【高考卷】2021届高考数学二轮验收仿真模拟测试卷（十二）含答案与解析.pdf

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1、2021届 高 考 二 轮 验 收 仿 真 模 拟 测 试 卷（十 二）数 学（时 间：120分 钟 总 分：150分）年 级 班 级 姓 名 第 I卷 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1,已 知 全 集 U=x|xW-l 或 x20,集 合/=x|0WxW2,B=叵 三，X|fl,则 图 中 阴 影 部 分 表 示 的 集 合 为（）A.xx0 或 x1 B.xlx2C.x|0WxWl D.x|0WxW22.设 i是 虚 数 单 位，若 复 数。+居（a d R）是 纯

2、 虚 数，则。=（）C.-23.命 题“T x e。，b,/(x)g(x)=OM 的 否 定 是()A.VxGa,b,小)#0 且 g(x)#OB.Vxa,6,/(x)WO 或 g(x)OC.SxoGa,6,y(xo)WO 且 g(xo)WOD.Bxoa,瓦 I，y(xo)WO 或 g(xo)六 04.对 任 意 的 非 零 实 数 a,b,若 ab=T,ab,5.甲、乙 两 类 水 果 的 质 量（单 位:kg）分 别 服 从 正 态 分 布 N 行）,颐，2 冽），其 正 态 分 布 的 密 度 曲 线 如 图 所 示，则 下 列 说 法 错 误 的 是.99层 星 A.甲 类 水 果 的

3、 平 均 质 量 川=0.4 kgB.甲 类 水 果 的 质 量 比 乙 类 水 果 的 质 量 更 集 中 于 平 均 值 左 右 C.甲 类 水 果 的 平 均 质 量 比 乙 类 水 果 的 平 均 质 量 小 0.4 0.8D.乙 类 水 果 的 质 量 服 从 的 正 态 分 布 的 参 数&=1.996.已 知 数 列 斯 中，m=l,0可=斯+，若 如 图 所 示 的 程 序 框 图 是 用 来 计 算 该 数 列 的 第 2 017项，则 判 断 框 内 的 条 件 是（）A.“W2 015?B.“W2 016?C.n2 016?D.2 016?第 7 题 图 7.已 知 一

4、个 正 三 棱 柱 的 所 有 棱 长 均 相 等，其 侧（左）视 图 如 图 所 示，则 此 三 棱 柱 的 表 面 积 为（）A.20 B.48小 C.48+8小 D.8+小 8.甲、乙、丙 三 人 中，一 人 是 工 人，一 人 是 农 民，一 人 是 知 识 分 子.已 知：丙 的 年 龄 比 知 识 分 子 大；甲 的 年 龄 和 农 民 不 同；农 民 的 年 龄 比 乙 小.根 据 以 上 情 况，下 列 判 断 正 确 的 是（）A.甲 是 工 人，乙 是 知 识 分 子，丙 是 农 民 B.甲 是 知 识 分 子，乙 是 农 民，丙 是 工 人 C.甲 是 知 识 分 子，乙

5、 是 工 人，丙 是 农 民 D.甲 是 农 民，乙 是 知 识 分 子，丙 是 工 人 9.已 知 数 列&的 通 项 公 式 为 a=log（+i）M+2）（GN*）,我 们 把 使 乘 积”.an为 整 数 的 叫 作“优 数”，则 在（0,2 01刀 内 的 所 有“优 数”的 和 为（）A.1 024 B.2012C.2 026 D.2 03610.函 数 人 x）=s g+e加 W）的 图 象 向 左 平 移 看 个 单 位 后 所 得 函 数 图 象 的 解 析 式 是 奇 函 数，则 函 数/（x）在 0,y 上 的 最 小 值 为（)A.一 当 B.-g11.若 函 数 y=

6、/(x)的 图 象 上 的 任 意 一 点 P 的 坐 标 为(x,巧，且 满 足 条 件 则 称 函 数 危)具 有 性 质 S,那 么 下 列 函 数 中 具 有 性 质 S 的 是()A.Xx)=ev-1 B./(x)=ln(x+l)C./(x)=sinx D./(x)=|x21|第 H 卷 二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分.213.曲 线 次 x)=1+3x在 点(1,火 1)处 的 切 线 方 程 为 14.已 知 m b,c 分 别 是 NBC的 内 角 4 B,。的 对 边，且 sin2B+；sin 8 3=0,b=l,c=,则 sin24sin2 cs

7、in2S的 值 是 _15.设 直 线(hH)x+/+2 2=0 与 两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 面 积 为 左 W N*,则 S+8+S o 等 于.16.已 知 函 数 以)=/3+以 2-3办+1 的 图 象 经 过 四 个 象 限，则 实 数”的 取 值 范 围 为 三、解 答 题：解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.(本 小 题 满 分 12分)已 知 函 数)=$亩(2%+?，+(：05(21(:+石)+2$M犹 05工.(1)求 函 数 危)的 最 小 正 周 期；J I(2)先 将 函 数 y=/的 图 象 向 右 平 移

8、五 个 单 位 长 度，再 将 所 得 图 象 上 各 点 的 横 坐 标 伸 长 为、兀 原 来 的 4 倍，纵 坐 标 不 变，得 到 函 数 夕=8(外 的 图 象，求 y=g(x)在 亍，2 n 上 的 值 域.18.（本 小 题 满 分 12分）某 电 子 商 务 公 司 随 机 抽 取 1 000名 网 络 购 物 者 进 行 调 查.这 1 000名 购 物 者 2015年 网 上 购 物 金 额（单 位：万 元）均 在 区 间 0.3,0.9内，样 本 分 组 为：0.3,0,4）,0.4,0,5）,0,5,0.6）,0,6,0,7）,0.7,0,8）,0,8,0.9.购 物

9、金 额 的 频 率 分 布 直 方 图 如 下：电 商 决 定 给 抽 取 的 购 物 者 发 放 优 惠 券，购 物 金 额 在 0.3,0.6）内 的 购 物 者 发 放 100元 的 优 惠 券，购 物 金 额 在 0.6,0.9内 的 购 物 者 发 放 200元 的 优 惠 券.现 采 用 分 层 抽 样 的 方 式 从 获 得 100元 和 200元 优 惠 券 的 两 类 购 物 者 中 共 抽 取 10人，再 从 这 10人 中 随 机 抽 取 3 人 进 行 回 访,求 此 3 人 获 得 优 惠 券 总 金 额 X（单 位：元）的 分 布 列 和 均 值.19.（本 小 题

10、 满 分 12分）在 平 面 四 边 形，C8。（图）中，/8C与 均 为 直 角 三 角 形 且 有 公 共 斜 边/8，设/8=2,Z BAD=30,ZBAC=45,将 4BC沿 折 起，构 成 如 图 所 示 的 三 棱 锥 C-ABD,且 使 C D=也（1）求 证：平 面 CS8_L平 面 D48；（2）求 二 面 角 A-CD-B的 余 弦 值.2 0.(本 小 题 满 分 12分)已 知 函 数/(x)=4 x ln(x+1),g(x)=e匚 x 1.曲 线 了=危)与 了=83)在 原 点 处 的 切 线 相 同.(1)求 段)的 单 调 区 间；(2)若 x 2 0 时，g(

11、x)2饮 x),求 力 的 取 值 范 围.21.(本 小 题 满 分 12分)已 知 双 曲 线 C 的 方 程 为，一，=1(心 0,/0),离 心 率 e=坐，顶 点 到 其 中 一 条 渐 近 线 的 距 离 为 平.(1)求 双 曲 线 C 的 方 程；(2)如 图，P 是 双 曲 线 C 上 一 点，A,B 两 点 在 双 曲 线 C 的 两 条 渐 近 线 上，且 分 别 位 于 第 一、二 象 限.若 布=入 丽,e 1,2,求/O B 的 面 积 的 最 值.请 考 生 在 22、23题 中 任 选 一 题 作 答，如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分.22

12、.(本 小 题 满 分 10分)选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程 已 知 直 线/的 参 数 方 程 为。为 参 数)，以 坐 标 原 点 为 极 点，x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 cos?，+3/sin2，=12,且 曲 线 C 的 左 焦 点 F 在 直 线/上.(1)若 直 线/与 曲 线 C 交 于 4,B 两 点,求|用|用 的 值；(2)求 曲 线 C 的 内 接 矩 形 的 周 长 的 最 大 值.23.(本 小 题 满 分 10分)选 修 4-5：不 等 式 选 讲 设 函 数/(x)=|x+1

13、|2xa|.(1)当 a2 时，解 不 等 式 负)0;(2)若 心 0,且 对 于 任 意 的 实 数 x 都 有 人 x)3,试 求 a 的 取 值 范 围.参 考 答 案 与 解 析 1.解 析：选 C.法 一：依 题 意 8=x|xl或 图 中 阴 影 部 分 表 示 集 合 因 为 U=x|xW-l 或 x0,所 以 u8=x|x=-l 或 OWxWl,又 集 合 Z=x|0WxW2,所 以/iri(uB)=x|OWxWl.法 二：依 题 意 4=x|OWxW2,8=x|xl或 x v-1,图 中 阴 影 部 分 表 示 集 合 Zn(中),因 为 0 c 4 0新，故 故 排 除

14、A、B,而 2 J,2&B,故 2必 0(4)，故 排 除 D.2.解 析：选 D.因 为。+=。+-、=a 2+i为 纯 虚 数,所 以 a2=12i(1 21)(1+21)0,得 a=2.3.解 析：选 C.全 称 命 题：VxEM,p(x)的 否 定 为 m x o G M,p(xo),原 命 题 中 外)g(x)=OQ/(x)=O 或 g(x)=O,故 其 否 定 为 三 回 口，b,/(xo)WO 且 g(xo)WO.4.解 析：选 B.因 为 lg 10 000=lg=4,Q)=4,1V2 4+1 5所 以 1g 10 000(引=-=4，5.解 析：选 D.由 图 象 可 知 甲

15、 图 象 关 于 直 线 x=0.4对 称，乙 图 象 关 于 直 线 x=0.8对 称，所 以 1=0.4,2=0.8,故 A 正 确，C 正 确；因 为 甲 图 象 比 乙 图 象 更“高 瘦”，所 以 甲 类 水 果 的 质 量 比 乙 类 水 果 的 质 量 更 集 中 于 平 均 值 左 右，故 B 正 确；因 为 乙 图 象 的 最 大 值 为 1.99,所 以 次 只 1.99,故 D 错 误.故 选 D.6.解 析：选 B.通 过 分 析，本 程 序 框 图 是 当 型 循 环 结 构.第 1次 循 环，s=l+l=2,n=+1=2,第 2 次 循 环，s=2+2=4,=2+1

16、=3,，第 2016次 循 环，=2017.所 以 结 合 选 项 可 知 判 断 框 内 的 条 件 应 为 NW2 016?.7.解 析：选 C.因 为 侧(左)视 图 中 等 边 三 角 形 的 高 为 2小，所 以 等 边 三 角 形 的 边 长 为 4,所 以 三 棱 柱 的 所 有 棱 长 均 为 4,故 三 棱 柱 的 表 面 积 为(4+4+4)X4+2X；X4X2小=48+8馅.8.解 析：选 C.“甲 的 年 龄 和 农 民 不 同”和“农 民 的 年 龄 比 乙 小”可 以 推 得 丙 是 农 民，所 以 丙 的 年 龄 比 乙 小；再 由“丙 的 年 龄 比 知 识 分

17、 子 大”，可 知 甲 是 知 识 分 子，故 乙 是 工 人.故 选 C.9.解 析：选 C.ai。2 的.。“=1。改 3 log34 log45.log（w+1）（+2）=log2（/z+2）=k,A G Z,令 0=2-2W2 017,则 22W2 019,l10,22(129)所 以“优 数”之 和 为 Q22)+(232)H-F(20-2)=-j f-18=222=2 026.故 选 C.10.解 析：选 A.由 函 数 7(x)的 图 象 向 左 平 移 看 个 单 位 得 g(x)=sin(2x+夕+手)的 图 象，因 为 平 移 后 的 函 数 是 奇 函 数，所 以 9+木

18、=臣，A 又 因 为 阳 弓，所 以 夕=一 方，_ 五 几 2所 以 2x一 一 丁，克,所 以 当*=0 时，加)取 得 最 小 值 为 一 坐.11.解 析：选 C.作 出 不 等 式 网 四 所 表 示 的 平 面 区 域 如 图 中 阴 影 部 分 所 示，若 函 数/(x)具 有 性 质 S,则 函 数/(X)的 图 象 必 须 完 全 分 布 在 阴 影 区 域 和 部 分，易 知 外)=e-l的 图 象 分 布 在 区 域 和 部 分，兀 v)=ln(x+l)的 图 象 分 布 在 区 域 和 部 分，；W=sin x 的 图 象 分 布 在 区 域 和 部 分，y(x)=|x

19、21 的 图 象 分 布 在 区 域、和 部 分，故 选 c.12.解 析：选 A.法 一：如 图，设 4除,yi)，8侏/),翁/)，过 P 作 抛 物 线 的 准 线 尸 甘 的 垂 线，垂 足 为 N,根 据 抛 物 线 的 定 义,有 阳=|PN=XP+多 又 用=|PM，所 以 P 为 M N 的 中 点，于 是 点 M 的 坐 标 为 居+多 泗)又 4 B,M,尸 在 同 一 条 直 线 上,所 以 k/B=kMF，i f 为 一 0比 一 上 一 但 0 _ E2P 2p Ip+2所 以 日 一=，所 以 泗=口 葵，y 十”yo 2因 此 M 是/2 的 中 点，故 爱=1.

20、法 二（特 殊 位 置 法）：事 实 上，当 轴 时，P 取 O,M 与 F 为 同 一 点,此 时 也 符 合 题 目 的 条 件，且 尸 是/8 的 中 点，故 篇=1.213.解 析：由 题 知 人 1）=5,因 为/（工）=一 尊+3,所 以 切 线 的 斜 率 左=/（1）=1,所 以 切 线 方 程 为 y 5=x 1,即 x y+4=0.答 案：x y+4=014.解 析：法 一：由 sin28+；sin 8 3=0 可 得 sin 8=；或 sin 8=-1（舍 去），故 5=3 0 或 8=1 5 0。，又 c=b=l,所 以 8=3 0,根 据 正 弦 定 理 导=卷，得一

21、，=京,sin D sin c sin 3U sin c.7JZ。i。、“o.o M,sin2 sin2C sin2900-sin260 Iz解 得。=6 0 或 120.当 C=6 0 时，4=9 0,则 一 而 药 一=痛 而-=1；当 C=120 时，4=3 0。,则，siMZsin2c sin230-s i n21200sin25 sin2301 _ 34-4142.法 二：由 s ir+s in 4 3=0 可 得 sin 或 sin 8=-1（舍 去），故 8=3 0 或 8=150,又 c=b=l,所 以 5=3 0 cos 30片+（小）2-12y3a,即/一 3+2=0,解

22、得 Q=2 或 r rl,sin2J sin2C tz2-c2 4（）2 _ r1.若 Q=2,c=tJ3,b=T,则$访 2 B=言=1,右 a=l,c=y3,b 1,_,sin2y l-sin2C a2-c2 1（，5）2则 sin勿=k=-1-=-答 案：一 2 或 12 21 5.解 析：令 y=0 得.=心 _,&x=得 K i 1 K I，1?2所 以 S一 中 而=2（左 十 一 1+2），所 以 S 1+S 2+S 1 05-65-6案 答 1 6.解 析：因 为/(x)=jax3+ax2 3ax+1,所 以/(%)=双 2+2改 一 3。=。(12+2 1-3)=。(工+3)

23、(1).当“=0 时，而)=1,显 然 不 满 足 题 意；当 aW O时，Q 3),合 1)分 别 为 函 数 段)的 两 个 极 值，因 为 函 数/(x)=%x 3+a/3 a x+l的 图 象 经 过 四 个 象 限，所 以 函 数/(x)的 两 个 极 值 的 符 号 相 反，叩 大 一 3 M 1)0,解 得 痣 或 4一 看 所 以 实 数 a 的 取 值 范 围 为(一 8,+8)H JI JI JI=sin 2xcos-y+c o s 2xsin m-+cos2xcos 不 一 sin2xsin-g+sin 2x=Apcos 2x+sin 2x=2sin(2 x+4),2 n

24、所 以 函 数/(x)的 最 小 正 周 期 7=方=71.(2)由(1)知/(x)=2sin(2 x+T，先 将 函 数 y=/(x)的 图 象 向 右 平 移 三 个 单 位 长 度 得 到 函 数 y=2 s i n+总 的 图 象，再 将 所 得 图 象 上 各 点 的 横 坐 标 伸 长 为 原 来 的 4 倍，纵 坐 标 不 变，得 到 函 数 g(x)=2 s in&+弓，的 图 象.1 令-那+方 则 函 数 g(x)可 转 化 为 y=2sin t.,n n 7 n因 为 所 以 _ n 2 人 所 以 当，=5,即 时,y m a x=,=2；当 t=6,即 x=2 n 时

25、，_ymin=g(2 n)=1.所 以 函 数 y=g(x)在:，2 上 的 值 域 为 1,2.18.解：利 用 分 层 抽 样 从 1 000人 中 抽 取 10人，获 得 100元 优 惠 券 的 购 物 者 有：10X(1.5+2.5+3)X0.1=7(人)，获 得 200元 优 惠 券 的 购 物 者 有：10X(2+0.8+0.2)X0.1=3(人).则 此 3 人 所 获 优 惠 券 的 总 金 额 X 的 可 能 取 值 有：300,400,500,600,且 CgC9 35 7 C!63 21P(X=300)=高=两=Pd=400)=而=两=而，尸(、=500)=言=两=而,

26、2(、=60。)=后=西-于 是，X 的 分 布 列 为:均 值 为 EC)=300 X 号+400 X 诉+500 X 诉+600X痂=390.X 300 400 500 600P7242140740112019.解：(1)证 明：取 工 8 的 中 点。，连 接 CO,DO,在 RtZUC B,中，A B=2,则 C，O=)O=1,因 为 C D=所 以 gp cOLOD,又 CO_L/B,ABHO D=O,AB,0U 平 面/8。，所 以 C O _L平 面 48。，因 为 C，O U 平 面 48 C,所 以 平 面 平 面。力 8.(2)以。为 原 点，AB,O C 所 在 的 直

27、线 分 别 为 y,z轴，建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系,则/(0,-1,0),8(0,1,0),C(0,0,1),。惇,3,0),设 平 面 4。的 法 向 量 为 i=(x”力，zi),则 4nA.AC i,AC=0,即 i+zi=0,即 近 2X 1+yizt=0,令 zi=l,则 力=1,xi=小，所 以 i=(小，1,1).设 平 面 8(7。的 法 向 量 为 2=(X2,了 2,Z2),则 1N2-LBC,即-8的 余 弦 值 为 一 噂.20.解：因 为/3=。一 由 口-1),g(x)=e-l,依 题 意，(0)=g(0),解 得。=1,所 以/(x)

28、=L 2=#T当 一 lx0 时，/(x)0 时，(x)0.故 火 x)的 单 调 递 减 区 间 为(一 1,0),单 调 递 增 区 间 为(0,+8).由 知，当 x=0 时，/)取 得 最 小 值 0,所 以/(x)20,即 x2ln(x+l),从 而 eNx+l.设 F(x)=g(x)4/5)=+川 11(+l)(hH)x 1,则 尸 口)=+1、一(%+l)x+1+当 k=l 时，因 为 x 2 0,所 以 尸。)+1+去 一 220(当 且 仅 当=0 时 等 号 成 立),此 时 尸(x)在 0,+8)上 单 调 递 增，从 而 F(x)ZF(0)=0,即 g(x)/(x).当

29、 A).由 知 g(x)fix)2 0,所 以 g(x)为(x)24/(x),故 g(x)好(X).当 Q 1 时，令 四=廿+壬 一(%+1),则/口)=月-3：)工,显 然/(X)在 0,+8)上 单 调 递 增，又 砥 0)=1 0,所 以 Y(x)在(0,也 一 1)上 存 在 唯 一 零 点 冲，当 问 0,X0)时,h(x)0,所 以(x)在 0,xo)上 单 调 递 减，从 而/?(x)0,0.由 善=2而 得,一、，(tn-kn 2(加+力 2)P 点 坐 标 为 F+T-将 P 点 坐 标 代 入 亍-*2=1,.田/口(1+z)2化 间 得 如 2=4,4设 N A O B

30、=2 8,因 为 tan(；。)=2,1 4所 以 tan 夕=2 sin 2 夕=.又|。4|二 小 加，|。身=小，所 以 SAOB=OAOBsn 2。=2=釜 2+：)+1.记 S(2)=共 i+：)+l,入 e；，2,则 所 氐 1-点).令 S)=0,得 4=1.又 S=2,6)=$s(2)=*所 以 当 7=1 时，408的 面 积 取 得 最 小 值 2；当 时，/O8的 面 积 取 得 最 大 值 东 2 222.解：曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 为 为+=1,将 左 焦 点 网-2吸，0)代 入 直 线 4 8 的 x=-26+乎?参 数 方 程，得 加=一 2点.

31、直 线 的 参 数 方 程 是 广。为 参 数)，r-2 f代 入 椭 圆 方 程 得 胜-2/-2=0,所 以 阿 糜|=2.(2)设 椭 圆 C 的 内 接 矩 形 的 顶 点 分 别 为(25COS a,2sin。),(一 2小 cos a,2sin a),(2小 所 以 椭 圆 C 的 内 接 矩 形 的 周 长 为 8A COS a+8sin a=16sin(a+1),当。+/=与 即 a=寸 椭 圆 C 的 内 接 矩 形 的 周 长 取 得 最 大 值 16.23.解:当 a=2 时，原 不 等 式 为：|x+l|-|2x-2|0,解 得 x g或 x3.故,/)3).(2)因 为 0,所 以 翻.所 以 原 函 数 可 以 化 为：一(x+1)+(2xa),1,(x+1)+(2xa)f(x+1)(2 x-a),x,x-1 af xW 1,即 危）=3 x+1-a,l a W*x+l+a,x2所 以/Wmax=/g)=+1.所 以 g+l W 3,所 以 a 4.综 上 可 得 a 的 取 值 范 围 为 a|0vqW4.