2015年高三数学（理科）二轮复习课时作业：专项专练集训.pdf

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1、专 项 专 练 集 训 快 得 分 方 法 技 巧 不 能 少 选 择 题 专 项 训 练(一)1.A 组 已 知 角 a 的 终 边 上 有 一 点 M 3，-5),则 sina=()A._35B TC._ 4-5D-嘴 解 析：,1 OM=32+(-5)2=-/34,sina=j=W=一,选 B.答 案：B2.已 知 x,y 为 正 实 数，则()A.2ex+s y=2s x+2gyB.28tv+，)=2lgx-2lgyC.2ls rlg-,=218x+21 8，D 2电)=2心 工 2恒 解 析：取 特 殊 值 即 可.如 取 x=10,y=1,2,gx+，8V=2,218(vv)=2,

2、2,8 r+2,8y=3,2,8(t+，)=2,8，h2,8wgy=L答 案：D2 23.已 知 数 列 为 的 前 项 和 为 S,”对 任 意 的 CN*有 S产/一 等 且 贝 必 的 值 为()A.2 B.2 或 4C.3 或 4 D.6解 析：,&=，-争 a i=-2.4+i=S”*i-S”=|(a”+i-a”)a”+i=-2a,数 列 7 9“”是 以-2 为 首 项，-2 为 公 比 的 等 比 数 列，.”=(-2),S”=(-2)”-不 逐 一 检 验 即 可 段 口 后=4 或 2.答 案：B4.设 抛 物 线 x=的 焦 点 为 R 准 线 为/,尸 为 抛 物 线 上

3、 一 点，且 为 J _/,垂 足 为 4 若 Z A P F=60,那 么|P回 等 于()A.4v B.673C.6 D.123解 析：抛 物 线 的 方 程 为 丁=6x,设 点。的 坐 标 为（打，w）,则=知+,过 点 P 作 x 轴 的 垂 线 交 x 轴 于 点 M,则 N P F M=N4PF=60,所 以|PF=2|M尸 所 以 为+|=2-|）,9解 得“=，所 以|P尸|=6.答 案：C5.已 知 随 机 变 量 X 的 分 布 列 为 X-1 0 1p 0.5 0.2P则 E(X)=()A.0 B.-0.2C.-0.1 D.-0.3解 析：由 题 意 知，0.5+0.2

4、+p=l,所 以 2=0.3,E(X)=-1X0.5+0X0.2+1X0.3=-0.2.答 案：B6.已 知#+的 展 开 式 中 各 二 项 式 系 数 之 和 为 32,常 数 项 为 80,则 a 的 值 为()A.1 B.i1C.2 D.2解 析：由 题 意 知 2=32,即=5,二 项 展 开 式 的 通 项 公 式 为 T-L CMW 广/Cg5-5尸 1 5-SrA,令 一=0,得 r=3,所 以 T4=43cg=80,即 q=2.故 选 C.答 案：C7.已 知 数 列%是 等 差 数 列，其 前 项 和 为 S”若 首 项 0 0 且 一 1 卷 V 0,给 出 下 列 四

5、个 命 题：Pi：d0；Pi-t?i+aio0的 最 大 的 n 的 值 为 10.其 中 的 真 命 题 为（）A.Pl，p2 B.p2,P3c.Pi，P4 D.p3,P4解 析：因 为-1 署 0,所 以 的 恁 0，且 麻，又 0 0，所 以 的。，恁 0，a5+%0,则+。10 0,0,Ss-Sn，所 以 P 正 确，P2 错 误，P3 错 误；因 为 510=。；0)*1。0,S”=3+?)X 11=11即 0,所 以 P4 正 确，故 选 C.答 案：c8.设 圆 C 的 圆 心 与 双 曲 线 5 的 右 焦 点 重 合，且 该 圆 与 此 双 曲 线 的 渐 近 线 相 切，若

6、 直 线/：x小 y=0 被 圆 C 截 得 的 弦 长 等 于 2,则。的 值 为()A.啦 C.2B.gD.3解 析：由 题 知 圆 心。(#/+2,0),双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 隹 吐 效=0,圆 心 C 到 渐 近 线 的 另 巨 离 d=让，即 圆 C 的 半 径 为 4 1 由 直 线/被 圆 C 截 得 的 弦 长 为 2 及 圆 C 的 半 径 为 表 可 知，圆 心 C 到 直 线/的 距 离 为 1,即 a+2=1)解 得。=啦(负 值 舍 去).答 案：Ar29.已 知 P 是 椭 圆 会+/=i 上 第 象 限 内 的 点，/(2,0),仇 0,1),。

7、为 原 点，则 四 边 形 OAPB面 积 的 最 大 值 为()A.2 B.1C.A/2 D.A/2+2解 析：设 P(2cos e,sin 则 点 P 到 直 线 AB:x+2y=2 的 距 离 d=12cos G+2sin 6-2|小 卜 诲 sin(0+%2,故 三 角 形 P A B 面 积 的 最 大 值 为；|45口 2=6-1.故 四 边 形 O 4 P B 面 积 的 最 大 值 为 啦.答 案：C10.如 图，在 等 腰 梯 形 4 8 8 中，/8 8 且 设 N D A B=&(940,以 工、8 为 焦 点，且 过 点。的 双 曲 线 的 离 心 率 为 内；以 C、

8、。为 焦 点，且 过 点/的 椭 圆 的 离 心 率 为 e2,贝 山)BA.当。增 大 时，e i增 大，e e2为 定 值 B.当。增 大 时，的 减 小，ere2为 定 值 C.当（9增 大 时，e i增 大，ere2增 大 D.当。增 大 时,e i减 小，e“2减 小 解 析：由 题 可 知，双 曲 线 的 离 心 率 的=瑞 而 与 椭 圆 的 离 心 率 益=寻 膏 设 如=BC=则=CD=2t-2tcos a BD=ty5-4cos 0,故 e】=2y/5 4cos 0-1 2 2ccs f)(T T X=I=-.因 为 0(0,r l,当。增 大 时，C 减 小.而 ere2

9、=5-4cos 3+1 1 2/2-2cos 0yjs-4cos 0-1-4cos 0+1答 案：B=1,故 e“2为 定 值.故 选 B.21 1.已 知 平 面 a C 平 面 A=/,球。与 两 个 半 平 面 分 别 相 切 于 4、8 两 点，若 4 B=小,球 心。到 直 线/的 距 离 为 正，则 球。的 体 积 为（）A.8、/5兀 B.4小 兀 C.4兀 e 4兀 D.解 析：过 点。、4 8 作 平 面 交 直 线/于 点 C,因 为 球 与 两 个 半 平 面 分 别 相 切 于/、B 两 点，设 8 为 球 O 与 平 面 的 切 点，4 为 球 O 与 平 面 a 的

10、 切 点，火 为 球。的 半 径，贝|。8 1 夕,H O B,OAla,i r O A,则/_L平 面 O/C 8,所 以 OC=啦，又 4 B 二 小,OA=OB=R,OA1AC,O B 1 B C,所 以 四 边 形。4 c B是 一 个 正 方 形，所 以 R=l,球。的 体 积 忆=今 川=华,C答 案：Dfsinx,sin x c o sx1 2.已 知 函 数 外）=,现 有 下 列 四 个 命 题:cosx,sinx cosxPi：函 数 作）的 值 域 是 3兀 P2：当 且 仅 当 2 E+兀 V XV 2 E+E（Z TZ）时，/（x）V 0；r rp3：当 且 仅 当

11、x=2E+5(4eZ)时，该 函 数 取 得 最 大 值 1；P4：函 数 兀 0是 以 2兀 为 最 小 正 周 期 的 周 期 函 数 其 中 为 真 命 题 的 是()A.Pi，P3 B.P1，P4c.P2,Pi D.p2,P4解 析：结 合 函 数 图 象 可 知，该 函 数 的 值 域 是-乎，1,pi错 误；当 且 仅 当 2kit+it x 2 E+当 O K Z)时，x)0 B.P(。0C.P=0 D.P 符 号 不 确 定 x-y+520解 析：设 直 线 x-y+5=0 与 x=2 交 于 点 4 易 得 4(2,7),若 不 等 式 组+5=0 与=/交 于 点 C,则

12、C(L 5,。；x=2与 y=f交 于 点 8,则 8(2,/).分 析 可 得 Z8C是 等 腰 直 角 三 角 形，入 18。=90。，且 45=7-3 则 其 面 积 为 S=T(7-炉.易 得 该 三 角 形 的 内 切 圆 半 径 尸=0/)(7 其 面 积 为 S|=；71(2-啦)2(7-/)2.p(r)=(6-乎)、该 值 与，无 关，所 以 P=0.故 选 C.答 案：CeA xNO.14.已 知 函 数 x)=,、八，若 关 于 x 的 方 程/(x)+/(x)+，=O 有 三 个 不 同 的 实 lg(X),x0根，则，的 取 值 范 围 是()A.(8,2B.1,+8)

13、C.-2,1D.(-8,-2U1,+8)解 析：作 出 函 数 歹=y（x）的 图 象 如 图 所 示.因 为 函 数 y=/+机+/的 对 称 轴 是 相=-g,若 原 方 程 有 三 个 不 同 的 实 根，则 加 在 1,+8 内 有 且 仅 有 一 个 值，由 对 称 轴 加=-;可 知,另 夕 I 个 根 一 定 在（-8,-2 内，即 方 程+5+/=0 在（-8,-2,1,+8）内 各 有 一 个 根,所 以，4-2+W 01+1+/W0解 得 fW-2.答 案：AB组 1.设/n G R,向 量 a=(肛 2),6=(2,-6),且 a_Lb,则|a一 例=()B.4小 C.小

14、 D.4解 析：.alb,-Im-12=0,m=6,a=(6,2),it a-b=(6,2)-(2,-6)=(4,8),=0+82=4小,故 选 B.答 案：B2.两 圆 G：x2+_y2+2r6y26=0,C2：x2+24x+2y+4=0 的 位 置 关 系 是()A.内 切 B.外 切 C.相 交 D.外 离 解 析：由 于 圆 Ci的 标 准 方 程 为(x+1)2+0-3)2=36,故 圆 心 为 Oi(T,3),半 径 为 6；圆 C2的 标 准 方 程 为(X-2)2+8+1)2=1,故 圆 心 为。2(2,-1),半 径 为 1.因 此，两 圆 的 圆 心 距 Q Q I=、(-

15、1-2)2+(3+1)2=5=6-1,显 然 两 圆 内 切.答 案：A3.已 知 集 合=1,2,zi,i为 虚 数 单 位，N=3,4,M A N=4,则 复 数 z=()A.-2i B.2iC.-4i D.4i4 4i解 析：由 A/CN=4,知 4 E M,故 zi=4,故 z=;=y=-4i.答 案：C/,l A4.下 列 四 个 命 题 中，Joevdr=e;设 回 归 直 线 方 程 为 丁=2-2.5O当 变 量 x 增 加 一个 单 位 时，y 大 约 减 少 2.5个 单 位；已 知 服 从 正 态 分 布 M。，/)，且 尸(一 2 4。0)=0.4,则 尸 仁 2)=0

16、1；对 于 命 题 小“言 2 0”，则/“黄 丁 CO”,错 误 命 题 的 个 数 是()A.0 B.1C.2 D.3解 析：由 于/。百 山:=/1=e-1,故 错 误；易 知 正 确、正 确；对 于，丫：20Y=xl 或 x 0,00 x 1,错 误.故 选 C.X-1答 案：C5.已 知 数 列%是 等 差 数 列，其 前 项 和 为 若 0。2的=15,且 3能+15台=5 也 3d|03 0305 0541 D则。2=()1A.2 B，2C.3 D.1解 析：$=0,$3=3。2，$5=5。3，+=15,|=登+多”。图 2 色 6。出 5 5 15 15+ft=/，*做=3.故

17、 选 C.答 案：C6.过 直 线 2 x+y+4=0 和 圆(x+l)2+(y 2)2=4的 交 点，并 且 面 积 最 小 的 圆 的 方 程 为 Bc.x2+I/2+1 276 工 一 1y2 y 一 3歹 7=c0 2 2 26 12 137 cC.x+y y x-=0c 2,2 26 12 37 八 D.x+y _ 一 彳=0解 析：设 所 求 圆 的 方 程 为(x+1)2+(y-2)2-4+%(2x+y+4)=0,即 f+/+2(左+叫+(k-4)y+1+必=0,化 为 圆 的 标 准 方 程 得 0+依+1)2+了+；(左-4)2=6+I?+(依-4)2-(4k+1),由(+1

18、)2+；(左-4)2-(1+4口 0,得 5炉-16%+16 0,此 时，所 求 圆 的 半 径 r=+1)2+扣-4)2-(1+的=1 45川-16+16.显 然，当=-：,即 左 二 时，5*-16%+16有 最 小 值 与，此 时，圆 的 半 径 最 小，从 而 面 积 最 小.故 所 求 的 圆 的 方 程 为 x2+y2+=答 案：A2 27.若 双 曲 线 一=1 5，6 0)的 左、右 焦 点 分 别 为 丹、F2,线 段 凡 乃 被 抛 物 线/=4bx的 焦 点 厂 分 成 2：1的 两 段，则 此 双 曲 线 的 离 心 率 为()A.平 B.平 C.&Dr解 析：抛 物

19、线 的 焦 点 为 为(0),双 曲 线 的 焦 点 为 F i(-c,0)、&(c,0),又 尸 把 线 段 尸|出 分 成 2：1的 两 段，所 以 有(b+c)：(c-刀=2：1,即 c=3b,所 以 c2=9b2=9(c2-a2),整 理 2 即 一”地 8，即 e 飞，-4.答 案：A8.如 图，在/B C 中，Z B A C=20,AB=2,A C=1,。是 边 B C上 一 点，DC=2BD,则 力。B C=()解 析：由 cos NB4C解 得 BC=/居+力 2-8 c 2一-2ABAC又 c o s/84B?+BC2-AC12ABBC-一-2ABBD可 得=华 又 AD,8

20、 c 的 夹 角 大 小 为 N/O B,cos Z ADB=处+心“停 I?+脸-22Z B D A D=2X乎 义 华 所 以 4D-BC=4D-BC-cosN4DB=38,答 案：B9.已 知 点 4 是 圆(x3尸+0 4尸=1的 对 称 中 心，点 8(x,y)在 不 等 式 x+y 2 9 所 表 示 的 平 面 区 域 内，则 恒 用 的 取 值 范 围 是()A.枢+8),+B.(yf2,+0)D.停+8)解 析：由 题 知 点/(3,4)是 圆。-3)2+(-4)2=1的 圆 心，0 用 的 最 小 值 为 点/到 直 线 x2+y=9 的 3巨 离，即 以 S|min=g=

21、，5，故 选 A.答 案：A10.已 知 直 三 棱 柱 4 8 c 小 0 G 的 六 个 顶 点 都 在 球 O 的 球 面 上，若 4B=BC=1,/ABC=120,AA=4,则 球。的 体 积 为()A 1t B.挈 C.4、/5兀 D.斗 2兀 解 析：在 4BC中，AB=BC=1,ZABC=120,由 余 弦 定 理 得/C=5,直 三 棱 柱 的 外 接 球 的 球 心。位 于 上、下 底 面 的 外 接 圆 的 圆 心 连 线 的 中 点 上，设 上 底 面 外 接 圆 的 半 径 为 r,外 接 圆 的 圆 心 为 O,球 的 半 径 为 尺，贝 q。0=2,在 20 C 中

22、，易 知 NBO C=120,故 80=r=1,所 以 火 2=O2+r2=22+1=5,球 O 的 体 积+炉=、4 兀.答 案：B11.在 某 省 举 办 的 运 动 会 期 间，某 志 愿 者 小 组 由 12名 大 学 生 组 成，其 中 男 生 8 名，女 生 4 名，从 中 抽 取 3 名 学 生 组 成 礼 宾 接 待 小 组，则 这 3 名 学 生 恰 好 是 按 性 别 分 层 抽 样 得 到 的 概 率 为()解 析：从 12名 学 生 中 随 机 抽 取 3 名 学 生 的 选 法 数 为 C：2，若 按 性 别 进 行 分 层 抽 样，则 应 抽 取 男 生 2 名，女

23、 生 1名，选 法 数 为 C-Cl，因 此 这 3 名 学 生 恰 好 是 按 性 别 分 层 抽 样 组 成 的 概 率 为?9t.5 2答 案：B12.2003年，某 内 河 可 供 船 只 航 行 的 河 段 长 1 000 k m,但 由 于 水 资 源 的 过 度 使 用，致 2使 河 水 断 流，从 2005年 起，该 内 河 每 年 船 只 可 行 驶 的 河 段 长 度 仅 为 上 一 年 的;则 到 2015年,该 内 河 可 行 驶 船 只 的 河 段 长 度 为()A.1 000Xllx|kmC.1 000 x(9“kmB.1 000X12x|kmD.1 000 X 2

24、 km解 析：由 题 知 2003年 的 河 段 长 度 0=1 000,从 2005年 起 每 年 该 内 河 可 行 驶 船 只 的 河、2 2段 长 度 依 次 为。2=X 1 0 0 0,，铲 易 知 4 为 等 比 数 列，首 项 a】=1 0 0 0,公 比 q=|,故 a”=1 000 X r,所 以 到 2015年，该 内 河 可 行 驶 船 只 的 河 段 长 度 62=1 000 X 1 1答 案：c1 3.已 知 函 数 y(x)=/s in(0 x+e)(/O,。0,的 部 分 图 象 如 图 所 示，则 y=/(x)B.先 把 各 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原

25、来 的 2 倍，再 向 右 平 移 盍 个 单 位 长 度 得 到 C.先 向 右 平 移 9 个 单 位 长 度，再 把 各 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2 倍 得 到 D.先 向 右 平 移 5个 单 位 长 度，再 把 各 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 3得 到 解 析：由 图 象 可 知，A=1,周 期 7=4 X管-1)=兀，即”=2.当 x=即 寸，函 数 y(x)取 得 最 大 值，则 2 X+3=2 E+界 Z),则 8=2而 一 会(左 Z),又|研，即 9=一 会,则 义 工)=sin(2 x-.将 函 数 g(x)=sin x 的 图 象 先

26、 向 右 平 移 聿 个 单 位，再 把 所 得 图 象 上 各 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的;，即 可 得 到/(x)=sin(2x 一 聿)的 图 象.答 案：Df+2,x 0,1)1 4.已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 次 x)满 足：益)=2、，且 兀+2)=)，2x,x 1,0)2x+5若 g a)=R 5，则 方 程/a)=g a)在 区 间-5 1 上.的 所 有 实 根 之 和 为()A.5 B.-6C.-7 D.-82 r+5 2(x+2)+1 1解 析：由 题 意 知 g(x)=+3=i.+)=2+一 万，函 数 於)的 周 期 为 2,则 函 数/，

27、X，X，X/g(x)在 区 间-5,1 上 的 图 象 如 图 所 示，由 图 象 可 知 函 数/(x),g(x)在 区 间-5,1 上 的 交 点 为/,B,C,易 知 点 8 的 横 坐 标 为-3,若 设 点 C 的 横 坐 标 为/(0 f 1),则 点 力 的 横 坐 标 为-4-t,所 以 方 程 於）=g（x）在 区 间-5,1 上 的 所 有 实 数 根 之 和 为-3+（-4-/）+/=-7.答 案：C选 择 题 专 项 训 练（二）A 组 1.设 数 列“满 足：6=2,a+l=l-A 记 数 列%的 前 项 之 积 为 7；,则 72013的 值 为（）A.-3 B.1

28、号 D.2解 析：由=，=-1，。4=2 可 知，数 列。是 周 期 为 3 的 周 期 数 列，从 而 712 013=（-1）671=-1.答 案：B2 2 2 22.已 知 椭 圆 枭+3=1 和 双 曲 线 力 一 力=1 有 公 共 的 焦 点，则 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 是（）A 亚 nA.y=-x B.y=r-x-A/3C.y=2x D.y=r-x解 析：由 已 知 可 得 椭 圆 和 双 曲 线 的 焦 点 在 x 轴 上，且 3m2-5/=2毋+3后 即 m 2=8/?,所 以 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 y=土 坐 故 选 D.答 案：D3.在 中，

29、A C=BC=2,5=60。，则 边 上 的 高 等 于（）A坐 J3+V62B呼/3+39 4解 析：由 余 弦 定 理 得：(V7)2=22+AB2-2 X 24B-COS6 0,即 4B?-2AB-3=0,得 4B=3,故 B C 边 上 的 高 是/康 山 60。=3 s2,答 案：B4.定 义 运 算 a(aWb)b(ab)则 於）=2 2 r 的 图 象 是（）解 析：x O 时,x0 时，02v 1 2x,.,./(x)=2v2=2 x,Q 0,2 x0.答 案：C2 25.若 直 线 m x+号=4 和。O：f+y 2=4 没 有 交 点，则 过 点（相，）的 直 线 与 椭

30、圆$+；=1的 交 点 个 数 为（）A.0 B.1C.2 D.1 或 22解 析：因 为 直 线 与 圆 没 有 交 点，所 以，由 圆 心 到 直 线 的 距 离 公 式 知 加 2+24,则 与+加 2+Y2 2 2 2 2W W 1 所 以 点（加，）在 椭 圆+彳=1 内，即 过 点（加，）的 直 线 与 椭 圆 亍+彳=1有 2 个 交 点.答 案：C6.设 函 数 7（x）=cos（2 x+J sin（2x+；）,则（）A.函 数 4 t）在（一 去 上 单 调 递 增，其 图 象 关 于 直 线=:对 称 B.函 数/（x）在（一；，上 单 调 递 增，其 图 象 关 于 直

31、线 乂 奇 对 称 3+(=.cos(2x+g=cos一 也 sin2r,由 于 y=sin2rJ 上 单 调 递 增，其 图象 关 于 直 线 x=；对 称，所 以 函 数.火 处 在 上 单 调 递 减，其 图 象 关 于 直 线 x=；对 称，故 选 c.答 案：C7.若 过 原 点 的 直 线/与 曲 线 y=f 2加(。0)所 围 成 的 图 形 面 积 为 全 3,则 直 线/的 方 程 为()A.y=a x B.y=axC.y=a x D.y 5axy=kx解 析：显 然，直 线/的 斜 率 存 在.设 直 线/的 方 程 为 y=标 分 别 为(0,0),(2a+k,2ak+必

32、)，二 所 围 成 的 图 形 面 积 S(k+2a,x、2a*k(k+2a)3(2a+ky(2a+k)3 9 3,I 2 3/。=2 3-6=2“，故 应 选 A.答 案：A8.某 算 法 框 图 如 图 所 示，该 程 序 运 行 后 输 出 的 S 的 值 为(开 始)/-2/1 S j/输 出 s/H r(结 束)i二 i；l|_ IA.2 B.TC.-3 D.|解 析：z=1,S=-3;z=2,S=-g;i=3,S=g;z=4,S=一；的 值 以 4 为 周 期 出 现，所 以 i=2010,S=-3；i=的 值 为 答 案：B9.已 知 c o s 6一 ct)+sin 则 s i

33、 n(a+,)的 值 是(由 J 2，得 交 点 坐 y=x-2ax=J oa k A x-(x2-2ax)dx=7,J.直 线/的 方 程 为 y=ax,)9=2,i=5,S=-3;i=6,=2 0 1 1,程 序 结 束，输 出 的 S)A.235B-5C-545解 析:由 条 件 知 cos(7-a+sin aD.+sin asin a+；cos a45-=V3sin(+1)=唯 即 sin(a+1答 案：D2 21 0.已 知 双 曲 线?一 1=1(4 0,6 0)的 半 焦 距 为 C,若 方 程 办 2+4丫+=0 无 实 数 根，则 双 曲 线 离 心 率 e 的 取 值 范

34、围 是()A.2-邓 e 2+邓 B.2 e 2+y53C.l e 2+V 5 D，2 e 2解 析：方 程 ax2+bx+c=0 无 实 数 根=-4ac b2=c2-/=d-a c-/。，两 边 同 除 以/得/一 公-1 0=/-4 6+4 5=0-2)2 5=2-小 0 l,故 1 e 0,.,./=2,选 择 C.a+ba-b 2 2 I T解 法 二 如 图，-.a l b,.四 边 形/B C D 为 矩 形，又 a+力 与 a-b 的 夹 角 为 了，NJ TACB=,故 在 R tzs/C 8 中，A C=2 A B,即|a+A|=2|a|,t=2,故 选 C.答 案：c12

35、.已 知 M 是 ZBC 内 的 一 点，HABAC=2yf3,ZBAC=30,若 LMBC,MC4 和 1 1 4丛 M A B 的 面 积 分 别 为 i x,y,则：+：的 最 小 值 是（）A.20 B.18C.16 D.19解 析：由 奥 能 二 而 函|cos 30。=2小 得 而 卜 靛 1=4,S A/8c=3疝 卜 靛 Isin 30。=1,由 1+=1 得 x+y=所 以 卜；=2（+热:+向=2（5+台 号 2乂（5+2义 2）=18.答 案：B13.已 知 抛 物 线 丁=4 x 的 焦 点 为 R A,8 是 抛 物 线 上 横 坐 标 不 相 等 的 两 点，若/B

36、 的 垂 直 平 分 线 与 x 轴 的 交 点 是（4,0）,则 依 阳 的 最 大 值 为（）A.2 B.4C.6 D.10解 析：设 4（X1，J1）,8（孙 歹 2），则 七 8=：二：）A B 的 中 点 坐 标 为（2 2，/29）,所 以”的 垂 直 平 分 线 方 程 为 厂 宁=-皿。-空 令 广 0,贝 曦=中 小+2 y2 m 2/2 X2-X1X+X2 4x?4xi Xi+Xj X+X7 p-4=3/-;+-LV=2+-LY-=4,所 以 修+也=4,所 以 M8|W|/F|+|8尸|=修+4+M乙 2（、2一 乙 乙 Z+今=修+冷+p=4+2=6（当 4 B,尸 三

37、 点 共 线 时 取 等 号）.故 选 C.答 案：Cx-y14.若 不 等 式 组 一，（加，Z）所 表 示 的 平 面 区 域 是 一 个 面 积 为 1的 直 角 x 十 2ys4x+wy+/?0三 角 形，则 实 数 的 值 为（）A.-2 B.-1C.0 D.1解 析：若 线 性 约 束 条 件 中 没 有 x+呼+”2 0 时，作 出 可 行 域 如 图 中 阴 影 部 分 所 示，加 上 x+叩+”2 0 后 使 可 行 域 变 为 面 积 为 1的 直 角 三 角 形，(1)若 直 线 x+my+n=0 过 点 且 和 x 轴 垂 直，这 时 机=0,M=-2,可 行 域 的

38、面 积 为 1;(2)若 直 线 x+=0 和 直 线 x+2y=4 垂 直 且 相 交 于 点 N,这 时 m=-由 于 可 行 域 的 面 积 为 1,得 点 N 的 坐 标 为 Q+n 4+)将 点 N 代 入 直 线 尤+2y=4 得=小-4(舍 去)或=-小-4(舍 去)；若 直 线 x+叩+=0 与 直 线 x-y=1垂 直 且 相 交 于 点 P,则 需 0,m=,又 当 y=0 时,x=-n,而 x 0,则-0,即 0,矛 盾.综 上 可 得 n=-2.答 案：A1.已 知 函 数 兀 0=lo g 4 r|在(0,B组+8)上 单 调 递 增，贝 lj()A.X 3)X-2)

39、/(l)B./(I)X-2)X 3)C.,X-2)X 1)X 3)D.,X 3)l)1,/I)火 2)/(3).又 函 数./)=log“|x|为 偶 函 数,所 以 2)=/(-2),所 以/1)/(-2).下 面 的 不 等 式 在 R 上 恒 成 立 的 是()A./(x)0 B.y(x)x D.Ax)0,排 除 B、D 两 项;令 段)=/+:,则 2X2+1+X(X2+|/=4X2+X2,但 X?+；x 对 x=；不 成 立，才 非 除 C 项.答 案：A3.个 空 间 儿 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 该 儿 何 体 的 表 面 积 为()iE视 图 侧 视 图 1

40、_俯 视 图 A.48 B.32+队 由 C.48+8 g D.80解 析：由 三 视 图 可 知 几 何 体 是 一 个 放 倒 的 直 棱 柱(最 大 的 侧 面 贴 在 地 面 上)，直 观 图 如 图,底 面 是 等 腰 梯 形，其 上 底 长 为 2,下 底 长 为 4,高 为 4,.两 底 面 积 和 为 2xgx(2+4)X4=24,四 个 侧 面 的 面 积 为 4X(4+2+2jI?)=24+8寸 万，几 何 体 的 表 面 积 为 48+8行.答 案：C4.已 知 两 点 4(1,0),5(1,S)，。为 坐 标 原 点，点 C 在 第 二 象 限,且 乙 4。=120。，

41、设 左：=-2 a+2法(2GR),则 7 等 于()A.-1 B.2C.-2 D.1解 析：由 题 意 知，04=(1,0),(95=(1,小).则 左=(-2,0)+(2,y/3A)=(A-2,小 力，又 NZ O C=120,所 以=tan 120=一/,从 而 4=1.答 案：D5.某 校 100名 学 生 的 数 学 测 试 成 绩 分 布 直 方 图 如 图 所 示，分 数 不 低 于。即 为 优 秀，如 果 优 秀 的 人 数 为 20人，则。的 估 计 值 是()A.130D.137 C.134解 析：由 题 意 知，优 秀 的 频 率 为 0.2,故。的 值 在 130140

42、之 间，则（140-0X0.015=0.1,解 彳 于 a=133.4.答 案：cjr 16.函 数 j(x)=Ssinrlogx的 零 点 的 个 数 是()A.2 B.3C.4 D.5jr 2T E I解 析：函 数 y=3sin/的 周 期 T=G=4,由 logp=3,可 得 x2由 1-0可 3jr I得 x=8.在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中，作 出 函 数 y=3sin卧 和 y=logpc的 图 象（如 图 所 示），易 知 道 x）有 5 个 零 点.答 案：D7.已 知 直 线/过 抛 物 线 J=4 x 的 焦 点 尸，交 抛 物 线 于/、8 两 点，且 点

43、/、8 到 y 轴 的 距 离 分 别 为 机、n,则 m+2的 最 小 值 为（）A.46 B.6小 C.4 D.6解 析：因 为+2=（,+1）+（+1）表 示 点 力、8 到 准 线 的 距 离 之 和，所 以 加+2表 示 焦 点 弦 4 3 的 长 度，因 为 抛 物 线 焦 点 弦 的 最 小 值 是 其 通 径 的 长 度，所 以 机+2 的 最 小 值 为 4.答 案：C8.在 首 项 为 负 数 的 等 差 数 列%中，若。10+卬+卬 2=0,则 当 前 项 和 S”取 最 小 值 时,，等 于（）A.10 B.10 或 11C.11 D.9 或 109X8解 析：设 等

44、差 数 列。的 公 差 为 d,由 6 0+a”+祀=0 得 S9=S12，.9 0+2 差=少。1+1 2 X*/,得。=-1 0/又 口 1 0.又 S=争 72+(m 一 灯/7,将 4=T 0 d 代 入，化 简 得&=女/-2 1勿）=非-七 一”色 其 对 应 二 次 函 数 的 对 称 轴 是 x=*而 6N*,需 要 取 最 接 近 对 称 轴 的 正 整 数，.当=1 0或=11时，S 最 小.答 案：B9.如 图，飞 机 的 航 线 和 山 顶 在 同 一 个 铅 垂 面 内，若 飞 机 的 高 度 为 海 拔 18 k m,速 度 为 1OOOkm/h,飞 行 员 先 看

45、 到 山 顶 的 俯 角 为 30。，经 过 1 m in后 又 看 到 山 顶 的 俯 角 为 75。，则 山 顶 的 海 拔 高 度 为（精 确 到 0.1 km）（D.5.6A.11.4C.6.5解 析：.7 8=1 0001 000X4=殁*,4B.50 000-BC=TT sin 30=r-m.sin 450 3/2航 线 离 山 顶 h=5；0 x s i n 75弋 d 1.4 km.山 高 为 18-11.4=6.6 km.答 案：B1 0.已 知 圆。的 半 径 为 1,PA、尸 8 为 该 圆 的 两 条 切 线，A、B 为 两 切 点,那 么 刃 的 最 小 值 为（）A

46、.-4+/2 B.-3+也 C.一 4+2吸 D.-3+272解 析：设 NAPB=28,P O=x,则 肩 丽=两 丽 c o s 2 0=两 2cos 2（|而-1（1-2sin%）=（x?-1）（1-=f-2-1+1 2-3+2吸，当 且 仅 当 x2=1 即 x=短 时 取 等 号.答 案：D1 1.已 知 点 P”,。，/C R,点 M 是 圆 Q：/+3-）2=（上 的 动 点，点 N 是 圆 Q：（X2）2+/=1 上 的 动 点，则 可 一 的 最 大 值 是（）A.V5-1 B.小 C.1 D.2解 析：|即-加）的 最 大 值 是 尸。2|+；-（。卜 0 的 最 大 值，

47、即 为。2|-。1|+1 的 最 大 值，而 尸。2|-胸 最 大 值 是 点。|关 于 y=x 的 对 称 点（1,0）到。2（2,0）的 距 离，故 甲 02|一|PO|+1 的 最 大 值 为 2,故 选 D.答 案：D12.若 双 曲 线 f/二/侬。）的 左、右 顶 点 分 别 为/、B,点 尸 是 第 一 象 限 内 双 曲 线 上 的 点.若 直 线 以、P 8 的 倾 斜 角 分 别 为 a、4 且（加 1）,那 么 a 的 值 是（）兀 c 兀 A-7 B.2 m 1 2mC-2m+itD，2W+2解 析：由 已 知，设 直 线 A P 的 方 程 为 y=tan a（x+a

48、）,直 线 B P 的 方 程 为 y=tan伙 x-。）.联 立 y=tan a(x+Q),y=tan 0(x-a)得 a(tan/+tan。)tan-tanccasinS+a)_ 2asin sin asin巾-a)sin()S-a)即、assiin（Sn+a）2asisni（njBsain）a 籽 0 点 u 坐 标 代 入 工?P9=。.付 cos+份=0,.+夕=内 1+云 左 Z）,又 B=m a,.a C Z）,结 合 选 项 知，选 D.答 案:D13.已 知|a|=2例 W 0,且 关 于 x 的 函 数/（工）=$3+3团/+。公 在 R 上 有 极 值，则。与 的 夹 角

49、 范 围 为（）B.d K A,tm 2nT解 析：jx=+a bx在 R 上 有 极 值，即/（x）=x2+ax+a山=0 有 两 个 不 同 的 实 数 解，故=|a-4a-b 0=cos a,b 又 a,b C 0,兀,所 以 a,b 7 1y 兀 答 案：C14.已 知 中 心 在 坐 标 原 点 的 椭 圆 与 双 曲 线 有 公 共 焦 点，且 左、右 焦 点 分 别 为 尸 卜 尸 2,这 两 条 曲 线 在 第 一 象 限 的 交 点 为 尸，?尸 尸 2是 以 P吊 为 底 边 的 等 腰 三 角 形.若 吊 尸 10,椭 圆 与 双 曲 线 的 离 心 率 分 别 为 勺、

50、02、则 勺 伫 的 取 值 范 围 是（）A.(0,+)解 析：设 椭 圆 与 双 曲 线 的 半 焦 距 为 c,PF=rp PF2=r2,由 题 意 知 r i=10,r2=2c且 打，2，,-2c 1 0,即 c 1 0,即 c 5,于 受 c 5,王,故,I的 取 值 范 围 是（；，+答 案：B填 空 题 专 项 训 练（一）A 组 1.在 48C 中，若 s in/：sinB：sin C=9：7：8 则 c o s/=,解 析：.s in/：sinB：sin C=9：7：8,由 正 弦 定 理 得 三 边 之 比。：6：c=9：7：8,72+82-92 2不 妨 设 三 角 形