【数学试卷】长沙市2023 年新高考适应性考试.pdf

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1、长 沙 市 2023年 新 高 考 适 应 性 考 试 数 学 注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上.2.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑.如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号.回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上.写 在 本 试 卷 上 无 效.3.请 保 持 答 题 卡 的 整 洁.考 试 结 束 后，将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 交

2、回.一、选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 4 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.已 知 复 数 z 满 足 z(l-i)=3+i,则|z1=A.Vio B.V5 C.2 D.夜 2.设 集 合 A=(x,y)|y=x,8=(x,y)|y=x),则 APIS 的 元 素 个 数 是 A.1 B.2 C.3 D.43.已 知。=log?1.8,/?=log43.6,c=g，则 A.a b c B.a c b C.b a c D.b c4.(-2)(1-2 x)4的 展 开 式 中，常 数 项 为 XA

3、.-4 B.-6 C.-8 D.-105.在 平 行 六 面 体 A8C)-A B|G A 中，己 知 A8=4,AD=3,A/l,=5,ZBAD=900,ZBAAt=ZDAAt=60,则 A C-B D,的 值 为 A.10.5 B.12.5 C.22.5 D.42.51-tan(a-)16.若-,贝！J cos2 a 的 值 为 1+tan(a-,人 A-35 B 5 C 5 D 5数 学 试 题 第 1页(共 6 页)7.斐 波 那 契 数 列 居,因 数 学 家 莱 昂 纳 多 斐 波 那 契 以 兔 子 繁 殖 为 例 子 而 引 入，故 又 称 为“兔 子 数 列”，该 数 列 满

4、 足 K=8=1,且 E,+2=K+I+4,（N）.卢 卡 斯 数 列 Z J 是 以 数 学 家 爱 德 华 卢 卡 斯 命 名，与 斐 波 那 契 数 列 联 系 紧 密，即。=1,且 4 1=工+七 2（eN*），则 6 期=A.丸 022+4 0243 OB.1 J5 022+5 2024 D.1 2一 022+g 20248.在 平 面 直 角 坐 标 系 X。），中，己 知 A（3,0）,B（0,z）（r0）,若 该 平 面 中 不 存 在 点 P,同 时 满 足 两 个 条 件|PA+21 P。5=12与|P O|=四|P8|,则 t的 取 值 范 围 是 A.（0坐-1）C 停

5、-亭 DB.坐+l,+x）D.（0,当 一 1）U 停+1,+8）二、选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求，全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得。分.2 29.已 知 双 曲 线 的 方 程 为 七-爸=1,则 64 16A.渐 近 线 方 程 为 丫=十 B.焦 距 为 C.离 心 率 为 卓 D.焦 点 到 渐 近 线 的 距 离 为 810.自 然 环 境 中，大 气 压 受 到 各 种 因 素 的 影 响，如 温 度、湿 度、风

6、 速 和 海 拔 等 方 面 的 改 变，都 将 导 致 大 气 压 发 生 相 应 的 变 化，其 中 以 海 拔 的 影 响 最 为 显 著.下 图 是 根 据 一 组 观 测 数 据 得 到 海 拔 6 千 米 15千 米 的 大 气 压 强 散 点 图，根 据 一 元 线 性 回 归 模 型 得 到 经 验 回 归 方 程 为=-4 6+68.5,决 定 系 数 为 R：=0.99；根 据 非 线 性 回 归 模 型 得 到 经 验 回 归 方 程 为 必=132.9e-3，决 定 系 数 为 R；=0.99,则 下 列 说 法 正 确 的 是 数 学 试 题 第 2 页（共 6 页）

7、海 拔 高 度（km）A.由 散 点 图 可 知，大 气 压 强 与 海 拔 高 度 负 相 关 B.由 方 程=-4.0 x+68.5可 知，海 拔 每 升 高 1千 米，大 气 压 强 必 定 降 低 4.0kPaC.由 方 程 M=-4.0 x+68.5可 知，样 本 点。1,22.6）的 残 差 为-1.9D.对 比 两 个 回 归 模 型，结 合 实 际 情 况，方 程 y2=132.9e/63*的 预 报 效 果 更 好 11.已 知 函 数 y=4 与 y=e*相 交 于 4,B 两 点,与 y=ln x相 交 于 C,O 两 点，若 A,B,C,。四 点 的 横 坐 标 分 别

8、 为,x-,x3,X 4,且 为%，x3x4,则 A.+x,=0 B.x3x4=1 C.Inx3=1 D.x4eV|=112.如 图，已 知 4 8 C是 边 长 为 4 的 等 边 三 角 形，D,E 分 别 是 A B,4 c 的 中 点，将 4 O E沿 着 O E翻 折，使 点 A 到 点 P 处，得 到 四 棱 锥 P-B C E。，贝 UA.翻 折 过 程 中，该 四 棱 锥 的 体 积 有 最 大 值 为 3B.存 在 某 个 点 P 位 置，满 足 平 面 POE 1 平 面 P 8CC.当 P 8 L P C 时，直 线 与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值 为 李 D.当

9、 PB=加 时，该 四 棱 锥 的 五 个 顶 点 所 在 球 的 表 面 积 为 警 万 数 学 试 题 第 3页（共 6页）三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.13.已 知 向 量 0=(1,2),。=(2,-2),c=(l,/l),若 C J.(Q+),则 4=.14.已 知 函 数 f(x)=2sin(x+夕)(3 0),若 函 数/(x)的 图 象 关 于 点 管,0)中 心 对 称，且 关 于 直 线 x=专 轴 对 称，则。的 最 小 值 为.15.已 知。为 坐 标 原 点，F 为 抛 物 线 V=2px的 焦 点，过 点 尸 作 倾 斜 角

10、 为 60。的 直 线 与 抛 物 线 交 于 A,3 两 点(其 中 点 A 在 第 一 象 限).若 直 线 A O 与 抛 物 线 的 准 线/交 于 点。，设 AOF，/ADB的 面 积 分 别 为 5,S,则 卷=.16.已 知 函 数 f(x)=x+L X 0根 玉，,且 玉 知-；=-=-J3a-c a+b(1)求 角 8 的 值;(2)若 a=2,求 A8C的 周 长 的 取 值 范 围.数 学 试 题 第 4 页(共 6 页)19.（本 题 满 分 12分）如 图，在 以 A,B,C,D,E,尸 为 顶 点 的 六 面 体 中（其 中 Fe平 面 E D C）,四 边 形 A

11、BCZ）是 正 方 形，ED_L平 面 ABC。，BF=F E,且 平 面 FEBL 平 面 EDB.（1）设 M 为 棱 E8的 中 点，证 明：A,C,F,M 四 点 共 面；（2）若 匹=2A8=2,求 平 面 FEB与 平 面 E4B的 夹 角 的 余 弦 值.20.（本 题 满 分 12分）为 了 调 动 大 家 积 极 学 习 党 的 二 十 大 精 神，某 市 举 办 了 党 史 知 识 的 竞 赛.初 赛 采 用“两 轮 制”方 式 进 行，要 求 每 个 单 位 派 出 两 个 小 组，且 每 个 小 组 都 要 参 加 两 轮 比 赛，两 轮 比 赛 都 通 过 的 小 组

12、 才 具 备 参 与 决 赛 的 资 格.某 单 位 派 出 甲、乙 两 个 小 组 参 赛，在 初 赛 中，若 甲 小 组 通 过 第 一 轮 与 第 二 轮 比 赛 的 概 率 分 别 是 1，年，乙 小 组 通 过 第 一 轮 与 第 二 轮 比 赛 的 概 率 分 别 是,，等，且 各 个 小 组 所 有 轮 次 比 赛 的 结 果 互 不 影 响.（1）若 该 单 位 获 得 决 赛 资 格 的 小 组 个 数 为 X,求 X 的 数 学 期 望；（2）已 知 甲、乙 两 个 小 组 都 获 得 了 决 赛 资 格，决 赛 以 抢 答 题 形 式 进 行.假 设 这 两 组 在 决

13、赛 中 对 每 个 问 题 回 答 正 确 的 概 率 恰 好 是 各 自 获 得 决 赛 资 格 的 概 率.若 最 后 一 道 题 被 该 单 位 的 某 小 组 抢 到，且 甲、乙 两 个 小 组 抢 到 该 题 的 可 能 性 分 别 是 45%,55%,该 题 如 果 被 答 对，计 算 恰 好 是 甲 小 组 答 对 的 概 率.数 学 试 题 第 5页（共 6页）21.(本 题 满 分 12分)设 A,8 是 椭 圆 多+丁=1上 异 于 尸(0,1)的 两 点，且 直 线 A B 经 过 坐 标 原 点，直 线 PA,P8分 别 交 直 线 y=-x+2 于 C,。两 点.(1)求 证：直 线 抬，AB,P B 的 斜 率 成 等 差 数 列；(2)求(7)面 积 的 最 小 值.22.(本 题 满 分 12分)已 知 函 数 力=(2炉 一)对 知 其 中 x().(1)求 了 的 最 大 值：(2)若 不 等 式/ei+llnx”对 于 任 意 的 xe(0,+8)恒 成 立，求 实 数 a 的 取 值 范 围.数 学 试 题 第 6 页(共 6 页)