高一数学《等比数列的性质及应用》教案（优秀8篇）.docx

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1、高一数学等比数列的性质及应用教案（优秀8篇）一、教材分析 1.从在教材中的地位与作用来看 等比数列的前n项和是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。 2.从学生认知角度看 从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽

2、视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。 3.学情分析 教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。 4.重点、难点 教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用。 教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。 公式推导所使用的错位相减法是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。 二、目标分析 知识与技能目标： 理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础 上能初步应用公式解决与之有关的问题。 过程与方法目标： 通

3、过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转 化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力。 情感与态度价值观： 通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之 间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。 三、过程分析 学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程： 1.创设情境，提出问题 在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放

4、1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？ 设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性。故事内容紧扣本节课的主题与重点。 此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数。带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和。这时我对他们的这种思路给予肯定。 设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的无用功，急急忙忙地抛出错位相减法，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎

5、逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍。同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔。 2.师生互动，探究问题 在肯定他们的思路后，我接着问：1，2，22，263是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？ 探讨1：，记为(1)式，注意观察每一项的特征，有何联系？(学生会发现，后一项都是前一项的2倍) 探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，(1)式两边同乘以2则有，记为(2)式。比较(1)(2)两式，你有什么发现？ 设

6、计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变加为减，在教师看来这是天经地义的，但在学生看来却是不可思议的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机。 经过比较、研究，学生发现：(1)、(2)两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：.老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么(1)式两边要同乘以2呢？ 设计意图：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。 3.类比联想，解决问题 这时我再顺势引导学生将

7、结论一般化， 这里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导。 设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。 对不对？这里的q能不能等于1?等比数列中的公比能不能为 1q=1时是什么数列？此时sn=?(这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础。) 再次追问：结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来？(引导学生得出公式的另一形式) 设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知

8、识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力。这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用。 4.讨论交流，延伸拓展 探究活动 篇五 将一张很大的薄纸对折，对折30次后（如果可能的话）有多厚？不妨假设这张纸的厚度为0.01毫米。 参考答案： 30次后，厚度为，这个厚度超过了世界最高的山峰珠穆朗玛峰的高度。如果纸再薄一些，比如纸厚0.001毫米，对折34次就超过珠穆朗玛峰的高度了。还记得国王的承诺吗？第31个格子中的米已经是1073741824粒了，后边的格子中的米就更多了，最后一个格子中的米应是粒，用计算器算一下吧（用对数算也行）。 等比数列 篇六 教学目

9、的：1.灵活应用等比数列的定义及通项公式。 2.熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法。 教学重点：等比中项的应用及等比数列性质的应用。 教学难点：灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题 教学过程： 一、复习：等比数列的定义、通项公式、等比中项 二、讲解新课： 1.等比数列的性质：若m+n=p+q，则 2.判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法 3.等比数列的增减性：当q1, 0或0q1, 0时， 是递增数列；当q1, 0,或0()q1, 0时， 是递减数列；当q=1时， 是常数列；当q0时， 是摆动数列； 三、例题讲解 例1 已知：b是a与c的等

10、比中项，且a、b、c同号， 求证： 也成等比数列。 证明：由题设：b2=ac 得： 也成等比数列 例2 已知等比数列 . 例3 ac,三数a, 1, c成等差数列，a , 1, c 成等比数列，求 的值。解： a, 1, c成等差数列， ac2, 又a , 1, c 成等比数列， a c 1, 有ac1或ac1, 当ac1时， 由ac2得a1, c1,与ac矛盾， ac1, a + c (ac) 2ac6, . 例4 已知无穷数列 ， 求证：（1）这个数列成等比数列 （2）这个数列中的任一项是它后面第五项的 ， （3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。 证：（1） （常数）该数列成等比数列

11、。 （2） ，即： 。 （3） ， ， 。 且 ， ，（第 项）。 例5 设 均为非零实数， ， 求证： 成等比数列且公比为 。 证一：关于 的二次方程 有实根， ， 则必有： ，即 ， 成等比数列 设公比为 ，则 ， 代入 ，即 ，即 。 证二： ， ，且 非零， 。 四、课后作业：课本p125习题3.4 10（2）， 11，精讲精练p126 智能达标训练。 等比数列 篇七 教学目标 1.熟练运用等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和式以及有关性质，分析和解决等差、等比数列的综合问题。 2.突出方程思想的应用，引导学生选择简捷合理的运算途径，提高运算速度和运算能力。3.用类比思想加深对等差

12、数列与等比数列概念和性质的理解。教学重点与难点 1.用方程的观点认识等差、等比数列的基础知识，从本质上掌握公式。 2.等差数列与等比数列的综合应用。例1已知两个等差数列5，8，11，和3，7，11都有100项，问它们有多少公共项。例2 已知数列an的前n 项和 ，求数列|an|的前n项和tn.例3已知公差不为零的等差数列an和等比数例bn中，a1b11，a2b2，a8b3，试问：是否存在常数a，b，使得对于一切自然数n，都有anlogabn+b成立。若存在，求出a，b的值，若不存在，请说明理由。 例4已知数列an是公差不为零的等差数列，数列akn是公比为q的等比数列，且k11，k25，k317

13、，求k1+k2+k3+kn的值。 例5、 已知函数f(x)=2x-2-x ,数列an满足f( )= -2n (1)求an的通项公式。 (2)证明an是递减数列。 例6、在数列an中，an0， = an+1 (n n)求sn和an的表达式。 例7.已知数列an的通项公式为an= .求证：对于任意的正整数n，均有a2n1,a2n,a2n+1成等比数列，而a2n,a2n+1,a2n+2成等差数列。例8.项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求该数列的中间项及项数。作业 1 公差不为零的等差数列的第2，第3，第6项依次成等比数列，则公比是（ ）. （a）1 （b）2 （c）3 （d

14、）4 2 若等差数列an的首项为a11，等比数列bn，把这两个数列对应项相加所得的新数列an+bn的前三项为3，12，33，则an的公差为bn的公比之和为（ ）. （a）5 （b）7 （c）9 （d）14 3 已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a9成等比数列，则 的值是 . 4 在等差数列an中，a1，a4，a25依次成等比数列，且a1+a4+a25114，求成等比数列的这三个数。 5 设数列an是首项为1的等差数列，数列bn是首项为1的等比数列，又cnanbn（nn+），已知 试求数列cn的通项公式与前n项和公式。 教学过程 篇八 一、提出问题 给出以下几组数列，将它们分类，说出分类

15、标准。（幻灯片） 2，1，4，7，10，13，16，19， 8，16，32，64，128，256， 1，1，1，1，1，1，1， 243，81，27，9，3，1， 31，29，27，25，23，21，19， 1，1，1，1，1，1，1，1， 1，10，100，1000，10000，100000， 0，0，0，0，0，0，0， 由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中为有共同性质的一类数列（学生看不出的情况也无妨，得出定义后再考察是否为等比数列）。 二、讲解新课 请学生说出数列的共同特性，教师指出实际生活中也

16、有许多类似的例子，如变形虫分裂问题。假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列等比数列。 （这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步） 等比数列（板书） 1、等比数列的定义（板书） 根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系，尝试给等比数列下定义。学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的。教师写出等比数列的定义，标注出重点词语。 请学生

17、指出等比数列各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是等比数列。学生通过观察可以发现是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例。而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如的数列都满足既是等差又是等比数列，让学生讨论后得出结论：当时，数列既是等差又是等比数列，当时，它只是等差数列，而不是等比数列。教师追问理由，引出对等比数列的认识： 2、对定义的认识（板书） （1）等比数列的首项不为0； （2）等比数列的每一项都不为0，即； 问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？ （3）公比不为0. 用数学式子表示等比数列的定义。 是等比数列。在这个式子的写法上可能会

18、有一些争议，如写成，可让学生研究行不行，好不好；接下来再问，能否改写为是等比数列？为什么不能？ 式子给出了数列第项与第项的数量关系，但能否确定一个等比数列？（不能）确定一个等比数列需要几个条件？当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？所以要研究通项公式。 3、等比数列的通项公式（板书） 问题：用和表示第项。 不完全归纳法 。 叠乘法 ，这个式子相乘得，所以。 （板书）（1）等比数列的通项公式 得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式。 （板书）（2）对公式的认识 由学生来说，最后归结： 函数观点； 方程思想（因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已）。 这里强调方程思想解决问题。方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例（应能编出四类问题）。解题格式是什么？（不仅要会解题，还要注意规范表述的训练） 如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究。同学可以试着编几道题。 三、小结 1、本节课研究了等比数列的概念，得到了通项公式； 2、注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比； 3、用方程的思想认识通项公式，并加以应用。 四、作业（略） 五、板书设计 三。等比数列 1、等比数列的定义 2、对定义的认识 3、等比数列的通项公式 （1）公式 （2）对公式的认识11