2020年数学中考压轴题专项训练：二次函数的综合、圆的综合（含答案）.pdf

《2020年数学中考压轴题专项训练：二次函数的综合、圆的综合（含答案）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年数学中考压轴题专项训练：二次函数的综合、圆的综合（含答案）.pdf（60页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2020年数学中考压轴题专项训练：二次函数的综合1.如图，顶点为户(2,-4)的二次函数尸a/+6卢c 的图象经过原点，点 4(m,n)在该函数图象上，连接4只OP.(2)若 N4即=90,求点4 的坐标；(3)若点A关于抛物线的对称轴的对称点为C,点/关于y 轴的对称点为D,设抛物线与 x 轴的另一交点为伉请解答下列问题：当m*4时，试判断四边形如3 的形状并说明理由；当 V 0 时，若四边形必缈的面积为1 2,求点4 的坐标.解：(1);图象经过原点，c=0,:顶 点 为 户(2,-4)抛物线与x 轴另一个交点(4,0),将(2,-4)和(4,0)代入.,.a=1,b=-4,.二 次 函

2、数 的 解 析 式 为-4x；(2).:4APO=9 0,：.APPO,.A(.m,m -4n i),.5 2 哆-学；(3)由已知可得 C(4-依 /7),。(-m,)，B(4,0),/.C D/OB,:C D=A,08=4,二四边形。及力是平行四边形；:四 边 形 必 是 平 行 四 边 形，/7 (1,-3)或 4(3,3).2.在平面直角坐标系中，已 知 抛 物 线 的 图 象 经 过 点 C(0,1),当 x=2 时，4函数有最小值.(1)求抛物线的解析式；(2)直 线/,y 轴，垂足坐标为(0,-1),抛物线的对称轴与直线/交于点4在 x 轴上有一点B,且A B=如,试在直线/上求

3、异于点A的一点Q,使 点。在48C的外接圆上；(3)点(a,6)为抛物线上一动点，点为坐标系中一定点，若点户到直线/的距离始终等于线段融的长，求定点 的坐标.解：(1).图象经过点C(0,1),C=1,.对称轴x=2,:.k=-1,抛物线解析式为y=/1;4(2)由题意可知力(2,-1),设 8(方，0),:AB=M，：.(t-2)2+1=2,t=1 或 t=3,：.B(1,0)或 8(3,0),B(1,0)时，A B、C三点共线，舍去，：.B(3,0),-AC=2p2,BC=7 If),:./B A c=q y ,.腕为直角三角形，8C为外接圆的直径，外接圆的圆心为8 c的 中 点4-1),

4、半径 为 画，2设。(X,-1),则 有(X-|)2+亨1)2=(零)2,X=1或x=2(舍去)，.0(1,-1)；(3)设顶点(?心 VP(a,6)为抛物线上一动点，1 2:b=a-/1,4.到直线/的距离等于以/,/.(/77-a)2+(-b)2=(Z H-1)2,(2/7-2/772)-2/7-3)=0,2.3为任意值上述等式均成立，2+2n-2m=0 产，(m=2此时 m+n-2/7-3=0,.定点(2,1).3.如 图1,在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于4 8两点，与y轴交于 点C,已知宓=2代，tan N 080=玄(1)求抛物线的解析式；(2)如 图2,若 点。是直线宛上方的

5、抛物线上一动点，过 点P作y轴的平行线交直线8c于点。，作PEL 8 c于点、E,当点户的横坐标为2时，求 吟 的 面 积；（3）若点 为抛物线上的一个动点，以点为圆心，灰为半径作（D M当。在运动过程中与直线8c相切时，求点M的 坐 标（请直接写出答案）.解：(1),:B X 2代 tan：.0B=4,00=2,，点8为(4,0),点C为(0,2)代入户。中,c-2,b=,2 _ 1 2,3 Q.y-X+-x+2；2 2(2)当 x=2 时，y=3,:.P(2,3),Y B (4,0),C(0,2),，直线8 c的解析式为y=-犷2,:勿 平 行 于y轴,：.D(2,1),：.PD2,；须平

6、行于y轴，APDE=NOCB,：PEBC,:.N P E g/c o B=q y ,：.PDE/BCO,J.噜 与SCO的面积之比是对应边PD与8 c的平方，8C0的面积为4,，烟 的 面 积 是 4X(3)过 点 作MGL BC 干点、G,过点“作MHAB于 煎 H,.MH BC _ 后一而a3,.O 与直线8c相切，:.M45,设点 M（x,-1-x+-1-x+2）,如 图 1,设 （户5,-多 及）代 入 y=-/2,”=-1 或 x=5,A 4/（-1,0）或（5,-3）；如图 2,点“（X-5,-y A-A+2）代入 y=-/2,.方程无解，综上所述：（7,0）或（5,-3）.4.如

7、图，抛物线y=a/+(4a-1)x-4 与 x 轴交于点4 8,与 jz 轴交于点C,旦 0X2 0B,点。为 线 段/上 一 动 点(不 与 点 8 重合)，过点。作 矩 形 好 ，点 、尸在抛物线上，点在 x 轴上.(1)求抛物线的解析式；(2)当矩形期/的周长最大时，求 矩 形 的 的 面 积；(3)在(2)的条件下，矩 形 D E FH不 动,将抛物线沿着x 轴向左平移m个单位，抛物线与矩形曲/的边交于点、N,连 接 欣N.若帆恰好平分矩形。十”的面积，求 m的值.解：(1)在抛物线/=必+(4a-1)x-4 中,当 x=0 时，y=-4,：.C(0,-4),：.0 X 4、：OC=2

8、 OB,：.OB=2、：.B(2,0),将 8(2,0)代入 y=a/+(4a-1)x-4,得，a=2抛物线的解析式为y=lx2+x-4；(2)设点。坐 标 为(x,0),四边形际/为矩形,:,H(x,/x+x-4),j=#+x-4 =/(A+1)2-y,.抛物线对称轴为x=-1,.点 到对称轴的距离为户1,由对称性可知D E=F 4 2/2、，矩 形 田 7/的周长/2 (2A+2)+2(-1y-x+4)=-x+2 2=-(x-1)2+13,.当x=1 时，矩 形 田 7/周长取最大值13,此时/(1,-1),5:.HF=2 K2=4,0 4 台5 0 S 矩 形 DEFH-HF，D H=4

9、 X=10；(3)如图，连接E H,D F,设曰/与灰交于点G,过 点 G作仍的平行线，交 E D 干 M,交 所 于 点 乂 则 直 线 腑 将 矩 形 9/的面积分成相等的两半,由 知，抛物线对称轴为x=-1,(1,-1),勺，设直线班的解析式为y=k Kb,将点 8(2,0),H(1,-1)代入,得，2k+b=05,k+b=T解得，k=7,b=-5.直线的的解析式为y=-|x-5,可设直线利的解析式为/=%,将 点(7,-)代入，得=?,4 4.直线制的解析式为y=4 4 2 4当 y=0 时，x=-j-,:.M(-0),：B(2,0),将抛物线沿着x 轴向左平移卷个单位，抛物线与矩形。

10、的边交于点队N,连接欣N,则例恰好平分矩形。斤7/的面积，5.如 图 1,在平面直角坐标系中，已知直线/,：y=-卢6 与 直 线/?相交于点A,与 x 轴相交于点8,与 y 轴相交于点C,抛物线y=a+6/c (a丰0)经过点0、点力和点8,已知点 4 到 x 轴的距离等于2.(1)求抛物线的解析式；(2)点，为直线右上方抛物线上一动点，当点到/?的距离最大时，求点，的坐标；(3)如图2,。为射线 的一个动点，点户从点。出发，沿着 方向以每秒、而个单位长度的速度移动，以 。为边在 的上方作正方形“神，设正方形此物V与 重 叠 的面积为S,设移动时间为1秒，直接写出S与 1之间的函数关系式.点

11、/的纵坐标为2,.2=-A+6,.,.x=4,J (4,2),当 y=0 时，-26=0,x=6,:.B(6,0),16a+4b+c=2把(4,2),B(6,0),0(0,0)代入尸得，36a+6b+c=0,.c=0 一 1解得：,14抛物线的解析式为y=-N+当；4 2(2)设 直 线。的解析式为尸公，2=4上.直 线/2的解析式为y=x,设点，的坐标为(m,-?+*),如 图1,过，作HG/轴交直线/2于G,G(ot,ni),HG-ni+fn ot /+z?z (ot-2)+1,4 2 2 4 4当m=2时，HG有最大值，点的坐标为（2,2）；（3）当0。匏，如图2,过4作/L必 于,0A

12、=442+2 2=tan N AOE=YNMV/80?=90,AHON=NAOE,.tan Z M2/=tan Z 40=-=,O N 2.0 4 ON N 4 PM=A，：.N H=N M=-t,s=/x吗后t）倔=学&当|v t2时，过点户作Z W，x轴，：P0H=/QON,0p=合,：.0P=0N=NM=PM=代务：.N Q=&.t,可求 P（2t,t）,直线心的解析式为y=-2/5大：.G（5 t-6,-5f+12）,.-.GP=3ys（2-t）,AP=2匹-炳t,：.MG6辰-3后t,：NMGK=A AGP,:.XGPAsXGKM、：.加/（=1：-2届,3-5=（V 5 t）2-y

13、xV 5 t x 2 t-l x （芈遥）x（6代-3疝）=-乙 乙 乙 J115,上士F+40t-30；12当2V tW多 寸，可求4（-t,2 t）,则直线函的解析式为尸#：.K(4-t,t+2),3 3,:NQ=0-0(0,t),s=(V 5 t)2-1 x V 5 t x -f x（逐一2门+冬1 -2遥）X辰t=-t2+10t；126.如 图 1,小明用一张边长为6 c m 的正方形硬纸板设计一个无盖的长方体纸盒，从四个角各剪去一个边长为*助的正方形，再折成如图2所示的无盖纸盒，记它的容积为y e w.(1 )y 关于x 的 函 数表达式是y=4 f-2 4 M+3 6 x ,自变量

14、x 的 取 值 范 围 是 0 x 3 ；(2)为探究y 随 x 的变化规律，小明类比二次函数进行了如下探究：列表：请你补充表格中的数据：x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3y 0 1 2.5 1 6 1 3.5 8 .2.5 0描点：把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中(如图3)描出相应的占，、，连线：用光滑的曲线顺次连结各点.(3)利用函数图象解决：若该纸盒的容积超过1 2 加，估计正方形边长x 的取值范围.(保留一位小数)解：y=x(6 -2 x)2=4?-24X2+36X(0 X 3),故答案为：y=4/-2 4 f+3 6 x,0 x 3；(2)在 y=4 x 3

15、-2 4 f+3 6 x 中，当 x=1 时，y=1 6；当 x=2 时，y 8,故答案为：1 6,8；如图1 所示,如图2 所示,(3)由函数图象可以看出，若该纸盒的容积超过1 2 4,正方形边长x 的取值范围大概为 0.4W xW 1.7.7.定义：若函数/=寸+；(c 片0)与 x 轴的交点4 8 的横坐标为4,xB,与 y 轴交点的纵坐标为及，若 与 x&中至少存在一个值，满 足/=%(或 为=必)，则称该函数为友好函数.如图，函数y=/+2 x-3与*轴的一个交点力的横坐标为3,与 y 轴交点C 的纵坐标为-3,满足4=%，称 v=?+2 x-3为友好函数.(1)判断y=f-4/3是

16、否为友好函数，并说明理由；(2)请探究友好函数y=/+6广。表达式中的6 与 c 之间的关系；(3)若是友好函数，且 N X 必为锐角，求 c 的取值范围.解：（1）y=W-4x+3是友好函数，理由如下：当*=0 时，y=3；当 y=0 时，x=1 或 3,.y=f-4/3 与 x 轴一个交点的横坐标和与y 轴交点的纵坐标都是3,.-y=x-4A+3是友好函数；（2）当x=0时，y=c,即与y 轴交点的纵坐标为c,y=X+b x c是友好函数，x=c 时，y=0,即（c,0）在 J/=*2+6;。，/.0=c（c+1）,而 c#=0,b c 1 ；（3）如图1,当。在 y 轴负半轴上时，由（2

17、）可得：c=-6-1,即 y=f+6 x-6-1,显然当x=1 时，y=0,即与x 轴的一个交点为（1,0）,则 NZ 7=45。，只需满足N&;045,B P B0 0,且 c：#1；当 C 与原点重合时，不符合题意,(1)求证：抛物线与x 轴有两个交点.(2)设抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x,x2(其中x,x2).若 t是关于a的函数、且 t=2-不，求这个函数的表达式；(3)若 a=1,将抛物线向上平移一个单位后与x 轴交于点4 B.平移后如图所示，过 作直线4 C,分别交y的正半轴于点户和抛物线于点C,且“占 1.是线段/C 上一动点，求 2 的例?的最小值.(1)证明：=/2

18、-4a 6=-3 (a-1)2-4a(2a-6)=a?+6 9=(尹3)2,；a。,(K3)20,抛物线与x轴有两个交点；(2)解：令 y=0,则“-3 (a-1)A+23-6=0,，x=3(a-l)(a+3)=2或 R,2a ava 0,1-*2,*1=2,x 2=13t=a x9-x i=a(l-)-2,ta-5；(3)解：当石=1时，则 =寸-4,向 上 平 移 一 个 单 位 得3,令 y=0,则 W -3=0,得x二士在，0),B(M，0),OP=,直线AC：y=X r-x+lo联 立:r近卜3 +,Ly=x2-3解得，*=-百丫1=0即0),-A O/3在 RtZ 47Q 中,K

19、Q2)P 2=2过 C作轴，过的作能，翻 于 G,过。作 C_Lx轴于”,;a vx 轴，：.AGC M=APAO,又,：/A 0 P=a C G 4 9 Q 0 ,：.AOP/C GM,.O P =GM=1AP _ CM 2M B+M C=2=2(M B M M),8至 IJ C 最小距离为C H,7 阶 6漱的最小值为67/的长度5，o1 Ar.2僻仪的最小值为寺.9.如图，抛物线M=a/+c的顶点为K且抛物线与直线力=左什1相交于4 8 两点，且点在 x轴上，点 8 的坐标为(2,3),连结4A BM.(1)a=1 ,c=-1 ,k 1 (直接写出结果)；(2)当必%时，则 x 的 取

20、值 范 围 为-1V xV 2(直接写出结果)；(3)在直线羔下方的抛物线上是否存在一点。，使得?!妙的面积最大？若存在，求出48户的最大面积及点P坐标.解：(1)将点8 的 坐 标(2,3)代入外=1 得:3 =2A+1解得：kyJ=A+1令 y2=0得：0=/1解得：x=-1.A(-1,0)将 4(-1,0)、B(2,3)代入乂=#+c得：f0=a+c 3=4a+c解得：a=1,c=-1故答案为：1,-1,1；(2)U：A(-1,0)、B(2,3).结合图象可得：当时，则 x 的取值范围为-1 V x V 2故答案为：-1 V x V 2；(3)在直线48下方的抛物线上存在一点只使得48。

21、的面积最大.如图，设平行于直线出=/1 的直线解析式为：治 =/。y2=x2-lz由 J 得：F -1 =x+by3=x+b-x-1 -b=0令=()得：1 -4(-1 -Z?)=0解得：b=-?c -x-x-1+=04解得：X =X 2=J-p(A _ 3)2,4，当点夕坐标为 弓，-1)时，酎的面积最大设/=x-3与X轴交于点C,则 点C坐标为：鸟 0),过 点C作 物 四4 4由平行线间的距离处处相等，可知线段切的长度即为/lb 0的高的长度%=/1与X轴所成锐角为45.”为等腰直角三角形A C-(-1)=4 4五匹8-A(-1,0)、B(2,3)1-A B=V (2+1)2+32=3&

22、我的面积为：3 3亚/5-I:.BQ=-8t2+3 2t3 V 5:B +p G=p g、.z-8 t2+3 2 t s 2 ,/-2 t2+8 t s 2-.2 /2 7 n,n 2,(3 V 5)+L7 F-)t +(t-yt-2+2)4 4#-3 8 8 t t 8 0 3=0,(2 t-1 1)(2 2 1-7 3)=0,解得：t,=5.5 (舍)，t2=-|；综上，存在点儿使得在8。中有某个角的度数等于N 以8 度数的2 倍时，其户点的横坐标为3或1 最221 1.如图，抛 物 线 尸“+取-|过点4 (-次，0)和点8(料，2),连结力8 交 y 轴于点C.(1)求抛物线的函数解析

23、式；(2)点尸在线段4 8 下方的抛物线上运动，连 结AP,BP.设 点。的横坐标为m,XABP的面积为s.求 s 与的函数关系式；当 s 取最大值时，抛物线上是否存在点。，使 得 S*m=s.若存在，求 点。的坐标；若不存在，说明理由.备用图解：(1)将点4(-V31 0)和点8(次，2)代 入 尸 a/+6 x-，3a-V3b-y=0得，|3a+73b-y=2(2)设直线48的 解 析 式 为/6,将点力(-V 3.0)，8(如，2)代入，得,-V3k+b=0V3k+b=2解得，4=返，6=1,3 _二 直 线 四 的 解 析 式 为 尸 返 户 1,3如 图 1,过点户作X轴的垂线，交

24、于 点 Ks=-PM（x 一 x）=/x （-裾+擀）X（=_ 迎2 2.S与勿的函数关系式为S=-国+盟2；2 2 在s=-叵 冬 巨 中，2 2当m=0时，s取最大值3返,2.(0,-同：.CP,2可使直线4 8 向上平移3 个单位长度，得直线/=乂3/4,3请补充完整.(1)自变量X的取值范围是全体实数，X 与 J Z的几组对应值列表如下：其中，x 0(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，已画出了函数图象的一部分,X.-35-2-1012_523.y.31m-10-105_73.请画出该函数图象的另一部分；(3)观察函数图象，写出一条函数的性质：图象关于y 轴 对 称(答

25、 案 不 唯 一)；(4)观察函数图象发现：若关于x 的方程/-2|x|=a 有 4 个实数根，则 a 的取值范围故答案为：0.(2)根据给定的表格中数据描点画出图形，如图所示.(3)观察函数图象，可得出：函数图象关于y 轴对称，当 x 1 时，y 随 x 的增大而增大，函数有最小值-1.故答案为：图象关于y 轴对称(答案不唯一)；(4)由函数图象知：.关于x 的方程必-2|*|=有 4 个实数根，的取值范围是-1a V-0,故答案为：-1V a AD=BD,.Y8是。的直径，:.NADB=%0,.力。8 是等腰直角三角形，：.A B=D=4 M，,:B X 3,-AC=VAB2-BC2=V

26、(4V 2)2-32=V 29-3.如图，是。的直径，平分/谢尸，交。于点过点作直线切，；交力尸的延长线于点D,交 的 延 长 线 于 点C.(1)求证：3是。的切线；(2)NQ 45,。的半径为2,求阴影部分面积.(1)证明：连 接。OA=OE,/.N OAE=Z OEA,又 Y/DAE=NOAE,OEA=/DAE,：.0E/AD.：.NADC=/OEC,:ADI CD,：,ZADC=9Q,故 N庞C=90。./.OE-L CD,切是。的切线；(2)解：NS=45,0比是等腰直角三角形,：,CE=0E=2,/建=45,阴影部分面积=S族-S扇 形 薇 X 2 X 2-45兀X 22=2-2

27、Lt2360 24.如图，8C是。的直径，点 4 在。上，48 c垂足为0,弧二弧/团分别交AD、4;于点尸、G.54 f图 图(1)判断4 7 6的形状，并说明理由；(2)如图若点与点力在直径宓的两侧，BE、4c的延长线交于点G,初的延长线交BE干息F,其余条件不变(1)中的结论还成立吗？请说明理由.(3)在(2)的条件下，若8G=26,D F=5,求。0的直径8c.解：(1)7G等腰三角形；理由：为直径，：.ZBAC=90,：/A B 3/A G B=9。,：AD1.BG,/.ZADC=9Q,：/AC KN D AC=9C ,.弧弧 力 昆 /A B E=4ACD,：、DAC=/AGB、，

28、FA=FG、7 G是等腰三角形；(2)成立；8C为直径，N BAC=90 N 48日N4G8=90 YADLBC,：.ZADC=90,:N A C M/D A C=M ,弧府=弧他4ABE=4ACD,：.DAC=Z.AGB,：.FA=FG,.RIG是等腰三角形；(3)由(2)知 NDAC=NAGB,且/班 多/，仁 90,NAB命 NAGB=9Q,：.NBAD=4ABG,：.AF=BF,又.：AF=FG,.为 8G的中点.盟G为直角三角形，：.AF=BF=BG=3,2-：DF=5,.-.AD=AF-DF=13-5=8,.在 Rt 故尸中，BD=V 1 32-52=12，.在 Rt 砌 中，=V

29、 1 22+82=4.N ABC=2 DBA,N BAC=N ADB=90：.iXABC!DBA,.BC=ABBA-DB*.BC _4/l3 4773 12：.BC=,3的 直 径 止=%.35.如图，已知矩形4仇力的边48=6,B C=4,点、P、。分别是8c边上的动点.(1)连接加、PQ,以a。为直径的。交于点若点E恰好是第的中点，则N QPB与N/0 的数量关系是/QPB=22AQP；若8=灰 3,求加的长；(2)已 知 为0=3,8 0=,。是以。为弦的圆.若圆心。恰好在州边的延长线上，求。的半径；若。与矩形力仇沙的一边相切，求。的半径.解：(1).点恰好是4。的中点，N A 8 g

30、90：.BE=AE=EQ,：.Z EAB=Z EBA,:.NQEB=2/EBP,以 户。为直径的。交加于点E,：.Z OPB=Z Q EB,APBE=Z.POA,:./QPB=2 4AQP、故答案为：QPB=2/AQP；)Y BE=BQ,：.Z B E g N BOE,且 Z BP g N BEO,：.ABPQ=BQE,t a n N BPgtan Z BPO,.A B B QBQ B P.2 3 3 B P:.BP=2(2)如图1,过点。作OEPQ,:.BP=3,PO=VPB2+BQ2=V9+I=V ib：0E1PQ,；.QE=PE=,2.F。5/户 比=毡=密,PQ OQ,1叵/.00=5

31、,的半径为5；如图2,若。与 8c相切于点0,连 接 0。，过 点。作 如，户。于,2.%是。切线,001.BC,a ABI.BC,：.OO/AB,：.ZOQP/BPQ、cos Z OOP cos Z BPO,.Q E P BO Q WV Io3O Q -V Io：00=力如图3,若。与丝相切于点夕，连接“;过点。作如，户。于,.Y 8是。切线，.-.OPAB,S.ABBC,：.OP/BC,：.OPQ=/PQB、.cos N OPQ=cos NPOB,.P E BQO P P QV Io，亍二1,OP二尺，0 5；如图4,若。与初相切于点叫连接的00,0P,延长觥7交仇?于尸，悴OHAB千H点

32、，0F1.BC,:4A=4B=4A M g 40FB=/0H B=9C,四边形OHBF是矩形,：.OM=AH,OH=BF,：O6=OF+F,游=麻+印，：0=（6-0 0）2+（8尸-1）2,4 =8产+（例-3）2,m 2脏3若图5,若。与 3 相 切 于 点 乂 连 接 物00,OP,延 长NO交BC干E,悴OHLBC千H同理可得：游=户 冉 便，凶=M+而，：.O d=(3-OH)2+(4-00)2,0(=0/7+(4-0 0-1)2,：0 g 35-6A/3Q.6.如图，在矩形/I仇中，E是8c上一点，连接力,将矩形沿翻折，使点8落在切边尸处，连 接 ；在4尸上取一点。，以点。为圆心，

33、。尸为半径作。与 段 相 切 于 点 尺AB 6,BC=3(1)求证：尸是。C的中点.(2)求证：AE=4CE.(3)求图中阴影部分的面积.Bk /-y_-c(1)证明：由折叠的性质可知，AF=AB=b,在炉中，DF=VAF2-AD2=7 62-(3/3)2=3.CF=DC-DF=3,:DF=FC、即尸是缈的中点；(2)证明：在 R tZ U Z?尸中，DF=3,AF=6,/.ZM F=30,：.ZBAF=6Q 9由折叠的性质可知，NEAF=NEAB,4AFE=4B=90,：,ZEAF=ZEAB=30,：AE=2EF,Z 777=180-AAFD-Z AFE=30,:EF=2CE、：.AE=4

34、CE；(3)解：连接 O R OH、PH,。0与4?相切于点儿OP A-AD,：.OP/DF,V ZDAF=30,：.ZAOP=90-NDAF=60,OF=OP=OA,2：/OFH=/AOP=bN,OP=OF=2,A y 4/?=V0 A2-0 P2:=2V 3：,DP=AD-A P=:4 OFH=60。,OH=OF,晰为等边三角形，：.4F0H=/OHF=bN,HF=0F=2,：.DH=DF-H F=、：OP/DF,：,4 POH=4 OHF=60,7.如图，R tZ k M C中，ZABC=90,以熊为直径作。交 4C于点。连接82(1)求证：Z/4=Z CBD.(2)若 48=10,4

35、7=6,为线段回上一点，请写出一个酬的值，使得直线Z W 与相切，并说明理由.Y NABC=90,：/CBK/ABD=9G,/.N4=N CS A；(2)8附=型.理由如下:如图，连接切，D M,:NAD B=9 Q,48=10,AD=6,l=J,.,在中，男=!A C 2:NACB=N0CF=9Q,N ACO=Z BCF=Z.A,：XACFsACBF、.B F _ C F _ B C _ 1 C F -A F -A C-T.J 尸=1 0,：.C!=BFAF.：.BF=.21 0.如图，是。的直径，弦 把 垂 直 半 径)，C 为垂足，D E=6,连接08,N斤 3 0 ,试点、E蚱EM/B

36、D,交朋的延长线于点(1)求的半径；(2)求证：&/是。的切线；(3)若 弦 炉 与 直 径 四 相 交 于 点 儿 当 N 4 必=4 5 时，求图中阴影部分的面积.；OE垂直 OA,N8=3 0 ,*-*.*0*OE=D E=3,加二A E，:.NA0E=24B=60。,r.NC&7=3 0 ,OCOE,由勾股定理得。=2；(2)：EM/BD,：.Z.M=ZB=30,N 俯NAOE=90,J.N 6 0=9 0 ,即。E _ L 监&/是。的切线；(3)再连结OF,当 NP=4 5 时，NEDF=45,:./E0F=qQ,1 1.如图，Rt 4/I宓中，NC=90；BE平分N ABC交AC

37、于 点、D,交4 8 C的外接圆于点,过点作EFLBC交8 c的延长线于点F.请补全图形后完成下面的问题：(1)求证：合 是 外 接 圆 的 切 线；/8 C是直角三角形，力 成?的外接圆圆心0是斜边4 8的中点.连接0E,：.0E=0B.：.N 2=N 3,：BE平分,ABC,，N1 =N2,，N1 =N3.：.OE/BF.:E F BF,:E F，OE,.)是4 取;外接圆的切线；1 9(2)解：在 Rt Z/8 C 中，BC=5,s i n Z ABC=,1 3.AC=2AB-l3:+初=4吐4 7=1 2.：/AC F=/C FE=2 F E4 9G ,.四边形。用/是矩形.:.E F

38、=HC、2E HC=q G.：.E F=HC AC=6.1 2.我们定义：如果圆的两条弦互相垂直，那么这两条弦互为“十字弦”，也把其中的一条弦叫做另一条弦的“十字弦”.如：如图，已知。的两条弦加工切，贝 1 四、C D互为“十字弦”，一 是 微 的“十字弦”,必 也 是 二 的“十字弦”.(1)若。的半径为5,一条弦形=8,则 弦 阳 的“十字弦”一 的 最 大 值 为1 0,最小值为 6 .(2)如 图 1,若。的弦C。恰好是。的直径，弦 四 与 相 交 于 ，连接4 C,若/勺1 2,D 4 7,C H=9,求证：AB、C D互为“十字弦”；(3)如图2,若。的半径为5,一条弦力8=8,弦

39、 是 的“十字弦”，连接4。，若NAD C=6 0 ,求弦切的长.解：(1)如图a,当，3 是直径时，切的长最大，则办的最大值为10;如图6,当点。与点4 重合时，3 有最小值,过 点。作 OE 1.C D 于 E,OFL AB 于 F,:.AF=BF=4,D E=C E,=_AF 2=425-16=3,OE A.C D,OFr AB,4 C D B=9 0,；四边形C&7尸是矩形，：.C E=OF=3,*C D=6、r.缈最小值为6,故答案为：10,6；(2)如 图1,连 接 世：DH7,C 49,：.CD=b,是直径，A ZG 4 Z7=9 O,.A D丽A D-D H-A C2=V2 5

40、 6-1 4 4=4 V7.D C 1 6 _ WA D -447 7,NADH=/ADC,：./ADH/CDA,:.AHD=4CAAQQ,.AB1.CD,:.AB、CD互 为“十，字弦”；（3）如图2,过点。作0 LC于过点。作0 1熊于点尸，连接加，CO,过点。作ONLAC 于 N,-C图2:乙 ADC=60,AB LCD,./月=弁尸，0E1.C D,OFAB,ABI.C D,.四边形阳夕是矩形，AF=BF=4,CE=ED,：.OF=EH、0F=7AO2-AF2=4 2 5-1 6=3,:.E 4 3,：.ED=CE=3+DH,：.C 尸=3+2 ，,:NAOC=2ZADC=120,且

41、40=C g5,ON LAC,J.N 勿氏=30 ,ANCN,：.NO,蚌 殳 巨，2 2：A#+C#=AG,：.75=3D#+(3+2Z W)2,2 -I，:.CD=2CE=2(3+2我-争=函+&1 3.如图，四 是。0 的弦，4 8=4,点户在溢 上 运动(点户不与点48 重合)，且 N4阳=30,设图中阴影部分的面积为y.(1)。的 半 径 为 4；(2)若 点 户 到 直 线 的 距 离 为 x,求 y 关于x 的函数表达式，并直接写出自变量x 的取值范围.解：(1)ZAOB2ZAPB2X 30=60,而 OA=OB,为等边三角形，：.0A=AB=4,即。的半径为4；故答案为4；(2

42、)过 点。作 仍 _L48,垂足为，如图，则 N0HA=N0HB=9Q：APB=3QQ:./A0B=2/APB=6O,-OA-O B,OHL AB,：.AH=BH=AB=2,2在 中，N4/0=9O,47=4,A 4 2、V42-22=2V3,1 4.如图，四 边 形 内 接 于。0,4?为。的直径，。为众的中点，过 点。作然4C,交 8c的延长线于点E.备用图(1)判 断 帽 与 的 位 置 关 系，并说明理由；(2)若 在=3，A B=6,求。的半径.3(1)解：结论：史 与。相切证：连接办_$在。中，。为众的中点，1AD=DCAD=DC,47=a?，点。是4C的中点，：.ODA-AC.A

43、 Z.DOA=D0C=9QQ,DE/AC,:NDOA=N0DE=9G,：Z0DE=9Q,ODA.DE,ODA-D E,历经过半径OD的外端点D,史与。相切.(2)解：连接劭.四边形力灰力是。的内接四边形，/以用/。第=180,又 Y NDC&NDCB=M0,/.NDAB=NDCE,:/IC为。0的直径，点28在。上,：NADC=4ABC=90,AD=DC.：.4ABD=4 CBD=45,YAD=DC,ZADC=90,；NDAC=NDCA=45,：DE/AG.:./DCA=4CDE=A5,在?!劭 和 建 中，Y 4DAB=/DCE、/ABD=/CDE=45,:.AABDACDE,.A B =A

44、 D，C D-C E，u A DAD=DC=4-y,在 Rtz47C 中，NADC=9G,AD=DC=4瓜VAD2+D C2=V(4 /2)2+(4/2)2=8，。的半径为4.15.(1)如图，点4 B,C在。上，点。在。外，比较N/1与N6C的大小，并说明理由；(2)如图，点4,B,C在。上，点在O 0内，比较N 4与 N劭C的大小，并说明理由；(3)利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：在平面直角坐标系中，如图，已知点”(1,0),N(4,0),点。在y轴上，试求当N例V度数最大时点。的坐标.图2图1备用图解：（1）N A N B D C,理由如下：设切交。于E连 接 如 图1所示:4

45、BEC=/B D O/D B E、/.NBEC NBDC,/A=NBEC,N A ZBDC：（2）N A V/B D C,理由如下：延长交。于点尸，连接8尸，如图2所示:图2/Z BDC=Z BFO Z FBD,Z.BDO BFC,又 Y 4A=/B F C,/A V N B D C：（3）由（1）、（2）可得：当点夕是经过K（两点的圆和p轴相切的切点时，NMPN度数日1取 大，当点P在V轴的正半轴上时，如图3所示：设。O 为点户是经过能力两点的圆和y 轴相切的切点的圆，连 接 0 P、O M、0 N、作 0 HLMN于H,则四边形0户 0，是矩形，MH=HN,：.0P=0,H,0f P=OH=Of M,YM(1,0),N(4,0),W=1,MN=3,122 2设 0 P=0H=0f M=x,MH=0H-0M=x-,.,.X-1=,2：.X=,2 _-0,仁加砂/产/擀产呜片2,：.0P2,点户的坐标为(0,2)；当点。在 y 轴的负半轴上时，如图4 所示:同理可得O H=OP=2,，点户的坐标为（0,-2）；综上所述，当N/W度数最大时点。的坐标为（0,2）或（0,-2）.