【数学课件】条件概率 2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

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1、7.1.1 条件概率一、复 习 回 顾ABABAB知识回顾2.古典概型：3.古典概型概率 计 算公式：1.概率 是随机事件 发 生可能性大小的度量.(1)有限性：样 本空 间 的 样 本点只有有限个；(2)等可能性：每个 样 本点 发 生的可能性相等.我 们 将具有以上两个特征的 试验 称 为 古典概型 试验，其数学模型称 为古典概率模型(classical models of probability),简 称古典概型3.事件 A与 B同 时发生的事件叫做事件 A与事件 B的 积事件，记为 A B（或 AB）；事件A 与B 至少有一个发生的事件叫做A 与B 的 和事件,记为(或);思考：如果事

2、件 A与 B不相互独立，如何求P(AB)呢？下面我 们从具体 问题入手.知识回顾4.若 AB 为不可能事件,P(AB)=0,则事件 A与事件 B互斥；5.若 A 发生不影响事件B的 发生，则称事件 A与事件 B相互独立；6.若事件 A与事件 B 相互独立 时，有P(AB)=P(A)P(B).若事件A 与B 互斥，则:已 知3 张 奖 券 中 只 有1 张 有 奖，甲、乙、丙3 名 同 学 依 次 不 放 回 地 各 随 机 抽 取1张.他们 中 奖的概率与抽奖的次序有关吗？情境导入0探究新知1情境1有 4 个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，从中 不放回 的随机取两次，每次取 1 个球，

3、A=“第一次取出的球的数字是 1”，B=“第二次取出的球的数字是 2”。（1）求 P(A)，P(B).（3）如果事件 A 已经发生，求事件 B 发生的概率.缩 小 样 本空 间（2）事件 A，B 是否相互独立?古典概型：相互独立：体验新知 情境2 春节期间,妈妈带着C 同学去朋友家做客,妈妈说她这个朋友有两个孩子。闲谈时正巧碰到她的女儿回家.于是C 同学在想,另一个孩子也是女孩的可能性有多大呢?是50%的概率吗?你能帮她分析一下吗?（1）两个孩子都是女孩的概率？设=“两个孩子都是女孩”（2）如果有1个孩子是女孩，那么两个孩子都是女孩的概率又是多少？条件A“若事件A 发生，则事件B 发生的概率为

4、多少”情境3 某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示.团员 非团员 合计男生 16 9 25女生 14 6 20合计 30 15 45在班级里随机选择一人做代表.（1）选到男生的概率是多少？（2）选到团员且是男生的概率是多少？（3）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？条件 设=“选到团员,=“选到男生”，则“选到团员且是男生的概率”是事件AB体验新知小组合作这个结论对于一般的古典概型仍然成立。AB AB问题1:通过前面三个问题，你能归纳出在事件A发生的条件下，事件B发生的概率吗？建构新知若已知事件A发生，则A成为样本空间。事件B发生的概率是AB包含的样

5、本点数与A包含的样本点数的比值深入研究问题2:你能发现 的联系吗？一般地，设 一般地，设 A,B A,B 为两个随机事件，且 为两个随机事件，且 P(A)0 P(A)0，我们称，我们称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率。条件概率读作:在事件A 发生的条件下事件B 发生的概率乘法公式3有4 个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中不放回的随机取两次，每次取1 个球，A=“第一次取出的球的数字是1”，B=“第二次取出的球的数字是2”。求P(AB).问题3深化概念问题3:对于任意两个事件A与B，如果已知，如何计算 呢？由条件概率 可得：对于任意两个事件 与，若，概率乘法公

6、式因为所以因为所以如果 如果 与 与 相等，那么事件 相等，那么事件 与 与 应满足什么关系？为什么 应满足什么关系？为什么？新旧辨析特殊P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)当事件A 与事件B 不互斥时：AB AB典例分析4例 1 在5道 试 题 中 有3道 代 数 题 和2道 几 何 题，每 次 从 中 随 机 抽 出1道 题，抽出的题不再放回.求：（1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；（2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.问题4:你能归纳条件概率的求法和步骤吗？条件概率的计算方法A B AB 从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为根据分步乘法计数原理,

7、所以“第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到几何题”的概率就是事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率.又所以例1：在5道题中有3道代数题和2道几何题,每次从中随机抽出1道题,抽出的题不再放回.求第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到几何题的概率.解：设=“第1次抽到代数题,=“第2次抽到几何题”,则第1次抽到代数题且第2次都抽到几何题为事件.1.用字母表示有关事件2.求相关量3.代入公式求解条件概率的一般步骤典例分析4例 2 良 渚 和 仁 和 都 是 余 杭 区 的 两 个 街 道，已 知 3 月 良 渚 下 雨 的 概 率 为 20%，仁和下雨的概率为18%，两地同时下雨的概率为12%，则（

8、1）良渚下雨的条件下，仁和也下雨的概率？（2）仁和下雨的条件下，良渚也下雨的概率？深化概念条件概率是概率问题5:条件概率是缩小了样本空间的概率，你能根据概率的性质得到条件概率的性质吗？性质3 如果事件C 与事件B 互斥,那么 P(B C)=P(B)+P(C)性质1 对任意的事件A,都有0 P(A)1.性质2 P()=1,P()=0.性质4 如果事件B 与事件 互为对立事件,那么 P(B)=1-P()例3 已知3 张奖券中只有1 张有奖，甲、乙、丙3 名同学依次不放回地各随机抽取1 张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗?解：用A，B，C 分 别 表示甲、乙、丙中 奖 的事件，则事 实 上，在抽

9、奖问题 中，无 论 是放回随机抽取 还 是不放回随机抽取，中 奖 的概率都与抽 奖 的次序无关.例4 银行储蓄卡的密码由 6 位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1 位数字.求:(1)任意按最后1 位数字，不超过2 次就按对的概率；(2)如果记得密码的最后1 位是偶数，不超过2 次就按对的概率.解：(1)设Ai“第i 次按 对 密 码”(i 1,2)，则 事件“不超 过2 次就按 对 密 码”可表示 为(2)设B“最后1 位密 码为 偶数”，则说 明：概率P(B|A)与P(AB)的区 别 与 联 系：联 系：事件A,B 都 发 生了.区 别：(1)在P(B|A)中，事件A,B 发 生有 时间 上的差异，A 先B 后；在P(AB)中，事件A,B 同 时发 生.(2)样 本空 间 不同，在P(B|A)中，事件A 成 为样 本空 间；在P(AB)中，样本空 间 仍 为.因此有P(B|A)P(AB).请同学们带着以下问题，回顾本节课的研究过程：1.本节课学习了哪些知识？我们是怎样研究的？2.通过本节课的学习，你对条件概率有哪些认识、收获和感悟？与前面学习的概率有哪些区别和联系？反思提高条件概率的性质 条件概率 两种方法乘法公式A、B独立古典概型复杂随机事件 简单随机事件转化