【模拟测试】数学高考试卷（附答案解析）.pdf

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1、高 考 模 拟 测 试 数 学 试 题（时 间 120分 钟，满 分 150分）一、单 项 选 择 题（本 大 题 共 10小 题，共 40.0分）1.（2020浙 江 湖 州 市 湖 州 中 学 高 三 其 他 模 拟）已 知 全 集=123,4,集 合 A=1,2,B=2,3,则。八 4 2 3）=（）A.1,3,4 B.3,4 C.3 D.42.（2020浙 江 衢 州 市 衢 州 二 中 高 三 一 模）已 知 复 数 z满 足 z产 2。=i+/39（其 中,为 虚 数 单 位），则 复 数 z 的 虚 部 是（）A.-1 B.1 C.-i D.i3.（2020浙 江 省 杭 州 第

2、 二 中 学 高 三 其 他 模 拟）设 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图，则 该 几 何 体 的 体 积 为（）A.12 B.8 C.4 D.2x+y”2,4.（202（）浙 江 省 东 阳 中 学 高 三 其 他 模 拟）若 实 数 x,丁 满 足 约 束 条 件 2x-y.l,则 y.1,2=*+2），的 最 大 值 为（）A.-2 B.-1 C.1 D.35.（2020浙 江 省 东 阳 中 学 高 三 其 他 模 拟）若。，h,c 是 AABC的 三 条 边，则“a2+b2+c2 a b+b c+ca”是“A B C 是 等 腰 三 角 形”的（）A.充 分 不 必 要 条 件

3、 B.必 要 不 充 分 条 件C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 6.(2019浙 江 省 杭 州 第 二 中 学 高 三 一 模)现 有 四 个 函 数 y=x|sinx|,j=xcos|x|,2y=土，y=x/|x|的 部 分 图 象 如 下,但 顺 序 被 打 乱，则 按 照 图 象 从 左 到 右 的 顺 序,对 应 的 e函 数 序 号 正 确 的 一 组 是()A.B.C.D.7.(2018 浙 江 高 三 三 模)若,y w(0,5且 sin2x=6tan(x-y)cos2x,则 x+)的 取 值 不 可 能 是()Tt 7T C 2乃 c 3兀 A

4、.-B.C.D.6 4 3 4fix3-4x-l|(x 0)8.(2020浙 江 省 宁 波 市 邺 州 中 学 高 三 其 他 模 拟)已 知 函 数/(x)=,1,%-(x0)若 关 于 x 的 方 程 f(x)=a(x+3)恰 有 4 个 不 相 等 的 实 数 根，则 实 数。的 取 值 范 围 是()A.1,72)B.0,1)C.；,扬 D.1,1)9.(2020浙 江 杭 州 市 学 军 中 学 高 三 其 他 模 拟)设 心/,是 平 面 a 内 所 成 角 为 F 的 两 条 直 67T线，过 4,乙 分 别 作 平 面，/，且 锐 二 面 角 a 4，的 大 小 为:，锐 二

5、 面 角 a-4 一 7的 大 小 为（，则 平 面 尸，/所 成 的 锐 二 面 角 的 平 面 角 的 余 弦 值 可 能 是（）1（）.（2020浙 江 高 三 其 他 模 拟）如 图，椭 圆 0：工+工=1,。是 直 线 x=Y 上 一 点,4 3过 点 P 作 椭 圆 C 的 两 条 切 线 抬，PB,直 线 A B 与 O P 交 于 点 M,则 sin Z P M B 的 最 小 值 是（）A.述 7876565772二、填 空 题（本 大 题 共 3 小 题，共 12.0分）11.（2020浙 江 高 三 专 题 练 习）设 尸 为 双 曲 线 C：-/=1（。0力 0）的 右

6、 焦 点，0为 坐 标 原 点，以 O F 为 直 径 的 圆 与 双 曲 线 C 的 其 中 一 条 渐 近 线 交 于 点 P（不 同 于。），若 双 曲 线 C 右 支 上 存 在 点 拉 满 足 丽=砺，则 双 曲 线 C 的 离 心 率 为./112.（2020全 国 高 一 课 时 练 习）已 知 函 数 力=3产，函 数 g（x）=f；2+2 x,记 2?x）=min/（x）,g（x）,其 中 min p,q表 示 实 数。q 中 较 小 的 数.若 对 Vx e R 都 3有?（力-成 立，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是.13.（2018浙 江 高 三 其 他 模 拟）

7、已 知 扇 环 如 图 所 示，/4 0 8=120。,。4=2,。4=,P 是 2U L U U U L UL4U扇 环 边 界 上 一 动 点，且 满 足 O P=x O A+y O B，则 2 x+y 的 取 值 范 围 为.B三、多 空 题（本 大 题 共 4 小 题，共 24.0分）14.（2019浙 江 高 三 二 模）“今 有 女 善 织，日 益 功 疾，初 日 织 五 尺，今 一 月 共 织 九 匹 三 丈.”其 白 话 意 译 为：“现 有 一 善 织 布 的 女 子，从 第 2 天 开 始，每 天 比 前 一 天 多 织 相 同 数 量 的 布，第 一 天 织 了 5 尺

8、布，现 在 一 个 月（按 3 0天 计 算）共 织 布 390尺.”则 每 天 增 加 的 数 量 为 一 尺，设 该 女 子 一 个 月 中 第 天 所 织 布 的 尺 数 为 a,则|4+5+6+7=15.（2020浙 江 高 三 其 他 模 拟）若 二 项 式 以 的 展 开 式 中 常 数 项 为 1 0,则 常 数 项 的 二 项 式 系 数 为,展 开 式 的 所 有 有 理 项 中 最 大 的 系 数 为 16.（2018浙 江 高 三 其 他 模 拟）已 知 甲 盒 中 仅 有 2个 红 球，乙 盒 中 有 3个 红 球 和 3个 蓝 球，先 从 乙 盒 中 任 取（无 放

9、回，且 每 球 取 到 的 机 会 均 等）2 个 球 放 入 甲 盒 中，再 从 甲 盒 中 任 取（无 放 回）2 个 球，若 记 X 为 甲 盒 中 取 到 红 球 的 个 数，则 P（X=0）=；随 机 变 量 X的 数 学 期 望 E（X）=.17.（2020浙 江 高 三 二 模）若 不 等 式|a r 2+公+c|,l对 于 V x-l,1 上 恒 成 立，则|a|+M I+|c|的 最 大 值 是 若|加+法+。的 对 于 V x e O,1 上 恒 成 立,则 2 1 a l+3 g|M|c|的 最 大 值 是 四、解 答 题（本 大 题 共 5 小 题，共 7 4分）18.

10、（2020浙 江 温 州 市 高 三 其 他 模 拟）在 A A BC中，角 所 对 边 分 别 为 满 足 2 c o s（A-C）=4sin A s in C-1.（1）若/?=6。，求 角 A；(II)若 a+c=3,b=5 求 A B C 的 面 积 S.19.(2020浙 江 省 富 阳 中 学)矩 形 ABC。中，AB=3,A D=2,E、/分 别 为 线 段 8、RF C E 1A 3上 的 点，且=；=；,现 将 石 沿 A E翻 折 成 四 棱 锥。A 5 C E,且 二 BA C D 3面 角 的 大 小 为 半.证 明：AEA.PF;(2)求 直 线 P B 与 平 面

11、P A E 所 成 角 的 正 弦 值.20.(2020浙 江 省 东 阳 中 学 高 三 其 他 模 拟)已 知 正 项 数 列&满 足 2后=+1,其 中 S”为 4 的 前 项 和.(1)求 4 的 通 项 公 式；已 知 数 列 2=(T)-4*,求 数 列 加,的 前 项 和，并 求 出 满 足 7；2 竺 士？对 e N 恒 成 立 时，实 数/的 取 值 范 围.21.(2020浙 江 高 三 其 他 模 拟)已 知 抛 物 线 M：y2=4x,A、8 为 抛 物 线 M 上 不 同的 两 点，线 段 A B的 垂 直 平 分 线 与 抛 物 线 M 的 一 个 交 点 为 C,

12、交 直 线 A 3 于 点。.若。(1,1),求 直 线 A B的 方 程；(2)若 A 8=2 C,求 A A b C面 积 的 最 小 值.222.(2020浙 江 高 三 二 模)已 知 函 数/(x)=ea vln(x+l),g(x)=lnx+-a,其 中 a e R.x 若 函 数 y=f(x)的 图 象 与 直 线.V=x 在 第 一 象 限 有 交 点，求 的 取 值 范 围.(2)当 a 2 时，若 y=g(x)有 两 个 零 点 为，x2,求 证：4 x(+x2 3 e-2.答 案 与 解 析 一、单 项 选 择 题（本 大 题 共 10小 题，共 40.0分）1.（2020

13、浙 江 湖 州 市 湖 州 中 学 高 三 其 他 模 拟）已 知 全 集=1,2,3,4,集 合 A=1,2,B=2,3,则 CU（A D 3）=（）A.1,3,4 B.3,4 C.3 D.4 答 案 D 分 析 先 根 据 并 集 的 运 算，求 得 A U B,再 结 合 补 集 的 运 算，即 可 求 解.详 解 由 题 意，全 集 U=1,2,3,4,A=1,2,8=2,3,可 得 A U 5=1,2,3,所 以 Q（A D B）=4.故 选：D.点 睛 本 题 主 要 考 查 了 集 合 的 混 合 运 算，其 中 解 答 中 熟 记 集 合 的 交 集、并 集 和 补 集 的 概

14、 念 及 运 算 是 解 答 的 关 键，着 重 考 查 运 算 与 求 解 能 力.2.（2020 浙 江 衢 州 市 衢 州 二 中 高 三 一 模）已 知 复 数 7满 足 2 产 2。=1+产）|9（其 中,为 虚 数 单 位），则 复 数 z 的 虚 部 是（）A.-1 B.1 C.-/D.i 答 案 A 分 析 由 虚 数 单 位，的 运 算 性 质 可 得 z=-i,则 答 案 可 求.详 解 解：2020-4x505,I=1=1，2019-4x504+3则 Z产 3=1+0I9化 为 z=l-j,；.Z的 虚 部 为 一 1.故 选：A.点 睛 本 题 考 查 了 虚 数 单

15、位 i的 运 算 性 质、复 数 的 概 念，属 于 基 础 题.3.（2020浙 江 省 杭 州 第 二 中 学 高 三 其 他 模 拟）设 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图，则 该 几 何 体 的 体 积 为（）A.12 B.8 C.4 D.2 答 案 C 分 析 还 原 该 立 体 图 形，由 三 棱 锥 体 积 公 式 求 得 答 案.详 解 还 原 该 立 体 图 形，如 图,则 其 体 积 为 V=gs/=；x（gx4x3）x2=4.故 选：C 点 睛 本 题 考 查 由 己 知 三 视 图 求 体 积，属 于 基 础 题.x+y,2,4.（2020浙 江 省 东 阳 中 学

16、 高 三 其 他 模 拟）若 实 数 x,丁 满 足 约 束 条 件 2x-y.l,则 z=*+2y的 最 大 值 为（）A.-2 B.-1 C.1 D.3 答 案 D 分 析 作 出 不 等 式 组 对 应 的 平 面 区 域，利 用 z的 几 何 意 义，即 可 得 到 结 论.详 解 解：作 出 不 等 式 组 对 应 的 平 面 区 域 如 图:山 z=x+2 y y=x+z,2 2平 移 直 线 丁=一；+工 2 由 图 象 可 知 当 直 线 丁=一 3 彳+32 经 过 点 4 时;直 线 y=-，x+z 的 截 距 最 大，此 时-z最 大，-2 2x+y=2由，解 得 A（l

17、,l）,此 时 z=l+2xl=3,2x-y=l故 选：D.点 睛 本 题 主 要 考 查 线 性 规 划 的 应 用，利 用 数 形 结 合 是 解 决 本 题 的 关 键，属 于 基 础 题.5.（2020浙 江 省 东 阳 中 学 高 三 其 他 模 拟）若“，力，c是 AABC的 三 条 边，则 ua2+b2+c2 ab+bc+ca”是“AABC是 等 腰 三 角 形”的（）A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 答 案 A 分 析 根 据 充 分 条 件 和 必 要 条 件 的 定 义，结 合 等

18、 腰 三 角 形 的 性 质 进 行 判 断 即 可.详 解 解：若“A5C是 等 腰 三 角 形“，则 当 a=h，c,则/+/+/=+历+仅 不 一 定 成 立,若:a2+b2+c2=ab+bc+ca U|J(。-b)-+(Z c)+(c a)-=0，cib 0 b c-O ca=0，则 a=。=c，则“AA B C是 等 腰 三 角 形”成 立，即“a2+b2+c2=ab+bc+ca”是“A5C是 等 腰 三 角 形”充 分 不 必 要 条 件，故 选：A.点 睛 本 题 主 要 考 查 充 分 条 件 和 必 要 条 件 的 判 断，结 合 等 腰 三 角 形 的 性 质 是 解 决

19、本 题 的 关 键.比 较 基 础.6.（2019浙 江 省 杭 州 第 二 中 学 高 三 一 模）现 有 四 个 函 数 y=x|sinx|,y=xcos|x|,2jy=,y=x/|x|的 部 分 图 象 如 下,但 顺 序 被 打 乱，则 按 照 图 象 从 左 到 右 的 顺 序,对 应 的 ex函 数 序 号 正 确 的 一 组 是（）A.B.C.(3 X 2)0 D.答 案 C 分 析 分 析 每 一 个 函 数 的 定 义 域，奇 偶 性，零 点，可 得 出 选 项.I详 解 对 于 函 数 y=xjsinx|有（一 X）卜 in（-x）|=-xjsinx|,所 以 y=xjsi

20、nx|为 奇 函 数，图 象 关 于 原 点 对 称，且 x i O 时;y 2 0,所 以 对 应 的 是 第 四 个 函 数 图 象，从 而 排 除 选 项 A B；对 于 函 数 y=/cos|x|,有（一 工）-005|%|=一 上 85|工|,所 以 函 数 y=x-cos|x|是 TT奇 函 数，令 y=x-cos|x|=0,得=0,*=+左 乃,女 6 2,所 以 函 数 丁=x-cos|x|对 2应 的 是 第 二 个 函 数 图 象，对 于 函 数 y=NO 恒 成 立，且 有（T）w f,（r）工 _，所 以 函 数 丫=上 是 非/e-*/a*ex/奇 非 偶 函 数，对

21、 应 的 图 象 是 第 一 个 图 象；对 于 函 数 y=xln|x|的 定 义 域 是#0,且 有（x）ln|-x|=-xln|x|,所 以 函 数 y=xln|x|是 奇 函 数，令 y=xln|x|=0,得=1,函 数 y=xln|x|有 二 个 零 点，所 以 函 数 y=%足|%|对 应 的 是 第 三 个 函 数 图 象；则 按 照 图 象 从 左 到 右 的 顺 序 对 应 的 应 该 为；故 选：C.点 睛 本 题 考 查 辨 别 函 数 的 函 数 图 象，常 常 分 析 函 数 的 奇 偶 性，单 调 性，图 象 的 趋 势，特 殊 点 的 函 数 值 的 符 号 等

22、方 面，运 用 排 除 法 得 出 选 项，属 于 中 档 题.7.（2018浙 江 高 三 三 模）若 x,y 且 sin2x=6tan（x-y）cos2x,则%+）的 取 值 不 可 能 是（）A.答 案 C 分 析 由 已 知 确 定 c o s 2 x 0 0,已 知 转 化 为 正 切 关 系 1012%=613110-0,并 确 定 tan(x-y)的 取 值 范 围，同 时 设 tan(x-y)=a,由 两 角 差 的 正 切 公 式 求 出 tan(x+y),利 用 a 的 范 围 确 定 tan(x+y)的 取 值 范 围，从 而 可 得 尤+y 的 不 可 能 取 值.详

23、解(71A(JI(兀 JI A由 丁 0,耳)得 2了(0,%)，x-y e l-,y I,则 sin2xw 0,所 以 cos2xw0,tan(x-y)(-oo,0)u(0,+oo),又 山 sin2x=6tan(x-y)cos2m6 tan(x-y)=tan 2x,不 妨 设 6 tan(x-y)=tan 2x=6a(a w 0),则 tan(x+y)=tan2x-(x-y)=tan 2x-tan(x-y)_ 5a1+tan 2x-tan(x-y)6a2+1设 一=人 色 声 0),则 有 6妨 2 5a+z=0有 解，则 A=(-5)2 4x 6公 2 0,6-+1解 得-亚 氏 0或

24、0 人 亚，12 12因 为 若=一 卜 等,o)阁 故 选：C.点 睛 本 题 考 查 两 角 差 的 正 切 公 式，考 查 正 切 函 数 的 性 质.根 据 三 角 恒 等 变 换 法 则 确 定 x+y 的 正 切 值 的 取 值 范 围 是 解 题 的 关 键.8.(2020浙 江 省 宁 波 市 郸 州 中 学 高 三 其 他 模 拟)已 知 函 数/(%)=|x3-4x-l|(x 0)jc-1(x0)1 1 的 图 象，根 据 题 意，转 化 为 y=a(x+3)和 x-1(x0),可 得,(=3 1-4当 X W 时，g(x)单 调 递 减，当,+00)时，g(X)单 调 递

25、 增,且 g(O)=-l,画 出 函 数/1(%)的 图 象,如 图 所 示:结 合 图 象，可 得 直 线 y=a(x+3)与 函 数 y=/(X)在(-oo,0)处 有 一 个 交 点,要 使 得 关 于 的 方 程/(%)=a(x+3)恰 有 4 个 不 相 等 的 实 数 根,则 满 足 在 区 间,+oo)上，直 线 y=a(x+3)与 函 数 y=/(x)有 两 个 交 点，在(0,处 需 I个 交 点,当 直 线 y=a(x+3)经 过(0,1)时，可 得 a=；,当 xe 0,-时，y=,-4x=-x+4x+1,可 得 y=3x?+4,、3 J设 直 线 y=a(x+3)与 曲

26、 线 的 相 切 时 切 点 为(玉),一 x；+4/+1),则 切 线 的 斜 率 左=3片+4,切 线 方 程 为 y+片-4玉)一 1=(一 3片+4乂%面),将 点(-3,0)代 入 可 得%=1,即 切 点 坐 标 为(1,4),此 时 a=l,所 以 实 数。的 取 值 范 围 是,1).故 选：D.*x 点 睛 把 关 于 X 的 方 程/(x)=a(x+3)恰 有 4 个 不 相 等 的 实 数 根，转 化 为 y=a(x+3)和 y=/(x)的 图 象 有 四 个 交 点，找 到 临 界 位 置 求 出 对 应 的。的 值，结 合 图 象 求 解 是 解 答 的 关 键.9.

27、(2020浙 江 杭 州 市 学 军 中 学 高 三 其 他 模 拟)设 4,4是 平 面 a 内 所 成 角 为 2 的 两 条 直 O7 T线，过 4,/,分 别 作 平 面/,且 锐 二 面 角 a 4 的 大 小 为 一，锐 二 面 角 a-4 一/4的 大 小 为?，则 平 面 夕，/所 成 的 锐 二 面 角 的 平 面 角 的 余 弦 值 可 能 是()答 案 B 分 析 根 据 题 意 作 出 图 形，由 题 过 点 P 向 平 面 a 作 垂 线，找 到 锐 二 面 角 乙-4，a-/2 一/，设 CO=1,利 用 边 角 关 系 计 算 各 个 边 长，计 算 点 C 到

28、PA的 距 离 以 及 点 C 到 平 面 尸 的 距 离，从 而 可 得 到 所 求 的 二 面 角.详 解 jr如 图，平 面 a 为 平 面 ABC,直 线 4为 直 线 AB,直 线 4 为 直 线 AC,由 题 意 得 NBAC=,6过 4作 平 面 为 平 面 ABP,过 4作 平 面/为 平 面 ACP,过 点 P 向 平 面 a 作 垂 线，垂 足 为 0,再 由 点 0 作 O B A B,O C A C,连 接 PB,PC,锐 二 面 角 a-4 一 月 的 大 小 为 4，4人 7C 71 r即 N P 8 0=一,同 理 可 知 N P C 0=,设 C 0=l，则 P

29、 0=B 0=j 3，P C=2,4 3PB=#，在 三 角 形 ZM C中，NBD0=D B=T，0 0=2,所 以 AC=3百，A D=6,A B=5 PA=V 31，过 点 C 作 CM _ L A P,所 以 高 线 CM=里，V31A B _ L O及 A B，P O,可 得 AB J,面 POB.A B u 面 PAB.面 PA8 面 P O B.面 PAB A面 POB=P B，过 点 O 作 O，。从 则 O H 面 P 4 B.可 得。到 面 R钻 的 距 离 o”=4=Y 5,故 可 知。到 面 R 4 8的 距 离 为 1 23瓜 3 3、后 八 乙 4 v62d,=士

30、4=3 2,记 平 面 7 所 成 的 角 为 e,则 5血 6=方 工=:琮=-,所 2 2 4 C M 65/3 8一 后以 cos 0=8故 选：B.点 睛 本 题 考 查 二 面 角 的 余 弦 值 的 求 法，考 查 空 间 中 线 线、线 面、面 面 间 的 位 置 关 系，考 查 运 算 求 解 能 力 以 及 空 间 想 象 能 力，是 中 档 题 2 210.（2020浙 江 高 三 其 他 模 拟）如 图，椭 圆 C：二+二=1,P 是 直 线 X=T 上 一 点，4 3过 点 P 作 椭 圆。的 两 条 切 线 Q4,P B,直 线 与 O P 交 于 点 贝!IsinN

31、PMB的 最 小 值 是（）A 4 月 R 8765 7加 八 6A.-B.-C.-D.7 65 10 2 答 案 A 分 析 2 2,先 证 明 过 椭 圆 二+匕=1 上 点（当，必）处 的 切 线 方 程 是 总+2=1,这 样 只 要 设 4 3 4 3A（X，X）,B（X2，%），可 得 切 线 方 程，由 切 线 过 尸（T,?）可 得 直 线 A 3 方 程，得 直 线过 左 焦 点 F（-1,O）,可 证 明 P尸 _L A 5,由 直 线 0 P 方 程 与 A B 方 程 联 立 可 解 得 交 点 M坐 标，计 算 可，可 得 sinPM3=j|PF|,再 由 不 等 式

32、 的 性 质 得 力 最 小 值.详 解 设 A(x”x).过 A 点 的 切 线 方 程 是 y-y=-不（X M），3x/+4yy=3x：+4y：=1 2,即 至+2=1,4 3同 理 可 证 当 A 在 下 半 圆 时，过 A 的 切 线 方 程 也 是 至+也=1，A 是 椭 圆 的 左 右 顶 点 4 3时，切 线 方 程 也 是.无 论 A 在 椭 圆 的 何 处，切 线 方 程 都 是 延+型=1.4 3设 5（,当），则 过 B 点 的 切 线 方 程 是 二 卜 V=1，4 3 在 直 线 x=T,设 P（4,m）,则 由 两 切 线 都 过 点 网=1,，六 直 线 A 3

33、 方 程 是 x+”=1,易 知 直 线 A 3 过 定 点（一 1,0）,该 必 加 1 33.定 点 为 椭 圆 左 焦 点 F.my.-x+=1m 3直 线。尸 方 程 为 y=-x,则 由 4 m12X=得，,即 3my 12+m2MI 12+/3m12+m2-，kABkpF=-1,：.PF L A B，附=历 赢 四 仁 小 上 一(m2+9x1m2+16m2+12:.sin PMB=尸 产|_ 6 2+12 _(m2+12)川|J(疗+9)(/+16)(m2+9)(m2+l6)m+24/?2+144 _ 1m+25m2+144+m2I m4 4-24m2+144 i、i 4 7 3

34、1 7+2 144 _.v+2J144+24m2+24 i s 的 十 m.当 且 仅 当 加 2=等，即 2=2百 时 等 号 成 立.m故 选：A.点 睛 本 题 考 查 椭 圆 的 切 线 方 程，切 点 弦 所 在 直 线 方 程，这 里 可 利 用 导 数 的 几 何 意 义 求 得 切 线 方 程（可 把 椭 圆 看 作 是 两 个 函 数 的 图 象），求 出 切 线 方 程 是 解 题 的 关 键.由 此 可 得 切 点 弦 所 在 直 线 方 程，这 是 解 题 的 关 键.通 过 直 线 方 程 得 直 线 A 3 过 左 焦 点 厂（-1,0）且 P F 上 A B，于

35、是 易 得 sinNPMB.二、填 空 题（本 大 题 共 3 小 题，共 12.0分）尤 2 v211.（2020浙 江 高 三 专 题 练 习）设 尸 为 双 曲 线 1（。0力 0）的 右 焦 点，。为 坐 标 原 点，以 为 直 径 的 圆 与 双 曲 线 C 的 其 中 一 条 渐 近 线 交 于 点 P（不 同 于。），若双 曲 线 C 右 支 上 存 在 点 M 满 足 两=砺，则 双 曲 线。的 离 心 率 为.答 案 分 析 由 己 知 可 得|尸 产|=人，从 而 可 求 出 点 P 的 坐 标，再 结 合 而:二 标 可 得 到 点 M 的 坐 标，而 点 M 在 双 曲

36、 线 上，所 以 将 点 用 的 坐 标 代 入 双 曲 线 方 程 化 简 可 求 出 离 心 率.详 解 解：由 双 曲 线 性 质 易 得|。尸|=4，|尸 产 卜 力/2 1,所 以 可 求 得 PI c C),F(c,O),所 以 M2 2 1 a+c ab2c 2c,2 2把 历 代 入 双 曲 线 C:*%=l(a0,Z?0)可 得(a-+c-)/从=整 理 可 得。2=2/,4a2c2 4。2c2所 以 e=V2-故 答 案 为：41 点 睛 此 题 考 查 双 曲 线 的 几 何 性 质，离 心 率 的 求 解，属 于 基 础 题./、卜 F12.(2020全 国 高 一 课

37、 时 练 习)已 知 函 数 x)=3上，函 数 g(x)=-f+2 x,记 12,m(x)=min/(x),g(x),其 中 min p,q 表 示 实 数 P,q 中 较 小 的 数.若 对 Vxe R 都 3有 团 成 立，则 实 数 的 取 值 范 围 是.3 7 答 案。不，或。之 一 2 2 分 析 I 3 3 3首 先 根 据 题 意 可 知 当 或 xN 时，g(x)4 w 恒 成 立，又 对 VxeR都 有 机(1 3、(1 N*-4 a成 立，则 尤 6 万，)时，/(%)=3-1 I 恒 成 立，再 对 进 行 分 类 讨，求 出/(%)的 最 值，山 此 即 可 求 出

38、 结 果.详 解/、3由 于 对 VxeR都 有 7 K(X)w成 立，、3 1 3令 g(x)=-x2+2xW；,可 得 或 了 之；f l 3、门 N 3所 以 当 了 七,以 时，/(x)=3-l1 I 4:恒 成 立;当。11淖 1,x)=3.自 2所 以/(X)=3.J J max在 区 间 J_ 3212q,可 唱 上 单 调 递 减，所 以=3 J)max一 2 2,所 以 或 a N*,2 23所 以 Q-;2、当 a g 时，/(力=3 佶 27在 区 间 _ L 1展 5上 单 调 递 增，所 以/=3.J/max所 以 小 小 3科 432,可 得 已 一 a卜 2,所

39、以 a 4 二 或 立 工,|2|2 27所 以“2；2当 2 2(1时，司=3-在 区 间(。)上 单 调 递 增，在 a,g3)上 单 调 递 减,2(1、1加 4所 以/(%)皿=3-1=3,此 时 不 成 立;3 7综 上 所 述，,或.2 23 7故 答 案 为：a 4,或 之 一.2 2 点 睛 本 题 主 要 考 查 了 函 数 的 单 调 性、函 数 最 值、恒 成 立 问 题 等，同 时 考 查 转 换 思 想，属 于 中 档 题.13.(2018浙 江 高 三 其 他 模 拟)已 知 扇 环 如 图 所 示，NAO6=120,Q4=2,OA 是 2ULU UUl UUU扇

40、环 边 界 上 一 动 点，且 满 足 OP=x O A+y Q B，则 2x+y 的 取 值 范 围 为.建 立 直 角 坐 标 系，易 知 A(2,0),8(-1,6)，分 以 下 四 种 情 况 讨 论：当 点 尸 在 A4上 运 动 时；(2)当 点 P 在 的 上 运 动 时；当 点 尸 在 A 区 上 运 动 时；(4)当 点 P 在 A*上 运 动 时.(1)(2)根 据 点 P 的 坐 标 范 围 可 得 出 x 和 y 的 范 围，从 而 可 求 2x+y 的 范 围；(3)(4)同 理，可 利 用 圆 的 的 参 数 方 程 表 示 P,从 而 得 到 2x+y 的 三 角

41、 函 数 表 达 式，根 据 辅 助 角 公 式 即 可 得 到 结 果.详 解 以。为 坐 标 原 点，以 O A 为 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系，易 知 A(2,0),B(-l,石),(D当 点 P 在 AA上 运 动 时，向 量 0 A 与 方 共 线，显 然 y=0,此 时 丽=xOX=(2x,O),因 为 点 P 在 A 4上，其 横 坐 标 满 足：g 领 2,所 以;W2x+yW2；(2)当 点 P 在 班 上 运 动 时，向 量 而 与 砺 共 线，显 然 x=0,止 匕 时 OP=yOB=(-y,8 y),因 为 点 尸 在 BB上，其 横 坐 标 满 足：-2c

42、os60y cos 60.则 一 热 1,所 以 一 2,x+y 1；4 4(3)当 点 尸 在 A B上 运 动 时，设 P(2cosa,2sin a),a e2万 0,3U L tl LILi LILIll.ill OP=xOA-yOB 得(2cosa,2sin。)=%(2,0)+y(-l,J 3)，即 2cosa=2 x-y,2 sin a=3y,可 得 2x+y=f=sina+2cosa6变 形 可 得 2九+y=2，sin(a+e)，其 中 tan(p=,ULUl U l i ULU因 为 是 扇 环 边 界 上 一 动 点，且 满 足 O尸=龙。4+)0 3，所 以 x，y均 为

43、非 负 实 数,7 1 7 1 1(L 九 夕 e 1+2 k兀,+2kjr I(k e Z),因 为 a e 0,(p e7 1 7 1、37所 以 当。+9=工 时，2 x+y 取 得 最 大 值，2 x+y 的 最 大 值 为 辿 I,2 3由 兀 11万、27r,所 以 当 a=时，取 得 最 大 角,4 2 2此 时 2x+y 取 得 最 小 值，即 2犬+y=去 sin)+2 cos)=1,所 以，2 x+y 的 最 小 值 为 1；（4）同 理 可 得 当 点 尸 在 AZ,上 运 动 时，因 为 M=W=iOAOB故 2 x+y 的 最 大 值 为 x 2 包 二 叵,最 小

44、值 为 x 1=14 3 6 4 4综 上 所 述，2 x+y e1 2后 点 晴 本 题 考 查 平 面 向 量 的 综 合 应 用，解 题 的 关 键 是 三 角 恒 等 变 形、分 类 讨 论 思 想 以 及 数 形 结 合 的 应 用，属 难 题.三、多 空 题（本 大 题 共 4 小 题，共 24.0分）14.（2019浙 江 高 三 二 模）“今 有 女 善 织，日 益 功 疾，初 日 织 五 尺，今 一 月 共 织 九 匹 三 丈.”其 白 话 意 译 为：“现 有 一 善 织 布 的 女 子，从 第 2 天 开 始，每 天 比 前 一 天 多 织 相 同 数 量 的 布，第 一

45、 天 织 了 5 尺 布，现 在 一 个 月（按 3 0天 计 算）共 织 布 390尺.”则 每 天 增 加 的 数 量 为 一 尺，设 该 女 子 一 个 月 中 第，天 所 织 布 的 尺 数 为 则 4+卬 5+%6+。”=16 答 案 药 52 分 析 设 从 第 2 天 开 始，每 天 比 前 一 天 多 织。尺 布，由 等 差 数 列 前“项 和 公 式 求 出 d=一，由 此 29利 用 等 差 数 列 通 项 公 式 能 求 出+%5+%6+弓 7.详 解 设 从 第 2 天 开 始，每 天 比 前 一 天 多 织 d 尺 布，30 x29则 S30=30 x 5+-d=39

46、0,解 得 4.即 每 天 增 加 的 数 量 为 工，29 29+。15+。16+。17=q+13d+q+14d+q+15d.+q+16d=44+58d=4x5+58x3=52,故 答 案 为 竺，52.29 29 点 睛 本 题 主 要 考 查 等 差 数 列 的 通 项 公 式、等 差 数 列 的 求 和 公 式，意 在 考 查 利 用 所 学 知 识 解 决 问 题 的 能 力，属 于 中 档 题.15.（2020浙 江 高 三 其 他 模 拟）若 二 项 式（。/+9）的 展 开 式 中 常 数 项 为 I。，则 常 数 项 的 二 项 式 系 数 为，展 开 式 的 所 有 有 理

47、 项 中 最 大 的 系 数 为.【答 案|5 80 分 析 根 据 二 项 展 开 式 的 通 项 公 式 确 定 出。的 取 值，从 而 确 定 出 常 数 项 的 二 项 式 系 数；先 根 据 展 开 式 的 通 项 确 定 出 有 理 项，再 分 析 有 理 项 中 系 数 最 大 的 项.详 解 二 项 式（ar?+）的 通 项 公 式 为（,I=G.（奴 2）（2=仁./呜，令 10 gr=0,解 得 r=4,所 以 常 数 项（=以 也 5-4=（）,得。=2,则 常 数 项 的 二 项 式 系 数 为 C；=5,所 以 该 二 项 式 的 通 项 公 式 为 刀=C；.25-

48、r.J04,由 10 greZ,0r5,r e N.可 得 r=0,2 或 4,因 此 展 开 式 中 的 所 有 有 理 项 为 T,T5,其 中 最 大 的 系 数 为 C；-23=80.故 答 案 为：5；8（）.点 睛 本 题 考 查 二 项 展 开 式 中 的 二 项 式 系 数 和 项 的 系 数 的 求 解，难 度 一 般.求 解 的 时 候 注 意:二 项 式 系 数 是 根 据 C；直 接 求 解，项 的 系 数 是 根 据 展 开 式 的 通 项 进 行 求 解 的.16.（2018浙 江 高 三 其 他 模 拟）已 知 甲 盒 中 仅 有 2个 红 球，乙 盒 中 有 3

49、个 红 球 和 3个 蓝 球，先 从 乙 盒 中 任 取（无 放 回，且 每 球 取 到 的 机 会 均 等）2个 球 放 入 甲 盒 中，再 从 甲 盒 中 任 取（无 放 回）2个 球，若 记 X 为 甲 盒 中 取 到 红 球 的 个 数，则 P（X=0）=；随 机 变 量 X的 数 学 期 望 E（X）=1借 案 无 32 分 析 由 题 意，X 的 所 有 可 能 取 值 为 0,1，2,再 根 据 古 典 概 型 的 概 率 计 算 公 式 以 及 数 学 期 望 的 定 义，结 合 组 合 数 公 式 即 可 求 出 答 案.详 解 解：X 的 所 有 可 能 取 值 为 0，1

50、，2,P（x=o）=WC2-C2L,1c：C：30P（x=D=冬 年+年 X华 普,C；C：C；C：30P(X-2-6(人 Z)-7 x-H-X-H-X I-c；c：C；C：C：30E(X)=Ox+lx+2x=30 30 30321 3故 答 案 为：；.30 2 点 睛 本 题 主 要 考 查 古 典 概 型、离 散 型 随 机 变 量 的 数 学 期 望，考 查 推 理 能 力 与 计 算 能 力，属 于 中 档 题.17.(2020浙 江 高 三 二 模)若 不 等 式|o+法+c,l对 于 Vxe-1,1 上 恒 成 立，则|a|+IW+|c|的 最 大 值 是 一,若|渥+辰+c|,