高考数学综合测试卷(二)（试题）.pdf

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1、综 合 测 试 卷(二)时 间：120分 钟 150分 一、选 择 题(本 题 共 12小 题,每 小 题 5 分 洪 60分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.)1.(2021河 南 省 名 校 联 盟 4 月 联 考(一),1)已 知 集 合 依 伪 片 行 乎，心 M 1 2 2 4,AEZ,则 有()A.MQN B./W T I(CRA/)=-1,1C.MlA0 D.WN=Z答 案 C 集 合*-小 中 解 得-is皿 故 蟀 1./WM1214,AEZ中,0 x+l 0,3.(2021百 校 大 联 考 第 6 次 联 考

2、,11)若 实 数 x,y满 足 不 等 式 组 x+y-4 W O,则 4x+8y的 最 大 x-3y 4-3 0,答 案 A 令 z=4x+8乂 得%-枭 4 画 出 不 等 式 组 卜+六 4 工 0,表 示 的 平 面 区 域 如 图 中 阴 影(x-3y+3 0部 分 所 示,分 析 知，当 x=lty=3时,z取 得 最 大 值，且 Nmax=4x1+8x3=28.故 选 A.4.（2021浙 江 新 高 考 研 究 卷（一）,6）已 知 平 面 a 直 线 炉 则“/m夕 是 a邛 的（）A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 分 必 要 条 件

3、D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 答 案 A 根 据 面 面 垂 直 的 判 定 定 理 得 fa,且 m 邛 a邛，反 之，若 存。且 则 直 线 m 与 平 面 可 能 垂 直，可 能 斜 交,也 可 能 平 行 或 在 平 面 内，所 以“3 夕 是 2 邛 的 充 分 不 必 要 条 件，故 选 A.5.（2021天 津 四 中 第 三 次 月 考,4）已 知 棱 长 为 企 的 正 方 体/W C 2 4 8 G 2 的 一 个 面 A B C Q在 半 球 底 面 上，四 个 顶 点 都 在 半 球 面 上，则 半 球 体 积 为（）A.4V3n B.2V3nC.V3TT

4、 D 等 答 案 B 设 半 球 的 半 径 为/，球 心 为。，则。为 正 方 形 4 8 G 2 的 中 心 画 出 如 图 所 示 的 草 图,r=OA=yjA1A2+/11O2=半 球 体 积 为 L=2百 n.故 选 B.6.（2021江 西 红 色 七 校 联 考 6）在 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 a 中,&81+2决 况+&a3=25,则 a m的 最 大 值 是（）25 2A.25 B，v C.5 D.74 5答 案 B 由 题 意 利 用 等 比 数 列 的 性 质 知 a 加+2a5 a+&3=a+2次 劣+尾 二（a+次 J=25,又 因 为 a,0,所

5、 以 法+a=5,所 以 aiai3=aaW（月 色）=y,当 且 仅 当 次=a=|时 取 等 号，故 选 B.思 路 分 析 由 等 比 数 列 性 质,&尸 磷,&a3=小，则 配 凑 成 完 全 平 方 式，由 基 本 不 等 式 可 求&3=决 决 最 值.7.（2021天 津 红 桥 二 模,7）已 知 双 曲 线 东 看 1 3 0,8 0）与 抛 物 线=4 x有 一 个 公 共 的 焦 点 F,且 两 曲 线 的 一 个 交 点 为 只 若|仍=|,则 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为（）A.尸 土 gx B.*士 2xC.y=-x D.y=y/3x答 案 D.抛 物

6、线/二 4 x的 焦 点 ALO）和 双 曲 线 的 一 个 焦 点 相 同,.双 曲 线 的 半 焦 距 b l,e Q设 R m,）,由 抛 物 线 定 义 知|用=6+1=*，m=,73.俨+b2=1,”点 的 坐 标 为 G 士 但），由 2 色=1 解 得（4a2 b2,则 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 尸 士 W xa=48.（202 1湖 北 九 师 联 盟 2 月 质 量 检 测,5）已 知 函 数 十）是 定 义 在 R上 的 偶 函 数，且 在（0,+8）上 单 调 递 增，则()A.206)/(-log313)/(-3)B.W 2 6)”log313)C./(-

7、3)/(-log313)/(206)D./(2O 6)/(-3)/(-log313)答 案 A 根 据 函 数 e 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数，得 右 3)=3),府 啕 313)=4啕 313),因 为 2062log313log327=3,又 因 为 例 在(0,+8)上 单 调 递 增，所 以/(206)41叫 13)/(3),即 移 巧-13)0,|0|q)的 图 象 上 相 邻 两 个 最 值 点 间 的 距 离 为 5,且 过 点(0,-8),则 要 得 到 函 数 片 伪 的 图 象，只 需 将 函 数 片 2sin 3X的 图 象()A.向 右 平 移 1个 单 位

8、 B.向 左 平 移 1 个 单 位 C.向 右 平 移 1个 单 位 D.向 左 平 移 1个 单 位 答 案 A)的 最 大 值 为 2,最 小 值 为-2,相 邻 两 个 最 值 点 间 的 距 离 为 5,.由 勾 股 定 理 得，相 邻 两 个 最 值 点 的 横 坐 标 之 差 是 V52-42=3,，汨%(x)=2sin 售 x+)，又 x)的 图 象 过 点(0,-7 5),二(0)=2sin(P-遮，可 得 sin(P-y,cp-2kn+与，e Z,或(p=2kn+y,A-e2,；5*，=-三,，心)=25冶(畀)=25呜(x-1),，要 得 到 看 大 x)的 图 象，只

9、需 将 y=2sin 3X的 图 象 向 右 平 移 1 个 单 位 长 度.故 选 A.10.(20 21甘 肃 永 昌 一 高 高 三 期 末,11)如 图，在 底 面 为 正 方 形，侧 棱 垂 直 于 底 面 的 四 棱 柱 力 交。-4 8 心 2 中,/IA=2/l/2,则 异 面 直 线 4 8 与 4 2 所 成 角 的 余 弦 值 为()Ai答 案 D 如 图,连 接。C/C.4D|6C,42=8C 四 边 形 ABCDi为 平 行 四 边 形,2 cli4 8,NA。或 其 补 角 为 异 面 直 线 4 8 与 AD,所 成 角,在 叼 2。中，由 已 知 可 得 4 A

10、=2。=遍/C=V2,COSN/O G（向 2+（佝 2（两 22xV5xV54 异 面 直 线 4 6 与 力 2 所 成 角 的 余 弦 值 为 去 故 选 D.11.（2021东 北 三 省 四 市 教 研 联 合 体 联 考,11）割 补 法 在 我 国 古 代 数 学 著 作 中 称 为“出 入 相 补”,刘 徽 称 之 为“以 盈 补 虚”，即 以 多 余 补 不 足，是 数 量 的 平 均 思 想 在 几 何 上 的 体 现.如 图 揭 示 了 刘 徽 推 导 三 角 形 面 积 公 式 的 方 法，在 三 角 形 力 8。内 任 取 一 点，则 该 点 落 在 标 记“盈”的

11、区 域 的 概 率 为（）1-4A1-5C1-2 D.答 某 A 如 图，记“G 与 的 交 点 分 别 为 用 石 易 知 必/V但 附/1例 房 ACGE又 K 1 c E F XTI Af i力 外 力/例=之 所 以 尸 分 别 是 48/C 的 中 点，所 以 田 8。且 仔 比,所 以 爱 旺-=；,故 2 2 S ABC BCX AD 4在 三 角 形 ZI6C内 任 取 一 点,该 点 落 在 标 记“盈”的 区 域 的 概 率 为/故 选 A.方 法 总 结 几 何 概 型 概 率 的 计 算 问 题 的 解 题 步 骤:求 出 满 足 条 件/的 基 本 事 件 对 应 的

12、 几 何 度 量 M/),再 求 出 总 的 基 本 事 件 对 应 的 几 何 度 量 2 然 后 根 据 外 等 求 解.12.(2021浙 江 嘉 兴 高 三 上 期 末,10)对 任 意 40,若 不 等 式 pain x+e22ax恒 成 立(e为 自 然 对 数 的 底 数)，则 正 实 数 a 的 取 值 范 围 是()A.(0,e B,(0,e2 C,|,e D,|,e2答 案 B 解 法 一(直 接 分 类 讨 论 求 最 值)：+aln x+e2&ax-aln+e2S0.X X X令 由 eex 可 知 Z&e,则 r-aln Z+e2&0,设 1/)=r-aln r+e

13、企 e),只 需“生 启 0 即 可.易 得 f 3=*=诘 当 0ae时，(心 0,所 以 此 时 看 我(痉 e)是 增 函 数，故 OminXeKe-a+e%。,解 得 ae2+e,又 0ae,所 以 0e时，片 心 在(0,a)上 递 减，在(a,+8)上 递 增，故 4f)mn=a),10mMNO=a)NO,所 以 a-aln a+e%0,设 g(a)=a-n a+eae),故 只 需 g(a)O 即 可，而 g(a)=-ln a(ae),显 然 g(a)0测*/a)在(e,+8)上 递 减，又 aelR,而 ga)20,所 以 daRae)所 以 ae2.又 ae,因 此 eae.

14、综 上 所 述,0a4e或 ea(x-lnx).设 t=g(x)=x-n x,则 g(x)=lT，所 以 电)在(0,1)上 单 调 递 减，在(1,+8)上 单 调 递 增，从 而 双 切 础=以 1)=1,所 以 应 1(也 可 直 接 利 用 不 等 式 In xx-l得 到。的 范 围).从 而 e+e f在 1,+8)上 恒 成 立，设 我=/+酰 则 曲 线 片 网 在 直 线 片 会 及 其 上 方，从 而 考 虑 临 界 情 形(相 切).设 切 点 为 仿,郎+/),则 曲 线 尸 心 在 该 点 处 的 切 线 方 程 为 y-(e%+e)=e(/),即 片 e+(l-Zb

15、)e“+e；令 U。+e2=0 解 得 签 所 以 故 选 B.方 法 点 拨 本 题 考 查 不 等 式 的 恒 成 立 问 题，考 查 导 数 在 单 调 性 和 最 值 中 的 应 用,考 查 分 类 讨 论 思 想，关 于 恒 成 立 问 题 的 几 种 常 见 解 法 总 结 如 下：1.参 变 量 分 离 法:将 不 等 式 恒 成 立 问 题 转 化 为 求 函 数 最 值 问 题；2.主 元 变 换 法:把 已 知 取 值 范 围 的 变 量 作 为 主 元 才 巴 求 取 值 范 围 的 变 量 看 作 参 数；3.分 类 讨 论 法:利 用 函 数 的 性 质 讨 论 参

16、数，分 别 判 断 单 调 性 求 出 最 值；4.数 形 结 合 法:将 不 等 式 两 端 的 式 子 分 别 看 成 两 个 函 数，作 出 函 数 图 象，列 出 关 于 参 数 的 不 等 式 求 解.二、填 空 题(本 题 共 4 小 题,每 小 题 5 分，共 20分.)13.(2021北 京 门 头 沟 二 模,14)函 数 x)=sin 2x的 图 象 向 右 平 移 个 长 度 单 位 得 到 函 数 dx)=sin(2x4)的 图 象，若 函 数 列)在 区 间(0,a)上 单 调 递 增，则 a 的 最 大 值 为.冬 安 n.5n口 木解 析.a x)=s in 2

17、k q),，x)=sin 2 x 的 图 象 向 右 平 移 已 个 单 位 长 度 即 可 得 到/x)的 图 象,修 x 在(0?)上 单 调 递 增,；.令 2x-河，解 得 后 色 即 a 的 最 大 值 为 用 14.(2021山 东 烟 台 一 模,16)已 知 正 三 棱 锥 2 4?。的 底 面 边 长 为 2,侧 棱 长 为 g,其 内 切 球 与 两 侧 面 以 8/8。分 别 切 于 点 则 M/V的 长 度 为.生 率-口 木 6解 析 如 图 所 示,设 正 三 棱 锥 内 切 球 的 半 径 为 用 球 心 为 Q 例 为 内 切 球 与 侧 面 以 8 的 切 点

18、,。为 侧 面 上 切 点 所 在 小 圆 的 圆 心,半 径 为 八 为 等 边 三 角 形，C M B C 2-B D 2:g C H g c D=,D吟 CD=、P 4 P C 2-C H 2=J 1 3-加 孚 g，P B 2-B D 2=g：Y=2 W,POM-PDH,=75.7105 D._ LR PH-R 3R 忿 刀，曰 105 A 彳-c c P H V 35,4 不、3 二 Fi U-二”4；V J百，解 得 R=-47 1 1.T，/S l n 2MOQSIn z PMQ=snz PDH=71 7U7-OM(n 2 3MOQ/Sin/P D H-R.由 正 三 棱 锥 的

19、 定 义 知，内 切 球 与 三 个 侧 面 相 切，切 点 构 成 的 三 角 形 为 等 边 三 角 形，故/120。,由 余 弦 定 理 可 得 MM=F+F-2 k o s 1200=3/2=3X|XA=|ID O Z 1 36所 以 M N=lo思 路 分 析 根 据 正 三 棱 锥 的 性 质 并 结 合 图 形，利 用 比 例 关 系 求 出 内 切 球 的 半 径，再 求 出 侧 面 切 点 所 在 圆 的 半 径，进 而 求 解 例/v的 值.15.(2021百 校 大 联 考(六),16)已 知 点 力(-2,0),5(2,0),若 圆(x-a)2+(y-3)2=4上 存

20、在 点 只 使 得,APB=90。，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是答 案-V7.V7解 析 根 据 题 意 知，圆 x+V=4与 圆(-4+0/-3)2=4存 在 公 共 点，所 以 04而 而 斗,解 得-近 ay/7.16.(2021天 津 七 校 联 考 期 末,15)已 知 平 行 四 边 形 A B C D 的 两 条 对 角 线 相 交 于 点 M 而|=2,国=1 力/60,其 中 点 户 在 线 段 例。上 且 满 足 Q 而=盖,|明=，若 点 N 是 线 段 AB上 的 动 点，则 而 标 的 最 小 值 为.及.75.135答 案 彳 怎 解 析 在 ABD 中，

21、|四|=2,|AD|=1,z DAB=G0,.-.Bd=Ad+A百-2AD-AB-cos/Z5=i+4-2xlx2xl=3,故 旧 厕 有 A0+BG=AM：.，ADB=9G。厕 8。=30。,在 A/18C 中,力=/&+8不-2488。d=BR-sm 30=孚 x；=与，o z lo2 2 而 在 赧-潜 在 的-r(v)嗡，.1而 标 的 最 小 值 为 总 故 答 案 为 案 三、解 答 题(共 7 0分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.第 1721题 为 必 考 题，第 22、2 3题 为 选 考 题.共 6 0分)17.(2 0 2 1安 徽

22、 蚌 埠 第 三 次 质 检,1 7)已 知 A/交 中，角 A,B,C的 对 边 分 别 为 a,b,c,a2+=snzB+2accos B.(1)求 sin/;(2)若 角/为 锐 角，且 A/18。的 面 积 为 遮，求 a 的 最 小 值.解 析 由 a+c sin2fi+20,所 以 sin/4=y.角 力 为 锐 角，结 合 可 得 力 告，因 为 叼 交 的 面 积 S=gbcsin/=,仇?=75,所 以 仇 K4.由 余 弦 定 理 得 a-tj+c-bc2.be-bc=4,所 以 位 2,即 a 的 最 小 值 为 2,当 且 仅 当 b=c=2时 取 等 号.18.(2

23、0 2 1湖 北 十 一 校 3 月 第 二 次 联 考,18)如 图,在 平 行 四 边 形 A B C D 中,AB=也,BC=2,z四 边 形/好 为 矩 形，平 面 平 面 点 例 在 线 段 上 运 动.当 力 自。何 时，求 点 例 的 位 置；(2)在(1)的 条 件 下,求 平 面 A78C与 平 面 所 成 锐 二 面 角 的 余 弦 值.解 析(1)因 为 力 后 鱼,5C=2/Z18C=；,所 以 ZC=企,又 因 为 A+AB(,.ABL AC,又 四 边 形 ZC斤 为 矩 形，所 以 AFLAC,又 平 面 力。匹 平 面 平 面 力。的 平 面 ABCD=AC,平

24、 面 力/所 以 力&平 面 ABCD.以/I8/C/尸 所 在 直 线 分 别 为 x轴 J 轴,z 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系,如 图,则/（0,0,0），仅 鱼，0,0），。0，&，0），q-企，&，0），&0，夜，1），尺 0,0，1），设 M O/1）（O=H&）,则 族 二（0,痘,1）,丽=（企,%企,1）,因 为 力 且。%所 以 族 丽=&（7-夜）+1=0,解 得 尸 号 所 以/W（0,y,l）,.所 以 当 力 自。射 时，点 M 为 乐 的 中 点.由 知，丽?=（-夜,今 1）,或=（-企，企,0）,设 平 面/W8C的 法 向 量 为/77=（M,%,

25、Z1）,则 卜 吧=一 缶|+觐+”。，取 三 则 E2,2,夜）,m B C=-y2x1+/2y1=0,易 知 平 面 尾。的 一 个 法 向 量 为=（0,1,0）,则|COS|=|箫 卜 在 为 二 手 即 平 面 例 8c与 平 面 8 所 成 锐 二 面 角 的 余 弦 值 为 粤.19.（2 0 2 1 天 津 南 开 二 模,19）已 知 抛 物 线 a:=20*00）与 离 心 率 为 苧 的 椭 圆&:捺+?=1（/?0）的 一 个 交 点 为 HLf）,点 p 到 抛 物 线 G 的 焦 点 的 距 离 为 2.（1）求 G 与 G 的 方 程;(2)设 O 为 坐 标 原

26、 点，在 第 一 象 内，椭 圆 G 上 是 否 存 在 点 4 使 过。作 0 4 的 垂 线 交 抛 物 线 G于 点 民 直 线 力 夕 交 V轴 于 点 且/。力=。5?若 存 在,求 出 点/的 坐 标;若 不 存 在,请 说 明 理 由.解 析 抛 物 线 G 的 准 线 方 程 为 x=-l依 题 意，点 尸 到 抛 物 线 G 的 准 线 的 距 离 为 2,所 以 1+2,即 p=2.所 以 G 的 方 程 为 y=4 x将 4 1方 代 入=4x,得/=4,即 占 2.因 为 G 的 离 心 率 为:所 以 勺 4所 以 才=2从 将 也 2)代 入 S+9 1,得 历*l

27、b O 4故 G 的 方 程 为 誓+誓=1.(2)由 题 意 可 知 直 线 O A 的 斜 率 存 在 且 不 为 0,设 O A 的 方 程 为 尸 做 件 0),由 于 OAL OB,则 0 8 的 方 程 为 由 泊=9 得-2 以=9,所 以 产 届,_ 1由 y=-消 得 3=4%得 产 0(舍)或 在 第 一 象 限 内，若 存 在 点/满 足 氏 则 Q 0,此 时 4 忌,k忌;处 公 一 的 设 直 线 与 x 轴 交 于 点 2因 为 zOAE=/EOB,/AOB=/DOE=9。,所 以 n DOB=/OBD,zOAD=/A OD,所 以 力。=。=8 2 即。为 线

28、段 的 中 点，所 以%即 缶=伙 解 得 心-亲。故 不 存 在 适 合 题 意 的 点 420.(2021东 北 三 省 四 市 教 研 联 合 体 二 模,17)在 一 个 文 艺 比 赛 中,5名 专 业 人 士 和 5 名 观 众 代 表 各 组 成 一 个 评 委 小 组，给 参 赛 选 手 打 分.下 面 是 两 组 评 委 对 同 一 名 选 手 的 打 分：小 组 力 92 95 93 95 90小 组 8 98 80 90 85 97(1)请 判 断 小 组 4 与 小 组 8 哪 一 个 更 像 是 由 专 业 人 士 组 成 的;(不 必 说 明 理 由)若 从/组 的

29、 5 位 评 委 中 任 选 2 位 评 委，求 其 中 恰 有 一 位 评 委 打 分 为 95分 的 概 率.解 析(1)/打 分 更 稳 定.由 表 格 数 据，知：一 92+95+93+95+90 _-98+80+90+85+97 _XA=-5-=93,&=-g-=90,1=5.I(x/li-X/i)2=3.6sj=I(xBi-xe)2=47.6,其 中/=1,2”,5.因 为 货 5年 故 小 组/打 分 稳 定,更 像 是 由 专 业 人 士 组 成 的 从/组 的 5 位 评 委 中 任 选 2 位 评 委 的 选 法 有 种，其 中 恰 有 一 位 评 委 打 分 为 95分

30、的 选 法 有 G 禺 种,所 以 所 求 概 率 心 等 二|.思 路 分 析(1)根 据 已 知 数 据 计 算 两 个 小 组 的 方 差，结 合 方 差 的 意 义 进 行 判 断;(2)先 求 从/组 的 5 位 评 委 中 任 选 2 位 评 委 的 所 有 可 能 选 法 的 种 数，再 求 恰 有 一 位 评 委 打 分 为 95分 的 选 法,利 用 古 典 概 型 的 概 率 计 算 公 式 求 概 率.21.(2021哈 师 大 附 中、东 北 师 大 附 中、辽 宁 实 验 中 学 第 一 次 联 考,21)已 知 函 数 心)=，dx)=a(x-ln x)(aeR).

31、(1)求 函 数/x)的 极 值；若 x)=x)-ax)在 代 1,+8)上 有 且 只 有 一 个 零 点，求 实 数 a的 取 值 范 围.解 析 当 a=0时,/x)=0，a M 无 极 值.当 a*0时,Cx)的 定 义 域 为(0,+8),。3=4 1-3=与 2 令 g(M=O,得 产 1，若 a0,则 当 代(0,1)时,g(x)O,&x)单 调 递 增，.以 切 的 极 小 值 为 l)=a,无 极 大 值；若 aO，ax)单 调 递 增，当 代(1,+8)时,g(x)0时,&X)的 极 小 值 为 3,无 极 大 值;当 a 0时，5(x)的 极 大 值 为 a 无 极 小

32、值.解 法 一 力(x)=x)-dx)=，Xx-ln X)厕/?(x)=()=(x-吗(x)-当 俎 1,+8)时，小 笔 与 0.心)在 1,+8)上 单 调 递 增，4x)m,.l)=e,若 a0,r./XA)没 有 零 点；a=e,则 当 代 1,+8)时,/?(A)N O,/7(X)在 1,+8)上 单 调 递 增,/7(x)mm=/?(l)=e-a=0,.，.l 是 x)的 唯 一 零 点；若 ae,令)=?-次 x21),则&)在 1,+8)上 单 调 递 增，且“l)=e-a0,当 叩+8 时,“力 ex0+00，故 存 在 唯 一 的 口,+8),使 得“M)二 一-3二 0,

33、%0当 朕 1,加)时 力 x)0,/7(切 单 调 递 增 向 1)=e-a0,pea pea na2a./?(Ab)ae23(ae),即 证 ealn a+2a(ae).令/7?=e，ln a-2a贝 lj)(a)=e，；2,易 知 切 在(e,+8)上 单 调 递 增，且 当 a=e时,/77(切 0,丁/77(3)在+8)上 单 调 递 增,当 ae 时,/7?(a)/77(e)二 4-1-20,当 ae 时,eeaae2:e(V./7(x)在(M,+8)上 存 在 唯 一 的 零 点.综 上 所 述，实 数 a 的 取 值 范 围 为 e,+8).解 法 二:/?(x)x)-6A)=

34、a(x-ln x)在 法 1,+8)上 有 且 只 有 一 个 零 点，等 价 于%与 y=a的 图 象 在 於 1,+8)上 只 有 1 个 交 点.令 切 加 品 厕 例 X)-器 詈 产+D,易 知 777(1)=0.令 尺 x)二/-Ain x+ln x-2x+l,贝 I J 尸(x)=2x-l-ln x+；2,尸 二 0,令 x)=H；M=2x-ln x+；3,贝！|“凶=2-；$易 知=0且(X)在 口+8)上 单 调 递 增，当 法 1,+8)时,“囚=0,“X)在 1,+8)上 单 调 递 增,即 在 1,+8)上 单 调 递 增，当 法 口,+8)时 日 赤 尸=0,二 尺

35、切 在 1,+8)上 单 调 递 增，当 代 口,+8)时,尺 切 2尺 1)=0,当-口,+8)时,/77(切=井 小。，xz(x-lnx).加 X)=正 三 在 L+8)上 单 调 递 增，当 代 口,+8)时,/77(X)=Z/77(l)=e,若 使*与*a 的 图 象 在 法 1,+8)上 只 有 1 个 交 点，只 需 满 足 ae即 可，即 实 数 a 的 取 值 范 围 为 e,+8).分 Q 0,aV 0 讨 论 思 路 分 析 a=0时,6x)=0,6x)无 极 值 一(3*0时，求 g(x)-(/x)的 单 调 性-dx)的 极 值；人、_ 一 分 a V e,Q=e,a

36、e讨 论 工 一 一、.,零 点 存 在 性 定 理 一(2)解 法 一:h(x)=/(A)-仪 切.求 h(切-h(x)的 单 调 性-a的 取 值 范 围.解 法 二 制 6 二/切-仪 切 在 闫 1,+8）上 有 且 只 有 一 个 零 点 T%治 二 与 y=a的 图 象 在 Ael,+oo）上 只 有 1个 交 点 T令 m（加/e；一 求/77（X）f m（A）的 单 调 性 T/77（X）N/77（1）=e-d的 取 值 范 围.xx-inxj归 纳 总 结 函 数 零 点（即 方 程 的 根）的 有 关 问 题，常 见 的 有:函 数 零 点 大 致 存 在 区 间 的 确

37、定;零 点 个 数 的 确 定;已 知 零 点 个 数 或 所 在 区 间，求 参 数 值 解 决 这 类 问 题 的 常 用 方 法 有 解 方 程 法、零 点 存 在 性 定 理、数 形 结 合 法,方 程 两 端 对 应 的 函 数 类 型 不 同 时 多 考 虑 数 形 结 合 法 求 解.（X=-t2,22.（2021云 南 二 模,22）在 平 面 直 角 坐 标 系 X。中，曲 线。的 参 数 方 程 为 t（f为 参 数）.以 坐 标 原 点。为 极 点,x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，点。的 极 坐 标 为（或.；）,直 线 A的 极 坐 标 方 程

38、 为 pcos 8-2psin 8+3=0,直 线 人 过 点 且 与 直 线/平 行.直 接 写 出 曲 线 C 的 普 通 方 程 和 直 线 人 的 参 数 方 程；设 直 线 人 与 曲 线。交 于 4 8 两 点.若 是|明 与|阳 的 等 比 中 项，求 实 数 m 的 值.解 析 因 为 y=所 以;2=第 4*0），所 以 六-加 夕（疗 2）,即 为 曲 线。的 普 通 方 程.因 为 4的 直 角 坐 标 方 程 为 x-2y+3=0,且 人 随 所 以 人 的 倾 斜 角 6 的 正 切 值 为 今 fsin20+cos26=1,（sin0=坐，所 以 加 9_1（俎 0

39、力）,所 以 黑 cos _ 2（COS0=,又。的 直 角 坐 标 为（或 X COS=,V2 x sin*即（1,1）,（x=1+等 t,所 以 直 线 人 的 参 数 方 程 为 为 参 数）.（y=l+tG=l+咨，将 1 J 为 参 数）代 入 曲 线。的 普 通 方 程 产-加/化 简 得 3=1+7m f+25（m+l）t+5m+5=0,*.ZJ=20（/772+l）2-20/772（/772+l）=20（/772+l）0.设 4 8 两 点 对 应 的 参 数 分 别 为(2佩/+1)川,5+1)-m2.,I/同 是|以|与|阳 的 等 比 中 项，*|/I5|2=|/4|P5

40、|,*|友-喝?二|公 喝，即(乙+加 2-4/二|心 阂.，2。(嘿:中 二 宰，解 得 行 2.*m-2.知 识 总 结 直 线 参 数 方 程 的 三 个 应 用:已 知 直 线/经 过 点 伙(陶 闻，倾 斜 角 为 a,点 例 x,y)为/上 任 意 一 点,则 直 线/的 参 数 方 程 为:；：器 g 为 参 数).若 M M?是 直 线/上 的 两 个 点，对 应 的 参 数 分 别 为&应 则|依 必|依%|=|/1旬,|%|=|/1-&|=j(1+t2)2-4tt2；若 线 段 A 4 A 4的 中 点 为%,点 Mi,%,以 对 应 的 参 数 为&,心,总 则 心 二“

41、广;若 直 线/上 的 线 段/VA版 的 中 点 为 死(加 小),则 右+A二 0,/1方 0.23.(2021黑 龙 江 齐 齐 哈 尔 二 模,23)已 知 都 为 正 实 数，且 升 匕+广 3.证 明：V2a+1+V 2b+1+、2c+1&3百；(鸿)(泊)(冷)哈 证 明(1)(2a+1+V2b+1+V2cTI”2(a+6+c)+3+2 V(2a+l)(2b+1)+2(2b+D(2c+1)+2J(2c+l)(2a+1)2(a+b+c)+3+(2a+l+2/?+l)+(2b+l+2Hl)+(29l+2a+l)=6(a+b+c)+9=27(当 且 仅 当 a=b=c=l 时 取=”)

42、.所 以 0 a+1+V2b+l+以 2c+143百.由 a,b,c都 为 正 实 数，且 a+b+c=3,可 得(消)(建)(冷)_(Q+b+c 1 a+b+c 1(Q+/J+C 1 k 3a _ 37 I 3b-3)V 3c-37等 誓 等 W 警 等 争 吟（当 且 仅 当 时 取 11=）.则（泊）（泊）（泊）哈 方 法 总 结 利 用 基 本 不 等 式 解 决 条 件 最 值 的 关 键 是 构 造 和 为 定 值 或 乘 积 为 定 值，有 些 题 目 虽 然 不 具 备 直 接 用 基 本 不 等 式 求 最 值 的 条 件，但 可 以 通 过 进 行 1的 代 换、添 项、凑 因 式、分 离 常 数、平 方 等 手 段 使 之 能 运 用 基 本 不 等 式.