高考复习10-1直线方程（精练）（基础版）（解析版）.pdf

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1、10.1直 线 方 程（精 练）（基 础 版）题 组 一 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 1.（2022梅 州 期 末）已 知 角。的 终 边 过 点（省,-1）,则 6 可 以 为（）兀 5兀 兀 A.-B.C.-6 6 6【答 案】C【解 析】根 据 题 意 可 知 角 0 为 第 四 象 限 角，则 A、B 不 符 合 题 意 过 P（G，-1）作 轴，垂 足 为 A，则 PA=1,O A=M O P=26D.75结 合 象 限 角 的 概 念 可 得：。可 以 为-26故 答 案 为：C.2.（2022福 州 期 中）直 线 兀 一 丁 2=0 的 倾 斜 角 是（）A.30 B.

2、45 C.60【答 案】B【解 析】直 线 x y-2=0 的 斜 率 为 1,倾 斜 角 为 45。，故 答 案 为：B.3.（2021浙 江 期 末）已 知 点 A（1,-1）,B（1,2）,则 直 线 A B 的 倾 斜 角 为（）八 f 兀 C 兀 一 兀 A.0 B.-C.-D.一 4 3 2【答 案】D【解 析】由 题 意 可 知，A 8 两 点 的 横 坐 标 相 等，则 直 线 A B 的 倾 斜 角 为 g.故 选：D24.（2021宁 德 期 末）若 直 线 经 过 两 点 2）,8（1,1）且 倾 斜 角 为 45。，则 m 的 值 为（）3 3A.2 B.C.1 D.-

3、2 2【答 案】A【解 析 1 因 直 线 的 倾 斜 角 为 4 5，则 此 直 线 的 斜 率 左=幻 45=1，而 直 线 过 点 4/，2），3（1,1）,因 此，左=2=1,解 得 加=2,m-1所 以 m 的 值 为 2.故 答 案 为：A5.（2022 江 苏）已 知 A（m,0）,6（0,1）,。（3,-1）,且 A B,C 三 点 共 线，则 加=（）3 八 2 3 2A.-B.-C.-D.-2 3 2 3【答 案】A【解 析】由 A（m，0），6（0,1）,。（3,-1）,得 A8=（,1）,8。=（3,-2）,3因 为 A B,C 三 点 共 线，所 以 A 6/6 C，

4、即（一 m）x（2）-l x 3=0,解 得 加=,3所 以 加=不。故 答 案 为：A.26（2022黑 龙 江）直 线 2 x 3丁+1=。与 x+5 y 10=0 的 夹 角 为.【答 案】-42 2【解 析】直 线 2 x 3y+l=0 的 斜 率 4=,即 倾 斜 角 a 满 足 S a=,3 3直 线 x+5y 10=0 的 斜 率 右=/,即 倾 斜 角 P 满 足 切 邛=一(，_ 1 _ 2所 以 幻(p a)=-5,=_ i,所 以 p _ a=3 兀，1+tanptana 2 r 41+x I 5 3JT Jr 7 E又 两 直 线 夹 角 的 范 围 为 0,-,所 以

5、 两 直 线 夹 角 为 丁，故 答 案 为：2J 4 48.（2022.虹 口）直 线 2x 3y+1=0 与 x+5y 10=0 的 夹 角 为【答 案】-42 2【解 析】直 线 2 x 3y+l=0 的 斜 率 4=,即 倾 斜 角 a 满 足 3 m=一,3 3直 线 x+5），10=0 的 斜 率&=一（，即 倾 斜 角 P 满 足 勿 B=，所 以 3 i 0-a)=tan-tana1+tantana3所 以 力，兀 7 T 7 1又 两 直 线 夹 角 的 范 围 为 0.-所 以 两 直 线 夹 角 为 屋 故 答 案 为：-9.（2022金 山）求 直 线=-2 与 直 线

6、 G x-y+l=0 的 夹 角 为.【答 案】6【解 析】：直 线=-2 的 斜 率 不 存 在，倾 斜 角 为 直 线 岳-y+l=0 的 斜 率 为 百，倾 斜 角 为 兀 3故 直 线 x=2 与 直 线 瓜 y+l=0 的 夹 角 为 巴 一 色=四，故 答 案 为：2 3 6 6题 组 二 直 线 方 程 1.（2021乐 山 期 中）数 学 家 欧 拉 在 1765年 提 出 定 理：三 角 形 的 外 心、重 心、垂 心 依 次 位 于 同 一 直 线 上，且 重 心 到 外 心 的 距 离 是 重 心 到 垂 心 距 离 的 一 半.这 条 直 线 被 后 人 称 为 三 角

7、 形 的 欧 拉 线.已 知 人 8（2 的 顶 点 人（1,0）,B（0,2）,且 A C=B C,则 ABC的 欧 拉 线 的 方 程 为（）A.4 x+2 y+3=0 B.2 x 4 y+3=0C.x2 y+3=0 D.2xy+3=0【答 案】B【解 析】因 为 A C=B C,所 以 欧 拉 线 为 A B的 中 垂 线，又 A（l,0）,B（）,2）,AB 的 中 点 为（；,1）,kAB=-2,A B的 中 垂 线 方 程 为 y1=，即 2x4 y+3=0.故 答 案 为：B.2.（2021怀 仁 期 中）过 点 用（2,3）且 与 直 线 x+2 y-9=0 垂 直 的 直 线

8、 方 程 是（）A.2元 y+8=0 B.2 x-y-l=0 C.x+2 y+4=0 D.x+2 y 1=0【答 案】B【解 析】直 线 x+2 y 9=0 的 斜 率 为 一,，和 该 直 线 垂 直 的 直 线 的 斜 率 为 k=2,2又 因 为 直 线 过 点“（2,3）,故 得 到 直 线 方 程 为 y=2（x 2）3=y=2x 7.故 答 案 为：B.3.（2022湖 南 月 考）已 知 直 线/过 点 G（l,3）,“（一 2,1）,则 直 线/的 方 程 为（）A.4x+y+7=0 B.2 x-3 y-l 1=0【解 析】由/c 八，解 得 V3x+4y 2=0C.4x+3y

9、+5=0 D.4x+3y-13=0【答 案】Cy+3 _ x-1【解 析】由 直 线 的 两 点 式 方 程 可 得，直 线 1的 方 程 为 1+3 2-1,即 4x+3y+5=0,故 答 案 为：C.4.（2021缙 云 月 考）经 过 两 条 直 线 2x-3y+10=0和 3x+4 y-2=0 的 交 点，且 垂 直 于 直 线 3x 2y+4=0的 直 线 方 程 为（）A.2%+3y+2=0 B.3x+2y-2=0 C.2x-3y+2=0 D.2%+3y-2=0【答 案】Dx=-2y=2 因 为 所 求 直 线 与 直 线 3 x-2 y+4=0垂 直，所 以 所 求 直 线 方

10、程：2x+3y+c=（）,代 入 点（一 2,2）可 得 c=2,所 以 所 求 直 线 方 程 为 2x+3y 2=0。故 答 案 为：D5.（2022丰 台 期 中）过 点 A（l,4）,且 横、纵 截 距 相 等 的 直 线 方 程 为（）A.y=4x 或 y=x B.x+y+5=0 或 y=4xC.x-y+3=0 或 x+_y-5=0 D,x+y-5=0 或 y=4x【答 案】D【解 析】当 直 线 过 原 点 时，直 线 的 斜 率 为 k=4,则 直 线 方 程 为 y=4x；当 直 线 不 过 原 点 时，设 直 线 方 程 为 x+y=a,则 1+4=a,解 得 a=5,所 求

11、 的 直 线 方 程 为 x+y-5=0,综 上 可 知，所 求 直 线 方 程 为 y=4 x 或 x+y-5=0.故 答 案 为：D.6.（2022河 北 期 中）ABC的 三 个 顶 点 是 A（4,0）,B（6,7）,C（0,3）,则 边 BC上 的 高 所 在 直 线 的 方 程 为（）A.5 x+y-2 0=0C.3x+2 y-19=0【答 案】BB.3 x+2 y-12=0D.3 x-2 y-12=0,7-3 2 3=-=【解 析】由 题 意，6-0 3，所 以 B C上 的 高 所 在 直 线 的 斜 率 为 2，其 方 程 为:3y=-(x-4)=3 x+2 y-1 2=0故

12、 答 案 为：B.7.(2022 浦 城)已 知 A(1,2),B(l,3),C(0,一 2),点 D 使 A D L B C,A B C D,则 点 D 的 坐 标)9-7(A.为 54,7z(xC5-738一,7z(xD.B【答 案】Dv-2 3-(-2)【解 析】设 D(x,y),V A D B C,A-=-1,A x+5 y-9=0,x+1 1-0y+2V A B/C D,A-=x3-21-(-1)A x 2y4=0,由 得%+5y-9=0%2y 4=038X=Ty=l故 答 案 为：D.8.（2022沈 阳 月 考）直 线/过 点 A（0,l）,与 直 线 4：x-2 y+l=0 垂

13、 直 的 直 线 方 程 为（）A.2 x+y 1=0 B.2 x y l=0 C.x+2 y 1=0 D,x 2y 1=0【答 案】A【解 析】因 为 直 线/与 直 线 4：x-2 y+l=0 垂 直，且 直 线 4 的 斜 率 勺=g,所 以 直 线/的 斜 率 勺=-2,又 因 为 直 线/过 点 A（0,l）,所 以 直 线/的 方 程 为 y 1=2（x 0）,即 2x+y l=0。故 答 案 为：A.9.（2022广 州）经 过 点 P（2,3）,并 且 在 两 坐 标 轴 上 的 截 距 相 等 的 直 线 方 程 是（）A.x+y-5=0C.x-y+5=0B.x-y-5=0

14、或 2 x-3 y=0D.x+v 5=0 或 3JT2 y=0【答 案】D【解 析】过 点 P(2,3),并 且 在 两 坐 标 轴 上 的 截 距 相 等 的 直 线，则 直 线 满 足 直 线 过 原 点，或 者 直 线 的 斜 率 为-1,3 3k=y=x当 直 线 过 原 点，则 设 为 丫=1,则 2k=3,解 得 2,所 以 直 线 方 程 为 2,即 3x-2y=0；当 直 线 的 斜 率 为-I时，直 线 方 程 为 y-3=(-l)(x-2),即 x+y-5=0,所 以 所 求 直 线 方 程 为：x+y-5=0 或 3 x-2 y=().故 选：D题 组 三 直 线 的 位

15、 置 关 系 1.(2022 大 连)直 线 h：2x+3y 2=0,h：2x+3y+2=0 的 位 置 关 系 是()A.垂 直 B.平 行 C.相 交 D.重 合【答 案】B【解 析】由 题 4：)=2%+2*,Z2 22：y=X，则 两 直 线 的 斜 率 相 等，在 在 y 轴 的 截 距，3 3 3 3故 两 条 件 直 线 的 位 置 关 系 为 平 行.故 答 案 为：B2.(2022 慈 溪)已 知 直 线 小 a x+y+l=0,/2：2 x+(a-l)y+l=0,则“a=1是|乡”的()A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 分 必 要 条

16、件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】C【解 析】直 线 4：a x+y+l=0,/2：2 x+(a-l)+l=0,4 B 的 充 要 条 件 是 I.“，解 得 a=1a 7 2因 此 得 到“。=一 1”是“4 I*的 充 分 必 要 条 件.故 答 案 为：C.3.(2022 青 岛)。=一 2 是 直 线 内+2y+3a=。和 5x+(a-3)y+a-7=0 平 行 的()A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】A【解 析】当 a=2 时，直 线 办+2 y+3a=0 和

17、5 x+(a-3)y+a 7=0分 别 为：x-y+3=0 和 5 x 5 y 9=0,显 然，两 直 线 平 行;当 直 线 or+2y+3a=0和 5 x+(a-3)y+a-7=0 平 行 时，有 a(a-3)=1 0 成 立，解 得。=一 2 或。=5,当 a=2 时，两 直 线 为 x y+3=0 和 5x 5y 9=0,显 然，两 直 线 不 重 合 是 平 行 关 系：当 a=5时，两 直 线 为 5x+2y+15=0 和 5x+2y 2=0,显 然，两 直 线 不 重 合 是 平 行 关 系；由 此 可 判 断 a=-2 是 直 线 依+2y+3a=0和 5x+(a 3)y+a

18、7=0平 行 的 充 分 不 必 要 条 件，故 答 案 为：A.4.(2022四 川)=1”是“直 线 4：(m-4)x+中 y+l=0与 直 线 4：,nr+(加+2)y-2=0互 相 垂 直”的()A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】A【解 析】依 题 意，/./2 m(m-4)+m(m+2)=0,解 得 z=0或 团=1,所 以=1”是“直 线 4：(加 一 4)x+殴+1=0 与 直 线 4：如+(m+2)y 2=0互 相 垂 直”的 充 分 不 必 要 条 件.故 答 案 为：A5.

19、(2022 云 南)“a=3”是 直 线 4：ax-2 y+3=0 与 直 线/2：(a-D x+3 y-5=0垂 直”的()A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】A【解 析】由 得 a(a 1)-6=0,即 a=3或。=一 2 所 以。=3=4 反 之，则 不 然 所 以“a=3”是“直 线 小 o r 2y+3=0 与 直 线(a T)x+3 y-5=0垂 直”的 充 分 不 必 要 条 件.故 答 案 为：A6.(2022广 东)已 知 直 线/,：ax+2y+l=0.直 线 l2：x+(a

20、-l)y+2=0,则 下 列 命 题 正 确 的 是()2A.若 2,则 a=2 B.若 4 L 4，则。C.直 线 z,过 定 点 D.直 线/2过 定 点(-2,0)【答 案】BCD【解 析】A.若,则 flx(f l-l)-2=0,:.a2-a-2=0,:.a=2 或 a=-,经 检 验 此 时 两 直 线 平 行，所 以 该 选 项 错 误；2B.若 Z2,则 Q X1+2(Q-1)=0,.=,所 以 该 选 项 正 确；C.直 线/,当 x=0 时，无 论 a 取 何 值，y=恒 成 立，所 以 此 时 直 线/,过 定 点(0,一,所 以 该 选 项 正 确；D.直 线 4 当 V

21、=0 时，无 论。取 何 值，=-2 恒 成 立，所 以 直 线 12过 定 点(2,0),所 以 该 选 项 正 确.故 答 案 为：BCDax+2y=37.(2022云 南)若 方 程 组 0-无 解，则 实 数。=_.2x+ay=2【答 案】2ax+2y=3【解 析】因 为 方 程 组 6 无 解，所 以 两 直 线 平 行，可 得。*。-2*2=0=。=2.2x+ay=2题 组 四 直 线 过 定 点 1.(2022天 津)直 线/：的 一 丁-2加 一 1=0(2/?)恒 过 定 点 为.【答 案】(2,-1)x2=0 f%=2【解 析】直 线 方 程 可 化 为 加 x 2)-(y

22、+l)=0,由，八，得，y+l=0 y=-1所 以 直 线 过 定 点(2,-1)。故 答 案 为：(2,-1)02.(2022 安 徽)直 线/：(2?+l)x+(m+l)y=3m+2(?eR)经 过 的 定 点 坐 标 是.【答 案】(U)【解 析】把 直 线/的 方 程 改 写 成：（x+y-2）+a（2x+y-3）=0,令 1f 2xr+y-23=0 0 解 得：f|x），=l 1 所 以 直,线/总 过 定 点 z、）故 答 案 为：（1）3.（2021重 庆 市）直 线/：（“+2）x+y-a-4=0恒 过 的 定 点 坐 标 为.【答 案】。,2）【解 析 由（a+2）x+y _

23、 a _ 4=0 可 得 a（x_l）+2x+y_4=0,由；二;4=0 可 得;，所 以 该 直 线 恒 过 的 定 点（1,2）.故 答 案 为:（1,2）.4.（2022 重 庆）直 线，：（2机+l）x+（2+l）y=l（）m+7（，T7H）经 过 的 定 点 坐 标 是.【答 案】（3,4）【解 析】把 直 线/的 方 程 改 写 成：。+广 7）+皿 2x+y-10）=0,x+y-l=0 fx=3由 方 程 组。s 八，解 得：J 所 以 直 线/总 过 定 点（3,4）,故 答 案 为：（3,4）2x+y-10=0 y=45.（2022江 西）已 知 直 线/：（3/l+l）%+

24、（l T）y+6-62=0（2 为 实 数）过 定 点 尸，则 点 P 的 坐 标 为.【答 案】（0，Y）3x-y-6=0【解 析】直 线/：（3%+l）x+（l 4）y+6 64=0M 为 实 数），即 3xy 6）+（x+y+6）=0,则 八，解 得 x+y+6=0 x=0，所 以 直 线 恒 过 定 点 尸（0,-6）,故 答 案 为：（0,-6）.y=-6题 组 五 三 种 距 离 1.（2022大 兴）直 线 卜=%与 直 线 y=x+l间 的 距 离 等 于（）A.-B.C.12 2【答 案】B【解 析】直 线 y=x 即 为 x y=o,直 线 y=x+l即 为 x-y+l=（

25、,1 V2所 以 距 离=n-=r,故 答 案 为：B.+（-1）2 2D.V2）,因 为 两 直 线 平 行,2.（2022朝 阳）点（1,1）到 直 线 x y-l=0的 距 离 是（）A.-B.C.1 D.J22 2【答 案】B1 V2=耳=耳。故 答 案 为：B3.（2022滕 州）两 平 行 直 线 x 2y+l=0 与 2x 4y+3=0之 间 的 距 离 为（）A.&B.C.75 D.正 5 10 2011-1-11【解 析】由 点 到 直 线 距 离 公 式 得=j【答 案】B3【解 析】化 简 直 线 2x-4y+3=0可 得：x-2y+=0,根 据 平 行 线 间 距 离

26、公 式 知 3|-11/_ 一 2-5。故 答 案 为：B.#0=2 7 104.（2022湖 南）已 知 直 线 2x-y+l=0,/2：%+缈 1=0,且 _L人，点 2。，2）到 直 线 4 的 距 离 d=（）AV5 R 275-3 石 n 4石 5 5 5 5【答 案】D【解 析】由 4 可 得 2x1 1X4=0,解 得。=2,故。=十 三=拽 故 答 案 为:DVl2+22 55（2022河 北）已 知 4 2,0 8（4,a）两 点 到 直 线/：3x-4y+1=0的 距 离 相 等，则”（）9 9A.2 B.-C.2 或 8 D.2 或 一 2 2【答 案】D【解 析】因 为

27、 A（-2,0）,8（4,a）两 点 到 直 线/：3x-4y+l=0的 距 离 相 等,所 以 有|3x(-2)+0 x(-4)+l|_|3x4-4a+l|招+(-4)2-荷+=|13-44=5或 a=2,2n。=2,故 答 案 为：D6.（2022浙 江）已 知 点 M（a,。）在 直 线 5x-12y+26=0上，则 石 的 最 小 值 为.【答 案】2【解 析】行 方 可 以 理 解 为 点（，。）到 点 加 3,份 的 距 离，又.点 用，与 在 直 线 5x12），+26=0 上，寿 的 最 小 值 等 于 点（，。）到 直 线 5x12y+26=O 的 距 离，且 d=J52+1

28、22=2故 答 案 为：2.7（2022 内 蒙 古）已 知 直 线 4：ox+y+l=0,12：x+ay+=G.若 4 12,贝 i j a=,此 时/,与 12之 间 的 距 离 为.【答 案】-1；V2【解 析】直 线 4：ax+y+l=0,Z2：元+殴+1=。.若 4|，2，所 以 1=。，解 得。=1,当=1时，4：x+y+l=0,/2：x+y+l=0,此 时 4与 重 合，故 舍 去；当 a=1 时，/|：x+y+1=0,l2：X y 4-1=0,此 时 与 4 平 行；故 a=1；若 4|4，即 4：一 元+y+l=0,即 4：xy 1=0,/2：X y4-1=0,|1-（-1）

29、|厂 所 以 4 与 七 之 间 的 距 离 为 小（，：=（2 故 答 案 为:-1，/.题 组 六 对 称 问 题 1.（2022青 海）在 直 角 坐 标 系 中，若 4（2,1）、8（1,2）、C（0,）（y o R）,则|AC|+忸 的 最 小 值 是.【答 案】回【解 析】由 题 意 可 知，点。在 y 轴 上，点 A关 于 轴 的 对 称 点 为 2,1）,由 对 称 性 可 得|AC|=|MC|,所 以，I AC|+忸 q=|C|+21M同=（1+2）2+（2-1）2=M，当 且 仅 当 点 C 为 线 段 B M 与 y 轴 的 交 点 时，等 号 成 立，故 H C+忸 q

30、 的 最 小 值 为 何.故 答 案 为：Vio.2（2022云 南）有 一 光 线 从 点 A（-3,5）射 到 直 线 I：3x-4y+4=0以 后，再 反 射 到 点 B（2,15）,则 这 条 光 线 的 入 射 线 的 反 射 线 所 在 直 线 的 方 程 为.【答 案】6x+17-67=0【解 析】设 点 B（2,15）关 于 直 线 I：3x-4y+4=0的 对 称 点 为 B（a,b）,（15-：3=J则?八,解 得 a=14,b=-l3 x 空-4 x 竽+4=01 2 2y-5=5+1（x+3）则 入 射 光 线 的 方 程 即 直 线 AB，的 方 程 为：一 3-1

31、4 即 6x+17y-67=0故 答 案 为：6x+17y-67=03（2022湖 北）直 线 1：xy+l=0 关 于 x 轴 对 称 的 直 线 方 程 为（）A.x+y 1=0 B.xy+1=0 C.x+y+1=0 D.xy 1=0【答 案】C【解 析】直 线 1：x-y+1=0即 y=x+l关 于 x轴 对 称 的 直 线 方 程 为 的 斜 率 为-1,在 y 轴 上 的 截 距 为-1,.要 求 的 直 线 方 程 为：y=-x-b 即 x+y+l=0.故 答 案 为：C.4.（2022贵 州）A B C 的 顶 点 A（4,3）,AC边 上 的 中 线 所 在 的 直 线 为 4

32、x+1 3-10=0,Z A B C 的 平 分 线 所 在 直 线 方 程 为 x+2 y-5=0,求 AC边 所 在 直 线 的 方 程（）A.2 x-3 y+l=0 B,x-8 y+20=0 C.3%一 5y+3=0 D.x-y+l=0【答 案】B 人 8(3的 顶 点 人(4,3),A C边 上 的 中 线 所 在 的 直 线 为 4x+13y_10=0,Z A B C的 平 分 线 所 在 直 线 方 程 为 x+2y-5=0,故 由“x+2 y-5=0%+a-1。=。求 得 x=%y=2 可 得 点 W9,-2)设 点 A(4,3)关 于/A B C 的 平 分 线 所 在 直 线

33、 x+2y-5=0的 对 称 点 A，(a,b),求 得 a=2,b=-l,可 得 A(2,-1),再 根 据 A，(2-1)在 直 线 BC 上：y+l=一(x 2),即 x+7y+5=0 上,设 点 C(m,n),则 A C的 中 点”?+4+32在 A C边 上 的 中 线 所 在 的 直 线 为 4x+13y-10=0上,m+7n+5=0由、机+4+3,八 八 求 得 n=l,m=-1 2,可 得 点 C(-12,1)4 x-+13x-10=02 2故 A C边 所 在 直 线 的 方 程 为 2 匚=*2,即 x-8y+20=0.3-1 4+12故 答 案 为：B5.（2022湖 南

34、）一 条 光 线 沿 直 线 3 x-4 y+5=0 入 射 到 x 轴 后 反 射，则 反 射 光 线 所 在 的 直 线 方 程 为（）.A.3x+4 y-5=0 B.3x+4y+5=0 C.3 x-4 y+5=0 D.3 x-4 y 5=0【答 案】B【解 析】令 y=0 得 x=q,所 以 直 线 3 x-4 y+5=0 与 x 轴 的 交 点 为（一 刊,3 3又 直 线 3 x-4 y+5=0 的 斜 率 为-,所 以 反 射 光 线 所 在 直 线 的 斜 率 为-二，4 4所 以 反 射 光 线 所 在 的 直 线 方 程 为 y=|（x+g j，即 3x+4 y+5=0.故

35、答 案 为：B.6（2022北 京）已 知 直 线 Z,：y=垃 x+2，直 线 4 与 4 关 于 直 线 y=-x+l 对 称，则 直 线/2的 斜 率 为（）A.-V 2 B.V2 C.也 D.显 2 2【答 案】D y=yplx+2 x=-y/2,+1【解 析】联 立 厂，解 得,y X+1 y y/2所 以 直 线/.与 直 线 y=-x+l 的 交 点 为（一 血+1,0）,所 以 点（-V 2+L V 2）在 直 线/,上，所 以 可 设 直 线 l2.丁 一 血=女 1+0 1）即 区 一+（0 T*+夜=0,在 直 线 y-x+1 上 取 一 点（0,1）,则 该 点 到 直

36、 线 12与/1 的 距 离 相 等，所 以 卜 1+（口-1）&+闽=口,解 得 人=也 或 女=&（舍 去）V F T T V2T1 27（2022哈 尔 滨）与 直 线 2 x+y-l=0关 于 点（1,0）对 称 的 直 线 方 程 是（）A.2x+y3=0 B.2x+y+3=0 C.x+2y+3=0 D.x+2y3=0【答 案】A【解 析】在 所 求 直 线 上 取 点（x,y）,关 于 点（1,0）对 称 的 点 的 坐 标 为（a,b）,则 x+a-=12.，/.a=2-x,b=-y,/（a,b）在 直 线 2x+y-l=0 上，*=0I 2.,.2a+b-l=0,：.2（2-x

37、）-y-l=0,.2x+y-3=0,故 答 案 为：A。8.（2022湖 南）已 知 点 P 为 直 线 y=x+l 上 的 一 点，M,N 分 别 为 圆 C,：（-4）2+（y-l）2=4与 圆 C2：X2+（-2）2=1 上 的 点，则|P M|-|P N|的 最 大 值 为（）A.4 B.5 C.6 D.7【答 案】C【解 析】求 得 G（，2）关 于 直 线 y=x+的 对 称 点 为,八 一 2 1-=1则“c,解 得 c（l,l）,由 对 称 性 可 得|PC|=|PC2|,n+2 m,-=+1I 2 2则|P C,|-|P C2|=|P C,|-|P C|C,C|=3,由 于|

38、P M|P C2|-I,I PM|-1 PA I|PC,I-1 PC21+3 6,1PMl|P N|的 最 大 值 为 6,故 答 案 为：C.9（2022北 京）直 线 2 x-y+3=0 关 于 直 线 x y+2=0 对 称 的 直 线 方 程 是（）A.x-2 y+3=0 B.x-2y-3-0 C.x+2y+l=0 D.x+2 y 1=0【答 案】Ax=y-2【解 析】因 为 直 线 x-y+2=Q 的 斜 率 为 1,故 有 一.，将 其 代 入 直 线 2x-y+3=0,y=x+2即 得：2（y-2）-（x+2）+3=0，整 理 即 得 x-2 y+3=0，故 答 案 为：A10（2022四 川）与 直 线/:2 x-3 y+l=0 关 于 y 轴 对 称 的 直 线 的 方 程 为（）A.2x+3y+l=0 B.2%+3 y-l=0 C.3 x-2 y+l=0 D.3x+2y+l=0【答 案】B【解 析】设 M(x,y)是 所 求 直 线 上 的 任 意 一 点，则 其 关 于 y 轴 的 对 称 点 为 在 直 线/:2 x-3 y+l=0 上，所 以 2x+3y+l=0,即 2x+3 y-l=0.与 直 线/:2 x-3+1=0 关 于 y 轴 对 称 的 直 线 的 方 程 为 2x+3y 1=0.故 答 案 为：B