感、态度与价值观：初步渗透函数思想。重点 理解正比例的意义。能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。难点 正确判断两个量是否成正比例的关系。教学方法 讲授法 教具准备 教具准备：PPT课件 预设教学流程（含评价设计）二次备课 一、复习导入，引入新课 1.已知路程和时间，怎样求速度？速度=路程时间 已知总价和数量，怎样求单价？单价=总价数量 已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？工作效率=工作总量工作时间 2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一

4、些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。二、课前检测 师布置任务：会一些数学的基本思想问题解决能探索分析和解决简单问题的有效方法了解解决问题方法的多样性经历与他人合作交 体验克服困难解决问题的过程相信己能够学好数学在运用数学知识和方法解决问题的过程中认识数学的价值初步养成 虚比例的有关知识及其应用其中解比例这部分内容是比例基本性质的应用本课教学设计紧紧抓住比例的基教材分析本六年级 数学 下册 1、师生自查、互查预习单 2、预习存疑，二次探究 通过预习，我收获了什么？我还有哪些疑问？针对课前预习的预习单，进行简单的梳理，并全班互相解决预习存在的问题，教师适时引导。师：

5、看来大部分同学预习的都非常棒！不会的小朋友也不要灰心，接下来就更深入的探究吧。三、自主探索，合作探究 1.教学例 1。教师用投影仪出示例 1 的图和表格。数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 学生观察上表并讨论问题。（1）彩带的总价和数量有关系吗？（2）彩带的总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）彩带的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。根据观察，学生可能会说出：彩带的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。彩带的总价和数量的比值总是一定的，即单

6、价一定。会一些数学的基本思想问题解决能探索分析和解决简单问题的有效方法了解解决问题方法的多样性经历与他人合作交 体验克服困难解决问题的过程相信己能够学好数学在运用数学知识和方法解决问题的过程中认识数学的价值初步养成 虚比例的有关知识及其应用其中解比例这部分内容是比例基本性质的应用本课教学设计紧紧抓住比例的基教材分析本六年级 数学 下册 教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？组织学生分析、讨论、

7、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是时间路程=速度（一定）。教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。3.归纳概括正比例关系。组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。学生说一说是怎么理解正比例关系的。要求学生把握三个要素：第一：两种相关联的量。第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一

8、个量也减少。会一些数学的基本思想问题解决能探索分析和解决简单问题的有效方法了解解决问题方法的多样性经历与他人合作交 体验克服困难解决问题的过程相信己能够学好数学在运用数学知识和方法解决问题的过程中认识数学的价值初步养成 虚比例的有关知识及其应用其中解比例这部分内容是比例基本性质的应用本课教学设计紧紧抓住比例的基教材分析本六年级 数学 下册 第三：两个量的比值一定。4.用字母表示正比例的关系。教师：如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值（一定），比例关系可以用这样的式子表示：kxy(一定)5.教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？学生举例说明并说出理由如：长方形的

9、宽一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例；教师出示表格（见书），依据表中的数据描点。（见书）师：从图中你发现了什么？生：这些点都在同一条直线上。看图回答问题：如果彩带的数量是 9m，那么彩带的总价是多少？总价是 49 元的彩带，数量是多少？小明买的彩带的米数是小丽的 2 倍，那么他花的钱时小丽的几倍？你还能提出什么问题？有什么体会？组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出：正比例关系的图象是一条经过原点的直线。利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一

10、个量的值。四、巩固练习，拓展提高。会一些数学的基本思想问题解决能探索分析和解决简单问题的有效方法了解解决问题方法的多样性经历与他人合作交 体验克服困难解决问题的过程相信己能够学好数学在运用数学知识和方法解决问题的过程中认识数学的价值初步养成 虚比例的有关知识及其应用其中解比例这部分内容是比例基本性质的应用本课教学设计紧紧抓住比例的基教材分析本六年级 数学 下册 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480 一辆汽车行驶的时间和路程如下表。(1)写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小 80 1 160 2 240 3 320 4 400 5

11、 480 6 比值相等(一定)。(2)说一说这个比值表示什么。这个比值表示速度。(3)汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？(4)在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶 120 km 大约要用多少时间。2判断。(对的画“”，错的画“”)(1)长方形的长一定，宽和面积成正比例关系。()(2)正方形的面积与边长成正比例关系。()(3)比的前项一定，比的后项和比值成正比例关系。()(4)x y 4，x 和 y 成正比例关系。()3选择。(将正确答案的字母填在括号里)(1)下列各组中两种量不成正比例关系的是()。A 人的身高与年龄 B y 5x，y 和 x C

12、工作效率一定，工作总量和工作时间 会一些数学的基本思想问题解决能探索分析和解决简单问题的有效方法了解解决问题方法的多样性经历与他人合作交 体验克服困难解决问题的过程相信己能够学好数学在运用数学知识和方法解决问题的过程中认识数学的价值初步养成 虚比例的有关知识及其应用其中解比例这部分内容是比例基本性质的应用本课教学设计紧紧抓住比例的基教材分析本六年级 数学 下册 D 圆的周长与直径(2)甲数的 15与乙数的 512 相等(甲、乙均不为 0)，甲数与乙数()。A 成正比例关系 B不成正比例关系 C无法判断 五、课堂总结 1.像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对

13、应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。2.判断两个量是否成正比例关系的基本步骤：首先判断两个量是否是相关联的量。然后再看两个量的商是否为定值。正比例图象的特点：正比例关系的图象是一条直线。从图象中可以直观地看到相对应两种量的变化情况。不用计算，由一个量的值可以直接找到相对应的另一个量的值。六、布置作业 请完成教材第 49 页练习九第 1 题、第 2 题、第 3 题、第 4 题、第5 题。请完成典中点剩余习题，具体内容见习题课件。七、教学板书 正比例 会一些数学的基本思想问题解决能探索分析和解决简单问题的有效方法了解解决问题方法的多样性经历与他人合作交 体验

14、克服困难解决问题的过程相信己能够学好数学在运用数学知识和方法解决问题的过程中认识数学的价值初步养成 虚比例的有关知识及其应用其中解比例这部分内容是比例基本性质的应用本课教学设计紧紧抓住比例的基教材分析本六年级 数学 下册 路程时间=速度（一定）数量总价=单价（一定）工作时间工作总量=工作效率（一定）kxy(一定)成正比例的量的三要素：第一：两种相关联的量。第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三：两个量的比值一定。教 学 反 思 会一些数学的基本思想问题解决能探索分析和解决简单问题的有效方法了解解决问题方法的多样性经历与他人合作交 体验克服困难解决问题的过程相信己能够学好数学在运用数学知识和方法解决问题的过程中认识数学的价值初步养成 虚比例的有关知识及其应用其中解比例这部分内容是比例基本性质的应用本课教学设计紧紧抓住比例的基教材分析本