《机械工程测试技术基础》课后习题答案.pdf

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1、目录第一章习题.2参考答案.7典型例题.10第二章习题.22参考答案.25典型例题.26第三章习题.40参考答案.43典型例题.44第四章习题.52参考答案.57典型例题.58第五章习题.66参考答案.70典型例题.71第一章习题一、选择题1.描述周期信号的数学工具是（）。.A.相关函数 B.傅氏级数 C.傅氏变换 D.拉氏变换2.傅氏级数中的各项系数是表示各谐波分量的（）。A.相位B.周期C.振幅D.频率3 .复杂的信号的周期频谱是（）。A.离散的 B.连续的 C.6函数 D.s ine函数4.如果一个信号的频谱是离散的。则该信号的频率成分是（）。A.有限的 B.无限的 C.可能是有限的，也

2、可能是无限的5.下列函数表达式中，（）是周期信号。B.X 0=5 s in 2 0 7+1 0 co s 1 0 7 （-o o r +o o）C.x（f）=2 0-co s 2 0R（-o o t /5 O fC.x（?）=e a,-s i n co Qt9.连续非周期信号的频谱是（）oA.离散、周期的 B.离散、非周期的 C.连续非周期的 D.连续周期的1 0.时域信号，当持续时间延长时，则频域中的高频成分（）。A.不变B.增加C.减少D.变化不定1 1 .将时域信号进行时移，则频域信号将会()。A.扩展 B.压缩 C.不变 D.仅有移项087t1 2 .已 知%=1 2 s i n M

3、为 单位脉冲函数，则积分x(t)-6(t -)d/的J-8 2 6 9函数值为()。A.6 B.0 C.1 2 D.任意值1 3 .如果信号分析设备的通频带比磁带记录下的信号频带窄，将磁带记录仪的重放速度(),则也可以满足分析要求。A.放快 B.放慢 C.反复多放儿次1 4 .如果b(f)un i,根据傅氏变换的()性质，则有5(f 0)o e-明。A.时移 B.频移 C.相似 D.对称1 5 .瞬变信号x(t),其频谱X (f),贝 I I X (f)|,表 示()0A.信号的一个频率分量的能量B.信号沿频率轴的能量分布密度C.信号的瞬变功率1 6 .不能用确定函数关系描述的信号是()oA.

4、复杂的周期信号 B.瞬变信号 C.随机信号1 7 .两个函数X。)和，把运算式,当“)尤 2。-r)d r 称为这两个函数的()A.自相关函数 B.互相关函数 C.卷积1 8 .时域信号的时间尺度压缩时，其频谱的变化为()oA.频带变窄、幅值增高 B.频带变宽、幅值压低.频带变窄、幅值压低 D.频带变宽、幅值增高I1 9 .信号x )=1-,则该信号是().A.周期信号 B.随机信号 C.瞬变信号2 0 .数字信号的特性是()。A.时间上离散、幅值上连续C.时间、幅值上都连续B.时间、幅值上均离散D.时间上连续、幅值上量化二、填空题1.信号可分为 和 两大类。2 .确 定 性 信 号 可 分

5、为 和 两类，前者的频谱特点是 o后者的频谱特点是 O3.信 号 的 有 效 值 又 称 为,有 效 值 的 平 方 称 为,它描述测试信号的强度(信号的平均功率)4 .绘制周期信号x (t)的单边频谱图，依 据 的 数 学 表 达 式 是，而双边频谱图的依据数学表达式是 o5,周期信号的傅氏三角级数中的n是从 到 展开的。傅氏复指数级数中的n是从 到 展开的。6 .周期信号x (t)的傅氏三角级数展开式中：表示,”表示,劭表示,A 表示，夕”表示,n(0o表示7 .工程中常见的周期信号，其谐波分量幅值总是随谐波次数n的增加而 的，因此，没有必要去那些高次的谐波分量。2 A 18.周期方波的傅

6、氏级数：x(t)=A +(C O S Q/+-cos 3 gf+)周期三角波的傅氏级兀 34 4 4 1|数：-2(0 =+(cos CDot +-cos 3aot+cos 5+)它们的直流分量分别是_和。信号的收敛速度上，方波信号比三角波信号 0达到同样的测试精度要求时，方波信号比三角波信号对测试装置的要求有更宽的 09.窗函数3 (t)的频谱是s ine万,则 延 时 后 的 窗 函 数 的 频 谱 应 是 o1 0 .信号当时间尺度在压缩时，则其频带 其幅值_o例如将磁带记录仪即是例证。1 1.单位脉冲函数S 的 频 谱 为，它 在 所 有 频 段 上 都 是，这种信号又称1 2.余弦函

7、数只有 谱图，正弦函数只有 谱图。1 3.因为lim/力为有限值时，称X”)为_ 信号。因此，瞬变信号属于7_8 J-T而周期信号则属于 O1 4 .计算积分值：厂6(t +5)-edt =o1 5.两个时间函数x )和9 的 卷 积 定 义 式 是-1 6 .连续信号x (t)与单位脉冲函数3(f T 0)进行卷积其结果是：x(f)*演f T)=o其儿何意义是：。1 7 .单 位 脉 冲 函 数 J(/-Zo)与 在 点 连 续 的 模 拟 信 号手的 下 列 积 分：f 3(t -t o)dt =_o 这一性质称为_oJ 001 8.已知傅氏变换对1 b(/),根据频移性质可知e 的傅氏变

8、换为 o1 9 .已知傅氏变换对：X,(Z)X|(/)和与 x?(/)当X。)=占。)2(，)时，则 X(/)=O2 0 .非周期信号，时域为x(t),频域为X(7),它们之间的傅氏变换与逆变换关系式分别是：X(/)=，x (t)=三、计算题1.三角波脉冲信号如图1T所示，其函数及频谱表达式为X。)=(l +c o s 2i)的傅氏变换 F(f)并画出其图形。图 1-34 .求图1-4 所示三角波调幅信号的频谱。参考答案一、选择题1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 10.C 11.D 12.C13.B 14.A 15.B 16.C 17.C 18.B 19.

9、C 20.B二、填空题L确定性信号；随机信号2.周期信号；非周期信号；离散的；连续的3 .均方根值；均方值4 .傅氏三角级数中的各项系数(4，%，4,4等)傅氏复指数级数中的各项系数5 .0；+8;-O O.+006 .an 一余弦分量的幅值；bn一正弦分量的幅值；aa一直流分量；An n 次谐波分量的幅值；以一n 次谐波分量的相位角；次谐波分量的角频率7 .衰减8.A；A/2；更慢；工作频带9 .T s i n C7i f r10.展宽；降低;慢录快放11.1;等强度；白噪声12.实频；虚频13 .能量有限；能量有限；功率有限14 .I15 .J xi(t)-x2(t -T)dv16 .x

10、Q-j);把原函数图象平移至 位置处17 .f(t0)；脉冲采样18.”于-f。)19.X Sf)*X2(f)20.%(/)=f X fY e d fJ 8三、计算题1.解：内）=也2=.dt2A2A0当一2 V/02当 三 函 数 图 形 见 图1-5所示。2当卜唱d x(t)/d t2A/x-2 A/1图1-5X f)=(j2 兀-.c r-TA s i.n c 2 ,(兀 f T、)2.解：见 图1-6所示。图（a）为调幅信号波形图，图（b）为调幅信号频谱图。当 时,两边图形将在中间位置处发生混叠，导致失真。3.解：由于河)=3(l+c o s 2 W)=a(f)+a(f)c o s 2

11、7 rly0fM A(7)并且 1c o s 2 -W +/o)+(/-/o)lF(f)=A(/)+A(/)+4)+(/-T o)所以 2=A(/)+1A(/+/0)+1A(/-70)F(f)的频谱图见图1-7所示:图1-74.解：图1-8所示调幅波是三角波与载波c o s 6 V的乘积。两个函数在时域中的乘积,对应其在频域中的卷积，由于三角波频谱为：段)余 弦 信 号 频 谱 为+/0)+(/-Z)卷积为s i ne?(三9)*；6(/+/0)+0时为余弦函数，t 0无定义。属非周期信号；(4)是非周期信号,因为两分量的频率比为172,非有理数，两分量找不到共同的重复周期。但是该类信号仍具有

12、离散频谱的特点(在频域中，该信号在啰=豌和。=行程,处分别有两条仆线)故称为准周期信号。例2.粗略绘出下列各函数的波形(注意阶跃信号特性)(1)(t-z0)-w(z)；(2)f2(t)=sin(ot-u(t-t0)(3)人=解：(1)具有延时的正弦函数与单位阶跃函数的乘积。其波形如下图(a)所示。(2)正弦函数与具有延时的单位阶跃函数的乘积。其波形如下图(b)所示。(3)具有延时的正弦信号与延时相同时间的阶跃信号的乘积。其波形如下图(c)所示。例4.从示波器光屏中测得正弦波图形的“起点”坐标为(0,-1),振幅为2,周期为4口，求该正弦波的表达式。解：已知幅值X=2,频率4=生=至=0.5,而

13、在t=0时，x=T,则将上述参数代入一T 4不般表达式x(f)=X ,s i n(g t +仰)得一 l =2 s i n(0.5 f +e()%=-3 0 所以 x)=2 s i n(0.5 f 3 0 )例 5.设有一组合复杂信号，由频率分别为724Hz,44 Hz,500 Hz,600 Hz的同相正弦波叠加而成，求该信号的周期。解：合成信号的频率是各组成信号频率的最大公约数则：2|44,724,500,6002|22 362 250 30011 181 125 150而 T=-=0.25(5)/4所以该信号的周期为0.25so例 6.利用b 函数的抽样性质，求下列表示式的函数值:(1)(

14、3)(5)dt/=俘(f 2 4)力;(2)/(r)=2w(4r-4W-l);(4)%)=J 。/。)力；(6)解：S 函数是一类应用广泛的重要函数。在卷积运算、傅立叶变换及测试系统分析中,利用它可以简化许多重要结论的导出。本例题的目的在于熟悉并正确应用b 函数的性质。由于/凶)=/(O)S(f)=则/Q)=e3Tb)=6-乎。)y(0=2M(4f-4)5(r-l)=2(0)演1)这里应注意：(0)=匕()-)+(0+)=12 2/Q)=j(Db(D 力=/(O)b(fo)力=/(0)河)=条节(力dt=；3 0)=万dt/)=”Db(D力(4)J，=：/(0)*b(-0)力=/(0)/(O=

15、6(产一例(5)j=b(f+2)+b(f_2)力=2这里应注意信号b(产-4)的含义，由于b表示t=0时有一脉冲，而在f#0 时为零。所以四2 4)就表示当t=2 时各有一脉冲,即即2-4)=即+2)+即一2)。/)=f(l cosf2Q 1)力(6)2=0(一()力=1例 7.已知一连续时间信号x(t)如下图(a)所示，试概括的画出信号x(2-，的波形图。x(-t/3)(c)，x(t/2(e)t x(2-t/3解：是 X 经反折，尺度变换并延时后的结果。不过三种信号运算的次序可以任意编排，因此该类题目有多种解法。以下介绍其中的两种求解过程。方法一 信号X(t)经反折f 尺度变换f 延时(1)

16、反折：将 X(t)反折后得X(-t),其波形如图(b)所示。(2)尺度变换：将 x(-t)的波形进行时域扩展的尤(-3。其波形如图所/J S O(3)延时：将x(二)中的时间t 延时6,得其波形如图(d)所示。方法二 信号x(t)经尺度变换一反折一延时。(1)尺度变换：将 x(t)在时域中扩展，得 其 波 形 如 图(e)所示。(2)反折：将x(反折，得x(-其波形如图(f)所示。(3)延时：将x(-；)中的时间t 延时6,即将原波形向右平移6,得耳-6)。同样可得变换后的信号x(2-,。其波形如图(g)所示。例 8.已知e 和帕)的波形图如下图(a),所示,试计算e 与的卷积积分。e*h(t

17、)=e(T)h(t-r)drA e(t)14/2 0t02 t(Q)解：(1)反折：将e(f)与/i 的自变量t 用T替换。然后将函数/i(r)以纵坐标为轴线进行反折，得到与力”)对称的函数。见图(c)所示。(2)平移：将函数力(一)沿 T 轴正方向平移时间t,得函数以-7)0(注意，这里的 t 是参变量)，见图(d)所示。(3)相乘并取积分：将力(f-r)连续地沿T轴平移。对于不同的t 的取值范围，确定积分上、下限，并分段计算积分结果。以下进行分段计算：(a)当 o o f 时，g r)的位置如图(e)所示。这时g-r)与没有重合部分。2所以 e(f)*/z(t)=O(b)-1,并且2/时)

18、，则的位置如图(g)所示，这时的图2 2形 重 叠 区 间 为 1),把它作为卷积积分的上、下限，得：2P1 3 3e(f)*(f)=1lx-(r-r)J r =y-2 N t 1 03 1(d)t ，同时t 2 1),由图(h)可知积分区间为(t-2,1)。2 2得 e(f)*/?Q)=f lx(z-r)J r =J-2 2 4 2 4(e)3 f 8 时，力(f-r)与e(r)无重叠部分，见图(i)所示，这时e(f)*/?(f)=00tz t 1+4 4 1 63也-o o r 12当-12归纳以上结果得e(f)*蛇)=3 _2 _Ut 3-F +一4 2 403当1 /32当 二 f 3

19、卷积结果见图(j)所示。-T0(u)1t-2.卜Col)Th(t-I )7 2 0e(T)h(t-1e(T)h(t-1)e(T)Ce)h(t-T)1 Tt-2(F)T1 Te(T).eCT)h C t-T)1 T-1/2七 一2七7Ch)(i)5例 9.求下图所示锯齿波信号的傅立叶级数展开式。解：锯齿波信号表达式为（一周期内）。2 T由公式得。0=力1 22 rT tawn=c o s nco t dt=07 Jo 7 uu2 eT t .1bMM =T J o r s in na)n0 t at =-n-n所以/(0 =-(s in 6 90r+s in +s in 3 g E +s in

20、na)Qt)2 7t 2 3 n式 中。=系例 1 0.周期性三角波信号如下图所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。解：先把信号展开为傅立叶级数三角形式为1 L 2律人叱7=(1+,)2 山+:依2(1-永)2 加 2L 2 1 1 LE=7=0.5 77EV 3E 4E 1 1f(Z)=-1-(COS COy t 4 COS 3。/H c o s 5。/+,)2 7r 3 5显然，信号的直流分量为&=5F基波分量有效值为1 4 V 2 /=0.2 87E信号的有效值为 V =也 (1+*)2 山+小 户E=耳=0.5 77后1 L 少2信号的平均功率为；R/力=,例

21、 11.周期矩形脉冲信号f (t)的波形如下图所示，并且已知T =0.5 p则问；该信号频谱中的谱线间隔 为多少？信号带宽为多少？,T=lu s,A=lV,rr+i解：谱 线 间 隔：:kCO=G）l2 乃2 乃10=2 x l06或敌=于是可得Fe-U,e(/)=-1-a+j(to-(oQ)1Fe-,ae-w 0)=-a+j(y+g)利用傅立叶变换的线形性质可得Fe-a,sin,/-w(r)=-1-1-2j a+j(co-co0)a+j(a)+co0)r g(a+j)2+a02例 13.已知F(0)=b(a)-g),试求 f (t)o解：利用傅立叶变换的对称性可求得f (t)o 将题中给定的

22、F(3)改写为f (t),即根据定义FF(t)=F6(t-(o0)=t(f-(y0)ew,dt,-w3 函数抽样性质)工启F 尸(6=2万/(-。)(对称性质)十足将上式中的(-3)换成t可得2万/(f)=eW所以有/(，)=-e加2万例1 4.已知/=c o s(4 r +y),试求其频谱F(3)解：因为rr 1 i-一 产c o s(4 f +y)e 3 e，*+e 3-ej4利用频移性质可得Q )=2痴3 4)F(”)=2公3+4)/产于是F c o s(4 f +)=n-e 3(y-4)+e 3J(+4)例15.求下图(a)所示三角脉冲信号的频谱。三角脉冲的分段函数表示为2当0 W三2

23、当解：方法一、按傅氏变换的定义求解。因为X(t)是偶函数，傅氏变换为:X （7）=1 x（r）-c o s 2兀f t dtE 2 A T2；c o s 2万 力 力-t c o s In f t dt-s i n 2万邦一T_ 4 AT_ 4ATz A.s i n2I（2%/）2，（24）21而7 s i n 2 万 f t dt-jy s i n 2 兀/甫T（c o s 2%弁 万 一1）（l-2 s i n2-l）X(t)的幅值频谱如图(b)所示。方法二、利用卷积定理求解。三角脉冲x (t)可以看成两个等宽矩形脉冲内和(f)的卷积。如下图所示。因为XI s i n c（苧）x2（/）=

24、|-y-s i n c（y-）根据时域两函数的卷积对应频域函数的乘积：X(/)=X(f)-X 2(/)x(r)=Xj(z)*x2(r)所以 X（/）=s i n 0 2（等）第二章习题一、选择题1.测试装置传递函数H（s）的分母与（）有关。A.输入量x （t）B.输入点的位置 C.装置的结构2 .非线形度是表示定度曲线（）的程度。A.接近真值 B.偏离其拟合直线 C.正反行程的不重合3 .测试装置的频响函数H （j 3）是装置动态特性在（）中的描述。A.幅值域 B.时域 C.频率域 D.复数域4 .用常系数微分方程描述的系统称为（）系统。A.相似 B.物理 C.力学 D.线形5.下列微分方程中

25、（）是线形系统的数学模型。A.d2 y dy 尸 dx犷+%+=7+xB.d2y dx v+y=dr-dtrdy dy.C.-y =1 O x +5dr dt6.线形系统的叠加原理表明（）0A.加于线形系统的各个输入量所产生的响应过程互不影响B.系统的输出响应频率等于输入激励的频率C.一定倍数的原信号作用于系统所产生的响应，等于原信号的响应乘以该倍数7 .测试装置能检测输入信号的最小变化能力，称 为（）。A.精度 B.灵敏度 C.精密度 D.分辨率8 .一般来说，测试系统的灵敏度越高，其测量范围（）。A.越宽 B.越窄 C.不变9 .测试过程中，量值随时间而变化的量称为（）。A.准静态量 B.

26、随机变量 C.动态量1 0 .线形装置的灵敏度是（）oA.随机变量 B.常数 C.时间的线形函数1 1 .若测试系统由两个环节串联而成，且环节的传递函数分别为凡（s）,“2。），则该系统总的传递函数为（）o若两个环节并联时，则总的传递函数为（）oA.M（S）+2（S）B.|（S）.”2（S）C.H,（5）-H2（5）D.”|（S）/”2（S）1 2.输出信号与输入信号的相位差随频率变化的关系就是（）。A.幅 频 特 性B.相频特性 C.传递函数 D.频率响应函数1 3.时间常数为T的一阶装置，输 入 频 率 为 的 正 弦 信 号，则其输出与输入间的相r位差是（）。A.-4 5 B-9 0 C

27、-1 8 0 1 4.测试装置的脉冲响应函数与它的频率响应函数间的关系是（）。A.卷积 B.傅氏变换对 C.拉氏变换对 D.微分1 5.对不变线形系统的频率响应函数等于（）0A.系统的正弦输出与正弦输入比B.系统稳态正弦输出的傅氏变换与正弦输入的傅氏变换之比C.用虚指数函数表示系统稳态正弦输出与正弦输入之比1 6.对某二阶系统输入周期信号x ）=4 s i n（g r +*o）,则其输出信号将保持（）oA.幅值不变，频率、相位改变B.相位不变，幅值、频率改变C.频率不变，幅值、相位改变1 7.二阶装置，用相频特性中（3）=-9 0 时所对应的频率3作为系统的固有频率以的估计值，则值与系统阻尼频

28、率，的大小（）。A.有关 B.无关 C.略有关系 D.有很大关系1 8.二阶系统的阻尼率;越大，则其对阶越输入的时的响应曲线超调量（）。A.越大 B.越小 C.不存在 D.无关1 9.二阶装置引入合适阻尼的目的是（）0A.是系统不发生共振B.使得读数稳定C.获得较好的幅频、相频特性2 0.不失真测试条件中，要求幅频特性为（），而相频特性为（）0A.线形 B.常数 C.是频率的函数二、填空题1 .一个理想的测试装置应具有单站值的、确定的 O2 .测试装置的特性可分为 特性和 特性。3.测 试 装 置 的 静 态 特 性 指 标 有、和 o4.某位移传感器测量的最小位移为0.0 1 mm,最大位移

29、为1 mm,其动态线形范围是一d B 5.描述测试装置动态特性的数学模型有、等。6.测试装置的结构参数是不随时间而变化的系统，则称为 系统。若其输入、输出呈线形关系时，则称为 系统。7 .线形系统中的两个最重要的特性是指 和。8 .测试装置在稳态下，其输出信号的变化量A y 与其输入信号的变化量A x之比值，称为,如果它们之间的量纲一致，则又可称为 o9 .测试装置的输出信号拉氏变换与输入信号拉氏变换之比称为装置的 o1 0 .测试装置对单位脉冲函数6(t)的响应，称为 记为h (t),h (t)的傅氏变换 就 是 装 置 的。1 L 满足测试装置不失真测试的频域条件是 和。1 2 .为了求取

30、测试装置本身的动态特性，常用的实验方法是 和 o1 3.测试装置的动态特性在时域中用 描述，在频域中用 描述。1 4.二 阶 系 统 的 主 要 特 征 参 数 有、和。1 5.已知输入信号 x(t)=30 co s(30 t+30 ),这时一阶装置的A (3)=0.8 7,夕(0)=-2 1.7 ,则该装置的稳态输出表达式是：y (t)=。1 6.影 响 一 阶 装 置 动 态 特 性 参 数 是,原 则 上 希 望 它。1 7 .二 阶 系 统 的 工 作 频 率 范 围 是。1 8 .输入x(t),输出y (t),装置的脉冲响应函数h (t),它们三者之间的关系是一o1 9 .测试装置的

31、频率响应函数为H (j 3),则|H (j3)|表 示 的 是,N H (j 3)表 示 的 是，它们都是 的函数。2 0 .信号x(t)=6s i n 2 e，输入T=0.5 的一阶装置，则该装置的稳态输出幅值A=_,相位滞后夕=O2 1 .一个时间常数T=5S的温度计，插入一个以1 5C/mi n 速度线形降温的烘箱内，经半分钟后取出，温度计指示值为9 0 C,这时，烘箱内的实际温度应为 0参考答案一、选择题1 .C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.B 9.C 1 0.B 1 1.B ,A 1 2.B 1 3.A1 4.B 1 5.B 1 6.,C 1 7.B 1 8.

32、B 1 9.C 2 0.B；A二、填空题1 .输出一输入关系2 .静态特性；动态特性3.灵敏度；非线形度；回程误差4.40 dB5.微分方程；传递函数；频率响应函数6.定常(时不变)；线形7 .线形叠加性；频率保持性8 .灵敏度；放大倍数9.传递函数1 0 .脉冲响应函数；频率响应函数1 1 .幅频特性为常数；相频特性为线形1 2 .阶越响应法；频率响应法1 3.微分方程；频率响应函数1 4.静态灵敏度；固有频率；阻尼率1 5.2 6.I co s (30 t+8.3 )1 6.时间常数T；越小越好1 7 .co 0.5 2”)，且y2(0 =0.17 co s(l 0 0/-4 5 -2 6

33、.5 )此装置对输入信号x (t)具有线形叠加性。系统输出的稳态响应为：刈=%)+%(，)=0.4 99 co s(l 0 r-2.8 6)+0.17 co s(10 0 r-7 1.5 )例6.用一个具有一阶动态特性的测量仪表(T=0.3 5 s),测量阶跃信号，输入由2 5单位跳变到2 4 0单位，求当t=0.3 5 s,0.7 s,2 s时的仪表示值分别为多少？解：-一 阶 装置的单位阶跃输入时的响应为y(s)=(s x(s)-1-1-=11-T 5 +1 S S,1Ty(t)=-e T当输入由4=2 5跳变至与=2 4 0单位时，输出响应表达式为ty(t)=Tl+(T2-T -)t=2

34、 5 +(2 4 0-2 5)(1-J 而)所以，t=0.3 5 s时,仪表示值为弘(f)=16 0.9；t=0.7 s时，仪表示值为为(。=2 11；t=2 s时，仪表示值为%。)=2 3 9.3。例7.图示R C电路中，已知C=0.0 1u F,若e*的幅值为10 0,频率为10 k H z,并且输出端的相位滞后“3 0 ,求此时的R应为何值，输出电压幅值为多少?Roex-egC=O.OUFO解：该RC电路为一阶系统，并且T=R C,则有(s)=1r.y +1=-7JT C O +XW()l=/1,V(W+i(p(co)=-arctgrco当今滞后于4时，则有TCO=tg 300=R=-=

35、918(。)Cxco 0.01X10-6X2 X104由于 =A(6?)乙0输出e 的幅值为：|eJ =-y=J J,=-j I1 1。=8 6.6(Y)J(Q)2+I,(9 1 8X10-8X2 1 x lO,y+i例&用图示装置去测周期为I s,2s,5 s的正弦信号，问幅值误差是多少？(R=35 0 K3,C=1 u F)c解：根据基尔霍夫定律因为“,(f)=：，(f)d f+R i(f)并且 (0 =Ri,i(t)=A所以有%(f)=o(f)J；)力两边拉氏变换后得U,(s)=U(s)+UG)RCs(s)=u As)a。)1+i1RCsRCsl+RCs这是一个高通滤波器，当7=H C

36、=35 0 x 1()3x 10-6=0 3 5时H(s)=0.35.V0.35 s+1H(js)=j O.35 y川.35(w +lH(j(o)=A(a)0.35G7(O.35W)2+1幅值相对误差：r=1 荃=口 4。)x 10 0%式 中X。输入信号幅值;工 输出信号幅值。当 T 二 2s 时，电=2%f =2兀 x 亍=2肛 A（可）=Q.9 1,八=9%当T=1s 时，=肛4和）=0.74,=26%2当 T=5 s 时，=匹 A（%）=0.4,4 =60%例 9.试求传递函数为 L5 和 4 1 的俩每个个环节串联后组成的系统的3.5 s +0.5 s+1.4&s +:总灵敏度。解：

37、求当s=o 时的两传递函数之值_=3.0;_ 肛幺-7=4 13.5 s +0.5 52+1 Aco s+a s-u n n 5=0两环节串联后系统的总灵敏度为S=3.0 X4 1=123例 10.用一个一阶系统作10 0 H z 正弦信号的测量，如果要求限制振幅误差在5%以内，则时间常数应取多少？若用具有该时间常数的同一系统作5 0 H z 的正弦信号测试，问此时振幅误差和相角差是多少？解：（1）振幅相对误差限制在5%以内，则v _ Yr=-=|1 -A（a）1()1 x 10 0%=1 -/1 =1.3%71+(100X52.3X10-4)2且相角差为(p(co)=py-+1)(4+1)+

38、7 讨论：(1)传递函数分母中的R C 2s(7)项，是两级RC电路串联后相互影响而产生的负载效应的结果。(2)若前级RC电路的输入量是无负载的，或者说，假设负载阻抗为无穷大是则有：H(s)=U对4G)1(率+1)0?+1)(3)只要在两级RC电路中间设置一隔离放大器(如下图)，就可以得到无负载效应的传递函数。(隔离放大器通常由运放电路组成，运放具有很高的输入阻抗。)这时的传递函数为Up)1 我 1 Kq(s)7 s +l T2s+l (7 S+D(7 +1)U iRi丁 CiT 卜Ra=CaU o第三章习题一、选择题1 .电涡流式传感器是利用（）材料的电涡流效应工作的。A.金属导电 B.半

39、导 体C.非金属 D.PV F22.为消除压电传感器电缆分布电容变化对输出灵敏度的影响，可采用（）0A.电压放大器 B.电荷放大器 C.前置放大器3.磁电式绝对振动速度传感器的数学模型是一个（）。A.一阶环节 B.二阶环节 C.比例环节4.磁电式绝对振动速度传感器的测振频率应（）其固有频率。A.远高于 B.远低于b C.等于5.随着电缆电容的增加，压电式加速度计的输出电荷灵敏度将（）0A.相应减小 B.比例增加 C.保持不变6 .压电式加速度计，其压电片并联时可提高（）oA.电压灵敏度 B.电荷灵敏度 C.电压和电荷灵敏度7.调频式电涡流传感器的解调电路是（）。A.整流电路 B.相敏检波电路

40、C.鉴频器8 .压电式加速度传感器的工作频率应该（）其固有频率。A.远高于 B.等于 C远低于9.下列传感器中（）是基于压阻效应的。A.金属应变片 B.半导体应变片 C.压敏电阻1 0.压电式振动传感器输出电压信号与输入振动的（）成正比。A.位移 B.速度 C,加速度1 1 .石英晶体沿机械轴受到正应力时，则会在垂直于（）的表面上产生电荷量。A.机械轴 B.电轴 C.光轴1 2.石英晶体的压电系数比压电陶瓷的（）。A.大得多 B.相接近 C.小得多1 3 .光敏晶体管的工作原理是基于（）效应。A.外光电 B.内光电 C.光生电动势1 4.一般来说，物性型的传感器，其工作频率范围（）。A.较宽

41、B.较窄 C.不确定15.金属丝应变片在测量构件的应变时，电阻的相对变化主要由（）来决定的。A.贴片位置的温度变化B.电阻丝儿何尺寸的变化C.电阻丝材料的电阻率变化16.电容式传感器中，灵敏度最高的是（）。A.面积变化型 B.介质变化型 C.极距变化型17.极距变化型电容传感器适宜于测量微小位移量是因为（）A.电容量微小影响灵敏度B.灵敏度与极距的平方成反比，间距变化大则产生非线形误差C.非接触测量18.高频反射式涡流传感器是基于（）和（）的效应来实现信号的感受和变化的。A.涡电流 B.纵向 C.横向 D.集肤19.压电材料按一定方向放置在交变电场中，其几何尺寸将随之发生变化，这称为（）效应。

42、A.压电 B.压阻 C.压磁 D.逆压电20.下列传感器中，能量控制型传感器是（）和（），能量转换型传感器是（）和（）oA.光电式 B.应变片 C.电容式 D.压电式二、填空题1.可用于实现非接触式测量的传感器有 和 等。2.电阻应变片的灵敏度 表达式为S=空”=1 +2 E,对于金属应变片来说：S=_dil l,而对于半导体应变片来说S=O3.具有 的材料称为压电材料，常用的压电材料有 和 o4.当测量较小应变值时应选用 效应工作的应变片，而测量大应变值时应选用_ 效应工作的应变片。5.电容器的电容量C=且 经，极距变化型的电容传感器其灵敏度表达式为：o6.极距变化型的电容传感器存在着非线形

43、度，为了改善非线形度及提高传感器的灵敏度，通常采用 的形式。7.差动变压器式传感器的两个次级线圈在连接时应_o8.差动变压器式传感器工作时，如果铁芯做一定频率的往复运动时，其输出电压是_ _ 波。9.光 电 元 件 中 常 用 的 有、和-10.不同的光电元件对于不同波长的光源，其灵敏度是 o11.发 电 式 传 感 器 有、等，而 参 量 式 的 传 感 器 主 要 是、和 _等。12.压电传感器在使用 放大器时，其输出电压儿乎不手电缆长度变化的影响。13.超声波探头是利用压电片的 效应工作的。14.动劝磁电式振动传感器，输出感应电势e与线圈运动的 成正比，如在测量电路中接入 电路和 电路时

44、，则可用来测量振动的位移和加速度。15.压电传感器中的压电片并联时可提高 灵敏度，后接 放大器。而串联时可提高 灵敏度，应后接 放大器。16.电阻应变片的电阻相对变化率是与 成正比的。17.压电传感器在使用电压前置放大器时，连接电缆长度的改变，测量系统的_ _ _ _也将凡是变化。18.电 容 式 传 感 器 有、和 3种类型，其中_ _ _ _ 型的灵敏度最高。19.霍尔元件是利用半导体元件的 特性工作的。21.按光纤的作用不同，光纤传感器可分为 和 两种类型。参考答案一、选择题1.A 2.B 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 8.C 9.B 1 0.B 1 1.B 1 2.C 1 3

45、.B1 5.B 1 6.C 1 7.B 1 8.A；D 1 9.D 2 0.B；C；A；D二、填空题1 .涡流式；电容式2 .S=1 +2 u-,S=AE3 .压电效应；石英晶体；压电陶瓷4 .压阻效应；应变效应一招一才人6 .差动连接7 .反相串接8.调幅波9 .光敏电阻；光敏晶体管；光电池1 0 .不相同的1 1 .磁电式；压电式；电阻；电容；电感1 2 .电荷1 3 .逆压电1 4 .速度；积分电路；微分电路1 5 .电荷；电压；电压；电压1 6 .应变值1 7 .灵敏度1 8.面积；极距；介质；极距1 9 .磁敏特性（霍尔效应）2 0 .功能型；传光型1 4.A典型例题例 1.以阻值R

46、=1 2 0。,灵敏度S=2 的电阻应变片与阻值R=1 2 0。的固定电阻组成的电桥,供桥电压为3 V,并假定负载为无穷大，当应变片的应变值为2 u 和 2 0 0 0 1 1 时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的电桥的灵敏度。(口 J 微应变，即 10)解：(1)单臂电桥输出电压。当应变片为2 H 时，1 RU -U-4 R _1 0 2 0 /3 2 0 0 0 a”、=S-u,=I-K,=8(N/?)4 ，10 K2 2=1X2X2X10-6X3=3X10-6(V)当应变值为2 0 0 0 U 时的输出电压为MW=1X2X2000X10-6X3=3X10-J(V)(2

47、)双臂电桥输出电压。当应变片为2 口 e 时，=1X2X2X10-6X3=6X10-6(V)2当应变值为2 0 0 0 u 时的输出电压为TO=1X2X2000X10-6X3=6X103(V)(3)双臂电桥比单臂电桥的电压输出灵敏度提高一倍。例 2.有一钢板，原长/=1 加，钢板弹性模量E =2 x 1 0”P a,使用B P-3 箔式应变片R=1 2 0Q,灵敏度系数S=2,测出的拉伸应变值为3 0 0 H 0 求：钢板伸长量/,应力及A R。如果要测出1 口 应变值则相应的/?/?是多少？解：因为/=，则有=1x300 xlO6=3xl()T(m)=0.3(加 加)b=E=300 xl(T

48、6x2xl0=6xl()7(&)AR一 =S-=2x300 x1()6=6x10-4R R=R S =120 x6xl(T*=7.2xl(y2(Q)如果要测出1U 应变值，则AR竺=S-=2xlxl()6=2x10-6R例 3.一电容测微仪，其传感器的圆形极板的半径r=4mm,工作初始间隙4 =0.3加，空气介质，试求：（1）通过测量得到的电容变化量为AC=3xl（T3P八则传感器与工件之间由初始间隙变化的距离Ad=?（2）如果测量电路的放大倍数K|=100V/p八读数仪表的灵敏度S?=5格/机V,则此时仪表指示值变化多少格？解：（1）空气介电常数 =8.85x1（）72/机，极距变化型电容传

49、感器灵敏度:Sd=C Id =-Sldl 则.2d =-AC=S(0.3x10-3)2xa3x10-3x10-12)8.85x10 X/X 0.0042=0.61(（2）设读数仪表指示值变化格数为m,则/H=S,-52-AC=100X5X（3X10-3）=1.5（格）例 4.为防止电容传感器击穿，在两极之间加入厚度为a 的云母片（见下图），其介电常数 为 空 气 介 电 常 数 弓，求传感器的总电容量C=?（圆形极板直径D,两云母片间距离4）。解：加入云母片后，相当于介质为空气的电容器和介质为云母片的电容器串联，则电容器串联后的电容量为nD-C一 s _ S 0 一/.丁-+-8Q+8e+。J

50、 2r Sf例5.压电加速度计的固有电容为Q,连接电缆电容为C c，输出电压灵敏度S“=0/a（a为输入加速度），输 出 电 荷 灵 敏 度=q/。求:（1）推导出传感器的电压灵敏度与电荷灵敏度之间的关系。（2）如已知C”=1 0 0 0 ;C c=1 0 0 pE,标定的电压灵敏度为1 0 0 （M v/g）,则电荷灵敏度Sq=?如果改用=3 O O p尸的电缆则此时的电压灵敏度S“=?电荷灵敏度有无变化？（g为重力加速度）解：画出等效电路图如下压电式加速度计的灵敏度是指其输出量（电荷量或电压）与其输入量（加速度）的比值。故有两种表示方法:(1)（a）电荷灵敏度与（与电荷放大器联用时用S g