2015年北师大版数学八年级下全册导学稿.pdf

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1、第 一 章 一 元 一 次 不 等 式 和 一 元 一 次 不 等 式 组 1.1 不 等 关 系 学 习 目 标()知 识 认 知 要 求 1.理 解 不 等 式 的 意 义.2.能 根 据 条 件 列 出 不 等 式.(-)能 力 训 练 要 求 通 过 列 不 等 式，训 练 学 生 的 分 析 判 断 能 力 和 逻 辑 推 理 能 力.(三)情 感 与 价 值 观 要 求 通 过 不 等 式 解 决 实 际 问 题，使 学 生 认 识 数 学 与 人 类 生 活 的 密 切 联 系 以 及 对 人 类 历 史 发 展 的 作 用.激 发 学 生 学 习 数 学 的 信 心 和 兴 趣

2、.学 习 重 点：用 不 等 关 系 解 决 实 际 问 题.学 习 难 点：正 确 理 解 题 意 列 出 不 等 式.学 习 过 程 一、创 设 问 题 情 境，引 入 新 课 在 现 实 生 活 中 还 存 在 许 多 不 等 关 系，利 用 不 等 关 系 同 样 可 以 解 决 实 际 问 题.本 节 课 我 们 就 来 了 解 不 等 关 系，以 及 不 等 关 系 的 应 用.二、新 课 学 习 1.不 等 关 系 在 现 实 生 活 中 并 不 少 见，大 家 肯 定 接 触 过 不 少，能 举 出 例 子 吗？那 么，如 何 用 式 子 表 示 不 等 关 系 呢？请 看 例

3、 题：如 图，用 两 根 长 度 均 为/c m 的 绳 子，分 别 围 成 一 个 正 方 形 和 圆.(1)如 果 要 使 正 方 形 的 面 积 不 大 于 25 cm2,那 么 绳 长/应 满 足 怎 样 的 关 系 式？(2)如 果 要 使 圆 的 面 积 不 小 于 100 cm：那 么 绳 长/应 满 足 怎 样 的 关 系 式？(3)当/=8时，正 方 形 和 圆 的 面 积 哪 个 大？/=12呢？(4)你 能 得 到 什 么 猜 想？改 变/的 取 值，再 试 一 试.本 题 中 大 家 首 先 要 弄 明 白 两 个 问 题，一 个 是 正 方 形 和 圆 的 面 积 计

4、 算 公 式，另 一 个 是 了 解“不 大 于”“大 于”等 词 的 含 意.圆 的 面 积 是 其 中 R 是 圆 的 半 径.两 数 比 较 有 大 于、等 于、小 于 三 种 情 况，“不 大 于”就 是 等 于 或 小 于.2.下 面 请 大 家 互 相 讨 论，按 照 题 中 的 要 求 进 行 解 答.(1)因 为 绳 长/为 正 方 形 的 周 长，所 以 正 方 形 的 边 长 为，得 面 枳 为(,)2,要 使 正 方 形 的 面 积 不 大 于 25 cm2,就 是 一 W25.16(2)因 为 圆 的 周 长 为/,所 以 圆 的 半 径 为 R=J-.要 使 圆 的

5、面 积 不 小 于 100 cm:/I2就 是 不()2100,即 210024 4乃 Q2(3)当/=8时，正 方 形 的 面 积 为 一=4(cm2).16O2圆 的 面 积 为 5.1(cm2).4乃 V 4.47 16因 为 分 子 都 是 尸 相 等、分 母 4 乃.4万 163.做 一 做 通 过 测 量 一 棵 树 的 树 围(树 干 的 周 长)可 以 计 算 出 它 的 树 龄.通 常 规 定 以 树 干 离 地 面 1.5 m 的 地 方 作 为 测 量 部 位，某 树 栽 种 时 的 树 围 为 5 cm,以 后 树 围 每 年 增 加 约 为 3 cm.这 棵 树 至

6、少 生 长 多 少 年 其 树 围 才 能 超 过 2.4 m?(只 列 关 系 式).请 大 家 互 相 讨 论 后 列 出 关 系 式.4.议 一 议 观 察 由 上 述 问 题 得 到 的 关 系 式，它 们 有 什 么 共 同 特 点？由 f_W25 匕 10016 4乃 J L!L 3x+5240得，这 些 关 系 式 都 是 用 不 等 号 连 接 的 式 子.由 此 可 知：4乃 16一 般 地，用 符 号“V(或 W)，“”(或“2”)连 接 的 式 子 叫 做 不 等 式(inequality).5.例 题.用 不 等 式 表 示(1)。是 正 数；(2)。是 负 数；(3)

7、4 与 6 的 和 小 于 5；(4)x 与 2 的 差 小 于 一 1；解：(1)a0;(2)a0-(3)a+65;(4)x-24成 立 吗？当 x=1.5时，成 立 吗？当 x=-1呢？解：当 产 2 时，x+3=2+3=54成 立，当 x=1.5 时，x+3=l.5+3=4.54 成 立；当 尸 一 1时，+3=1+3=24,不 成 立.四、课 时 小 结 能 根 据 题 意 列 出 不 等 式，特 别 要 注 意“不 大 于”，“不 小 于”等 词 语 的 理 解.通 过 不 等 关 系 的 式 子 归 纳 出 不 等 式 的 概 念.五、课 后 作 业 习 题 1.1六.活 动 与

8、探 究 a,b两 个 实 数 在 数 轴 上 的 对 应 点 如 图 所 示：b 6 a a用 或“”号 填 空：(1)a b;(2)同 _|加；(3)a+b 0;(4)ab 0;(5)a+b ab;(6)ab a.解：由 图 可 知:a0,bQ,ab;(2)ab;(3)a+b0;(5)a+bab;(6)aba.学 习 反 思：1.2不 等 式 的 基 本 性 质 学 习 目 标()知 识 认 知 要 求 1.探 索 并 掌 握 不 等 式 的 基 本 性 质；2.理 解 不 等 式 与 等 式 性 质 的 联 系 与 区 别.(二)能 力 训 练 要 求 通 过 对 比 不 等 式 的 性

9、质 和 等 式 的 性 质，培 养 学 生 的 求 异 思 维，提 高 大 家 的 辨 别 能 力.(三)情 感 与 价 值 观 要 求 通 过 对 不 等 式 性 质 的 探 索，培 养 大 家 的 钻 研 精 神，同 时 还 加 强 了 同 学 间 的 合 作 与 交 流.学 习 重 点：探 索 不 等 式 的 基 本 性 质，并 能 灵 活 地 掌 握 应 用.学 习 难 点：能 根 据 不 等 式 的 基 本 性 质 进 行 化 简.学 习 过 程 一、引 入 我 们 已 学 过 等 式，不 等 式，现 在 我 们 来 看 两 组 式 子(教 师 出 示 小 黑 板 中 的 两 组 式

10、 子)，请 同 学 们 观 察，哪 些 是 等 式？哪 些 是 不 等 式？第 一 组：1+2=3;a+b=b+a;S=ab;4+x=7.第 二 组：-7”填 空。(1)7 4;(2)-2_6;(3)-3-2；(4)-4-6二、新 课 学 习：现 在 我 们 可 以 归 纳 出 不 等 式 的 基 本 性 质，一 般 地 说，不 等 式 的 基 本 性 质 有 三 条：(同 学 回 答。)-性 质 1：不 等 式 的 两 边 都 加 上(或 都 减 去)同 一 个 数，不 等 号 的 方 向。-性 质 2：不 等 式 的 两 边 都 乘 以(或 都 除 以)同 一 个 正 数，不 等 号 的

11、方 向。-性 质 3：不 等 式 的 两 边 都 乘 以(或 都 除 以)同 一 个 负 数，不 等 号 的 方 向。不 等 式 的 这 三 条 基 本 性 质，都 可 以 用 数 学 语 言 表 达 出 来，1.如 果 abo 那 么 a+cb+c(或 a-c b,那 么 a+cb+c(或 a-cb-c)如 果 a0,那 么 acb,且 c0,那 么 acbc(或 3.如 果 a b,且 c 0,那 么 ac bc(或)；如 果 ab,且 c0,那 么 acbc(或 例 1 按 照 下 列 条 件，写 出 仍 能 成 立 的 不 等 式：(1)5 4,两 边 都 减 去 10；(3)-5-8

12、,两 边 都 除 以-2。解(1)根 据 不 等 式 基 本 性 质 1,在 不 等 式 59的 两 边 都 加 上-3,不 等 号 的 方 向 不 变，所 以 5+(-3)9+(-3),24-10-1-6(3)根 据 不 等 式 基 本 性 质 2,得-5X43X4-2012(4)根 据 不 等 式 基 本 性 质 3,得 144-(-2)(-8)4-(-2)-7 b,用 不 等 号 连 结 下 列 题 中 的 两 式：(1)a-3 与 b-3;(2)2a 与 2b;(3)-a 与-b.例 3 判 断 以 下 各 题 的 结 论 是 否 正 确,并 说 明 理 由:(1)如 果 ab,且 c

13、0,那 么 acbd;(2)如 果 ab,那 么 ac2bc2;(3)如 果 ac2bc2,那 么 ab;(4)如 果 ab,那 么 a-b0;三、课 堂 练 习：练 习 2(口 答)分 别 在 下 面 四 个 不 等 式 的 两 边 都 以 乘 以(可 除 以)-2,看 看 不 等 号 的 方 向 是 否 改 变：74；-26；-3-6o四、小 结 不 等 式 的 基 本 性 质 五、作 业 见 作 业 本 六、学 习 反 思：1.3不 等 式 的 解 集 学 习 目 标 1.使 学 生 正 确 理 解 不 等 式 的 解，不 等 式 的 解 集，解 不 等 式 的 概 念，掌 握 在 数

14、轴 上 表 示 不 等 式 的 解 的 集 合 的 方 法；2.培 养 学 生 观 察、分 析、比 较 的 能 力，并 初 步 掌 握 对 比 的 思 想 方 法；3.在 本 节 课 的 学 习 过 程 中，渗 透 数 形 结 合 的 思 想，并 使 学 生 初 步 学 会 运 用 数 形 结 合 的 观 点 去 分 析 问 题、解 决 问 题.学 习 重 点不 等 式 的 解 集 的 概 念 及 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集 的 方 法.学 习 难 点：不 等 式 的 解 集 的 概 念.学 习 过 程 一、创 设 问 题 情 境，引 入 新 课 1.什 么 叫 不 等 式

15、?什 么 叫 方 程?什 么 叫 方 程 的 解?(请 学 生 举 例 说 明)2.用 不 等 式 表 示：(l)x的 3 倍 大 于 1；(2)y与 5 的 差 大 于 零；(3)x与 3 的 和 小 于 6；(4)x的 小 于 2.(3)当 x 取 下 列 数 值 时，不 等 式 x+36是 否 成 立？-4,3.5,-2.5,3,0,2.9.(2)、(3)两 题 用 投 影 仪 打 在 屏 幕 上)二、新 课 学 习 1.引 导 学 生 运 用 对 比 的 方 法，得 出 不 等 式 的 解 的 概 念 2.不 等 式 的 解 集 及 解 不 等 式 不 等 式 x+36,除 了 上 面

16、 提 到 的，-4,-2.5,0,2.9是 它 的 解 外，还 有 没 有 其 它 的 解?若 有，解 的 个 数 是 多 少?它 们 的 分 布 是 有 什 么 规 律？(启 发 学 生 利 用 试 验 的 方 法，结 合 数 轴 直 观 研 究.具 体 作 法 是，在 数 轴 上 将 是 x+36的 解 的 数 值-4,-2.5,0,2.9用 实 心 圆 点 画 出，将 不 是 X+3V6的 解 的 数 值 3.5,4,3 用 空 心 圆 圈 画 出，好 像 是 挖 去 了”一 样.如 下 图 所 示)然 后，启 发 学 生，通 过 观 察 这 些 点 在 数 轴 上 的 分 布 情 况，

17、可 看 出 寻 求 不 等 式 x+36的 解 的 关 键 值 是“3”，用 小 于 3 的 任 何 数 替 代 X,不 等 式 x+36均 成 立；用 大 于 或 等 于 3 的 任 何 数 替 代 X,不 等 式 x+36均 不 成 立.即 能 使 不 等 式 x+36成 立 的 未 知 数 x 的 值 是 小 于 3 的 所 有 数，用 不 等 式 表 示 为 x3.把 能 够 使 不 等 式 x+36成 立 的 所 有 x 值 的 集 合 叫 做 不 等 式 x+36的 集 合.简 称 不 等 式 x+3 6 的 解 集，记 作 xV3.最 后，请 学 生 总 结 出 不 等 式 的

18、解 集 及 解 不 等 式 的 概 念.(若 学 生 总 结 有 困 难，教 师 可 作 适 当 的 启 发、补 充)一 般 地 说，一 个 含 有 未 知 数 的 不 等 式 的 所 有 解，组 成 这 个 不 等 式 的 解 的 集 合.简 称 为 这 个 不 等 式 的 解 集.不 等 式 一 般 有 无 限 多 个 解.求 不 等 式 的 解 集 的 过 程，叫 做 解 不 等 式.3.启 发 学 生 如 何 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集 我 们 知 道 解 不 等 式 不 能 只 求 个 别 解，而 应 求 它 的 解 集，一 般 而 言，不 等 式 的 解 集 不

19、 是 由,个 数 或 几 个 数 组 成 的，而 是 由 无 限 多 个 数 组 成 的，如 x3.那 么 如 何 在 数 轴 上 直 观 地 表 示 不 等 式 x+36的 解 集 x 3 呢?(先 让 学 生 想 一 想，然 后 请 一 名 学 生 到 黑 板 上 试 着 用 数 轴 表 示 一 下，其 余 同 学 在 下 面 自 行 完 成，教 师 巡 视，并 针 对 黑 板 上 板 演 的 结 果 做 讲 解)在 数 轴 上 表 示 3 的 点 的 左 边 部 分，表 示 解 集 x-l;(4)1WX4;(5)-2XW3：(6)-2Wx3.解(1),(2),(3)暗.(4)在 数 轴

20、上 表 示 1WXW4,如 下 图(5)在 数 轴 上 表 示-2 0：(用 数 轴 表 示 略)(4)b是 非 负 数 表 示 为 b20.(用 数 轴 表 示 略)(以 上 各 小 题 分 别 请 四 名 学 生 回 答，教 师 板 书，最 后，请 学 生 在 笔 记 本 上 画 数 轴 表 示)例 3 用 不 等 式 的 解 集 表 示 出 下 列 各 数 轴 所 表 示 的 数 的 范 围.(投 影，请 学 生 口 答，教 师 板 演)解：(l)x 2；(2)x2-1.5；(3)-2W x0;x-l;xW-l.(2)在 数 轴 上 表 示 下 列 不 等 式 的 解 集：x 3;x 2

21、-l;x W-1.5;0 x 5;-2 x 2；-2x3.(3)用 观 察 法 求 不 等 式 1 的 解 集，并 用 不 等 式 和 数 轴 分 别 表 示 出 来.(4)观 察 不 等 式 屋 或 的 形 式.那 么，什 么 样 的 不 等式 才 可 以 运 用 不 等 式 的 基 本 性 质 而 被 化 成 或“x240;(3)x1.x(1)、(2)、(3)中 的 不 等 式 是 一 元 一 次 不 等 式，(4)不 是.从 上 面 的 讨 论 中，我 们 可 以 得 出 判 断 一 元 一 次 不 等 式 的 条 件 有 三 个，即 未 知 数 的 个 数，未 知 数 的 次 数，且

22、不 等 式 的 两 边 都 是 整 式.请 大 家 总 结 出 一 元 一 次 不 等 式 的 定 义.不 等 式 的 两 边 都 是 整 式，只 含 有 一 个 未 知 数，并 且 未 知 数 的 最 高 次 数 是 1,这 样 的 不 等 式，叫 做 一 元 一 次 不 等 式(linear inequality with one unknow n).2.一 元 一 次 不 等 式 的 解 法.在 前 面 我 们 接 触 过 的 不 等 式 中，如 2x2.5215,5+3x240都 可 以 通 过 不 等 式 的 基 本 性 质 化 成 uxan或“xVa”的 形 式,大 家 来 试 一

23、 试.例 1 解 不 等 式 3xa”或“xb”或“ax b”的 形 式，再 根 据 不 等 式 的 基 本 性 质 求 得.解 两 边 都 加 上 x,得 3 x+x 2x+6+x合 并 同 类 项，得 33x+6两 边 都 加 上 一 6,得 363x+66合 并 同 类 项，得 一 3-l.这 个 不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 如 下：-3-2-1 0 1 2 3 4观 察 上 面 的 步 骤，大 家 可 以 看 出，两 边 都 加 上 x,就 相 当 于 把 左 边 的 一 x 改 变 符 号 后 移 到 了 右 边，这 种 变 形 叫 什 么 呢？由 此 可 知，移

24、 项 法 则 在 解 不 等 式 中 同 样 适 用，同 理 可 知 两 边 都 加 上 一 6,可 以 看 作 把 6 改 变 符 号 后 从 右 边 移 到 了 左 边.因 此，可 以 把 这 两 步 合 起 来，通 过 移 项 求 得.两 边 都 除 以 3,就 是 把 龙 的 系 数 化 成 1.现 在 请 大 家 按 刚 才 分 析 的 过 程 写 出 步 骤.移 项，得 362x+x合 并 同 类 项，得 一 3-l.从 刚 才 的 步 骤 中，我 们 可 以 感 觉 到 解 一 元 一 次 不 等 式 的 过 程 和 解 一 元 一 次 方 程 的 过 程 有 什 么 关系？例

25、2 解 不 等 式 X 号 2 并 把 7 它 x的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来.解：去 分 母，得 3(x-2)e2(7x)去 括 号，得 3x62142x移 项，合 并 同 类 项，得 5x220两 边 都 除 以 5,得 x4.这 个 不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 如 下：6 2 4 6 8 10*请 大 家 判 断 以 下 解 法 是 否 正 确.若 不 正 确，请 改 正.-2 x+l解 不 等 式：5-3解：去 分 母，得 一 2x+l2-15移 项、合 并 同 类 项，得 一 2x2 16两 边 同 时 除 以 一 2,得 x28.有 两 处 错 误

26、.第 一，在 去 分 母 时，两 边 同 时 乘 以-3,根 据 不 等 式 的 基 本 性 质 3,不 等 号 的 方 向 要 改 变，第 二，在 最 后 一 步，两 边 同 时 除 以-2 时，不 等 号 的 方 向 也 应 改 变.3.解-元 一 次 不 等 式 与 解 一 元 一 次 方 程 的 区 别 与 联 系.请 大 家 讨 论 后 发 表 小 组 的 意 见.联 系：两 种 解 法 的 步 骤 相 似.区 别：(1)不 等 式 两 边 都 乘 以(或 除 以)同 一 个 负 数 时，不 等 号 的 方 向 改 变；而 方 程 两 边 乘 以(或 除 以)同 一 个 负 数 时，

27、等 号 不 变.(2)一 元 一 次 不 等 式 有 无 限 多 个 解，而 一 元 一 次 方 程 只 有 一 个 解.三、课 堂 练 习 解 下 列 不 等 式，并 把 它 们 的 解 集 分 别 表 示 在 数 轴 匕(1)5x 10;(2)3x+120;(3)x-1F4 x-5-3x+7 3x+2-1-2.这 个 不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 如 下:-3-2-1 0 1 2(2)移 项，得 一 3xW 12,两 边 都 除 以 一 3,得 x24,这 个 不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为：-1 6 1 2 3 4 5*(3)去 分 母，得 3(X

28、1)2(4x-5),去 括 号，得 3x-37,7两 边 都 除 以 5,得%，5不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为：2 3 4r17-5O 1X（4）去 分 母，得 田 移 项、合 并 同 类 项，得 2x3,两 边 都 除 以 2,得 x,2不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 如 F：-1 0 1 3 2 3 4四、时 小 结 1.一 元 一 次 不 等 式 的 定 义 及 解 法.2.解 一 元 一 次 不 等 式 与 解 一 元 一 次 方 程 的 区 别 与 联 系.五、课 后 作 业 习 题 1.4六、活 动 与 探 究 求 下 列 不 等 式 的 正

29、整 数 解：（1）-4 x-1 2;（2）3x-9W 0.解：（1）解 不 等 式-4 x-12,得 x 12的 正 整 数 解 是 1,2.（2）解 不 等 式 3x9W0,得 xW3.因 为 不 大 于 3 的 正 整 数 有 1,2,3三 个，所 以 不 等 式 3x9W 0的 正 整 数 解 是 1,2,3.七、学 习 反 思：1.4.2 一 元 一 次 不 等 式（二）学 习 目 标（一）知 识 认 知 要 求 1.进 一 步 巩 固 求 一 元 一 次 不 等 式 的 解 集.2.能 利 用 一 元 一 次 不 等 式 解 决 一 些 简 单 的 实 际 问 题.（-）能 力 训

30、练 要 求 通 过 学 生 独 立 思 考，培 养 学 生 用 数 学 知 识 解 决 实 际 问 题 的 能 力.（三）情 感 与 价 值 观 要 求 通 过 学 生 自 主 探 索，培 养 学 生 学 数 学 的 好 奇 心 与 求 知 欲，使 他 们 能 积 极 参 与 数 学 学 习 活 动，锻 炼 克 服 困 难 的 意 志，增 强 自 信 心.学 习 重 点 1.求 一 元 一 次 不 等 式 的 解 集.2.用 数 学 知 识 去 解 决 简 单 的 实 际 问 题.学 习 难 点 能 结 合 具 体 问 题 发 现 并 提 出 数 学 问 题.学 习 过 程 一、提 出 问 题

31、，引 入 新 课 上 节 课，我 们 学 习 了 什 么 叫 一 元 一 次 不 等 式，以 及 如 何 解 一 些 简 单 的 一 元 一 次 不 等 式，下 面 大 家 先 回 忆 一 下.不 等 式 的 两 边 都 是 整 式，只 含 有 一 个 未 知 数，且 未 知 数 的 最 高 次 数 是 一 次，这 样 的 不 等 式 叫 一 元 一 次 不 等 式.解 一 元 一 次 不 等 式 的 一 般 步 骤 和 解 一 元 一 次 方 程 的 一 般 步 骤 相 似，大 致 有：（1）去 分 母；（2）去 括 号；(3)移 项、合 并 同 类 项；(4)系 数 化 成 1.下 面 我

32、 们 做 个 练 习 检 查 一 下，看 大 家 的 动 手 能 力 如 何.1.解 不 等 式：1(x+15)1-1(x-7)5 2 3解：去 分 母，得 6(15)21510(3一 7),去 括 号，得 6x+9021510 x+70,移 项、合 并 同 类 项，得 16x2 15,两 边 同 除 以 16,得 X 2 一 空.162.判 断 F 面 解 法 的 对 错.解 不 等 式:2x+l 5x-l 23 6解：去 分 母，得 2(2x+l)5JV_ 1 1.请 大 家 先 独 立 思 考、再 互 相 讨 论，指 出 上 面 的 解 法 有 无 错 误，若 有 请 指 出 来.第 一

33、，在 去 分 母 时，分 子 应 作 为 一 个 整 体，应 加 括 号，是(5x1)，而 非 一 5x1,第 二，整 数 2 也 应 乘 以 公 分 母.解：去 分 母，得 2(2x+l)-(5x-l)12去 括 号，得 4x+2-5x+l 12,移 项、合 并 同 类 项，得 一 x 9.刚 才 这 位 同 学 提 出 的 改 正 方 案 也 正 是 解 此 类 不 等 式 需 要 注 意 的 问 题，本 节 课 我 们 要 加 以 巩 固.二、新 课 学 习 例 1 解 F列 不 等 式，并 把 它 们 的 解 集 分 别 在 数 轴 上 表 示 出 来：,、x x、x、x-2(1)-1

34、;(2)一 2 3+-.2 3 5 2解：(1)去 分 母，得 3x2x6,合 并 同 类 项，得 x6,不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 如 下：0 1 2 3 4 5 6 7(2)去 分 母，得 2x230+5(x-2),去 括 号，得 2x230+5x-10,移 项、合 并 同 类 项，得 3xW20,20两 边 都 除 以 3,得 x W 一.3不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 如 下：10-8-6-4-2 0 2 1 4*这 类 题 型 我 们 掌 握 得 好 了，下 面 来 学 习 有 关 不 等 式 的 应 用 题.例 2 一 次 环 保 知 识 竞

35、赛 共 有 25道 题，规 定 答 对 一 道 题 得 4 分，答 错 或 不 答 一 道 题 扣 1分,在 这 次 竞 赛 中，小 明 被 评 为 优 秀(85分 或 85分 以 上)，小 明 至 少 答 对 了 几 道 题？例 3 小 颖 准 备 用 21元 钱 买 笔 和 笔 记 本.已 知 每 支 笔 3 元，每 个 笔 记 本 2.2元，她 买 了 2 本 笔 记 本.请 你 帮 她 算 一 算，她 还 可 以 买 几 支 笔？分 析：解 不 等 式 应 用 题 也 和 解 方 程 应 用 题 类 似，我 们 先 回 忆 一 下 列 方 程 解 应 用 题 应 如 何 进 行.先 审

36、 题，弄 清 题 中 的 等 量 关 系；设 未 知 数，用 未 知 数 表 示 有 关 的 代 数 式；列 出 方 程，解 方 程；最 后 写 出 答 案.总 的 题 量 有 25题.答 对 一 题 得 4 分，答 错 或 不 答 扣 1分，最 后 得 分 在 85分 或 85分 以 上，所 以 关 系 式 应 为：4 X 答 对 题 数 一 1 X 答 错 题 数 2 85请 大 家 自 己 写 步 骤.解：设 小 明 答 对 了 x 道 题，则 他 答 错 和 不 答 的 共 有(25x)道 题，根 据 题 意，得 4x-l X(25-x)285解 这 个 不 等 式，得 x222.所

37、以，小 明 至 少 答 对 了 22道 题，他 可 能 答 对 了 22,23,24,25道 题.大 家 依 据 列 方 程 解 应 用 题 的 过 程，对 照 上 面 解 不 等 式 应 用 题 的 步 骤，总 结 一 下 两 者 的 不 同，并 给 出 解 一 元 一 次 不 等 式 应 用 题 的 一 般 步 骤，请 互 相 交 流.第 一 步：审 题，找 不 等 关 系；第 二 步：设 未 知 数，用 未 知 数 表 示 有 关 代 数 式；第 三 步：列 不 等 式；第 四 步：解 不 等 式；第 五 步：根 据 实 际 情 况 写 出 答 案.请 大 家 按 照 刚 才 的 步 骤

38、 解 答 例 3.解：设 她 还 可 以 买 支 笔，根 据 题 意 得 3n+2.2X221解 这 个 不 等 式，得”出 3因 为 在 这 一 问 题 中 n 只 能 取 正 整 数，所 以，小 颖 还 可 以 买 1支，2 支，3 支，4 支 或 5 支 笔.三、课 堂 练 习 请 五 位 同 学 板 演，教 师 订 正 四、课 时 小 结 根 据 前 面 我 们 做 的 练 习 和 例 题，我 们 来 总 结 一 下 解 不 等 式 的 一 般 步 骤，理 论 依 据 及 注 意 事 项，和 解 一 元 一 次 不 等 式 应 用 题 的 一 般 步 骤.1.解 一 元 一 次 不 等

39、 式 的 一 般 步 骤：(1)去 分 母 根 更 据 竺 等 式 性 质 2 或 3注 意：勿 漏 乘 不 含 分 母 的 项；分 子 是 两 项 或 两 项 以 上 的 代 数 式 时 要 加 括 号；若 两 边 同 时 乘 以 一 个 负 数，须 注 意 不 等 号 的 方 向 要 改 变.(1)去 括 号 典 去 括 号 法 则 和 分 配 律 注 意：勿 漏 乘 括 号 内 每 一 项；括 号 前 面 是“一”号，括 号 内 各 项 要 变 号.(2)移 项 根 据 移 项 法 则(不 等 式 性 质 1)注 意：移 项 要 变 号.（4）合 并 同 类 项 也 生 合 并 同 类

40、项 法 则.（5）系 数 化 成 1 处 不 等 式 基 本 性 质 2 或 性 质 3.注 意：两 边 同 时 除 以 未 知 数 的 系 数 时，要 分 清 不 等 号 的 方 向 是 否 改 变.2.解 一 元 一 次 不 等 式 应 用 题 的 步 骤：（1）审 题，找 不 等 关 系；（2）设 未 知 数；（3）列 不 等 关 系；（4）解 不 等 式；（5）根 据 实 际 情 况，写 出 全 部 答 案.五.课 后 作 业 P17习 题 L5学 习 反 思：1.5.1 一 元 一 次 不 等 式 与 一 次 函 数（一）学 习 目 标（-）知 识 认 知 要 求 1.一 元 一 次

41、 不 等 式 与 一 次 函 数 的 关 系.2.会 根 据 题 意 列 出 函 数 关 系 式，画 出 函 数 图 象，并 利 用 不 等 关 系 进 行 比 较.（-）能 力 训 练 要 求 1.通 过 元 诙 不 等 式 与 一 次 函 数 的 图 象 之 间 的 结 合，培 养 学 生 的 数 形 结 合 意 识.2.训 练 大 家 能 利 用 数 学 知 识 去 解 决 实 际 问 题 的 能 力.（三）情 感 与 价 值 观 要 求 体 验 数、图 形 是 有 效 地 描 述 现 实 世 界 的 重 要 手 段，认 识 到 数 学 是 解 决 问 题 和 进 行 交 流 的 重 要

42、 工 具，了 解 数 学 对 促 进 社 会 进 步 和 发 展 人 类 理 性 精 神 的 作 用.学 习 重 点 了 解 一 元 一 次 不 等 式 与 一 次 函 数 之 间 的 关 系.学 习 难 点 自 己 根 据 题 意 列 函 数 关 系 式，并 能 把 函 数 关 系 式 与 一 元 一 次 不 等 式 联 系 起 来 作 答.学 习 过 程 一、创 设 问 题 情 境，引 入 新 课 上 节 课 我 们 学 习 了 一 元 一 次 不 等 式 的 解 法，那 么，是 不 是 不 等 式 的 知 识 是 孤 立 的 呢？.二、新 课 讲 授 1.一 元 一 次 不 等 式 与

43、一 次 函 数 之 间 的 关 系.大 家 还 记 得 次 函 数 吗？请 举 例 给 出 它 的 一 般 形 式.在 一 次 函 数 y=2 x-5中，当 y=0时，有 方 程 2%5=0;当 y 0 时，有 不 等 式 2 x-5 0;当 时，有 不 等 式 2 x-5 0.由 此 可 见，一 次 函 数 与 一 元 一 次 方 程、一 元 一 次 不 等 式 之 间 有 密 切 关 系，当 函 数 值 等 于 0 时 即 为 方 程，当 函 数 值 大 于 或 小 于 0 时 即 为 不 等 式.下 面 我 们 来 探 讨 一 下 一 元 一 次 不 等 式 与 一 次 函 数 的 图

44、象 之 间 的 关 系.2.做 一 做 作 出 函 数 y=2 x-5的 图 象，观 察 图 象 回 答 下 列 问 题.（l）x 取 哪 些 值 时，2x-5=0?(2)x 取 哪 些 值 时，2 x-5 0?(3)x 取 哪 些 值 忖，2 x-5 3?st,y=2x-5-1 4(2,网 r-2-M 1 3 4 5 6 7 8 9 10?r请 大 家 讨 论 后 回 答：(1)当 y=0 时，2x5=0,.,.x=,.当 时，2x-5=0.2 2(2)要 找 2 x-5 0 的 x 的 值，也 就 是 函 数 值 y 大 于 0 时 所 对 应 的 x 的 值，从 图 象 上 可 知，y

45、0 时,图 象 在 x 轴 上 方，图 象 上 任 一 点 所 对 应 的 x 值 都 满 足 条 件，当)，=0时，则 有 2x5=0,解 得 广|.当 时，由 y=2x5 可 知 y 0.因 此 当 x g 时，2 x-5 0;(3)同 理 可 知，当 x V 时，有 2%5 3,也 就 是 尸 25 中 的 y 大 于 3,那 么 过 纵 坐 标 为 3 的 点 作 一 条 直 线 平 行 于 x 轴,这 条 直 线 与 y=2x5 相 交 于 一 点、B(4,3),则 当 x 4 时，有 2x5 3.3.试 一 试 如 果 尸 一 2X一 5,那 么 当 x 取 何 值 时，y 0?由

46、 刚 才 的 讨 论，大 家 应 该 很 轻 松 地 完 成 任 务 了 吧.请 大 家 试 一 试.首 先 要 画 出 函 数 y=-2x5 的 图 象，如 图：从 图 象 上 可 知，图 象 在 x 轴 上 方 时，图 象 上 每 一 点 所 对 应 的 y 的 值 都 大 于 0,而 每 一 个 y 的 值 所 对 应 的 x 的 值 都 在 A 点 的 左 侧，即 为 小 于 一 2.5的 数，由 一 2x5=0,得 产 一 2.5,所 以 当 x 取 小 于 一 2.5的 值 时，y0.4.议 一 议 兄 弟 俩 赛 跑，哥 哥 先 让 弟 弟 跑 9 m,然 后 自 己 才 开 始

47、 跑，已 知 弟 弟 每 秒 跑 3 m,哥 哥 每 秒 跑 4 m,列 出 函 数 关 系 式，画 出 函 数 图 象，观 察 图 象 回 答 下 列 问 题：(1)何 时 弟 弟 跑 在 哥 哥 前 面？(2)何 时 哥 哥 跑 在 弟 弟 前 面？(3)谁 先 跑 过 2 0 m?谁 先 跑 过 100 m?(4)你 是 怎 样 求 解 的？与 同 伴 交 流.大 家 应 先 画 出 图 象，然 后 讨 论 回 答：解 设 兄 弟 俩 赛 跑 的 时 间 为 X 秒.哥 哥 跑 过 的 路 程 为)，”弟 弟 跑 过 的 路 程 为 丫 2,根 据 题 意,得 yi=4xy2=3x+9函

48、 数 图 象 如 图：从 图 象 上 来 看：(1)当 0 x 9 时，哥 哥 跑 在 弟 弟 前 面；(3)弟 弟 先 跑 过 20m,哥 哥 先 跑 过 100m;(4)从 图 象 上 直 接 可 以 观 察 出(1)、(2)小 题，在 回 答 第(3)题 时，过 y 轴 上 20这 一 点 作 x 轴 的 平 行 线，它 与 乃=4X,2=3 X+9 分 别 有 两 个 交 点，每 一 交 点 都 对 应 一 个 x 值，哪 个 x 的 值 小，说 明 用 的 时 间 就 短.同 理 可 知 谁 先 跑 过 100 m.三、课 堂 练 习 1.已 知 力=x+3,)，2=3x4,当 x

49、取 何 值 时，yi)，2?你 是 怎 样 做 的？与 同 伴 交 流.解：如 图 所 示:7-当 x 取 小 于 一 的 值 时，有 力 4四、课 时 小 结 本 节 课 讨 论 了 一 元 一 次 不 等 式 与 一 次 函 数 的 关 系，并 且 能 根 据 一 次 函 数 的 图 象 求 解 不 等 式.五、课 后 作 业 习 题 1.6六、活 动 与 探 究 作 出 函 数 月=2 一 4 与 y2=-2x+8的 图 象，并 观 察 图 象 回 答 下 列 问 题：(1)x 取 何 值 时，2x-40?(2)x 取 何 值 时，一 2%+80?(3)x 取 何 值 时，2 一 4 0

50、 与 一 2x+80同 时 成 立？(4)你 能 求 出 函 数 yi=2x4,=2x+8的 图 象 与 x 轴 所 围 成 的 三 角 形 的 面 积 吗？并 写 出 过 程.解：图 象 如 下：分 析：要 使 2x4 0 成 立，就 是 x=2 x-4 的 图 象 在 x 轴 上 方 的 所 有 点 的 横 坐 标 的 集 合，同 理 使 一 2 x+8 0成 立 的 x,即 为 函 数 丫 2=2x+8的 图 象 在 x 轴 上 方 的 所 有 点 的 横 坐 标 的 集 合，要 使 它 们 同 时 成 立，即 求 这 两 个 集 合 中 公 共 的 x,根 据 函 数 图 象 与 x