【北师大版】九年级数学上册：第1~6章专训合集（含答案）.pdf

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1、专 训 1 利 用 矩 形 的 性 质 巧 解 折 叠 问 题 名 师 点 金：折 叠 问 题 往 往 通 过 图 形 的 折 叠 找 出 线 段 或 角 与 原 图 形 之 间 的 联 系，从 而 得 到 折 叠 部 分 与 原 图 形 或 其 他 图 形 之 间 的 关 系，即 折 叠 前 后 的 图 形 全 等；在 计 算 时，常 常 通 过 设 未 知 数 列 方 程 求 解.刚 舔 笛 度 L 利 用 矩 形 的 性 质 巧 求 折 叠 中 的 角 1.当 身 边 没 有 量 角 器 时 怎 样 得 到 一 些 特 定 度 数 的 角 呢？动 手 操 作 有 时 可 以 解“燃 眉

2、之 急”.如 图，已 知 矩 形 纸 片 ABCD(矩 形 纸 片 要 足 够 长)，我 们 按 如 下 步 骤 操 作 可 以 得 到 一 个 特 定 的 角：(1)以 点 A 所 在 直 线 为 折 痕，折 叠 纸 片，使 点 B 落 在 边 A D上,折 痕 与 B C交 于 点 E；(2)将 纸 片 展 平 后，再 一 次 折 叠 纸 片，以 点 E 所 在 直 线 为 折 痕，使 点 A 落 在 B C上，折 痕 E F交 A D于 F,求 N A FE的 度 数.s-c（第 1 题）邈 娘 笛 魂 2 利 用 矩 形 的 性 质 巧 求 折 叠 中 线 段 的 长 2.图 为 长

3、方 形 纸 片 ABCD,AD=26,AB=22,直 线 L,M 皆 为 长 方 形 的 对 称 轴.今 将 长 方 形 纸 片 沿 着 L 对 折 后，再 沿 着 M 对 折，并 将 对 折 后 的 纸 片 左 上 角 剪 下 直 角 三 角 形，形 成 一 个 五 边 形 EFGHI,如 图，最 后 将 图 的 五 边 形 展 开 后 形 成 一 个 八 边 形，如 图，且 八 边 形 的 每 一 边 长 恰 好 均 相 等.(第 2 题)(1)若 图 中 的 H I长 度 为 x,请 用 x 分 别 表 示 剪 下 的 直 角 三 角 形 的 勾 长 和 股 长.(2)请 求 出 图 中

4、 八 边 形 的 一 边 长 的 数 值，并 写 出 完 整 的 解 题 过 程.测 绿 质 度 3 利 用 矩 形 的 性 质 巧 证 折 叠 中 线 段 的 关 系 3.如 图，将 矩 形 纸 片 ABCD沿 对 角 线 B D折 叠，点 C 落 在 点 E 处，B E交 A D于 F,连 接 AE.求 证：(1)BF=DF；(2)AE BD.测 筋 隐 度 土 利 用 矩 形 的 性 质 巧 求 折 叠 中 线 段 的 比 4.如 图，将 一 张 矩 形 纸 片 ABCD沿 直 线 M N折 叠，使 点 C 落 在 点 A处，点 D 落 在 点 E 处，直 线 M N交 B C于 点 M

5、,交 A D于 点 N.求 证：CM=CN;(2)若 4 C M N的 面 积 与 4 C D N的 面 积 比 为,求 MNDN的 值.E答 案 4；X-f、,，1、:/B E A C（第 1题）1.解：设 折 叠 后，点 A 的 对 应 点 为 点 A，,点 B 的 对 应 点 为 点 B一 如 图，由 折 叠 的 性 质 得 NAEF=NA，EF,ZBEA=ZAEBf,ZB=NAB旧，BE=B T E,AE=EA1Z B A B ZABE=90,NBEB=90.ZBEA=NAEB=45.又 ZBEA+ZAEF+ZFEAr=180,NFEA=67.5.AD BC,ZAFE=ZFEAf=67

6、.5.2.解：分 别 延 长 H I与 FE,相 交 于 点 N,如 图.VHN=1AD=13,NF=；AB=1 1,HI=EF=x,.NI=HN-HI=13-x,NE=N F-E F=11-x.剪 下 的 直 角 三 角 形 的 勾 长 为 1 1-x,股 长 为 13-x.)(第 2 题)在/?AENI 中，NI=13-x,NE=1 1-x,EI=N I2+NE2=2 x2-48X+290.八 边 形 的 每 一 边 长 恰 好 均 相 等，EI=2HI=2x=2 x2-48x+290,整 理 得：x?+24x-145=0,(x-5)(x+29)=0,解 得：x=5,或*=-29(舍 去)

7、.*.EI=2X 5=10.故 八 边 形 的 边 长 为 10.3.证 明：(1)由 折 叠 的 性 质 可 知，NFBD=NCBD.因 为 在 矩 形 ABCD中，AD BC,所 以 NFDB=ZCBD.所 以 NFBD=NFDB.所 以 BF=DF.(2)因 为 四 边 形 ABCD是 矩 形，所 以 AB=DC,AD=BC.由 折 叠 的 性 质 可 知，DC=ED=AB,BC=BE=AD.又 因 为 AE=AE,所 以 4A E B 0 ZSEAD.所 以 NAEB=NEAD.所 以 NAEB=g(180。-ZAFE).由(1)知 NDBE=ZBDF,所 以 NDBE=；(180。-

8、ZBFD).而 NAFE=NBFD,所 以 NAEB=ZDBE.所 以 AE BD.4.(1)证 明：由 折 叠 的 性 质 可 得 点 A,(2关 于 直 线 M N对 称，；.NANM=NCNM.四 边 形 ABCD是 矩 形，.AD BC.NANM=NCMN.ZCMN=ZCNM.ACM=CN.(2)解：过 点 N 作 N H B C于 点 H,则 四 边 形 NHCD是 矩 形，HC=DN,NH=DC.A CM N的 面 积 与 A C D N的 面 积 比 为 3：1,.、a l-M CNH-,Z,CMEN _ 和 2_蒜 _MC _.,.MC=3DN=3HC.MH=2HC.设 DN=

9、x,贝 i j HC=x,MH=2x.ACM=3x=CN.在 A C D N 中，DC=C N2-DN2=2应 x,NH=2媳 x.在/?rAMNH 中，MN=M H2+NH2=2小 x.M N_2/3x r-DN-x-2 专 训 2 利 用 特 殊 四 边 形 的 性 质 巧 解 动 点 问 题 名 师 点 金：利 用 特 殊 四 边 形 的 性 质 解 动 点 问 题，一 般 将 动 点 看 成 特 殊 点 解 决 问 题，再 运 用 从 特 殊 到 一 般 的 思 想，将 特 殊 点 转 化 为 一 般 点（动点）来 解 答.s t 3 平 行 四 边 形 中 的 动 点 问 题 1.如

10、 图，在 口 ABCD中,E,F 两 点 在 对 角 线 B D上 运 动（E 上 不 重 合），且 保 持 BE=DF,连 接 AE,CF.请 你 猜 想 A E与 C F有 怎 样 的 数 量 关 系 和 位 置 关 系，并 说 明 理 由.A D上 乂（第 1题）避 稣 省 度 2 菱 形 中 的 动 点 问 题 2.如 图，在 菱 形 ABCD中，NB=60。，动 点 E 在 边 B C上，动 点 F在 边 C D上.如 图，若 E 是 B C的 中 点，ZAEF=60,求 证：BE=DF;（2）如 图，若 NEAF=60。，求 证：ZAEF是 等 边 三 角 形.（第 2 题）测 标

11、 箱 底 3 矩 形 中 的 动 点 问 题 3.在 矩 形 ABCD中，AB=4 的，BC=8 m,A C的 垂 直 平 分 线 EF分 别 交 AD,B C于 点 E,F,垂 足 为 O.（1）如 图，连 接 AF,CE.试 说 明 四 边 形 AFCE为 菱 形，并 求 A F的长.(2)如 图，动 点 P,Q分 别 从 A,C两 点 同 时 出 发；U A A FB和 4CDE各 边 匀 速 运 动 一 周，即 点 P 自 A-*F-*B-*A停 止，点 Q 自 C-*D f E-C停 止.在 运 动 过 程 中，已 知 点 P 的 速 度 为 5 cm/s,点 Q 的 速 度 为 4

12、 cm/s,运 动 时 间 为 ts,当 以 A,C,P,Q 四 点 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 时，求 t 的 值.（第 3 题）刚 凝 逸 度 4 正 方 形 中 的 动 点 问 题 4.如 图，正 方 形 ABCD的 边 长 为 8 cm,E,F,G,H 分 别 是 AB,BC,CD,DA 上 的 动 点，且 AE=BF=CG=DH.(1)求 证：四 边 形 EFGH是 正 方 形；(2)判 断 直 线 E G是 否 经 过 一 个 定 点，并 说 明 理 由.答 案 1.解：AE=CF,AE CF.理 由 如 下：.四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，.

13、*.AB=CD,AB/7CD.*.ZABE=ZCDF.XVBE=D F,.,.ABEACDF.AE=CF,ZAEB=ZCFD.ZAEB+ZAED=ZCFD+ZCFB=180,ZAED=NCFB.AE CF.2.证 明：(1)连 接 AC.在 菱 形 ABCD 中，N B=60。，AB=BC=CD,.*.ZBCD=180-ZB=120,AABC 是 等 边 三 角 形.又.1 是 BC的 中 点，.,.AEIBC,V ZAEF=60,ZFEC=90-ZAEF=30,A ZCFE=180-ZFEC-ZBCD=180-30-120=30.，ZFEC=ZCFE.EC=CF.BE=DF.(2)连 接 A

14、C.由(1)知 a A B C是 等 边 三 角 形，/.AB=AC,ZACB=ZBAC=ZEAF=60.ZBAE=ZCAF.ZBCD=120,ZACB=60,.*.ZACF=60o=ZB.,.ABEAACF.AE=AF.A A EF是 等 边 三 角 形.3.解：(1)二 四 边 形 ABCD是 矩 形，.AD BC.，ZOAE=ZOCF,ZAEO=ZCFO.V E F垂 直 平 分 AC,垂 足 为 O,.*.OA=OC.AOE 名 COF.，OE=OF.四 边 形 AFCE为 平 行 四 边 形.又.EFLAC,.四 边 形 AFCE为 菱 形.设 AF=CF=x cm,贝 BF=(8-

15、x)cm,在 R tAABF 中，AB=4 cm,由 勾 股 定 理 得 42+(8-x)2=x2,解 得 x=5,AF=5 cm.A E Q D(第 3 题)(2)显 然 当 P 点 在 A F上，Q 点 在 C D上 时，A,C,P,Q 四 点 不 可 能 构 成 平 行 四 边 形；同 理 P 点 在 A B上 时，Q 点 在 D E或 C E上，也 不 可 能 构 成 平 行 四 边 形.因 此 只 有 当 P 点 在 B F上，Q 点 在 E D上 时，才 能 构 成 平 行 四 边 形，如 图，连 接 AP,CQ,若 以 A,C,P,Q 四 点 为 顶 点 的 四 边 形 是 平

16、行 四 边 形，则 PC=QA.点 P 的 速 度 为 5 cm/s,点 Q 的 速 度 为 4 cmJs,运 动 时 间 为 t s,PC=5t cm,QA=(12-4t)cm.4/.5t=12-4t,解 得 t=y4.以 A,C,P,Q 四 点 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 时，t=全（第 4 题）4.证 明：四 边 形 ABCD为 正 方 形，ZA=ZABC=Z C=ZADC=90,AB=BC=CD=AD.VAE=BF=CG=DH,A BE=CF=DG=AH.A A EH A B FEA C G FA D H G.*.EH=EF=FG=GH,Z1=Z2.四 边 形

17、EFGH为 菱 形.V Z1+Z3=90,Z1=Z 2,A Z2+Z3=90.ZHEF=90.四 边 形 EFGH为 菱 形，.四 边 形 EFGH是 正 方 形.(2)解：直 线 E G经 过 一 个 定 点.理 由 如 下：如 图，连 接 B D,D E,B G.设 E G与 B D交 于 O 点.VBE=DG,.四 边 形 BGDE为 平 行 四 边 形.ABD,EG 互 相 平 分.，BO=OD.点 O 为 正 方 形 的 中 心.直 线 E G必 过 正 方 形 的 中 心.专 训 2 根 的 判 别 式 的 六 种 常 见 应 用 名 师 点 金：对 于 一 元 二 次 方 程 a

18、x2+bx+c=0(aO),式 子 b?4ac的 值 决 定 了 一 元 二 次 方 程 的 根 的 情 况，利 用 根 的 判 别 式 可 以 不 解 方 程 直 接 判 断 方 程 根 的 情 况，反 过 来，利 用 方 程 根 的 情 况 可 以 确 定 方 程 中 待 定 系 数 的 值 或 取 值 范 围.禺：利 用 根 的 判 别 式 判 断 一 元 二 次 方 程 根 的 情 况 1.已 知 方 程 x2-2x-m=0 没 有 实 数 根，其 中 m 是 实 数，试 判 断 方 程 x2+2mx+m(m+1)=0 有 无 实 数 根.2.已 知 关 于 x 的 方 程 x2+2m

19、x+m2-1=0.(1)不 解 方 程，判 别 方 程 根 的 情 况；(2)若 方 程 有 一 个 根 为 3,求 m 的 值.应 冕 N 利 用 根 的 判 别 式 求 字 母 的 值 或 取 值 范 围 3.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 mx2-(m+2)x+2=0,(1)证 明：不 论 m 为 何 值，方 程 总 有 实 数 根；(2)m为 何 整 数 时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 正 整 数 根.应 用 3 利 用 根 的 判 别 式 求 代 数 式 的 值 4.已 知 关 于 x 的 方 程 x2+（2m-l）x+4=0 有 两 个 相 等 的 实 数

20、根，求 m-1(2m-1)2+2m的 值.，冬 能 4 利 用 根 的 判 别 式 解 与 函 数 综 合 问 题 5.y=、/H x+l 是 关 于 x 的 一 次 函 数，则 一 元 二 次 方 程 kx?+2x+l=0 的 根 的 情 况 为（）A.没 有 实 数 根 8 有 一 个 实 数 根 C有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 D 有 两 个 相 等 的 实 数 根 底 曳 5 利 用 根 的 判 别 式 确 定 三 角 形 的 形 状 6.已 知 a,b,c 是 三 角 形 的 三 边 长，且 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程（a+c*a-c+bx+丁=0 有 两 个

21、相 等 的 实 数 根，试 判 断 此 三 角 形 的 形 状.，笠 阚 利 用 根 的 判 别 式 探 求 菱 形 条 件 7.（中 考 淄 博】已 知 口 ABCD的 两 边 AB,A D的 长 是 关 于 x 的 方 程 x2-mx+y-=0 的 两 个 根.(l)m为 何 值 时，0ABCD是 菱 形？并 求 出 菱 形 的 边 长.(2)若 A B的 长 为 2,求 QABCD的 周 长 是 多 少？答 案 1.解：.x2-2x-m=0 没 有 实 数 根，/.Ai=(-2)2-4-(-m)=4+4m0,即 m4,方 程 x2+2mx+m(m+l)=0 有 两 个 不 相 等 的 实

22、 数 根.2.角 星：(1)A=b2-4ac=(2m)2-4X 1 X(m2-1)=4m2-4m2+4=4 0,.方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.(2)将 x=3 代 入 方 程 中，得 9+2m X 3+m2-1=0,E P m2+6m+9=1,/.(m+3)2=1./.m+3=1./.mi=-2,m 2=-4.3.(1)证 明：A=-(m+2)2-8m=m2-4m+4=(m-2)2.,不 论 m 为 何 值,(m-2)2NO,即 ANO.不 论 m 为 何 值，方 程 总 有 实 数 根.(2)解：解 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 mx2-(m+2)x+2=0,得

23、 m+2X m+2(m-2)x=2m 2m2-Xl=,X2=1.方 程 的 两 个 根 都 是 正 整 数，2是 正 整 数，,m=1或 m=2.又.方 程 的 两 个 根 不 相 等，mW2,m 1.4.解：关 于 x 的 方 程 x2+(2m-l)x+4=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根,.*.A=(2m-I/-4 X 1 X 4=0,4.11=一 m2即 m或 5-*m=23-25-25-2 m3.m-1当 m=-1时，2-1 5(2m-1)2+2m 1 6-3 265.A 点 拨：.二 k-l x+1 是 关 于 x 的 一 次 函 数，k-IWO.Ak-l0,解 得 kL又 一

24、 元 二 次 方 程 kx?+2x+1=0 的 判 别 式 A=4-4k,.,A0.一 元 二 次 方 程 12+2*+1=0无 实 数 根，故 选 A.a-c6.解：.方 程(a+c)x2+bx+丁=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根,a-cA=b2-4(a+c 4=b2-(a2-c2)=0.即 b2+c2=a2,.此 三 角 形 是 直 角 三 角 形.7.解：(l)F A B C D 是 菱 形，A A B=AD.A=0,即 m2-4俘-=n?-2m+1=0,m=1.此 时 原 方 程 为 x2-x+：=0,12-2=X=XI.当 m=1 时，Q A B C D 是 菱 形，菱 形

25、A B C D 的 边 长 为;.(2)VAB=2,.,.将 x=2 代 入 原 方 程 得 4-2 m+5-1=0,解 得 m=|,故 原 方 程 为 x2-1x+1=0,X得 解 1-2=X211-2=D A故 口 A B C D 的 周 长 为 2X(2+0=5.专 训 2 根 与 系 数 的 关 系 的 四 种 应 用 类 型 名 师 点 金：利 用 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 可 以 不 解 方 程，仅 通 过 系 数 就 反 映 出 方 程 两 根 的 特 征.在 实 数 范 围 内 运 用 一 元 二 次 方 程 的根 与 系 数 的 关 系 时，必

26、须 注 意 A N O 这 个 前 提，而 应 用 判 别 式 的 前 提 是 二 次 项 系 数 不 为 0.因 此，解 题 时 要 注 意 分 析 题 目 中 有 没 有 隐 含 条 件 20 4口 aHO.送 和 利 用 根 与 系 数 的 关 系 求 代 数 式 的 值 L设 方 程 4x2-7x-3=0 的 两 根 为 X1速 2，不 解 方 程 求 下 列 各 式 的 值.(l)(xi-3)(X2-3)；&产;+弋；Xi+1 X2+1(3)X1-X2.基 矍 2 利 用 根 与 系 数 的 关 系 构 造 一 元 二 次 方 程 2.构 造 一 个 一 元 二 次 方 程，使 它

27、的 两 根 分 别 是 方 程 5x2+2x-3=0 各 根 的 负 倒 数.;奥 型 3 利 用 根 与 系 数 的 关 系 求 字 母 的 值 或 取 值 范 围 3.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2-4x+m=0.若 方 程 有 实 数 根，求 实 数 m 的 取 值 范 围；若 方 程 两 实 数 根 分 别 为 X.,X2,且 满 足 5x,+2X2=2,求 实 数 m 的 值.藻 理 4 巧 用 根 与 系 数 的 关 系 确 定 字 母 系 数 的 存 在 性 4.已 知 Xi,X2是 关 于 X 的 一 元 二 次 方 程 4kx2-4kx+k+1=0 的

28、两 个 3实 数 根，是 否 存 在 实 数 k,使(2xi-X2)(xi-2x2)=-成 立？若 存 在，求 出 k 的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.答 案 1.解：根 据 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系，有 7 3X1+X2=彳，X1X2=3 7(xi-3)(x2-3)=xiX2-3(xi+X2)+9=-a-3 X-+9=3.(2)弋+小 二 X|+1 X2+1X2(X2+1)+X1(Xl+1)(X+1)(X2+1)Xl2+X22+X|+X2X|X2+X 1+X2+1(X|+X2)2-2X1X2+(X|+X2)XX2+(X+X2)+13+Z+i 3 2-4

29、4 1(3)；(Xl-X2)2=(X1+X2)2-4X1X2=4 X(-小 瑞 2.解：设 方 程 5x2+2x-3=0 的 两 根 为 xi,X2,2 3贝|J Xl+X2=-5，X1X2=-亍 设 所 求 方 程 为 y2+py+q=0,其 两 根 为 yi,y 2,A _ _L 1 n Jyi=-,V2=-Xl J X2.f i n i i xi+x2 2.p=-(y1+y2)=-+-=3.所 求 的 方 程 为 y2+f2 y-15=0,即 3y2+2 y-5=0.3.解:(1)：方 程*2-4*+01=0 有 实 数 根，A=b2-4ac=(-4)2-4m 2 0,.mW 4.(2)

30、,.,方 程 x?-4x+m=0 的 两 实 数 根 为 xi,X 2,/.Xl+X2=4,X V 5 x i+2x2=2,fxi=-2,联 立 解 方 程 组 得 jx2=6./.m=xi-X2=-2X 6=-12.4.解：不 存 在.理 由 如 下：.一 元 二 次 方 程 4kx2-4kx+k+l=0 有 两 个 实 数 根，.kW O，且=(-4k产-4X 4k(k+1)=-16k20,.k 0.Vxi,X2是 方 程 4kx2-4 1+1+1=0的 两 个 实 数 根,k+1*.X 1+X 2=1,X X 2=k+9(2xi-X 2)(X 1-2X 2)=2(X 1+X 2)2-9X

31、 1X 2=-7.3又(2X 1-X 2)(X 1-2X2)=2 1k+9 3 9*,4k-2-,，,k=5-9经 检 验，是 该 分 式 方 程 的 根.3X*.*k=24.解 方 程：x2+4x-2=0.5.已 知 x2-10 x+y2-16y+89=0,求 j 的 值.方 法 3 能 化 成 形 如(x+a)(x+b)=0的 一 元 二 次 方 程 用 因 式 分 解 法 求 解 6.(中 考 宁 夏)一 元 二 次 方 程 x(x-2)=2-x 的 根 是()A.-1 B.0C.1 和 2 D-1 和 27.解 下 列 一 元 二 次 方 程：(l)x2-2x=0;(2)16x2-9=

32、0;(3)4x2=4x-1.方 法 4 如 果 一 个 一 元 二 次 方 程 易 于 化 为 它 的 一 般 式，则 用 公 式 法 求 解 8.用 公 式 法 解 一 元 二 次 方 程 x2-1=2 x,方 程 的 解 应 是()-2 5A.x=-2 1巡 C x-29.用 公 式 法 解 下 列 方 程.(l)3(x2+1)-7x=0；B x=2D x=2(2)4x2-3x-5=x-2.套 型 2 选 择 合 适 的 方 法 解 一 元 二 次 方 程 10.方 程 4x2-49=0 的 解 为（）2 7A.x=B.x=2-7X2=2-7-XI7-22-7-2=XIC11.一 元 二

33、次 方 程 x2-9=3-x 的 根 是（）A.xi=X2=3C.xi=3 和 X2=-412.方 程(x+l)(x-3)=5 的 解 是(A.xi=1,x2=3C.xi-1,X2=313.解 下 列 方 程.(l)3y2-3y-6=0；B.xi=X2=-4Dxi=3 和 X2=4IB.xi=4,X2=-2D.xi=-4,X2=2（2）2x2-3x+1=0.整 型 3 用 特 殊 方 法 解 一 元 二 次 方 程 方 法 1 构 造 法 14.解 方 程：6x2+19x+10=0.15.若 m,n,p 满 足 m-n=8,mn+p2+16=0,求 m+n+p 的 直 方 法 2 换 元 法。

34、.整 体 换 元 16.解 方 程：(x-l)(x-2)(x-3)(x-4)=48.17送 2+-2+，-1=0.b.降 次 换 元 18.解 方 程：6x4-35x3+6 2 X2 _ 35X+6=0.c.倒 数 换 元 x-2 3x19.解 方 程：丁-二 2.x x-2方 法 3 特 殊 值 法 20.解 方 程：(x-2 013)(x-2 014)=2 015 X2 016.答 案 l.C 2.C 3.C4.解：x2+4x-2=0,x2+4x=2,(x+2=6,x+2=/6,/.xi=-2+/6,X2=-2-玳.5.解：x2-10 x+y2-16y+89=0,(x2-10 x+25)+

35、(y2-16y+64)=0,(x-5+(y-8=0,x=5,y=8./.=g.6.D7.解：(1)x2-2x=0,x(x-2)=0,Xi=0,X2=2.3 3(2)16x2-9=0,(4x+3)(4x-3)=0,/.xi=-,X2=.(3)4x2=4x-1,4x2-4x+1=0,(2x-l)2=0,.*.X1=X 2=g.8.39.解：(l)3(x2+1)-7x=0,3x2-7x+3=0,V b2-4ac=(-7)2-4 X 3 X 3=13.7世 二 7yn,2X3 _ 6,7+V13 7-V13A x i=6 X2=6 4x2-3X-5=X-2,4 X2-4 X-3=0,4i/64 1 2

36、b2-4ac=(-4)2-4 X 4 X(-3)=64./.x=-七 一=.3 1.X i=2,X2=-2-10.C ll.C 12.513.解:3y2-3y-6=0,y2-y-2=0,y-,1 3,y-2=2-yi=2,y2=-1.(2)2x2-3x+1=0,V b2-4ac=(-3)2-4 X 2 X 1=1,:X=3yi_3i2 X 2 二 工 即 xi=1,x2=2.14.解:将 原 方 程 两 边 同 乘 6，得(6x+1 9*5)+60=0.解 得 6*=_15 6x-4.X-$,X 2=不 15.解：因 为 m-n=8,所 以 m=n+8.将 m=n+8 代 入 mn+p?+16

37、=0 中，得 n(n+8)+p2+16=0,所 以 n2+8n+16+p2=0,即(n+4)2+p2=0.又 因 为(n+420,p2与 0,fn+4=0,fn=-4,所 以 解 得 IP=O，lP=0.所 以 m=n+8=4.所 以 m+n+p=4+(-4)+0=0.16.解：原 方 程 可 变 为(x-l)(x-4)(x-2)(x-3)=48,即(X?-5x+4)(x2-5x+6)=48.设 y=x2-5x+5,则 原 方 程 变 为(y-l)(y+1)=48.解 得 yi=7,y2=-7.5+733 5-33当 x2-5x+5=7 时，解 得 xi=-2，X2=-2；当 x2-5x+5=

38、-7 时，=(-5)2-4X1X12=-230,方 程 无 实 数 根.5+33原 方 程 的 根 为 x产 二 5-33X2=2-17.解：x2+-2 1+?-1=0,设 X+1=y,则 原 方 程 为 y2-2y-3=0.XAyi=3,y2=-1.当 y=3 时，x+-=3,X,3+巾 3-小，X=2，X2=2 当 丫=-1 时，x+：=-1,无 实 数 解.X3+小 经 检 验，Xi=-2X2=W 且 都 是 原 方 程 的 根，一、，3+巾 3-小；原 方 程 的 根 为 xi=-2，X2=-2-118.解：经 验 证 x=0 不 是 方 程 的 根，原 方 程 两 边 同 除 以 x

39、：,得 6x2-35 635X+62-”=0,即 6 k+J-35(X+0+62=0.设 y=x+J,贝 l j x2+%=y?-2,A X原 方 程 可 变 为 6(y2-2)-35y+62=0.解 得 yi=|,y?=y.当 x+；=|时,解 得 Xi=2,X2=1；当 x+卜 竽 时,解 得 X3=3,X4=1.经 检 验，均 符 合 题 意.，原 方 程 的 解 为 X1=2,X 2=；,X3=3,X4=1.x-219.解：=y,A.3则 原 方 程 化 为 y-；=2,整 理 得 y2-2y-3=0,*yi=3,y2=-1.x-2当 y=3 时，=3,.x=-1;AX-2当 y=-1

40、 时，-=-1,/.x=1.X经 检 验，x=l 都 是 原 方 程 的 根，.原 方 程 的 根 为 X|=l,X 2=-1.fx-2013=2016,20.解：方 程 组 的 解 一 定 是 原 方 程 的 解,解 得 xx-2014=2015=4 029.fx-2013=-2015,方 程 组 的 解 也 一 定 是 原 方 程 的 解，解 得 x=-x-2014=-2 0162.原 方 程 最 多 有 两 个 实 数 解，原 方 程 的 解 为 xi=4029,x2=-2.点 拨：解 本 题 也 可 采 用 换 元 法.设 x-2014=t，则 x-2013=t+l,原 方 程 可 化

41、 为 t（t+1）=2 015X2 016,先 求 出 t的 值，进 而 求 出 x 的 值.专 训 1 一 元 二 次 方 程 与 三 角 形 的 综 合 名 师 点 金：一 元 二 次 方 程 是 初 中 数 学 重 点 内 容 之 一，常 常 与 其 他 知 识 结 合，其 中 一 元 二 次 方 程 与 三 角 形 的 综 合 应 用 就 是 非 常 重 要 的 一 种，主 要 考 查 一 元 二 次 方 程 的 根 的 概 念.根 的 判 别 式 的 应 用.一 元 二 次 方 程 的 解 法 及 与 等 腰 三 角 形.直 角 三 角 形 的 性 质 等 知 识 的 综 合 运 用

42、.测 标 速 度 1 一 元 二 次 方 程 与 三 角 形 三 边 关 系 的 综 合 1.三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 4 和 6,第 三 边 长 是 方 程 x2-7x+12=0 的 解，则 第 三 边 的 长 为（）A.3 BA C.3或 4。.无 法 确 定 2.根 据 一 元 二 次 方 程 根 的 定 义，解 答 下 列 问 题.一 个 三 角 形 两 边 长 分 别 为 3 c m 和 7 cm,第 三 边 长 为 a cm,且 整 数 a满 足 a2-10a+21=0,求 三 角 形 的 周 长.解：由 已 知 可 得 4a10，则 a 可 取 5,6,7,8,9.

43、（第 一 步）当 a=5 时，代 入 a2-10a+21,得 52-10X5+21W0,故 a=5 不 是 方 程 的 根.同 理 可 知 a=6,a=8,a=9 都 不 是 方 程 的 根，a=7 是 方 程 的 根.（第 二 步），三 角 形 的 周 长 是 3+7+7=17（cm）.上 述 过 程 中，第 一 步 是 根 据第 二 步 应 用 的 数 学 思 想 是 确 定 a 值 的 大 小 是 根 据 渺 微 箱 度 2 元 二 次 方 程 与 直 角 三 角 形 的 综 合 3.已 知 一 个 直 角 三 角 形 的 两 条 直 角 边 的 长 恰 好 是 方 程 x2-17x+6

44、0=0 的 两 个 根，则 这 个 直 角 三 角 形 的 斜 边 长 为.4.已 知 a,b,c 分 别 是 4 A B C 的 三 边 长，当 m0时，关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 c(x2+m)+b(x2-m)-2而 ax=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，试 判 断 ABC的 形 状，并 说 明 理 由.渺 微 篇 度 3 元 二 次 方 程 与 等 腰 三 角 形 的 综 合 5.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2-(2k+l)x+k2+k=0.(1)求 证：方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；(2)若 A A B C 的 两 边 AB,

45、A C 的 长 是 这 个 方 程 的 两 个 实 数 根，第 三 边 B C 的 长 为 5.当 4 A B C 是 等 腰 三 角 形 时，求 k 的 值.沙 逸 圆 度 4 一 元 二 次 方 程 与 动 态 几 何 的 综 合 6.如 图，在 4ABC 中，ZB=90,AB=5 cm,BC=7 c九 点 P 从 点 A 开 始 沿 A B 边 向 点 B 以 1 cm/s的 速 度 移 动，点 Q 从 点 B 开 始 沿 B C 边向 点 C 以 2 cm/s的 速 度 移 动.(1)如 果 点 P,Q 分 别 从 点 A,B 同 时 出 发，那 么 几 秒 后，a P B Q 的 面

46、 积 为 4 cm?(2)如 果 点 P,Q 分 别 从 点 A,B 同 时 出 发，那 么 几 秒 后，P Q的 长 度 为 5 cm?(3)在 中，a P B Q 的 面 积 能 否 为 7 c、病?并 说 明 理 由.答 案 l.C2.三 角 形 任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边，任 意 两 边 之 差 小 于 第 三 边；分 类 讨 论 思 想；方 程 根 的 定 义 3.134.解：A A B C 是 直 角 三 角 形.理 由 如 下：原 方 程 可 化 为(b+c)x2-2giax+cm-bm=0,A=4ma2-4m(c-b)(c+b)=4m(a2+b2-c2).Vm0

47、,且 原 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根，a2+b2-c2=0,HP a2+b2=c2.ABC是 直 角 三 角 形.5.(1)证 明：a=1,b=-(2k+1),c=k2+k,.*.=-(2k+l)2-4(k2+k)=1 0.此 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.(2)解：:ABC 的 两 边 AB,AC 的 长 是 方 程 x2-(2k+l)x+k2+k=0 的 两 个 实 数 根，.由(1)知，A B W A C,V A B C 的 第 三 边 B C 的 长 为 5,fiAABC是 等 腰 三 角 形，AB=5 或 AC=5,即 x=5 是 方 程 x?-(2

48、k+l)x+1?+k=0 的 一 个解.将 x=5 代 入 方 程 x2-(2k+l)x+k2+k=0,得 25-5(2k+l)+k2+k=0,解 得 k=4 或 k=5.当 k=4 时，原 方 程 为 x2-9x+20=0,解 得 xi=5,X2=4,以 5,5,4 为 边 长 能 构 成 等 腰 三 角 形；当 k=5 时,原 方 程 为 x2-llx+30=0,解 得 xi=5,X2=6,以 5,5,6 为 边 长 能 构 成 等 腰 三 角 形.综 上，k 的 值 为 4 或 5.6.解：设 A,P 运 动 的 时 间 为 xs,则 由 题 意 知 AP=x cm,BP=(5-x)cm

49、,BQ=2x cm,CQ=(7-2x)cm.(1)SAPBQ=1-PB-BQ=1 X(5-x)X2x=4.解 得 xi=1,X2=4.当 x=l 时，5-10,7-2 义 10,满 足 题 意；当 x=4 时，5-40,7-2X4,若 PQ=5 cm,贝 4(5-x)2+(2x)2=25.解 得 xi=0(舍 去),x2=2.故 2 s后，P Q 的 长 度 为 5 cm.(3)不 能.理 由 如 下：仿 照(1),得(5-x)-2x=7,整 理，得 x2-5x+7=0,V A=b2-4ac=25-4 X 1 X 7=-30,.此 方 程 无 实 数 解./.PBQ的 面 积 不 能 为 1c

50、m2.专 训 1 概 率 应 用 的 四 种 求 法 名 师 点 金 概 率 是 通 过 大 量 重 复 试 验 中 频 率 的 稳 定 性 得 到 的 一 个。1 的 常 数，它 反 映 了 事 件 发 生 的 可 能 性 的 大 小，需 要 注 意 的 是：概 率 是 针 对 大 量 重 复 试 验 而 言 的，大 量 重 复 试 验 反 映 的 规 律 并 不 一 定 出 现 在 每 次 试 验 中.常 见 的 计 算 概 率 的 方 法 有 公 式 法(仅 适 用 于 等 可 能 事 件).列 表 法.画 树 状 图 法 和 频 率 估 算 法 等.，安.法 工 用 公 式 法 求 概