2020年高考理数真题试卷（新课标Ⅲ).pdf

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1、2020年高考理数真题试卷（新课标川）姓名：班级：考号：题号四五总分评分1.（5分）已知集合阅卷入得分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共12题；共60分）A-(x，y)lx，y&N*,yx,B=(x,y)|x+y=8 ,则4 CB3.（5分）在一组样本数据中,中元素的个数为（)A.2B.3C.4D.62.(5分)复数1 Dl的虚部是（）A-A10B 10c-特D-喘1,2,3,4出现的频率分别为pvp2,p3,p4,且Z4Pi=l,则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）i=lA.Pi=p4=0.1,p2=p3=

2、0.4 B.Pi=p4=0.4,p2=p3=0.1C.Pi=P4=0.2,p2=P3=0.3D.Pi=P4=0,3,p2=p3=0.24.（5分）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：/（t）=l+e-o 3（t-53），其中K为最大确诊病例数.当1（t*）=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则 t*约 为（）（lnl93）A.60 B.63 C.66 D.695.（5分）设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y2=2px（p0）交于D,E两点，若O D 1 O E,则

3、C的焦点坐标为（）A.(i ,0)4B.(1,0)C.(1,0)D.(2,0)6.（5分）已知向量a,b满 足 面=5，b=6，a-b=-6 9 则COSQ ,a +Tb)=()A35R B 19-3 5C 1Z35D.19357.（5 分）在 ABC 中，cosC=|,AC=4,BC=3,则 cosB=（）A.1 B.1 C.1 D.8.（5 分）下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A.6+4 V2B.4+4 V2C.6+2 V3D.4+2 V39.（5 分）已知 2tan0 tan（9+/）=7,则 tanO=（）A.-2B.-1C.1D.210.（5 分）若直线1与曲线y=奴

4、 和 x2+y2=1 都相切，贝也的方程为（）1 1 11A.y=2x+l B.y=2x+.C.y=x+1 D.y=*x+.IL（5 分）设双曲线C：与4=1 （a0,b0）的左、右焦点分别为B,F2,离心/b率 为 V5.P 是C 上一点，且 B PL F2P.若PF1F2的面积为4,则 a=（）A.1B.2C.4D.8已知 5583 1385.设 a=log53,b=logg5,c=logi?8,则（）A.abcB.bacC.bcaD.ca 0,y 满足约束条件忸-y 2 0,，则 z=3x+2y的最大值为（x 3k)0.05()0.0100.001k3.8416.63510.828三、解

5、答题（共5题；共60分）得分17.（12 分）设数列a“满足 ai=3,an+1=3an-4n.（1）（6分）计算az,a3,猜想a“的通项公式并加以证明；（2）（6分）求数列2，“的前n项和Sn.18.（12分）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：（1）（4分）分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;（2）（4分）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）（4分）若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空

6、气质量不好”.根据所给数据，完成下面的2x2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次“0 0人次 4 0 0空气质量好空气质量不好1 9.（1 2 分）如图，在长方体ABCD-A C 中，点E.F分别在棱DD1,BB1上,且 2DE=EDi,BF=2FB1.,一*1.(1)(6 分)证明：点 Q 在平面A E F内;(2)(6 分)若=2 ,AD=1,=3 ,求二面角 4 一 E F -&的正弦值.2 0.(1 2 分)已知椭圆C:|+=1(0 m 5)的 离 心 率 为 半，A,B分别为C的左、右顶点.(1)(6 分)求 C 的方

7、程；(2)(6 分)若 点 P在 C 上，点Q在直线x =6上，且BP=|B Q|,BP 1BQ,求 4 PQ的面积.2 1.(1 2 分)设函数/(x)=x3+bx+c，曲线y=/(x)在点(i ,f(1 )处的切线与y 轴垂直.(1)(6 分)求 b.(2)(6 分)若/(%)有一个绝对值不大于1 的零点，证明：/(%)所有零点的绝对值都不大于1.阅卷人四、选修4-4：坐标系与参数方程(共1 题；共 1 0 分)得分2 2.(1 0 分)在直角坐标系x O y 中，曲线C 的 参 数 方 程 为 二;二;二；2 (t 为参数且甲1),C 与坐标轴交于A、B两点.(1)(5 分)求 AB；4

8、/2 4:O.郑.O.II-.O.揩.O.M.O:出O.郑.O.K.O.摒.O.氐.O.o.筑.o.o.堞.o.氐.o.o.辑.o.Il.o.媒.o.田.o.（2）（5 分）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.阅卷人五、选修4-5：不等式选讲（共1题；共10分）得分2 3.（1 0 分）设 a,b,c e R,a+b+c=0,a b c=l.（1 ）（5 分）证明：a b+b c+c a V4.一D I*P:s一8教一穿科答案解析部分L【答案】C【考点】元素与集合关系的判断；交集及其运算【解析】【解答】由题意，力C B中的元素满足，且“C N*,由 x +

9、y =8 2%，得 xW4,所以满足 x+y=8 的 有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),故 AC iB中元素的个数为4.故答案为：C.【分析】采用列举法列举出A O B中元素的即可.2 .【答案】D【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】因 为 2 =昌=正磊落西=特+各，所 以 复 数 Z=3的 虚 部 为 枭.1-3 i 1 0故答案为：D.【分析】利用复数的除法运算求出z即可.3 .【答案】B【考点】众数、中位数、平均数；离散型随机变量的期望与方差【解析】【解答】对 于 A选项，该组数据的平均数为 药=(1 +4)x 0.1 +(2 +3)x0.4 =2.5 ,方差

10、为 s 夕=(1 -2.5)2 *0+(2 -2.5)2 x 0.4 +(3 -2.5)2 x 0.4 +(4-2.5)2 x 0.1 =0.6 5 ；对 于 B选项，该组数据的平均数为 布=(1 +4)x 0.4 +(2 +3)x 0.1 =2.5 ,方差为=(1 -2.5)2 X 0.4 4-(2-2.5)2 X 0.1 +(3 -2.5)2 X 0.1 +(4-2.5)2 X 0.4 =1.8 5 ；对 于 C选项，该组数据的平均数为 正=(1 +4)X 0.2 +(2 +3)X 0.3 =2.5 ,方差为 s g =(1 -2.5)2 X 0.2 +(2-2.5)2 x 0.3 +(3

11、 -2.5)2 X 0.3 4-(4-2.5)2 X 0.2 =1.05 ；对 于 D选项，该组数据的平均数为 环=(1 +4)x 0.3 +(2 +3)x 0.2 =2.5 ,方差为 sj)=(l-2.5)2 *0 3 +(2 -2.5)2 x 0 2+(3 -2.5)2 x 0.2 +(4 -2.5)2 x 0.3 =6/2 4.O.郑.O.II-.O.O.M.O:出.O.郑.O.区.O.摒.O.氐.O.O1.45.然on|p曲教o因此，B 选项这一组的标准差最大.故答案为：B.【分析】计算出四个选项中对应数据的平均数和方差，由此可得出标准差最大的一组.4.【答案】C【考点】独立性检验的应

12、用K K【解析】【解答】/(0 =1+e-0.23(t-53)，所以=1+e-0.23(t*-53)=-95/f，则 e0.23(t*-53)-19,所以，0.23(广-53)=lnl9 3，解得 t*=急+53=66.故答案为：C.【分析】将 t=t*代 入 函 数/=+e _ o l(_ 5 3)结 合 t*)=0 9 5 K 求 得t*即可得解.5.【答案】B【考点】抛物线的标准方程；抛物线的简单性质【解析】【解答】因 为 直 线 x=2 与 抛 物 线y2=2px(p 0)交 于C.D两点，且OD 1OE,根据抛物线的对称性可以确定zDOx=z.COx=I,所 以 C(2,2),代入抛

13、物线方程4=4p,求 得 p=l ,所以其焦点坐标为8,0),故答案为：B.【分析】根据题中所给的条件0 D 1 0 E ,结合抛物线的对称性，可 知乙 COx=乙 COx=I,从而可以确定出点D 的坐标，代入方程求得P 的值，进而求得其焦点坐标，得到结果.6.【答案】D【考点】向量的模；平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角【解析】【解答】v|a|=5,b =6，a-b=-6 ，a-(a+b)=|a|2+a-b=52-6 =19.a+b=(d+b)2=y/a2+2a-b+b2=25-2 x 6+36=7,O因此，cos=a-(a+b)1919|a|-|a+h|-5x7-35,故答案为

14、：D.【分析】计算出方+、a+b 的值，利用平面向量数量积可计算出cos 的值.7.【答案】A【考点】余弦定理【解析】【解答】在 A B C中，cosC=|,AC=4,BC=3根据余弦定理：AB2=AC2+BC2-2AC-BC-cosC,24辟=42+32-2 x 4 x 3 x 至可得 AB2=9,即 AB=3由 cosB=AB2+BC2-AC2 9+9-16 12ABBC2x3x3 9故 cosB=故答案为：A.2?2【分析】根据已知条件结合余弦定理求得AB,再根据cosB=4B+BC-AC,即可2AB-BC求得答案.8.【答案】C【考点】由三视图求面积、体积【解析】【解答】根据三视图特征

15、，在正方体中截取出符合题意的立体图形根据立体图形可得：S*BC=S*DC=SACDB=f X 2 X 2 =2根据勾股定理可得：AB=AD=DB=2V2A D B是边长为2 的等边三角形根据三角形面积公式可得：8/2 4.O.郑.O.II-.O.O.M.O:出.O.郑.O.区.O.摒.O.氐.O.o.筑.o.o.堞.o.氐.o.:o.辑.o.K.o.堞.o.田.o.1 1 x L、2SDB=AB-AD,sin60=vy(2V2),V3T=2V3该几何体的表面积是：3x2+2V3=6+2V3.故答案为：C.【分析】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其表

16、面积.9.【答案】D一DI*P:s一8教一穿科【考点】两角和与差的正切公式【解析】【解答】-2tan。-tan（0+今=7,2tan0-普=7,4，1tan0令t=tan。,t彳1,则2t-罟=7，整理得t2-4t+4=0,解得t=2,即1Ctan。=2.故答案为：D.【分析】利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案.10.【答案】D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；圆的切线方程【解析】【解答】设直线/在曲线y=H上的切点为（的,如），则的 0,函数y=的导数为/=白，则直线I的斜率上=4篇，设直线I的方程为丫-=4篇（一。），即x-26y+xo=0,1xo-1由于

17、直线I与圆x2+y2=|相切，则再餐季,两边平方并整理得5%-4x0-1=0，解得皿=1，x0=-1（舍），则直线I的方程为x-2y+1=0,即y=*%+/.故答案为：D.【分析】根据导数的几何意义设出直线I的方程，再由直线与圆相切的性质，即可得出答案.11.【答案】A【考点】双曲线的定义；双曲线的标准方程；双曲线的简单性质【解析】【解答】若=遍，.c=V5a,根据双曲线的定义可得|PF/|PF2|=2a,SAPFIF 2=*|P FII”PF2|=4，即|PF i|,|PF 2 l =8，FP 1 F2P,|P&|2 +PF22=(2 c)2，；(IP&I-|PF2I)2+2|P&|PF2

18、=4 c2,即 a2-5 a2+4 =0，解得 a=1 ,故答案为：A.【分析】根据双曲线的定义，三角形面积公式，勾股定理，结合离心率公式，即可得出答案.1 2.【答案】A对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点,a _ 1 喻 3 _ l g 3.I g 8 1 .b、c （O,l）,万 一 睛 旗旗（馆5）2/I g A T l g。、_ zl g O T Jg O s _ 4 5、2 a h-（-）-（-21）-（磔）1 a b 由 b =l o g85，得 8 0=5，由 84，得 8 5 b 8，.5/,4,可得/,i ；【考点】指数函数单调性的应用;【解析】【解答】由题意可知a，.

19、C,，2 ，_ C,，2 ，.C，由 c =l o g1 38 ，得 1 3c =8 ,由 1 34 8$，得 1 3,4,可得 c 45 ,综上所述，a b c .故答案为：A.【分析】由题意可得a、b、c e (0,1),利用作商法以及基本不等式可得出a、b的大小关系，由 b =l o g85 ,得 a=5，结 合 55 84可 得 出b ,由 c =l o g1 38 ,得1 3c =8 ,结 合 1 3,之，综合可得出a、b,c 的大小关系.1 3.【答案】7【考点】二元一次不等式(组)与平面区域【解析】【解答】不等式组所表示的可行域如图10/24.O.郑.O.II-.O.O.M.O:

20、出.O.郑.O.区.O.摒.O.氐.O.O.筑.O.I I-.O.堞.O.氐.O.一DI*P:S一8教一穿科；因为z=3x+2y,所以y=-竽+|,易知截距|越大，则z越大，j 平移直线y=-竽，当y=-苧+|经过A点时截距最大，此时z最大,I 由:受，得(；：；，:，2)，.所以 Zmax=3Xl+2x2=7.：故答案为：7.0【分析】作出可行域，利用截距的几何意义解决.:14.【答案】240：【考点】二项式定理；二项式系数的性质=【解析】【解答】v(x2+-)6照X:其二项式展开通项：Tr+1=(%2)6-r-(|)r:=Cg-x122r(2)r-xr：=以(2.12-3.O 当 12-3

21、r=0,解得 r=4；(x2+的展开式中常数项是:-24=-16=15 x 16=240.：故答案为：240.芸【分析】写出(/+|)二项式展开通项，即可求得常数项.15.【答案】g兀【考点】球的体积和表面积【解析】【解答】易知半径最大球为圆锥的内切球，球与圆锥内切时的轴截面如图所示,其 中BC=2,AB=AC=3,且 点 M 为 BC 边上的中点，设内切圆的圆心为0,由于 A M=V32-I2=2V 2，故 SAABC=J x 2 x 2 V2 =2 V2 ,设内切圆半径为r ,贝 I：111S*BC=S&A0B+S&B0C+SAOC=/口 x r +&x BC x 丁 +2 x AC x

22、r=x(3+3+2)x r =2 V2 ，解得：=，其体积：v =n r3=n.故答案为：孝 兀.【分析】将原问题转化为求解圆锥内切球的问题，然后结合截面确定其半径即可确定体积的值.1 6.【答案】【考点】正弦函数的图象；正弦函数的奇偶性与对称性；正弦函数的定义域和值域【解析】【解答】对于命题，/(1)=1+2=|，/(一*=一 2 =A贝 巾-黑 鹿)，所以，函 数/(x)的图象不关于y 轴对称，命题错误；对于命题，函 数/(%)的 定义域为xx kn,k e Z,定义域关于原点对称，111/(-)=s i n(-x)+丽国=f i n%-赤=-(s i n%+痂)=-/(%),所以，函 数

23、/(%)的图象关于原点对称，命题正确；对于命题，./(%一 )=s i n g%)+)=c o s%+高，12/24.O.郑.O.II-.O.O.M.O:出.O.郑.O.区.O.摒.O.氐.O.oooo女o然on|p曲oo+x)=s i n(+x)+s i n(i+x)=c o s x +,则/(5-x)=/(f+x),所以，函数/(%)的图象关于直线x=l对称，命题正确；对于命题，当 一 兀%0 时，s i n x 0,贝 1J /(%)=s i n x +4 0 2 ，命题错误.故答案为：.【分析】利用特殊值法可判断命题的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题的正误；利用对称性的定义可判断命

24、题的正误；取-兀%0 可判断命题的正误.综合可得出结论.1 7.【答案】(1)解：由题意可得 a2=3 i -4=9 -4=5 ,a3=3a2-8 =1 5-8 =7 ,由数列 a“的前三项可猜想数列 册是以3 为首项，2为公差的等差数列，即an=2 几 +1 ,证明如下：当 7 1 =1 时，Q i =3成立；假 设n=k时，ak=2k+1成立.那么 n=k+1 时，Qk+i=3ctk-4k=3(2k+1)4/c =2 k +3 =2(k+1)+1 也成立.则对任意的n W N：都 有 即=2 九+1 成立(2)解：由(1)可知，an-2n=(2 n +1)-2nSn=3 x 2 +5 x

25、22+7 x 23+-+(2 n -1)-2n-1+(2 n +1)-2n,2 Sn=3 x 22+5 x 23 4-7 x 24 4-+(2 n -1)-2n+(2 n 4-1)-2n+1,(2)由一得：-Sn=6+2 x (22+23+2n)-(2 n +1)-2n+12 n 1=6 +2 x 2 x,1_)_(2 n +1)-2n+1=(1-2 n)-2n+1-2 即 Sn=(2 n -1)-2n+1+2 .【考点】数列的求和；数列递推式：数学归纳法【解析】【分析】(1)利用递推公式得出a2,a3,猜想得出 an的通项公式，利用数学归纳法证明即可；(2)由错位相减法求解即可.18.【答案

26、】(1)解：由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为1 的概率为oo2+程2 5=Q43,等级为2的概率为5+：鼠12=0 2 7,等级为3的概率为端 至=0.21,等级为4的概率为Z+2+O=O.O9（2）解：由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人次的平均数为350（3）解：2 x 2列联表如下:100 x20+300 x35+500 x45100人 次 400人 次 400空气质量不好3337空气质量好2282100 x(33x8-37x22)/-55x45x70 x30K2=X 5.820 3,841因此，有9 5%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.【考点】

27、独立性检验的应用；概率的应用【解析】【分析】（1）根据频数分布表可计算出该市一天的空气质量等级分别为1、2、3、4的概率；（2）利用每组的中点值乘以频数，相加后除以10（）可得结果；（3）根据表格中的数据完善2 X 2列联表，计算出K2的观测值，再结合临界值表可得结论.19.【答案】（1）解：在 棱C C i上取点G,使 得C1G=1C G，连 接O G、F G、C E、C#,在长方体 ABCD-中，AD/BC 且 AD=,BB1/CC1 且 BB1=CCr,CiG=CG,BF=2FBi,/.CG=|CCX=BF 且 CG=BF,14/24.o.郑.o.Il-.o.o.M.o:出.o.郑.o.

28、区.o.摒.o.氐.o.o.筑.o.o.堞.o.氐.o.一DI*P:s一8教一穿科:o.辑.o.K.o.堞.o.田.o.所以，四边形BCGF为平行四边形，则AF/DG且AF=DG,同理可证四边形DECrG为平行四边形，CEf/DG且CrE=DG,CE/fAF且CrE=AF，则四边形AECXF为平行四边形，因此，点的在平面AEF内(2)解：以点Ci为坐标原点，的小、*Bi、CC所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系Q-xyz,则 4(2,1,3)、4(2,1,0)、(2,0,2)、尸(0,1,1)，版=(0,-1,1)，布=(-2,0,-2),布=(0,1,2)，币=(-2,0

29、,1),设平面AEF的法向量为m=(xi，yrzi),由”巫=0,得|71一了取为=-1,得打=丫=1,则沅=(沅 AF=0(-2打-2zi=0(14,-1)，设平面AXEF的法向量为n=(x2,y2,Z2),n AE=0 得(-y2+2z2=0.元布=0 、l-2%2+Z2=取Z2=2,得久2=1，丫2=4，贝I运=(1,4,2)-m-n 3/7cos=一 I、=(=；=，|m|-|n|7设二面角 A EF A1 的平面角为 6,则|cos0|=，sin0=V1-cos20=742因此，二 面 角A-E F-A1的正弦值为 半【考点】平面的基本性质及推论；空间向量的数量积运算；与二面角有关的

30、立体几何综合题；二面角的平面角及求法【解析】【分析】（1）连 接G E、C/,证明出四边形AECF为平行四边形，进而可证 得 点 C i在 平 面A E F内；（2）以 点C i为坐标原点，C1D1 、CtC所在直线分别为x、y、z 轴建立空间直角坐标系Cx-x y z,利用空间向量法可计算出二面角A-E F-A.的余弦值，进而可求得二面角A-E F-A r的正弦值.2 220.【答案】（1）解：C:+2=1（0 m _ 3 1 If(%)=3x2-4 =3(%+2)(x _ 2)，令 f(%)o，得%或v；令/(%)v o，得 所 以/(%)在(另)上单调递减，在(-8,-，8,+8)上单调

31、递增，且/(-1)=C -；，/(-；)=C +/，/&)=C _ =C +,若/(%)所有零点中存在一个绝对值大于1 的零点%0 -则/(-I)o或/(I)J 或 c|时,/(-I)=c-1 0,/(-J)=c+1 0,/(1)=c-1 0,/(I)=c+1 0 ,又/(-4 c)=-6 4 c3+3c+c=4 c(l -1 6 c2)即/(%)在(-0 0,-1)上存在唯一一个零点，在(一 1,+8)上不存在零点，此 时/(%)不存在绝对值不大于1 的零点，与题设矛盾；当 c 4 时,/(-I)=c _*0,f(-3=c+*0,f&)=c _*0,f(l)=c+1 0 ,由零点存在性定理知

32、/(x)在(l,-4 c)上存在唯一一个零点x0,即/(%)在(1,+8)上存在唯一一个零点，在(-co,1)上不存在零点，此 时/(%)不存在绝对值不大于1 的零点，与题设矛盾；综上，f(x)所有零点的绝对值都不大于1.【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程；反证法；函数零点的判定定理【解析】【分析】(1)利用导数的几何意义得到/(1)=0 ,解方程即可；(2)由(1)可 得f(%)=3必*=2(x +(x ，易知f(%)在(,上单调递减，在(8,&,+8)上单调递增,且(-1)=c=c+*,/(a)=c-1 j(l)=c+1，采用反证法，推出矛盾即可.oo22.【

33、答案】(1)解：令x=0,则t2+t-2 =0,解 得t=2或t=1(舍)，则y=2+6+4=12,即 4(0,12).令 y=0,则 t2-3t 4-2=0,解得 t=2 或 t=l(舍)，则 =2 2-4 =-4 ,即 5(-4,0).AB=J(0+铲 +(12-0)2=4VIO1 2 0(2)解：由(1)可 知I=0彳 _b=3,则 直 线A B的 方 程 为y=3(%+4),即3 x-y +12=0.由=pcos0,y=psind可得，直 线A B的极坐标方程为3pcos0 psind 4-12=0【考点】两点间的距离公式；点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程【解析】【分析

34、】(1)由参数方程得出A.B的坐标，最后由两点间距离公式，即可得出AB的值；(2)由4 8的坐标得出直线A B的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可.23.【答案】(1)解：(Q+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=0,ab+be+CQ=-*(a2+b2+c2).a,b,c 均不为 0,贝ij a2+b2+c2 0，A ab+be+ca=-a2+b2+c2)0fb 0,c .Q=)=-r-；-=4 DC be be be当 且 仅 当b=c时，取等号，a V4 即 maxa,b,c V?【考点】基本不等式；分析法和综合法；不等式的基本性质【解析】【分析】(1)由(a+c)2=a

35、2+h2 4-c2+2ab+2ac+2bc=0结合不等式的性质，即可得出证明；(2)不 妨 设maxfa,b,c=a,由题意得出Q 0,b,c 0 ,由a3=a2.a=:ib+c)2=b2+c2+2bc,结合基本不等式，即可得出证明.20/24.O.郑.O.II-.O.O.M.O:出.O.郑.O.区.O.摒.O.氐.O.OO郑OO*:血:区;国OO岬教堞堞穿:O料O女-OO试题分析部分1 试卷总体分布分析总分：160分分值分布客观题（占比）70.0(43.8%)主观题（占比）90.0(56.3%)题量分布客观题（占比）14(60.9%)主观题（占比）9(39.1%)2、试卷题量分布分析大题题型

36、题目量（占比）分 值（占比）解答题5(21.7%)60.0(37.5%)选修4-4：坐标系与参数方程1(4.3%)10.0(6.3%)选修4-5：不等式选讲】1(4.3%)10.0(6.3%)填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。4(17.4%)20.0(12.5%)选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12(52.2%)60.0(37.5%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比O.郑.O.K.O.摒.O.氐.O.出:O.郑.O.I I-.O.揩.O.M.O:22/241普通(78.3%)2容易(17.4%)3困难(4.3%)4

37、、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号1椭圆的简单性质12.0(7.5%)202两点间的距离公式22.0(13.8%)20,223反证法12.0(7.5%)214双曲线的简单性质5.0(3.1%)115二项式系数的性质5.0(3.1%)146数列的求和12.0(7.5%)177利用导数研究曲线上某点切线方程17.0(10.6%)10,218点的极坐标和直角坐标的互化10.0(6.3%)229复数代数形式的乘除运算5.0(3.1%)210点到直线的距离公式12.0(7.5%)2011向量的模5.0(3.1%)612双曲线的定义5.0(3.1%)1113正弦函数的定义域和值域5

38、.0(3.1%)1614数列递推式12.0(7.5%)1715空间向量的数量积运算12.0(7.5%)1916众数、中位数、平均数5.0(3.1%)317二面角的平面角及求法12.0(7.5%)1918抛物线的标准方程5.0(3.1%)519函数零点的判定定理12.0(7.5%)2120平面向量数量积的运算5.0(3.1%)621抛物线的简单性质5.0(3.1%)522概率的应用12.0(7.5%)1823数量积表示两个向量的夹角5.0(3.1%)624对数函数的单调性与特殊点5.0(3)1225利用导数研究函数的单调性12.0(7.5%)2126交集及其运算5.0(3.1%)127分析法和综

39、合法10.0(6.3%)2328正弦函数的图象5.0(3.1%)1629椭圆的标准方程12.0(7.5%)2030离散型随机变量的期望与方差5.0(3.1%)331与二面角有关的立体几何综合题12.0(7.5%)19o.郑.o.K.o.摒.o.氐.o.出:o.郑.o.fa-.o.揩.o.M.o:24/2432二元一次不等式（组）与平面区域5.0(3.1%)1333由三视图求面积、体积5.0(3.1%)834正弦函数的奇偶性与对称性5.0(3.1%)1635不等式的基本性质10.0(6.3%)2336余弦定理5.0(3.1%)737基本不等式10.0(6.3%)2338对数的运算性质5.0(3.1%)1239指数函数单调性的应用5.0(3.1%)1240独立性检验的应用17.0(10.6%)4,1841圆的切线方程5.0(3.1%)1042平面的基本性质及推论12.0(7.5%)1943数学归纳法12.0(7.5%)1744元素与集合关系的判断5.0(3.1%)145二项式定理5.0(3.1%)1446双曲线的标准方程5.0(3.1%)1147参数方程化成普通方程10.0(6.3%)2248两角和与差的正切公式5.0(3.1%)949球的体积和表面积5.0(3.1%)15