【11份】2019高考数学（文）”1本“培养优选练：压轴大题抢分练 中档大题分类练 规范练.pdf

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1、【11份】2019高 考 数 学（文）”1本“培 养 优 选 练:压 轴 大 题 抢 分 练 中 档 大 题 分 类 练 规 范 练 目 录 融 2019高 考 数 学 卤 争 2019高 考 数 学 届 2019高 考 数 字 旗 2019高 考 数 学 2019高 考 数 学 卤|2019高 考 数 字 旗 2019高 考 数 学 卤？2019高 考 数 学 卤 112019高 考 数 学 喷 2019高 考 数 字 圆 2019高 考 数 学（文）“1本”培 养 优 选 练（文）1本 培 养 优 选 练（文）1本 培 养 优 选 练（文）T 本 培 养 优 选 练（文）1本 培 越 壮（

2、文）1本 培 越 期（文）1本 培 养 优 选 练（文）1本 培 养 优 选 练（文）1本 培 养 优 选 练（文）1本 培 希/谜（文）1本 培 越 腼 压 轴 大 题 抢 分 练 1压 轴 仓 加 2中 档 大 题 分 类 练 1中 档 出 分 类 练 2中 档 也 会 练 3中 档 大 题 分 类 练 4中 档 大 题 分 类 练 5中 档 大 题 规 范 练 1中 档 大 题 规 范 练 2中 档 大 题 规 范 练 3中 档 大 题 规 范 练 43角 函 数、解 3角 形 数 列 概 率 与 统 计 立 体 几 何 选 考 部 分（选 修 4-4、选 修 4-5）压 轴 大 题 抢

3、 分 练（一）（建 议 用 时：60分 钟）1.已 知 抛 物 线 y2=2px（p0）上 点 M（3,到 焦 点 户 的 距 离 为 4.（1）求 抛 物 线 方 程；（2）点 P 为 准 线 上 任 意 一 点,A8为 抛 物 线 上 过 焦 点 的 任 意 一 条 弦,设 直 线 出，PB,P尸 的 斜 率 为 由，左 2,依，问 是 否 存 在 实 数 九 使 得 攵 1+女 2=林 3恒 成 立.若 存 在，请 求 出 力 的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.解（1）抛 物 线 y2=2px（p0）的 焦 点 为 0）,准 线 为 x=一 圣 由 抛 物 线 的 定 义 可

4、知：4=3+2，P=2,抛 物 线 方 程 为/=4x.由 于 抛 物 线 F=4 x 的 焦 点 口 为（1,0）,准 线 为 x=-1,设 直 线 AB:x=my+1,与 F=4 x 联 立，消 去 x,整 理 得：y 4my-4=0,y+yi=m,设 A（xi,y）,3（x2,），P（1,。，有 J 4W 2=-4,易 知 k3=七,而 用+,.=V|?+t,/2 t_ 8+1)()-f)+Q+1)(t)(X 1+1)(X2+1)住+1)&L t)+停+1)2 0/=243,-*4/+4)4m2+4 存 在 实 数 2=2,使 得 z1+%2=2自 恒 成 立.22.在 平 面 直 角

5、坐 标 系 中，已 知 椭 圆 C：亍+y2=l,点 尸 3,%)，。(必，)是 椭 圆 c 上 两 个 动 点，直 线。P，。的 斜 率 分 别 为”k2,若 机=件，%),/i=2)，m-n0.求 证：,.-=一 1;(2)试 探 求 OP。的 面 积 S 是 否 为 定 值？并 说 明 理 由.解:鬲,左 2存 在，X|X2:0,：m-n=Q,机=件,),=信)，.詈+1=0,.,yiV2 1 k v kxXQ 41(2)当 直 线 P。的 斜 率 不 存 在，即 为=应，6=一”时，22yX江 为 由-2-X41希 1-4O又 由 P(X1,y 1)在 椭 圆 上，得 号=1,.x=y

6、j2,S/OQ=习 国|y 一|=1-当 直 线 P Q 的 斜 率 存 在 时，设 直 线 P Q 的 方 程 为 y=kx+h.y=kx+b,由 9 得(4 必+1)/+8 mx+4/-4=0,1+y=1.一 8-4一 一 4.修+必=4炉+1，XM2=4,竽+9 2=0,.,.晋+(履 1+与(区 2+。)=0,得 2/49=1,；SAPOQ=彳 7+A?IPQI=/h/(x i+x 2)-缶 应=2|例 4然+=L综 上 可 得，PO Q的 面 积 S 为 定 值.3.已 知,/(x)=xlnx.(1)求 凡 r)的 最 小 值；,1 7(2)证 明：对 一 切 x e(o,+8；)都

7、 有 ln x 一 赢.解(l(x)=l+l n x,在(0,j 上，f 0,/U)递 增，所 以/U)在 x=：时，取 得 最 小 值/：)=一：.1 2 r 2(2)要 证：In x 与 一 厂 只 需 证：xln工 不 一 因 为 r)=jdn x 在(0,+8)最 1 X 2小 值 为 一 3，所 以 构 造 函 数 g(x)=g(x 0),J Xg(x)=因 此 g(x)在(0,1)递 增，在(1,+8)递 减，所 以 gQ；)最 大 值 为 g(l)=：,又 因 为“x)与 g(x)的 最 值 不 同 时 取 得，所 以./(x)g(x),即 x l n x L1 2所 以 In

8、4.已 知 函 数/x)=ln尤 叶 2X2+3 X+1xa.若 曲 线 於)在 x=1处 的 切 线/过 点(一 1,0),求 a 的 值 及 切 线/的 方 程；(2)若 存 在 唯 一 整 数 沏，使 得 _/Uo)VO,求 实 数 a 的 取 值 范 围，并 判 断 此 时 方 程 式 x)=0的 实 根 个 数.解(1)因 为/。)=;一+2,所 以 式 1)=。+6,/(1)=2,由 曲 线 7U)在 x=l 处 的 切 线 过 点(一 1,0),可 得 切 线 I 的 斜 率 k=fr(1)=火 1)-0 0 6+a-即-=?1一(一 iy 用 2 4所 以。=-2,且 切 线/

9、的 方 程 为 y=2(x+l),即 2x,y+2=0.(1(x0),所 以 当 龙 G(0,2L/(%+1)(2%1)由 题 可 知：/(x)=-0,r)单 调 递 增.若 存 在 唯 一 整 数 xo,使 得/Uo)VO，则 的=1,所 以 7(i)o,2)川,即，“+6V0,15In 2+受+。20,所 以 一 In 2g W a V 6,所 以 实 数。的 取 值 范 围 为 一 In 2一 券，一 6).结 合 外)在()，3)上 单 调 递 减，在 g+8)上 单 调 递 增,且 人 1)0,可 知 x)=0在(0,上 及 七，十 8)上 各 有 1个 实 根，所 以 4x)=0有

10、 2 个 实 根.压 轴 大 题 抢 分 练(二)(建 议 用 时：6 0分 钟)1.已 知 抛 物 线 C：y2=2(p 0)的 焦 点 为 E,抛 物 线。上 存 在 一 点 风 2,。到 焦 点 产 的 距 离 等 于 3.(1)求 抛 物 线 C 的 方 程；(2)过 点 K(1,0)的 直 线/与 抛 物 线。相 交 于 A,B两 点(A,8 两 点 在 x 轴 上 方)，点 A 关 于 x 轴 的 对 称 点 为。，且 以，F 3,求 A3。的 外 接 圆 的 方 程.解(1)抛 物 线 的 准 线 方 程 为 x=一 多 所 以 点(2,。到 焦 点 尸 的 距 离 为 2+5=

11、3,解 得 p=2.所 以 抛 物 线 C 的 方 程 为 y2=4x.(2)法 一：设 直 线/的 方 程 为 1(根 0).将 x=my 1代 入)2=4X 并 整 理 得 4/孙+4=0.由/=(一 4祖)21 6 0,解 得 加 1.设 A(xi,y)8(X2,)，则。(修，y),%+竺=4 2,9 竺=4,所 以 EV 所=(x 1 1)(M 1)+y 1 y2=(1+J，)y 1 y 2(y1+”)+4=8一 而 9,-因 为 以，尸 8,所 以 E 4/8=0,即 84加 2=0,结 合?0,解 得 m=也.所 以 直 线/的 方 程 为 x-yjly+1=0.设 AB的 中 点

12、 坐 标 为(x(),y(),则 加:2=2机=2，,X o=tnyo-=3,所 以 线 段 的 垂 直 平 分 线 方 程 为 y=一 啦(x 3).因 为 线 段 A D 的 垂 直 平 分 线 方 程 为 y=0,所 以 A3。的 外 接 圆 圆 心 坐 标 为(5,0).因 为 圆 心(5,0)到 直 线/的 距 离 d=2小,且|阴=7 1+竺)2 1 4 2=4仍,所 以 圆 的 半 径 r=J+2)2=2加.所 以 A3。的 外 接 圆 的 方 程 为(x5尸+;/=24.法 二：依 题 意 可 设 直 线/:y=A(x+l)(A0).将 直 线/与 抛 物 线 C 的 方 程

13、联 立 并 整 理 得 后 父+(2 9一 4+产=0.由 4=(2八-4)24 9 0,结 合 女 0,得 0VAV1.设 A(xi,y)8(X2,y2),则 汨+尤 2=2+,X|X2=1.所 以 丁 1丁 2=必(即、2+即+尢 2+1)=4.“一 一 4所 以 胡/3=两 2(即+向)+1+y i)2=8 7K7,因 为 孙，F 8,所 以 E 4/B=0,4、历 所 以 8乃=0,又 攵 0,解 得 以 下 同 法 一.2.已 知 动 点 M(x,y)满 足：y/(x+l)2+y2+yl(xl)2+y2=2yl2.(1)求 动 点 M 的 轨 迹 E 的 方 程；(2)设 A,B 是

14、 轨 迹 E 上 的 两 个 动 点，线 段 的 中 点 N在 直 线 Z：=一 义 上，线 段 A 3的 中 垂 线 与 E 交 于 P,。两 点，是 否 存 在 点 N,使 以 P。为 直 径 的 圆 经 过 点(1,0)，若 存 在，求 出 N 点 坐 标，若 不 存 在，请 说 明 理 由.解 由 N(x+1)2+十 勾 _ I?+)2=2也 知,动 点 M 至 U定 点(一 1,0)和(1,0)的 距 离 之 和 等 于 26，根 据 椭 圆 的 定 义 知，动 点 M 的 轨 迹 是 以 定 点(一 1,0)2和(1,0)为 焦 点 的 椭 圆，且。=啦，c=1,故=1,因 此 椭

15、 圆 方 程 为，+y 2=l.(2)当 直 线 A B 垂 直 于 x 轴 时，直 线 A 8方 程 为 x=-3，此 时 P(一 啦，0),。(啦，0),F2P F2Q=-1,不 合 题 意；当 直 线 A B不 垂 直 于 x 轴 时，设 存 在 点 乂 一；，?层 0)点，直 线 A 3的 斜 率 为 k,i),驻，由 得：8+2 8+M 曰=。,品 加 1 3 口 贝 I 1+4 7攵=0,故=表，此 时，直 线 P Q斜 率 为 攵 i=-4”，PQ 的 直 线 方 程 为 ym=_ 4mLx+即 y=nvcm,联 立 y=mxm升 丹 1消 去 y,整 理 得：(32/2+1)x

16、2+1 6/?2X+2m2-2=0,所 以 X+处=16 2病 一 232疗+1 x M=32 J+i 由 题 意 F2P/2。=0,于 是 F?P F2Q=(X|-1)(%2-1)+y 1、2=X 1 12(X 1+犬 2)+1+(4/%X i+7 7 1)(4/7 2 X 2+加)=(1+16m2)x r%2+(4/?2-1)(田+%2)+1+加？(1+16J%2)(2 勿 2一 2)(4 加 2一 1)(16J%2)2_ 19川 一 1_二(32/+1)+一(32/+1)-+1+=3 2/+=0,.W=J,因 为 N 在 椭 圆 内，.加 2V，机=土 系 符 合 条 件，综 上 所 述

17、，存 在 两 点 N 符 合 条 件，坐 标 为 N/土 亨.3.设 函 数 _/(x)=ln尤-x+1.(1)讨 论 人 x)的 单 调 性；x 1(2)证 明 当 x G(l,+8)时，1 l,证 明 当 xW(0,l)时,l+(c-l)x/解(1)由 题 设，应 G的 定 义 域 为(0,+8),f(x)=7 l,令 f(x)=0解 得 x=1.当 0 x 0,-x)单 调 递 增;当 x i 时，/(x)vo,y(x)单 调 递 减.(2)由(1)知/U)在 X=1 处 取 得 最 大 值，最 大 值 为 70)=0.所 以 当 x#1时，In xx 1.故 当 xG(l,+8)时，n

18、xxl,ln-1,即 1V l,设 g(%)=l+(c1)%乙 则 g(x)=c-1 _ cln c,令 g(x)=0,c 1YT-解 得 沏=一 券 当 xVxo时，gf(x)0,g(x)单 调 递 增；当 xxo时，gr(x)0.所 以 当 xd(O,l)时，l+(c-l)xcA.4.已 知 函 数/)=x(lnx-at)(aGR).(1)若 a=l,求 函 数 r)的 图 象 在 点(1,火 1)处 的 切 线 方 程；(2)若 函 数 式 X)有 两 个 极 值 点 X1，X2,且 X1-解 由 已 知 条 件，/(x)=x(lnxx),当 x=l 时，段)=一 1,f(x)=lnx+

19、l2x,当 x=l 时，/(x)=-1,所 以 所 求 切 线 方 程 为 x+y=0.(2)由 已 知 条 件 可 得/(x)=lnx+l2ax有 两 个 相 异 实 根 X|,应，令/(x)=/?(%),则 h(x)=；2a(x0),若 a W O,则/(x)0,(x)单 调 递 增，/(x)不 可 能 有 两 根；若 4 0,令(x)=0得 x=,可 知/(x)在(0,士)上 单 调 递 增，在 号，+8)上 单 调 递 减,令/化)0 解 得 OVavg,由 A 有/G)=-2 1 n“+l*0,从 而 O V a V；时 函 数.*x)有 两 个 极 值 点，当 x 变 化 时，f(

20、x),/U)的 变 化 情 况 如 下 表 因 为/(1)=1-2。0,所 以 XIV I V M,7U)在 区 间 1,必 上 单 调 递 增,X(0,XI)X1(XI,X2)。2,+0 0)f U)一 0+0於)危 1)於 2)/2)式 1)=-一/中 档 大 题 分 类 练(一)三 角 函 数、解 三 角 形(建 议 用 时：60分 钟)1.已 知/n=(cos东 1),=Q/5sin东 以 湍)，设 函 数/)=/.(1)求 函 数/U)的 单 调 增 区 间；(2)设 ABC的 内 角 A,B,。所 对 的 边 分 别 为 a,b,c,且 a,b,c 成 等 比 数 列，求/(B)的

21、 取 值 范 围.解(l.x)=w=(cos)1).(小 s崎,cos2=s i n+1,令 2 E 点 W 2 E+1,则 4 E 普 W x W 4 E+冬,ZWZ,4TE 2 兀 所 以 函 数 7U)单 调 递 增 区 间 为 4 E 亍，4 E+3,ZGZ.9 一，/+。2-/2+,2-2ac ac 1 I r,(2)由 l r=a c cos B=-=-=7(当 且 仅 当 a=7 2ac 2ac 2ac 2c 时 取 等 号)，所 以 OVBW,i v 9)w夸 2，综 上 式 8)的 取 值 范 围 为 1 1,呼 耳.2.在 ABC中，角 A,B,C 的 对 边 分 别 是

22、a,b,c,且 小 acos C=(2b小 c)cos A.(1)求 角 A 的 大 小；(2)若 a=2,求 ABC面 积 的 最 大 值.解(1)由 正 弦 定 理 可 得：/3sin Acos C=2sin Bcos A yfSsm Ceos A,从 而 可 得：小 sin(A+C)=2sin Bcos A,即 小 sin B=2sin Bcos A,又 8 为 三 角 形 内 角，所 以 sinB W O,于 是 c o sA=-,T T又 A 为 三 角 形 内 角，所 以 A=%.(2)由 余 弦 定 理：a2=Z?2+c22Z?ccos A 得：4=/?2+c22b(r 2 b

23、c y 3bc9所 以 bcW4(2+小)，所 以 S=*csin A W 2+S，ABC面 积 最 大 值 为 2+小.3.在 A 3C中，内 角 A,B,。所 对 的 边 分 别 为 a,h,c.已 知。一。=小 4sin B=&sin C.(1)求 cos A 的 值；(2)求 cos(2A一 看)的 值.解(1)在 a A B C中，由 扁=后 下，及 s in B=&s in C,可 得 b=#c.由 a c=乎。，得 a=2c.所 以 C0S A=层+2。b2c=6C2 2+乖 C2c?4 C2=A3/6(2)在 ABC中，由 cosA=乎，可 得 sinA=呼.于 是 cos 2

24、A=2COS2A _ 1=sin 2A=2sin A-cos A=所 以 cos(2A一 5兀 7 1=cos 2 4 cos不+sin 2A-sin=84.如 图 5 4所 示，在 四 边 形 ABC。中，Z D=2 Z B,且 A D=1,C D=3,cosB=3 图 54(1)求 ACO的 面 积；Q)若 BC=2小,求 AB的 长.八 解(1)因 为 N O=2N 3,cos B=3“9 1所 以 cos D=cos 2B=2cos B 1=一.因 为 e(o,兀)，._ 2、历 所 以 sin D=yl 1 cos2D=2-因 为 AD=1,CD=3,所 以 ACO 的 面 积 S=

25、、ZCDsin D=1 x 1 X 3 X=巾.(2)在 ACO 中，AC2=AD2+DC2-2AD-DC-cos D=12,所 以 AC=2小.因 为 BC=2/,而 铲 sin/A C 8”.2仍 AB AB AB AB万 斤 1/2.sin B sin(兀-2 8)sin 2B 2sin Bcos B 2 s3 sin B所 以 A8=4.(教 师 备 选)1.已 知 危)=4小 sinxcosx+2cos 2x1,xG 0,.(1)求 犬 处 的 值 域；若 CO 为 ABC 的 中 线，已 知 AC=/U)max，BC=Xx)min,cos/8C A=g,求 C O的 长.解(l)*

26、x)=45 sin xcos A+2 COS 2X 1,化 简 得 危)=2小 sin 2x+2cos 2x-1=4sin2x+1.因 为 0,鼻，所 以 2x+G.,当 2 x+=方 时，sin(2x+令)取 得 最 大 值 1,当 2 x+/=/或 2+/=寿 时，sin(2 x+/)取 得 最 小 值;，U IJ k J IJ v J/乙 所 以 sin(2 r+看 g,1,4sin(2x+聿)1G 1,3所 以/U)的 值 域 为 1,3.(2)法 一：因 为 AC=/U)max,BC=/U)min,由(1)知，AC=3,BC=,又 因 为 cosZBG4=1,根 据 余 弦 定 理

27、得 A&nAC+BCZ-ZACBCcosN3c4=8,所 以 AB=2 巾.因 为 4。2=人 炉+3 0 2,所 以 A 3C为 直 角 三 角 形，8 为 直 角.故 在 RtZSABC 中，BC=,BD=y2,所 以 C D=y)/+2=p法 二：由 知|C 4|=3,|CB|=1,C D=?C A+CB),1-所 以 CO2寸 次+CB2+2C4CB)=9+l+2 X 3 X lx|=3,所 以|8|=小.2.设 ABC的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,a=/?ta n A,且 B为 钝 TT(1)证 明：B A=；求 sin A+sin C的 取 值 范 围

28、.解(1)证 明：由 a=b tan A及 正 弦 定 理,所 以 sin B=c o s A,即 sin B=sin3+A)又 8 为 钝 角，因 此 楙+AW(5，j,TT TT故 8=?+A,即 8 A=,由 知，C=L(A+B)=兀 一(2 A+=2A 0,所 以 AC 0于 是 sin A+sin C=sin A+sin 一 2A,=sin A+cos 2A=-2sin2A+sin A+l=-2l sin A因 为 OVA V 所 以 OVsinAV坐,2 sin A 7由 此 可 知 sin A+sin C 的 取 值 范 围 是 I 2*8.中 档 大 题 分 类 练(二)数 列

29、(建 议 用 时：6 0分 钟)1.已 知&是 数 列 斯 的 前 项 和,a i=4,即=2+1(心 2).(1)证 明：当“2 2 时，Sn=an+n2；(2)若 等 比 数 列 仇 的 前 两 项 分 别 为 S，S5,求 仇 的 前 项 和 解(1)证 明：当 2 2 时，V S=4+(5+7H-F2n+1),(5+2+1)(-1)2,=4+-=rr+2n+1,；.S=(2+1)+2=即+2.由 知,5 2=9,(5=36,.等 比 数 列 力 的 公 比 4=等=4,又%=S2=9,：.T=J_4 7=3(4n-l).2.设 数 列 恁 的 前 项 和 为 S”已 知 S=l,S+i

30、=4恁+2.(1)设 仇=可+12火,证 明:数 列 儿 是 等 比 数 列;(2)求 数 列 为 的 通 项 公 式.解 I(1)证 明：由 已 知 有 此+。2=4勾+2.解 得 12=3。1+2=5,故=t/2-2a1=3.又。+2=5”+25+1=4a,+1+2(4+2)=4a+i 4即，于 我-。”+2-2a”+2(a”+1-2a”)，即 bn+1=2b.因 此 数 列 是 首 项 为 3,公 比 为 2 的 等 比 数 列.(2)由 知 等 比 数 列 儿 中 仇=3,公 比 q=2,所 以 c in+1 2。=3 X 2.0斯+1 _&_ 3丁 友-24因 此 数 列 明 是 首

31、 项 为 3、公 差 为(的 等 差 数 列.aH 1.3 3 1r=2+4(/7-1)=4/7-4-所 以 a=(3I)。？3.设 S“为 数 列 斯 的 前 项 和，已 知 的=7,an=2an-1+a2-2(n 2).(1)证 明：斯+1 为 等 比 数 列；求%的 通 项 公 式，并 判 断，an,S”是 否 成 等 差 数 列.解 证 明：,的=7,S=3 22,，。2=3,.、.即+1 2知-1+2、.。=2。-+1,.a=1,7+=:|+=2(/2 2),，知+1 是 首 项 为 2,公 比 为 2 的 等 比 数 列.由 知,即+1=2,：.an=2n-l.22+iSn=_ 2

32、=2”一 n2,/.z?+S/72斯=+2”-n22(2-1)=0.,.n+S=2an,即，an,S”成 等 差 数 列.4.设 S,是 数 列 6 的 前 项 和，已 知=1，Sn=2-2 an+i.(1)求 数 列 斯 的 通 项 公 式；设 九=(一 1)谒%,求 数 列 仇 的 前 n 项 和 Tn.解.5=2 2斯+i,0=1,当=1 时，S|=2-2，得“2=1?=1 当 N2 时，S 7=2 2%,:.当 时,an=2an2an+9即 斯+1=2 几 又。2=呼 1,是 以 s=i 为 首 项，g为 公 比 的 等 比 数 列.数 列 a”的 通 项 公 式 为 a,t=2-i-

33、由 知，b=(-l)n(n-l)f7；,=0+1-2+3-+(-1)(-1),1 1当”为 偶 数 时，=；fi 1 1 f l当 n 为 奇 数 时，7；,=-(-1)=-1-n5一,为 奇 数,T 1 n=I T2，为 偶 数.(教 师 备 选)1.已 知 数 列 为 的 前“项 和 S”=2+P，且“2，。5，a10成 等 比 数 列.(1)求 数 列 斯 的 通 项 公 式；(2)若 d=1+=一，求 数 列 b 的 前 项 和 T.斯 斯+1 解 当 心 2 时,an=S,-Sn-i=2n-+p,当”=1 时，ai=$=l+p,也 满 足 a”=2-1+p,故 a=2-1+p,a2,

34、a5,。|()成 等 比 数 列，(3+p)(19+p)=(9+p)2,p=6.*a”=2+5.(2)由(1)可 得,一 1+即：什；.丁,51 1,1 1,_1 _1,5 14zT54nT=n+2rj9+9Ti+2n+52n+7=n+lAn+49=14/1+49 4 士 2.已 知 数 列 恁 的 前 项 和 为 S“，且 满 足 S=w(a-1),(1)求 数 列 a“的 通 项 公 式；(2)令 b”=bg2a,记 数 列，屹 厂；芳+，的 前 项 和 为 T”,证 明：T1.解(1)当=1 时，有 0=Si=*勾 1),解 得=4.当 2 2 时，有 S i=1(-I 1),则 an=

35、Sn-Sn-1=1(a-1)-j(a-1-1),整 理 得：念=4,.数 列&是 以 q=4 为 公 比，以 0=4 为 首 项 的 等 比 数 列.a”=4X4T=4(eN*),即 数 列 a“的 通 项 公 式 为：a“=4(GN).(2)由(1)有 bn=log2an=log24n=2n,则，_!_=_!_=U，_L_(仇+1)(/?-1)一(2+1)(2-1)-212-1 2 n+1/.7 _ 1 1 卜 1.1 1X3 3X5 5X7(2+1)(2-1)1 1 1,1 1,1 1,1 1 if,1、/，=五 _+_ 5+5-+，_ 而=命 1 _2+1 2,故 仔 证.中 档 大 题

36、 分 类 练(三)概 率 与 统 计(建 议 用 时：6 0分 钟)1.中 华 人 民 共 和 国 道 路 交 通 安 全 法 第 4 7条 的 相 关 规 定：机 动 车 行 经 人 行 横 道 时，应 当 减 速 慢 行；遇 行 人 正 在 通 过 人 行 横 道，应 当 停 车 让 行，俗 称“礼 让 斑 马 线”，中 华 人 民 共 和 国 道 路 交 通 安 全 法 第 9 0条 规 定：对 不 礼 让 行 人 的 驾 驶 员 处 以 扣 3 分，罚 款 5 0元 的 处 罚.下 表 是 某 市 一 主 干 路 口 监 控 设 备 所 抓 拍 的 5 个 月 内 驾 驶 员 不“礼

37、让 斑 马 线”行 为 统 计 数 据:月 份 1 2 3 4 5违 章 驾 驶 员 人 数 120 105 100 90 85(1)请 利 用 所 给 数 据 求 违 章 人 数 y 与 月 份 x 之 间 的 回 归 直 线 方 程 y=b x+a；(2)预 测 该 路 口 9 月 份 的 不“礼 让 斑 马 线”违 章 驾 驶 员 人 数；(3)若 从 表 中 3、4 月 份 分 别 抽 取 4 人 和 2 人，然 后 再 从 中 任 选 2 人 进 行 交 规 调 查，求 抽 到 的 两 人 恰 好 来 自 同 一 月 份 的 概 率.Yx.y.参 考 公 式：5 二 三 干 i=l

38、1 n x y-2-n x-x)(y-y)_t=1*1 A-,a=y 一 i(x-x i-l 1f解(1)由 表 中 数 据 知，x=3,y=100,Yx.y.=1 rL n 7Z x2i=l 11 415-1 50055-45-8.5,a=-y-bx-125.5,所 求 回 归 直 线 方 程 为 y=-8.5x+125.5.A（2）由（1）知，令 x=9,则 y=-8.5X9+125.5=49 人.（3）设 3 月 份 抽 取 的 4 位 驾 驶 员 编 号 分 别 为 外，a2,的，见,4 月 份 的 驾 驶 员 编 号 分 别 为 仇，仇.从 这 6 人 中 任 选 两 人 包 含 以

39、 下 基 本 事 件（见，（。1,的），3,。4）,（1,bl）,3 1,h2）,（。2,的），（2,。4）,（。2,bl）,（22,b2）,（6，。4）,（6，），（的，bi）,（。4,bl）,（a4,bi）,（加,bi）,共 15 个 基 本 事 件；其 中 两 个 恰 好 来 自 同 一 月 份 的 包 含 7 个 基 本 事 件，7二 所 求 概 率 为 P=2.2018年 为 我 国 改 革 开 放 40周 年，某 事 业 单 位 共 有 职 工 600人，其 年 龄 与 人 数 分 布 表 如 下：约 定：此 单 位 45 岁 59岁 为 中 年 人，其 余 为 青 年 人，现 按

40、 照 分 层 抽 样 抽 取 30人 作 为 全 市 庆 祝 晚 会 的 观 众.年 龄 段 22,35)35,45)45,55)55,59人 数（单 位：人）180 180 160 80（1）抽 出 的 青 年 观 众 与 中 年 观 众 分 别 为 多 少 人？（2）若 所 抽 取 出 的 青 年 观 众 与 中 年 观 众 中 分 别 有 12人 和 5 人 不 热 衷 关 心 民 生 大 事，其 余 人 热 衷 关 心 民 生 大 事.完 成 下 列 2 X 2 列 联 表，并 回 答 能 否 有 90%的 把 握 认 为 年 龄 层 与 热 衷 关 心 民 生 大 事 有 关？（3）

41、若 从 热 衷 关 心 民 生 大 事 的 青 年 观 众（其 中 1人 擅 长 歌 舞,3人 擅 长 乐 器）中,随 机 抽 取 2 人 上 台 表 演 节 目，则 抽 出 的 2 人 能 胜 任 才 艺 表 演 的 概 率 是 多 少？热 衷 关 心 民 生 大 事 不 热 衷 关 心 民 生 大 事 总 计 青 年 12中 年 5总 计 3092_ n(ad-bc)_P（片 履）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001h2.706 3.841 5.024 6.635 10.828K(a+b)(c+d)(a+c)(b+J),解(1)抽 出 的 青 年 观 众 为 18人，

42、中 年 观 众 12人.(2)2X2列 联 表 如 下：,30(6X5-12X7)2 405K=13X17X18X12=221%1，8 3 3 2706,热 衷 关 心 民 生 大 事 不 热 衷 关 心 民 生 大 事 总 计 青 年 6 12 18中 年 7 5 12总 计 13 17 30,没 有 90%的 把 握 认 为 年 龄 层 与 热 衷 关 心 民 生 大 事 有 关.(3)热 衷 关 心 民 生 大 事 的 青 年 观 众 有 6 人，记 能 胜 任 才 艺 表 演 的 四 人 为 Ai,A2,A3,A4,其 余 两 人 记 为 S,B2,则 从 中 选 两 人，一 共 有

43、如 下 15种 情 况：(4,A2),(A，A3),(A|,A4),(A2,A3),(A2,A4),(A3,A4),(Ai,Bi),(Aj,员),(A2,B)9(A2,&),(A3,Bi),(A3,&),(A4,Bi),(4,&),(Bi,&),抽 出 的 2 人 都 能 胜 任 才 艺 表 演 的 有 6 种 情 况，所 以 p=5=l-3.某 公 司 为 了 解 广 告 投 入 对 销 售 收 益 的 影 响，在 若 干 地 区 各 投 入 4 万 元 广 告 费 用，并 将 各 地 的 销 售 收 益 绘 制 成 频 率 分 布 直 方 图(如 图 55 所 示)，由 于 工 作 人 员

44、 操 作 失 误，横 轴 的 数 据 丢 失，但 可 以 确 定 横 轴 是 从 0 开 始 计 数 的.(1)根 据 频 率 分 布 直 方 图 计 算 图 中 各 小 长 方 形 的 宽 度；率 距 14121008060402。频 组 SSSSSSS销 售 收 益(单 位:万 元)图 55(2)试 估 计 该 公 司 投 入 4 万 元 广 告 费 用 之 后，对 应 销 售 收 益 的 平 均 值(以 各 组 的 区 间 中 点 值 代 表 该 组 的 取 值)；(3)该 公 司 按 照 类 似 的 研 究 方 法，测 得 另 外 一 些 数 据，并 整 理 得 到 下 表：广 告 投

45、 入 龙(单 位：万 元)1 2 3 4 5销 售 收 益 y(单 位：万 元)2 3 2 7由 表 中 的 数 据 显 示，X 与)，之 间 存 在 着 线 性 相 关 关 系，请 将(2)的 结 果 填 入 空 白 栏，并 求 出 y 关 于 光 的 回 归 直 线 方 程.参 考 公 式：,Ex-n x：=1 1a=y-bx解(1)设 各 小 长 方 形 的 宽 度 为 利 由 频 率 分 布 直 方 图 中 各 小 长 方 形 的 面 积 总 和 为 1,可 知(0.08+0.1+0.144-0.124-0.04+0.02)-/n=0.5/?=l,解 得 m=2.故 图 中 各 小 长

46、 方 形 的 宽 度 为 2.由 知 各 小 组 依 次 是 0,2),2,4),4,6),6,8),8,10),10,12,其 中 点 分 别 为 1,3,5,7,9,11 对 应 的 频 率 分 别 为 0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04,故 可 估 计 平 均 值 为 1X0.16+3X0.2+5X0.28+7X0.24+9X0.08+11X0.04=5.(3)由(2)可 知 空 白 栏 中 填 5.由 题 意 可 知 x1+2+3+44-5=-5-=3)2+3+2+54-7y=?=3.8,f.ry.=1X2+2X3+3X24-4X5+5X7=69,Z.r2=12

47、+224-32+424-52i-l iTi i=55,根 据 公 式，可 求 得 笑 言 筹 包=1.2,Aa=3.8-1.2X3=0.2.所 以 所 求 的 回 归 直 线 方 程 为 y=1.2x+0.2.4.某 学 校 为 了 解 高 三 复 习 效 果，从 高 三 第 一 学 期 期 中 考 试 成 绩 中 随 机 抽 取 50名 考 生 的 数 学 成 绩，分 成 6 组 制 成 频 率 分 布 直 方 图 如 图 56所 示:频 率 组 距 0.0 4 0-.0.024.0.012.m.0.004-1 io o d o 1201 0 J o 分 数(分:图 56(1)求 m 的 值

48、 及 这 50名 同 学 数 学 成 绩 的 平 均 数 7；(2)该 学 校 为 制 定 下 阶 段 的 复 习 计 戈 日,从 成 绩 在 130,140 的 同 学 中 选 出 3位 作 为 代 表 进 行 座 谈，若 已 知 成 绩 在 130,140 的 同 学 中 男 女 比 例 为 2：1,求 至 少 有 一 名 女 生 参 加 座 谈 的 概 率.解(1)由 题 知(0.004+0.012+0.024+0.04+0.012+/)X 10=1,解 得 加=0.008,T=95X 0.004X 10+105 X0.012X 10+115X 0.024X10+125X0.04X 10

49、+135X0.012X 10+145X0.008 X 10=121.8.(2)由 频 率 分 布 直 方 图 可 知,成 绩 在 130,140 的 同 学 有 0.012 ACy ADx ADy BCD、BCx、BCy BDx、BDy、CDx、CDy Axy BxyCxy.Dyy总 共 20种，其 中 不 含 女 生 的 有 4 种 ABC、ABD、ACD,BCD;_ 4 4设 至 少 有 一 名 女 生 参 加 座 谈 为 事 件 A,则 P(A)=1一 而=亍(教 师 备 选)1.进 入 12月 以 来，在 华 北 地 区 连 续 出 现 两 次 重 污 染 天 气 的 严 峻 形 势

50、下，我 省 坚 持 保 民 生，保 蓝 天，各 地 严 格 落 实 机 动 车 限 行 等 一 系 列“管 控 令”.某 市 交 通 管 理 部 门 为 了 了 解 市 民 对“单 双 号 限 行”的 态 度，随 机 采 访 了 200名 市 民，将 他 们 的 意 见 和 是 否 拥 有 私 家 车 的 情 况 进 行 了 统 计，得 到 如 下 的 2 X 2 列 联 表：赞 同 限 行|不 赞 同 限 行 合 计没 有 私 家 车 90 20 110有 私 家 车 70 40 110合 计 160 60 220(1)根 据 上 面 的 列 联 表 判 断 能 否 在 犯 错 误 的 概