【数学课件】样本相关系数 2022-2023学年高二数学同步课件(人教A版2019选择性必修第三册).pptx

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1、第八章 成对数据的统计分析8.1 成对数据的统计分析8.1.2 样本相关系数 两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.1.相关关系 把成对样本数据用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图.2.散点图3.正相关与负相关一个变量随另一个变量的增加呈现减小的趋势.正相关：一个变量随另一个变量的增加呈现增加的趋势.负相关：复习回顾新课导入 通过观察散点图中成对样本数据的分布规律,我们可以大致推断两个变量是否存在相关关系、是正相关还是负相关、是线性相关还是非线性相关等.散点图虽然直观，但无法确切地反映成对样本数据的相关程度，也就无法量

2、化两个变量之间相关程度的大小.能否像引人均值、方差等数字特征对单个变量数据进行分析那样，引入一个适当的“数字特征”，对成对样本数据的相关程度进行定量分析呢?概念生成样本相关系数 对于变量x和变量y，设经过随机抽样获得的成对样本数据为(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)，其中x1,x2,xn和y1,y2,yn的均值分别为 和.我们称 为变量x和变量y的样本相关系数.样本相关系数r是一个描述成对样本数据的数字特征。概念解析样本相关系数的性质 相关系数r的正负和绝对值的大小可以反映成对样本数据的变化特征：当r0时，成对样本数据正相关；当r0.75，则线性相关较为显著，否则不显著一般来说，样

3、本容量越大，用样本相关系数估计两个变量的相关系数的效果越好。新知探究以下系列图是不同成对样本数据的散点图和相应的样本相关系数.图(1)中样本相关系数r=0.97，表明成对样本数据的正线性相关程度很强.图(2)中的样本相关系数r=-0.85,表明成对样本数据的负线性相关程度比较强.图(3)的r=0.24，成对样本数据的线性相关程度很弱.图(4)的r=-0.05，成对样本数据的线性相关程度极弱.巩固练习 练习：某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图8-1-2所示的散点图，关于样本相关系数的比较，其中正确的是()Ar2r40r3r1 Br4r20r1 r3 Cr4r20r3r1 Dr2r40r

4、1r3A典例解析 例1 根据表8.1-1中脂肪含量和年龄的样本数据，推断两个变量是否线性相关，计算样本相关系数，并推断它们的相关程度.编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14年龄/岁 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61脂肪含量/9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.620 25 30 35 40 45 50 55 6065年龄/岁脂肪含量/%051015202530354015解:先画出散点图,如下图所示.观察散点图，可以

5、看出样本点都集中在一条直线附近，由此推断脂肪含量和年龄线性相关.解:根据样本相关系数的定义，典例解析利用计算工具计算可得代入式，得由样本相关系数r0.97,可以推断脂肪含量和年龄这两个变量正线性相关，且相关程度很强.课本103页 2.已知变量x和变量y 的3对随机观测数据(2,2),(3,1),(5,7)，计算成对样本数据的样本相关系数.能据此推断这两个变量线性相关吗?为什么?解：由样本数据可得虽然样本相关系数为1，三个样本点在一条直线上，但是由于样本量太小，据此推断两个变量完全线性相关并不可靠.巩固练习典例解析 例2 有人收集了某城市居民年收入(所有居民在一年内收人的总和)与A商品销售额的1

6、0年数据，如下表所示.第n 年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10居民年收入/亿元 32.2 31.1 32.9 35.8 37.1 38.0 39.0 43.0 44.6 46.0A 商品销售额/万元 25.0 30.0 34.0 37.0 39.0 41.0 42.0 44.0 48.0 51.0画出散点图，推断成对样本数据是否线性相关，并通过样本相关系数推断居民年收入与A商品销售额的相关程度和变化趋势的异同.解:画出成对样本数据的散点图，如图所示.从散点图看，A 商品销售额与居民年收人的样本数据呈现出线性相关关系.由样本数据计算得样本相关系数r0.95.由此可以推断，A 商品销售额

7、与居民年收入正线性相关，即A 商品销售额与居民年收入有相同的变化趋势，且相关程度很强.典例解析例3 在某校高一年级中随机抽取25名男生，测得他们的身高、体重、臂展等数据，如图所示.编号身高/cm体重/kg臂展/cm编号身高/cm 体重/kg 臂展/cm123456789101112131731791751791821731801701691 77177178174557152628263558154545967561691701721771741661741 691 6617617017417014151617181920212223242516617617617516918416918217

8、1177173173666149604886585458615851161166165173162189164170164173165169 体重与身高、臂展与身高分别具有怎样的相关性？典例解析解：根据样本数据画出体重与身高、臂展与身高的散点图，分别如图(1)和(2)所示，两个散点图都呈现出线性相关的特征.图（1）图（2）通过计算得到体重与身高、臂展与身高的样本相关系数分别约为0.34和0.78，都为正线性相关.其中，臂展与身高的相关程度更高判断变量的相关程度通常有两种方式：一是散点图；二是样本相关系数.前者只能粗略的说明变量间具有相关性，而后者从定量的角度分析变量相关程度的强弱。有时候可以直

9、接计算样本相关系数r 即可。解:课本103页 3.画出下列成对数据的散点图，并计算样本相关系数.据此，请你谈谈样本相关系数在刻画成对样本数据相关关系上的特点.(1)(2,3),(1,1),(0,1),(1,3),(2,5),(3,7)；(2)(0,0),(1,1),(2,4),(3,9),(4,16)；(3)(2,8),(1,1),(0,0),(1,1),(2,8),(3,27);(4)(2,0)(1,),(0,2),(1,),(2,0).248x-4-320-2 13-16y-2515x2 0 41 310y20.51.5x-320-2 13-11y 51020 x-10-3 20-2 13

10、-115y-525样本相关系数主要刻画的是成对样本数据线性相关的程度.巩固练习课本103页 4.随机抽取7家超市，得到其广告支出与销售额数据如下:解：由样本数据可得正线性相关，相关性较强，销售额与广告支出的变化趋势相同.超市A B C D E F G广告支出/万元 1 2 4 6 10 14 20销售额/万元 19 32 44 40 52 53 54 请推断超市的销售额与广告支出之间的相关关系的类型、相关程度和变化趋势的特征.巩固练习1.样本相关系数：2.相关系数的性质：当r0时，称成对样本数据正相关；当r0时，称成对样本数据负相关.|r|1；当|r|越接近1时，成对数据的线性相关程度越强；当|r|越接近0时，成对数据的线性相关程度越弱；特别地，当|r|0时，成对数据的没有线性相关关系；当|r|1时，成对数据都落在一条直线上.课堂小结