【数学课件】事件的相互独立性 2022-2023学年高一下学期数学人教A版必修第二册.pptx

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1、10.2事件的相互独立性事件的相互独立性问题1：若事件若事件A,B互斥，则互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，那，那P(AB)，P(A)，P(B)会有什会有什么关系吗么关系吗事件的关系或运算含义符号表示概率表示包含A发生导致发生导致B发生发生ABP(A)P(B)并事件(和事件)A与与B至少一个发生至少一个发生AB或或A+BP(AB)=P(A)+P(B)P(AB)交事件(积事件)A与与B同时发生同时发生AB或或AB？互斥(互不相容)A与与B不能同时发生不能同时发生AB=P(AB)=P(A)+P(B)可推广可推广互为对立A与与B有且仅有一个有且仅有一个发生发生AB=AB=P(A)+P(B)=

2、1追问1：那么那么P(AB)=P(A)P(B)会成立吗？什么条件下能成立？会成立吗？什么条件下能成立？复习引入类比推理类比推理P(AB)=P(A)P(B)P246探究：下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B，l问题2：你觉得事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗?试验试验1：分别抛掷分别抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚质地均匀的硬币，A=“第一第一枚枚硬币正面朝硬币正面朝上上”，B=“第二第二枚枚硬币反面朝硬币反面朝上上”.试验试验2：一个袋子中装有标号分别是：一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的的4个个球，除球，除标号外没有其他标号外没有其他差异，差异，采用采用有放回有放回方式从袋中依次

3、任意摸出两球方式从袋中依次任意摸出两球.A=“第一次第一次摸到球的标号小于摸到球的标号小于3”，B=“第二次第二次摸到球的标号小于摸到球的标号小于3”.l问题3：以上试验中P(AB)与P(A)和P(B)有何联系?试验试验1中，中，=(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)A=(1,1),(1,0)，B=(1,0),(0,0)，AB=(1,0).试验试验2中，中，=(m,n)|m,n1,2,3,4，包含，包含16个样本点个样本点.A=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)，B=(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1)

4、,(3,2),(4,1),(4,2)，AB=(1,1),(1,2),(2,1),(2,2).两个试验中，事件两个试验中，事件A发生与否并不影响事件发生与否并不影响事件B发生的概率发生的概率.相互独立事件的定义:设A,B两个事件,如果P(AB)=P(A)P(B)成立,则称事件A与事件B相互独立.简称独立.（事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响）注意：、互斥事件：两个事件不能同时发生.、相互独立事件：两个事件的发生彼此互不影响.判断两个事件相互独立的方法：、定义法：P(AB)=P(A)P(B)、直接观察法：由事件本身的性质直接判断两个事件的发生是否相互影响。构建数学新知：事件的相互独立性性质新

5、知：事件的相互独立性性质直接法：必然事件直接法：必然事件总会发生，不会受任何事件是否发生的影响；总会发生，不会受任何事件是否发生的影响；不可能事件不可能事件总不会发生，也不受任何事件是否发生的影响总不会发生，也不受任何事件是否发生的影响.定义法：定义法：P(A)=P(A)=P(A)P()、P(A)=P()=P(A)P()问题问题4 4：必然事件与任意事件是否相互独立？：必然事件与任意事件是否相互独立？不可能事件与任意事件是否相互独立？不可能事件与任意事件是否相互独立？构建数学性质一：性质一：必然事件必然事件、不可能事件、不可能事件与任意事件与任意事件A相互独立相互独立.问题问题5：若事件：若事

6、件A,B相互相互独立，则独立，则A与与B、A与与B、A与与B也相互独也相互独吗？吗？试验试验3：甲、乙各自射靶，结果互不影响，：甲、乙各自射靶，结果互不影响，A=“甲中靶甲中靶”，B=“乙中靶乙中靶”试验试验1：分别抛掷分别抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚质地均匀的硬币，A=“第一第一枚枚硬币正面朝硬币正面朝上上”，B=“第二第二枚枚硬币反面朝硬币反面朝上上”.试验试验2：一个袋子中装有标号分别是：一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的的4个个球，除球，除标号外没有其他标号外没有其他差异，差异，采用采用有放回有放回方式从袋中依次任意摸出两球方式从袋中依次任意摸出两球.A=“第一次第一次摸到球的标

7、号小于摸到球的标号小于3”，B=“第二次第二次摸到球的标号小于摸到球的标号小于3”.A=“第一第一枚枚硬币反面朝硬币反面朝上上”，B=“第二第二枚枚硬币正面朝硬币正面朝上上”.A=“第一次第一次摸到球的标号大于等于摸到球的标号大于等于3”，B=“第二次第二次摸到球的标号大于等于摸到球的标号大于等于3”.构建数学新知：事件的相互独立性性质新知：事件的相互独立性性质性质二：性质二：若事件若事件A,B相互相互独立，则独立，则A与与B、A与与B、A与与B也相互独也相互独吗？吗？性质三：性质三：三个事件三个事件A、B、C两两互斥，则两两互斥，则P(A1A2A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)成立，

8、成立，但三个事件但三个事件A、B、C两两独立时，两两独立时，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一般一般不成立不成立.推理证明：问题问题5：若事件：若事件A,B相互相互独立，则独立，则A与与B、A与与B、A与与B也相互独也相互独吗？吗？新知：事件的相互独立性性质新知：事件的相互独立性性质构建数学判断事件是否相互独立的方法判断事件是否相互独立的方法3.转化法：事件事件A与事件与事件B是否相互独立，与事件是否相互独立，与事件A与与,与与B,与与是否是否具有独立性可互相转化具有独立性可互相转化.1.直接法：直接判断一个事件发生与否是否影响另一事件发生的概率.2.定义法：判断P(AB)=P(A)P(

9、B)是否成立，检验我们的直观分析是否可靠.方法总结小试身手：判断下列事件是否为相互独立事件.篮球比赛的“罚球两次”中，事件A：第一次罚球，球进了.事件B：第二次罚球，球进了.袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球.事件A：第一次从中任取一个球是白球.事件B：第二次从中任取一个球是白球.袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球.事件A：第一次从中任取一个球是白球.事件B：第二次从中任取一个球是白球.天气情况分析 事件A：甲地明天下雨.事件B：乙地明天下雨.甲、乙两地相距较远，则事件甲、乙两地相距较远，则事件A与事件与事件B相互独立相互独立甲、乙两地相距较近，则事件甲、乙两地相距较近，则事件

10、A与事件与事件B不独立不独立探究交流P248-例例1.一个袋子中有标号分别为一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的的4个球，除标号外没有其他差异。个球，除标号外没有其他差异。采用采用不放回不放回方式从中任意方式从中任意摸球两次摸球两次。记事件记事件A=“第一次摸出球的标号小于第一次摸出球的标号小于3”，事件，事件B=“第二次摸出球的标号小于第二次摸出球的标号小于3”，那么那么事件事件A与与B是否相互独立是否相互独立？解：样本空间解：样本空间=(m,n)|m,n1,2,3,4,且且mn，共，共12个样本点个样本点.样本空间样本空间=12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42

11、,43,n()=12A=12,13,14,21,23,24，n(A)=6B=21,31,4 1,12,32 ,4 2，n(B)=6AB=12,21，n(AB)=2定义法定义法探究交流P248-例例2.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率，求下列事件的概率:(1)两人都中靶；两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；两人都脱靶；(4)至少有一人中靶至少有一人中靶.析：设析：设A=“甲中靶甲中靶”，B=“乙中靶乙中靶”，则，则A=“甲脱靶甲脱靶”，B=“

12、乙脱靶乙脱靶”.由于两个人射击的结果互不影响，由于两个人射击的结果互不影响，A与与B相互独立相互独立，且且A与与B，A与与B，A与与B都相互独立都相互独立(1)“两人都中靶两人都中靶”=AB，P(AB)=P(A)P(B)=0.80.9=0.72(2)“恰有恰有1人人中靶中靶”=ABAB，且，且AB与与AB互斥互斥，P(ABAB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.80.1+0.20.9=0.26(3)“两人都脱靶两人都脱靶”=AB，P(AB)=P(A)P(B)=0.20.1=0.02探究交流P248-例例2.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为甲、乙两

13、名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率，求下列事件的概率:(1)两人都中靶；两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；两人都脱靶；(4)至少有一人中靶至少有一人中靶.(4)“至少至少1人人中靶中靶”=ABABAB，且，且AB与与AB与与AB互斥互斥，=0.90.8+0.80.1+0.90.2=0.98(4)事件“至少有一人中靶”的对立事件是“两人都脱靶”“大化小”事件“至少有一人中把”的概率为法2法1“正难则反”法法3：(并事件并事件)P(C)=P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=0.9+0.80.9

14、0.8=0.98“随机事件性质”探究交流P249-练习练习1.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件设事件A是是“第一枚为正面第一枚为正面”，事件，事件B是是“第二枚为正面第二枚为正面”，事件，事件C是是“两枚结果相同两枚结果相同”，则下列，则下列各组各组事件事件中中相互独立的是相互独立的是_.A，B；A，C；B，C.直接法直接法定义法定义法P(A)0.5，P(B)0.5，P(C)0.5P(AC)P(“正正正正”)=0.25=P(A)P(C)P(BC)P(“正正正正”)=0.25=P(B)P(C)定义法定义法、互斥事件：两个事件不能同时发生.、相互独立事件：两个事件的发

15、生彼此互不影响.探究交流P249-2.设样本空间 含有等可能的样本点，且，请验证A，B，C三个事件两两独立，但即A，B，C三个事件两两独立探究交流P249-3.天气预报元旦假期甲地的降雨概率是天气预报元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内，计算在这段时间内:(1)甲、乙两地甲、乙两地都降雨都降雨的概率的概率;(2)甲、乙两地甲、乙两地都不降雨都不降雨的概率的概率;(3)至少一个地方降雨至少一个地方降雨的概率的概率.=0.20.3=0.06=0.80.7=

16、0.56(拆分事件拆分事件)P(M)=_(并事件并事件)P(M)=P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=0.2+0.30.20.3=0.44P(A)=0.2P(B)=0.3P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)事件事件M(对立事件对立事件)P(M)=1P(AB)=10.56=0.44=0.20.7+0.80.3+0.20.3=0.44探究交流探究交流探究交流重难点突破：互斥与相互独立的区分重难点突破：互斥与相互独立的区分判断下列各对事件哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件判断下列各对事件哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件(1)掷一枚骰子一次掷一枚骰子一次，事件事件M:“出现

17、的点数为奇数出现的点数为奇数”；事件事件N:“出现的点数出现的点数为为偶偶数数”.(2)掷一枚骰子一次掷一枚骰子一次，事件事件A：“出现偶数点出现偶数点”；事件事件B：“出现出现3点或点或6点点”M1,3,5，N2,4,6，MNP(MN)P(M)P(N)M2,4,6，N3,6，MN6P(MN)=P(M)P(N)注：若注：若P(A)0，P(B)0，则事件，则事件A、B相互独立相互独立与事件与事件A、B互斥互斥不能同时成立不能同时成立探究交流M、N 互斥但不相互独立M、N 相互独立但不互斥解：（1）记“甲译出密码”的事件为A，“乙译出密码”的事件为B，且A,B相互独立，则所以探究交流（2）密码被成

18、功密码被成功破译破译为事件为事件C，则，则巩固：事件相互独立性的判断巩固：事件相互独立性的判断【2021年年新高考新高考卷】有卷】有6个个相同的球，分别标有数字相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中，从中有有放回放回的随机的随机取两次取两次，每次取，每次取1个球个球.甲表示事件甲表示事件“第一次取出的球的数字是第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件乙表示事件“第二次取出的球的数字是第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件丙表示事件“两次取出的球的数字之和是两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件丁表示事件“两次取出的球的数字之和是两次取出的球的数字之和是7”，则则下列正确的是下列正确

19、的是()A.甲与丙相互独立甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立丙与丁相互独立B三、判断两个事件相互独立的方法：三、判断两个事件相互独立的方法：、定义法：P(AB)=P(A)P(B)、直接法：由事件本身的性质直接判断两个事件的发生是否相互影响。由事件本身的性质直接判断两个事件的发生是否相互影响。二、相互独立事件的性质二、相互独立事件的性质一、相互独立事件的定义一、相互独立事件的定义:课堂小结、转化法：事件事件A与事件与事件B是否相互独立，与事件是否相互独立，与事件A与与,与与B,与与是否是否具有独立性可互相转化具有独立性可互相转化.