2020高中、初中毕业班模拟考试题二篇(数学+化学).pdf
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1、2020高中、初中毕业班模拟考试题二篇(数学+化学)2020高三下学期第三次月考数学(理)试 题(解析版):一、单选题1.已知复数满足(是虚数单位),则()A.OB.C.1 D.【答案】C【解析】先求出复数z,再求|z|得 解.【详解】由题得故 选 C【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的模的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知集合,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】先化简集合A,B,再 求 得 解.【详解】由题得A=x|xl,B=x|-l x b c.故选:A【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的单调性的应用,考查实数大小的比较,意在考查学生对这些知
2、识的理解掌握水平和分析推理能力.4.下列说法正确的是()A.设 m为实数,若方程表示双曲线,则 m 2.B.p A q 为真命题”是“pVq为真命题”的充分不必要条件C.命 题“m x R,使 得 x2+2 x+3 0 D.命 题“若 xO 为 y=f (x)的极值点,则 f (x)=0”的逆命题是真命题【答案】B【解析】根据双曲线的定义和方程判断A,复合命题真假关系以及充分条件和必要条件的定义判断B,特称命题的否定是全称命题判断C,逆命题的定义以及函数极值的性质和定义判断D.【详解】对于 A:若方程表示双曲线,则,解得或,故 A错误;对 于 B:若为真命题,则,同时为真命题,则为真命题,当真
3、假时,满足为真命题,但为假命题,即必要性不成立,则“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件,故 B正确;对 于 C:命 题“,使得”的否定是:“,”,故 C错误;对 于 D:命 题“若为的极值点,则”的逆命题是:“若,则为的极值点”,此逆命题为假命题,比如:在中,其中,但不是极值点,故 D错 误.故 选:B.【点睛】本题主要考查命题的真假判断,涉及知识点较多,综合性较强,难度不大,属于基础 题.5.执行下面的程序框图,若输出的的值为6 3,则判断框中可以填入的关于的判断条件是()A.B.C.D.【答案】B【解析】根据程序框图,逐步执行,直到的值为6 3,结束循环,即 可 得 出 判 断 条
4、件.【详解】执行框图如下:初始值:,第一步:,此时不能输出,继续循环;第二步:,此时不能输出,继续循环;第三步:,此时不能输出,继续循环;第四步:,此时不能输出,继续循环;第五步:,此时不能输出,继续循环;第六步:,此时要输出,结束循环;故,判 断 条 件 为.故 选 B【点睛】本题主要考查完善程序框图,只需逐步执行框图,结合输出结果,即可确定判断条件,属于常考题型.6.在数学兴趣课堂上,老师出了一道数学思考题,某小组的三人先独立思考完成,然后一起讨论.甲说:“我做错了!”乙对甲说:“你做对了!”丙说:“我也做错了!”老师看了他们三人的答案后说:“你们三人中有且只有一人做对了,有且只有一人说对
5、了.”请问下列说法正确的是()A.乙做对了 B.甲说对了 C.乙说对了 D.甲 做 对 了【答案】B【解析】分三种情况讨论:甲说法对、乙说法对、丙说法对,通过题意进行推理,可 得 出 正 确 选 项.【详解】分以下三种情况讨论:甲的说法正确,则甲做错了,乙的说法错误,则甲做错了,丙的说法错误,则丙做对了,那么乙做错了,合乎题意;乙的说法正确,则甲的说法错误,则甲做对了,丙的说法错误,则丙做对了,矛盾;丙的说法正确,则丙做错了,甲的说法错误,则甲做对了,乙的说法错误,则甲做错了,自相矛盾.故选:B.【点睛】本题考查简单的合情推理,解题时可以采用分类讨论法进行假设,考查推理能力,属于中等题.7.割
6、补法在我国古代数学著作中称 为“出入相补”,刘徽称之为“以盈补虚”,即以多余补不足,是数量的平均思想在几何上的体现.下图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法.在内任取一点,则该点落在标记“盈”的区域的概率为()A.B.C.D.【答案】C【解析】根据题意可得该点落在标记“盈”的区域的面积为三角形面积的四分之一,即 可 得 解.【详解】由 题 得.所 以“盈”的区域的面积等于“虚”的 区 域 的 面 积.而“虚”的区域占矩形区域的面积的四分之一,所以该点落在标记“盈”的区域的面积为三角形面积的四分之一,故该点落在标记“盈”的区域的概率为,故 选.【点睛】本题考查了几何概型的概率公式,考查了数学文化知
7、识,属 于 基 础 题 8.将函数的图像向左平移个单位长度后,所得图像关于轴对称,则的值可能为()A.B.C.D.【答案】D【解析】先化简函数的解析式,再平移得到函数,再根据函数的对称性得解.【详解】由题得,将函数的图像向左平移个单位长度后得到,由题得,当 k=0时,.故 选 D【点睛】本题主要考查三角恒等变换和图像的变换,考查函数奇偶性的应用,考查三角函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知空间中不同直线m、n和不同平面a、B,下面四个结论:若 m、n互为异面直线,m a ,n/a ,m B ,n B,则 a /B ;若 m a ,n B,贝 Ij a
8、3 ;若 n _ L a,m a,则 若 a 0 ,m a ,n m,则 n B .其中正确的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】由线面和面面平行和垂直 的 判 定 定 理 和 性 质 定 理 即 可 得 解.【详解】对于,由面面平行的判定定理可得,若 限 n互为异面直线,m a ,n B ,则 a B或相交,又因为m B ,n a ,贝 Ij a B ,故正确;对于,若 m _ L n,m a ,n B,贝!j a _ _ B 或 a B 或 a ,B相交,故错误,对于,若 n a ,m a ,则 n m;故正确,对于,若 a J _ B,m _ L a,n m!j n B 或 n u
9、B,故错误,综上可得:正确的是,故 选 D.【点睛】本题考查了线面、面面的位置关系,考查了线面垂直、平行的判定及性质定理的应用,属 中 档 题.1 0.在中,三内角、对应的边分别为、,且,边上的高为,则的最大值为()A.B.1C.D.2【答案】C【解析】先化简已知得,再求出,再利用三角函数求h 最 大 值 得 解.【详解】因为,所 以 所 以.所 以所以,所以当B=时,h 取 最 大 值.故 选 C【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形,考查三角函数和三角恒等变换,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.1 1.若一个四位数的各位数字相加和为1 0,则称该数为“完美四位数”,如 数
10、字“2 0 1 7”.试问用数字0,1,2,3,4,5,6,7组成的无重复数字且大于2 0 1 7 的“完美四位数”有()个.A.7 1 B.6 6 C.5 9 D.53【答案】A【解析】根据题意,分析可得四位数字相加和为1 0 的情况有0、1、3、6,0、1、4、5,0、1、2、7,0、2、3、5,1、2、3、4;共 5种情况,据 此 分 5种情况讨论,依次求出每种情 况下大于2 0 1 7 的“完美四位数”的个数,将其相加即可得答案.【详解】根据题意,四位数字相加和为1 0 的情况有0、1、3、6,0、1、4、5,0、1、2、7,0、2、3、5,1、2、3、4;共 5种情况,则 分 5种情
11、况讨论:、四个数字为0、1、3、6时,千位数字可以为3或 6,有 2种情况,将其余3个数字全排列,安排在百位、十位、个位,有种情况,此 时 有 个“完美四位数”,、四个数字为0、1、4、5时,千位数字可以为4或 5,有 2种情况,将其余3个数字全排列,安排在百位、十位、个位,有种情况,此 时 有 个“完美四位数”,、四个数字为0、1、2、7时,千位数字为7时,将其 余 3个数字全排列,安排在百位、十位、个位,有种情况,千位数字为 2 时,有 2 0 7 1、2 1 0 7、2 1 7 0、2 7 0 1、2 7 1 0,共 5种情况,此 时 有 个“完 美 四 位 数”,、四个数字为0、2、3
12、、5时,千位数字可以为2或 3或 5,有 3种情况,将其余 3个数字全排列,安排在百位、十位、个 位,有种情况,此时 有 个“完美四位数”,、四个数字为1、2、3、4时,千位数字可以为3 或 4 或 2,有 3 种情况,将其余3 个数字全排列,安排在百位、十位、个 位,有种情况,此 时 有 个“完美四位数”,则一共有个“完美四位数”,故选:.【点睛】本题考查排列、组合的应用,涉及分类计数原理的运用,分类讨论注意做到 不 重 不 漏.1 2.设表示不大于实数的最大整数,函数,若关于的方程有且只有5个解,则实数的取值范围为()A.B.C.D.【答案】A【解析】根据分段函数的解析式,先讨论当x0时,
13、函数零点的个数为三个,再讨论当xWO时,函数的零点的个数为2个,利用导数结合数形结合分析得解.【详解】首先,确定在x0上,方 程 f(x)=l 的 解.时,在,所以由取整意义有l n x =-(n+l),又 即在上,恒有 取 n=0,令此时有一根,当 ne l时,恒 有 f (x)-l l,此时在上无根.在上,,又 所 以 在 上,恒有,.n=l 时,在上,有 n=2时,在 有 即 所 以 此 时 有 两 根,这 样 在 有 三 根,在 显 然有 一 根 所以在有且仅有一根,由“洛必达法则”是先增后减,得 或 a0.单调递增,即 故 选:A【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点问题,意在考
14、查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力,难度较 大.二、填 空 题 1 3.若实数,满足约束条件,则的最大值是_ _ _ _ _ _ _ _.【答案】【解析】作出不等式组表示的平面区域,平移目标函数所表示的直线,可得出目标函数的最大值.【详解】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示:可变形为,表示斜率为的直线,平移该直线,当直线经过点时,取得最大值,.【点睛】本题考查简单的线性规划问题.1 4.已知平面向量,的夹角为,且,则_ _ _ _ _ _ _ _.【答案】【解析】先由题意求出,得到,进 而 可 求 出 结 果.【详解】因为,所以,又向量,的夹角为,且,贝 1 ,所 以.故 答
15、案 为【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算,熟记概念与运算法则即可,属于常考题型.1 5.在的二项展开式中,只有第5项的二项式系数最大,且所有项的系数和为2 5 6,则含的项的系数为_ _ _ _ _ _ _ _ _.【答案】8.【解析】根据已知求出n=8 和 a=l,再求含的 项 的 系 数.【详解】因为只有第5项的二项式系数最大,所 以 n=8.因为所有项的系数和为2 5 6,所以.设的通项为,令 8-2 r=6,所 以 r=L所以含的项的系数为.故答案为:8【点睛】本题主要考查二项式的展开式的系数的求法,考查二项式系数问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析 推 理 能 力.
16、1 6.已知抛物线:与直线交于、两 点(、两点分别在轴的上、下方),且弦长,则过,两点、圆心在第一象限且与直线相切的圆的方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.【答案】.【解析】先求出圆的半径为,再求出圆心为(1,4),即 得 圆 的 方 程.【详解】联立直线和抛物线的方程得 由题得|AB|=8=,所 以 m=l.所以 解之得A(,所以AB 的垂直平分线方程为y=-x+5,因为圆心 在 A B 的垂直平分线上,所以设圆心(t,-t+5),因为A B 的垂直平分线和直线平行,因为两平行线间的距离为,所以圆的 半 径 为.因 为 点 A 在圆上,所以,所 以 t=l.所以圆心为(
17、1,4),所以圆的方程为.故答案为:【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系,考查圆的标准方程的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析 推 理 能 力.三、解 答 题 1 7.已知数列满足:,数列中,且成等比数列;(1)求证:是等差数列;(2)是数列的前n项和,求数列 的前n项 和.【答案】(1)证 明 见 解 析(2).【解析】(1)根据递推式构造出,即,可得证;(2)先根据等差数列的前n项和公式,求出,可得,再运用裂项 求 和 的 方 法 可 得 解.【详解】(1)证明:,可得,所以,因为,所以得,所以是公差为1的等差数列;(2)成等比数列,可得,可得,解得,即,可得,则 前
18、n项 和.所 以.【点睛】本题考查根据递推式证明数列是等差数列,等差数列的前项和,以及运用裂项相消法求数列的和的方法,在证明数列是等差数列时,需构造等差数列的定义式,属于中档题.1 8.某蛋糕店制作并销售一款蛋糕,制作一个蛋糕成本3元,且 以 8元的价格出售,若当天卖不完,剩下的则无偿捐献给饲料加工厂。根据以往1 0 0 天的资料统计,得到如下需求量表。该蛋糕店一天制作了这款蛋糕个,以(单位:个,)表示当天的市场需求量,(单位:元)表示当天出售这款蛋糕获得的利润.需求量/个 天 数 1 5 2 5 3 0 2 0 1 0 (1)当时,若时获得的利润为,时获得的利润为,试比较和的大小;(2)当时
19、,根据上表,从利润不少于5 7 0 元的天数中,按需求量分层抽样抽取6天.(i)求此时利润关于市场需求量的函数解析式,并求这6天中利润为6 5 0 元的天数;(i i)再从这6天中抽取3天做进一步分析,设 这 3天中利润为 6 5 0 元的天数为,求随机变量的分布列及 数 学 期 望.【答案】(1).(2)(i)3;(i i)见 解 析.【解析】(1)求出,再比较和的大小;(2)(i)先求出利润,再求出需求量,所以利润不少于5 7 0元时共有6 0 天,再利用分层抽样求出 这 6天中利润为6 5 0 元的天数;(i i)由题意可知,再求出随机变量的分布列及数学期望.【详解】(1)时,元;时,元
20、,;(2)(i)当时,利润,当时,即,即,又,所以利润不少于 5 7 0 元时,需求量,共 有 6 0 天,按分层抽样抽取,则 这 6天中利润为6 5 0 元 的 天 数 为.(i i)由题意可知,其中,,故的分布列为0 1 2 3 【点睛】本题主要考查函数解析式的求法,考查分层抽样,考查随机变量的分布列和期望,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.1 9.如图,已知四棱锥,底面为菱形,为 的 中 点.(1)求证:平面平面;(2)若点在线段上,当直线与平面所成角的正弦值为时,求线段 的 长.【答案】(1)见解析.(2)2.【解析】(1)先证明面,再证明平面平面;(2)以点为坐标原
21、点,建立如图所示的空间直角坐标系,利用向量法求出,解 方 程 即 得 解.【详解】(1)证明:由题意易得,且,在中,.,.,在中,:.,又,.面,又,面,平 面 平 面.(2)由(1)可知面,所以以点为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则,设平面的一个法向量为,由,则令,所以,解 得 或(舍),故 B N=2.【点睛】本题主要考查空间垂直关系的证明,考查线面角的求法和计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2 0.已知点,过点作抛物线:的切线,切点在第二象限.(1)求切点的纵坐标;(2)有一离心率为的椭圆:恰好经过切点,设切线与椭圆的另一交点为点,记切线、的斜率分别为、
22、,若,求椭圆的方程.【答案】(1).(2).【解析】(1)设切点,求出的方程为,再把点D的坐标代入即得解;(2)先根据已知设椭圆方程为,再根据求出b的 值 得 解.【详解】(1)设切点则有,由切线的斜率为,得的方程为,又点在上,所以,即,所 以 点 的 纵 坐 标.由(1)得,切线斜率,设,切线方程为,由得,又,所以,所以椭圆方程为,由得,,又因为,即,解得,所以,所 以 椭 圆 方 程 为.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法,考查抛物线的切线的求法,考查直线和椭圆的位置关系问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2 1.已知函数,其中为自然对数 的 底 数.(1)设 函
23、 数(其中为的导函数),判断在上的单调性;(2)若函数在定义域内无零点,试确定正数的取值范围.【答案】(1)在上单调递增.(2).【解析】(1)先分析得到,即得函数在上的单调性;(2)先 利用导数求出,再 对 a分三种情况讨论,讨论每一种情况下的零点情况得解.【详解】(1)因为,贝 I J,二在 上 单 调 递 增.(2)由知,由(1)知在上单调递增,且,可知当时,则有唯一零点,设此零点为,易知时,单调递增;时,单调递减,故,其 中.令,贝 I J,易知在上恒成立,所以,在上单调递增,且.当 时,由在上单调递增知,贝 I J,由在上单调递增,所以,故在上有零点,不符合题意;当时,由的单调性知,
24、则,此时有一个零点,不符合题意;当时,由的单调性知,贝 I J,此时没有零点.综上所述,当无零点时,正 数 的 取 值 范 围 是.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性,考查利用导数研究函数的最值和零点问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2 2.在直角坐标系x O y 中,直 线 1的参数方程为,(t为参数),在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C l:P =2c o s 0,.(1)求 C l 与 C 2 交点的直角坐标;(2)若 直 线 1 与曲线C l,C 2 分别相交于异于原点的点M,N,求|M N|的 最 大 值.【答案】(1)(0,0
25、),;(2)2.【解析】(1)由两曲线的极坐标方程结合极坐标与直角坐标的互化公式可得C 1 与 C 2 的直角坐标方程,再联立求解即可;(2)不妨设,设点,作差后取绝对值,再由三角函数求最值.【详解】(1)由 P =2c o s 0,得 P 2=2 P c o s 0,则曲线C 1 的直角坐标方程为x 2+y 2=2 x,由,得,则曲线C 2 的直角坐 标 方 程 为.由,解得或,故 C 1 与 C 2 交点的直角坐标为(0,0),;(2)不妨设0 W a C H 3-0 H+N a C l+H 2 0o为了验证该反应的存在,某化学兴趣小组的同学做H 2 0光光光光了下列实验:把一定量的C H
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- 2020 高中 初中 毕业班 模拟 考试题 数学 化学
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