2021年数学人教版九年级中考复习专题之圆：考察证明、长度与面积、动点问题等【含答案】.pdf

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1、2021年 数 学 人 教 版 九 年 级 中 考 复 习 专 题 之 圆：考 察 证 明、长 度 与 面 积、动 点 问 题 等 1.如 图，四 边 形 4 8 8 是 矩 形，连 接 Z C,尸 是 4 C 上 一 点，经 过 点 C、。、E,分 别 与 A。、8c 相 交 于 点 只 G,连 接 力、EF、E G,延 长 GA 交 4?于 点”(1)求 让 XHEFS ADEC;(2)若/48=6,BC-9,当 阳 是 等 腰 三 角 形 时，求 CE 的 长；当。O 与 48 相 切 时，则 6 的 长 为.月 H 匕-3 a H-3 4 H-备 用 图 B G备 用 图 2.如 图，

2、在/8C的 边 8 c 上 取 一 点 O,以。为 圆 心，O C 为 半 径 画 O O,。与 边 工 8相 切 于 点。，A C=A D,连 接。力 交 O O 于 点 连 接 并 延 长 交 线 段 于 点(1)求 证：/C 是。的 切 线；(2)若 10,tan5=A 求。的 半 径；O(3)若 尸 是 4 6的 中 点，试 探 究 8 8 C E 与 工 厂 的 数 量 关 系 并 说 明 理 由.3.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中，已 知 点 4(0,4),点 8 是 x 轴 正 半 轴 上 一 点，连 接 5 8,过 点 力 作/C _ L/8,交 x轴 于

3、点 C,点。是 点 C 关 于 点 4 的 对 称 点，连 接 8。，以 力。为 直 径 作。交 6。于 点 二 连 接 并 延 长 力 三 交 x轴 于 点 尸，连 接。尸.(1)求 线 段 的 长；(2)若 4 6-8 0=2,求 tan NX 厂 C 的 值；(3)若。年 与 S 3 相 似，求&的 值.4.如 图，在 中，以 4 C 为 直 径 的 0。交 C F于 点 D,连 接 力。且 N O 4 s连 接。并 延 长 交 力 厂 的 延 长 线 于 点 P,国 与。相 切 于 点 B.(1)求 证：4尸 是。的 切 线;(2)连 接 4 6交。户 于 点 尸，求 证：AFAD S

4、 AD AE：5.如 图，四 边 形 工 6 8 内 接 于 OO,S C为 直 径，4 C 和 8。交 于 点 AB=BC.(1)求 NAOS的 度 数;(2)过 6作 4。的 平 行 线，交 S C于 F,试 判 断 线 段 EA,CF,斤 之 间 满 足 的 等 量 关 系，并 说 明 理 由；(3)在(2)条 件 下 过 昆 尸 分 别 作 4?,8 c的 垂 线，垂 足 分 别 为 G,H,连 接 G,交 8。于，若/4G=3,S四 边 形 工 g o：S四 边 形 c/wo=8:9,求。的 半 径.6.如 图，在 Rta/15。中，A B L B C,以 力 8 为 直 径 的 圆

5、 交/C 于 点。，f 是 6 c 的 中 点,连 接。(1)求 证：。三 是。的 切 线；(2)设。的 半 径 为，证 明/2=/1。0(3)若 DE=4,s i n C=求 5。之 长.57.如 图，在 N04/W内 部 做 Rta/SC,A B A DAM,AACB=9Q,48=10,AC=8,点 收 为 8 c 的 中 点，动 点 E由 片 点 出 发，沿 力 8运 动，速 度 为 每 秒 5 个 单 位，动 点 尸 由 4 点 出 发，沿/用 运 动，速 度 为 每 秒 8 个 单 位，当 点 E到 达 点 8时，两 点 同 时 停 止 运 动，过 A E、尸 作。备 用 图 1 备

6、 用 图 2(1)判 断 的 形 状 为,并 判 断 力。与。的 位 置 关 系 为；(2)求 力 为 何 值 时，”与。相 切？求 出 此 时。O 的 半 径，并 比 较 半 径 与 劣 弧 源 长 度 的 大 小；(3)直 接 写 出/斤 的 内 心 运 动 的 路 径 长 为；(注：当/、E、尸 重 合 时，内 心 就 是“点)(4)直 接 写 出 线 段 9 与。有 两 个 公 共 点 时，/的 取 值 范 围 为.(参 考 数 据：sin37=3,tan37=,tan74 建，sin74,cos74*5 4 7 258.如 图，在 AS。中，/8=60,0 O 是 的 外 接 圆，过

7、 点 工 作 的 切 线，交 C。的 延 长 线 于 点 用，C M 交。于 点。.(1)求 证：A M=A C(2)填 空：若 ZC=3,M C=;连 接 加，当 N/U78的 度 数 为 时，四 边 形 4W 8C是 菱 形.B9.如 图 甲，分 别 以 两 个 彼 此 相 邻 的 正 方 形 OW8C与 8 年 的 边 OC、C%所 在 直 线 为 x轴、V轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系(。、C、厂 三 点 在 x轴 正 半 轴 上).若。尸 过 4、B、FH点(圆 心 在 x轴 上)，抛 物 线 片 4 必+6+c 经 过 4。两 点，与 x轴 的 另 一 交 点 为 G,刈

8、是 尸 G的 中 点，正 方 形 的 面 积 为 1.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)求 证：例 E是。尸 的 切 线；(3)设 N(x,y)是 抛 物 线 上 的 一 个 动 点(不 与 C、G 重 合).当 NCNGW30。时,请 求 出 点 的 横 坐 标 的 取 值 范 围.10.问 题 提 出:如 图 1,在 等 边 S 8C中，AB=9,0 c 半 径 为 3,尸 为 圆 上 一 动 点，连 结/尸，BP,求/丹 4 始 的 最 小 值 0(1)尝 试 解 决：为 了 解 决 这 个 问 题，下 面 给 出 一 种 解 题 思 路，通 过 构 造 一 对 相 似 三 角

9、 形，将 当 8户 转 化 为 某 一 条 线 段 长，具 体 方 法 如 下：(请 把 下 面 的 过 程 填 写 完 整)如 图 2,连 结 6,在 C6上 取 点。，使。=1,贝 靖 祟 Cr C D O又：(P C D=乙 _.毁 PD=BP3：.AP+BP=AP+PD3，当 A P,。三 点 共 线 时，工 9+也 取 到 最 小 值 请 你 完 成 余 下 的 思 考，并 直 接 写 出 答 案：/代 9 的 最 小 值 为.(2)自 主 探 索：如 图 3,矩 形 中，BC=6,A B=8,尸 为 矩 形 内 部 一 点，且 尸 8=4,则/I 出 尸 C的 最 小 值 为.(请

10、 在 图 3 中 添 加 相 应 的 辅 助 线)(3)拓 展 延 伸：如 图 4,在 扇 形 中，。为 圆 心，NCOO=120,OC=4.0 4=2,。8=3,点 产 是 而 上 一 点，求 2%+尸 8 的 最 小 值，画 出 示 意 图 并 写 出 求 解 过 程.A DA答 案 1.(1)证 明：如 图 1,.四 边 形 c。生 是。的 内 接 四 边 形,图 1：./_DFELDCE=180,-；/_DFE/_EFH 180,Z EFH=Z DCE,四 边 形 4 8 c o 是 矩 形，：.ADH BC,Z DHE=Z BGE,.四 边 形。EG C是。的 内 接 四 边 形，Z

11、 BGE Z CDE,Z CDE=Z DHE,:A H E M A DEC;（2）解：由（1）知：A H E FsX D E C、.HE EF HF DE=EC=DC/）当 尸=&时，.EF HF EC D C EC=DC,.四 边 形/I8 C。是 矩 形，CD=AB-6,C E-D C-6;/）当 年=生 时，.HE EF DE E C DE=EC,/_ EDC Z ECD,.四 边 形 是 矩 形，/.Z/4Z?C=90,/.Z ADB-Z CDE=Z E C O Z CAD=90,Z AD E-N EAD、.AE=ED=EC,Rtz/Z?C 中，A D=B C=9,D C=6tV92+

12、62=3V 1 3-:.CE=A C=.2 2H i）当 HE=HF 帝,.HE HF DE DCDE-D C-6,如 图 2,连 接。G,交/C 于 阴,图 2：/_DCG=90,O G是。的 直 径,/DE=DC,是 空 的 垂 直 平 分 线，即 纥 _ 1 _。用，EC=2CM,_./c c/C M C D an C H 6C O S Z D C A.=_ 即 丁 可 运:.CM=13：.CE=2CM=2 4-,13综 上，H 的 长 为 6或 3逑 或 丝 母；2 13 如 图 3,设 4 8与。O 相 切 的 切 点 为 N,连 接 NO并 延 长 交 C。于 P,连 接 O C,

13、过 O作 O/CLZC于 K,:.PN_AB,：ABH CD,：.PNL CD,：.PD=CP=C?=3,2设。O 的 半 径 为 r,贝 i j OC=ON=r,OP=9-r,RtCO尸 中，由 勾 股 定 理 得：0 c 尸+C尸,.1./2=32+(9-r)2解 得：厂=5,OP 4,ON=O C 5,：P N=q、NL=PL=4.5,OL 4.5 4=0.5,ADU PNII BC,DP=PC、；.A N=B N=3,AL=CL=2 N ALN=Z OLK,.,.sin/4N=sin/OLK=&L 尊,AL OL3 OKCK 7 1：一 g 由 勾 股 定 理 得：C K=近 2.0.

14、2=炉 一 噜）13即 3后 1-T-彳 2-18V13：O K E C,故 答 案 为:36713132.解：（1）如 图，连 接 8,与 边 4 5 相 切 于 点 D,:.O D L A B,即/4?。=90。，：AO=AO,AC=AD,OC=OD,:./A C O/A D O(555),又.o c 是 半 径，/c 是。的 切 线；(2).tan5=,3 B C二.设/4C=4x,BC=3x,：ACL+BCL=ABL,.,.16+9=100,:.x=2,BC-6,：AC=AD=8,AB=10,:.BD=2,.。4=o 仆+协，(6-0。2=0(+4,.OC=3故 O O的 半 径 为

15、日；(3)AF=CEBD,理 由 如 下:连 接 DE,由(1)可 知：&A C g X A D O,AACO=ADO=9G,/_AOC=/.AOD,又：CO=D。,OE=OE,:./C O E tD O E(SAS),Z OCE=Z ODE,：OC=OE=OD,；OCE=Z OEC=Z OED=Z ODE,；.E F=800-Z.OEC-O ED=80-2 Z OCE,.点 厂 是 4 8 中 点，N/C 8=90,CF=BF=AF,Z.FCB=Z FBC,：./_DFE=180-/.BCF-/_CBF=180-2/.O CE,Z DEF=N DFE,：.DE=DF=CE,：.AF BF=D

16、ABD=CEBD.3.解：点 1(0,4),.A O-4,.M。是 O Q 的 直 径，:.乙 AEB=/_AED=90,，/_AEB=/_AOB=90,.必 垂 直 平 分 CD,BC BDZ A B O-Z ABE，ZAEB=ZA0B在 万 和 中，ZABE=ZABO.AB=AB：.tA B E X A B O(AAS):.A E=A O=A 设 8 O=x,则 4 8=户 2,在 R taaS O 中，由 Z b+O n 工 序 得：4 2+/=(必 2)2解 得：x=3,OB BE=3,AB=5,：A EAB+A ABE=90,AACB+/_ABC=9Q0,AEAB=/.ACB,：/8

17、/X=/AFC,：.1BFAS XAFC.BF _ B E _ 2 AF AO I ig EF=x,贝 i j/尸=4+x,BF=(4+x),4.在 Rt 际 中,BU+EFM B曲,3 X 仔(4+x)匕 解 得：x=萼，即&=与,3:.ar/_AFC=T 2=；EF y-24(3)当 国 时，Z BAE=Z FDE,/_ADE=/.FDE,.8。垂 直 平 分 AF,EF AE 4;当 时，Z ABE=Z FDE,DF,:A D F=ZCAB=9U,。尸 相 切 0 0Z DAE=Z FDE,设。Q交 V轴 于 点 G,连 接。G,作 出 1 O G于”，如 图 所 示:则/7/=N 0

18、4 G,四 边 形 OG3尸 是 矩 形，OG=FH.,:XABEXABO、Z OAB Z EAB,AB_AD,Z _ DAE/_ CAOZ CAO=Z DAE,N DAE-Z DAE,.Z DAE=/_DAG=/_ FDE=Z FDH,:.A G=A E=4tEF FH-O G-AO A G=4+4=8,综 上 所 述，若。&与 相 似，）的 值 为 4 或 8.4.解：（1）=/C 为 直 径，A ADC=90,.-.Z/C Z Z D/4 C=9 0o,:乙 DAE=/_ACE,/_D A C/_D A E=90,即/C 4=9 0,力 卢 是。的 切 线；（2）连 接。8,如 图 1,

19、外 和 Q8都 是 切 线,PA=PB,Z OP A=Z OPB,POVAB,：PD=PD,:.DPA9XDPB(S A S),A D BD,：./_ABD=/.BAD,：A C D=Z.ABD,又(DAE=/_ACE、Z DAF-Z DAE,/c是 直 径，：./LADE=/LADC=9QQ,:.LADE=A F D=q h,:N A D S XDAE,图 1(3)：/_AFO=/_OAP=90,LA O F=LPO A,:.X A Q F s iP O A、,O F _ A F 0A PA,Q A O F PA AF=tanN0AF=，:.PA=2AO=AC,:乙 AFD=/_CAE=9h

20、、乙 DAF=乙 ABD=LACE,:A A F D s X C A E、.FD.AF AE CA.F,D A二 E A二-E-AF CA AP./OF 1 tanN0AF=7r，AF 2不 妨 设 OF=x,贝 1J/尸=2x,1 OD=OA=Jx,FD=OD-OF=（V5-l）x,FD=（后 l）x 二 泥-1 AF=2 2.AE 二 遍-1 A P 25.解：如 图 1,M C 为 直 径，:./.ABC=9Q,:./_ACB+Z.BAC 90,：AB=BC,:./_ A C B=Z.B AC=45,/_ADB=/.A C B=4 5;(2)线 段 4,CF,夕 之 间 满 足 的 等

21、量 关 系 为：&2+8=房.理 由 如 下:如 图 2,设 N/8 F=a,乙 CBF=,ADU BF,:.E B F=A ADB=45,又/8 c=90,.0.Q+P=45,过 B作 BN_LBE,慢 B N=B E,连 接 NC,A B=CB,(A B E=/_C BN、BE=BN,./f 丝 CN8(S A S),:.A E=C N、/_BCN=/_BAE=45,Z FCN=90./Z FBN=a+P=Z FBE,BE=BN,BF=BF,:.XBF匹 4 B F N(S A S),EF=FN,.在 RtZMf C 中，C户+C=/V户,:.E於+C R=E F;(3)如 图 3,延 长

22、 GE,HF交 于 K,图 3由（2）知 所 2+6=房,42+C/2=2 2 2SAG S ACFH=SEFK、$/46+5入。9共 5 五 边 形 B G E FH-旅+5 五 边 形 BGEFH，即 S 4 A B e=S 矩 形 BGKH，4A5C=矩 形 BGKH、S 4 A B O=S C B O:、S 4 B G M=$四 边 形 C O M H，S B M H=$四 边 形 R G M。，S 四 边 形 Q G W O：S四 边 形 0的 0 二 8:9,:、S 4 B M H：S B G M=8：9,平 分/GBH,:.BG BH=9:8,设 8G=9攵，BH=8k,CH=3

23、+攵,-G=3,.AE=3y2,C f=V2（6 3）,EF=五（8左-3）,：E/?+CPL=E PL,（372）2+EV2（k+3）2=EV2（8k-3）2-整 理 得：7 A 6 Z-1=0,解 得：i=-y（舍 去），为=L.1./I 9=*A B=6,，。的 半 径 为 6&.6.（1）证 明：连 接 O。、8。，.48为 圆。的 直 径，：./_BDA=9 Q 0,:.ABDC=180-90=90,为 6 c的 中 点，DE=微 纥=BE,Z EBD Z EDB、OD=OB,z OBD=z ODB,./昆/。6。=90,:./_EDB+/_ OD5=90,:.O D E=90,万

24、是 圆。的 切 线.(2)证 明：如 图，连 接 80.由(1)知，Z ODE=Z ADB=90,BDLAC.万 是 8 c 的 中 点，。是 的 中 点，.OE是 4 8 C 的 中 位 线，OEH AC,OEL BD.OEH AC,Z 1=Z 2.又=N 4，/=N2.即 在 与(?国 中，乙 ADB二 乙 ODE,N/=N 2,:./A D B s赳。DE.二.包.=姻 _,即 旭 L=0D 0E r 0E.=A D OE(3).M B为。的 直 径,:.乙 ADB=/_BDC=90,.点 E为 8 c 的 中 点，:.BC=2D E=8,:s in C=,5.,.设/48=3x,A C

25、-5x,根 据 勾 股 定 理 得：(3x)2+82=(5x)2,解 得 x=2.则 5 C=10.由 切 割 线 定 理 可 知：82=(10-/IZ?)X10,解 得，4 0=3.6.7.解：过 点 三 作 日 7 1 4尸 于”连 接 0 4 OE、O H,如 图 1所 示:：A A C B=90a,AB=10,A C=8,1-B C=7AB2-A C2=V 1 02-82=6设 运 动 时 间 为 力 贝 IJ/F=54 AF=8t,：/_AHE=/_ACB=9D,/_EAH=/_BAC、:.XEAH S X B A C、,AE AB 日 口.5t 10.=,技|J.=,AH AC A

26、H 8:.A H=4t、.FH=AF-A H=8 t-4/=4/,:.AH=FH,：EHAF,./斤 是 等 腰 三 角 形，为 篇 的 中 点，AEAF=AEFAi：AH=FH,.OH1AC,.E、H、。三 点 共 线，:./_OAF/_AOE=90,M8平 分/04/W,：,/_DAE=/_EAF=/_EFA、,:人 AOE=2(EFA、Z AOE=Z DAB-A EAF=/DAF,:./_DAF/_OAF=90=Z.D A O.即 0/4 1/。,.:0 4 为。的 半 径，力。与 O。相 切;故 答 案 为：等 腰 三 角 形，相 切；(2)连 接 0 4、OF、O E,。三 于/IC

27、 交 于”如 图 2所 示:由(1)知：EHLAC,N与 O O相 切,Z OEN=90,：Z.ACB=9Ga,.四 边 形 曰/CN为 矩 形，EH=NC,在 Rt 隹 中,EH=V AE2-A H2=V(5 t)2-(4 t)2=3/1:.NC=3t,:前 N 为 6 c 的 中 点，:.BC=2NC=6t,-：BC=6,6/=6,t 1,.AH=4t E H=3、设。的 半 径 为 x,贝 iJO”=x 3,在 中，由 勾 股 定 理 得：O/42=OH+AH1,即/=解 得：x=空，6.。的 半 径 为 孕，6(%-3)2+42,：.OH=L6 24.*.ta n Z O/=7 _=-

28、y,:./_ A O H 74,A A O H=60 时，/O E 是 等 边 三 角 形，A E=O A,74 60,：.A E O A,，劣 弧 源 长 度 的 大 于 半 径；(3)当 点 F运 动 到 8 点 时，/=10+5=2,尸=2 x 8=16,A E=E F=A B=10,此 时&的 内 心 记 为 G,当 工、6 尸 重 合 时，内 心 为 工 点，斤 的 内 心 运 动 的 路 径 长 为/G,作 G P I A E P,G Q L&于 Q,连 接 4 G、G F,则 C G=P G=N Q,如 图 3 所 示：近 A E F=B C=x 16 x 6=48,设 C G=

29、P G N Q=Q,贝 I J S&A E F=$AAGS4AE$4FEG=A F-C G A E-p a 三 E F N Q=(16+10+10)(7=48,解 得：a*,o在 R t Z G C 中，A+C=A G,即 8?+(旦)2=/lG,3 迎 3故 答 案 为：生 叵；3(4)分 别 讨 论 两 种 极 限 位 置，当 敬 与。相 切 时，由(2)知，/=1;当 N 在。上，即 O N 为。的 半 径，连 接 0 4 O N、OE,O E 交 A C 于 H,过 点。作 O/CL8C于 储 如 图 4 所 示:则 四 边 形 O K C H 为 矩 形，OA=OE=ON,O H=C

30、K,AH=4t,EH=3t,设。的 半 径 为 x,则 在 中，A 洋+O 忤=O 片,即(4/)2+(x-3/)2=/，解 得：x=孕/,6O H=CK=f-3t=t,6 6在 中，。必+=。解，即(8-40 2+(3+/)2=(空 力 2,6 6解 得：/=卷，线 段 次 与。有 两 个 公 共 点 时，/的 取 值 范 围 为：1 七 磐，57故 答 案 为：1 左 W.图 4D8.(1)证 明：连 接 0 4 如 图 1：图 1X例 是。的 切 线,，NO/W=90,1-2 5=60,:./_AO C 120,1 OA=OC,.NOCZ=NO/4C=30,.Z/40/14=60,./=

31、30,A O C A=/.M,:.A M=A C(2)解：作 ZGJ.C用 于 G,如 图 2:图 2：Z.OCA=30,A C=3,.-.AG=A C=,2 2，CG=M A G=贝 ij例 C=2CG=3 通 故 答 案 为：3 y.当 N/U48的 度 数 为 6 0 时，四 边 形/例 8 c是 菱 形；理 由 如 下:连 接。力，作 0 6 _L8用 于 8,如 图 3:图 3M则 N/。/m=90,由(1)得：AM=AC,N O C 4=/4 例。=30,NM4C=180-Z.AMC-Z.OCA=120,：Z.AMB=6Q,；.Z.MAC+/_AMB 180,:.ACII BM,:

32、.Z.BMO=Z 904=30,Z AMO=Z BMO,Z B 0M=ZAM0在 0 8 和 中，NOB M=ZO A M,01=01：.iO B M lO A M(A A S),OB=OA=OB,BM-AM,8与 8重 合，BM-AM=AC,又,：ACII BM,，四 边 形 A/W8C是 平 行 四 边 形，AM=AC,二 四 边 形 是 菱 形.故 答 案 为：60.9.解：（1）解：如 图 甲，连 接 年 PB,设 PC=n,.正 方 形 CO&的 面 积 为 1,CD=CF=1,根 据 圆 和 正 方 形 的 轴 对 称 性 知：OP=PC=n,.BC=2PC=2/?,而*PE,P-

33、=BC+PC2-=4n2+/72=5/?,P/=P4+ER=(A?+1)2+l,；.5#=(9 1)2+l,解 得：=1或。=一/(舍 去)，BC-OC 2,6点 坐 标 为(2,2);.,乂(0,2),C(2,0),：A,C在 抛 物 线 上,c=20 X 4+2b+c解 得：b=7,c=2,抛 物 线 的 解 析 式 为：y=4-4+2：4 2(2)正 方 形 炉 的 面 积 为 1,CF=1,.抛 物 线 的 解 析 式 为：=二-言 户 2与/轴 交 于 点。，点 6,4 2.,.X=2,改=4,，点 G(4,0)抛 物 线 的 解 析 式 为：/=必-%+2=二(x-3)2一 二,4

34、 2 4 4抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=3,即 宁 所 在 直 线，.C与 G关 于 直 线 x=3对 称，CF=FG=1,:.M F=F G=,2 2在 Rt 际 与 RtZXQ W厂 中，F M 2=,=-而 7 2 PF 2.里 理，目.乙 EFM=(E F P、EF PF:Z E F S AEMF、Z EPF-/_ FEM,:PEM=/_ PER/_ FEM=/_ PER/_ EPF=q。,.ME是。尸 的 切 线(3)如 图，以 C G为 边 在 x轴 上 方 作 等 边 三 角 形/C G,以/为 圆 心，/C为 半 径 作 圆,当 点 N是 抛 物 线 点。左 侧 一 点

35、，连 接 N G,交 O/于 点“连 接 C”CN,：A CHG=-|zC/G=30,Z CHG=Z CNG A NCH,:.C N G 30,同 理 当 点 N在 抛 物 线 点 G左 侧 一 点，可 得 NCNGv 30,，当 NCNG30 时，则 x4.1 0.解：(1)如 图 1,连 结 4。，过 点 工 作 4匕 C8于 点 尸，-：A P+B P=A P+P D,要 使 力 户+春 8户 最，卜,3 3最 小，当 点 P,。在 同 一 条 直 线 时，/周 力。最 小,即：尸 最 小 值 为 力。，O.4C=9,AFLBC,Z/C5=60，C尸=2,AF=2 2：.D F=C F-

36、C D=2-=2,2-AD=7AF2+D F2=V73./9+/8户 的 最 小 值 为 作；故 答 案 为：73；(2)如 图 2,在 58上 截 取 8尸=2,连 接 尸 尸，PC,；/18=8,PB=A,.BP=1=BF AB BP:.ABPS RPBF、.FP _ BP _ 1 AP AB _78尸=2,./_ABP=/.ABP,：.PF=APA P+P C=PR PC,，当 点 尸，点 尸，点 c 三 点 共 线 时，4盾 尸 C 的 值 最 小,1-CF=/BF2+B C2=VS2+22=2 V75，空 的 值 最 小 值 为 2百 5，故 答 案 为：2710；(3)如 图 3,延 长 OC,使 CF=4,连 接 8厂，OP,P F,过 点 尸 作 用 J.O。于 点 例,-：O C=4,FC=4,:.F O=8,且 O P=4,04=2,.0A_ 10 P 2器，且 N/O Q=N/O 尸 Ur，SOQs 尸。尸.0A=j.PF-OF.PF=2Ap:.2PA+PB=PRPB、当 点 尸，点 尸，点 8三 点 共 线 时，2/Q+尸 8 的 值 最 小,4 0 0=1 2 0。,./尸。的=60,且 尸 0=8,FM_OMOM=4,FM=4 5y3MB=OM+OB=4+3=7-FB=V F M2+M B2=V97，2%+尸 8 的 最 小 值 为 病.