【数学试卷】长沙市2023 年新高考适应性考试及答案.pdf

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1、长沙市2023年新高考适应性考试数 学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.请保持答题卡的整洁.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足z(l-i)=3+i,则|z1=A.Vio B.V5 C.2 D.夜2.设集合 A=(x,y)|y=x,8=(x,y)|y=

2、x),则 APIS 的元素个数是A.1B.2C.3D.43.已知。=log?1.8,/?=log43.6,c=g，则A.a b cB.a cbC.b acD.bc4.(-2)(1-2x)4的展开式中，常数项为XA.-4B.-6C.-8D.-105.在平行六面体 A8C)-A B|G A 中，己知 A8=4,AD=3,A/l,=5,ZBAD=900,ZBAAt=ZDAAt=60,则 AC-BD,的值为A.10.5 B.12.5 C.22.5 D.42.51 -tan(a-)16.若-,贝！J cos2 a 的值为1 +tan(a-,人A -35 B 5 C 5 D 5数学试题第1页(共 6 页)

3、7 .斐波那契数列 居,因数学家莱昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称 为“兔子数列”，该数列 满 足 K=8=1,且E,+2=K+I+4,（N ）.卢卡斯数列 ZJ是以数学家爱德华卢卡斯命名，与斐波那契数列联系紧密，即。=1,且 41=工+七 2（e N*），则 6期=A.丸022+4 0243OB.1 J5 0 2 2 +5 2 0 2 4D.1 2一 022+g 20248 .在平面直角坐标系X。），中，己知A（3,0）,B（0,z）（r 0）,若该平面中不存在点P,同时满足两个条件|P A+2 1 P。5=1 2 与|PO|=四|P 8|,则t的取值范围是A.（0 坐-1）C停

4、-亭DB.坐+l,+x）D.（0,当 一 1）U停+1,+8）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共 2 0 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得。分.2 29 .已知双曲线的方程为七-爸=1 ,则6 4 1 6A.渐近线方程为丫 =十 B.焦距为C.离 心 率 为 卓 D.焦点到渐近线的距离为81 0 .自然环境中，大气压受到各种因素的影响，如温度、湿度、风速和海拔等方面的改变，都将导致大气压发生相应的变化，其中以海拔的影响最为显著.下图是根据一组观测数据得到海拔6 千 米 1 5 千米的大气压强散点图，根据一元线性回归模型得

5、到经验回归方程为=-4 6 +6 8.5,决定系数为R：=0.9 9；根据非线性回归模型得到经验回归方程为必=1 3 2.9 e-3，决定系数为R；=0.9 9,则下列说法正确的是数学试题第2 页（共 6 页）A.由散点图可知，大气压强与海拔高度负相关B.由方程 =-4.0 x+68.5可知，海拔每升高1千米，大气压强必定降低4.0kPaC.由方程M=-4.0 x+68.5可知，样本点。1,22.6）的残差为-1.9D.对比两个回归模型，结合实际情况，方程y2=132.9e/63*的预报效果更好11.已知函数y=4与 y=e*相交于4,B 两 点,与 y=lnx相交于C,O 两点，若A ,B,

6、C,。四点的横坐标分别为 ,x-,x3,X 4,且 为%，x3 0),若函数/(x)的图象关于点管,0)中心对称，且关于直线x =专轴对称，则。的最小值为.1 5 .已知。为坐标原点，F为抛物线V=2 p x 的焦点，过点尸作倾斜角为6 0。的直线与抛物线交于A ,3两 点(其 中 点 A在 第 一 象 限).若 直 线 AO与抛物线的准线/交于点。，设 A O F，/A DB的面积分别为5 ,S,则卷=.1 6 .已知函数f(x)=x+L X 0根玉，,且玉 知-；=-=-J 3 a-c a+b(1)求角8 的值;(2)若a =2,求 A 8C 的周长的取值范围.数学试题第4页(共 6 页)

7、1 9 .（本题满分1 2分）如图，在以A,B,C,D,E,尸为顶点的六面体中（其中F e平面E D C）,四边形A B C Z）是正方形，E D _L平面A B C。，BF=F E,且平面F E B L 平面 EDB.（1）设M为棱E 8的中点，证明：A,C,F,M四点共面；（2）若 匹=2 A 8=2,求平面F E B与平面E 4 B的夹角的余弦值.2 0 .（本 题 满 分1 2分）为了调动大家积极学习党的二十大精神，某市举办了党史知识的竞赛.初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个单位派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格.某单位派出甲、乙两个小

8、组参赛，在初赛中，若甲小组通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是1，年，乙小组通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是,，等，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响.（1）若该单位获得决赛资格的小组个数为X,求X的数学期望；（2）已知甲、乙两个小组都获得了决赛资格，决赛以抢答题形式进行.假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率.若最后一道题被该单位的某小组抢到，且甲、乙两个小组抢到该题的可能性分别是4 5%,5 5%,该题如果被答对，计算恰好是甲小组答对的概率.数学试题第5页（共6页）2 1 .(本题满分1 2 分)设 A,8 是 椭 圆 多+丁=1 上异于尸(0,1)的两点

9、，且直线AB经过坐标原点，直线P A,P 8 分别交直线y=-x +2 于 C,。两点.(1)求证：直线抬，A B,P B 的斜率成等差数列；(2)求 (7)面积的最小值.2 2 .(本题满分1 2 分)已知函数力=(2 炉 一)对 知 其 中 x ().(1)求 了的最大值：(2)若不等式/e i+l l n x”对于任意的x e(0,+8)恒成立，求实数a的取值范围.数学试题第6 页(共 6 页)长沙市2023年新高考适应性考试数学参考答案一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .【答案】B解析；由 2 =必=(3+，

10、)(1+，)=1 +2 ,可得|z|=否.1-/(l-z)(l+02 .【答案】C解析：联立解得卜 ,或 尸,或 L，y=x V=0 y=V=-i即/n 8 =(0,0),(1,1),(-1,-1),共有 3 个元素.3.【答案】C解析：由3=1。8 2 应 1 0 8 2 1.8 =1。8 2/53 1 0 8 2 =1。8 4 3.6,可得c a 6.4.【答案】D解析：(l-2 x)4的展开式的通项为看旬=C：(-2 x)=(-2)C：x*,M(-2)(l-2 x)4的展开X式中的常数项为(-2)1 C-2 x(-2)=-1 0.5.【答案】A解析；观察图象，可 知 西=-而+N 彳+而

11、，A C =A B+A D,贝 1 近.西=-存 2+羽.而 +而 2+丽.而=-1 6 +1 0 +9 +7.5=1 0.5.6 .【答案】A11 -ta n(a-)ta n -ta n(a-)i解析：由-=-=ta n(-a-)=ta n(-a)=-,I +ta n(a-)1 +ta n ta n(a-)，ta n。4 4 4-r4s c m.i c c os2 a 一 sin2 a 1 -ta n2 a 3可得 ta n a =2,M O c os2 a =-=-=c os a +sin a 1 +ta rra 57 .【答案】C解析：由2二%柒=二。2柒，解得/任小+,叱4 一 工02

12、3+尸 2 0 2 5 一 2 0 2 3+2024-*2023+鸟022 5 58 .【答案】D解析：设点尸坐标为(x j),由|尸川2+2|po 2=2,可得(-3)2+理+2(f+/)=1 2,化简得(X-1)2+/=2,即点P的轨迹为以(1,0)为圆心，血为半径的圆；又由|2 0=正|尸8|,可得旧+V=可x2+3 )2 ,化简得f+3-2/)2 =2 5,即点P的轨迹为以(0,2。为圆心，应 t为半径的圆.由题意，结合图形可知，两圆外离或内含.当两圆外离时，J 1+4f2 +4,解得/逅+1；2当两圆内含时，,1+4融 诉-夜 解 得0 f 逅-1.综上，可知,的取值范围是(0,乎-

13、1)1 1(乎+1,+8).二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.9 .【答案】BC解析：易知。=8,6 =4,c =4石，则渐近线方程为夕=2 X，即A错误；焦距为2 c =86，即B正确；离心率e=无，即C正确；a 2可求得焦点到渐近线的距离d =4,即D错误.1 0 .【答案】A C D解析：观察散点图，便知大气压强与海拔高度负相关，即A正确.2通过经验回归方程必=-4.0 x+68.5,可知海拔每升高1千米，大气压强降低约为4.0kPa,即 B 错误；当x=l l 时

14、，代入方程计算可得预测值y=24.5,则残差e=22.6-y=-1.9,即 C 正确.随着海拔高度的增加，大气压强越来越小，但不可能为负数，因此，选择方程%更合适，即 D 正确.1 1.【答案】ABD解析：对于A选项，由函数了 =6 与卜=驾满足性质-x)=V w，则不与-占都为函数歹+；的零点,有工2=-不，即A正确；对于B选项，由函数y=ln x 与、=工斗都满足性质/(L)=-/(x),则与与，都为x-I x 七函数y=l n x-T 的零点，有 为=工，即B正确；X -x3对于C 选项，可得西=In必，有 岫=1,即 C 错误;X 对于D 选项，同上,由X i+=0 _ 可得 +In%

15、4=0，x2=In x4有即D 正确.1 2.【答案】ACD解析：对于A 选项，当平面尸。E_L平面8CE。时，四棱锥尸-8C E。的体积最大，此时3体积夕=X 包%3 x 6 =3,即 A 正确.3 2如上左图，设M,N 分 别 为 的 中 点,对于B 选项，设平面PDETl平面尸8C=/,则/8 C,有1LM N ,I V P M ,可得/_L平面P M N,即NNPM为平面POE与平面尸8 c 所成的二面角，由PN=NW 可知，A N P M 90,即 B 错误.对于C 选项，过 尸 作 的 垂 线，垂足为H,则 P4 _L平面8CEO,则 N P B H 为直线尸8 与平面8CE。的所

16、成角.依题意可知，PB=P C =141,P M =2,P N =N M =6，在 PM V中，由余弦定理可得cos/PAW=正，有sin N P M N =显;3 3?r在中，P H =P M s E/P M N =从而直线P 8与平面8CE。所成角的正弦值3u P H V3 日 n c TT岳为=，即 C 正确.PB 3对于D 选项，当=时，由B N =币,可 知 P N B N P B?,即PN _L5N,又 P N 工D E ,且 B N R D E =N ,则 PN JL平面8CED,又 P N u 平面P O E,则平面P D E 工平面BCED.设四棱锥尸-8 C E O 的外接

17、球球心为。，POE的外心为G,如上右图，易知点M 为等腰梯形8CE。的外心，则四边形OGNM 为矩形，且O M =G N =-P N =,nT#R2=O B2=O M2+M B2=,从而所求外接球的表面积为3 3 35?即 D 正确.3三.填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.3【答案】|解析：由 Q+2否=（5,2）,可得（:（4+25）=5 2/1=0,解得 4=1 4.【答案】34解析：依题意，/()=2s i n(o+)=0 ,解得工G+%勺肛匕w Z；6 6 6/(y)=2s i n(y y +)=l,解得。0 +夕=1+%2肛 左 2 eZ、将式两边同时相减，解得3=3 +

18、6(0-尤),勺 Z,玲 Z,当占=总 时，/取最小值为 3.1 5 .【答案】1 6解析：如图，根据抛物线的定义，M尸|=x*+5,而x =5 +|/尸|co s 6 0。，W O IA F|=2 =2 p,x“=红.同理|8 尸|=2=女，XB=81-co s 6 0 2 1 +co s 600 3 6法 h由器+且禺=七十即篇=需可得则 Z O A s 力 从 而 8=(应3=2.S A B 1 6法 2：求得y尸6 p，几=%=-浮 ，则E =g|。尸乩,S2=-DB-(yA-yB)=-p2,可 得 今=1zyd2 i o1 6 .【答案】-I-)l n 2解 析 法 1：令 f =/

19、(x),画出函数x)的图象，由f(/)=a,可知:5当。0 时，方程/(。=。只有一个实根f=则方程，(x)=f 也只有一个实根，不合题意.当。=00寸，方程/(f)=a 有两个实根，G=-l,t2=0,则 方 程 有 一 个 实根，方程/(x)=G有两个实根，不合题意.当 0aln2 时，方程/)=a 有两个实根，=a-1 0,r2=-1 e(0,1),则方程x)=4 有一个实根，方程/(x)=G有两个实根，不合题意.当In 2 4 ag(ln2)=2-1-0,则 g(a)单调递增,W g(a)el-ln(ln2),e-l),m2即 上,广).国+2 ln2当时，方程/)=a 有一个实根f=

20、,方程/(x)=f 只有一个实根，不合题意.综上可知,X2+1 er e%+2 In 2x+2,x-1法 2：设g(x)=/(/(x),则 g(x)=ln(x+2),-l x 0a Gln 2,1).6y由再+2 =，l n(l n(x2+1)+1)=Q,即/+1 =屋 t，可得2-=-.x,+2 a设0()=史 M l n 2,l),则 0(。)二 三二绊二D 0,可得函数以。)单调递增，有a a(p(a)e -9ee),即 七+1 w _ g _ .In 2 芭+2 l n 2四.解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分1 0 分)解 析

21、(1)设 册 的公差为由 的公比为夕,依题意可知。1=1,=2,且1 一、，消去g化简得d +4 d=5.X +l d +l q1=又函数/(x)=x +4 x 在(-o o,*)单调递增的函数，且/=5,贝 U d =l,4 =2.因此，%=l +(一 l)x l =，6“=2-2 T=2”.5 分(2)依题意，S =1 x 2 +2X22+-+MX2,两边同时乘以公比2,得 2 s =1 x 2?+2 x 2 3-1)x 2 +x 2,+1，将，两边同时相减得-5=2 +22+23+-+2n-n x 2f l+l=-(1-2 )-w x 2+l=(-n)2n+-2 ，1-2故 5“=(-1

22、)2 叫2.1 0 分18.(本题满分1 2 分)解 析(1)由正弦定理，可 得 卢 丝=,整 理 得/+。2 一/=百 起.由 余 弦 定 理，J3a-c a+b可得c o s 8=d+c2-2=且,解 得 8=2.5 分2 ac 2 67(2)法 1：由 正 弦 定 理 =-=上，即 二-=-=3,可得sin/sin 8 sinC sin J s in sinC sinZ62sinC 2sin(6-)百 sin 力+cos4 片 cos Jsin 4 sin 4 sin J sinZ1,A 2 cos2 1在锐角/8 C 中，由 2，解得王/工门 厂)冗 A n 3 20C=-A=2sin

23、(30-a)；在 RtA4B。中,AB=2 cos(3()-,AD=BD-tan NABD=2cos(300-a)tan a.cos Z.ABD cos a从而，b+c=2 sin(30-a)+2 cos(30-a)tan a+(即 cos a2 cos(30-a)+2 sin 30cos a.a a_ 2cos(30-a)+2sin300 _ VJcosa+sina+l 6+1 +sina 一 6 +小 2+CS 2cos a cos a cos a c o s _sjn2-2.a a 1a asin +cos-1 +tan-tan 45+tan=V3+-=V3+-=V3+-=百 +tan(

24、45+).a.a、a a 2cos-sm 1-ta n-tan45-tan2 2 2 28又0 a 3 0。，则4 5。4 5。+区 60。，可得6+c w(J 5+l,2 j j),故/8C 的周长的取值范围(6 +3,2 6+2).法3：如图所示，点工从点尸移向点。时，6+c单调递增，且6+C G(G+1,2 V 5)，故 N B C的周长的取值范围(G+3,2 G +2).19.(本题满分1 2分)解 析(1)证明：连接/C,与8。交于点。，则N C L8 O.又 75 _ L 平面/8 C D ,则 ED_LZC,且 7)0 8。=。，可得/C J _ 平面 E D B .连接由BF

25、=FE,可知F M L E B .又平面F E B _ L平面E 0 8 ,且平面FE8 n平面EDB=EB,则F/W _ L平面EO 8,从而F M A C,即4C,M四点共面.5分(2)连接Q M,注 意 到 为 /必的中位线，有 O M E D,且O Mu平面O C F M,则 平 面O C F M,又平面D C F E D平面O C F M =F C,则ED/F C.结合(1)中的尸A/C,可知四边形O C FM为矩形，则F C =O M=E D =1 .2法1：如下图，以。为坐标原点，D 4,OC,E所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系,则力(1,0,0),5(1,1,0)

26、,尸(0,1,1),(0,0,2),有 方=(0,1,0),砺=(-1,-1,2),5?=(-1,0,1).9设平面FEB的法向量前=(X ,必,Z ),则，m*BF=-X|+Z =0m BE=-X 1 一 必 +2Z =0令玉=1,解得其中一个法向量加=(1,1,1);.!设平面 4 8的法向量3 =(和必用)，贝叫_/，令 =2，解nBE=-x2-y2+2z2=0得其中一个法向量3 =(2,0,1).3从u血右 co s =一 二=f=m n V 3 x V 55即平面F E B与平面E A B的夹角的余弦值为巫.1 2分5法2：如下图，在 平 面E/8中，过 点 初 作E8的 垂 线 与

27、E4相 交 于 点N,则/N M F 为二面角F -EB-A的平面角.由 E N M s.B A,可得酱=鬻=绪.乂 Bi EB=g M E 吗A E=后,解 得 可=可,M N=-.过点N作NP，于点尸，过点尸作P。_L k C于点0 ,10可求得 N?=告，P Q =,Q F =,则 NF?=N P2+PQ?+QF?=.又MFE F-BM?=痔，在 川尸中，由余弦定理可求得cos Z.NMF=M N2+M F1-N F22 M N-M F即平面F E B 与平面 8 的夹角的余弦值为巫.1 2分52 0.(本题满分1 2分)2 4 a解 析(1)由题意可知，甲组获得决赛资格的的概率为P 1

28、乙组获得决赛资格的概率为P 2=(x；=；.X 的可能取值为 0,1,2,则P(X =O)=(1-P 1)(1-P 2)=(1 -$x(l-$=*P(2r=l)=(l-jp1)-p2+p|-(l-jp2)=(l-1)x +|x(l-|)=|,P X=2)=p p2=-,J J J J 乙J 乙JA 1 2 女 m =0 x +1 X +2x =125 25 25(2)设 8 表示事件“该单位的某小组对最后一道题回答正确”，4 表示事件“甲小组抢到最后一道题”，沟表示事件“乙小组抢到最后一道题”，9 1 1 3 2贝UP(4)=五，0(4)=布，尸(例4)二三，P(BA2)=-.o 117 49

29、根据全概率公式，可得尸(8)=尸(4)尸(8|4)+P(4)P(8|4)=去 x g +茄 x 1=志,9 3从而p(4 网=型型=哈金，1 P(8)P(B)49 491 00即该题是甲组答对的概率为卫.1 2分4911备用：设 4 表示事件“甲小组抢到最后一道题”，4 表示事件“乙小组抢到最后一道题”，片表示事件“甲小组对最后一道题回答正确”，约表示事件“乙小组对最后一道题回答正确”，8 表示事件”该单位的某小组对最后一道题回答正确”，9 1 1 3 2则尸(4)=痴,p=/P W=,P(B.o 3 112 49可得尸（B）=P（4 4）+尸（4 层）=尸（4）P（A）+P（4）P（%）=犷

30、 x 三 +万 x 丁 同,/U J J I JJ9 3P(4 B&)尸(幻 P(4)P(8J 20 T =27从而 P(AtBt|B)=P(B)P(B)P(B)驾 491 0027即该题是甲组答对的概率为幺.491 2分2 1.（本题满分1 2分）解 析（1）设直线=去，两点4 8 的坐标分别为（X”,心）,（xB,yB）,将直线与椭圆的方程联立，可得（2/+1）/-2=0,则 X，+XE=0,X/B 二品/+.从而kAP+kBP=区二L+&二1 =二 1+屋 二 1 =2米/厂(猫+/)=2k,X”xB xA XB X/B即直线P/,A B,尸 8 的斜率成等差数列.5 分（2）法 1：点

31、 P（0,l）到直线y =-x +2 的距离d =竽，为定值，直线产/的方程为夕=匕二 +1,与直线方程y =-x +2 联立,xA可解得X c=之 一=之一；同理可得X。=一建一X 力 +X 4-1 （+1）X 力_1 （左+1）X 8 1CD=y25 f(k+)1xAxB-(k+)xA+xg)+l12令/=4+(,贝!j%=z 可得打P C D 8 F Z 9 81 8 9 3当且仅当A =2 时取等号，故P C。面积的最小值为变.1 2分3法 2：根据题意可知k .k=”T 券-1 ”券一(”+为)+1 yQ(乃一”)+l _ T _ 只-1 =1XA XB XAXB XA (XA)XA

32、 2-2月 2由 w=：/+2，解得%=；同理可得和=L _.yc=kA Pxc+1 1 +%力 尸 1 +%8 P直线y =r+2 与y轴相交于点E(0,2),贝 ljS a p c d =|S 血-S C =-PE-XC-XD=h 十 13 J女 工 种)+1=_ L|+%)2-4%J _ j4 kjx(T 2 A PB P+(无+怎p)+1 2-十+2左 +1 2 V(4+_)2后续过程，类似于解法1.12分2 2.(本题满分12分)解 析(1)依题意，f(x)=(4x -3 x2-l x2+x3)e -x=x(x -l)(x -4)e x,则/(无)在(0,1)单调递增，在(1,4)单

33、调递减，在(4,茁)单调递增.当x 2 2 时，/(x)0.方法1 (先对参数分类讨论，再对自变量分段讨论)当。=0 时，g(x)=|l n x|0,符合题意.当a 0 时，注意到g =0.(i)当 0 x l 时，g(x)=ax2e x-I n x -a ,且g(x)=a(2 x-x2)e -x-fx)-.由(1)知，f(x)在(0,1)单调递增,且x x a/(x)e(0,l).13若,2 1,即 0 “W l 时，g(x)g =0,a符合题意.若 0 工0,则g(x)单调递增，可得g(x)g =0,不合题意.因此，当0 X 0,即一l)+l n x 20(*).当 xNe时，g(x)I

34、n x-6/I n x-1 0；当 时，设/z(x)=/e。-1 ,贝ljh x)=x(2-x)e -x,可得(x)在(1,2)单调递增，在(2,e)单调递减,有h(x)m i n A(1),/t(e)=m i n 0,e3-e-1 =0 从而 g(x)=a-h(x)+I n x 0.符合题意.8分当Q 0 时，注意到g =0.(i)当 0 x l 时，g(x)=ax2ex-nx-a,且8口)=4(2工 一 工2)01一2 _ g =0,符合题意.(i i)当时，g(x)=ax2e -x+nx-a9 且g V)=a(2 x-x2)e -+-f(x)+口.x x a若即。0,且 g x)0,则

35、g(x)单a a调递减，可得g(x)g =0，不合题意.若，4一1,即一1 0,则 g(x)在1,+8)单调递增，有ag(x)g(l)=0,符合题意.综上可知，。一1刀符合题意.12分方法2(先对自变量分段讨论，再对参数分类讨论)当x =l时，g(l)=0,符合题意.当 0 工1 时，g(x)=ax2elx-nx-a 9 且g x)=a(2 x-x2)e -x-=f(x)-.由(1)知，/(x)在(0,1)单调递增,且x x a/(x)e(0,l).若a 0 时,g(x)g(l)=0,符合题意.若。=0 时，g(x)=-ln x 0 ,符合题意.若1 2 1,即0 “41时，g(x)g=0,a

36、符合题意.0 -l 时，存在 与(0,1),使得/(x(,)=L 当 xe(Xo，l)时，a a/(x),且 gx)0,则g(x)单调递增，可得g(x)g(l)=0,不合题意.a因此，当0 x 1 时，g(x)=ax2e,-Y+l n x-,且 g x)=Qx V)*、+工=/(幻+.x x a若4 -1,即。0,且 g，(x)0,则 g(x)单a a调递减，可得g(x)0,则g(x)在(l,+oo)单调递增，有ag(x)g=0，符合题意若=0 时，g(x)=Inx 0,符合题意.若0 ln x-a ln x-l 0：当 1c时，设h(x)=x2el-x-1,则(x)=x(2-x)Jr,可得/

37、?(x)在(1,2)单调递增，在(2,e)单调递减,有 h(x)minA(l),A(e)=min0,e3-e-1)=0,从而 g(x)=a h(x)+Inx 0.符合题意.若。1时，结合情况，无需再讨论.综上可知，。一1刀符合题意.12分说明注意到g=0,则g(x)2 0 恒成立的必要条件为：g*(l)0(0 x 0(x l).当0 x4 1 时，g(x)=ax2elx-nx-a,且短(工)=4(2%一 工 2)3-,则x15g,(l)=tz-l 0 ,解得 al；当 xNl 时,g(x)=ax2ex+In x-a,且gx)=a(2x-x2)e-x+-,则 g )=a+1 2 0,解得 a 2-l.从而，函数 g(x)20 恒成立X只需限制参数a e -1,1中讨论.16