【数学课件】一元线性回归模型 2022-2023学年高二数学同步课件(人教A版2019选择性必修第三册).pptx

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1、第八章 成对数据的统计分析8.2 一元线性回归模型及应用 8.2.1 一元线性回归模型1.样本相关系数：2.相关系数的性质：当r0时，称成对样本数据正相关；当r0时，称成对样本数据负相关.|r|1；当|r|越接近1时，成对数据的线性相关程度越强；当|r|越接近0时，成对数据的线性相关程度越弱；特别地，当|r|0时，成对数据的没有线性相关关系；当|r|1时，成对数据都落在一条直线上.复习回顾新课导入 通过前面的学习我们已经了解到，根据成对样本数据的散点图和样本相关系数，可以推断两个变量是否存在相关关系、是正相关还是负相关，以及线性相关程度的强弱等.思考 是否可以能像建立函数模型刻画两个变量之间的

2、确定性关系那样，通过建立适当的统计模型来刻画两个变量之间的相关关系？并通过模型进行预测？下面我们研究当两个变量线性相关时，如何利用成对样本数据建立统计模型，并利用模型进行预测的问题.新知探究生活经验告诉我们，儿子的身高与父亲的身高不仅线性相关，而且还是正相关，即父亲的身高较高时，儿子的身高通常也较高.为了进一步研究两者之间的关系，有人调查了14名男大学生的身高及其父亲的身高，得到的数据如下表所示.编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14父亲身高/cm 174 170 173 169 182 172 180 172 168 166 182 173 164 180儿子

3、身高/cm 176 176 170 170 185 176 178 174 170 168 178 172 165 182我们先用散点图对上面的数据进行分析。问题1 根据上述数据画出来的散点图，你发现了什么？可以发现，散点大致分布在一条从左下角到右上角的直线附近，表明儿子身高和父亲身高线性相关.利用统计软件，求得样本相关系数为r0.886，表明儿子身高和父亲身高正线性相关，且相关程度较高.新知探究问题2 根据表中的数据，儿子身高和父亲身高这两个变量之间的关系可以用函数模型刻画吗？编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14父亲身高/cm 174 170 173 169

4、 182 172 180 172 168 166 182 173 164 180儿子身高/cm 176 176 170 170 185 176 178 174 170 168 178 172 165 182172父亲身高176174儿子身高儿子身高不是父亲身高的函数170儿子身高173169父亲身高父亲身高不是儿子身高的函数新知探究儿子身高和父亲身高之间不是函数关系，故不能用函数模型刻画.但由于父子的身高有较强的线性相关，因此我们可以用一次函数来刻画父亲身高对儿子身高的影响问题3 除父亲身高外，还有哪些因素影响儿子的身高？随机误差e 母亲身高 生活环境 饮食习惯 体育锻炼 新知探究追问 如何理

5、解随机误差e对儿子身高的影响？假设没有随机误差，则儿子身高Y只受父亲身高x影响，则事实上，相关系数，故也可以记作Y=bx+a+e随机误差e随机误差e的特征随机误差e是一个随机变量可取正或取负有些无法测量不可事先设定 新知探究我们称(1)式为Y关于x的一元线性回归模型.其中，Y称为因变量或响应变量，x称为自变量或解释变量；a和b为模型的未知参数，a称为截距参数，b称为斜率参数；e是Y与bx+a之间的随机误差.模型中的Y也是随机变量，其值虽然不能由变量x的值确定，但是却能表示为bx+a与e的和(叠加)，前一部分由 x所确定，后一部分是随机的.如果e=0，那么Y与x之间的关系就可用一元线性函数模型来

6、描述.新知探究追问 为什么要假设E(e)=0，而不假设其为某个不为0的常数？因为误差是随机的，即取各种正负误差的可能性一样，所以它们均值的理想状态应该为0.问题4 你能结合父亲与儿子身高的实例，说明回归模型(1)的意义？问题5 对于父亲身高为xi的某一名男大学生，他的身高yi一定是bxi+a吗？新知探究新知探究问题6 你能结合具体实例解释产生模型(1)中随机误差项的原因吗？随机误差e的来源(可以推广到一般）：1、忽略了其它因素的影响：影响身高 y 的因素不只是体重 x，可能还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素；2、用线性回归模型近似真实模型所引起的误差；3、身高 y 的观测误差。以上三项误

7、差越小，说明我们的回归模型的拟合效果越好。新知探究 1.说明函数模型与回归模型的区别，并分别举出两个应用函数模型和回归模型的例子.函数模型与回归模型之间的差别函数模型：回归模型：一元线性回归模型Y=bx+a+e 增加了随机误差项e,因变量 Y 的值由 自变量x和随机误差项e 共同确定,即自变量x只能解释部分Y 的变化.解释变量x(身高)模型误差e(其它所有变量)响应变量Y(体重)解 析：函 数 模 型 刻 画 的 是 变 量 之 间 具 有 的 函 数 关 系，是 一 种 确 定 性 的 关 系.回 归 模 型刻 画 的 是 变 量 之 间 具 有 的 相 关 关 系，不 是 一 种 确 定

8、性 关 系，即 回 归 模 型 刻 画 的 是 两 个变量之间的随机关系.举例：路程与速度的关系、正方体体积与边长的关系可以应用函数模型刻画，体重与身高的关系、冷饮销量与气温的关系可以用回归模型刻画。课本107页巩固练习课本107页2.在一元线性回归模型(1)中，参数b的含义是什么?解：参数b的含义可以解释为解释变量x对响应变量Y 的均值的影响，变量x每增加1个单位，响应变量Y 的均值将增加b个单位.例如，教科书中父亲身高为175 cm 的儿子身高的均值比父亲身高为174cm 的儿子身高的均值高出0.839cm.注意：因为响应变量Y 最终取值，除了受变量x的影响，还要受随机误差e 的影响，所以不能解释成解释变量x每增加一个单位，响应变量Y一定增加b个单位.3.将图8.2-1 中的点按父亲身高的大小次序用折线连起来，所得到的图象是一个折线图，可以用这条折线表示儿子身高和父亲身高之间的关系吗？巩固练习课本107页解：不能.一是父亲的身高与儿子的身高之间是随机关系，不是函数关系；二是这组数据仅是总体的一个样本，不一定能很好地描述两个变量之间的关系.一元线性回归模型：课堂小结一元线性回归模型与函数模型的区别Y称为因变量或响应变量x称为自变量或解释变量e是Y与bx+a之间的随机误差a称为截距参数 b称为斜率参数