高中物理竞赛真题6狭义相对论（学生版+解析版45题）.pdf

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1、竞 赛 专 题 6 狭 义 相 对 论 4 5题 竞 赛 真 题 强 化 训 练 一、解 答 题 1.（2019全 国 高 三 竞 赛）A、3 两 钟 在 相 对 于 某 惯 性 系 的 一 条 直 线 上 做 方 向 相 同、速 率 不 同 的 匀 速 运 动.在 相 遇 时 两 钟 均 拨 到 零 点，A 钟 在 时 刻 北 向 8 的 方 向 发 出 一 光 信 号，钟 收 到 该 信 号 的 时 间 为 证 明：8 钟 相 对 于 A 钟 的 运 动 速 率 为，=驾 手.T-+T-2.（2019全 国 高 三 竞 赛）如 图 所 示，静 止 质 量 均 为，。的 两 质 点 A、R,

2、现 质 点 8 静 3止，A 相 对 于 8 以 1 C 的 速 度 向 8 运 动，碰 后 粘 连，假 设 无 任 何 形 式 的 能 量 耗 散，问：叫 m0（1）碰 后 两 者 的 共 同 速 度；（2）动 能 的 损 失.3.（2019全 国 高 三 竞 赛）一 宇 宙 飞 船 以 速 度 0.6c离 开 地 球 飞 向 离 地 球 3 光 年 的 宇 航 站（地 球 参 考 系 测 出 的 距 离）然 后 再 返 回 地 球.起 飞 时 地 球 的 钟 为/=,飞 船 的 钟 为=0.地 球 上 每 隔 1年 向 飞 船 发 一 光 脉 冲，飞 船 上 的 人 也 每 隔 1年 向

3、地 球 发 一 光 脉 冲，试 问 飞 船 上 的 人 在 哪 些 时 刻 收 到 脉 冲？4.（2019全 国 高 三 竞 赛）设 S系 相 对 于 S 系 的 速 度 V 并 不 平 行 于 x 轴，r=/=0时，x 与 V 轴，y 与 了 轴，z 与 z轴 两 两 重 合.试 导 出 这 种 情 况 下 的 洛 仑 兹 变 换 公 式.提 示：把 r,/分 解 为 平 行 于”的 分 量%，和 垂 直 于 V 的 分 量 V*V=/一，/=，,，;/S.（2019全 国 高 三 竞 赛）封 闭 的 车 用 j中 有 一 点 光 源 S,在 距 光 源 1（车 的 参 考 系）处 有 一

4、半 径 为 r的 圆 孔，其 圆 心 为 0,光 源 一 直 在 发 光，并 通 过 圆 孔 射 出.车 厢 以 高 速 v 沿 固 定 在 水 平 地 面 上 的 x 轴 正 方 向 匀 速 运 动，如 图 所 示.某 一 时 刻，点 光 源 S 恰 位 于 X 轴 的 原 点 0 的 正 上 方，取 此 时 刻 作 为 车 厢 参 考 系 与 地 面 参 考 系 的 时 间 零 点.在 地 面 参 考 系 中 坐 标 为 勺 处 放 一 半 径 为 R（R r）的 不 透 光 的 圆 形 挡 板，板 面 与 圆 孔 所 在 的 平 面 都 与 X轴 垂 直.板 的 圆 心。2、S、平 都

5、等 高,起 始 时 刻 经 圆 孔 射 出 的 光 束 会 有 部分 从 挡 板 周 围 射 到 挡 板 后 面 的 大 屏 幕（图 中 未 画 出）上,由 于 车 厢 在 运 动，将 会 出 现 挡 板 将 光 束 完 全 遮 住，即 没 有 光 射 到 屏 上 的 情 况.不 考 虑 光 的 衍 射.试 求：（1）车 厢 参 考 系 中（所 测 出 的）刚 出 现 这 种 情 况 的 时 刻.（2）地 面 参 考 系 中（所 测 出 的）刚 出 现 这 种 情 况 的 时 刻.6.（2019全 国 高 三 竞 赛）一 根 米 尺，静 置 在 S系 的.r-y平 面 上，与 K轴 成 30角

6、,如 图 所 示，S系 相 对 于 S 系 以 速 度 u=0.8c沿 着 x 轴 正 方 向 运 动，求 此 米 尺 在 S 系 中 的 长 度 和 取 向.7.（2019全 国 高 三 竞 赛）静 质 量 为 人 的 质 点，静 止 于 x=O的 点，=（）时 刻 开 始 在 一 个 沿 x 轴 正 方 向 的 恒 力 厂 作 用 下 运 动，试 求：（1）质 点 的 速 度”和 加 速 度。随 了 的 变 化 关 系：（2）质 点 的 速 度”和 加 速 度“以 及 位 置 x 随 时 间/的 变 化 关 系.8.（2019全 国 高 三 竞 赛）如 图 甲 所 示，光 源 S 向 全

7、反 射 体 S 发 射 一 束 平 行 光，发 光 功 率 为 匕，设 S以 匀 速 率-沿 其 法 线 方 向 朝 S运 动，试 求 S接 收 到 的 反 射 光 功 率 户 9.（2019隹 国 高 三 竞 赛）试 计 算 相 对 论 粒 子 的“纵 向 质 量”和 横 向 质 量、.“纵 向 质 量”是 指 在 作 用 力 与 运 动 方 向 平 行 时 力 与 粒 子 的 加 速 度 之 比，“横 向 质 量”是 指 力 与 运 动 方 向 垂 直 时 力 与 加 速 度 之 比 10.（2019全 国 高 三 竞 赛）个 静 止 的 兀,介 子 衰 变 为 川 子 和 中 微 子 v

8、,三 者 的 静 止 质 量 分 别 为 7 和 零,求 子 和 中 微 子 的 动 能 7，？：.11.（2019全 国 高 三 竞 赛）两 束 动 能 均 为 T 的 质 了 迎 头 碰 撞 的 反 应 与 多 大 动 能 的 单 束质 子 跟 静 止 的 质 子 碰 撞 时 的 反 应 相 同？12.（2019全 国 高 三 竞 赛）一 艘 宇 宙 飞 船 以 0.8c的 速 度 于 中 午 绕 地 球,此 时 匕 船 上 和 地 球 上 的 观 察 者 都 把 自 己 的 时 钟 拨 到 12点（1）按 匕 船 上 的 时 钟 于 午 后 12点 30分 匕 经 一 星 际 宇 航 站

9、，该 站 相 对 于 地 球 固 定，且 该 宇 航 站 上 的 时 钟 指 示 的 是 地 球 时 间，试 求 飞 船 到 达 该 站 时 宇 航 站 的 时 钟 所 指 的 时 刻（2）试 问：按 地 球 上 的 坐 标 测 量，宇 航 站 岗 地 球 多 远？（3）E船 于 匕 船 时 间 午 后 12点 30分 向 地 球 发 送 无 线 电 信 号，试 问：地 球 上 的 观 察 者 何 时（按 地 球 时 间）接 收 到 该 信 号？（4）若 地 球 上 的 观 察 者 在 接 收 到 信 号 后 立 即 发 出 回 答 信 号，试 问：E船 何 时（按 匕 船 时 间）接 收 到

10、 回 答 信 号？13.（2019全 国 高 三 竞 赛）竞 走 比 赛（双 脚 不 能 同 时 离 地）中，不 犯 规 的 极 限 速 度 是 多 大？14.（2019全 国 高 三 竞 赛）三 个 惯 性 系 S、S,S，当。、O、CX重 合 时，/=/=r=o,在 s系 的 平 面 上 有 一 个 以。为 圆 心，R为 半 径 的 静 止 圆 环,试 判 定：s 系 中 在 7=0时 刻，环 在 平 面 上 的 投 影 是 什 么 曲 线？yO O X xIS.（2019,全 国 高 三 竞 赛）地 球 上 的 观 察 者 发 现 一 艘 以 速 率 0.6c向 东 航 行 的 宇 宙

11、匕 船 将 在 5$后 同 一 颗 以 速 率 0.&向 西 匕 行 的 彗 星 相 撞.（1）t船 中 的 人 看 到 彗 星 以 多 大 的 速 率 向 他 们 靠 近？（2）按 照 他 们 的 钟，还 有 多 少 时 间 允 许 他 们 离 开 原 来 的 航 线 避 免 碰 撞？16.（2019全 国 高 三 竞 赛）如 图 所 示，在 S 系 中,三 艘 均 以 速 度 P 1行 的 飞 船 在 同 时 经 过。点（但 不 相 撞）时，各 口 将 时 钟 调 至 零 点，飞 船 匕 到?（）1）点 时 发 出 光 信 号 给 船 和 飞 船,使 之 都 能 被 接 收 到.问：匕 船

12、 发 信 号 时 的 时 刻 是 多 少（自 认）?匕 船 和 匕 船 收 到 信 号 时 的 时 刻 各 为 多 少（自 认）？w17.（2019全 国 高 三 竞 赛）直 角 三 角 形 静 止 如 图 甲 所 示，当 其 相 对 于 地 面 以 速 度 v运 动 时，地 面 上 的 观 察 者 看 到 的 三 角 形 如 图 乙 所 示，求 高 速 运 动 的 速 度 甲 18.（2019全 国 高 三 竞 赛）如 图 所 示，一 飞 船 静 止 长 度 为 与，相 对 于 地 面 系 的 飞 行 速 度 为“，一 光 信 号 从 船 头 发 出、船 尾 接 收，则 在 飞 船 系 与

13、地 面 系 测 得 的 时 间 分 别 为 多 少？-I 地 血 19.（2019全 国 高 三 竞 赛）串 列 静 电 加 速 静 是 加 速 质 子、重 离 子 进 行 核 物 理 基 础 研 究 以 及 核 技 术 应 用 研 究 的 设 备，如 图 是 其 构 造 示 意 图.S是 产 生 负 离 子 的 装 置，称 为 离 子 源：中 间 部 分 N 为 充 有 氮 气 的 管 道，通 过 高 压 装 置 H 使 其 对 地 有 5.（X）x l0ft V 的 高 压.现 将 氢 气 通 入 离 子 源 S,S的 作 用 是 使 氢 分 子 变 为 氢 原 子，并 使 氢 原 子 益

14、 附 f；一 个 电 子，成 为 带 有 一 个 电 子 电 量 的 氢 负 离 子.氢 负 离 了（其 初 速 度 为 0）在 静 电 场 的 作 用 下，形 成 高 速 运 动 的 氢 负 离 子 束 流，氢 负 离 子 束 射 入 管 道 N 后 将 与 氮 气 分 子 发 生 相 互 作 用，这 种 作 用 可 使 大 部 分 的 氢 负 离 子 失 去 黏 附 在 它 们 上 面 的 多 余 的 电 子 而 成 为 氢 原 子，又 可 能 进 一 步 剥 离 掉 氢 原 子 的 电 子 使 它 成 为 质 子.已 知 氮 气 与 带 电 粒 子 的 相 互 作 用 不 会 改 变 粒

15、 子 的 速 度.质 子 在 电 场 的 作 用 下 由 N 飞 向 串 列 静 电 加 速 微 的 终 端 靶 子 7.试 在 考 虑 相 对 论 效 应 的 情 况 下，求 质 子 到 达 丁 时 的 速 度 电 子 电 荷 量 4=1.60 x10-”，质 子 的 静 止 质 量/=l.673xl0-2kg20.（2019全 国 高 三 竞 赛）如 图 所 示，直 角 坐 标 系 中 光 滑 轨 道 的 方 程 为），=，口 2A,v0.（1）用 物 理 方 法 求 上 横 坐 标 为 x 处 的 曲 率 半 径&:（2）求 从 K=O到.r=A 处 轨 道 曲 线 的 长 度 s：（3

16、）若 环 从 原 点 O 由 静 止 开 始,以 恒 定 的 切 向 加 速 度 4=，“后；二 E 加 速 到 4Ale2+京（1+K=A 处，其 中 c 为 光 速，求 x=A 处 环 所 受 到 的 切 向 力 心 和 向 心 力,心.提 示：J1+/dr=J1+/+ln（.v+/+x）+B.J 2 221.（2019全 国 高 三 竞 赛）两 惯 性 系 S与 S 初 始 时 刻 完 全 重 合，前 者 相 对 后 者 沿 z轴 正 向 以 速 度 v 而 速 运 动.作 为 光 源 的 自 由 质 点 静 止 于 S系 中，以 恒 定 功 率 P 向 四 周 辐 射（各 向 同 性）

17、光 子.在 S 系 中 观 察，粒 射 偏 向 于 光 源 前 部（即 所 谓 的 前 灯 效 应）.（1）在 S 系 中 观 察，S系 中 向 前 的 那 一 半 辐 射 将 集 中 于 光 源 前 部 以 x 轴 为 轴 线 的 圆 锥 U,+V,内.求 该 圆 锥 的 半 顶 角 a.已 知 相 对 论 速 度 变 换 关 系 为=|式 中.与 4分 别 为 S 与 S系 中 测 得 的 速 度 X 分 量，C 为 光 速.（2）求 S 系 中 测 得 的 单 位 时 间 内 光 源 辐 射 的 全 部 光 子 的 总 动 量 与 总 能 量.22.（2019全 国 高 三 竞 赛）如

18、图 所 示，一 单 色 点 光 源 在 相 对 其 睁 化 的 惯 性 系 S中 各 向 同 性 地 辐 射 光 能 量，其 发 光 强 度（单 位 立 体 角 内 的 光 辐 射 功 率）为/.当 该 点 光 源 相 对 惯 性 系 中 的 观 察 者 以 匀 速 度 v 运 动 时，P 测 得 发 光 强 度 I会 随 观 察 方 位 而 变.将 观 察 方 向 与 点 光 源 运 动 方 向 之 间 的 夹 角 用 夕 表 示，试 求 1随。变 化 的 函 数.点 光 源 23.（2019全 国 高 三 竞 赛）一 块 厚 玻 璃 以 速 率 v 向 右 运 动.在 A 点 有 闪 光

19、灯，它 发 出 的 光 通 过 厚 玻 璃 后 到 达 B 点，如 图 所 示.已 知 A、B 之 间 的 距 离 为 L,玻 璃 在 其 静 止 的 坐 标 系 中 的 厚 度 为 口，玻 璃 的 折 射 率 为 n.试 问，光 从 A 点 传 播 到 B 点 需 多 少 时 24.（2019全 国 高 三 竞 赛）如 图 所 示，在 某 恒 星 参 考 系 S 中，飞 船 A 和 飞 船 B 以 相 同 速 率 夕。（c 为 真 空 中 的 光 速）做 匀 速 直 线 运 动.飞 船 A 的 运 动 方 向 与+X方 向 一 致，而 飞 船 B 的 运 动 方 向 与 方 向 一 致，两

20、飞 船 轨 迹 之 间 的 垂 直 距 离 为 d.当 A 和 B 靠 得 最 近 时，从 A 向 B 发 出 一 细 束 无 线 电 联 络 信 号.成 问：（I）为 使 B 能 接 收 到 信 号，A 中 的 宇 航 员 认 为 发 射 信 号 的 方 向 应 与 自 己 的 运 动 方 向 之 间 成 什 么 角？飞 船 B 接 收 到 信 号 时，B 中 的 宇 航 员 认 为 自 己 与 飞 船 A 相 距 多 少？25.（2019全 国 高 三 竞 赛）静 长 同 为/。三 艘 飞 船,在 惯 性 系 S 的/=（）时 刻，相 对 S 系 的 空 间 位 置 和 沿 x轴 匀 速

21、度 运 动 的 速 度 分 布 如 图 所 示.具 体 而 言，三 个 飞 船 在 S 系 中 沿 一 直 线 航 行，=0时 刻，飞 船 1,2,3 头 部 各 自 位 于 图 示 片，鸟，G 位 置，飞 船 1,2,3 分 别 将 自 己 头 部 时 钟 拨 到 本 系 内 的 时 间 零 点.（注 意，S 系 认 为 飞 船 1,2,3头 部 时 钟 同 时 拨 到 零 点，但 飞 船 1,2.3 并 不 认 为 它 们 彼 此 也 是 同 时 将 各 自 头 部 时 钟 拨 到 零 点）设 此 时，即 S 系/=0时 刻，飞 船 1头 部 天 线 朝 右 发 出 无 线 电 信 号:在

22、 飞 船 2 参 考 系 中 此 信 号 被 其 尾 部 天 线 接 收 的 同 时，恰 好 其 头 部 天 线 朝 右 发 出 无 线 电 信 号：在 飞 船 3 参 考 系 中 此 信 号 被 其 尾 部 天 线 接 收 的 时 刻 记 为 4尼，试 求 之._ 包-1 r L 2*-L 厂 3s i 云 S26.（2019全 国 高 三 竞 赛）静 质 量 同 为 j 的 质 点 A.B 相 对 于 惯 性 系 S.B 静 止，A以 冬、的 速 度 对 准 B 运 动.若 A,B 碰 撞 过 程 中 无 任 何 形 式 能 量 释 放，且 碰 后 黏 连 在 一 起，试 求：（1）碰 后

23、 相 对 S 系 的 速 度 大 小 v；（2）过 程 中 系 统 功 能 损 失 量 4%27.（2019逢 国 高 三 竞 赛）惯 性 系 S 中 的 x y 平 面 上，有 一 根 与 x 轴 夹 角 为 以 整 体 沿 x 轴 方 向 以 匀 速 度 v 高 速 运 动 的 细 杆 A B.已 知 e=3 0时，S 系 测 得 杆 A B 的 长 度 为 A（1）改 取 3=45,保 持 u 不 变，试 求 S 系 测 得 的 杆 长 12（2）仍 取 3=4 5 保 持 v 不 变.设/=0 时，杆 的 A 端 位 于 坐 标 原 点 O,此 时 有 一 个 质 点 P恰 好 位 于

24、 A 端，沿 着 杆 A B朝 着 B 端 运 动，S 系 测 得 P相 对 杆 A B 的 运 动 速 度 大 小 也 恰 好 为 v.试 求 P到 达 B 端 的 时 刻，,：试 求 在=（）到/=（,时 间 段 内，P在 a。平 面 上 运 动 轨 迹 的 数 学 方 程.y=.y（x）28.（2019全 国 高 三 竞 赛）己 知 钠 原 子 从 激 发 态（记 做 餐）跃 迁 到 基 态（记 做 工 2）所 发 出 的 光 谱 线 波 长 4=588.9965，.现 有 一 团 钠 原 子 气，其 中 的 钠 原 子 做 无 规 则 的 热 运 动（钠 原 子 的 运 动 不 必 考

25、 虑 相 对 论 效 应），被 一 束 沿 7.轴 负 方 向 传 播 的 波 长 为 2=589.0080，的 激 光 照 射.以 6表 示 钠 原 子 运 动 方 向 与 x 轴 正 方 向 之 间 的 夹 角（如 图 所 示）.问：在 30。45角 度 区 间 内 的 钠 原 子 中，速 率 u 在 什 么 范 围 内 能 产 生 共 振 吸 收，从 力 2态 激 发 到 2态？并 求 共 振 吸 收 前 后 钠 原 子 速 度（矢 量）变 化 的 大 小.（己 知 钠 原 子 质 量 为 M=3.79xl0-Mkg,普 朗 克 常 量。=6.626069 x lC fM j s，真 空

26、 中 的 光 速=2.997925x10*/;()2-卜 激 光 束 29.(2019全 国 高 三 竞 赛)如 图 所 示，静 长 同 为/“的 两 个 完 全 相 同 的 飞 船 4 4,在 无 外 力 作 用 卜 成 一 直 线 静 止 在 惯 性 系 S中，飞 船 1的 尾 部 用 与 飞 船 2的 头 部&相 距 4.S 系 中 令 飞 船 1,2 同 时 以 相 同 方 式 朝 正 前 方 启 动，经 过 相 同 时 间，同 时 达 到 速 度 v 为 常 量 且 无 外 力 作 用 的 匀 速 运 幼 状 态.(1)试 求 此 时 S 系 测 得 的 飞 船 I,2 的 长 度

27、4，g,以 及/?,和 为 之 间 的 距 离 L.(2)取 相 对 S 系 以 匀 速 度 v 运 动 的 惯 性 系 6(其 实 即 为 末 态 飞 船 1参 考 系 或 末 态 飞 船 2参 考 系)，试 求 经 过 足 够 长 时 间 后，S，系 测 得 的 飞 船 1,2 的 长 度/G，以 及 与 和 心 之 间 的 距 离/.30.(2019全 国 高 三 竞 赛)惯 性 系 S,S 间 的 相 对 运 动 关 系 如 图 所 示，S 系 中 一 个 半 径 为 R 的 固 定 圆 环，环 心 位 于(V=R,y=R)处,圆 环 内 侧 上 方 顶 点(i=兄 y=2H)处 有

28、两 个 质 点 片，鸟，某 时 刻 开 始 巴 和 鸟 分 别 以 匀 速 率 3V和 v 各 自 沿 逆 时 针 和 顺 时 针 方 向 沿 环 内 侧 运 动.计 算 S 系 测 得 1从 开 始 运 动 到 再 次 与 4 相 遇 过 程 中 经 过 的 位 移 大 小/31.(2019全 国 高 三 竞 赛)如 图 所 示，。处 有 一 光 子 炮 塔，I 车 静 长,2 车 可 视 为 点，炮 塔 攻 击 间 隔 M，O 系 中，t=0时 相 对 位 形 如 图 所 示，2 车 在 自 己 系 中 此 时 将 时 钟 调 成 0,此 时 炮 塔 开 始 发 射，随 后 击 中 车 1

29、头 部，在 车 系 中 爆 炸 从 车 头 传 至 车 尾 时 间 为%,车 2看 到 车 1尾 部 爆 炸,立 即 改 变 速 度，大 小 不 变，方 向 改 为 向 上，之 后 第 二 枚 炮 弹 击 中 车 2,求 车 2 系 中 被 击 中 时 车 2钟 的 时 间.(给 定：h=1 0c 5；.v=5c=c-s v,=0.5c:%=0.6c;Af)=4.v;A/2=Is)+4 八 b h-u$Ho l I-1 光 子 炮 塔 车 1 车 232.（2019全 国 高 三 竞 赛）（I）当 一 个 电 子 及 一 个 正 电 子 相 互 碰 搔 时，会 湮 灭 产 生 高 能 V光 子

30、，假 设 该 过 程 进 行 在 同 一 直 线 上，电 子 动 盘 为 正 电 子 动 量 为,，；，它 们 相 向 行 进，释 放 出 2 个 y 光 子（频 率 可 能 不 同）I,试 求 2 个 y 光 子 的 频 率（电 子 及 正 电 子 的 运 动 速 度 不 一 定 远 小 于 光 速 C）.（2）承 问 题（I）,若 释 放 出 的 7 光 子 速 率 并 非 在 此 直 线 上，而 是 与 正、负 电 子 行 进 的 方 向 有 夹 角。、夕，如 图 所 示，试 求 2 个 Z 光 子 的 频 率”、为 与 底 面 0（或 夕）的 关 系.若 给 出/丁=0$0 0 M e

31、 V/c,p；=0.6 0 0 M e V/c,再 给 出 含 有。或 夕 的 数 值 解（普 朗 克 常 量 八=6.626x1（）-J r33.（2019全 国 高 三 竞 赛）假 设 电 磁 作 用 理 论 在 所 有 惯 性 系 都 成 立，惯 性 系 S、S 间 的 相 对 运 动 关 系 如 图 I 所 示 开 始 时 S系 测 得 全 空 间 有 不 随 时 间 变 化 的 电 磁 作 用 场 为=0,B=%,/为 y 轴 方 向 上 的 单 位 矢 量.在 S系 中 放 一 块 原 不 带 电 的 长 方 导 体 平 板，与 x 轴、）轴 平 行 的 两 条 直 边 足 够 K

32、（分 别 可 模 型 化 为 无 限 K），与 Z轴 平 行 的 直 边 较 短.今 如 图 2 所 示，令 导 体 板 以 匀 速 度 V相 对 S系 沿 x 轴 方 向 运 动，在 其 上、下 表 面 上 分 别 累 积 正、负 电 荷，稔 定 时 电 荷 面 密 度 分 别 记 为 常 量。和 一,将 空 间 分 为 导 体 板 上 方 区 域、导 体 板 内 区 域 和 导 体 板 下 方 区 域（1）布 S系 中 求 解。以 及 上 述 三 区 域 内 的 电 磁 作 用 场 强 度 量 匕、E冉、下 和 B-、%、与（2）此 导 体 板 相 对 5系 静 止，如 果 已 经 认 知

33、：（i）5系 测 得 的 导 体 板 沿 K轴 方 向 的 纹 度 是 S系 测 得 的 沿 轴 方 向 线 度 的 孑）（夕=倍，导 体 板 在 S系 沿 丁 轴、z轴 方 向 的 线 度 与 在 S系 沿：丫 轴、二 轴 方 向 的 线 度 相 同（ii）S系 测 得 导 体 板 上、下 表 面 电 荷 均 匀 分 布，电 荷 总 量 为 士。，则 S系 测 得 导 体 板 上、下 表 而 电 荷 也 是 均 匀 分 布，电 荷 总 量 也 为 士。（iii）S系 中 一 个 静 止 质 点，在.S系 中 必 沿 轴 反 方 向 以 速 率-运 动：S 系 中 一 个 运 动 质 点 若

34、沿 F轴（或 z轴）方 向 分 速 度 为 零，则 在 S系 中 沿 轴（或 z轴）方 向 分 速 度 也 为 零 试 求 S系 三 区 域 内 的 电 场 强 度 4、4、E,（答 案 中 不 可 包 含 b）再 求 S系 三 区 域 内 的 磁 感 应 强 度 仇、耳 心 卜（答 案 中 不 可 包 含 用 所 得 结 果 纠 正 下 述 手 抄 相 时 论 电 磁 场 变 换 公 式 时 出 现 的 错 误.E：=弓,34.（2019全 国 高 三 竞 赛）如 图 所 示,竖 直 固 定 平 行 放 置 的 两 条 相 同 长 直 导 线 1和 2相 距 为。（a4 长 直 导 线 的

35、K 度），两 导 线 中 通 有 方 向 和 大 小 都 相 同 的 税 恒 电 流，电 流 方 向 向 上，导 线 中 正 离 子 都 是 静 止 的，每 单 位 K 度 导 线 中 正 离 子 的 电 荷 量 为 五：形 成 电 流 的 导 电 电 子 以 速 度 沿 导 线 向 下 匀 速 运 动，每 单 位 长 度 的 导 线 中 导 电 电 子 的 电 荷 量 为-义 己 知：单 位 长 度 电 荷 量 为 的 无 限 长 均 匀 带 电 直 导 线 在 距 其 距 离 为，处 产 生 的电 场 的 强 度 大 小 为=*,”,其 中（是 常 量：当 无 限 长 直 导 线 通 有

36、稳 恒 电 流/时，电 r流 在 距 导 线 距 离 为，处 产 生 的 磁 场 的 磁 感 应 强 度 大 小 为 8=幻,卫，其 中 篌 是 常 量.试 r利 用 狭 义 相 对 论 中 的 长 度 收 缩 公 式 求 常 量*,和 勺 的 比 值？提 示：忽 略 函 力：正 离 子 和 电 子 的 电 荷 量 与 惯 性 参 照 系 的 选 取 无 美；真 中 的 光 速 为 C1 23S.（2019全 国 高 三 竞 赛）如 图 所 示，有 一 均 匀 带 负 电 的 正 方 形 绝 缘 线 框 A 8 C O,每 边 边 长 为 线 框 上 串 有 许 多 带 正 电 的 小 球（看

37、 成 质 点），每 个 小 球 的 带 电 量 为 q,每 边 的 总 带 电 量 为 零（即 线 框 的 带 电 量 和 各 小 球 的 带 电 量 互 相 抵 消）.今 各 小 球 相 对 线 框 以 速 率“沿 绝 缘 线 做 匀 速 运 动，在 线 框 参 考 系 中 测 得 相 邻 两 小 球 的 间 距 为 a（a L）,线 框 又 沿 A8边 以 速 率 在 白 身 平 面 内 相 对 S系 做 匀 速 运 动.在 线 框 范 困 内 存 在 一 均 匀 电 场 E,其 方 向 与 线 框 平 面 的 倾 角 为 6.考 虑 相 对 论 效 应，试 在 S系 中 计 算 以 下

38、各 量.（1）线 框 各 边 上 相 邻 两 小 球 的 间 距 明 3，%c，“e，“加（2）线 框 各 边 的 净 电 量 Qs，Q B C，Qcm QM（3）线 框 和 小 球 系 统 所 受 的 电 力 矩 大 小（4）线 框 和 小 球 系 统 的 电 势 能.36.（2019全 国 高 三 竞 赛）（1）在 经 典 的 氢 原 子 模 型 中，电 子 围 绕 原 子 核 做 圆 周 运 动，电 子 的 向 心 力 来 自 于 核 电 场 的 作 用.可 是，经 典 的 电 磁 理 论 表 明，电 子 做 加 速 运 2 2动 会 发 射 电 磁 波，其 发 射 功 率 可 表 示

39、为（拉 莫 尔 公 式）：尸=卢 二，其 中“为 电 子 的 加 速 度,C为 真 空 光 速，”捻=8.854X1。.，电 子 电 荷 量 绝 对 值e=l.6 0 2 x l,，JC.若 不 考 虑 相 对 论 效 应，试 估 计 在 经 典 模 型 中 氢 原 子 的 寿 命 J（实 验 测 得 笈 原 子 的 结 合 能 是 4=-13.6cV，电 子 的 抑 止 质 量=9.109xl（r”kg）（2）带 电 粒 子 加 速 后 发 射 的 电 磁 波 也 有 遛 要 的 应 用 价 值.当 代 科 学 研 究 中 应 用 广 泛 的 同 步 辐 射 即 是 由 以 接 近 光 速

40、运 动 的 电 子 在 磁 场 中 做 曲 线 运 动 改 变 运 动 方 向 时 所 产 生 的 电 磁 辐 射.电 子 存 储 环 是 同 步 辐 射 光 源 装 置 的 核 心，存 储 环 中 的 电 子 束 团 通 过 偏 转 磁 铁 等 装 置 产 生 高 性 能 的 同 步 辐 射 光.上 海 光 源 是 近 年 来 建 成 的 第 三 代 同 步 辐 射 光 源，它 的 部 分 工 作 参 数 如 下：环 内 电 子 能 量=3.5 0 G e V,电 子 束 电 流 强 度/=300mA,周 长 L=4 3 2 m,单 元 数（装 有 偏 转 磁 铁 的 弯 道 数 量）N=2

41、 0,偏 转 磁 铁 磁 场 的 磁 感 应 强 度 3=1.27T.试 计 算 该 设 备 平 均 每 个 光 口 的 辐 射 总 功 率 4.（在 电 子 接 近 光 速 时，若 动 量 不 变，牛 顿 第 二 定 律 仍 然 成 立，但 拉 莫 尔 公 式 不 再 适 用，相 应 的 公 式 变 化 为 2 2 E户=3-x/4,其 中 Z=F，E 为 电 子 总 能 量，为 电 子 的 静 止 能 量）（3）由 于 存 储 环 内 电 子 的 速 度 接 近 光 速，所 以 同 步 辐 射 是 一 个 沿 电 子 轨 道 的 切 线 方 向 的 光 锥，光 锥 的 半 顶 角 为,，由

42、 此 可 见 电 子 的 能 量 越 高，方 向 性 越 好.试 计 算：上 述 Y设 备 在 辐 射 方 向 上 某 点 接 收 到 的 单 个 电 子 产 生 的 辐 射 持 续 时 间 A T.（本 题 结 果 均 请 以 三 位 有 效 数 字 表 示）37.（2019全 国 高 三 竞 赛）一 个 动 量 为 200GcV/c的 乃 介 子 衰 变 成 一 个 子 和 一 个 中 微 子 v,即 万 一+v.在“介 子 静 止 的 参 考 系 中，”介 子 的 寿 命 7=2.6（以 10心，其 静 能 段,=139.6MeV,子 的 静 能 E“=K）5.7McV,而 中 微 子

43、的 静 质 量 为 零（I）试 求”介 子 聂 变 前 行 经 的 平 均 距 离；（2）试 求 子 在 实 验 室 参 考 系 中 的 运 动 方 向 与“介 子 运 动 方 向 之 间 夹 角 的 最 大 值：（3）试 求 中 微 子 可 能 具 有 的 最 大 动 量 和 最 小 动 量.38.1201（全 国 高 三 竞 赛）已 知 粒 子 1和 粒 子 2 的 静 止 质 量 都 是 叫，粒 子 1静 止，粒 子 2 以 速 度 均 与 粒 子 1发 生 弹 性 碰 撞.（I）若 碰 撞 是 斜 碰，考 虑 相 对 论 效.试 怆 证：碰 后 两 粒 子 速 度 方 向 的 夹 角

44、是 锐 角、直 角 还 是 钝 角.若 不 考 虑 相 对 论 效 应 结 果 又 如 何？（2）若 碰 撞 是 正 碰，考 虑 相 对 论 效 应，试 求 碰 后 两 粒 子 的 速 度.39.（2019全 国 高 三 竞 赛）惯 性 系 S 相 对 于 S 以 v 向 右 运 动，在 惯 性 系 S 中 有 一 与 x轴 夹 角 为*边 氏 L 的 正 方 形 A B C D,如 图 所 示，现 有 一 粒 子 初 速 度 为 0,并 以 加 速 度他 在 轨 道 A B C D 中 运 动，试 问:(1)/=(),/=。时 于 S系 中%分 别 为 多 少？在 S 系 中 测 得 纫“、

45、4 分 别 为 多 少?40.(2019全 国 高 三 竞 赛)太 空 火 箭(包 括 燃 料)的 初 始 质 量 为 M。，从 静 止 起 飞,向 后 喷 出 的 气 体 相 对 火 箭 的 速 度 u 为 常 量.任 意 时 刻 火 箭 速 度(相 对 地 球)为 v 时 火 箭 的 静 止 质 量，.忽 略 引 力 的 影 响，或 求 比 值 普 与 速 度 v 之 间 的 关 系.(Iim(l+.v)*=e)41.(2019全 国 高 三 竞 赛)在 高 能 物 理 中,实 验 证 明，在 实 验 室 参 考 系 中，一 个 运 动 的 质 子 与 一 个 静 止 的 质 子 相 碰

46、时，碰 后 可 能 再 产 生 一 个 质 子 和 一 个 反 质 子，即 总 共 存 在 三 个 质 子 和 一 个 反 质 子.试 求 发 生 这 一 情 况 时，碰 前 那 个 运 动 质 子 的 能 量(对 实 验 室 参 考 系)的 最 小 值(即 阈 值)是 多 少？已 知 质 子 和 反 质 子 的 静 止 质 量 都 是%=1.67 x IO-27kg.不 考 虑 粒 子 间 的 静 电 作 用.42.(2019全 国 高 三 竞 赛)我 国 著 名 物 理 学 家、曾 任 浙 江 大 学 物 理 系 主 任 的 王 渔 昌 先 生 早 在 1941年 就 发 表 论 文，提

47、出 了 一 种 探 测 中 微 子 的 方 案：Be原 子 核 可 以 俘 获 原 子 的 K 层 电 子 而 成 为，Li的 激 发 态(，Li)，并 放 出 中 微 子(当 时 写 作，7)：7Be+e-(?Li)+r)而(Li)*又 可 以 放 出 光 子 7 而 回 到 某 态 7口：(Li)，-7 Li+y由 于 中 微 子 本 身 很 难 直 接 观 测，通 过 对 上 述 过 程 相 关 物 理 量 的 测 量，就 可 以 确 定 中 微 子 的 存 在，1942年 起，美 国 物 理 学 家 艾 伦(R.Davis)等 人 根 据 王 沧 昌 方 案 先 后 进 行 r 实 验

48、，初 步 证 实 r 中 微 子 的 存 在.1953年 美 国 人 莱 因 斯(F.Reines)在 实 脸 中 首 次 发 现 中 微 子，莱 因 斯 与 发 现 轻 子 的 美 国 物 理 学 家 佩 尔(M.L.Perl)分 享 了 1995年 诺 贝 尔 物 理 学 奖.现 用 王 瀚 昌 的 方 案 来 估 算 中 微 子 的 质 量 和 动 量.若 实 脸 中 测 得 锂 核(7Li)反 冲 能 量(即 7口 的 动 能)的 最 大 值/=5 6.6(,7 光 子 的 能 量/”=0.4 8 M e V.已 知 有 关 原 子 核 和 电 子 静 止 能 量 的 数 据 为 叫，

49、=6533.84MeV；nc2=6 5 3 4.l9 M cV；2=o.5 iM e V.设 在 第 一 个 过 程 中，B e核 是 静 止 的，K 层 电 子 的 动 能 也 可 忽 略 不 计.成 由 以 上 数 据，算 出 的 中 微 子 的 动 能/和 静 止 质 量”各 为 多 少？43.(2019全 国 高 三 竞 赛)在 弗 雷 德 霍 尔 的 一 本 小 说 的 末 尾，书 中 的 英 雄 以 高 的 洛 仑 兹 系 数 和 与 银 河 系 平 面 成 直 知 的 方 向 S行，他 说 他 似 乎 在 一 个 蓝 边 红 体 的 金 鱼 碗 内 部 朝 碗 口 飞 行，费 曼

50、 用 2 5张 百 元 钞 票 打 赌 说，来 自 银 河 系 的 光 看 来 不 会 是 那 样。已 知 他 相 对 银 河 参 考 系 的 飞 行 速 率 v=0.99c,并 观 察 到 他 6行 方 向 与 他 和 银 河 系 边 缘 连 线 的 夹 角 9=45,如 图 所 示。*V银 河 参 考 系 第.(I)试 求 在 飞 行 者 看 来，来 自 银 河 系 边 缘 的 光 的 方 向 与 他 飞 行 方 向 之 间 的 夹 角*;(2)试 求 飞 行 者 接 收 到 的 来 自 银 河 系 边 缘 的 光 的 频 率 广 与 实 除 发 出 的 光 的 频 率 7 之 比 乙 7