高三数学秋季期中冲刺培优版-不等式、三角、向量-教师版.pdf

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1、教 师 姓 名 学 生 姓 名 年 级 高 三 上 课 时 间 学 科 数 学 课 题 名 称 不 等 式、三 角、向 量 平 面 向 量 分 解 定 理 定 比 分 点 共 线 共 线 与 垂 直 垂 直 零 向 量 与 单 位 向 量 向 量 的 概 念 向 量 数 量 积 几 何 意 义 投 影 夹 角 公 式 线 性 运 算 知 识 分 析 咨 知 识 梳 理：1.不 等 式（性 质、一 元 二 次 不 等 式、分 式、一 元 高 次、绝 对 值、无 理 不 等 式）（1）性 质：可 乘 性：若 a b,c 0,则 a c b c,若 c 0,则 a c b,c d,则 a+c b+d

2、（2）一 元 二 次 不 等 式：利 用 三 个 二 次 关 系 求 解，注 意 分 类 讨 论 求 根（因 式 分 解、求 根 公 式）画 图（注 意 比 较 根 大 小）（3）分 式 不 等 式：移 项 一 一 通 分 一 一 化 整 式（4）一 元 高 次 不 等 式：常 用“数 轴 标 根 法”，按“奇 穿 偶 不 穿”的 原 则（5）绝 对 值 不 等 式：去 绝 对 值（分 类 讨 论）、平 方、几 何 意 义（6）无 理 不 等 式：平 方（确 保 平 方 之 前 为 正）2.三 角 三 角 比（1）任 意 角 的 有 关 概 念：正 角、负 角、零 角；终 边 相 同 的 角、

3、象 限 角。高 中 数 学 冲 刺 培 优(2)弧 度 制:(3)相 关 公 式：扇 形 面 积 S扇 形=g=g|a|2；弧 长 公 式：/=(4)任 意 角 的 三 角 比 的 定 义：(5)三 角 比 在 各 象 限 的 符 合：(6)在 单 位 圆 中 经 常 用 有 向 线 段 表 示 三 角 比 的 值，例 如：正 弦 线、余 弦 线、正 切 线；(7)诱 导 公 式：公 式 可 概 括 为：奇 变 偶 不 变，符 合 看 象 限。(8)同 角 三 角 笔 的 关 系 式：平 方 关 系；商 数 关 系；倒 数 关 系；(9)两 角 和 与 差 的 三 角 比 公 式：(10)辅

4、助 角 公 式：asina+hcosa=yla+b2 sin(a4-,其 中 sin 0=了？,cos(p=-yja2+h2j,cp可 以 取 0,2%)内 的 一 个 角。yla2+b2(11)解 斜 三 角 形：正 弦 定 理；余 弦 定 理；三 角 形 面 积 公 式；三 角 函 数(1)函 数 y=sinx,y=cosx,y=tanx的 性 质(定 义 域、值 域、函 数、奇 偶 性、最 小 正 周 期、单 调 性)。(2)求 三 角 函 数 最 值 问 题 常 见 类 型。尸 公 山 工 十 公%6。；y=Qsinx+bcosx,%w。；y=asin2 x+/?sinxcosx+cc

5、os2 x.xe D；y=asin2 x+/?sinx+c,xe Q；(3)函 数/Q)=Asin(0+0)(x)=A COS(5+0)的 单 调 区 间、图 像 变 换、对 称 轴、对 称 中 心。(4)反 三 角 函 数 的 性 质 与 图 像：y=arcsinx,y=arccosx,y=arctanx的(定 义 域、值 域、奇 偶 性、单 调 性、图 像)(5)常 用 关 系 式 反 正 弦(1)arcsin(-x)=-arcsin G-1,1；(2)sin(arcsinx)=x,xe-l,l；(3)arcsin(sin x)=x.xe；_ 2 2_ 反 余 弦 arccos(-x)-T

6、 I-arccos x,xe-1,1；cos(arccosx)=X,X G-1,1；arccos(cos x)=X,X G 0,乃;反 正 切 arctan(-x)=arctanx,xe R；tan(arctarLr)=x,x R；2/、(冗 冗、arctan(tan x)=x,xel-y,yloarcsin%+arcco&x=,arccos(sinr)=Vl-x2；(6)最 简 三 角 方 程 的 解 集 sinx=(|1)解 集 为 卜 卜=攵 万+(-1丫 arcsina,攵 eZcosx=a(|a|向 量 的 减 法：三 角 形 法 则（共 起 点，连 终 点，指 向 被 减 向 量）

7、。注：i、向 量 加 法 的 性 质：交 换 律、结 合 律；a+Q=Q+a=a；5+（-5）=0；ii、以,、B 为 邻 边 的 平 行 四 边 形 中，对 角 线 分 别 为 万+B、a-b,有：卜+田+心-心 炯+麻）|a|-|f e|a|a|+1|其 中，i）、2 与 B 同 向 时，,+.=同+忖；ii）、方 与 B 反 方 向 时，忖+同=卜 司 一 卜|或 卜 一 同=同+日。出）、方 与 B不 平 行 时，忖 一 忖 若 A（X,y）,8（9,%），则 A B=（w-X）；法=再,乂）=（疝|,例）；同=应+算;-fx.x7 a=b0时，伤 与 方 方 向；当 九 0 时，花

8、与 5 方 向；当 4=0 时，然=,方 向。判 断：法 与 万 的 方 向 要 么 相 同，要 么 相 反。高 中 数 学 冲 刺 培 优 行=0,则 4=o。（3）向 量 数 乘 的 性 质：结 合 律、分 配 律。（4）两 个 向 量 平 行 的 充 要 条 件：（作 用：判 定 线 线 平 行（需 说 明 不 重 合）向 量 坂 与 非 零 向 量 之 共 线 o 有 且 只 有 一 个 实 数;I,使 得 坂=而 若 N=（X”X）石=（%,%），则 玉 一%2乂=0注：共 线 向 量 推 论：-对 任 一 点 0,点 P 在 直 线 AB上 存 在 实 数 2,使 O P=（1/L

9、）O A+；IO 8特 别 的：线 段 AB的 中 点 公 式（即 点 P是 AB的 中 点）I-1-当 a=上 时，O P-（O A+O B）2 2作 用：证 明 三 点 共 线。4.平 面 向 量 基 本 定 理：若 4、&是 同 一 平 面 内 的 两 个 不 共 线 向 量，则 对 于 这 一 平 面 内 的 任 一 向 量 a,有 且 只 有 一 对 实 数 4、4，使 得：方=4 4+4&。其 中 不 共 线 的 向 量 R、备 叫 做 表 示 这 一 平 面 内 所 有 向 量 的 一 组 基 底。5.数 量 积：（1）两 个 向 量 的 数 量 积：己 知 两 个 非 零 向

10、量 方 与 B，它 们 的 夹 角 为 夕，则 万 坂=1 之 I T B i c o s e.其 中 I B I c o s。称 为 向 量 日 在 不 方 向 上 的 投 影.（2）向 量 的 数 量 积 的 性 质：若=（%,y）,B=（%2，%）则 e H e=I Z I cos6）（e 为 单 位 向 量）；垂 直：。_ 1 坂。坂=04占+%必=。（。，日 为 非 零 向 量）；平 行：a/b。b=Aa o 5 石=同 洞 玉-2乂=0 模：同=yja-a=J x；+y；夹 角：3 夕=笥=/可 产,H-p l A/玉（3）向 量 的 数 量 积 的 运 算 律：a-b=b a；（

11、a+b）-c=a-c+b-c；（Aa）-b=A（a-b）6.P分 有 向 线 段 两 所 成 的 比 设 R、Pz是 直 线/上 两 个 点，点 P 是/上 不 同 于 H、Pz的 任 意 一 点，则 存 在 一 个 实 数；I 使 丽=2 两，2 叫 做 点 P 分 有 向 线 段 P R 所 成 的 比。当 点 P 在 线 段 懑 上 时，2 0；当 点 P 在 线 段 启 或 隔 的 延 长 线 上 时，2 0 注：1）、若 月）=4 而；与 尸,鸟 的 坐 标 分 别 为（再，/），（x,y）,（修，必）；X.+/U,x=-则 1+2（2-1）-分 点 坐 标 公 式；V 一 一+办

12、2 A 1+几 4X.+x9x=-2）、当 丸=1 时，P为 线 段 的 中 点，BP：2-中 点 坐 标 公 式；I 2_ X+工 2+工 3 A（%,y）仅，为）C（X 3，为），G为 AABC重 心，则，一 重 心 坐 标 公 式。y=-37.平 移 公 式：设 F是 坐 标 平 面 内 的 一 个 图 形，将 F上 所 有 点 按 照 同 一 方 向，移 动 同 样 长 度，得 到 图 形，则 把 这 一 过 程 叫 做 图 形 的 平 移。设 点 p（x,）移 到 点 产（x y）,这 样 的 移 动 唯 一 地 确 定 了 一 个 向 量 P产，设 p p=（h,k）,则(x 7,

13、y-y)=S,幻，则：yf=x+y=y+k平 移 公 式。二、例 题 讲 解:L 不 等 式 1(1)设 Q 0b 0,且 4+0=1,求 证：+，+/?+，0力 0,a+b=1,二 a+g+g 2=Q+1+21(a+g)(b+；)42 2(+1)(Z?+1)2=尤+y v j 2，+y 2）aO,bO,a+b=l2(a+；)+g+；)=2高 中 数 学 冲 刺 培 优(2)设 0al,0bl,0c.64(l-a)b(l-b)c(l-c)a=(l-a)&(l-)c(l-c)/+1 a、2 力+I-久 2/C+1 C、2/.八，C,r、0,1-/?0,l-c0)2 2 2=(当 且 仅 当 a=

14、b=c=5 时，取=号)64 2两 式 相 矛 盾，假 设 不 成 立，故 原 命 题 成 立。(3)若 对 一 切 abc,不 等 式 I+一 I-恒 成 立，求 n 的 最 大 值.a-b b-c a-c答 案：4(4)设 a,eR,且 1-a。=1,求 证:a?+b2-1.答 案：证 明：由 平 均 值 不 等 式，得.五 工 1 型 心,2 2 _ _ 2 1 j 2 1 2 t 2+，得 a M-b?+,1-a 2 a+/r+/+1-。=2 2由 题 设 知 式 中 等 号 成 立，其 充 要 条 件 为 a=J1-,且 力=d I a2,a2+b2=1.1 4 9(5)已 知 无、

15、y、z R+,且 x+y+z=l,求 I-1 的 最 小 值.x y z答 案：366(6)已 知 不 等 式(3+)(1+0)29对 任 意 正 实 数 恒 成 立，则 正 实 数。的 最 小 值 为()x yA.8 B.6 C.4 D.2答 案：C(7)已 知 a、b 曰?*,且 a+6=1,求(a+.)?+(。+/产 的 最 小 值.a b25答 案：2(8)求 y=2/+2,(元 0)的 最 小 值；x(9)已 知 x+2y=l,x,y e R+,求 的 最 大 值.答 案：见 解 析 3 3 3 I V【解 析】解：(1)y=2x2+-=2x2+33 2x2 x 2x 2x v 2x

16、当 且 仅 当 2/=3 即 X=学 时 y*=3 体 2x 2-m,n 2(2),/x,y e R+,/y=L x*4 L(X+J+4)j3=1.(2 A+23-)3=2 当=4y,即=2,y=L 时 取 等 号.4-4 3 4 3 27 3 6./y的 最 大 值 为 Z.916(10)若 ab0,求+-的 最 小 值 b(a b)答 案：16 句 经|b(11)已 知 A C、3。为 圆 O：/+y 2=4 的 两 条 相 互 垂 直 的 弦，垂 足 为/-1a“(I,、汇 卜 则 四 边 形 A B C O 的 面 积 的 最 大 值 为 o 图 61答 案：5(12)如 图 61,为

17、 处 理 含 有 某 种 杂 质 的 污 水，要 制 造 一 底 宽 为 2 米 的 无 盖 长 方 体 沉 淀 箱，污 水 从 4孔 流 入，经 沉 淀 后 从 8 孔 流 出，设 箱 体 的 长 度 为。米，高 度 为 方 米.已 知 流 出 的 水 中 该 杂 质 的 质 量 分 数 与 a、人 的 乘 积 必 成 反 比.现 有 制 箱 材 料 60平 方 米.问 当“、人 各 为 多 少 米 时，经 沉 淀 后 流 出 的 水 中 该 杂 质 的 质 量 分 数 最 小(A、B 孔 的 面 积 忽 略 不 计)？答 案：见 解 析高 中 数 学 冲 刺 培 优【解 析】解 法 一：设

18、 为 流 出 的 水 中 杂 质 的 质 量 分 数，则 产 上，其 中 左 0 为 比 例 系 数，依 题 意，即 ab所 求 的、人 值 使 y 值 最 小.根 据 题 设，有 4/7+2。/?+2。=60(。0,b0)30 0得 儿-(0-=3 T(a+2)1 864当 a+2=时 取 等 号，y 达 到 最 小 值.a+2这 时 a=6,a=-10(舍 去)将 a=6代 入 式 得 8=3故 当“为 6 米，人 为 3 米 时，经 沉 淀 后 流 出 的 水 中 该 杂 质 的 质 量 分 数 最 小.解 法 二：依 题 意，即 所 求 的“、6 值 使 时 最 大.由 题 设 知 4

19、6+2岫+2a=60(a0,b0)即 a+2b+ah=30(a0,/?0)：a+2b2y2ab：,2叵 箍+abW3G当 且 仅 当 a=2b时，上 式 取 等 号.由 a0,b0,解 得 0cHW18即 当 a=2 时，必 取 得 最 大 值，其 最 大 值 为 18.；.2乂=18.解 得。=3,a=6.故 当 为 6 米，人 为 3 米 时，经 沉 淀 后 流 出 的 水 中 该 杂 质 的 质 量 分 数 最 小.2.向 量(1)设 E是 不 共 线 的 两 个 非 零 向 量，OM=ma,ON=nb,OP=aa 4-pb,其 中 z,n,a,月 均 为 实 数，?w0,n*0,若 M

20、,P,N 三 点 共 线，求 证：？+2=l.tn n证 明：由 于 M,P,N 三 点 共 线，则 存 在 实 数;l,使 得 股 户=2AM,贝|J OP=O M+W N1+2m1+1a+An 丁-b,1+28由 于 3 B不 共 线,则.ma-1+2,则 4+2=-+-=I.nA n m n 1+2 1+2P=:-r1+A(2)设 M=6,w=1 0,.一 q=4，求“与 坂 的 夹 角 的 余 弦 值.答 案：96=|/6)2=96=-=20,cos0=a-b _ 20 _ 1丽=何=5(3)如 图 7-1 8,在 R t A B C中，已 知 8 C=a,若 长 为 2 a的 线 段

21、 产。以 点 A 为 中 点.问 户 皆 与 就 的 夹 角 6 为 何 值 时，丽 戈 的 值 最 大？并 求 出 这 个 最 大 值.解：由 于 通 _ 1 _/，则 荏*=0.由 于 Q=-而，BP=AP=AB,C Q=AQ-AC,i-=(AP-AB)(AQ-AC)=APAQ-APAC-7iBAQ+ABAC=-azAP(AB-AC)=-dL+PQ.BC=-c i+c t cos 0.当 cos6=l,即 6=0,(风 与 4仁 方 向 相 同 时)，游 最 小，即 最 大 值 为 0.(4)已 知 B C 中 满 足(而=福/+丽 册+5 函，a,b,c 分 别 是 A 4 B C的 三

22、 边.试 判 断 A 8 C的 形 状，并 求 sinA+sin B的 取 值 范 围.解：由 于(而=福 前 册+而 丽，(AB)2=AB(AC+C B)+CACB,i(AB)2=AB AB+C A C B,叩 画。=0,B C 是 以 C 为 直 角 顶 点 的 直 角 三 角 形，则 sin A+sinB=sinA+cosA=&s i n+A e(0,曰)，高 中 数 学 冲 刺 培 优 则 sinA+sin3的 取 值 范 围 为(1,收.(5)设 边 长 为 1的 正 ZXA&7 的 边 长 6 c 上 有 等 分 点，沿 点 B 到 点 C 的 方 向，依 次 为 勺，P？,，月

23、I，若 s“=福 丽+丽;砧+砧 求 证：s“=2 1 心.6/2证 明：设 A月=,AC=b,BC=a,-B C=p,贝 U 福=4月+8月=2+4,伙=0,1,2,，n).其 n中，A=AB,AP=AC.则 APk_x-APk=+(k-V)p-(c+k p)=c2+(2k-1)c-p+k(k-V)p2.又 由 于 s“=丽 丽+丽 醺+砾；祝,则 S=nc2+叵(21)1万+基 伏 1)L=l J L=1P22 2-=nc+c p+)(-1)5p)3=nc2+(?(”)+7 I/-2 F-H2-1 f-(np)=厂+:+-a3n 3 又 由 于 卜 卜 W=H=L c与 的 夹 角 为 1

24、20。，则 S=n+2九 2 _ 5/_23 6(6)设,B是 两 个 不 共 线 的 非 零 向 量(feR)记 丽=,OB=tb,OC=+b),那 么 当 实 数,为 何 值 时，A、B、C 三 点 共 线？若 忖=忖=1且 2与 分 夹 角 为 120,那 么 实 数%为 何 值 时 限-词 的 值 最 小？解：A,B,C 三 点 共 线 知 在 在 实 数 4,使 反=2 函+(1-2)砺，即 g(a+5)=2a+(l-2)区，则 2=：,实 数 f=；.心 即 可 归 嗔-3,则 忖-工 匹=2一+/.从-2 万=*2+工+1,当 x=-g 时，卜-x可 取 最 小 值 日.(7)设

25、 平 面 内 的 向 量 函=(1,7),05=(5,1),丽=(2,1),点 尸 是 直 线 O M 上 的 一 个 动 点，求 当 丽 丽 取 最 小 值 时，。户 的 坐 标 及/4PB的 余 弦 值.解：设。户=(x,y).由 于 点 尸 在 直 线 O M 上，则。户 与 0瓶 共 线，而 OA/=(2,1),10贝 ijx-2y=0 即 x=2 y,有 丽=(2y,y).由 于=函 _而=(J2y,7-y),PB=OB-O P=(5-2y,1-y),贝 l j 丽 丽=(l-2y)(5-2y)+(7-y)(l-y)=5/-20y+12=5(y-2)2-8.从 而，当 且 仅 当 y

26、=2,x=4 时，丽 丽 取 得 最 小 值-8,此 时 方=(4,2),丽=(-3,5),丽=(1,-1).于 是|闸=扃，卜=也，雨.方=(-3)xl+5x(-l)=-8,则 cos NAPS 二 P A P B-8 4V17网 回 用.近 173 三 角 三 角 求 值(1)己 知 cos(x-?T F,AeT C 3兀,求 sinx-(,sinx,cos2x 的 值 答 案：-7/25(2)如 图，在 平 面 上，点 A(l,0),点 6 在 单 位 圆 上，ZA(9B=6(O7i).若 点 3 4 求 tan(26+?7c的 值；若 苏+为=无，四 边 形 Q A C B 的 面 积

27、 用 Se表 示，求 跖+0 配 灰 的 取 值 范 围.答 案：-31/17 0 与+%(亚+1,八 心 71 8(2)已 知 v a,tana-cota=-求 tan a 的 值；求 sin 2a 1 的 值。4答 案：3.和 5高 中 数 学 冲 刺 培 优 值 域、最 值 已 知 函 数 小)=G+s i n 3 x+冬 求/的 最 小 正 周 期，并 求 小)在 区 间 7T TT上 的 最 大 值 和 最 小 值._ 6 4.答 案：最 大 值 为 1+逝，最 小 值 为 出.(2)已 知 函 数/(x)=sin cosW+Jcos2m.将/(x)写 成 Asin(5+。)的 形

28、式，并 求 其 图 象 对 称 中 心 的 横 坐 标；如 果 ABC的 三 边 a、b、c 满 足 bac,且 边 b 所 对 的 角 为 x,试 求 角 x 的 范 围 及 此 时 函 数/(x)的 值 域.答 案：x=-(Z r e Z)/(x)e sin+,1+2 2 9 2 2(3)已 知 函 数/(%)=85(的+。)(。0,0。乃)是 口 上 的 奇 函 数，且 最 小 正 周 期 为 求 夕 和。的 值；求 g(x)=/(x)+6/(x+工)取 最 小 值 时 的 x 的 集 合。4答 案；.6?=2=”的 集 合 为 卜 卜=左 左+5,ez(3)已 知 a 为 实 数，函

29、数/(6)=sin(9+a+3,g(6)=地 二(6 e R).sin 6+1 若/(0)=cos。，试 求 a 的 取 值 范 围；若。i,求 函 数/(e)+g(e)的 最 小 值.答 案：a 范 围 是-3-夜,-3+忘.空 土 2单 调 性(1)已 知 函 数 g(x)=sin2x_3cos2x+l,xeR,函 数,与 函 数 8 的 图 像 关 于 原 点 对 称 求 y=x)的 解 析 式；求 函 数 在 0,句 上 的 单 调 递 增 区 间.答 案：f(x)-sin2x+cos2x-l,X G R.0,2 和 二 肛 乃.2 2 12 1212(2)已 知 函 数/(x)=co

30、s?(x+自)，g(x)=1+gsin 2 x.(1)设 X。是 函 数 y=/(x)的 一 个 零 点，求 g(x()的 值；(2)求 函 数(x)=/(x)+g(x)的 单 调 递 增 区 间.57r 7 T答 案：(1)5/4(2)kit,lai+(Z e Z).12 12三 角 图 像(1)若 将 函 数 片 2sin(2户 g)的 图 像 向 右 平 移 个 周 期 后，所 得 图 像 对 应 的 函 数 为(A)片 2sin(2x+1)(B)片 2sin(2x+可)(C)尸 2sin(2x-彳)(D)尸 2sin(2x-y)答 案：D(2)已 知 函 数/(x)=sin3x+e)3

31、 0，M 0),%R.若/(X)在 区 间(肛 24)内 没 有 零 点，则 G 的 取 值 范 围 是()用 吟 U|)(C)(o,|j 畤 吗|答 案：D高 中 数 学 冲 刺 培 优(5)定 义 在 区 间 0,3 n 上 的 函 数*sin2x的 图 象 与 尸 cosx的 图 象 的 交 点 个 数 是.答 案：7解 三 角 形 专 题(1)a、b、c 分 别 是 锐 角 48C 的 内 角 4、B、C 的 对 边，向 量 p=(2-2sin4 cosJ+sinZl),0/0,则 以 下 不 等 式 中 不 怛.至 的 是()A.(a+b)(+)4a bC.a+h+2 N 2a 4-

32、2Z?答 案：BB.a3+Z?3 2ab2D.yj ci b N-yju-yh2.若 关 于 X 的 不 等 式(1+/口 2 4+4 的 解 集 是 M,则 对 任 意 实 常 数 女，总 有()A.2eM,O e M B.2gM,O g M C.2WM,O g M D.2 任 M,OeM.答 案：A143.已 知 函 数 f（J C）=log“x（a0,且 aW 1）,0,+）.若 为,忿 0,+）,判 断 5/（X）+f（X2）与）的 大 小，并 加 以 证 明.答 案：见 解 析【解 析】f（XI）+f（X2）=10gflX|+100X2=10g0X1,X2*.*X|0,X2o,.X

33、X 2 W（-.-）2（当 且 仅 当 X1=X2 时 取=号）2,L+X7 c 1 M当。1 时，loga（X）X2）Wloga（-二）,万 log自 1工 2WlOg”-即 5/（XI）+f（X2）W/（X|2）（当 且 仅 当 XI=X2 时 取=号）,tX,+x 1 X.当 0410）层，则 每 平 方 米 的 平 均 建 筑 费 用 为 560+48X（单 位：元）。为 了 使 楼 房 每 平 方 米 的 平 均 综 合 费 用 最 少，该 楼 房 应 建 为 多 少 层？（注：平 均 综 合 费 用=平 均 建 筑 费 用+平 均 购 地 费 用，平 均 购 地 费 用=鬟 鬻）建

34、 筑 总 面 积 答 案：见 解 析【解 析】解：设 楼 房 每 平 方 米 的 平 均 综 合 费 用 为 y 元，依 题 意 得 y=（56八 0+48%）、+-2-1-6-0-x-1-0-0-0-0=5.6.0.+4，8o%+-1-0-8-0-0-（.x、1）0、,XG N.）.2000%xI inonn解 法 1：y 560+2J48x-=2000当 且 仅 当 48X=U 2,即 x=15时，“=”成 立。X因 此，当 x=15时，y 取 得 最 小 值，i n=2000元.解 法 2：y=48-粤 2,令 y=0,即 48-X10800 x2=0,解 得 x=15当%15时，y 0

35、；当。尤 15时，y 0,因 此，当 x=15时，y 取 得 最 小 值，八 皿=2000元.答：为 了 使 楼 房 每 平 方 米 的 平 均 综 合 费 最 少，该 楼 房 应 建 为 15层。高 中 数 学 冲 刺 培 优 5.已 知 定 点 A(0,I),-I),C(l,0).动 点 P 满 足：AP-BP=kPC.(1)求 动 点 P 的 轨 迹 方 程.(2)当 人=0 时，求|2丽+丽|的 最 大 值 和 最 小 值.解：(1)设 动 点 的 坐 标 为 尸(x,y),则 A户=(x,j-1),BP=(x,y+1),则 A户.8b=H PC，贝 U(x,y+1)=(x-l)-+n

36、(1 _左)*2+0 _ A)/+A=0.若 4=1,则 方 程 为 x=l,表 示 过 点(1,0)是 平 行 于 y 轴 的 直 线.若 4 片 1,则 方 程 化 为：(x+上 T+y 2=(J _,表 示 以(-L,o为 圆 心，以 上 为 半 径 的 圆.I-k)U-R U-1)|1-|(2)当 左=0 时，方 程 化 为/+丁=1.2AP+BP=2(x,y-l)+(x,y+1)=(2%,2y-2)+(x,y+l)=(3x,3y-1),|2AP+网=9x2+(3-l)2=y9-9y2-6y+l=J-6y+l().由 f=i _ y 2 2 0,则 T W y W l,则|2刀+明 的

37、 最 大 值 为 4,最 小 值 为 2.由 于 2/+即=2(x,y-l)+(x,y+l)=(3x,3y-1),贝 A7+用=y9x2+9y2-6y+l.x2+y2=4 x-3,贝!k 1+阴=J36x-6y 26.由 于(x-2+y=1,则 令 x=2+cos。，y=sin6.36x-6y-26=36cos6-6sine+466V37cos=(6+0)+46e46-6/37,46+6而.则 124s+阴 的 最 大 值 为“6+6历=3+后，最 小 值 为“6=6后=后-3.6.在 平 行 四 边 形 中，A(l,1),AB=(6,0),点 M 是 线 段 他 的 中 点，线 段 C M

38、与 5。交 于 点 P.(1)若 标=(3,5),求 点 C 的 坐 标.16(2)当,耳=卜 4 时，求 点 尸 的 轨 迹.解：(1)设 点 C 坐 标 为(%，%),又/=而+而=(3,5)+(6,0)=(9,5),即(%-1,%-1)=(9,5),则=10,%=6,即 点 C(0,6).(2)设 尸(x,y),则 B户=4 户 一 A月=(x-l,y-l)=(6,0)=(x-7,y-1),A C=A M+M C=-AB+3MP=-AB+3 AP+-AB2 2 2=AP-AB=(3(x-l),3(y-l)-(6,0)=(3x-9,3y-3)由 于|A=|A4,则 平 形 四 边 形 舫

39、8 为 菱 形.贝 I J/_L 而，即(x-7,y-l).(3x-9,3y-3)=O.(x-7)(3x-9)+(y-l)(3y-3)=0.则 x2+y2_0 x_2y+22=0(l).故 点 P 的 轨 迹 是 以(5,1)为 圆 心，2 为 半 圆 去 掉 与 直 线 y=l的 两 个 交 点.7.已 知 函 数 f(x)=2sin xcosx+2cos2 x,(1)求 函 数/(x)的 单 调 递 增 区 间；71(2)将 函 数 y=/(x)图 像 向 右 平 移 二 个 单 位 后，得 到 函 数 丁=8。)的 图 像，求 方 程 g(x)=l的 解.4答 案：(1)单 调 递 增 区 间 是 一 女，4 万+&；(2)x=丝+g8 8 2 88.已 知 函 数/(幻 uQsin?x+Z?sinxcosx满 足/(1=f()=2(1)求 实 数。，b 的 值 以 及 函 数/(%)的 最 小 正 周 期；(2)记 g(x)=/(尤+。，若 函 数 g(x)是 偶 函 数，求 实 数，的 值.a=2b=2 3答 案：(1)2兀“、人 k?i 九=71(2)t=-F 2 2 3