（北京卷）（全解全析）2023年中考数学第一模拟考试卷.pdf

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1、2023年 中 考 数 学 第 一 次 模 拟 考 试 卷（北 京 卷）数 学.全 解 全 析 1.下 列 几 何 体 中，是 圆 柱 的 为（）【答 案】B【分 析】根 据 圆 柱 体 的 特 征 进 行 判 断 即 可.【详 解】圆 柱 体 是 由 两 个 圆 形 的 底 面 和 一 个 侧 面 所 围 成 的 几 何 体，因 此 选 项 B 中 的 几 何 体 符 合 题 意，故 选 B.2.卢 塞 尔 体 育 场 是 卡 塔 尔 世 界 杯 的 主 体 育 场，由 中 国 建 造，是 卡 塔 尔 规 模 最 大 的 体 育 场.世 界 杯 之 后，将 有 约 170000个 座 位 将

2、 捐 赠 给 需 要 体 育 基 础 设 施 的 国 家，其 中 大 部 分 来 自 世 界 杯 决 赛 场 地 卢 塞 尔 体 育 场，170000这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.0.17X105 B.1.7xl05 C.17xl04 D.1.7x106【答 案】B【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 axlO 的 形 式，其 中 l|a|10,为 整 数.确 定 的 值 时，要 看 把 原 数 变 成“时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 多 0 时，”是 正 数

3、：当 原 数 的 绝 对 值 1 时，是 负 数.【详 解】170000=1.7X105.故 选 B.3.如 图，在 数 轴 上 表 示 实 数 任-1的 点 可 能 是（）P Q M N-1 _ _（_0 1 7 a 4A.点 P B.点。C.点 M D.点 N【答 案】B【分 析】先 估 算 J 元 的 值，即 可 判 断.【详 解】V 9 1 5 1 6,.,.3/7 5 4,-1 3,数 轴 上 表 示 实 数 任-1的 点 可 能 是 点 Q,故 选 B.4.如 图，直 线 小 6 相 交，/1=1 5 0,贝 叱 2+/3=（）A.150 B.120 C.60 D.30【答 案】C

4、【分 析】利 用 邻 补 角 互 补 可 得 N 2和 N 3的 度 数，进 而 可 得 答 案.【详 解】V Z l=150,.*.Z2=Z3=180-150=30,.,.Z 2+Z 3=6 0,故 选 C.5.一 个 布 袋 内 只 装 有 2 个 黑 球 和 1个 白 球，这 些 球 除 颜 色 外 其 余 都 相 同，随 机 摸 出 一 个 球 后 再 随 机 摸 出 一 个 球，则 两 次 摸 出 的 球 都 是 黑 球 的 概 率 是（）A.A B.A c.A D.A9 3 6 9【答 案】B【分 析】首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图，然 后 根 据 树 状 图 求 得

5、所 有 等 可 能 的 结 果 与 两 个 球 都 是 黑 球 的 情 况，再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可.【详 解】画 树 状 图 得：开 始 黑 黑 白 一 共 有 6 种 等 可 能 的 结 果，其 中 两 个 球 都 是 黑 球 的 有 2 种 情 况，两 个 球 都 是 黑 球 的 概 率 为 2=2.6 3故 选 B.6.不 解 方 程，判 断 下 列 方 程 中 有 实 数 根 的 是（）A.2 J?+4X+3=0 B./-2+3=0 C.2x2+5=0 D./+x=0【答 案】D【分 析】计 算 出 每 个 方 程 判 别 式 的 值 与 0 的 大 小 关 系 从

6、 而 判 断 根 的 情 况.【详 解】A.此 方 程 判 别 式 4=4 2-4 x 2 x 3=-8 V 0,无 实 数 根，不 符 合 题 意；B.此 方 程 判 别 式 A=（-2）2-4 x lx 3=-8 V 0,无 实 数 根，不 符 合 题 意；C.此 方 程 判 别 式 A=（）2-4x2x5=-4 0 V 0,无 实 数 根，不 符 合 题 意；D.此 方 程 判 别 式=-4x1x0=1 0,有 两 个 不 相 等 实 数 根，符 合 题 意；故 选 D.7.研 究 与 试 验 发 展（R&D）经 费 是 指 报 告 期 为 实 施 研 究 与 试 验 发 展（R&D）活

7、 动 而 实 际 发 生 的 全 部 经 费 支 出.基 础 研 究 活 动 是 研 究 与 试 验 发 展（R&D）活 动 的 重 要 组 成.下 面 的 统 计 图 是 自 2016年 以 来 全 国 基 础 研 究 经 费 及 占 R&D经 费 比 重 情 况.2016-2021年 全 国 基 础 研 究 经 费 占 R6D经 费 比 重 情 况 6.202016-2021年 全 国 基 础 研 究 经 费 情 况 A.2016年 至 2021年，全 国 基 础 研 究 经 费 逐 年 上 升 B.2016年 至 2021年，全 国 基 础 研 究 经 费 占 R&O 经 费 比 重 逐

8、 年 上 升 C.2016年 至 2021年，全 国 基 础 研 窕 经 费 平 均 值 超 过 1000亿 元 D.2021年 全 国 基 础 研 究 经 费 比 2016年 的 2 倍 还 多【答 案】B【分 析】根 据 统 计 图 逐 项 分 析 可 得 答 案.【详 解】由 频 数 分 布 直 方 图 得，2016年 至 2021年，全 国 基 础 研 究 经 费 逐 年 上 升，故 A正 确，不 符 合 题 意；由 条 形 统 计 图 得，2016年 至 2021年，全 国 基 础 研 究 经 费 占 R&D 经 费 比 重 2017和 2018年 持 平，故 B 错 误，符 合 题

9、 意：2016年 至 2021年，全 国 基 础 研 究 经 费 平 均 值 为(823+975+1090+1336+1467+1696)+6=1231.21000,故 C 正 确，不 符 合 题 意；823x2=1646 Vl696,故 D 正 确,不 符 合 题 意,故 选 B.8.将 一 圆 柱 形 小 水 杯 固 定 在 大 圆 柱 形 容 器 底 面 中 央，小 水 杯 中 有 部 分 水，现 用 一 个 注 水 管 沿 大 容 器 内 壁 匀 速 注 水，如 图 所 示，则 小 水 杯 水 面 的 高 度 h(cm)与 注 水 时 间 t(min)的 函 数 图 象 大 致 是()

10、豆【分 析】根 据 将 一 盛 有 部 分 水 的 圆 柱 形 小 玻 璃 杯 放 入 事 先 没 有 水 的 大 圆 柱 形 容 器 内，现 用 一 注 水 管 沿 大 容 器 内 壁 匀 速 注 水，即 可 求 出 小 水 杯 内 水 面 的 高 度/?(cm)与 注 水 时 间 f(min)的 函 数 图 象.【详 解】将 一 盛 有 部 分 水 的 圆 柱 形 小 玻 璃 杯 放 入 事 先 没 有 水 的 大 圆 柱 形 容 器 内，小 玻 璃 杯 内 的 水 原 来 的 高 度 一 定 大 于 0,则 可 以 判 断 A、D 一 定 错 误，用 一 注 水 管 沿 大 容 器 内

11、壁 匀 速 注 水，水 开 始 时 不 会 流 入 小 玻 璃 杯，因 而 这 段 时 间 h 不 变，当 大 杯 中 的 水 面 与 小 杯 水 平 时，开 始 向 小 杯 中 流 水，人 随/的 增 大 而 增 大，当 水 注 满 小 杯 后，小 杯 内 水 面 的 高 度 h 不 再 变 化.故 选 B.二.填 空 题(共 8 小 题)9.若 J 羡 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 实 数 x 的 取 值 范 围 是 X”.【分 析】直 接 利 用 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 进 而 得 出 答 案.【详 解】式 子 正 写 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x

12、-5X),故 实 数 x 的 取 值 范 围 是：於 5.故 答 案 为：x5.10.方 程 一=3 的 解 为 x=g.3x-l x 7【分 析】分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程，求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 X 的 值，经 检 验 即 可 得 到 分 式 方 程 的 解.【详 解】去 分 母 得：2x=9x-3,移 项 合 并 得：-7x=-3,解 得：尸 3,7经 检 验 是 分 式 方 程 的 解，7故 答 案 为：工=旦 711.因 式 分 解 mxi+lmx+m=，”(x+1)?.【分 析】提 公 因 式?后，再 利 用 完 全 平 方 公 式 进

13、行 计 算 即 可.【详 解】原 式=7(?+2x+l)m(x+1)2,故 答 案 为：，(X+1)2.12.若(-1,yi),(-3,y2)在 反 比 例 函 数 y=K(k 0)的 图 象 上，则 yi 0,，反 比 例 函 数 图 象 的 两 个 分 支 在 第 一、三 象 限，且 在 每 个 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 减 小，又；(-1,y),(-3,*)在 反 比 例 函 数 y=K(k0)的 图 象 上，且-3C-1V0,x故 答 案 为：.13.某 校 征 集 校 运 会 会 徽，遴 选 出 甲、乙、丙 三 种 图 案.为 了 解 何 种 图 案 更 受 欢 迎，随

14、 机 调 查 了 该 校 100名 学 生，其 中 68名 同 学 喜 欢 甲 图 案，若 该 校 共 有 2000人，根 据 所 学 的 统 计 知 识 可 以 估 计 该 校 喜 欢 甲 图 案 的 学 生 有 1 3 6 0 人.【分 析】用 总 人 数 乘 以 样 本 中 喜 欢 甲 图 案 的 人 数 所 占 比 例 即 可 得.【详 解】估 计 该 校 喜 欢 甲 图 案 的 学 生 有 2000X里=1360(人)，100故 答 案 为：1360.14.如 图，射 线。C 是 N A O B 的 平 分 线，P 是 射 线 O C 上 一 点，于 点。，DP=6,若 E 是 射

15、线 O B 上 一 点，O E=4,则 A O P E 的 面 积 是 12.【分 析】过 点 P 作 Pa_L08于 点 H,根 据 角 平 分 线 的 性 质 得 到 P H=O P=6,根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 计 算，得 到 答 案.【详 解】过 点 作 于 点 H,是 N A O B 的 角 平 分 线，PH上 OB,：.PH=DP=6,则 S AOPE=L)EXPH=_1X4X6=12,2 2故 答 案 为：12.1 5.如 图，在 矩 形 A8C。中，A B=4,BC=5,E 点 为 5 c 边 延 长 线 一 点，且 C E=3.连 接 A E交 边 C D于 点

16、 F,过 点。作。A E于 点 从 贝 1。=_遍 _.【分 析】利 用 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 求 得 线 段 F C的 长，进 而 求 得。尸 的 长，利 用 勾 股 定 理 和 三 角 形 的 面 积 公 式 列 出 关 于 D H 的 方 程，解 方 程 即 可 得 出 结 论.【详 解】:四 边 形 ABC。为 矩 形，J.CD/AB,DC=AB=4.：.ZEFCZEAB,：N E=NE,：./EFC/EAB.EC FC _FCtEBAB 3 5/.F C=1.5,:.DF=DC-FC=25.=VDF2+AD2=-|V5-V Z A D C=90,DH1AE,；.

17、SA=L X AF DH.2 2：.AIDF=AF-DH,5x2.5=.DH=y5-故 答 案 为：疾.1 6.我 国 古 代 天 文 学 和 数 学 著 作 周 髀 算 经 中 提 到：一 年 有 二 十 四 个 节 气，每 个 节 气 的 唇（gul）长 损 益 相 同（唇 是 按 照 日 影 测 定 时 刻 的 仪 器，辱 长 即 为 所 测 量 影 子 的 长 度），二 十 四 节 气 如 图 所 示.从 冬 至 到 夏 至 暑 长 逐 渐 变 小，从 夏 至 到 冬 至 暑 长 逐 渐 变 大，相 邻 两 个 节 气 号 长 减 少 或 增 加 的 量 均 相 同，周 而 复 始.若

18、 冬 至 的 号 长 为 13.5尺，夏 至 的 号 长 为 1.5尺，则 相 邻 两 个 节 气 唇 长 减 少 或 增 加 的 量 为 尺，立 夏 的 唇 长 为 4.5 尺.冬 至 270唇 长 逐 海 变 大 二 十 四 节 气【分 析】根 据 相 邻 两 个 节 气 署 长 减 少 或 增 加 的 量 相 同，观 察 从 冬 至 到 夏 至 号 长 变 化 次 数 即 可 求 出 相 邻 两 个 节 气 皆 长 减 少 或 增 加 的 量，从 而 可 得 立 夏 的 鞋 长.【详 解】:相 邻 两 个 节 气 唇 长 减 少 或 增 加 的 量 均 相 同，从 冬 至 到 夏 至 暑

19、 长 变 化 12次，.相 邻 两 个 节 气 署 长 减 少 或 增 加 的 量 为（13.5-1.5）+12=1（尺），立 夏 的 春 长 为 16+3x1=4.5（尺），故 答 案 为：1,4.5.三.解 答 题（共 12小 题）17.i+M：（K-l）+4sin450-V8+|V3-1|,【分 析】直 接 利 用 零 指 数 幕 的 性 质 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值、二 次 根 式 的 性 质、绝 对 值 的 性 质 分 别 化 简，进 而 合 并 得 出 答 案.【详 解】（兀-1）+4sin45 V8+|V3-1|=1+4X X L-2 V 2+V 3-1=1+2

20、5/2-2 V 2+V 3-1=V 3.18.先 化 简，再 求 值：(2%-3)(x+4)(x-4)+5x(2-x),其 中 x-A.【分 析】直 接 利 用 乘 法 公 式、单 项 式 乘 多 项 式 运 算 法 则 分 别 化 简，进 而 合 并 同 类 项，再把 已 知 数 据 代 入 得 出 答 案.【详 解】原 式=4）-lZr+9+x2-16+10 x-57=-2x-7,当=时，2原 式=-2x-7=-2x（-A）-72=1-7=-6.19.已 知：线 段 AB.求 作：RtABC,使 得 N8AC=90。，Z C=30.作 法：分 别 以 点 4 和 点 8 为 圆 心，AB

21、长 为 半 径 作 弧，两 弧 交 于 点。；连 接 B D,在 B D 的 延 长 线 上 截 取 D C=B D；连 接 AC.则 AABC为 所 求 作 的 三 角 形.（1）使 用 直 尺 和 圆 规，依 作 法 补 全 图 形（保 留 作 图 痕 迹）；（2）完 成 下 面 的 证 明.证 明：连 接 A DAB=AD=BD,48。为 等 边 三 角 形（三 边 相 等 的 三 角 形 是 等 边 三 角 形）.（填 推 理 的 依 据）：.NB=NAOB=60.：CD=BD,：.AD=CD：.Z D A C=ZDCA（等 边 对 等 角）.（填 推 理 的 依 据）二 N A D

22、B=/C+N D 4c=60。.A Z C=30.在 ABC中，ZBAC=180-（ZB+ZC）=90.A B【分 析】（i）根 据 要 求 作 出 图 形；（2）证 明 AADB是 等 边 三 角 形，可 得 结 论.【解 答】解:图 形 如 图 所 示：(2)证 明：连 接 A D:AB=AD=BD,ABO为 等 边 三 角 形(三 边 相 等 的 三 角 形 是 等 边 三 角 形).(填 推 理 的 依 据)：.ZB=ZADB=60.：CD=BD,：.AD=CD：.Z D A C=Z D C A(等 边 对 等 角).(填 推 理 的 依 据)，Z A D B=NC+ND4C=60。.

23、A Z C=30.在 ABC 中，ZBAC=180-(Z B+Z C)=90.故 答 案 为：三 边 相 等 的 三 角 形 是 等 边 三 角 形，Z D C A,等 边 对 等 角.2 0.已 知 关 于 x 的 方 程/-2/H J V+/H2-9=0.(1)求 证：此 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；(2)设 此 方 程 的 两 个 根 分 别 为 川，xi,若 XI+/2=6,求 相 的 值.【分 析】(1)根 据 方 程 的 系 数 结 合 根 的 判 别 式，即 可 得 出 A=3 6 0,由 此 可 证 出 此 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；(

24、2)利 用 分 解 因 式 法 解 方 程 可 得 出 方 程 的 根=+3,X2=m-3,结 合 XI+X2=6,即 可 找 出 关 于 相 的 一 元 次 方 程，解 之 即 可 得 出 结 论.【解 答】(1)证 明：V A=(-2m)2-4x(?2-9)=4w2-4 7 w2+36=360,.此 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.(2)解：/-9=0,即(x-w+3)(x-/n-3)=0,解 得：jri=/n+3,X2=tn-3.,.31+JC 2=6,2 A 7 7=6,解 得：/=3.2 1.如 图，点 A、F、C、。在 同 一 直 线 上，点 3 和 点 E 分 别

25、 在 直 线 A D的 两 侧，且 AB=OE,N A=/D,AF=DC.(1)求 证：四 边 形 BCEF是 平 行 四 边 形；(2)若/QEF=90。，DE=8,E F=6,当 A尸 为 皂 时，四 边 形 BCEF是 菱 形.5【分 析】(1)由 A B=D E,乙 4=/。，A F D C,易 证 得 ABCgOEF(SAS),即 可 得 B C=E F,且 BC EF,即 可 判 定 四 边 形 BCEF是 平 行 四 边 形：(2)由 四 边 形 8CEF是 平 行 四 边 形，可 得 当 8E1.CF时，四 边 形 8CE尸 是 菱 形，所 以 连 接 B E,交 C F 与

26、点 G,求 出 F G 的 长，则 可 求 出 答 案.【解 答】(1)证 明：尸=OC,：.AC=DF,AB=DE.ABCnDEFV，.ZA=ZD-AC=DF：./ABCW丛 DEF(SAS),：.BC=EF,NACB=NDFE,：.BC/EF,四 边 形 BCEF是 平 行 四 边 形；(2)解：如 图，连 接 BE,交 CF 于 点 G,.四 边 形 B C 是 平 行 四 边 形，二 当 BEA.C F 时，四 边 形 BCEF是 菱 形,：Z D E F=90,DE=8.EF=6,.,.DF-A/D E2+E F2=g2+62=io,，FG=CG=BGcos N BC4=6x3=殁,

27、5 5.*.AF=CD=QF-2FG=10-毁 h区.5 5故 答 案 为：14.522.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，一 次 函 数=依+6(厚 0)的 图 象 经 过 点 A(0,-1),B(1,0).(1)求 2,的 值；(2)当 x l 时，对 于 x 的 每 一 个 值，函 数 y=-2%+的 值 小 于 一 次 函 数 y=fcr+6的 值，直 接 写 出 的 取 值 范 围.【分 析】(1)通 过 待 定 系 数 法 将 A(0,-1),B(1,0)代 入 解 析 式 求 解.(2)解 含 参 不 等 式-2什 七 去+.【详 解】(1)将 A(0,-1),B(1,0

28、)代 入 解 y=h+b 得，(-1=b,解 得 卜=1,I0=k+b lb=-l(2)由(1)得 y=x-1,解 不 等 式-2x+nx-1得 x吐 L3由 题 意 得 出 U 1,即 於 2.3故 答 案 为：W2.23.2022年 是 中 国 共 产 主 义 青 年 团 建 团 100周 年.某 校 举 办 了 一 次 关 于 共 青 团 知 识 的 竞 赛，七、八 年 级 各 有 300名 学 生 参 加 了 本 次 活 动，为 了 解 两 个 年 级 的 答 题 情 况，从 两 个 年 级 各 随 机 抽 取 了 20名 学 生 的 成 绩 进 行 调 查 分 析.下 面 给 出 了

29、 部 分 信 息：4 七 年 级 学 生 的 成 绩 整 理 如 下(单 位：分)：57 67 69 75 75 75 77 77 78 78 80 80 80 80 86 86 88 88 89966.八 年 级 学 生 成 绩 的 频 数 分 布 直 方 图 如 图(数 据 分 成 四 组：60r70,70r80,80r90,90 x100)：其 中 成 绩 在 80SrV90的 数 据 如 下(单 位：分):80 80 81 82 83 84 85 86 87 89c.两 组 样 本 数 据 的 平 均 数、中 位 数、众 数 如 下 表 所 示:年 级 平 均 数 中 位 数 众 数

30、七 年 级 79.05 79 m八 年 级 79.2 n 74根 据 所 给 信 息，解 答 下 列 何 题：（1）m=80,n=80；（2）估 计 八 年 级 学 生 的 成 绩 高 于 平 均 分 的 人 数 更 多:（3）若 成 绩 达 到 8 0分 及 以 上 为 优 秀，估 计 七 年 级 和 八 年 级 此 次 测 试 成 绩 优 秀 的 总 人 数.【分 析】（1）根 据 众 数 和 中 位 数 的 定 义 可 得 出 答 案.（2）分 别 求 出 七、八 年 级 的 成 绩 在 平 均 数 以 上 的 占 比，再 乘 以 总 人 数 可 得 七、八 年 级 学 生 的 成 绩

31、高 于 平 均 分 的 总 人 数，比 较 即 可.（3）由 题 意 知，七 年 级 成 绩 优 秀 的 人 数 占 比 为 上，八 年 级 成 绩 优 秀 的 人 数 占 比 为 旦，2 20再 根 据 30（）X J L+300X旦 计 算 求 解 即 可.2 20【详 解】（1）根 据 七 年 级 的 成 绩 可 知，7=80,由 题 意 知，八 年 级 学 生 的 成 绩 中 第 10、第 11位 分 别 是 80,80,.”=8 0+8。=80.2故 答 案 为：80；80.（2）由 题 意 知，七 年 级 成 绩 在 平 均 分 以 上 的 有 10人，占 总 数 的 工，2.估

32、计 七 年 级 学 生 的 成 绩 高 于 平 均 分 的 人 数 为 300 x 1=1 5 0（人），2八 年 级 成 绩 在 平 均 分 以 上 的 有 11人，占 总 数 的 红，20.估 计 八 年 级 学 生 的 成 绩 高 于 平 均 分 的 人 数 为 300 x11=165（人），20V 150165,估 计 八 年 级 学 生 的 成 绩 高 于 平 均 分 的 人 数 更 多.故 答 案 为：八.（3）由 题 意 知，七 年 级 成 绩 优 秀 的 人 数 占 比 为 上，八 年 级 成 绩 优 秀 的 人 数 占 比 为 旦，2 20.估 计 七 年 级 和 八 年 级

33、 此 次 测 试 成 绩 优 秀 的 总 人 数 为 300 x1+300 x11=315（人）.2 20答：估 计 七 年 级 和 八 年 级 此 次 测 试 成 绩 优 秀 的 总 人 数 为 315人.2 4.如 图，A 是。上 一 点，BC是。的 直 径，BA的 延 长 线 与。0 的 切 线 C相 交 于 点。,E 为 C。的 中 点，A E的 延 长 线 与 8 c 的 延 长 线 交 于 点 P.(1)求 证：A尸 是。的 切 线；(2)若 OC=CP,2/3 求 C。的 长.D【分 析】(1)由 圆 周 角 定 理 得 出 N B A C的 度 数，再 直 角 三 角 形 的

34、性 质 得 A E的 长，再 由 切 线 的 性 质 可 得 答 案；(2)先 证 明 AAOC是 等 边 三 角 形，得 出 乙 4 c o=60。，再 利 用 三 角 函 数 可 得 答 案.【解 答】3)证 明：连 接 A。，AC,是。的 宜 径，：.ZBAC=90,：.ZCAD=90,为 CD的 中 点，：.AE=AcZ)=CE=DE,2：.ZECA=ZEAC,：OA=OC,：.ZOAC=ZOCA,：8 是(DO的 切 线，：.CD1.OC,：.ZECA+ZOCA=90,：.ZEAC+ZOAC=90,：.OAVAP,；A 是。上 一 点，是。的 切 线；(2)解：由(1)知 0A_L4

35、P,在 RtZiOAP 中，：/O A P=90,O C=C P=A O,即。尸=20A,.*.sinP=-.=A,OP 2.*.ZP=30,乙 4。尸=60。，；OC=OA,.AOC是 等 边 三 角 形，NA CO=60。，在 R sB A C中，V Z B A C=9 0,八 8=2如，乙 4 c o=60。，.,4.=AB=2,t a n/A C O t an6 0 VZCAD=90,ZACD=90-ZACO=30,Z.C D=_K _=_2_._=4 _.cos/A C D COS300 32 5.跳 台 滑 雪 是 冬 季 奥 运 会 的 比 赛 项 目 之 一.如 图，运 动 员

36、 通 过 助 滑 道 后 在 点 A 处 起 跳 经 空 中 飞 行 后 落 在 着 陆 坡 B C 上 的 点 P 处，他 在 空 中 飞 行 的 路 线 可 以 看 作 抛 物 线 的 一 部 分.这 里 0 A 表 示 起 跳 点 A 到 地 面 0 2 的 距 离，0 C 表 示 着 陆 坡 8 c 的 高 度，0 8 表 示 着 陆 坡 底 端 B到 点。的 水 平 距 离.建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系，从 起 跳 到 着 陆 的 过 程 中，运 动 员 的 竖 直 高 度 y(单 位：加)与 水 平 距 离 x(单 位：m)近 似 满 足 函 数 关 系

37、y=-J-v2+fe+c.已 知 OA=70?，O C=6 0 m,落 点 尸 的 水 平 距 离 是 40根，竖 直 高 度 是 30?.16(1)点 4 的 坐 标 是(0,7 0),点 P 的 坐 标 是(40,3 0)；(2)求 满 足 的 函 数 关 系 y=-.x 2+&x+c；(3)运 动 员 在 空 中 飞 行 过 程 中，当 他 与 着 陆 坡 8 c 竖 直 方 向 上 的 距 离 达 到 最 大 时，直 接 写 出 此 时 的 水 平 距 离.(2)把 A,P 坐 标 代 入 丫=-_欠 2+灰+,用 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 即 可；16(3)作 MN

38、 y轴 分 别 交 抛 物 线 和 B C 于 M、N 两 点，先 求 出 8 c 的 关 系 式，再 分 别 表 示 出 M、N 的 纵 坐 标，计 算 纵 坐 标 的 差 可 得 答 案.【详 解】(1)根 据 题 意 得，A(0,70),P(40,30),故 答 案 为:(0,70),(40,30)：(2)把 A(0,70),P(40,30)代 入 y=-工/+反+。得：16*c=70，1，1600+40b+c=3016八 且 解 得 2，c=70所 以 二 次 函 数 的 表 达 式 为)，=-工 2+当+70；16 2(3)如 图，作 MN y轴 分 别 交 抛 物 线 和 BC 于

39、 M、N 两 点，0 c=60”，：.C(0,60),设 线 段 B C 的 关 系 式 为 y=kx+,n,则 k60I40k+m=30解 得：(k=N，m=60所 以 线 段 B C的 关 系 式 为 y=-2 A-+60,设 M(a,-+线+70),则 N Q,-区+60),16 2 4贝 I M N=-A_2+冤+70+当-60=-_JLa2+a+1 0=-工(a-18)2+30.25,16 2 4 16 4 16；_ J-0,16.当 x=1 8时,M N有 最 大 值，最 大 值 为 30.25,答：运 动 员 到 坡 面 2 c 竖 直 方 向 上 的 最 大 距 离 时 水 平

40、 距 离 是 18 人 2 6.在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中，点 A(xi,y i)、点 B(必”)为 抛 物 线 丫;依 2-2ax+a(/0)上 的 两 点.(1)求 抛 物 线 的 对 称 轴；(2)当-2 V x iV-1且 1 m 2时，试 判 断)，1与”的 大 小 关 系 并 说 明 理 由；(3)若 当 且 f+2x2 f+3时，存 在 y i=)2,求 f 的 取 值 范 围.【分 析】(1)先 化 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=a(x-1)2+1,依 此 可 求 抛 物 线 的 对 称 轴；(2)利 用 二 次 函 数 性 质 即 可 求 得 答 案；(

41、3)利 用 二 次 函 数 性 质 存 在 A 到 对 称 轴 的 距 离 与 8 到 对 称 轴 的 距 离 相 等 即 可 解 答.【详 解】(1)yax1-2ax+aa(x-1)抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=l;(2)；-2 x i-1,X2 1-X 2 4 离 对 称 轴 越 远，若 0,开 口 向 上，则 y i)2,若 a V 0,开 口 向 下，则 y iV”，(3)V r xi r+1,/+2J C 2 Z+3,存 在 y i=”，则 什 1 l,1 V 0 且 0 1,Vyi=y2,:.存 在 1-X=X2-1，即 存 在 A 到 对 称 轴 的 距 离 与 B 到 对

42、 称 轴 的 距 离 相 等，,1-tt+2-1 且 1-(什 1)r+3-I,/.-l r 0.27.已 知：如 图，OB=BA,ZOBA=i50,线 段 BA绕 点 A 逆 时 针 旋 转 90。得 到 线 段 AC.连 接 8C,OA,O C,过 点。作 OO_LAC于 点 D(I)依 题 意 补 全 图 形；(2)求 N O O C 的 度 数.【分 析】(1)根 据 几 何 语 言 画 出 对 应 的 几 何 图 形；(2)过。点 作 0”_LA8于”点，如 图，先 计 算 出/。84=30。，ZBAO=5,则 OH=工 08,NOAO=75。，再 根 据 旋 转 的 性 质 得 到

43、 ABAC,ZBAC=90,则 OH=_1AC,接 2 2着 证 明 四 边 形 AOO 为 矩 形 得 到 A=0，则 可 证 明 0。垂 直 平 分 AC,所 以 OA=OC,则 Z O C D=ZOAD=15,从 而 得 到/OOC=15。.【详 解】(1)如 图，(2)过。点 作 于“点，如 图，：ZABO=150,BO=BA,.NO8H=30。，NBA0=15。，J.OHOB,N OAO=75。，2线 段 B A 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 90。得 到 线 段 AC,：.AB=AC,ZBAC=90,而 BO=BA,：.OH=AC,2：ODAC,BA LAC,OHA,AB,，四

44、边 形 A D O H 为 矩 形，：.AD=OH,:.AD=1AC,2即 O4 垂 直 平 分 AC,：.OA=OC,：.ZOCDZOAD15,：.ZDOC=90-75=15.28.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，点 P 不 在 坐 标 轴 上，点 尸 关 于 x 轴 的 对 称 点 为 尸 i,点 尸 关 于 y 轴 的 对 称 点 为 Pi,称 P1PP2为 点 P 的“关 联 三 角 形(1)已 知 点 A(1,2),求 点 A 的“关 联 三 角 形”的 面 积；(2)如 图，己 知 点 8(相，M,。T 的 圆 心 为 7(2,2),半 径 为 2.若 点 B 的“关 联

45、 三 角 形 与。T 有 公 共 点，直 接 写 出 机 的 取 值 范 围；(3)已 知。的 半 径 为 r,OP=2r,若 点 P 的“关 联 三 角 形”与。有 四 个 公 共 点，直 接 写 出 NPP1P2的 取 值 范 围.【分 析】(1)根 据 x 轴，y 轴 对 称，求 出 相 应 的 对 称 点 坐 标，根 据 三 角 形 面 积 公 式 求 出 面 积 即 可；(2)四 边 形 O A 0 C 是。7 的 外 接 四 边 形，。求 出 点。的 坐 标，即 可 判 断；(3)分 两 种 情 形：当 PP2与。相 切 于 点 E 时，如 图 2 中，当 PP1与。相 切 于 点

46、 尸时，如 图 3 中，分 别 求 解 即 可.【详 解】(1)I点 4(1,2)关 于 x 轴 对 称 的 对 称 点(1,-2),点 A 关 于 yz轴 对 称 的 点 42(-1,2),c.=_Lx2x4=4：bAAA.A,2(2),。7 的 圆 心 为 7(2,2),半 径 为 2,四 边 形 OADC是 O T 的 外 接 四 边 形(如 图 1中),：.D(4,4),.点 B 的“关 联 三 角 形”与 0 7 有 公 共 点，且 B(wi,m),.-2-V2w4；：.ZOPE=30,：.NOPPi=ZOPiP=60,.当 60。/02190。时，点 尸 的“关 联 三 角 形”与。有 四 个 公 共 点.当 PP1与。相 切 于 点 F 时，如 图 3 中，V O F r,0 P=2 r,：.Z O P F Z O P P=30,.,.当 0。/0尸 30。时,点 P 的“关 联 三 角 形”与。0 有 四 个 公 共 点,综 上 所 述，点 P 的“关 联 三 角 形”与。有 四 个 公 共 点，N P P P 2的 取 值 范 围 为：0 ZOP1P30或 6 0 V/O P P 9 0.