高中物理竞赛真题3电磁学（学生版+解析版50题）.pdf

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1、竞 赛 专 题 3 电 磁 学 5 0题 竞 赛 真 题 强 化 训 练 一、填 空 题 1.（2019全 国 高 三 竞 赛）如 图 所 示 是 电 台 发 出 的 无 线 电 信 号 的 接 收 电 路 图（P 为 耳 机），图 中 少 画 了 一 个 元 件，请 用 惯 用 的 符 号 把 这 个 元 件 补 画 在 电 路 图 中 一.图 中 电 容 器。起 着 _的 作 用，电 容 器 C?起 着 的 作 用.2.（2019隹 国 高 三 竞 赛）如 图 所 示，在 水 平 面 内 有 一 个 光 滑 匀 质 阅 环，圆 环 总 电 阻 为 Iio,半 件 为，质 量 为 i，初 速

2、 度 卬 向 右，右 半 空 间 有 均 匀 的 稳 定 的 垂 直 于 面 的 磁 场，大 小 为 8。结 果 圆 环 进 入 磁 场 后 恰 好 静 止。整 个 过 程 中 圆 环 中 通 过 的 电 量 大 小。产.如 果 保 持 圆 环 单 位 长 度 的 质 量 和 电 阻 大 小 不 变，但 是 把 半 衿 变 为 原 来 两 倍，为 了 使 得 圆 环 进 入 磁 场 后 仍 然 恰 好 静 止，则 叼 应 当 变 为 原 来 倍。3.（2019唆 国 高 三 竞 赛）如 图（a）所 示，在 一 个 立 方 体 的 网 格 中，每 边 上 有 一 个 大 小 为 1C的 电 阻，

3、住 ab和 cd边 上 还 有 IV的 电 池，求 油 两 点 的 电 压 差 Ua-Uh=。调 整 一 下 连 接 方 式 如 图（b）所 示，把 一 个 电 池 改 加 在“e 上，求 成 两 点 的 电 压 差.4.（2019,全 国 高 三 竞 赛）两 个 点 电 荷 电 量 分 别 为+小 质 量 均 为，外 间 距 为/,在 静 电 作 用 下，绕 着 共 同 的 质 心 以 相 同 的 角 速 度 做 匀 速 圆 周 运 动。睁 电,常 量 为 K 不 考 虑 相对 论 和 电 磁 辐 射，求 绕 质 心 运 动 的 角 速 度。若/变 为 原 来 的 两 倍，仍 然 保 持 匀

4、 速 圆 周 运 动，则 两 个 电 荷 在 质 心 处 产 生 的 磁 场 大 小 变 为 原 来 的 倍。5.（2020全 国 高 三 竞 赛）如 图，导 电 物 质 为 电 子 的 霍 尔 元 件 长 方 体 样 品 置 于 磁 场 中，其 上 下 表 面 均 与 磁 场 方 向 垂 直，其 中 的 I、2、3、4 是 霍 尔 元 件 上 的 四 个 接 线 端。若 开 关 Si处 于 断 开 状 态、开 关 S2处 于 闭 合 状 态，电 压 表 示 数 为（）；当 开 关 Si、S2闭 合 后，三 个 电 表 都 有 明 显 示 数。已 知 由 于 温 度 非 均 匀 性 等 因 素

5、 引 起 的 其 它 效 应 可 忽 略，则 接 线 端 2 的 电 势 一（填“低 于 二“等 于”或“高 于”）接 线 端 4 的 电 势：若 将 电 源 与、J 均 反 向 接 入 电 路，电 正 表 的 示 数 一（填“正 负 号 改 变，大 小 不 变”、”正 负 号 和 大 小 都 不 变 或 正 负 号 不 变，大 小 改 变”）.二、解 答 题 6.（2019全 国 高 三 竞 赛）一 电 流 秤 如 图 所 示，它 的 一 臂 下 面 建 有 一 个 矩 形 线 圈，共 有 1电，这 线 圈 的 下 部 悬 在 磁 感 强 度 为 8 的 均 匀 外 磁 场 内，下 边 长

6、为/的 一 段 与 8 垂 直.当 线 圈 的 导 线 中 通 有 电 流/时，调 节 跌 码 使 两 臂 达 到 平 衡：然 后 使 电 流 反 向，但 大 小 仍 为/，这 时 需 要 在 一 臂 上 加 质 量 为 川 的 跌 码，才 能 使 两 臂 再 达 到 平 衡.试 求 磁 感 强 度 的 大 小 8，并 计 算 当/=10.0c“，/=（）.IOOA,，=8.78*,=9时 8 的 值 7.（2019全 国 高 三 竞 赛）如 图 甲 所 示，经 U=1（X X V 电 压 加 速 的 电 子（加 速 前 电 子 静 ih）从 电 了 枪 了 射 出，其 初 速 沿 直 线 a

7、 的 方 向.若 要 求 电 子 能 击 中 在 p=a）方 向 飞、与 枪 口 相 距 d=5.0c,的 靶 M,试 求 在 以 下 两 种 情 形，所 需 的 匀 强 磁 场 的 磁 感 应 强 度 8 的 大 小：（1）磁 场 8 垂 直 于 由 直 线 a 和 靶 M 所 确 定 的 平 面;（2）磁 场 8 平 行 于 枪 口 T 向 靶 M 所 引 的 直 线 7M8.（2019全 国 高 三 竞 赛）近 代 的 材 料 生 产 和 微 加 工 技 术，可 制 造 出 一 种 使 电 子 的 运 动 限 制 在 半 导 体 的 一 个 平 面 内（二 维）的 微 结 构 器 件，且

8、 可 做 到 电 子 在 器 件 中 像 子 弹 一 样 飞 行，不 受 杂 质 原 子 散 射 的 影 响.这 种 特 点 可 望 有 新 的 应 用 价 值.图 甲 所 示 为 四 端 十 字 形.二 维 电 子 气 半 导 体，当 电 流 从 I端 进 入 时，通 过 控 制 磁 场 的 作 用,可 使 电 流 从 2,3 或 4 端 流 出.对 下 面 模 拟 结 构 的 研 究，有 助 于 理 解 电 流 在 上 述 四 端 十 字 形 导 体 中 的 流 动.在 图 乙 中，、b、。、d 为 四 根 半 径 都 为 欠 的 网 柱 体 的 横 截 面，彼 此 靠 得 很 近，形 成

9、 四 个 宽 度 极 窄 的 狭 缢 I、2、3、4,在 这 些 狭 缀 和 四 个 圆 柱 所 包 围 的 空 间（设 为 直 空）存 在 匀 强 磁 场，磁 场 方 向 垂 直 纸 面 指 向 纸 内.以 8 表 示 磁 感 应 强 度 的 大 小.一 个 质 量 为 讥、电 荷 量 为。的 带 正 电 的 粒 子，在 纸 面 内 以 速 度 沿 与。、/，都 相 切 的 方 向 由 绝】射 入 磁 场 内，设 粒 子 与 网 柱 表 面 只 发 生 一 次 碰 撞，碰 撞 是 弹 性 的，碰 撞 时 间 极 短，且 碰 撞 不 改 变 粒 子 的 电 荷 量，也 不 受 摩 擦 力 作

10、用.试 求 8 为 何 值 时，该 粒 子 能 从 缝 2 处 且 沿 与 b、C都 相 切 的 方 向 射 出？甲 乙 9.（2019全 国 高 三 竞 赛）如 图 所 示 为 一 两 端 无 限 延 伸 的 电 阻 网 络，设 每 小 段 电 阻 丝 电 10.（2019,全 国 高 三 竞 赛）两 平 行 导 线 中 电 流 方 向 相 反 忖，它 们 便 互 相 排 斥，有 一 种磁 悬 浮 列 车 便 是 利 用 这 种 排 斥 力 使 列 车 悬 浮 在 车 轨 上 运 行 的.设 想 两 个 相 同 的 共 轴 圆 线 圈，半 径 都 是 A,匝 数 都 是 N,相 距 为，载

11、有 相 反 的 阻 流/，如 图 所 示.假 定 一 个 线 圈 中 的 电 流 在 另 一 线 圈 处 产 生 的 磁 感 强 度 的 太 小 可 近 似 当 作 8=A.试 估 算 在 Zurr=IOc/w,R=1.0/时，要 使 排 斥 力 为 b=10吨 力，所 需 的 安 匝 数 A7-2R-M11.（2019全 国 高 三 竞 赛）如 图 所 示，在 圆 形 区 域 中（足 够 大），有 垂 直 于 纸 面 向 内 随 时 间 均 匀 增 加 的 磁 场 孚=.在 与 阅 心 O 距 离 为 d 的 位 置 P 处 有 一 个 钉 子，钉 住 了 一 根 长 度 为/,质 量 为

12、川 的 均 匀 绝 缘 棒 的 中 心，绝 缘 棒 能 在 平 面 内 自 由 无 摩 擦 地 自 由 转 动.绝 缘 棒 上 半 截 均 匀 带 正 电，电 量 为 Q，下 半 截 均 匀 带 负 电，电 量 为-Q.初 始 时 刻 绝 缘 棒 垂 直 于。尸（I）计 算 在 P 点 处 钉 子 受 到 的 压 力（2）若 绝 缘 棒 受 到 微 小 扰 动，在 平 面 内 来 回 转 动 起 来（速 度 很 小，洛 仑 兹 力 可 以 忽 略），求 证 此 运 动 是 简 谐 振 动，并 计 算 周 期.（绝 缘 棒 绕 质 心 的 转 动 惯 量 为/=/）1212.（2019,全 国

13、高 三 竞 赛）（1）一 维 电 磁 驻 波 E（A）=Asin（A.）在.【方 向 限 制 在 x=0 和 K=”之 间.在 两 个 端 点 处 驻 波 消 失，求 A 的 可 能 值.（2）弦 理 论 认 为 物 理 空 间 多 于 三 维，多 出 的 I 敏 藏 维 空 间 像 细 圆 柱 的 表 面 一 样 卷 了 起 来，如 图 中 y 坐 标 所 示，设 圆 柱 的 半 径 为。（“），在 圆 柱 面 上 电 磁 波 的 形 式 为（x,y）=/lsin（X:.v）cos（Z:,v）,其 中 丁 是 绕 圆 柱 的 折 叠 空 间 的 坐 标.求 人 的 可 能 值.业 H，.匕

14、二 J（3）光 子 能 量 7=如 照 下，其 中 标=1239（W x m”），表 示【电 子 伏 特，厉 加 等 于 1。，.目 前 人 类 能 产 生 的 最 高 能 量 的 光 子 大 约 为 LOxioAw.如 果 该 能 量 能 够 产 生 一 个 折 叠 空 间 的 光 子，b的 值 满 足 什 么 条 件？13.（2019全 国 高 三 竞 赛）在 图 I所 示 的 二 极 管 电 路 中，从 A 端 输 入 图 2 所 示 波 形 的 电 压，若 各 电 容 器 最 初 都 没 有 充 电，试 画 出 8、。两 点 在 三 个 周 期 内 的 电 压 变 化.将 三 极 管

15、当 作 理 想 开 关，8 点 电 压 的 极 限 是 多 少？14.（2019全 国 高 三 竞 赛）如 图 所 示，一 电 容 器 由 一 圆 形 平 行 金 属 板 构 成，金 属 板 的 半 径 为 代，间 距 为 d,现 有 一 点 尸，在 两 金 属 板 的 中 位 面（即 平 行 于 两 板，且 平 分 两 极 板 所 央 区 域 的 平 面）上，。到 两 中 心。的 距 离 为 A+M，O）R,已 知 极 板 所 带 的 面 电 荷 密 度 为 CT，且 RA,A，试 求。点 的 场 强 大 小 与 15.（2019全 国 高 三 竞 赛）在 环 形 铁 芯 上 绕 有 N 匝

16、 外 表 绝 缘 的 导 线，导 线 两 端 接 到 电 动 势 为 的 交 流 电 源 上，一 电 阻 为 K、自 感 可 略 去 不 计 的 均 匀 细 圆 环 套 在 这 环 形 铁 芯 上，细 圆 环 上。两 点 间 的 环 长（劣 弧）为 细 圆 环 长 度 的 将 电 阻 为，的 交 流 电 n流 计 G 接 在。、5两 点，有 两 种 接 法，分 别 如 图 1、图 2所 示，试 分 别 求 这 两 种 接 法 时 通 过 G 的 电 流16.（2019全 国 高 三 竞 赛）表 面 绝 缘 的 细 导 线 绕 成 一 个 半 径 为&的 平 面 圆 盘，一 头 在 盘 中 心,

17、一 头 在 盘 边 缘，沿 半 径 每 一 位 长 度 为 匝,如 中 所 示.当 导 线 中 教 有 电 流/时，将 每 匝 电 流 都 当 作 圆 电 流，试 求 圆 盘 釉 线 上 岗 盘 心 为，处 P 点 的 磁 感 强 度 B17.（2019全 国 高 三 竞 赛）一 教 有 电 流/的 导 线 弯 成 椭 圆 形，椭 圆 的 方 程 为 J 14+-=l,a b,如 图 所 示，试 求/在 椭 圆 中 心。产 生 的 磁 感 强 度 418.（2019全 国 高 三 竞 赛）电 流/沿 双 曲 线 流 动，双 曲 线 方 程 为 二-二=1,如 图 所 b示.试 求/在 焦 点

18、F 产 生 的 磁 感 强 度 B 119.（2019全 国 高 三 竞 赛）导 体 杆 水 平 挂 在 两 根 柔 软 导 线 上，放 入 磁 感 强 度 8=17 的 竖 直 向 下 的 磁 场 中（如 图 所 示）.杆 长/=0 2”，质 量,“=1（尔，导 线 长 4=0.而 电 容 C=IO（）xl。尸，电 容 器 充 电 到 电 压=10（，接 到 导 线 的 固 定 点 上.求:（1）当 电 容 器 放 电 后（可 以 认 为 在 很 短 时 间 内 放 完 电），系 统 离 开 平 衡 位 置 的 城 大 偏 角 为 多 少？（2）如 果 当 电 容 C=10 xl（r F 的

19、 电 容 器 充 电 到 相 同 电 压 再 接 入 系 统 时，系 统 及 大 偏 角%=2。，那 么 当 接 上 另 一 个 电 容 器 并 且 也 充 电 到 相 同 电 压 再 接 入 系 统 时，系 统 最 大 偏 角=3,则 该 电 容 器 的 电 容 C 为 多 少？20.（2019全 国 高 三 竞 赛）台 式 或 墙 式 电 流 计 是 一 种 很 灵 敏 的 电 流 计，它 的 矩 形 线 圈 由 金 属 丝 悬 挂 在 圆 柱 形 铁 芯 和 永 磁 铁 之 间 的 狭 缝 里，这 狭 缝 里 的 磁 场 线 是 辐 射 状 的：金 属 丝 上 固 定 了 一 个 小 反

20、 光 镜，镜 前 有 照 明 光 源 和 圆 弧 形 标 尺（圆 弧 的 中 心 在 线 圈 的 转 轴 上），如 图 所 示.当 线 圈 内 有 电 流/通 过 时，线 圈 便 受 力 而 转 动.已 知 线 圈 是 由 表 面 绝 缘 的 细 导 线 密 绕 而 成 的，长 为。，宽 为 匕，共 有 A/快，金 属 丝 的 扭 转 系 数 为 K,磁 感 强 度 为 8,弧 尺 的 半 径 为（I）试 求 电 流 为/时,磁 场 作 用 在 线 圈 上 的 力 矩 M 和 用 圈 的 儡 转 的 度 依（2）当 弧 尺 上 的 光 点 偏 转 为/（/?）时，通 过 电 流 计 的 电 流

21、 是 多 少？21.（2019全 国 高 三 竞 赛）距 地 面 力 高 处 水 平 放 置 距 离 为 l 的 两 条 光 滑 金 属 导 轨，跟 导 轨 正 交 的 水 平 方 向 的 线 路 上 依 次 有 电 动 势 为 的 电 池，电 容 为 C 的 电 容 器 及 质 量 为，”的 金 属 杆，如 图 所 示，单 刀 双 掷 开 关 S先 接 触 头 1,再 扳 过 接 触 头 2,由 于 空 间 有 竖 直 向 下 的 强 度 为 8 的 匀 强 磁 场，金 属 杆 水 平 向 右 飞 出 做 平 抛 运 动.测 得 其 水 平 射 程 为，问：电 容 器 最 终 的 带 电 量

22、 是 多 少？Bh,7（*S c；：22.（2019-全 国 高 三 竞 赛）如 图 所 示,设 在 讨 论 的 空 间 范 围 内 有 磁 感 强 度 为 6、方 向 垂 直 纸 面 向 里 的 匀 强 磁 场，在 纸 面 上 有 一 长 度 为 力 的 光 滑 绝 缘 空 心 细 管 M N,在 其 M 端 内 有 一 质 量 为 加、电 量 为+。的 小 球 片，管 的 N 端 外 侧 有 另 一 不 带 电 的 小 球 鸟.开 始 时 P相 对 管 静 止，管 带 着 P、以 垂 直 管 方 向 的 速 度 匕 向 右 运 动，P：则 以 6 的 速 度 向 反 方 向 运 动.如 果

23、 片 从 N 端 离 开 后 城 终 能 与 相 碰，试 求 为 的 值.设 B、h、m、q、寸 均 已 知，且 管 的 质 量 远 大 于 加，并 忽 略 重 力 的 作 用 X X X X Hv：P：M AN X x x-3 X.（/.X XB P,（，、g）23.（2019全 国 高 三 竞 赛）质 量 为 W、电 量 为?的 粒 子 以 垂 直 A轴 方 向 的 初 速 度%,E入 磁 感 强 度 8=。0）的 非 均 匀 磁 场 中（如 图 所 示）.求 粒 子 沿 l 轴 的 最 大 位 移.24.（2019,全 国 高 三 竞 赛）如 图 所 示，在 半 径 为 我 的 圆 筒

24、形 真 空 管 中 有 两 个 隔 板，将 管 内 分 为 三 个 区 域，两 隔 板 中 央 各 有 小 孔 A 和 A,两 孔 间 距 为 在 左 边 的 区 域/中 有 加 速 电 场，在 中 间 的 区 域【I 中 有 沿 管 轴 方 向 的 匀 强 磁 场 8,在 右 边 的 区 域 IU中 既 无 电 场 也 无 磁 场，区 域 I 中 的 阴 极 K 连 续 发 射 的 电 子 经 其 中 的 电 场 加 速 后，使 穿 过 小 孔 A 的 电 子 形 成 发 射 束 进 入 区 域 II.设 穿 过 小 孔 A 的 这 些 电 子 的 速 度 沿 管 轴 方 向 的 分 量 均

25、 为 F，设 电 子 之 间 的 相 互 作 用 可 以 忽 略.当 将 区 域 I I中 沿 管 轴 方 向 的 磁 感 应 强 度 的 大小 调 到 某 值 时，从 小 孔 A 进 入 区 域 II的 电 子 便 能 穿 过 小 孔 4射 出，把 这 些 磁 场 的 最 小 值 记 为.取 从 A 到 A的 方 向 为 正 方 向，区 域 II中 的 磁 场 8 随 时 间 变 化 的 曲 线 如 图 乙 所 示，即 从 r=0 起 8 沿 正 方 向，每 经 g 时 间 8 反 向 一 次，7.是 8 的 变 化 周 期.从/=0 开 始，电 子 束 连 续 地 从 小 孔 A 进 入

26、区 域 II,设 凡 遇 管 壁 的 电 子 均 被 管 壁 吸 收.甲(I)为 使 从 小 孔 A 进 入 区 域 H 的 电 子 能 穿 过 小 孔 A到 达 区 域 III，试 求 磁 场 8 变 化 周 期 的 最 小 值 7?(2)若 取 磁 场 变 化 周 期 丁=27；,成 在 图 乙 的 时 间 轴 上 标 明 电 子 能 经 小 孔 A到 达 区 域 山 的 时 间 区 间.(3)在 进 入 区 域 HI的 电 子 束 中，电 子 运 动 方 向 与 管 轴 之 间 夹 角 的 最 大 值 是 多 少？25.(2019全 国 高 三 竞 赛)如 图 所 示 的 磁 流 体 发

27、 电 机，两 金 属 板 间 距 为“，板 长 无 限，板 宽 为 6,质 量 为 加、带 电 量 为+“、单 位 体 积 内 个 数 为 的 粒 子 和 质 量 为 沉、带 电 量 为-4、单.位 体 积 内 个 数 为 的 粒 子，均 以 速 度 八 沿 着 与 板 面 平 行 的 方 向 射 入 两 板 间.两 板 间 还 有 与 粒 子 速 度 方 向 垂 直 的 磁 场，其 磁 感 应 强 度 8 满 足 8 若 以 qd。表 示 发 电 机 两 极 板 间 的 电 压，试 求 此 发 电 机 的 输 出 电 流/与。的 关 系(不 计 重 力)26.(2019全 国 高 三 竞 赛

28、)如 图 所 示 为 一 种 获 得 高 能 粒 子 的 装 置，环 形 区 域 内 有 垂 直 纸 面 向 外 的 均 匀 磁 场，质 量 为 川、带 电 量 为+“的 粒 子 在 环 中 做 半 径 为 尺 的 圆 周 运 动.A、8 为 两 块 中 心 开 有 小 孔 的 极 板，原 来 电 势 都 是 零，每 当 粒 子 飞 经 A 板 时，A板 电 势 升 高 为+。，8 板 电 势 仍 保 持 为 零，粒 子 在 两 极 板 电 场 中 得 到 加 速.每 当 粒 子 离 开 8 板 时，A 板 的 电 势 又 降 为 零，粒 子 被 电 场 一 次 次 加 速 后 动 能 不 断

29、 增 大，而 绕 行 半 径 不 变(1)设，=0 时，粒 子 静 止 在 A 板 小 孔 处，在 电 场 作 用 下 加 速，并 绕 行 第 一 圈，求 粒 子 绕 行 圈 回 到 A 板 时 获 得 的 总 动 能 EK.(2)为 了 使 粒 子 保 持 在 半 径 为 A 的 圆 轨 道 上 运 动，砺 场 必 须 周 期 性 递 增.求 粒 子 绕 行“圈 忖 的 磁 感 应 强 度 E*.(3)求 粒 子 绕 行”圈 所 需 要 的 总 时 间 乙(设 极 板 间 距 离 远 小 于 尺).(4)画 出 A 板 电 势。与 时 间，的 关 系 图 像，设 从，=0 开 始，画 到 粒

30、 子 第 四 次 离 开 8板 时 间 即 可.(5)在 粒 子 绕 行 的 全 程 中，A 板 的 电 势 可 否 始 终 维 持 为+U?理 由 是 什 么？27.(2019全 国 高 三 竞 赛)现 构 造 如 图 1所 示 网 络，该 网 络 为 无 穷 正 方 形 网 络，以 A为 原 点，8 的 坐 标 为(1985,930).现 在 两 个 这 样 的 网 络 儿 房 和 人 叫，其 单 位 长 度 上 所 配 置 的 电 学 元 件 分 别 为 电 容 为 C 的 电 容 器 及 电 感 为 L 的 线 圈，且 网 络 中 的 电 阻 均 忽 略 不 计，并 连 接 成 如 图

31、 2 所 示 的 电 路 S为 调 频 信 号 发 生 器，可 发 出 频 率/e(O，+x)出 的 电 学 正 弦 交 流 信 号.即&=仇$皿 2硕)，为 一 已 知 定 值，/?为 一 已 知 保 护 电 阻 图 1试 求 干 路 电 流 达 到 城 大 时，S的 频 率 人 以 及 此 时 干 路 的 峰 值 电 流/228.(2019全 国 高 三 竞 赛)图 1、2、3 所 示 无 限 长 直 载 流 导 线 中,如 果 电 流/随 时 间，变 化，周 闱 空 间 破 场 B 也 将 随 1变 化，从 而 激 发 起 感 应 电 场 E.在 截 流 导 线 附 近 空 间区 域 内

32、，8 随/的 变 化，乃 至 E 随 f的 变 化 可 近 似 处 理 为 与/随 时 间 1变 化 同 步.距 我 流 导 线 足 够 远 的 空 间 区 域，8、E 随/的 变 化 均 会 落 后 于/随/的 变 化.考 虑 到 电 磁 场 变 化 传 播 的 速 度 即 为 光 速，如 果 题 图 讨 论 的 空 间 区 域 线 度 尽 管 很 大，即 模 型 化 为 图 中 工 可 趋 向 无 穷，但 这 一 距 离 造 成 的 8、E 随/的 变 化 滞 后 于/愤，变 化 的 效 应 事 实 上 仍 可 略 去.在 此 前 提 下，求 解 下 述 问 题(1)系 统 如 图 I、2

33、 所 示，设/=/(/)通 过 分 析，判 定 图 I的 屹 平 面 上 P 处 感 应 电 场 场 强 目 的 三 个 分 量 E-、八、E巴 中 为 零 的 分 量 图 2 中 0)、质 量 为 以、数 密 度(即 单 位 体 积 内 的 电 子 数 目)为 人 并 设 如 下 各 间 中，电 荷 运 动 及 电 场 变 化 所 激 发 的 磁 场 及 磁 相 互 作 用 均 可 忽 略 不 计(1)忒 求 该 匀 强 电 场 的 大 小 E.(可 利 用 平 行 板 电 容 器 公 式：。&g,其 中 为 我 a空 介 电 常 量，S为 电 容 器 极 板 面 积，d 为 极 板 间 距

34、)(2)假 定 此 后 电 子 保 持 整 体 运 动，且 其 运 动 对 正 离 子 的 反 冲 及 其 与 正 离 子 之 间 的 碰 撞 均 可 忽 略 不 计.试 说 明 这 种 整 体 运 动 为 简 谐 振 动，并 求 解 振 动 角 频 率 4 的 表 达 式.(结 果 以 参 量“、入 晨 表 述)(3)在 上 图 原 等 离 子 体 薄 层 所 在 区 域 及 其 周 边 施 加 A,方 向 交 变 外 电 场,(/)=.c o s 其 中。为 已 知 常 景.忽 略 正 离 子 的 运 动，但 考 虑 因 电 子.与 正 离 子 的 碰 撞 所 带 来 的 能 量 损 耗，

35、其 败 果 可 以 等 价 为 平 均 作 用 于 每 个 电 子 上 的 线 性 速 度 阻 尼 力/=-2iA v,其 中 力 为 已 知 常 量 仍 假 定 此 后 电 子 保 持 整 体 运 动，且 其 稳 态 振 动 振 幅 A M/，试 求 该 振 幅 A；将 等 离 子 体 看 作 是 一 种 电 介 质，即 将 交 变 电 场 作 用 下 等 离 子 体 内 部 正、负 电 荷 的 相 对 移 位 看 作 是“极 化”效 应，试 求 解 如 上 交 变 电 场 中 等 离 子 体 薄 层 对 应 的 复 相 对 介 电 常 最 邑 30.(2019全 国 高 三 竞 赛)如 图

36、 所 示，.y轴 右 边 存 在 磁 感 应 强 度 为 2B。的 匀 强 磁 场，)轴 左 边 存 在 磁 感 应 强 度 为 小 的 匀 强 磁 场，它 们 的 方 同 皆 垂 直 纸 面 向 里.在 原 点 O处，一 个 带 正 电 的 电 荷 量 为。、质 量 为 加 的 粒 子 在 r=。时 以 大 小 为 2%的 初 速 度 沿 正 工 釉 方 向 运 动，在 粒 子。开 始 运 动 后，另 一 质 量 和 电 荷 量 都 与。相 同 的 粒 子 b,从 原 点。以 大 小 为 的 初 速 度 沿 负 i,轴 方 向 开 始 运 动.要 想 使 a和 b能 在 运 动 过 程 中

37、相 遇，试 分 析 和 计 算 它 们 出 发 的 时 间 差 的 最 小 值，并 求 出 与 此 对 应 的 相 遇 地 点 的 坐 标.设 整 个 磁 场 区 域 都 处 于 真 空 中，且 不 考 虑 重 力 及 J 匕 两 粒 子 之 间 的 相 互 作 用 力.Br.2B.I 0 J j _ vi(p 2 b o x31.（2019全 国 高 三 竞 赛）如 图 I 所 示 的 电 阻 网 络 中，图 中 各 段 电 阻 的 阻 值 均 为，（2）现 将 该 网 络 接 入 电 路 中，如 图 2所 示.A C间 接 电 感 入，A、8 间 接 一 交 流 电 源，其 角 频 率 为

38、，现 为 提 高 系 统 的 动 率 因 数，在 A、8 间 接 一 电 容 C,试 求 使 功 率 因 数 为 I 的 电 容。，已 知。二 色 c o32.（2019全 国 高 三 竞 赛）理 想 的 非 门 可 以 视 为 一 个 受 控 电 压 源：当 输 入 端 电 压 小 于 二 6山 时，输 出 端 相 当 于 和 地 线 之 间 有 一 个 理 想 电 压 源，电 源 电 压“）=12V：当 输 入 端 电 压 大 于 U c时，输 出 端 相 当 于 和 地 线 之 间 短 路.等 效 电 路 图 如 图 I 所 示.不 同 非 门 中 接 地 点 可 以 视 为 是 同 一

39、 个 点，我 们 利 用 非 门、电 容 和 电 阻 能 够 做 成 一 个 输 出 方 波 信 号 的 多 谐 振 荡 器.给 出 图 2 电 路 中 必 随 着 时 间 的 变 换 关 系.图 1 图 2提 示：如 图 3 的 R C 电 路，从 刚 接 通 电 路 开 始，电 容 上 的 电 压 前 时 间 变 化 规 律 为。(,)=0。(1-，叱)33.(2019,全 国 高 三 竞 赛)有 一 个 平 面 正 方 形 无 限 带 电 网 络，每 个 格 子 边 长 均 为，线 电 荷 密 度 为 2(40)，有 一 带 电 电 量 为。(。0)、质 量 为 m 的 粒 子 恰 好

40、处 于 一 个 格 子 的 中 心，若 给 它 某 个 方 向 的 微 扰，使 其 位 移 d，4 试 求 它 受 到 电 场 力 的 大 小，并 描 述 它 以 后 的 运 动.(提 示：可 能 用 到 的 公 笠=+#/+*+L)34.(2019全 国 高 三 竞 赛)有 七 片 完 全 相 同 的 金 属 片，面 积 为$,放 置 在 真 空 中，除 4和 5 两 板 间 的 间 距 为 2 外,其 他 相 邻 两 极 间 距 均 为“，且 I和 5、3 和 7 用 导 线 相 连，试 求:(I)4 与 6 两 板 构 成 的 电 极 的 电 容(2)若 在 4 和 6 间 加 上 电

41、压。，求 各 板 的 受 力.35.(2019全 国 高 三 竞 赛)在 空 间 中 几 个 点 依 次 放 置 几 个 点 电 荷 劣，%，%，仇，对 于 点 i，其 余-I 个 点 电 荷 在 这 一 点 上 的 电 势 和 为 U：,若 在 这 个 点 上 换 上 另 个 点 电 荷/,如,%，心 同 理 定 义 U,(i=1.2.L,“)(1)证 明：=1-1 二（2）利 用（I）中 结 论，证 明 真 空 中 一 对 导 体 电 容 器 的 电 容 值 与 这 两 个 导 体 的 带 电 量 无 关.（这 对 导 体 带 等 量 异 号 电 荷）（3）利 用 C）中 的 结 论，求

42、解 如 下 问 题：如 图 所 示，正 四 面 体 A8CD各 面 均 为 导 体，但 又 彼 此 绝 缘.已 知 带 电 后 四 个 面 的 静 电 势 分 别 为 名、仍、外 和 0,求 四 面 体 中 心。点 的 电 势%36.（2019全 国 高 三 竞 赛）均 匀 超 导 细 环 的 半 径 为 衣，电 感 为 L,质 量 为 M,环 中 引 入 电 流/）.环 挂 在 没 有 弹 性 的 细 纹 上，放 入 磁 感 强 度 为 3 的 水 平 匀 强 磁 场 区 域 中，在 稳 定 平 衡 位 置，矢 量 8 与 其 在 环 面 上 分 量 之 间 带 度 等 于 a.（1）求 a

43、 与 环 中 初 始 电 流/。之 间 关 系，且 作 出 a=a（/J图 像（2）求 环 中 稳 定 电 流 强 度/与 电 流 强 度 初 始 值/。之 间 的 关 系，作 出/=/（/。）图 像（3）对 于 岑 0 情 况，耍 将 环 从 磁 场 中 拉 出 来 至 少 需 要 做 多 少 功？37.（2019全 国 高 三 竞 赛）如 图 所 示，两 平 面 a、万 所 成 二 面 角。=30。，现 有 一 匀 强 磁 场 8,大 小 为 8,方 向 平 行 于 平 面 a,且 与 a、的 交 线 垂 直，而 在 平 面 内 有 一 如 图 4 x 6 的 矩 形 电 阻 网 络，其

44、全 部 的 竖 边 平 行 于 a、的 交 线，全 部 横 边 则 与 之 垂 直，且 小 矩 形 每 边 的 长 均 为 乙，电 阻 为，且 有 恒 定 的 电 流/从 8 流 入，从 C 流 出，问：此 网 络 所 受 安 培 力 的 力 矩 相 对 于 A 点 为 多 大？38.（2019全 国 高 三 竞 赛）某 电 磁 凯 道 炮 的 简 化 模 型 如 图。所 示，两 圆 柱 形 固 定 导 轨 相 互 平 行，其 对 称 轴 所 在 平 面 与 水 平 面 的 夹 角 为 两 导 轨 的 长 均 为，.、半 径 均 为、每 单 位 长 度 的 电 阻 均 为 A，两 导 轨 之

45、间 的 最 近 距 离 为 很 小）.一 弹 丸 质 量 为，（?较小）的 金 属 弹 丸（可 褪 为 薄 片）置 于 两 导 轨 之 间，弹 丸 直 径 为、电 阻 为 R，与 导 轨 保 持 良 好 接 触.两 导 轨 下 端 横 截 面 共 面，下 端（通 过 两 根 与 相 应 导 凯 同 釉 的、较 长 的 硬 导 线）与 一 电 流 为/的 理 想 恒 流 源（恒 流 源 内 部 的 能 量 损 耗 可 不 计）相 连.不 考 虑 空 气 阻 力 和 摩 擦 阻 力，定 力 加 速 度 大 小 图 4 某 电 磁 轴 道 炮 的 简 化 模 型 为 g.真 空 磁 导 率 为 国.

46、考 虑 一 弹 丸 自 导 机 下 端 从 静 止 开 始 被 磁 场 加 速 直 至 射 出 的 过 程.图 a.某 曲 磁 轨 道 炮 的 简 化 模 型 求 弹 丸 在 加 速 过 程 中 所 受 到 的 磁 场 作 用 力；（2）求 弹 丸 的 出 射 速 度;求 在 弹 丸 加 速 过 程 中 任 意 时 刻、以 及 弹 丸 出 射 时 刻 理 想 恒 流 源 两 端 的 电 压：（4）求 在 弹 丸 的 整 个 加 速 过 程 中 理 想 恒 流 源 所 做 的 功：（5）在 族 0。的 条 件 下，若 导 乳 和 弹 丸 的 电 阻 均 可 忽 略，求 弹 丸 出 射 时 的 动

47、 能 与 理 想 恒 流 源 所 做 的 功 之 比.39.（2019全 国 高 三 竞 赛）闪 电 是 地 球 上 最 壮 丽 的 自 然 现 象 之 一，人 们 对 闪 电 进 行 了 大 量 研 究，近 年 来 还 观 测 到 闪 电 导 致 的 瞬 间 发 光 和 伽 玛 射 线 暴 等 新 现 象.闪 电 通 常 由 雷 电 云（离 地 6-l2km）放 电 产 生,多 数 闪 电 发 生 在 云 内，少 数 到 达 地 而，由 于 云 内 冰 状 颗 粒 相 互 碰 撞，小 颗 粒 冰 晶 带 正 电，随 气 流 上 浮 到 云 上 端；较 大 颗 粒 带 负 电，下 坠 到 云

48、底 端（见 图 a）.云 中 闪 电 中 和 了 云 内 的 正 负 电 荷，而 云 地 闪 电 则 把 负 电 荷 释 放 到 地 面.利 用 高 空 气 球 携 带 的 电 场 测 量 仪 测 量 高 空 中 某 圆 柱 形 空 域 雷 电 云 内 的 电 场，其 强 度 可 视 为 均 匀 分 布，大 小 为 045MV/m.该 恻 柱 区 域 的 中 轴 线 垂 直 于 地 面，半 径 为2.5 k m,高 度 为 LOkm.求 该 区 域 上 下 两 端 的 电 势 差、正 电 荷 总 量 以 及 携 带 的 总 电 能.已 知 真 空 介 电 常 量%=8.85x I Ol:F/m

49、.（2）在 起 电 过 程 中，雷 电 云 上 下 两 端 电 荷 会 随 时 间 指 数 增 力 1 1.当 地 表 电 场 大 于 I.OkV/m时，就 会 发 生 云 地 闪 电，因 此 地 表 电 场 很 少 超 过 IOkV/m.假 定 I）中 所 述 的 雷 电 云 从 高 空 缓 慢 整 体 下 移，直 至 其 负 电 荷 层 离 地 高 度 为 6.0km时 暂 时 保 持 稳 定，地 面 为 良 导 体，试 估 算 此 雷 电 云 正 下 方 产 生 的 地 表 电 场 强 度.（3）云 地 闪 电 通 常 由 带 电 云 底 端 带 负 电 的 冰 晶 颗 粒 尖 端 放

50、电 触 发，先 形 成 一 条 指 向 地 面 的 放 电 细 路 径（直 径 为 厘 米 量 级），该 细 路 径 随 时 间 向 下 延 伸，并 导 致 周 围 空 气 不 断 电 离，逐 渐 形 成 以 原 细 路 径（横 截 面 大 小 可 视 为 不 变）为 轴 的 粗 圆 柱 形 带 电 体，最 后 接 近 地 面 形 成 云 地 闪 电 通 道.该 闪 电 通 道 垂 直 于 地 面，所 带 负 电 荷 总 量 为 2.5C（原 细 放 电 路 徉 内 所 带 电 量 相 对 很 小），闪 电 通 道（中 心 放 电 细 路 径 除 外）内 部 电 场 强 度 大 小 相 等.假