【数学课件】用空间向量研究直线、平面的位置关系（含3课时） 2023-2024学年高二数学人教A版2019选择性必修第一册.pptx

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1、选 修 一 第 一 章选 修 一 第 一 章 空 间 向 量 与 立 体 几 何 空 间 向 量 与 立 体 几 何 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系用空间向量研究直线、平面的位置关系第第 1 课 时课 时 空 间 中 点空 间 中 点、线、面 的 向 量 表 示、线、面 的 向 量 表 示1用向量表示空间中的点、直线、平面2.理解直线的方向向量，平面的法向量的概念3会用待定系数法求平面的法向量第一课时学习内容第一课时学习内容用向量表示空间中的点、直线和平面点、直线和平面是空间的基本图形，点、线段和平面图形等是组成空间几何体的基本元素.因此，为了用空间向量解决立体几何问题，首先要

2、建立空间向量与几何要素的对应关系：立体几何立体几何点点线线面面空间向量空间向量？新知1：用向量表示空间中的点/线/面3.平面内一点：P为平面BCC1B1上一点lAP【要点1】求直线的方向向量练习练习1如图，如图，棱长为棱长为2的的正方体正方体ABCDA1B1C1D1中，建立空间直角坐标系中，建立空间直角坐标系Axyz，则直线，则直线DD1的方向向量的坐标为的方向向量的坐标为_，直线，直线BC1的方向向量的坐的方向向量的坐标为标为_，直线，直线CD1的一个方向向量的坐标为的一个方向向量的坐标为_(0,0,2)(0,0,1)(0,2,2)(0,1,1)C(2,2,0)D1(0,2,2)(2,0,2

3、)练习练习2若直线若直线l过点过点A(-1,3,4)，B(1,2,1)，则直线则直线l的的一个方向向量可以是一个方向向量可以是()D以原点为起点的相等向量的坐标；以原点为起点的相等向量的坐标；向量的终点减去起点坐标向量的终点减去起点坐标【要点2】求平面的法向量P28例例1.已知长方体已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，中，AB=4，BC=3，CC1=2，M为为AB中点中点.以以D为原点，为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为所在直线分别为x轴、轴、y轴、轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系，轴，建立如图所示空间直角坐标系，（1）求平面）求平面BCC1B1的一个法向量的一个法向量（2）求平

4、面）求平面MCA1的一个法向量的一个法向量设法向量设法向量找两向量找两向量列方程组列方程组赋非零值赋非零值下结论下结论定义法定义法待定系数法待定系数法定义法定义法(找线面垂直找线面垂直)待定系数法待定系数法(设设/列列/赋赋)【要点2】求平面的法向量练习练习3如图如图,在四棱锥在四棱锥P-ABCD中中，底面底面ABCD是正方形是正方形，侧棱侧棱PD底面底面ABCD，PD=DC=2，E是是PC的中点的中点，求求平面平面PAD和和平面平面EDB的法向量的法向量.设法向量设法向量找两向量找两向量列方程组列方程组赋非零值赋非零值下结论下结论建系建系xyz定义法定义法待定系数法待定系数法定义法定义法(找

5、线面垂直找线面垂直)待定系数法待定系数法(设设/列列/赋赋)选 修 一 第 一 章选 修 一 第 一 章 空 间 向 量 与 立 体 几 何 空 间 向 量 与 立 体 几 何 第第 2 课 时课 时 空 间 中 直 线、平 面 的 平 行空 间 中 直 线、平 面 的 平 行1用直线的方向向量和平面的法向量的关系表示空间中的线线平行/垂直、线面平行/垂直、面面平行/垂直;2.用向量坐标法或基底法证明线线平行、线面平行、面面平行问题.第二课时学习内容第二课时学习内容新知2：空间中直线、平面平行的向量表示l1l2lll1l2【要点3.1】向量法证明线线平行【例例】棱长为棱长为2的的正方体正方体A

6、BCD-A1B1C1D1中中，(1)若若点点P,Q,R,S分别是分别是AA1,D1C1,AB,CC1的的中点中点，求证求证：PQRS.证明：以点D为原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.证线线平行证线线平行：证明证明两直线的方向向量两直线的方向向量共线共线(找找).xyz基底法基底法坐标法坐标法P423【要点3.2】向量法证明线面平行【例例】棱长为棱长为2的正方体的正方体ABCD-A1B1C1D1中中，(2)若若点点M,N分别是分别是BC1,CC1的的中点中点，求证求证：MN平面平面A1BD.xyz基底法基底法坐标法坐标法【要点3.2】向

7、量法证明线面平行【例例】棱长为棱长为2的正方体的正方体ABCD-A1B1C1D1中中，(2)若若点点M,N分别是分别是BC1,CC1的的中点中点，求证求证：MN平面平面A1BD.xyz思考思考P424：一题多法：一题多法【要点3.3】向量法证明面面平行【例例】棱长为棱长为2的正方体的正方体ABCD-A1B1C1D1中中，(3)若若点点G,K分别是分别是DD1,CC1的的中点中点，O为底面为底面ABCD的的中心中心，求证求证：平面：平面GHA平面平面D1BK.xyzP4312坐标法坐标法【要点3.3】向量法证明面面平行【例例】棱长为棱长为2的正方体的正方体ABCD-A1B1C1D1中中，(3)若

8、若点点G,K分别是分别是DD1,CC1的的中点中点，O为底面为底面ABCD的的中心中心，求证求证：平面：平面GHA平面平面D1BK.xyz【要点3.4】平行中的动点问题P312.如图，四面如图，四面体体ABCD中中，E是是BC的的中点中点，直线直线AD上是否存在点上是否存在点F，使得使得AECF？基底法基底法【要点3.4】平行中的动点问题P30例例3.长长方体方体ABCD-A1B1C1D1中中，AB=4，BC=3，CC1=2，线段线段B1C上是否存在点上是否存在点P，使得使得A1P平面平面ACD1.xyz坐标法坐标法【小结】直线、平行的平行问题1.1.证线线平行：证线线平行：证线线平行：证线线

9、平行：证平行四边形得对边平行；证平行四边形得对边平行；中位线；中位线；对应线段成比例；对应线段成比例；平行线的传递性；平行线的传递性；线面平行的定义线面平行的定义两直线的方向向量共线两直线的方向向量共线(直接法直接法/基底法基底法/坐标法坐标法找找)【小结】直线、平行的平行问题2.2.证线面平行：证线面平行：证线面平行：证线面平行：线面平行的判定定理：几何法、基底法、坐标法线面平行的判定定理：几何法、基底法、坐标法平面外的直线平面外的直线l与平面与平面内的一条直线平行，则内的一条直线平行，则l/.法向量坐标法：直线的方向向量与平面的法向量垂直法向量坐标法：直线的方向向量与平面的法向量垂直直线的

10、方向向量与平面内两个不共线的向量共面直线的方向向量与平面内两个不共线的向量共面.3.3.证面面平行：证面面平行：证面面平行：证面面平行：面面平行的判定定理：几何法、基底法、坐标法面面平行的判定定理：几何法、基底法、坐标法平面平面内的内的两条相交直线两条相交直线均平行于均平行于平面平面，则，则/.法向量坐标法：两平面的法向量共线法向量坐标法：两平面的法向量共线【思考】直线、平行的平行问题思考思考1.直三棱柱直三棱柱ABCA1B1C1中，中，AA14，AC3，BC4，ACBC，直线直线AB上是否存在点上是否存在点D，使得，使得AC1平面平面CDB1？思考思考3.正方体正方体ABCD-A1B1C1D

11、1中中，G是线段是线段DD1的的中点中点，求证求证：DB1平面平面A1GC1.选 修 一 第 一 章选 修 一 第 一 章 空 间 向 量 与 立 体 几 何 空 间 向 量 与 立 体 几 何 第第 3 课 时课 时 空 间 中 直 线、平 面 的 垂 直空 间 中 直 线、平 面 的 垂 直【要点4.1】向量法证线线垂直P20例例2.如图所示，在正方体如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，中，E,F分别是分别是BB1,D1B1的中点，求证：的中点，求证：EFDA1.ADCBA1D1C1B1EF建系点的坐标向量的坐标向量的坐标运算几何关系翻译向量坐标法向量坐标法【要点4.2】向量法

12、证线线垂直【例例】棱长为棱长为2的正方体的正方体ABCD-A1B1C1D1中中，E,F,M分别为棱分别为棱AB,BC,B1B的中的中点，求证点，求证：D1M平面平面B1EF.证明：以DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.xyz向量坐标法向量坐标法【要点4.2】向量法证线线垂直【例例】棱长为棱长为2的正方体的正方体ABCD-A1B1C1D1中中，E,F,M分别为棱分别为棱AB,BC,B1B的中的中点，求证点，求证：D1M平面平面B1EF.证明：以DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.xyz向量坐标法向量坐标法