2023年人教版数学九年级上册期中综合复习训练.pdf

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1、晨鸟教育 Earlybird 九年级上册期中综合复习训练 一选择题 1如图，在矩形 ABCD 内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点 E、F 分别在边BC、AD 上，则长 AD 与宽 AB 的比为（）A 6：5 B 13：10 C 8：7 D 4：3 2若 a 为方程 x2+x 5 0 的解，则 a2+a+1 的值为（）A 12 B 6 C 9 D 16 3二次函数 y 2（x+1）2 4，下列说法正确的是（）A开口向上 B对称轴为直线 x 1 C顶点坐标为（1，4）D当 x 1 时，y 随 x 的增大而增大 4下列事件中，属于必然事件的是（）A三角形的外心到三边的距离相等 B某射

2、击运动员射击一次，命中靶心 C任意画一个三角形，其内角和是 180 D抛一枚硬币，落地后正面朝上 5二次函数 y（x+1）2 2 的图象大致是（）晨鸟教育 Earlybird A B C D 6如图：已知 CD 为 O 的直径，过点 D 的弦 DE OA，D 50，则 C 的度数是（）A 25 B 40 C 30 D 50 7如图，在 ABC 中，AB 10，AC 8，BC 6，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CA，CB 分别相交于点 P，Q，则线段 PQ 的最小值（）A 5 B 4 C 4.75 D 4.8 8阅读材料：设一元二次方程 ax2+bx+c 0（a 0）的两根为 x1，x

3、2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2，x1 x2 根据该材料填空：已知 x1，x2是方程 x2+6x+3 0 的两实数根，则+的值为（）当时随的增大而增大下列事件中属于必然事件的是三角形的外心到三边的距离相等某射击运动员射击一次命中靶心任 弦则的度数是如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段的最小值阅读材料设一元二次方程的两根为则 中与轴相切直线被截得的弦长为若点的坐标为则的值为二填空题在直角坐标系中点关于原点中心对称的点的坐标是用晨鸟教育 Earlybird A 4 B 6 C 8 D 10 9如图，在平面直角坐标系中，P 与 y 轴相切，直线 y x 被 P 截得的弦

4、AB 长为，若点 P的坐标为（4，p），则 p 的值为（）A B C D 二填空题 10在直角坐标系中，点（2，3）关于原点中心对称的点的坐标是 11 用一个半径为 10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为 12为落实“两免一补”政策，某市 2011 年投入教育经费 2500 万元，预计 2013 年要投入教育经费3600 万元已知 2011 年至 2013 年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则 2012 年该市要投入的教育经费为 万元 13在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共计 15 个，每个球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再

5、放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定于 0.6，则可估计这个袋中红球的个数约为 14如图，AB 是 O 的直径，点 C 是 O上的一点，若 BC 6，AB 10，OD BC 于点 D，则 OD的长为 当时随的增大而增大下列事件中属于必然事件的是三角形的外心到三边的距离相等某射击运动员射击一次命中靶心任 弦则的度数是如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段的最小值阅读材料设一元二次方程的两根为则 中与轴相切直线被截得的弦长为若点的坐标为则的值为二填空题在直角坐标系中点关于原点中心对称的点的坐标是用晨鸟教育 Earlybird 15已知抛物线 y+1 具有如下性质：该

6、抛物线上任意一点到定点 F（0，2）的距离与到 x 轴的距离始终相等，如图，点 M 的坐标为，P 是抛物线 y+1 上一个动点，则 PMF周长的最小值是 三解答题 16如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为 A（1，3），B（2，1），C（5，2）（1）将 ABC 以原点 O 为旋转中心旋转 180得到 A1B1C1，画出旋转后的 A1B1C1（2）平移 ABC，使点 A 的对应点 A2坐标为（3，3），画出平移后的 A2B2C2（3）若将 A1B1C1绕某一点旋转可得到 A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标 当时随的增大而增大下列事件中属于必然事件的是三角形的外心到三边的距离相

7、等某射击运动员射击一次命中靶心任 弦则的度数是如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段的最小值阅读材料设一元二次方程的两根为则 中与轴相切直线被截得的弦长为若点的坐标为则的值为二填空题在直角坐标系中点关于原点中心对称的点的坐标是用晨鸟教育 Earlybird 17如图 O 中，AB、CD 是两条直径，弦 CE AB，弧 EC 的度数是 40，求 BOD 的度数 18在一个不透明的口袋里装有分别标有数字 3、1、0、2 的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀（1）从中任取一球，将球上的数字记为 a，则关于 x 的一元二次方程 ax2 2ax+a+3 0 有实数根

8、的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为 x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为 y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率 19春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种安全、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒 80 元，市场调查发现春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量 y（盒）与销售单价 x（元）有如下关系：y 2x+320（80 x 160）设这种电子鞭当时随的增大而增大下列事件中属于必然事件的是三角形的外心到三边的距离相等某射击运动员射击一次命中靶心任

9、 弦则的度数是如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段的最小值阅读材料设一元二次方程的两根为则 中与轴相切直线被截得的弦长为若点的坐标为则的值为二填空题在直角坐标系中点关于原点中心对称的点的坐标是用晨鸟教育 Earlybird 炮每天的销售利润为 w 元（1）求 w 与 x 的函数关系式；（2）该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润 2400 元，应如何定价？20如图，在 Rt ABC 中，ABC 90，AC 的垂直平分线分别与 AC，BC 及 AB 的延长线相交于点 D，E，F，O 是 BEF 的外

10、接圆，EBF 的平分线交 EF 于点 G，交 O 于点 H，连接 BD，FH（1）试判断 BD 与 O 的位置关系，并说明理由；（2）当 AB BE 1 时，求 O 的面积；（3）在（2）的条件下，求 HG 的长 当时随的增大而增大下列事件中属于必然事件的是三角形的外心到三边的距离相等某射击运动员射击一次命中靶心任 弦则的度数是如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段的最小值阅读材料设一元二次方程的两根为则 中与轴相切直线被截得的弦长为若点的坐标为则的值为二填空题在直角坐标系中点关于原点中心对称的点的坐标是用晨鸟教育 Earlybird 21如图，已知抛物线 y x2+bx+c 与一

11、直线相交于 A（1，0），C（2，3）两点，与 y 轴交于点 N其顶点为 D（1）抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）若抛物线的对称轴与直线 AC 相交于点 B，E 为直线 AC 上的任意一点，过点 E 作 EF BD交抛物线于点 F，以 B，D，E，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点 E 的坐标；若不能，请说明理由；（3）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求 APC 的面积的最大值 22如图，二次函数 y x2+bx+c 的图象交 x 轴于 A、D 两点，并经过 B 点，已知 A 点坐标是（2，0），B 点的坐标是（8，6）（1）求二次函数的解析式（2）求函数

12、图象的顶点坐标及 D 点的坐标 当时随的增大而增大下列事件中属于必然事件的是三角形的外心到三边的距离相等某射击运动员射击一次命中靶心任 弦则的度数是如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段的最小值阅读材料设一元二次方程的两根为则 中与轴相切直线被截得的弦长为若点的坐标为则的值为二填空题在直角坐标系中点关于原点中心对称的点的坐标是用晨鸟教育 Earlybird（3）该二次函数的对称轴交 x 轴于 C 点 连接 BC，并延长 BC 交抛物线于 E 点，连接 BD，DE，求 BDE 的面积（4）抛物线上有一个动点 P，与 A，D 两点构成 ADP，是否存在 SADP SBCD？若存在，请求

13、出 P 点的坐标；若不存在请说明理由 当时随的增大而增大下列事件中属于必然事件的是三角形的外心到三边的距离相等某射击运动员射击一次命中靶心任 弦则的度数是如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段的最小值阅读材料设一元二次方程的两根为则 中与轴相切直线被截得的弦长为若点的坐标为则的值为二填空题在直角坐标系中点关于原点中心对称的点的坐标是用晨鸟教育 Earlybird 参考答案 一选择题 1解：连结 EF，作 IJ LJ 于 J，在矩形 ABCD 内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，HGF FHE，HGF FML LJI，HG：GF FH：HE 1：2，长 AD 与宽 AB 的比为

14、（1+2+1+2）：（2+2+1）6：5 故选：A 2解：a 为方程 x2+x 5 0 的解，a2+a 5 0，a2+a 5 则 a2+a+1 5+1 6 故选：B 3解：二次函数 y 2（x+1）2 4，a 2，该函数的图象开口向下，故选项 A 错误；对称轴是直线 x 1，故选项 B 错误；当时随的增大而增大下列事件中属于必然事件的是三角形的外心到三边的距离相等某射击运动员射击一次命中靶心任 弦则的度数是如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段的最小值阅读材料设一元二次方程的两根为则 中与轴相切直线被截得的弦长为若点的坐标为则的值为二填空题在直角坐标系中点关于原点中心对称的点的坐标

15、是用晨鸟教育 Earlybird 顶点坐标为（1，4），故选项 C 错误；当 x 1 时，y 随 x 的增大而增大，故选项 D 正确；故选：D 4解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是 180，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C 5解：在 y（x+1）2 2 中由 a 1 0 知抛物线的开口向上，故 A 错误；其对称轴为直线 x 1，在 y 轴的左侧

16、，故 B 错误；由 y（x+1）2 2 x2+2x 1 知抛物线与 y 轴的交点为（0，1），在 y 轴的负半轴，故 D 错误；故选：C 6解：DE OA，D 50，AOD D 50，C AOD 25 故选：A 7解：线段 PQ 长度的最小值时，PQ 为圆的直径，如图，设 QP 的中点为 F，圆 F 与 AB 的切点为 D，连接 FD、CF、CD，当时随的增大而增大下列事件中属于必然事件的是三角形的外心到三边的距离相等某射击运动员射击一次命中靶心任 弦则的度数是如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段的最小值阅读材料设一元二次方程的两根为则 中与轴相切直线被截得的弦长为若点的坐标为则

17、的值为二填空题在直角坐标系中点关于原点中心对称的点的坐标是用晨鸟教育 Earlybird 圆 F 与 AB 相切，FD AB，AB 10，AC 8，BC 6，ACB 90，FC+FD PQ，CF+FD CD，且 PQ 为圆 F 的直径，当点 F 在直角三角形 ABC 的斜边 AB 的高上 CD 时，PQ CD 有最小值，即 CD 为圆 F 的直径，且 SABC BC CA CD AB，CD 4.8，即 PQ 的最小值为 4.8，故选：D 8解：x1，x2是方程 x2+6x+3 0 的两实数根，x1+x2 6，x1 x2 3，则+10 故选：D 9解：如图，作 PF x 轴于 F，交 AB 于

18、D，作 PE AB 于 E，连结 PB，P 与 y 轴相切于点 C，P 的半径是 4，OF 4，当时随的增大而增大下列事件中属于必然事件的是三角形的外心到三边的距离相等某射击运动员射击一次命中靶心任 弦则的度数是如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段的最小值阅读材料设一元二次方程的两根为则 中与轴相切直线被截得的弦长为若点的坐标为则的值为二填空题在直角坐标系中点关于原点中心对称的点的坐标是用晨鸟教育 Earlybird 把 x 4 代入 y x 得 y 4，D 点坐标为（4，4），DF 4，ODF 为等腰直角三角形，PED 也为等腰直角三角形，PE AB，AE BE AB 4 2，

19、在 Rt PBE 中，PB 4，PE 2，PD PE 2，PF PD+DF 4+2，p 4+2，故选：B 二填空题 10解：点（2，3）关于原点中心对称的点的坐标是（2，3）11解：圆锥的侧面展开图的弧长为 2 10 2 10（cm），当时随的增大而增大下列事件中属于必然事件的是三角形的外心到三边的距离相等某射击运动员射击一次命中靶心任 弦则的度数是如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段的最小值阅读材料设一元二次方程的两根为则 中与轴相切直线被截得的弦长为若点的坐标为则的值为二填空题在直角坐标系中点关于原点中心对称的点的坐标是用晨鸟教育 Earlybird 圆锥的底面半径为 10

20、2 5（cm），圆锥的高为：5（cm）故答案是：5 cm 12解：根据题意 2012 年为 2500（1+x），2013 年为 2500（1+x）（1+x）则 2500（1+x）（1+x）3600，解得 x 0.2 或 x 2.2（不合题意舍去）故这两年投入教育经费的平均增长率为 20%，2012 年该市要投入的教育经费为：2500（1+20%）3000 万元 故答案为：3000 13解：15（1 0.6）15 0.4 6 答：估计这个袋中红球的个数约为 6 故答案为：6 14解：OD BC，BD CD BC 3，OB AB 5，OD 4 当时随的增大而增大下列事件中属于必然事件的是三角形的外

21、心到三边的距离相等某射击运动员射击一次命中靶心任 弦则的度数是如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段的最小值阅读材料设一元二次方程的两根为则 中与轴相切直线被截得的弦长为若点的坐标为则的值为二填空题在直角坐标系中点关于原点中心对称的点的坐标是用晨鸟教育 Earlybird 故答案为 4 15解：过点 M 作 ME x 轴于点 E，ME 与抛物线交于点 P，如图所示 点 P在抛物线上，P F P E 又点到直线之间垂线段最短，MF 2，当点 P 运动到点 P时，PMF 周长取最小值，最小值为 ME+MF 3+2 5 故答案为：5 三解答题 16解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求

22、（2）如图所示，A2B2C2即为所示（3）如图所示，旋转中心坐标为 P（1，3）当时随的增大而增大下列事件中属于必然事件的是三角形的外心到三边的距离相等某射击运动员射击一次命中靶心任 弦则的度数是如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段的最小值阅读材料设一元二次方程的两根为则 中与轴相切直线被截得的弦长为若点的坐标为则的值为二填空题在直角坐标系中点关于原点中心对称的点的坐标是用晨鸟教育 Earlybird 17解：连接 DE，DC 是圆的直径，DEC 90 弧 EC 的度数是 40，EDC 20 ECD 70 CE AB，AOD ECD 70 BOD 110 18解：（1）方程 ax

23、2 2ax+a+3 0 有实数根，4a2 4a（a+3）12a 0，且 a 0，解得 a 0，从中任取一球，得 a 0 的概率是，方程 ax2 2ax+a+3 0 有实数根的概率为 故答案为：（2）列表如下：3 1 0 2 当时随的增大而增大下列事件中属于必然事件的是三角形的外心到三边的距离相等某射击运动员射击一次命中靶心任 弦则的度数是如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段的最小值阅读材料设一元二次方程的两根为则 中与轴相切直线被截得的弦长为若点的坐标为则的值为二填空题在直角坐标系中点关于原点中心对称的点的坐标是用晨鸟教育 Earlybird 3（1，3）（0，3）（2，3）1（

24、3，1）（0，1）（2，1）0（3，0）（1，0）（2，0）2（3，2）（1，2）（0，2）所有等可能的情况有 12 种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有（1，2），（3，2）2种，则点（x，y）落在第二象限内的概率 19解：（1）由题意得：w（x 80）y（x 80）（2x+320）2x2+480 x 25600 w 与 x 的函数关系式为：w 2x2+480 x 25600；（2）w 2x2+480 x 25600 2（x 120）2+3200 2 0，80 x 160 当 x 120 时，w 有最大值，w 的最大值为 3200 元（3）当 w 2400 时，2（x 120）2+32

25、00 2400 当时随的增大而增大下列事件中属于必然事件的是三角形的外心到三边的距离相等某射击运动员射击一次命中靶心任 弦则的度数是如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段的最小值阅读材料设一元二次方程的两根为则 中与轴相切直线被截得的弦长为若点的坐标为则的值为二填空题在直角坐标系中点关于原点中心对称的点的坐标是用晨鸟教育 Earlybird 解得：x1 100，x2 140 要想每天获得销售利润 2400 元，应定价为 100 元或 140 元每盒 20解：（1）BD 与 O 相切，理由：如图 1，连接 OB，OB OF，OBF OFB，ABC 90，AD CD，BD CD，EBF

26、 90，C DBC，EF 为直径，点 O 在 EF 上，C BFE，DBC OBF，CBO+OBF 90，DBC+CBO 90，DBO 90，BD 与 O 相切；（2）如图 2，连接 CF，HE，CDE 90，ABC 90，DEC A，CED FEB，当时随的增大而增大下列事件中属于必然事件的是三角形的外心到三边的距离相等某射击运动员射击一次命中靶心任 弦则的度数是如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段的最小值阅读材料设一元二次方程的两根为则 中与轴相切直线被截得的弦长为若点的坐标为则的值为二填空题在直角坐标系中点关于原点中心对称的点的坐标是用晨鸟教育 Earlybird FEB

27、A AB BE，ABC CBF 90，ABC EBF（ASA），BC BF，CF BF，DF 垂直平分 AC，AF CF AB+BF 1+BF BF，BF+1，EF，CBF 90，EF 是 O 的直径，O 的面积（EF）2；（3）AB BE，ABE 90，AEB 45，EA EC，C 22.5，H BEG CED 90 22.5 67.5，BH 平分 CBF，EBG HBF 45，当时随的增大而增大下列事件中属于必然事件的是三角形的外心到三边的距离相等某射击运动员射击一次命中靶心任 弦则的度数是如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段的最小值阅读材料设一元二次方程的两根为则 中与轴相

28、切直线被截得的弦长为若点的坐标为则的值为二填空题在直角坐标系中点关于原点中心对称的点的坐标是用晨鸟教育 Earlybird BGE BFH 67.5，BG BE 1，BH BF 1+，HG BH BG 21解：（1）由抛物线 y x2+bx+c 过点 A（1，0）及 C（2，3）得，解得，故抛物线为 y x2+2x+3；又设直线为 y kx+n 过点 A（1，0）及 C（2，3），得，解得，故直线 AC 为 y x+1；当时随的增大而增大下列事件中属于必然事件的是三角形的外心到三边的距离相等某射击运动员射击一次命中靶心任 弦则的度数是如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段的最小值阅

29、读材料设一元二次方程的两根为则 中与轴相切直线被截得的弦长为若点的坐标为则的值为二填空题在直角坐标系中点关于原点中心对称的点的坐标是用晨鸟教育 Earlybird（2）y x2+2x+3（x 1）2+4，D（1，4），当 x 1 时，y x+1 2，B（1，2），点 E 在直线 AC 上，设 E（x，x+1）如图 2，当点 E 在线段 AC 上时，点 F 在点 E 上方，则 F（x，x+3），F 在抛物线上，x+3 x2+2x+3，解得，x 0 或 x 1（舍去），E（0，1）；当点 E 在线段 AC（或 CA）延长线上时，点 F 在点 E 下方，则 F（x，x 1），F 在抛物线上，x 1

30、x2+2x+3，解得 x 或 x，E（，）或（，），综上，满足条件的点 E 的坐标为（0，1）或（，）或（，）；（3）方法一：如图 3，过点 P 作 PQ x 轴交 AC 于点 Q，交 x 轴于点 H；过点 C 作 CG x 轴于点 G，设 Q（x，x+1），则 P（x，x2+2x+3）当时随的增大而增大下列事件中属于必然事件的是三角形的外心到三边的距离相等某射击运动员射击一次命中靶心任 弦则的度数是如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段的最小值阅读材料设一元二次方程的两根为则 中与轴相切直线被截得的弦长为若点的坐标为则的值为二填空题在直角坐标系中点关于原点中心对称的点的坐标是用晨

31、鸟教育 Earlybird PQ（x2+2x+3）（x+1）x2+x+2 又 SAPC SAPQ+SCPQ PQ AG（x2+x+2）3（x）2+，面积的最大值为；方法二：过点 P 作 PQ x 轴交 AC 于点 Q，交 x 轴于点 H；过点 C 作 CG x 轴于点 G，如图 3，设 Q（x，x+1），则 P（x，x2+2x+3）又 SAPC SAPH+S直角梯形PHGC SAGC（x+1）（x2+2x+3）+（x2+2x+3+3）（2 x）3 3 x2+x+3（x）2+，APC 的面积的最大值为 当时随的增大而增大下列事件中属于必然事件的是三角形的外心到三边的距离相等某射击运动员射击一次命

32、中靶心任 弦则的度数是如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段的最小值阅读材料设一元二次方程的两根为则 中与轴相切直线被截得的弦长为若点的坐标为则的值为二填空题在直角坐标系中点关于原点中心对称的点的坐标是用晨鸟教育 Earlybird 22解：（1）二次函数 y x2+bx+c 的图象过 A（2，0），B（8，6）当时随的增大而增大下列事件中属于必然事件的是三角形的外心到三边的距离相等某射击运动员射击一次命中靶心任 弦则的度数是如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段的最小值阅读材料设一元二次方程的两根为则 中与轴相切直线被截得的弦长为若点的坐标为则的值为二填空题在直角坐标

33、系中点关于原点中心对称的点的坐标是用晨鸟教育 Earlybird，解得 二次函数解析式为：y x2 4x+6，（2）由 y x2 4x+6，得 y（x 4）2 2，函数图象的顶点坐标为（4，2），点 A，D 是 y x2+bx+c 与 x 轴的两个交点，又点 A（2，0），对称轴为 x 4，点 D 的坐标为（6，0）（3）二次函数的对称轴交 x 轴于 C 点 C 点的坐标为（4，0）B（8，6），设 BC 所在的直线解析式为 y kx+b，解得，BC 所在的直线解析式为 y x 6，E 点是 y x 6 与 y x2 4x+6 的交点，当时随的增大而增大下列事件中属于必然事件的是三角形的外心到

34、三边的距离相等某射击运动员射击一次命中靶心任 弦则的度数是如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段的最小值阅读材料设一元二次方程的两根为则 中与轴相切直线被截得的弦长为若点的坐标为则的值为二填空题在直角坐标系中点关于原点中心对称的点的坐标是用晨鸟教育 Earlybird x 6 x2 4x+6 解得 x1 3，x2 8（舍去），当 x 3 时，y，E（3，），BDE 的面积 CDB 的面积+CDE 的面积 2 6+2 7.5（4）存在，设点 P 到 x 轴的距离为 h，SBCD 2 6 6，SADP 4 h 2h SADP SBCD 2h 6，解得 h，当 P 在 x 轴上方时，x2 4x+6，解得 x1 4+，x2 4，当 P 在 x 轴下方时，x2 4x+6，解得 x1 3，x2 5，P1（4+，），P2（4，），P3（3，），P4（5，）当时随的增大而增大下列事件中属于必然事件的是三角形的外心到三边的距离相等某射击运动员射击一次命中靶心任 弦则的度数是如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段的最小值阅读材料设一元二次方程的两根为则 中与轴相切直线被截得的弦长为若点的坐标为则的值为二填空题在直角坐标系中点关于原点中心对称的点的坐标是用