湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题含答案.pdf

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1、第1页/共6页 武汉市部分重点 中学 20222023 学年度下学期期 末联考高二数学试卷 试 卷满 分：150 分 一 选 择题：本题 共 8 小 题，每小题 5 分，共 40 分.在每小 题给 出的 四个 选项中，只 有一项 是符 合题 目要求 的.1.样本 数据12,nxx x 的平均 数为 4，方差 为 1，则 样本 数据122 1,2 1,2 1nxx x+的平均 数，方差分别为（）A.9，4 B.9，2 C.4，1 D.2，12.某同 学参 加篮 球测 试，老 师 规定 每个 同学 罚篮10 次，每罚 进一 球记5 分，不 进记 1 分，已知 该同 学的罚球命 中率 为 60%，并

2、且 各次 罚球互 不影 响，则该 同学 得分的 数学 期望 为（）A.30 B.36 C.20 D.263.从 1，2，3，4，5 中 随 机选取 三个 不同 的数，若 这三个 数之 积为 偶数，则 它们之 和大 于 8 的概 率为（）A.13B.23C.49D.594.某地 生产 红茶 已有 多年，选 用本 地两 个不 同品 种的 茶青 生产 红茶.根据 其种植 经 验，在正 常环 境下，甲 乙 两 个品 种的 茶青每 500 克的红 茶产 量（单位：克）分别 为,XY，且()()2211 2 2,XN YN，其密度 曲线 如图 所示，则 以下结 论错 误的 是（）A.Y 的数 据较 X 更

3、 集中B.()()P X c PY c+=5.若()2ln f x a x bx x=+在 1 x=和 2 x=处 有极 值，则函数()fx 的 单调 递增 区间 是（）第2页/共6页 A.(),1 B.()2,+C.()1,2 D.1,126.已知 双曲 线 C：22221(0,0)xyabab=的 左、右 焦 点分 别为1F，2F，点 P 为第 一 象限 内一 点，且点 P在双曲 线 C 的一 条渐 近线 上，12PF PF，且123 PF PF=，则 双曲线 C 的 离心率 为（）A.54B.52C.52D.1027.一堆 苹果 中大 果与 小果的 比 例为 9:1，现用 一台 水果 分

4、选机 进行 筛选 已 知这 台分选 机把 大果 筛选 为小果的概 率为5%，把 小果 筛选 为大果 的概 率为 2%经 过一 轮筛选 后，现在 从这 台分 选机筛 选出 来的“大果”里 面随 机抽 取一 个，则这个“大果”是真 的大 果的概 率为（）A.855857B.8571000C.171200D.9108.已知 正三 棱锥 的高 为 h，且13 h，其 各个 顶点 在同 一球 面上，且该 球的 表面 积为16，则该 三棱 锥体积的 最大 值为（）A.64 327B.64 39C.16 327D.16 39二 多 选题：本题 共 4 小 题，每小题 5 分，共 20 分.在每小 题给 出的

5、 四个 选项中，有 多项符 合题 目要 求，全 部选 对的得 5 分，部分 选对 的得 2 分，有选 错的 得 0 分.9.以下 说法 正确 的是（）A.在残 差的 散点 图中，残 差分布 的水 平带 状区 域的 宽度越 窄，其模 型的 拟合 效果越 好B.若 AB 两组 数据 的样 本相 关 系数分 别为 0.97,0.99ABrr=，则 A 组数 据比 B 组数据 的相 关性 较强 C.决定 系数2R越小，模型 的 拟合效 果越 差D.有 10 件产 品，其中 3 件 次 品，抽 2 件产 品进 行 检验，恰好 抽到 一件 次品 的概率 是71510.爆竹 声声 辞旧 岁，银 花朵 朵 贺

6、新 春 除 夕夜 里小光 用 3D 投影 为家 人进 行虚拟 现 实表 演，表 演分 为“燃爆竹、放 烟花、辞旧 岁、迎 新 春”4 个 环节 小光 按照 以上 4 个 环节 的先 后顺 序进行 表 演，每个 环节 表演 一次 假设各环 节是 否表 演成 功互 不影响，若 每个 环节 表演 成功的 概率 均为34，则（）A.事件“成 功表 演燃 爆竹环 节”与 事件“成功 表演 辞旧 岁 环节”互斥B.“放 烟花”、“迎 新春”环节 均 表演 成功 的概 率为916C.表演 成功 的环 节个 数的期 望为 3第3页/共6页 D.在 表演 成功 的环 节恰为 3 个 的条 件下“迎新 春”环节表

7、 演成 功的 概率 为3411.已 知抛 物线2:4 Cy x=的焦点 为 F，准线为l，过 点 F 的直 线与 抛物 线交于()()11 2 2,Px y Qx y 两 点，点 P 在l 上的射 影为1P，则 下列 说法正 确的 是（）A.若125 xx+=，则 7 PQ=B.以PQ为直 径的 圆与 准线l 相交C.设()0,1 M，则12 PM PP+D.过点()0,1 M 与抛 物线C 有 且仅 有一 个 公共 点的 直线有 3 条12.如图，矩 形 ABCD 中，4,2,AB BC E=为边 AB 的中点，沿 DE 将 ADE 折起，点 A 折至1A 处(1A 平面)ABCD，若 M

8、为线段1AC 的中 点，二面角1A DE C 大 小为，直线1AE 与 平面 DEBC所成角 为，则在 ADE 折起 过程 中，下 列说 法正 确的 是（）A.存 在某 个位 置，使得1BM A D B.1A EC 面积的 最大 值为22C.三棱 锥1A EDC 体 积最 大是423D.当为锐角 时，存在 某个 位置，使得 sin 2sin=三 填 空题：本题 共 4 小 题，每小题 5 分，共 20 分.13.某 校高 三年 级进 行了 一次高 考模 拟测 试，这次 测试的 数学 成绩()2 90,XN，且()60 0.1 PX=，规定 这次 测试 的数 学成 绩高 于 120 分为 优秀

9、若该 校有 1200 名高 三学 生参 加测试，则数学成 绩为 优秀 的人 数是_ 14.某手 机商 城统 计了 最近 5 个月 手机 的实 际销 量，如下 表所 示：时间x1 2 3 4 5 第4页/共6页 销售量y（千 只）0.5 0.8 1.0 1 2 1.5 若y与x线性相 关，且线 性回 归方程 为 0.24 y xa=+，则 a=_.15.已知 函数()()e,(0),0 xxfxxx=，若 直线 1 y kx=+与曲线()y fx=有且只 有一 个公 共点，则实 数 k 的取值范 围是_ 16.近 年来，我 国外 卖业 发展迅 猛，外卖 小哥 穿梭 在城市 的大 街小 巷成 为一

10、 道亮丽 的风 景线.某外 卖小哥 每天来往 于 4 个外 卖店（外卖 店 的编 号分 别为1,2,3,4），约定：每 天他 首先从 1 号 外卖店 取 单，叫做第 1 次取单，之后，他 等可 能的 前往其 余 3 个外 卖店 中的任 何 一个 店取 单叫 做第 2 次取单，依 此类 推.假 设从第 2次取单 开始，他 每次 都是 从上次 取单 的店 之外 的 3 个外卖 店取 单，设事 件 kA=第 k 次 取 单恰 好是从 1 号店取单(),kPA 是 事件kA 发生的 概率，显然()()121,0 PA PA=，则()3PA=_，()10PA=_（第二 空精 确到 0.01）.四 解 答

11、题：共 70 分.解 答应 写出文 字说 明 证 明过 程或演 算步 骤.17.已知 正项 等比 数列 na 的前n项 和为nS，且1 12 31,2 a aa a=+=，数列 nb 满足()24 1nbnnaS=+.（1）求 数列 nb 的通项 公式；（2）记nT 为数列11nnbb+的前n项 和，正 数nmT 恒成立，求m的 取值 范围.18.国内 某企 业，研发 了一 款 环保 产品，为 保证 成本，每件 产品 售价 不低于 43 元，经调 研，产品 售价x（单位：元/件）与 月销 售量y（单 位：万件）的 情况 如下表 所示：售价x（元/件）52 50 48 45 44 43 月销售

12、量y（万件）5 6 7 8 10 12（1）求 相关 系数r（结果 保 留两位 小数）；（2）建立y关于x的 经验 回归方 程，并 估计 当售 价为 55 元/件时，该 产品 的月 销售 量约为 多少 件？参考公 式：对于 一组 数据()(),1,2,3,iixy i n=，相关 系数()()()()12211niiinniiiixxy yrxx yy=，其回 归直.第5页/共6页 线 y bx a=+斜率 和截 距的 最小 二乘 估计分 别为：()()()()121,?.34 5.83niiiniixxy yb a y bxxx=19.某车 企随 机调 查了 今年 某 月份 购买 本车 企生

13、 产的()*20 N nn 台新 能源 汽车 车主，统 计得到 以下 22 列联表，经过 计算 可得25.556.喜欢 不喜欢 总计男性 10n 12n女性 3n 总计 15n（1）完 成表 格并 求出n值，并判断 有多 大的 把握 认为 购车消 费者 对新 能源 车的 喜欢情 况与 性别 有关；（2）采用 比例 分配 的分 层 抽样法 从调 查的 不喜 欢和 喜欢新 能源 汽车 的车 主中 随机抽 取 12 人，再 从抽 取的12 人中 抽取 4 人，设被 抽取 的 4 人中 属于 不喜 欢新能 源 汽车 的人 数为 X，求 X 的分布列 及数 学期 望.附：()()()()22()n ad

14、 bcabcdacbd=+，其中 nabcd=+.()2Px k 0 15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20.已知 椭圆()2222:1 02xyC ab bab+=，的左、右 焦点 分别为 12,FF，点 M M 在椭 圆上，2 12MF F F，若12MF F 的 周长为 6，面 积为32（1）求 椭圆 C 的标准 方程；（2）过点2F 的 直线 l 交椭圆 于,AB 两点，交y轴于 P 点，设12 22,PA AF PB BF=，试 判断12+是否为 定值？请

15、 说明 理由 21.王 老师 打算 在所 教授 的两个 班级 中举 行数 学知 识竞赛，分 为个 人晋 级赛 和团体 对决 赛.个 人晋 级赛规则：每 人只 有一 次挑 战机 会，电 脑随 机给 出 5 道题，答对 3 道或 3 道以 上即 可晋级.团体 对决 赛规 则：以 班级为单 位，每班 参赛 人数 不少 于 20 人，且 参赛 人数 为偶数，参 赛方 式有 如下 两种可 自主 选择 其中 之一 参的.第6页/共6页 赛：方式一：将 班级 选派 的 2n 个人平均 分成n组，每组 2 人，电脑 随机 分配 给同 组两 个人一 道相 同试 题，两人同时独 立答 题，若这 两人 中至少 有一

16、 人回 答正 确，则该小 组闯 关成 功.若这n个小 组 都闯 关成 功，则该 班级挑战成 功.方式二：将 班级 选派 的 2n 个人平均 分 成 2 组，每组n人，电 脑随 机分 配给 同组n个人一道 相同 试题，各 人同时独 立答 题，若这n个人 都回答 正确，则 该小 组闯 关成功.若这 2 个 小组 至少有 一 个小 组闻 关成 功则 该班级挑战 成功.（1）甲 同学 参加 个人 晋级赛，他答 对前 三题 概率均 为12，答对 后两 题的 概率 均为13，求 甲同 学能 晋级的概率；（2）在 团体 对决 赛中，假设 某 班每 位参 赛同 学对 给出 试题 回答 正确 的概 率均 为常数

17、(0 1)pp；（2）当,0 0,22x 时，()()sin fx xgx x，求 a 的取 值 范围 的的第1页/共22页 武汉市部分重点 中学 20222023 学年度下学期期 末联考高二数学试卷 试 卷满 分：150 分 一 选 择题：本题 共 8 小 题，每小题 5 分，共 40 分.在每小 题给 出的 四个 选项中，只 有一项 是符 合题 目要求 的.1.样本 数据12,nxx x 的平均 数为 4，方差 为 1，则 样本 数据122 1,2 1,2 1nxx x+的平均 数，方差分别为（）A.9，4 B.9，2 C.4，1 D.2，1【答案】A【解析】【分析】根据 平均 数和 方差

18、 的 性质 运算 求解.【详解】因为 样本 数据12,nxx x 的平均数 为 4，所以样 本数 据122 1,2 1,2 1nxx x+的平均 数为 2 1 2419 x+=+=；因为样 本数 据12,nxx x 的方差 为 1，所以样 本数 据122 1,2 1,2 1nxx x+的方差 为222 41 4 S=.故选：A 2.某同 学参 加篮 球测 试，老 师 规定 每个 同学 罚篮10 次，每罚 进一 球记5 分，不 进记 1 分，已知 该同 学的罚球命 中率 为 60%，并且 各次 罚球互 不影 响，则该 同学 得分的 数学 期望 为（）A.30 B.36 C.20 D.26【答案】

19、D【解析】【分析】根据二项 分布数学 期望公 式可求得 该同学罚 球命中 次数的数 学期望，结合罚 球得分的 规则可计 算得到结 果.【详解】记 该同 学罚 球命 中的次 数为 X，则()10,0.6 XB，()10 0.6 6 EX=，该同学 得分 的数 学期 望为()()6 5 10 6 1 30 4 26+=.故选：D.3.从 1，2，3，4，5 中 随 机选取 三个 不同 的数，若 这三个 数之 积为 偶数，则 它们之 和大 于 8 的概 率为（）第2页/共22页 A13B.23C.49D.59【答案】D【解析】【分析】先 列基 本事 件，再列满 足条 件的 基本 事件，最后 根据 古

20、典 概型 求解.【详解】从 1，2，3，4，5 中随 机选 取三 个不 同的数 可 得基 本事 件为()()()()()()()()()()1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,3,4,1,3,5,1,4,5,2,3,4,2,3,5,2,4,5,3,4,5，10 种 情况，若这三 个数 之积 为偶 数有()()()()()()()()()1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,3,4,1,4,5,2,3,4,2,3,5,2,4,5,3,4,5，9种情况，它们之 和大 于8 共有()()()()()1,4,5,2,3,4,2,3,5,2,4,5,3,4,5，5 种情况，从 1，2，3，4，5

21、中随 机 选取三 个不 同的 数，若这 三个数 之积 为偶 数，则它 们之和 大 于 8 的概 率为59P=.故选:D.4.某 地生 产红 茶已 有多 年，选用 本地 两个 不同 品种 的茶青 生产 红茶.根据 其种植 经 验，在正 常环 境下，甲 乙 两 个品 种的 茶青每 500 克的红 茶产 量（单位：克）分别 为,XY，且()()2211 2 2,XN YN，其密度 曲线 如图 所示，则 以下结 论错 误的 是（）A.Y 的数 据较 X 更 集中B.()()P X c PY c+=【答案】D【解析】【分析】根 据正 态分 布曲 线的性 质和 特点 求解.【详解】对于 A，Y 的密 度曲

22、线 更尖 锐，即数 据更 集中，正确；.第3页/共22页 对于 B，因 为 c 与2 之 间的与 密 度曲 线围 成的 面积1S 1,c 与密度 曲线 围成 的面 积2S，()()()()1211,22PY c S P X c S P X c PY c=+=+，正确；对于 C，21，甲种茶青 每 500 克 超过2 的概率()212P PX=，正确；对于 D，由 B 知：()()()()2 1 1211,1122P X c S PY c S P X c PY c S S=+=+，错误；故选：D.5.若()2ln f x a x bx x=+在 1 x=和 2 x=处 有极 值，则函数()fx

23、的 单调 递增 区间 是（）A.(),1 B.()2,+C.()1,2 D.1,12【答案】C【解析】【分析】求出 函数 的导 函数，依题 意()10 f=且()20 f=，即 可得 到方 程 组，从而 求出a、b 的值，再利用导数 求出 函数 的单 调递 增区间.【详解】因为()2ln f x a x bx x=+，所以()2 1af x bxx=+，由已知 得2 104 102abab+=+=，解得2316ab=，所以221()ln36fx x x x=+，所以2 1(2)(1)1)33 3(xxfxxxx=+=，由()0 fx，解得12 x 的 左、右 焦 点分 别为1F，2F，点 P

24、为第 一 象限 内一 点，且点 P在双曲 线 C 的一 条渐 近线 上，12PF PF，且123 PF PF=，则 双曲线 C 的 离心率 为（）A.54B.52C.52D.102【答案】A【解析】第4页/共22页【分析】根据 题意 可知12tan PF F，再由直 角三 角形 中线 的性 质可得212 POF PF F=，利用二 倍角 正切 公式 计算 即可.【详解】如图，设双曲 线 C 的焦 距为 2c，由12PF PF 可得121tan3PF F=，所以 2 12 21233tan tan 24113POF PF F=，即34ba，所以2222951116 4cbeaa=+=+=故选：A

25、 7.一堆 苹果 中大 果与 小果的 比 例为9:1，现用 一台 水果 分选机 进行 筛选 已 知这 台分选 机把 大果 筛选 为小果的概 率为5%，把 小果 筛选 为大果 的概 率为 2%经 过一 轮筛选 后，现在 从这 台分 选机筛 选出 来的“大果”里 面随 机抽 取一 个，则这个“大果”是真 的大 果的概 率为（）A.855857B.8571000C.171200D.910【答案】A【解析】【分析】记事 件1:A 放入 水果 分选机 的苹 果为 大果，事 件2:A 放入 水果 分选 机的 苹果 为小果，记 事件:B 水果分选 机筛 选的 苹果 为“大果”，利 用全 概率 公式 计算出(

26、)PB的值，再 利用 贝叶 斯公式 可求 得所 求事 件的概率.【详解】记事 件1:A 放入 水果 分选机 的苹 果为 大果，事 件2:A 放入 水果 分选 机的 苹果 为小果，记事件:B 水果 分选 机筛 选的 苹果为“大果”，第5页/共22页 则()1910PA=，()2110PA=，()11920P BA=，()2150P BA=，由全概 率公 式可 得()()()()()1 12 29 19 1 1 85710 20 10 50 1000PB PA PB A PA PB A=+=+=，()()()1 119 19 85510 20 1000PA B PA PB A=，因此，()()()

27、11855 1000 8551000 857 857P ABPABPB=故选：A.8.已知 正三 棱锥 的高 为 h，且13 h，其 各个 顶点 在同 一球 面上，且该 球的 表面 积为16，则该 三棱 锥体积的 最大 值为（）A.64 327B.64 39C.16 327D.16 39【答案】A【解析】【分析】设底 面三 角形 的边 长为 a，在1AOO 中，利 用勾 股定理 得 到 h 和 a 的关 系，得 到三 棱锥 的体 积，再利用 导数 法求 解最 值.【详解】解：因 为外 接球 的表面 积为16，所以外 接球 的半 径为 2 R=，如图所 示：设底面 三角 形的 边长 为 a，且1

28、O为等边 三角 形 ABC 的中心，则123 332 3aaAO=，在1AOO 中，()22233R hR a=+，解得223 12 a hh=+，.第6页/共22页 所以()2 321 13 343 34 4V Sh a h h h=+，则()23384V hh=+，令 0 V=，得 83h=，当 813h，()Vh 单调递 增，当833h 时，0 V，()Vh 单调递 减，所以当83h=时，V 取 得最 大值为64 327，故选：A.二 多 选题：本题 共 4 小 题，每小题 5 分，共 20 分.在每小 题给 出的 四个 选项中，有 多项符 合题 目要 求，全 部选 对的得 5 分，部分

29、 选对 的得 2 分，有选 错的 得 0 分.9.以下 说法 正确 的是（）A.在残 差的 散点 图中，残 差分布 的水 平带 状区 域的 宽度越 窄，其模 型的 拟合 效果越 好B.若 AB 两组 数据 的样 本相 关 系数分 别为 0.97,0.99ABrr=，则 A 组数 据比 B 组数据 的相 关性 较强 C.决定 系数2R越小，模型 的 拟合效 果越 差D.有 10 件产 品，其中 3 件 次 品，抽 2 件产 品进 行 检验，恰好 抽到 一件 次品 的概率 是715【答案】ACD【解析】【分析】A.由残 差的 几何意 义 判断；B.由相 关系 数 的绝对 值大 小判 断；C.由决

30、定 系数2R判断；D.利 用古典概型 的概 率求 解判 断.【详解】A.在 残差 的散 点 图中，残差 分布 的水 平带 状区域 的宽 度越 窄，其模 型的拟 合效 果越 好，故正 确；B.若 AB 两组 数据 的样 本相 关 系数分 别为 0.97,0.99ABrr=，且ABrr，则 A 组数 据比 B 组数据 的相关性 较弱，故 错误；C.决定 系数2R越小，模型 的 拟合效 果越 差，故 正确；D.有 10 件 产品，其中 3 件次 品，抽 2 件 产品 进行 检 验，恰 好抽 到一 件次 品的 概率是1137210CC 7C 15P=，故正确；第7页/共22页 学科网（北京）股份有 限

31、公司故选：ACD 10.爆竹 声声 辞旧 岁，银 花朵 朵 贺新 春 除 夕夜 里小光 用 3D 投影 为家 人进 行虚拟 现 实表 演，表 演分 为“燃爆竹、放 烟花、辞旧 岁、迎 新 春”4 个 环节 小光 按照 以上 4 个 环节 的先 后顺 序进行 表 演，每个 环节 表演 一次 假设各环 节是 否表 演成 功互 不影响，若 每个 环节 表演 成功的 概率 均为34，则（）A.事件“成 功表 演燃 爆竹环 节”与 事件“成功 表演 辞旧 岁 环节”互斥B.“放 烟花”、“迎 新春”环节 均 表演 成功 的概 率为916C.表演 成功 的环 节个 数的期 望为 3D.在 表演 成功 的环

32、 节恰为 3 个 的条 件下“迎新 春”环节表 演成 功的 概率 为34【答案】BCD【解析】【分析】根据 互斥 事件 的概 念 判断 A；根 据相 互独立 事 件的 乘法 公式 判断 B；根据 二项 分布 的期 望公 式判断C；根 据条 件概 率的 计算 公式 判断 D.【详解】事件“成 功表 演燃爆 竹 环节”与 事件“成功 表演 辞 旧岁 环节”可以 同时 发 生，故 不互 斥，A 错误；“放 烟花”、“迎 新春”环节 均表演 成功 的概 率为33 94 4 16=，B 正确；记 表 演成 功的 环节 个数为 X，则34,4XB，期望 为3434=，C 正 确；记 事件 M：“表 演成

33、功的 环节 恰为 3 个”，事件 N：“迎新春 环节 表演 成功”.3323343 1 81 3 1 27()C,()C4 4 256 4 4 64P NM P M=，由条件 概率 公式()()()34P NMP NMPM=，D 正 确，故选：BCD 11.已 知抛 物线2:4 Cy x=的焦点 为 F，准线为l，过 点 F 的直 线与 抛物 线交于()()11 2 2,Px y Qx y 两 点，点 P 在l 上的射 影为1P，则 下列 说法正 确的 是（）A.若125 xx+=，则 7 PQ=B.以PQ为直 径的 圆与 准线l 相交C.设()0,1 M，则12 PM PP+D.过点()0,

34、1 M 与抛 物线C 有 且仅 有一 个 公共 点的 直线有 3 条第8页/共22页 学科网（北京）股份有 限公司【答案】ACD【解析】【分析】根 据焦 点弦 公式即 可 判断 A；求出 线段PQ的中点坐 标及 圆的 半径，从 而可判 断 B；根 据抛 物线的定义可 得1PM PP PM PF MF+=+，即可 判断 C；分 直线斜 率存 在和 不存 在两 种情况 讨论，结合 根的判别 式即 可判 断 D.【详解】抛物 线2:4 Cy x=焦点()1,0 F，准线:1 lx=，由题意127 PQ x x p=+=，故 A 正确；因为122 P x Q x=+，则以PQ为直 径的 圆的 半径12

35、12xxr+=+，线段PQ的中点 坐标 为1 21 2,22xxy y+，则线 段PQ的中 点到 准线 的距 离为1212xxr+=，所以以PQ为直 径的 圆与 准线l 相切，故 B 错 误；抛物线2:4 Cy x=的焦 点为()1,0 F，12 PM PP PM PF MF+=+=，当且仅 当,M PF 三点共 线时，取 等号，所以12 PM PP+，故 C 正确；对于 D，当 直线 斜率 不存在 时，直 线方 程为 0 x=，与抛 物线只 有一 个公 共点，当直线 斜率 存在 时，设直 线方程 为 1 y kx=+，联立214y kxyx=+=，消x得24 40 ky y+=，当 0 k=

36、时，方 程的 解为 1 y=，此时 直线与 抛物 线只 有一 个交 点，当 0 k 时，则 16 16 0 k=，解得 1 k=，综上所 述，过点()0,1 M 与抛 物线C 有且仅 有一 个公 共点 的直 线有 3 条，故 D 正确 故选：ACD 12.如图，矩 形 ABCD 中，4,2,AB BC E=为边 AB 的中点，沿 DE 将 ADE 折起，点 A 折至1A 处第9页/共22页(1A 平面)ABCD，若 M 为线段1AC 的中 点，二面角1A DE C 大小为，直线1AE 与 平面 DEBC所成角 为，则在 ADE 折起 过程 中，下 列说 法正 确的 是（）A.存 在某 个位 置

37、，使得1BM A D B.1A EC 面积的 最大 值为22C.三棱 锥1A EDC 体 积最 大是423D.当为锐角 时，存在 某个 位置，使得 sin 2sin=【答案】BC【解析】【分析】作出 辅助 线，证明/BM EN，又 EN 与1AD 不垂直，可 得结 论，A 错误；利 用三 角形面 积 公式即可求 解 B；作 出辅 助线，找到1A FK=，1A EK=，由线 段比 求出 答案，即可 判断 D；由 D 可得当三棱 锥1A EDC 体积最 大时，1AF 平面 DCBE，再根 据锥 体体 积公 式计算 可得.【详解】对于 A，取1AD 的 中点 N，连接 EN，MN，因为 M 是1AC

38、 的中 点，所以 MN DC/且12MN DC=，因为 E 为 AB 中 点，/AB DC 且 AB DC=，所以/MN EB，且 MN EB=，故四边 形 MNEB 为平行 四边 形，所以/BM EN，又 EN 与1AD 不垂直，所 以不 存在 某个位 置，使得1BM A D，A 错 误；对于 B：11 111 11s i n 222 222 22A ECS A E EC A EC A E EC=，当且仅 当1sin 1 A EC=时，即1A E EC 时，等号 成立，故 B 正 确；对于 D：过 点1A 作1AK 平面 DCBE 于点 K，作 KF DE 于点 F，连接1,KE A F，第

39、10页/共22 页 则1A FK 是1A DE C 的平面 角，即1A FK=，1A EK 是直线1AE 与 平面 DCBE 所成角，即1A EK=，所以111sinAKA FKAF=，111sinAKA EKAE=，故1111sin2sinAF K AEAE K AF=为定 值，故当为锐角 时，不存 在某 个位置，使 得 sin 2sin=，故 D 错 误；C 选 项，当三 棱锥1A EDC 体积最 大时，1AF 平面 DCBE，124 42EDCS=，112 AD AE=且190 DA E=，所以2211122 222A F AD=+=，所以111 1 42423 33A EDC EDCV

40、 S AF=，即()1max423A EDCV=，故 C 正确；故选：BC 三 填 空题：本题 共 4 小 题，每小题 5 分，共 20 分.13.某 校高 三年 级进 行了 一次高 考模 拟测 试，这次 测试的 数学 成绩()2 90,XN，且()60 0.1 PX=，乘 以总人 数即 可得 出答 案【详解】由()2 90,XN，得 正态 分布 曲线的 对称 轴为 90 x=，第11 页/共22 页 因为()60 0.1 PX=，则数学 成绩 为优 秀的 人数 是1200 0.1 120=，故答案 为：120 14.某手 机商 城统 计了 最近 5 个月 手机 实 际销 量，如 下 表所 示

41、：时间x1 2 3 4 5 销售量y（千 只）0.5 0.8 1.0 1.2 1.5 若y与x线性相 关，且线 性回 归方程 为 0.24 y xa=+，则 a=_.【答案】0.28【解析】【分析】根据 样本 中心 点求 得 正确 答案.【详解】1234535x+=，0.5 0.8 1.0 1.2 1.515y+=，所以 1 0.24 3,1 0.72 0.28 aa=+=.故答案 为：0.28 15.已知 函数()()e,(0),0 xxfxxx=，若 直线 1 y kx=+与曲线()y fx=有且只 有一 个公 共点，则实 数 k 的取值范 围是_【答案】11 k【解析】【分析】找到 直线

42、 1 y kx=+与 exy=相切 时 的斜率 1 k=以及 1 y kx=+与yx=平行时 的斜 率 1 k=，通过转动 直线 即可 得到 k 的 范围.【详解】1 y kx=+过定点(0,1)，()exfx=求导有()exfx=，()01 f=，且()01 f=，exy=在(0,1)处 的切 线斜 率为 1，要满足 1 y kx=+与 曲线()fx有且仅 有一 个公共 点，当直线 1 y kx=+与yx=平行时，此 时 1 k=，转动直 线 1 y kx=+可知 11 k.的第12页/共22 页 故答案 为：11 k.16.近 年来，我 国外 卖业 发展迅 猛，外卖 小哥 穿梭 在城市 大

43、街 小巷 成为 一道 亮丽的 风景 线.某 外卖 小哥每天来往 于 4 个外 卖店（外卖 店 的编 号分 别为1,2,3,4），约定：每 天他 首先从 1 号 外卖店 取 单，叫做第 1 次取单，之后，他 等可 能的 前往其 余 3 个外 卖店 中的任 何 一个 店取 单叫 做第 2 次取单，依 此类 推.假 设从第 2次取单 开始，他 每次 都是 从上次 取单 的店 之外 的 3 个外卖 店取 单，设事 件 kA=第 k 次 取 单恰 好是从 1 号店取单(),kPA 是 事件kA 发生的 概率，显然()()121,0 PA PA=，则()3PA=_，()10PA=_（第二 空精 确到 0.

44、01）.【答案】.13.0.25【解析】【分析】(1)利用条 件概 率公 式可直 接得 到结 果；(2)利用条 件概 率公 式得 到1()kPA+与()kPA 之间的 关系 式，再进 一步 计算即 可.【详解】（1）2 A=第 2 次取 单恰 好是从1 号店 取单，由 于每 天第1 次取单 都是 从1 号店开 始，根 据题意，第 2 次 不可 能从1 号店取 单，所 以()20 PA=，3 A=第3 次 取单 恰好 是从1 号店取 单，因此32 32 3 2 211()()()(|)1().33PA PA A PA PA A PA=(2)由条件 概率 公式11 11()()()(|)1()3k

45、k kk k k kPA PAA PA PA A PA+=，4312 12()1(),3 33 9PA PA=541 71 7()1(),3 9 3 27PA PA=651 20 1 20()1(),3 27 3 81PA PA=的第13页/共22 页 761 61 1 61()1(),3 81 3 243PA PA=871 182 1 182()1(),3 243 3 729PA PA=981 547 1 547()1(),3 729 3 2187PA PA=10 91 1640 1 1640()1()0.253 2187 3 6561PA PA=，故答 案为 0.25.故答案 为：13；0

46、.25.四 解 答题：共 70 分.解 答应 写出文 字说 明 证 明过 程或演 算步 骤.17.已知 正项 等比 数列 na 的前n项 和为nS，且1 12 31,2 a aa a=+=，数列 nb 满足()24 1nbnnaS=+.（1）求 数列 nb 的通项 公式；（2）记nT 为数列11nnbb+的前n项 和，正 数nmT 恒成立，求m的 取值 范围.【答案】（1）21nbn=+（2）10,15【解析】【分析】（1）根 据条 件先 求得na 和nS，再 求出nb 即可.（2）利 用裂 项求 和法 求得nT，结合 函数 的单 调性 求得m的取值 范围.【小问 1 详解】设等比 数列 na

47、 的公 比为q，因为1 12 31,2 a aa a=+=，所以22 qq+=，解得 2 q 或1 q=（舍），故1,1 2 2nnnnS a=，因为()1 212 4 12 2 2nb nnnnnaS+=+=，所以 21nbn=+，【小问 2 详解】因为()()11 1 11 121 23 2 21 23nnbb n n n n+=+，所以1 11 11 1 12 35 57 2 12 3nTnn=+第14页/共22 页()11 12 3 23 3 2369nnn nn=+，又()119696xyxxx=+是 单调 增函 数，又当 1 n=时，115nT=，故115nT，因为正 数nmT 恒

48、成立，所以10,15m.18.国内 某企 业，研发 了一 款 环保 产品，为 保证 成本，每件 产品 售价 不低于 43 元，经调 研，产品 售价x（单位：元/件）与 月销 售量y（单 位：万件）的 情况 如下表 所示：售价x（元/件）52 50 48 45 44 43 月销售 量y（万件）5 6 7 8 10 12（1）求 相关 系数r（结果 保 留两位 小数）；（2）建立y关于x的 经验 回归方 程，并 估计 当售 价为 55 元/件时，该 产品 的月 销售 量约为 多少 件？参考公 式：对于 一组 数据()(),1,2,3,iixy i n=，相关 系数()()()()12211niii

49、nniiiixxy yrxx yy=，其回 归直线 y bx a=+的斜 率和 截距 的最 小二 乘估计 分别 为：()()()()121,?.34 5.83niiiniixxy yb a y bxxx=【答案】（1）0.94（2）64516 6111yx=+，25000 件【解析】【分析】（1）根 据统 计表 格中的 数据，结 合相 关系 数的公 式，准确 计算，即 可求解；（2）根 据表 格数 的数 据，利 用 公式 求得 回归 系数1116b=，得到64516a=，求得 回归 直线 方程，令55 x=，求得 y 的 值，即可 求解.第15页/共22 页【小问 1 详解】根据产 品售 价x

50、与月销 售量y的统计 表格 中的 数据，可得：52 50 48 45 44 43 5 6 7 8 10 1247,8,66xy+=，()()6115 6 1 0 6 16 44iiixxy y=+=，()62125 9 1 4 9 16 64 8iixx=+=，()6219 4 1 0 4 16 34iiyy=+=，所以相 关系 数()()()()6166221144 110.942 5.83 8 34iiiiiiixxy yrxx yy=.【小问 2 详解】设y关于x的经 验回 归方 程为 y bx a=+.可得()()()6162144 11 11 645,8 4764 16 16 16i