高考数学总复习第一章集合与逻辑用语练习理.pdf

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1、第 一 章 集 合 与 逻 辑 用 语 第 1讲 集 合 的 含 义 与 基 本 关 系 知 翻 练 1.(2015 年 广 东 江 门 一 模)集 合/=x|2矛 7,8=x|3 水 10,4 n 8=()A.(2,10)B.3,7)C.(2,3 D.(7,10)2.(2015年 广 东 深 圳 一 模)已 知 集 合 4=0,1,5,集 合/=0,2,贝 也 源=()A.0 B.0,2C.1,5 D.2,0,1,53.(2015年 安 徽 四 模 改 编)设 集 合 4 x|0Wx2,集 合 N=x|/+2x-30,集 合 C N=()A.x|0Wxl B.X|0_)|ab8,a,66N*

2、中 元 素 的 个 数 为()A.5 个 B.7 个 C.9 个 D.11 个 7.在 集 合 1,2,31 勺 所 有 非 空 子 集 中 任 取 一 个 集 合，则 该 集 合 满 足 条 件“对 V x&A,有 长 力”的 概 率 是 _.8.(2013年 广 东 广 州 二 模)某 校 高 三(1)班 50个 学 生 选 择 选 修 模 块 课 程，他 们 在 A,B,C 3 个 模 块 中 进 行 选 择，且 至 少 需 要 选 择 1个 模 块，具 体 模 块 选 择 的 情 况 如 下 表：模 块 选 择 人 数/人 模 块 选 择 人 数/人 A 28 A 与 B 11B 26

3、 A 与 C 12C 26 B 与 C 13则 3 个 模 块 都 选 择 的 学 生 人 数 是()A.7 人 B.6 人 C.5 人 D.4 人 眉 鲍 华 9.已 知 集 合=xCR af3x+2=0,aGR).(D若 4 是 空 集，求 a 的 取 值 范 围；(2)若 月 中 只 有 一 个 元 素，求 a 的 值，并 写 出 4 中 的 元 素;(3)若 力 中 至 多 有 一 个 元 素，求 a 的 取 值 范 围.10.已 知 集 合 4=x|?2x30,xGR,6=x|x2如 x+序-4W0,xGR,R.(1)若/nb=0,3,求 实 数 m 的 值；(2)若/l u h S

4、 求 实 数 的 取 值 范 围.第 2 讲 命 题、量 词 与 简 单 的 逻 辑 联 结 词 知 能 Ml练 1.(2014年 湖 北)命 题“V xeR,的 否 定 是()A.V xGR,x x B.V xCR,x=xC.3 Xo6R,总#x)D.3 施 WR,Ao=Ab2.(2014年 重 庆)已 知 命 题 0：对 任 意 x e R,总 有|x|0,7：x=l 是 方 程 x+2=0 的 根，则 下 列 命 题 为 真 命 题 的 是()A.p A-1 0 B.r pqC.r p/r q I)pq3.“盯 W O”是 指()A.“挣 0,且 后 0”B.0,或 月 0C.x,y 至

5、 少 有 一 个 不 为 0”D.y 不 都 是 04.若 函 数 f(x)=f+ax(aeR),则 下 列 结 论 正 确 的 是()A.3 aoGR,f(x)是 偶 函 数 B.3 a)eR,f(x)是 奇 函 数 C.V aR,f(x)在(0,+8)上 是 增 函 数 D.V aGR,f(x)在(0,+8)上 是 减 函 数 5.(2013年 天 津)已 知 下 列 三 个 命 题：若 一 个 球 的 半 径 缩 小 到 原 来 的，则 其 体 积 缩 小 到 原 来 的!；Z o 若 两 组 数 据 的 平 均 数 相 等，则 它 们 的 标 准 差 也 相 等；直 线 x+y+l=O

6、 与 圆 相 切.其 中 真 命 题 的 序 号 是（）A.B.C.D.6.（2013年 湖 北，由 人 教 版 选 修 1-1P即 改 编）在 一 次 跳 伞 训 练 中，甲、乙 两 位 学 员 各 跳 一 次，设 命 题。是“甲 降 落 在 指 定 范 围”，g是“乙 降 落 在 指 定 范 围”，则 命 题“至 少 有 一 位 学 员 没 有 降 落 在 指 定 范 围”可 表 示 为（）A.p）V r q）B./AXL q）C.p）A q）D.pfq7.已 知 命 题 p：V xG0,1,命 题 g：a3 xGR,f+4 x+a=0”.若 命 题“p A g”是 真 命 题，则 实 数

7、 a 的 取 值 范 围 是（）A.（4,+8）B.1,4C.e,4 D.（一 8,i8.（2013年 广 东 珠 海 二 模）下 列 四 种 说 法 中，错 误 的 个 数 是（）命 题 El x C R,步 一 入 0”的 否 定 是“v xGR,V-x W O”：命 题 p V q 为 真”是 命 题“0八（7为 真”的 必 要 不 充 分 条 件；“若 ankb/,则 水 6”的 逆 命 题 为 真;若 实 数 X,yE 0,1,则 满 足 丁+/1 的 概 率 为 彳.A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3 个 序 届 华 9.设 函 数/1（*）=/2x+加（1）若 V xG 0

8、,3,7（x）。恒 成 立，求 力 的 取 值 范 围；（2）若 m xG 0,3,/（2。成 立，求 力 的 取 值 范 围.10.已 知 命 题 0：关 于 x 的 不 等 式 a*l（a0,且 a/l）的 解 集 为 x|x0,命 题。：函 数/（犬）=18（2“2+扮 的 定 义 域 为 艮 若 p d 为 假 命 题，“P V。”为 真 命 题，求 实 数 a 的 取 值 范 围.第 3 讲 充 分 条 件 与 必 要 条 件 知 1 B M 1练 1.（2013年 福 建）已 知 集 合/=集,ai,5=1,2,3,则“a=3”是 夕 的（）A.充 分 不 必 要 条 件 B.必

9、要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 I）.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 2.（2014年 北 京，由 人 教 版 选 修 1-1P-改 编）设 a,。是 实 数，则“a6”是“甘 甘”的（）A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 3.（2013年 湖 北 黄 冈 一 模）下 列 命 题 中，真 命 题 是（）A.3 Ai）G R,使 得 exoWOB.V A-eR,2xxC.ual,b r 是 ua 6 r 的 充 分 条 件 2D.sinx+-:一 2 3（正 立，A G Z）sinx4

10、.命 题“一 元 二 次 方 程 af+2x+l=0（aW0）有 一 个 正 根 和 一 个 负 根”的 充 分 不 必 要 条 件 是（）A.水 0 B.a0 C.al5.对 于 任 意 实 数 a,b,c,给 出 下 列 命 题：“a=b”是 ac=bc”的 充 要 条 件；“a+5 是 无 理 数”是“a 是 无 理 数”的 充 要 条 件；“a6”是“2 户 的 充 分 条 件：“水 5”是“a 3”的 必 要 条 件.其 中 真 命 题 的 个 数 是（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6.“水 上 是 一 元 二 次 方 程/+x+/=0有 实 数 根”的（）A.充

11、分 不 必 要 条 件 B.充 要 条 件 C.必 要 不 充 分 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 7.已 知 命 题 p：|x+2l,命 题 g：水 a,且 一 g 是 一 的 必 要 不 充 分 条 件，则 a 的 取 值 范 围 可 以 是（）A.B.a W 3C.水 一 3 D.a38.（2014年 江 西）下 列 叙 述 中 正 确 的 是（）A.若 a,b,c e R,则“/+。2 0”的 充 分 条 件 是“4 a c W 0”B.若 a,b,c G R,则“a炉 的 充 要 条 件 是“ac”C.命 题“对 任 意 x G R,有 的 否 定 是“存 在 x

12、 G R,有 D.，是 一 条 直 线，a,8 是 两 个 不 同 的 平 面，若 A L。，1 L B,则 a 3序 质 说 华 9.已 知 函 数/（x）=f-2 a x+l,若 使 得 f（x）没 有 零 点 的 a 的 取 值 范 围 为 集 合 4 使 得 f（x）在 区 间 E,0+3）上 不 是 单 调 函 数 的 a 的 取 值 范 围 为 集 合 8.求 4 B；(2)若 是 xe 8 的 充 分 不 必 要 条 件，求 m 的 取 值 范 围.10.在 平 面 直 角 坐 标 系 x0 中，直 线/与 抛 物 线/=2 x 相 交 于 4 8 两 点.(1)求 证：命 题“

13、如 果 直 线/过 点 7(3,0),那 么 9 应=3”是 真 命 题；(2)写 出(1)中 命 题 的 逆 命 题，判 断 它 是 真 命 题 还 是 假 命 题，并 说 明 理 由.第 一 章 集 合 与 逻 辑 用 语 第 1讲 集 合 的 含 义 与 基 本 关 系 1.B 2.C 3,A4.B 解 析：注 意 集 合 元 素 具 有 互 异 性，#=5,6,7,8.故 选 B.5.C 解 析：集 合 表 示 由 圆 V+/=l 上 的 所 有 点 组 成 的 集 合，集 合 6 表 示 直 线 y=x上 的 所 有 点 组 成 的 集 合.由 于 直 线 经 过 圆 心 0(0,0

14、),故 直 线 与 圆 有 两 个 交 点.故 选 C.6.C 解 析：当 小。奇 偶 性 相 同 时，a 力=a+6=l+7=2+6=3+5=4+4；当 a,b奇 偶 性 不 同 时，d 6=a6=lX8.由 于(a,8)有 序，故 共 有 元 素 4 X 2+1=9 个.7.1 解 析：集 合 的 非 空 子 集 有 21=15个，而 满 足 条 件“对 有 的 5 x集 合 力 中 的 元 素 为 1,；或 2,且 看 2 要 同 时 出 现，故 这 样 的 集 合 有 3 个：2卜 1,p 2.9 1因 此，所 求 的 概 率 为 已=点 15 58.B 解 析：方 法 一：设 三 个

15、 模 块 都 选 择 的 学 生 人 数 为 x,由 韦 恩 图 D54,得 5+x+2+x+l+x+ll-x+12-x+13-x+x=50,得 x=6.A图 D54方 法 二：由 题，得 28+26+261112-13+_=50,得 x=6.9.解：集 合/是 方 程 aV3x+2=0在 实 数 范 围 内 的 解 组 成 的 集 合.2(1)若 A 是 空 集，即 方 程 a/-3x+2=0 无 解，当 a=0 时，x=不，不 合 题 意；则 aWO,94=-3 2-8a+2,若 羔。屹，则 加 一 2 3 或；5或 成 一 3.因 此，实 数 力 的 取 值 范 围 是%5或 加 一 3

16、.第 2 讲 命 题、量 词 与 简 单 的 逻 辑 联 结 词 1.D 解 析：对 于 命 题 的 否 定，要 将 命 题 中 的“V”变 为“三”，且 否 定 结 论，则 原 命 题 的 否 定 是 勺 xo R,髭=灰”.故 选 D.2.A 解 析：命 题 夕：对 任 意 x R,总 有|x|2 0,为 真 命 题；命 题 7：x=l 是 方 程 x+2=0 的 根，为 假 命 题，则 0八 一。为 真 命 题.3.A 解 析：xyHO是 指 x,p 均 不 能 为 0.故 选 A.4.A 解 析：当 a=0 时，人 力 是 偶 函 数.A5.C 解 析：球 的 体 积 公 式 为 故

17、正 确；如 2,2,2 和 1,2,3 这 两 组 数 据 的 平 O均 数 相 等，标 准 差 不 相 等，故 错 误；d=。奇 1=乎=，故 正 确.故 选 C.6.A 解 析：由 题 意，得 是“甲 没 降 落 在 指 定 范 围”，g 是“乙 没 降 落 在 指 定 范围”.命 题“至 少 有 一 位 学 员 没 有 降 落 在 指 定 范 围”包 括 甲 降 落 在 指 定 范 围，乙 没 降 落 在 指 定 范 围”，或“甲 没 降 落 在 指 定 范 围，乙 降 落 在 指 定 范 围”，或“甲、乙 均 没 降 落 在 指 定 范 围”三 种.则 所 求 命 题 可 表 示 为(

18、r P)v r g).7.C 解 析：V 0,1 a2e,即 a2(e)”“*=e=e；3 xGR,x+4x+a=0,4=164a20,aW4.命 题“p Aq”是 真 命 题，即 p 真 q 真.故 选 C.8.C 解 析：正 确：错 误.故 选 C.9.解：(1)若 对 V xG0,3,f(x)0 恒 成 立，即 f(x)x2x-m(%1)-+/7 7 1,A)in=A D=zzr1 0,即(2)若 m 0,3,/Xx)20 成 立，即/(x)叩 20.f(x)x-2 x+m(x1 尸+加 一 1,f(x)w=f(3)=R+320,即 见 2-3.10.解：若 p 为 真 命 题，则 00

19、,1若 q 为 真 命 题，由,2“得 a5；4=1 4a 0,Z若(7为 假 命 假，则 W号 又 0八 9 为 假 命 题，为 真 命 题，即。和 有 且 仅 有 一 个 为 真 命 题，当。真 夕 假 时，(Kawg；当。假 g真 时，a L故 实 数 a 的 取 值 范 围 为(0,1 Ul,+oo).第 3 讲 充 分 条 件 与 必 要 条 件 1.A 解 析：当 a=3 时，有 4U 6；当 AQ 8 时，a=3 或 a=2,所 以“a=3”是“忙 B的 充 分 不 必 要 条 件.故 选 A.2.D 解 析：由 uabn不 能 得 到“3炉”,如 a=l,b=-2；由 uayt

20、)n 不 能 得 到“a6，如 a=2,b=l.所 以“a b”是“3户 的 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件.故 选 D.3.C 解 析：V xR,e0,A 错 误；当 彳=2 时，22=22,B 错 误；2当 sinx=-1 时，s i/x H:=1,D 错 误.故 选 C.sinx4.C 解 析：一 元 二 次 方 程 aV+2x+l=0(a40)有 一 个 正 根 和 一 个 负 根，则 小 升 2=40,a工 水 0,其 充 分 不 必 要 条 件 应 该 是 集 合(一 8,0)的 真 子 集，只 有 C 符 合 题 意.5.B 解 析：只 有 正 确.故 选 B.6.A 解

21、 析：由 f+x+m=0 有 实 根 知，4=1-4勿 2 0=加；.故 选 A.7.B 解 析：命 题 2：K 3 或 x 一 1,则 p：3 W x W-l,q：由 题 意 有-k q，q=r p,则 aW 3.8.D 解 析：当 水 0 时，由 4acW0推 不 出 ax+Ax+c20，A 错 误；当。=0时，由“a c”推 不 出“c/,B 错 误；命 题“对 任 意 x R,有 丁 2 0”的 否 定 是“存 在 x R,有 fo，C 错 误；因 为 与 同 一 条 直 线 垂 直 的 两 个 平 面 平 行，所 以 D 正 确.9.解:(1)若 F(x)没 有 零 点,则 4=4

22、才 一 40,A-lal,即 4=a|kal.若 f(x)=(xa)2+1一 才 在 区 间 5,勿+3)上 不 单 调，则 水 水 加+3,即 B=a|K水?+3.若 力 是 8 的 充 分 不 必 要 条 件，mW-1,则 力 B,J 一 2 W%W-L 勿+3 21.10.(1)证 明：设 过 点 7(3,0)的 直 线/交 抛 物 线/=2 x 于 点 力(汨，力)，以 如 y2).当 直 线/的 斜 率 不 存 在 时，直 线/的 方 程 为 x=3,此 时，直 线/与 抛 物 线 相 交 于 点 4(3,76),8(3,-V6).,.加 市=3.当 直 线/的 斜 率 存 在 时，设 直 线 1 的 方 程 为 y=A(x3),其 中 k卢 0.y=2x,由 彳 得 左 了 一 2y6衣=0,则 y=6.y=k x-3,OA 仍=xiX2+yi%=z(B现 尸+为 乃=3.综 上 所 述，命 题“如 果 直 线/过 点 7(3,0),那 么 万 为=3”是 真 命 题.解：逆 命 题：如 果 应 应=3,那 么 直 线/过 点 7(3,0).该 命 题 是 假 命 题，理 由 如 下：例 如：取 抛 物 线 上 的 点 4 2),1 1 此 时 而 宓=3,2直 线 47的 方 程 为 尸 可(x+1),而 7(3,0)不 在 直 线 4?上.O