全国卷理科数学高考题整理.pdf

《全国卷理科数学高考题整理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国卷理科数学高考题整理.pdf（103页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分。在 每 小 题 给 出 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.已 知 集 合 4=幻 1,5=x|3 1,则 A.A 8=x|x 1 D.A B=02.如 图，正 方 形 A B C。内 的 图 形 来 自 中 国 古 代 太 极 图.正 方 形 内 切 圆 中 的 黑 色 部 分 和 白 色 部 分 关 于 正 方 形 的 中 心 成 中 心 对 称.在 正 方 形 内 随 机 取 一 点，则 此 点 取 自 黑 色 部 分 的 概 率 是 A-771B.8I71D.43.设 有 下 面

2、 四 个 命 题 19Pl：若 复 数 Z 满 足 一 E R,则 Z W R；p2：若 复 数 z 满 足 Z2 R,则 Z R；z 3：若 复 数 4*2 满 足 z-e R,则 Z 1=Z 2；“4：若 复 数 z e R,则 其 中 的 真 命 题 为 A.P L B|,4 C.2，3 D-2，44.记 5“为 等 差 数 列 4 的 前 项 和.若 2+%=2 4，S6=4 8,贝 1 凡 的 公 差 为 A.1 B.2 C.4 D.85.函 数/(X)在(F,4W)单 调 递 减，且 为 奇 函 数.若/=-1,贝 i j 满 足 一 l/(x-2)4l的 X 的 取 值 范 围

3、是 6.A.-2,2 C.0,4 D.1,3(1+)(1+幻 6展 开 式 中 丁 的 系 数 为 A.15 B.20 C.30 D.35B.-1,17.某 多 面 体 的 三 视 图 如 图 所 示，其 中 正 视 图 和 左 视 图 都 由 正 方 形 和 等 腰 直 角 三 角 形 组 成，正 方 形 的 边 长 为 2,俯 视 图 为 等 腰 直 角 三 角 形.该 多 面 体 的 各 个 面 中 有 若 干 个 是 梯 形，这 些 梯 形 的 面 积 之 和 为 A.10B.12C.14D.168.右 面 程 序 框 图 是 为 了 求 出 满 足 3-2 10()0的 最 小 偶

4、数，那 么 在。和 口 两 个 空 白 框 中，可 以 分 别 填 入 A.A1000和=+1B.41000和 力=+2C.A1000和=+1D.4=sin(2x+g),则 下 面 结 论 正 确 的 是 A.把 G 上 各 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2倍，纵 坐 标 不 变，再 把 得 到 的 曲 线 向 右 平 移 个 6单 位 长 度，得 到 曲 线 C?B.把 G 上 各 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2倍，纵 坐 标 不 变，再 把 得 到 的 曲 线 向 左 平 移 联 个 单 位 长 度，得 到 曲 线 Gc.把 G 上 各 点 的 横 坐 标 缩

5、 短 到 原 来 的 1 倍，纵 坐 标 不 变，再 把 得 到 的 曲 线 向 右 平 移 B 个 单 位 长 度，得 到 曲 线 D.把 G 上 各 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的;倍，纵 坐 标 不 变，再 把 得 到 的 曲 线 向 左 平 移 三 个 单 位 长 度，得 到 曲 线。210.已 知 F 为 抛 物 线 C:y2=4x的 焦 点，过 F 作 两 条 互 相 垂 直 的 直 线 4,4,直 线 4 与 C 交 于/、8 两 点，直 线 右 与 C 交 于 以 E两 点,则+l应 1的 最 小 值 为 A.16 B.14 C.12 D.1011.设 孙 z为 正

6、 数，且 2、=3=5二，则 A.2x3y 5z B.5z 2x 3yC.3y 5z2x D.3y2x 5z12.几 位 大 学 生 响 应 国 家 的 创 业 号 召，开 发 了 一 款 应 用 软 件。为 激 发 大 家 学 习 数 学 的 兴 趣，他 们 推 出 了“解 数 学 题 获 取 软 件 激 活 码”的 活 动.这 款 软 件 的 激 活 码 为 下 面 数 学 问 题 的 答 案：已 知 数 列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,1 6,其 中 第 一 项 是 2,接 下 来 的 两 项 是 2,2、再 接 下 来 的 三 项 是 2,2122,依 此

7、类 推。求 满 足 如 下 条件 的 最 小 整 数 N:N 100且 该 数 列 的 前 N 项 和 为 2 的 整 数 事。那 么 该 款 软 件 的 激 活 码 是 A.440 B.330 C.220 D.110二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分。13.已 知 向 量 a,方 的 夹 角 为 60,|a|=2,|引=1,贝 U|a+2 b=.x+2y 14.设 满 足 约 束 条 件 2 x+y N-l,则 z=3 x-2 y 的 最 小 值 为.x y 4 02 215.己 知 双 曲 线 C:与=1（。0力 0）的 右 顶 点 为 4 以 4 为

8、 圆 心，8 为 半 径 做 圆 4,cr b2圆 A 与 双 曲 线。的 一 条 渐 近 线 交 于 M、N 两 点。若 N M 4 N=6 0，则 C 的 离 心 率 为 16.如 图，圆 形 纸 片 的 圆 心 为。，半 径 为 5 c m,该 纸 片 上 的 等 边 三 角 形 1%的 中 心 为。D、E、尸 为 圆。上 的 点，丛 DBC,/XECA,必 6 分 别 是 以 6G CA,4 6为 底 边 的 等 腰 三 角 形。沿 虚 线 剪 开 后，分 别 以 BC,CA,4 8 为 折 痕 折 起 2%,XECA,丛 FAB,使 得 D、E、F重 合，得 到 三 棱 锥。当 的

9、边 长 变 化 时，所 得 三 棱 锥 体 积（单 位：cm：）的 最 大 值 为 三、解 答 题：共 7 0分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 17 2 1题 为 必 考 题,每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第 22、2 3题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（-）必 考 题：共 6 0分。217.（12分）48C的 内 角 4 B,C的 对 边 分 别 为 a,b,c,已 知 的 面 积 为-3 sin A（1）求 sin B s in C；（2）若 6 c o s 3 c o s c=l,a=3,求 45C的 周 长

10、.18.（12 分）如 图，在 四 棱 锥 尸%中，AB/CD,且 N B A P u N C D P u g O.(1)证 明：平 面 PABV平 面 PAD；(2)若 阳=吩/庐 G A A P D=90,求 二 面 角/H呀。的 余 弦 值.19.(12 分)为 了 监 控 某 种 零 件 的 一 条 生 产 线 的 生 产 过 程，检 验 员 每 天 从 该 生 产 线 上 随 机 抽 取 16个 零 件，并 测 量 其 尺 寸(单 位：cm).根 据 长 期 生 产 经 验，可 以 认 为 这 条 生 产 线 正 常 状 态 下 生 产 的 零 件 的 尺 寸 服 从 正 态 分 布

11、 N(,cr2).(1)假 设 生 产 状 态 正 常，记 才 表 示 一 天 内 抽 取 的 16个 零 件 中 其 尺 寸 在(-3b,+3cr)之 外 的 零 件 数，求 P(X 21)及 X 的 数 学 期 望；(2)一 天 内 抽 检 零 件 中，如 果 出 现 了 尺 寸 在(-3b,+3b)之 外 的 零 件，就 认 为 这 条 生 产 线 在 这 一 天 的 生 产 过 程 可 能 出 现 了 异 常 情 况，需 对 当 天 的 生 产 过 程 进 行 检 查.(i)试 说 明 上 述 监 控 生 产 过 程 方 法 的 合 理 性；(ii)下 面 是 检 验 员 在 一 天

12、内 抽 取 的 16个 零 件 的 尺 寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经 计 算 得 钎 记、=9.97,s=一 元=-(%,2-16x2)2 0.212.i=l V 1。j=V f=i其 中 X,.为 抽 取 的 第 i个 零 件 的 尺 寸，i=1,2,16.用 样 本 平 均 数 万 作 为 的 估 计 值 A,用 样 本 标 准 差 s 作 为。的 估 计 值 方，利 用 估 计 值 判 断 是 否 需 对 当 天 的 生 产 过 程 进 行

13、 检 查？剔 除(4-33,。+33)之 外 的 数 据，用 剩 下 的 数 据 估 计 和 cr(精 确 到 0.01).附：若 随 机 变 量 Z 服 从 正 态 分 布 N(M，b 2),则 P(3 bZ0),四 点 A(1,1),R(0,1),8(-1,),月(1,a2 b2 2)中 恰 有 三 点 在 椭 圆 C上.(1)求 C 的 方 程;(2)设 直 线,不 经 过 月 点 且 与 C相 交 于 4 8 两 点。若 直 线 8/与 直 线 8 8 的 斜 率 的 和 为-1,证 明：/过 定 点.21.(12 分)己 知 函 数 f(x)=ae2 x+(a-2)ex-x(1)讨

14、论/(x)的 单 调 性;(2)若/(X)有 两 个 零 点，求。的 取 值 范 围.(二)选 考 题：共 10分。请 考 生 在 第 22、23题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分。22.选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程(10分)f 丫=3 ccs f)在 直 角 坐 标 系 X 0 中，曲 线。的 参 数 方 程 为 一(8 为 参 数)，直 线，的 参 数 方 y=sin 0,程 为 F=“+4%为 参 数).(1)若 干-1,求 c 与/的 交 点 坐 标；(2)若 C上 的 点 到/的 距 离 的 最 大 值 为 折，求

15、 a.23.选 修 45：不 等 式 选 讲(10分)已 知 函 数/(x)=-x2+or+4,g(x)=|x+l|+|x-l|(1)当=1 时，求 不 等 式 f(x)2 g(x)的 解 集；(2)若 不 等 式/*(*)2 g(外 的 解 集 包 含-1,1,求 a 的 取 值 范 围.2017年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 理 科 数 学 参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.A 2.B 3.B 4.C 5.D

16、6.C7.B 8.D 9.D 10.A 11.D 12.A二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。0/o _13.25/3 14.15 15.-16.5cm33三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 1721题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第 22、23题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。(一)必 考 题：共 60分。217.(12分)4?。的 内 角 儿 B,C 的 对 边 分 别 为&b,c,已 知 的 面 积 为，一 3 sin A(1)求 si

17、n咫 inC;(2)若 6cos氏 ostL 斫 3,求 的 周 长.解：由 题 设 得,o csin B=2 3 sin A即 一 csin B2a3sin AI q in A由 正 弦 定 理 得 一 sin Csin B=-2 3 sin A2故 sin 5sinC=一。3(2)由 题 设 及(1)得 cosBcosC-sinjBsinC=-;，即 cos(B+C)=-；71所 以 3+C=，故 A=X3 3由 题 设 得，/?csinA=一，即 从=82 3 sin A由 余 弦 定 理 得+c 2-儿=9,即 S+c)2-3bc=9,得 6+，=屈 故 A4BC的 周 长 为 3+而

18、 18.(12 分)解:（1）由 已 知 NR4P=N C O P=90,得 ABJ.AP,CD L PD由 于 A8/C。，故 A B L P。，从 而 AB _L平 面 PA。又 A 8 u 平 面 P A 8,所 以 平 面 PA8 _L平 面 PAD（2）在 平 面 P A D 内 作 P尸，A D,垂 足 为 尸.由（1）可 知，A 3,平 面 PA。，故 ABLPF,可 得 Pf L平 面 ABC。.以 尸 为 坐 标 原 点，E 4 的 方 向 为 X 轴 正 方 向，|48|为 单 位 长，建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 尸-型 由（1）及 已 知 可

19、得 4（立,0,0）,P（0,0,立）,8（受,1,0）,。（也,1,0）2 2 2 2所 以 PC=（-立,1,一 也）,CB=（及,0,0）,PA=（也,0,）,AB=（0,1,0）2 2 2 2设=（x,y,z）是 平 面 P C 6 的 法 向 量，则 n-PC=Q,即 n C B=042 42x+y z=0,2-2y=0可 取=(0,-1,_扬 设 加=（x,y,z）是 平 面 P 4 B 的 法 向 量，则 m PA=0,即 1m-AB=03 及 nx z=0,2-2y=0可 取 加=(1,0,1)则 cos-n-m 上 1721|m|3所 以 二 面 角 A-P B-C 的 余

20、弦 值 为 一 J以 3319.（12 分）解：（1）抽 取 的 一 个 零 件 的 尺 寸 在（-3b,+3b）之 内 的 概 率 为 0.9974,从 而 零 件 的 尺 寸 在(-3cr,+3 b)之 外 的 概 率 为 0.0026,故 X 5(16,0.0026),因 此 Pl)=l-P(X=0)=1-0.997416 x 0.0408X 的 数 学 期 望 为 EX=16x0.0026=0.0416(2)(i)如 果 生 产 状 态 正 常，一 个 零 件 尺 寸 在(-3b,+3cr)之 外 的 概 率 只 有 0.0026,一 天 内 抽 取 的 16个 零 件 中，出 现 尺

21、 寸 在(-3b,+3。)之 外 的 零 件 的 概 率 只 有 0.0408,发 生 的 概 率 很 小。因 此 一 旦 发 生 这 种 情 况，就 有 理 由 认 为 这 条 生 产 线 在 这 一 天 的 生 产 过 程 可 能 出 现 了 异 常 情 况，需 对 当 天 的 生 产 过 程 进 行 检 查，可 见 上 述 监 控 生 产 过 程 的 方 法 是 合 理 的。(i i)由 元=9.97,SH 0.2 1 2,得 的 估 计 值 为 4=9.97,。的 估 计 值 为 3=0.212,由 样 本 数 据 可 以 看 出 有 一 个 零 件 的 尺 寸 在(A-33,。+3

22、3)之 外，因 此 需 对 当 天 的 生 产 过 程 进 行 检 查。易 惜(。-3d,。+3 3)之 外 的 数 据 9.2 2,剩 下 数 据 的 平 均 数 为(1 6 x 9.9 7-9.22)=10.02因 此 的 估 计 值 为 10.0216%,2=16 x 0.2122+16 x 9.972 1591.134i=l剔 除(-3 d,。+3 6)之 外 的 数 据 9.2 2,剩 下 数 据 的 样 本 方 差 为 p(1591.134-9.222-15xl0.022)0.008因 此 b 的 估 计 值 为 J0.008 0.0920.(12 分)解：(1)由 于 两 点 关

23、 于 y 轴 对 称，故 由 题 设 知。经 过 巴,巴 两 点 又 由 1 1j1+3病 知，c 不 经 过 点 耳，所 以 点 鸟 在 c 上 因 此，解 得 卜：=4L a=1 小=14b2故 C 的 方 程 为 二+V=14(2)设 直 线 鸟 A与 直 线 8 的 斜 率 分 别 为 4,6如 果/与 x轴 垂 直，设=由 题 设 知 且|，|2,可 得 A,B的 坐 标 分 别 为V4-/2，4 一 1。，气 一），（逐 一）则/人 匚-立 方=4 得=2,不 符 合 题 设、X 7从 而 可 设/:y=丘+/篦(mwl),将=丘+加 代 入-Fy=1得 4(4%2+l)x2+8k

24、mx+4 m2-4=0由 题 设 可 知 A=16(4左 2-m2+l)0设 4%,乂）,8（%2，%），则%+工 2=一 8km4 m2-44FTT,%I%2=471而 生 11+止 1xx x2kxx-m-kx2-rm-工 22kxix?+(m-1)(%)+x2)XxX2由 题 设 K+左 2=1，故（2攵+1）%工 2+（加 一 1）（%+%2）=0即 含=。解 得 人=_生 12+1当 且 仅 当 机 一 1时，A 0,于 是/：y=-x+m,2所 以/过 定 点（2,-1）21.（12 分）解:(1)f(x)的 定 义 域 为(T O,+oo),fr(x)=2ae2x+(-2)ex-

25、1=(aex-1)(2A+1)若 a V O,则 尸（x）0,所 以/在（-oo,+oo）单 调 递 减(ii)若。0,则 由/(%)=0 的 x=-Ina当 x e(-co,-In a)时,fx)0所 以 f（x）在（-8,-lna）单 调 递 减，在（-Ina,+8）单 调 递 增。(2)(i)若。4 0,由(1)知，/(%)至 多 有 一 个 零 点(ii)若。0,由(1)知，当 x=In。时，/(x)取 得 最 小 值，最 小 值 为 f(-n a)=1-bin。a 当。=1时，由 于/(一 lna)=0,故/(x)只 有 一 个 零 点；当。(1,+8)时，由 于 1一 1+111。

26、0,即/(lna)0,故/(1)没 有 零 a点；当 ae(0,l)时，l+lna0,即/(lna)2e-2+20,故/(x)在(-oo,lna)有 一 个 零 点。设 正 整 数 o满 足%ln(3-l),a则 f(%)=d(ciek+a-2)-n-%2%-4 03由 于 ln(1)-lncz,因 此/(x)在(-Ina,+8)有 一 个 零 点 a综 上，。的 取 值 范 围 为(0,1)22.解：下 2(1)曲 线 C 的 普 通 方 程 为 互+y 2=1,当。=一 1时，直 线/的 普 通 方 程 为 x+4y 3=0由 x+4y-3=0,x2 2,解 得+y=119、=3，或 y=

27、021x=-2524y=-2521 24从 而。与/的 交 点 坐 标 为(3,0),25 25(2)直 线/的 普 通 方 程 为 x+4y a-4=0,故 C 上 的 点(3cos6,sin夕)到/的 距 离 为 d=13cos，+4sin6-a-4|历当。2 4时:d 的 最 大 值 为。+9而 由 题 设 得 竿 2=J 万，所 以。=8；V17当。-4时，d 的 最 大 值 为 二 善，由 题 设 得 二 胃=J 万，所 以”=一 16V17 V17综 上，。=8或。=-1 62 3.解：(1)当。=1时，不 等 式/(x)N g(x)等 价 于 X2-X+|X+1|+|X-1|-4

28、 0 当 了 1时，式 化 为/+工 一 4 0,从 而 l g(x)的 解 集 为 x I 1 K x g(x)的 解 集 包 含 1,1,等 价 于 当 XG-1,1 时 f(x)2又/(x)在-1,1 的 最 小 值 必 为 了(一 1)与/之 一，所 以/(一 1)2 2且/(1)2 2,得 所 以。的 取 值 范 围 为-1,1 绝 密 启 用 前 2017年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试(全 国 卷 2)理 科 数 学 注 意 事 项：1.答 题 前，考 生 先 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 清 楚，将 条 形 码 准 确 粘 贴 在 条

29、 形 码 区 域 内。2.选 择 题 必 须 使 用 2B铅 笔 填 涂；非 选 择 题 必 须 使 用 0.5 毫 米 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 书 写,字 体 工 整，笔 迹 清 楚 3.请 按 照 题 号 顺 序 在 答 题 卡 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效;在 草 稿 纸、试 卷 上 答 题 无 效 4.作 图 可 先 使 用 铅 笔 画 出，确 定 后 必 须 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 描 黑。5.保 持 卡 面 清 洁，不 要 折 叠、不 要 弄 破、弄 皱，不 准 使 用 涂 改 液、修 正 带、刮

30、 纸 刀 一、选 择 题：本 题 共 1 2小 题，每 小 题 5 分，共 6 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。L*()1+iA.14-2z B.1 2z C.2+i D.2 i2.设 集 合 A=1,2,4,B=x|x2-4 x+m=0.若 4 B=1,则 3=()A.1,-3 B.1,0 C.1,3 D.1,53.我 国 古 代 数 学 名 著 算 法 统 宗 中 有 如 下 问 题：“远 望 巍 巍 塔 七 层，红 光 点 点 倍 加 增，共 灯 三 百 八 十 一，请 问 尖 头 几 盏 灯？”意 思 是：一 座 7

31、 层 塔 共 挂 了 381盏 灯，且 相 邻 两 层 中 的 下 一 层 灯 数 是 上 一 层 灯 数 的 2 倍，则 塔 的 顶 层 共 有 灯()A.1盏 B.3 盏 C.5 盏 D.9 盏 4.如 图，网 格 纸 上 小 正 方 形 的 边 长 为 1,粗 实 线 画 出 的 是 某 几 何 体 的 三 视 图，该 几 何 体 由 一 平 面 将 一 圆 柱 截 去 一 部 分 后 所 得，则 该 几 何 体 的 体 积 为()A.90乃 B.63乃 C.42万 D.36万 2x+3y-3 0A.-15 B.-9 C.1 D.96.安 排 3 名 志 愿 者 完 成 4 项 工 作，

32、每 人 至 少 完 成 1项，每 项 工 作 由 1 人 完 成，则 不 同 的 安 排 方 式 共 有（）A.12 种 B.18 种 C.24 种 D.36 种 7.甲、乙、丙、丁 四 位 同 学 一 起 去 向 老 师 询 问 成 语 竞 赛 的 成 绩.老 师 说：你 们 四 人 中 有 2位 优 秀，2 位 良 好，我 现 在 给 甲 看 乙、丙 的 成 绩，给 乙 看 丙 的 成 绩，给 丁 看 甲 的 成 绩.看 后 甲 对 大 家 说：我 还 是 不 知 道 我 的 成 绩.根 据 以 上 信 息，则（）A.乙 可 以 知 道 四 人 的 成 绩 B.丁 可 以 知 道 四 人

33、的 成 绩 C.乙、丁 可 以 知 道 对 方 的 成 绩 D.乙、丁 可 以 知 道 自 己 的 成 绩 8.执 行 右 面 的 程 序 框 图，如 果 输 入 的。=-1,则 输 出 的 5=（）A.2B.3C.4I）.5尤 2 V29.若 双 曲 线 C:与 一 二=1（。0,匕 0）的 一 条 渐 近 线 被 圆 a b（x 2y+y 2=4 所 截 得 的 弦 长 为 2,则 C 的 离 心 率 为（）A.2 B.GC 15 n 2 g7 z u.-310.已 知 直 三 棱 柱 A B C 44cl 中，N A B C=120,A B=2,B C=CC,=1,则 异 面 直 线 A

34、B1与 B J 所 成 角 的 余 弦 值 为（）G 布 加 6n.D.C.-D.2 5 5 311.若 x=2 是 函 数/（幻=（/+6 的 极 值 点，则/（幻 的 极 小 值 为（）A.-1B.2e 3C.D.112.已 知 A 4 8 c 是 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形，P 为 平 面 A B C 内 一 点，则 P 4（PB+P C）的最 小 值 是()3 4A.-2 B.-C.D.-12 3二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分。13.一 批 产 品 的 二 等 品 率 为 0.02,从 这 批 产 品 中 每 次 随 机 取 一 件

35、，有 放 回 地 抽 取 1 0 0次，X表 示 抽 到 的 二 等 品 件 数，则 DX=.l 3 r 7r14.函 数/(x)u sin?x+6 以 光 龙(x e 0,)的 最 大 值 是.n 115.等 差 数 列 也 的 前 项 和 为 S,，4=3,$4=1 0,则 工 一=_.*=i S为 1 6.已 知 F 是 抛 物 线 C：丁=8%的 焦 点，M 是 C 上 一 点，F M 的 延 长 线 交 y 轴 于 点 N.若 M 为 F N 的 中 点，贝 K V|=.三、解 答 题：共 7 0分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、解 答 过 程 或 演 算 步 骤。第 17 2

36、 1题 为 必 做 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第 22、2 3题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。(-)必 考 题：共 6 0分。17.(12 分)A A BC的 内 角 A、B、。所 对 的 边 分 别 为 已 知 sin(A+C)=8 s i n 2 5,(1)求 cos 8；(2)若 a+c=6,A 4 B C的 面 积 为 2,求 b.18.(12 分)海 水 养 殖 场 进 行 某 水 产 品 的 新、旧 网 箱 养 殖 方 法 的 产 量 对 比，收 获 时 各 随 机 抽 取 了 100个 网 箱，测 量 各 箱 水 产 品 的 产 量(单

37、位：k g)某 频 率 分 布 直 方 图 如 下：(1)设 两 种 养 殖 方 法 的 箱 产 量 相 互 独 立，记 A 表 示 事 件“旧 养 殖 法 的 箱 产 量 低 于 50kg,新 养 殖 法 的 箱 产 量 不 低 于 50kg”，估 计 A 的 概 率;(2)填 写 下 面 列 联 表，并 根 据 列 联 表 判 断 是 否 有 99%的 把 握 认 为 箱 产 量 与 养 殖 方 法 有 关:箱 产 量 V50kg 箱 产 量 250kg旧 养 殖 法 新 养 殖 法(3)根 据 箱 产 量 的 频 率 分 布 直 方 图，求 新 养 殖 法 箱 产 量 的 中 位 数 的

38、 估 计 值(精 确 到 0.01)P(K2 fc)0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828n(ad-be)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19.(12 分)如 图，四 棱 锥 P-A 6 C 0 中，侧 面 PA。为 等 比 三 角 形 且 垂 直 于 底 面 A B C。,A B=B C=-AD,Z B A D=Z A B C=90,E 是 尸。的 中 点.2(1)证 明：直 线 C E/平 面 用 6(2)点”在 棱 P C 上，且 直 线 3 M 与 底 面 A B C。所 成 角 为 45,求 二 面 角 A3。的 余 弦 值 20.(12

39、 分)设。为 坐 标 原 点，动 点 M 在 椭 圆 C:E+y 2=l 上，过 例 做 1 轴 的 垂 线，垂 足 2为 N,点 P 满 足=(1)求 点 P 的 轨 迹 方 程；(2)设 点。在 直 线=-3上，且 OP PQ=1.证 明：过 点 P 且 垂 直 于 OQ的 直 线/过 C 的 左 焦 点 F.21.(12 分)已 知 函 数 ax x l n x,且/(%)之 0。(1)求 a；(2)证 明：/(x)存 在 唯 一 的 极 大 值 点 不，且 e=/(毛)0,匕 0,。3+。3=2,证 明：(1)(a+户)2 4；(2)a-b 2.2017年 普 通 高 等 学 校 招

40、生 全 国 统 一 考 试 全 国 卷 2理 科 数 学 参 考 答 案 一、选 择 题：1.D 2.C7.D 8,B二、填 空 题：13.1.96三、解 答 题：3.B 4,B 5.A 6.D9.A 10.C 11.A 12.B14.1 15.2n+116.617.(12 分)解:(1)由 题 设 及 A+B+C=万 得 sin8=8 s in 2 O,故 2sin B=4(1-cos B)上 式 两 边 平 方，整 理 得 17 cos2 8 32COS5+15=0解 得 cosB=l(舍 去)，cosB=17(2)由 cosB=sin B=,故 SARr=-ac sin B=uc17 1

41、7 2 1717又 与 1 8 c=2,则 ac=5由 余 弦 定 理 及 a+c=6得 b2-a2+c2 2accos B=a+c)2-2ac(l+cos B)17 15=3 6-2x x(l+)=42 17所 以 力=218.(12 分)解：(1)记 8 表 示 事 件“旧 养 殖 法 的 箱 产 量 低 于 50依”，C 表 示 事 件“新 养 殖 法 的 箱 产 量 不 低 于 50 kg”.由 题 意 知 P(A)=P(BC)=P(B)P(C)旧 养 殖 法 的 箱 产 量 低 于 50版 的 频 率 为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)x 5=0.62,

42、故 P(8)的 估 计 值 为 0.62新 养 殖 法 的 箱 产 量 不 低 于 50kg的 频 率 为(0.068+0.046+0.010+0.008)x 5=0.66,故 P(C)的 估 计 值 为 0.66因 此，事 件 A 的 概 率 估 计 值 为 0.62 x 0.66=0.4092(2)根 据 箱 产 量 的 频 率 分 布 直 方 图 得 列 联 表 箱 产 量 6.635,故 有 9 9%的 把 握 认 为 箱 产 量 与 养 殖 方 法 有 关。(3)因 为 新 养 殖 法 的 箱 产 量 频 率 分 布 直 方 图 中，箱 产 量 低 于 50版 的 直 方 图 面 积

43、 为(0.004+0.020+0.044)x5=0.34 0.5,故 新 养 殖 法 箱 产 量 的 中 位 数 的 估 计 值 为 50+0.5-0.340.068 52.35(&g)19.(12 分)解：(1)取 P A 的 中 点/，连 接 E R B E,因 为 6 是 2。的 中 点，所 以 EE/AD,E F=-A D2得 B C/A D,又 B C=L A D,2所 以 E F&B C,四 边 形 B C E F 是 平 行 四 边 形，CE/BF,又 B R u 平 面 PAB,CE(z平 面 PAB,故 CE/平 面 PAB(2)由 已 知 得 B A L A。，以 A 为

44、坐 标 原 点，A B 的 方 向 为 x 轴 正 方 向，|48|为 单 位 长,建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 A-孙 z,则 A(0,0,0),3(1,0,0),C(l,1,0),P(0,1,垂),PC=(1,0,M),AB=(1,0,0)设 M(x,y,z)(0 x 1),则 B M=(x-l,y,z),P M=(x,y l,z A/3)因 为 8 M 与 底 面 A 5 C O 所 成 的 角 为 45,而 n=(0,0,1)是 底 面 A B C D 的 法 向 量，所 以|cos|=sin45|z|_V27(x-l)2+y2+z2 2即(x-l)2+y2_

45、z2=0 又 M 在 棱 P C 上，设 则 x=A,y=1,z=3 也 九 由，解 得 41 6x=l+2y=i,屈 Z=-2”=r，(舍 去)，/2)xo+2jo+V6zo)=O,即 Vm AB=0,x0=，所 以 可 取 加=(0,6,2),工 日 m n V10于 是 cos=-=-|7 7 2|n|5因 此 二 面 角 M-A B-D 的 余 弦 值 为 520.(12 分)解：设 P(x,y),M(x0,y0),则 N(%,0),NP=(x-x.,y),NM=(0,%)由 NP=6，NM 得 xa=x,yQ=y2 2因 为(%0，%)在 C上，所 以、+：=l因 此 点 P 的 轨

46、 迹 方 程 为 x2+y2=2(2)由 题 意 知 尸(一 1,0)设 Q(3,，),P(相,)，则 OQ=(3,t),PF=(1 m,7 7),OQ PF=3+3m tn,OP=(%ri),PQ=(3 m,t ri)由 OQ PQ=1 得 3m 病+tn n2=1又 由(1)知 1“+”2=2,故 3+3 m-t=0所 以 OQ P F=0,即 OQ_LP/又 过 点 P存 在 唯 一 直 线 垂 直 于 O Q,所 以 过 点 P 且 垂 直 于 OQ的 直 线/过 C 的 左 焦 点 F.21.(12 分)解:(1)/(x)的 定 义 域 为(0,+oo)设 g(x)=ox-a Inx

47、,则/0)=空(),7 0)2 0 等 价 于 8(1)2 0因 为 g(l)=0,g(x)20,故 g(D=0，而 g(x)=a-L g=a-1,x得 Q=1若。=1,则 短(x)=l_LX当 0 c x 1 时，g(x)1 时，g(%)0,g(x)单 调 递 增 所 以 工 二 1是 g(x)的 极 小 值 点，故 g(x)Ng(l)=0综 上，a=1(2)由(1)知/(x)=x2-x-xlnx,fr(x)=2x-2-nx设/z(x)=2x-2 Inx,则 h(x)=2-x当 w(0,g)时，hr(x)0.所 以(X)在(0-)单 调 递 减，在(L+8)单 调 递 增.2 2又 力(2)

48、0,/?(；)0;当 X(Xo，l)时，h(x)0.因 为/。)=版 元)，所 以 x=不 是/O)的 唯 一 极 大 值 点.由/()=。得 In/=2(x0-l),故/(Xo)=%(1 一%)由 xe(0,l)得/(x0)/，)=e-2.所 以 2/(/)0),M 的 极 坐 标 为(月,。)(夕|0).4由 题 设 知|OP|=p,O M|=p、=-COS。由|O M 11 OP|=16 得。2 的 极 坐 标 方 程 p=4cos 6(p 0)因 此 G 的 直 角 坐 标 方 程 为 2 y+V=4(x。0)(2)设 点 8 的 极 坐 标 为(/,。)(外 0).由 题 设 知 I

49、 Q4|=2 4=4 COSQ,于 是 A 0 A 8 面 积 S=-OA pB sin/AOB=4cosa|sin(-)|=2|sin(2a-y)-|4(2)因 为(+0)3=3+3/6+3 2+/=2+3QZ?(Q+Z?)+3（。+与 3=ZH-4所 以（。+与 348,因 此 a+b42.理 科 数 学 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 6 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.A.l+2i B.l-2 i C.2+i D.2-i2.设 集 合 4=L2,4，8=同/-4+析=0.若 4 n 3

50、=1，则 8=】A-1,-3 B.1,0 C.1,3 D.1,53.我 国 古 代 数 学 名 著 算 法 统 宗 中 有 如 下 问 题：“远 望 圾 巍 塔 七 层，红 光 点 点 倍 加 增，共 灯 三 百 八 十 一,请 问 尖 头 几 盏 灯？”意 思 是：一 座 7层 塔 共 挂 了 381盏 灯，且 相 邻 两 层 中 的 下 一 层 灯 数 是 上 一 层 灯 数 的 2倍，则 塔 的 顶 层 共 有 灯【B】A.-15 B.-9 C.1 D.96.安 排 3 名 志 愿 者 完 成 4 项 工 作，每 人 至 少 完 成 1项，每 项 工 作 由 1人 完 成，则 不 同 8