《概率论与数理统计》课后习题及答案解析(上).pdf

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1、学 院 班 级 姓 名 学 号 概 率 论 与 数 理 统 计 作 业 第 一 章 随 机 事 件 及 其 概 率 1.1 随 机 事 件 一、写 出 下 列 随 机 试 验 的 样 本 空 间:1.记 录 一 个 小 班 一 次 数 学 考 试 的 平 均 分 数(设 以 百 分 制 记 分).2.某 篮 球 运 动 员 投 篮 时,连 续 5 次 都 命 中,观 察 其 投 篮 次 数.3.在 单 位 圆 内 任 意 取 一 点，记 录 它 的 坐 标.4.一 尺 之 梗 折 成 三 段,观 察 各 段 的 长 度.解：该 小 班 有 n 个 人,每 个 人 数 学 考 试 的 分 数 的

2、 可 能 取 值 为 0,1,2,，100,n 个 人 分 数 之 和 的 可 能 取 值 为 0,1,2,1 0 0 n,平 均 分 数 的 可 能 取 值 为 S=k=0,1,2,L,100/?).n2.样 本 空 间 S=5,6,7,L；S 中 含 有 可 数 无 限 多 个 样 本 点.3.取 一 直 角 坐 标 系,则 有 S=(x,y)|+；/0,x2 0,x3 0二、耒 射 手 向 目 痂 射 击 3 次，用 A 表 示 第 i次 击 中 目 标 i=1,2,3,岚 用 4 及 其 运 算 符 表 示 7 W 件：/.三 次 都 莅 中 百 标;2.至 少 有 一 次 击 中 目

3、 标；3.恰 好 有 两 次 击 中 目 标.解 上 述 事 件 的 表 示 式 分 别 为 1.三 次 雌 中 同 标:A|4 4；2.至 少 有 一 次 击 中 目 痂 A R&U&；3.恰 好 有 两 次 击 中 目 痂 2A3UA1 4 U A|&X T三,在 某 城 市 小 发 行 三 种 报 纸：甲、乙、丙.用 A、B、C 分 别 表 示“订 阅 甲 报”、“订 阅 乙 报”、“订 阅 丙 报”，岚 求 核 各 事 件.1.“只 订 甲 报”；2.只 订 甲、乙 两 报；3.只 订 一 种 报 纸；4.正 好 订 两 种 报 纸；5.至 少 订 T 中 报 纸；6.不 订 任 何

4、报 纸.122学 院 班 级 姓 名 学 号 解：1.“只 订 甲 报”=A万;2.“只 订 甲、乙 两 报”3.“只 订 一 种 报 纸”=ABCTABCTABC；4.“正 好 订 两 种 报 纸”=A B C V A B C V A B C；5.“至 少 订 一 种 报 纸”=A U B U C；6.“不 订 任 何 报 纸”=丽 5.四、媚 在 空 间 5=%|0 4 九 4 2,事 件 A=x0.5xl,B=x|0.8x 1.6具 体 写 出 下 列 各 事 件:1.AB 2.A-B 3.A-B 4.A U B解：1.AB=xO.Sx12.A-B-x|0.5 x 0.83.A-B=x|

5、0 x 0.5 s0.8 x 24.A U 5=x 0 4x 0.5 或 1.6 x 2.五、袋 中 有 15只 白 球 5 只 黑 球，从 中 有 放 回 地 或 抽 放 四 次，每 次 抽 砍 一 只。没 4 表 示“第 i次 较 到 白 嫌(i=1,2,3,4),3表 示“至 少 有 3 次 放 到 白 球 试 用 文 字 叙 述 五 列 事 件：4 _ _1.A=A；2.A；3.B；4.A2U A3.解：1.A：至 少 有 一 次 软 到 白 球；2.没 存 一 次 敢 到 白 球；3.后；最 多 有 两 次 软 到 白 球；4.4 U 4：第 二、第 三 次 至 少 有 一 次 卷

6、到 白 成 123学 院 班 级 姓 名 学 号 1.2 随 机 事 件 的 概 率 一、填 空 题：1.已 知 事 件 A、B 的 概 率 分 别 为 P(A)=0.7,P(8)=0.6,且 尸(AB)=0.4,则 P(A U B)包；P(A-B)包；P(AUB)=_Q7P(71UB)=_Q；P(AB)=_；P(AVAB)=Q.解:P(A U 8)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.9P(A-8)=P(A)-P(AB)=0.7-0.4=0.3P(黄 七 B)=P(-7tB)=1-P(AB)=1 0.4=0.6P(A B)-P(A B)=1 P(A B)=1 P(A)P(AB)=l-0.3=

7、0.7P(AB)=P(B)_ P(AB)=0.2P(A AB)=P(A)+PCAB)-尸(。)=0.92 一 只 箱 子 推 装 有 100件 米 产 品，其 中 有 8 件 次 品，余 下 为 正 品，今 仄 中 任 取 出 5件，则 至 少 有 2 件 次 品 的 概 率 为.解:这 是 古 典 概 型，从 100件 产 品 内 生 孜 5 件，共 有 C 混 种 可 能，基 本 事 件 总 数 为 C：的,事 件 A 表 示“至 少 存 2个 次 品，事 件 B 表 示“没 有 T 牛 次 品 事 件 C 表 示“恰 有 T 牛 次 品”，且 B 事 件 与 C 事 件 互 斥，则 A=

8、8+C,所 包 含 磔 本 事 件 数 为+CC4,故 8 92 8 92P(A)=1-P(A)=1一 P(B)-P(C)=1-+cc4迎=1-0.95=0.05二、5 人 作 第 一 层 进 入 八 层 楼 的 电 梯，假 如 每 人 以 相 同 的 概 率 走 出 任 一 层（从 第 二 层 开 始 力 求 此 5 人 在 不 同 层 走 出 的 概 率 是 多 少？解:没 A 表 示 事 件”5 人 在 不 同 层 走 出”，5 个 人 随 机 在 1 层 中 下,共 有 75种 方 法，基 本 事 件 总 数 为 75,而 事 件 A 所 包 畲 的 基 本 事 件 为 5,故 P(A

9、)=-4().149975三、10张 卡 片 上 各 标 有 教 字 0,1,L,9从 中 任 取 3 张,求 五 处 事 件 概 率:N：取 出 的 3 张 中，最 大 标 数 为 5”；124学 院 班 级 姓 名 学 号 B：“将 砍 出 的 3 张 物 玩 数 按 从 小 到 大 物 页 序 排 勉 中 间 的 一 个 数 字 恰 是 5”.N(A)C2 1解:由 已 知 得，P=二=_N(S)Cf0 1228)=丝=应 N(S)G；6四、甲、乙 两 艘 油 轮 驶 向 一 个 不 能 同 时 停 泊 两 艘 油 轮 的 码 头，中 门 弟 符 在 莫 日 3 时 至 20时 抵 达

10、码 头,甲 轮 卸 完 油 要 1小 时,乙 轮 要 2 小 时,假 设 每 艘 油 轮 在 8 时 至 20妣 海 一 时 刻 抵 达 码 头 的 可 阖 生 相 同./.求 甲,乙 两 轮 都 不 需 要 等 候 空 媚 头 的 概 率；2.炎 A 表 示 甲、乙 同 一 时 刻 抵 达 码 头，问 A 是 否 为 不 可 疑 事 件，并 求 P(A).解()设 X、y 分 别 表 示 甲、乙 两 轮 到 达 码 头 松 核 I，则 X、Y 可 以 取 区 间 0 2内 的 gOX 12任 意 一 个 值,即 u，而 两 轮 都 不 需 要 空 出 码 头(用 A 表 示)的 充 要 条

11、件 是：y-xori2或 x-y22,在 平 面 上 建 立 直 角 坐 标 系(如 图 力 两 轮 都 不 需 要 空 出 码 头 的 时 间 如 图 中 阴 影 部 分 所 示，这 是 一 个 几 何 概 率 问 题，所 以 D/4、121 100P(A)=+=288 288221288(2)A 不 是 不 可 疑 事 件，故 P(A)=0.125学 院 班 级 姓 名 学 号 一 1.3 条 件 概 率 与 乘 法 公 式 一、选 择 题:I 及 珞,5为 嫄 物 事 件，已 知(4)=_1_,P(8|A)=J.,P(A|B)J,则 P(AUB)=4 2 3().1 1 3 1(A)_(

12、B)_(C)_(D)_8 4 8 2解:Q P(A U B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(3)-P(A)P(B|A).又 Q P(AUB)=P(A)+P(B)-P(B)P(A|B).由，式 可 得 1 1 00P(A)-P A)3P M p(A|8)=1=83所 以 P(AUB)=P(A)+P(B)P(A)P(B 1 A)1 3 1 1 1=+00=4 8 4 2 2 选 D.2 货 A、8 为 两 个 随 抚 事 件，且 P(A|8)=1,P(8)0,则().(A)P(AU3)尸(A)(C)P(AU3)=P(A)P(AUB)P(B)CD)P(AUB)=P 解:由 P(A|8

13、)=1,尸(B)0,P(AB)的 导 尸(A|B)=-=1,P(B)即 P(AB)=P(B),所 以，P(A U B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A),选 C.3 设 A、8 互 为 对 立 事 件，且 P(A)0,尸(8)0,则 各 式 中 错 误 的 是().(A)P(B|A)=0(B)P(A|8)=0(C)尸(A5)=0(D)P(AUB)=1解:因 为 4 8互 为 对 立 事 件，故 AB=,尸(AB)=P(0)=O,126学 院 班 级 姓 名 学 号 P(BA)P(丽)_ P(A)P(A B)尸(A)_P(A)P(A)P(万 一 选 A.二、填 空 题：1.已 知 P(4

14、)=0.4,P(5)=0.3,P(AB)=0.5,则 P(5|AUB)=旦 解:P(B|A U妗 P(B(A U-8)P(A U 8)P(BAU BB)P(AB)-=-=-=-=P(A)+P(B)-P(AB)P(A)+P(B)P(A3)P(A)/(丽=0.6-0.5=1=0.125P(A)+P(B)-P(AB)0.6+0.7-0.5 0.82.某 人 有 气 费 金,他 融 入 基 金 为 概 率 为 0.58,购 买 股 票 为 概 率 为 0.28,两 项 投 费 都 做 的 概 率 为 0.19,己 知 他 己 购 买 股 票，再 融 入 基 金 的 概 率 为.解:没 A 表 示“技

15、入 基 金”，B 表 示“购 买 股 票”，则 A B 表 示“两 项 技 资 胡 战，A|B表 示“已 购 买 股 票，再 投 入 基 金”，利 用 条 件 概 率 的 定 义，得 P(A=P(AB)=2J2*0.6786P(B)0.28三、及 一 批 产 品 加 一,二、三 等 品 各 占 60%,30%,10%,从 中 随 意 抽 取 T 牛,发 现 不 是 三 等 品，求 此 件 产 品 是 T 品 的 概 率.解:货 4 表 示“取 出 的 产 品 是 i等 同，i=1,2,3,则 A,4 两 两 互 不 相 容，所 求 概 率 为 P(A|A U A)=P(a(A|UA2)=p(A

16、jI 1 2&A U A)尸(A)I 2 1 20.6=2 0.6+0.3 3四、Q t 忘 记 了 电 话 号 码 的 最 后 一 个 教 字，因 而 他 随 意 地 拨 号，求 他 拨 号 不 超 过 三 次 而 接 通 所 需 电 话 的 概 率。廨 法 1：度 A-表 示 事 件“第，按 拨 号 拨 通 电 话，i=l,2,3.及 A 表 示 事 件“拨 号 不 超 过 3换 拨 通 电 话”，则 存/1=A U A 4 U A 4 A._ _ 1因 儿,儿&,4&两 两 互 不 相 容，且 P(4)1,1 9 11P g A)=P(A|?tjP(Aj=_oo_=1 2 2 1 1 9

17、 10 10127学 院 班 级 姓 名 学 号 1 8 9P(#本 A)=P(A|A-A-)P(A-幻 尸(幻=j _ o o _=_ l_,1 2 3 3 2 2 1 1 8 9 10 10_ 1 1 1 3即 有 P(A)=P(A)+P(4A,)+P(KA3)=+=10 10 10 10廨 法 2 沿 用 廨 法 1 的 记 号,知 P(A)=1-P(拨 号 3 次 赧 不 通)=1-P G V Q3)7 X 9 3二 1一 P(k|左 h)P(A-|与 P(Aj=l-_oo_oo_=_.3 1 2 2 1 1 8 9 10 10五、架 类 产 品 每 百 件 成 批，出 厂 验 收 时

18、,规 定 从 每 批 中 在 愚 挑 选 5 件 为 彦 品，若 样 品 中 发 现 有 废 品，则 整 批 不 予 出 厂.今 有 一 批 产 品 100件，其 中 有 6 件 废 品，问 这 批 产 品 被 拒 绝 出 厂 的 概 率 有 多 大?廨 法 1.-及 A 表 示 事 件“取 出 的 第 i件 为 合 格 品 i=123,4,5,则 这 批 产 品 予 以 出 厂 的 事 件 为 A A 2 A M M 5,所 求 事 件 为 A A 2 A 3 At上，P(4 4 4 A 4 A 5)=l-P(AiA2AMM5)=1-P(A)P(A 2 H)P(A I A A 2)P(4 H

19、 A 2 A 3)P(4 H N 2 A 3 A 4),i _ 94 93 92 91 90 100 99 98 97 96廨 法 2：及 A 表 示“产 品 被 拒 绝 生 厂”=任 软 五 件 产 品 中 至 少 T 牛 为 蝴”，利 用 对 立 事 件 的 概 率 公 式 及 古 典 概 率 公 式，_ c5P(A)=1-P(A)=1-。芯=1-0.929=0.27100六、10名 学 生 入 围 知 识 竞 赛 决 赛，共 有 20道 竞 赛 题，其 中 数 学、英 语,历 史 学 科 分 别 为 4,6,10道 题，每 人 随 机 独 取 2 道 题,求；1.3 号 学 生 抽 到

20、英 语 题 的 概 率.2.3 号 学 生 抽 到 2 道 英 语 题，5 号 学 生 抽 到 T 1 英 语 题 与 T I 历 史 题 的 概 率.解:没 A 表 示 事 件“3 号 学 生 抽 到 英 语 题”，B 表 示 事 件“3 号 学 生 抽 到 2 道 英 语 题”，C 表 示 事 件“5 号 学 生 抽 到 T 1 英 语 题 与 T O 5 史 题”，C+CC11.P(A)=6 1 4 0.5211一 C2另 廨 尸(A)=1P(A)=1。4 0.5211；202.P(B。=P(B)P(C I 8)=9 端 C必 21；C；o C；8128学 院 班 级 姓 名 学 号.另

21、 解:P(BC)=P(C)P(B|Q=&屐=(f021Co G28129学 院 班 级 姓 名 学 号 1.4 全 概 率 公 式 和 贝 叶 斯 公 式 一、零 射 击 小 组 有 20名 射 手，其 中 一 级 躺 手 4 A,二 级 射 手 8 A,三 级 射 手 7 A,四 级 射 手 1 A,各 缪 寸 手 能 il过 选 拔 进 入 比 赛 搦 率 依 次 为 090.7,0.5,0.2.求；选 一 名 射 手 能 通 过 选 拔 进 入 比 赛 的 概 率.解:没 A 为 所 求 为 事 件，与 表 示“所 选 射 手 为 i级 射 手”，(i=l,2,3,4),贝 i jB(i

22、=1,2,3,4)为 一 完 备 事 件 组.而 P(B)=)=士 P(B)=)J 2 0 2 20 3 20 4 20因 此，P(A)=8 尸(瓦)尸 旦)=0.98：+8 7 8+0-5coJ+0.28/=0 645Z A J ZU Z A J NU二、袋,中 装:有 12个 乒 乓 球,9 个 是 新 的,3 个 是 旧 的，第 一 次 比 段 时 任 取 3 个 使 用，比 赛 后 仍 放 回 袋 中，第 二 次 比 赛 时 再 从 袋 中 在 破 3 个 球:1.求 第 二 次 比 赛 软 出 的 都 是 新 球 概 率 2.已 处 第 二 次 取 出 的 球 都 是 新 的,求 第

23、 一 例 留 J的 都 是 新 球 的 概 率.解 是 两 次 实 驳 类 型，及 事 件 B=第 二 次 比 赛 取 出 的 辘 新 球，第 一 次 任 取 3球 含 t个 新 就”i=0,1,2,3。A。，A,A2,A3构 成 一 个 完 备 事 件 组,易 求 得 P(A)*但)喑 啜 J,P(A 2)等 27 C3 2155，P(A3)=F 55,1221 C3 14 C3 7 C3P(B I A()=9 P(B I A)I A2)，尸(8|4 3)云=C12 12 12 121TT1.由 全 概 率 公 式 3 1 3 3 1 3 3 1 3须 尸 尔 P(4)P(B|A)=S o

24、o S 盘 舁 CL 2 U 2 L*+*2+”_1=(3)2=叫*0.1458220 55 220 55 55 44 55 11 55 302521 12.利 用 贝 叶 斯 公 式 求 得 P(A 1m _ P(4)尸(814)=33 TTL 531 功 一 P(B)一 西 一 21三、两 台 物 床 加 工 同 样 的 零 件，第 一 台 的 废 品 率 为 0.03,第 二 台 的 废 品 率 为 0.02,加 工 出 来 的 零 件 放 在 淮，且 已 知 第 一 台 加 工 的 零 件 比 第 二 台 加 工 的 多 F./.求 生 点 放 出 光 零 件 是 合 格 品 的 概

25、率.130学 院 班 级 姓 名 学 号 2.又 若 在 盛 妆 出 的 零 件 经 检 查 是 废 品，求 它 是 第 二 台 用 床 加 工 的 概 率.解：.度 A 表 示“小 较 零 件 为 合 格 品”，旦 表 示“在 哪 零 件 来 自 第 一 台 初 床 加 工 的 零 伴，坊 表 示 在 较 零 件 来 自 第 二 台 加 床 加 工 的 零 件”，由 全 概 率 公 式，有 P(A)=P P(Z|即+尸(员)P(7|B2)=2 00 0.03 t1 o o 0.02=0.027,3 3故 P(A)=1-0.027=0.973._ _-oo 0.022.P(B Mx=P(B2)

26、P(A B2)=3 1_2 P M)_ C CQ_ 4(旬 _oo0.083四、将 两 介 言 息 分 别 编 码 为 A 和 B 传 递 出 去,接 收 站 收 到 时，A 被 误 收 作 B 的 概 率 为 0.02,而 B 被 误 收 作 A 的 概 率 为 0.01,信 息 A 与 信 息 B 传 递 的 频 繁 程 度 为 2:1.若 接 收 站 收 到 的 信 息 是 A,问 原 发 信 息 是 A 的 概 率 是 多 少？解:j?A=发 生 的 信 息 是 A，B=发 生 的 信 息 是 B”，A,B构 成 一 个 完 备 事 件 组，C表 示 事 件“接 收 到 的 信 息 是

27、 A”，则 所 求 事 件“接 收 站 收 到 励 言 息 是 A 的 情 况 再 原 发 信 息 是 A=A|C,题 设 中 给 出 了 如 下 事 件 的 概 率：P(C|A)=1-0.02=0.98,P(C|B)=0.01利 用 全 概 率 公 式 先 求 得，2 1P(O=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|3)=_ 0.98 七-0.013 3根 据 贝 叶 斯 公 式 知 P(A|C)=P(A P(C|A)P(A)P(C|A)P(A)P(C|A)+P(B)-P(C|B)2_ 0.9 83 J。.0 99492 0.98+1 0.01 1973 3五、度 为 来 自 三 个 地 区

28、 的 多 0 名、5 名 和 2 5名 考 生 的 报 名 表,其 中 女 生 的 地 名 表.分 别 为 3 份、7 份 初 5 份.随 初 地 软 一 个 地 区 敬 报 名 表，从 中 先 后 抽 放 两 份;1.求 先 抽 放 的-你 是 女 生 表 的 概 率.2.已 知 后 抽 到 的 一 份 是 男 生 表，求 先 抽 到 的 一 份 是 女 生 表 的 概 率.131学 院 班 级 姓 名 学 号 一 解:没 a 表 示 报 名 表 是 第 i 个 地 区 考 生 的 7=1,2,3),Aj表 示 第/次 抽 到 雌 名 表 是 男 生 表 0=1,2),则 事 件“先 抽 软

29、 的 是 女 生 表”可 表 示 为 工 I，事 件”已 知 后 抽 到 的 一 份 是 男 生 表，而 先 抽 到 的 一 9 是 女 生 表”可 表 示 为 X J 41(l)P(H)=P(H)=P(H)=1 2 7P(A H)=_；1 1 103 3P(A H，HrI8)=_2 15H 构 成 一 个 完 备 事 件 组,320P(A H)=13 25H,21 3由 全 概 率 公 式,P(4)=况 P(H,)P(AlHi)=(i=i J iu7 5 29+_+_)=_15 25 903 要 求 P(玲|A)=I 2坐 笆 需 分 别 求 P(A),P(AH),P(4)在 三 个 不 同

30、 的 地 区 下,分 别 用 全 概 率 公 式 求 P(A2|77,),Z=1,2,3P(AH)=P(AH)P(AA)H+P(H)P(AA)H=2 1 I I 2 I 1 I I 2 I IP(AH)=P(AH)P(AA)H+P(A-H)P(A I A-)-|/f：2 2|2 2 1 2 1 2 2 I 2P(A|”)=尸(A|H)P(A|A)|”+尸(AjH)P(A|什|H 12 3 I 3 2 1 3 1 1 2 1 3 J7 6 3 7 710 9 10 9 108 7 7 8-F-*15 14 15 彳 1520_ _-_1-9_-1L5 20 425 24 2524-5再 利 用

31、由 全 概 率 公 式 求 P(A2),得 1 7 8 4 61P(AD=况 P(H,)P(A21 Hj)=_(_+_+_)=_i=3 10 15 5 90在 三 个 不 同 雌 区 再 分 别 用 乘 法 公 式 求 P(A4IH,),得 P(AH)=A.11I 2 I 10 9-30，P(AAH)=71 2 158 414-15,P(AAH)=5 _ 20_J_123 25 24-62 1 237再 利 用 全 概 率 公 式 求 P(A,A2),得 _ 3 _P(%A 2)=%P(Hj)P(A4IH)i=l1 7 4_(一+一+=3 30 15 62090因 此，尸(彳 iq)=P(K&

32、)=弛=206i 6r90132学 院 班 级 姓 名 学 号 1.5 事 件 的 独 立 性 一、选 择 题：1.对 于 任 意 二 事 件 A 初 3.().(A)若 AB R，则 A,B 一 定 独 立.(B)若 AB w，则 A,B 有 可 能 独 立.若 A 3=，则 A,8 一 定 独 立.(D)若 则 A,8 一 定 不 独 立.解:若 P(A),P(B)中 至 少 有 一 个 为 Q时,则(A)不 成 立；若 尸(A),P 均 大 于 Q时,则(C)不 成 立；若 若，但 尸(A),P(B)中 至 少 有 一 个 为 0 对，则 A 与 5 独 立，因 此)也 不 成 立。选

33、B.2.设 A,B,C三 个 事 件 两 两 独 立，则 A,B,C相 互 独 立 的 充 分 必 要 条 件 是().(A)A 与 BC独 立.()与 A U C 独 立.(C)A 8与 A C独 立.(D)A U 8与 A U C独 立.廨：必 要 性；A,B,C相 互 独 立，则 P(A 8 0=P(A)尸(B)P(O，而 P(BC)=P(B)P(C)，所 以 P(ABC)=P(A)P(BC)，即 A 与 BC 独 立.充 分 性；A 与 独 立.，即 有 P(ABC)=P(A)P(8 C),由 已 知 A,B,C三 个 事 件 两 两 独 立，因 此 P(BC)=尸(B)P(O,即 有

34、 P(ABC)=P(A)P(B)P(。，故 A,B,C 相 互 独 立。选 A.二、证 明：若 P(A)=1,则 A 与 任 意 事 件 8 相 互 独 立.证 明：因 为 4 口 41 氏()1 2(4)4(41；8)1,又 因 为 2(4)=1,得 2(4 1 1 8)=1利 用 一 般 加 法 公 式，尸(A U B)=P(A)+P(B)P(AB)得，1=1+P(B)-P(A B),即 P(B)=P(AB)再 利 用 乘 法 公 式，得 P(B)=P(A)P(B|A)=P(B|A),所 以 A 与 任,意 事 件 B 相 互 独 立.三、一 个 事 故 信 号 发 生 器 装 置，由 两

35、 个 独 立 工 作 的 信 号 发 生 器 报 警，在 关 事 时,只 要 有 一 下 起 作 用，就 能 发 出 报 警 信 号，且 两 个 信 号 发 生 器 发 生 作 用 的 概 率 分 别 为 0.98初 0.95,求 失 事 对 该 装 置 房 发 出 报 警 信 号 的 概 率.解 法 1：及 两 个 信 号 发 生 器 鹿 起 作 用 的 事 件 分 别 记 作 4、8 且 A,B相 互 独 立，题 设 给 出 P(A)=O.98,P(B)=0.95那 么 事 件“失 事 时 垓 装 置 送 发 出 报 警 信 号”可 表 示 为 A U B,利 用 一 般 加 法 公 式

36、P(4UB)=P3)+P(B)-P(AB)(A,B 相 互 独 立)=PC4)+P(B)-PCA)P(B)=0.98+0.95-0.98X0.95=0.999133学 院 班 级 姓 名 学 号 廨 法 2,设 两 个 信 号 发 生 器 房 起 作 用 的 事 件 分 别 记 作 4 8,且 A,B 相 互 独 立，题 设 给 出 P(A)=O.98,P(B)=0.95那 么 事 件“失 事 对 该 装 置 点 发 出 报 警 信 号”可 表 示 为 Z U B,利 用 独 立 事 件 的 次 事 件 的 概 率 计 算 简 化 公 式，得：P(A U B)=1-P，A)P(B)=1-0.0

37、2 oo 0.05=0.999四、若 干 人 独 立 地 向 同 一 游 动 目 痂 射 击，每 人 击 中 超 标 的 概 率 都 是 0.6,问 至 少 需 要 多 少 乂，才 能 以 0.99以 上 的 概 率 击 中 目 标？解:设 至 少 需 要 个 人,才 能 以 0.99以 上 的 概 率 击 中 目 前 令 A 表 示“目 宓 被 击 中”，耳 表 示“第 i人 击 中 目 标”，i=l,2,L,，则 A=&U&U L U A“，且 A|,4,L,A“相 互 独 立.于 是，A1,A2，L,A”也 相 互 独 立。利 用 事 件 的 对 偶 律，得 尸(4)=1 P(A,UA2

38、ULUA)=1-P(A,AL4)=1-Pi-A)PfA)L 氏 4)=1-(1-0.6)=1-0.41 2 n问 题 化 成 了 求 最 为 枷，使 1一 0.4”0.99,廨 此 不 等 式，得 In 0.01=cczn-A 5.026，In 0.4所 以,最/伽 应 为 6,即 至 少 需 要 6 人 射 击,五、加 工 一 个 产 品 要 经 过 三 道 工 序，第 一、0.95.0.8,若 假 定 各 工 序 是 否 出 废 品 为 独 立 的,才 族 保 证 击 中 目 折 的 概 率 在 0.99以 上。二,三 道 工 序 不 出 废 品 的 概 率 分 别 为 0.9、求 经 过

39、 三 道 工 序 而 不 出 废 品 的 概 率。解:没 事 件 A,8,C 分 别 表 示 为 第 一、二、三 道 工 序 不 出 废 品，依 题 点，相 互 独 立，并 且 P(4)=0.9,P(B)=0.95,P(C)=0.8,则 有 P(ABC)=P A)P P(。=0.684六、泉 电 厂 由 甲、乙 两 台 疣 组 并 联 向 一 城 市 供 电，当 一 台 初 组 发 生 故 障 时，另 一 台 视 组 成 趣 团 小 应 礴 足 城 市 全 部 用 电 需 求 的 概 率 为 85%.设 每 台 物 组 发 生 故 障 的 概 率 为 0，且 团 门 是 否 发 生 故 障 互

40、 相 独 立.1.求 保 障 城 市 供 电 的 概 率；2.求 已 知 电 厂 冽 组 发 生 故 障 时，供 电 能 满 足 需 求 的 概 率.解:纪 4 表 示“有 i台 翔 组 发 生 故 障”，i=0,1,2.则 4,A,4 构 成 样 本 空 间 的 划 分 又 设 81,当 分 别 表 示 甲、乙 两 台 疵 组 出 故 障，C 表 示“房 保 证 城 市 用 电”.由 独 立 性 有 P(A0)=P(Bi B2)=P(Bi)P(B?)=0.9oo 0.9=0.81,134学 院 班 级 姓 名 学 号.P(4)=P(-B2UB,B2)=P(8)P(&)+P(BJP(BD=0.

41、18 0.9+0.9 8 0.1=0.18,P(4)=P(BIB2)=P(B,)P(B2)=0.1oo 0.1=0.01,于 是()P(C)=P(A；)P(C|AO)+P(A)P(C I A)+P(A2)P(C IA 2)=0.8 1 0 0 1+0.18oo 0.85+0.01OO 0=0.963.此 处，由 题 点 认 为 p(ci4)=。“A U A j a c u&o2 P(&u a)且 A1与 4 不 相 容 以 及 p(A2O=P(A2)P(C|A2)=0，从 而 P C I A U A)-J Y E、-G 伙 P(?A)1 2 1 2O.I800 0.8 5 n o n c=-=

42、U.O U J.0.18+0.01135学 院 班 级 姓 名 学 号 自 测 题(第 一 章)一、选 择 题 海 小 题 3 分，共 15分):1.对 于 任 意 二 事 件 A 和 B,与=B 不 等 价 的 是().(A)A B(B)卫 纪 飞(C)AB=P(A)+P(B)-1(C)P(C)=P(AB)(D)P(C)=P(A U B)解:依 题 看 A B 纪 C,故 P(AB)P(AB)=P(A)+P(B)一 P(A U 8)2 P(A)+选 B4.该 事 件 A 与 事 件 B 互 不 相 容，则，().()P府 方)=0 CQ)P(AB)=P(A)P(B)(C)P(A)=1-P(B

43、)CD)P(N U 3)=1解:因 为 事 件 A 与 事 件 B 互 不 相 容，故 A 3=，P(AB)=P()=0,P(I LTB)=1-P(AB)=1.选 D5.将 一 枚 硬 币 独 立 地 掷 两 次，引 进 事 件：4=掷 第 一 次 出 现 正 面,4=掷 第 二 次 生 现 正 面,4=正、反 面 务 出 现 一 次,A 4=正 面 出 现 两 次,则 事 件().(A)相 互 独 立 4,4，4相 互 独 立 136学 院 班 级 姓 名 学 号(C)A1,4,A3两 两 独 立 6D；4,4,44两 两 独 立 解:。(4)幺/(42人 2/(43=4 2 0(心=4.P

44、(A A)=P(A)=)，P(A A)=P(A A)J,P(A A A)=P()=0.I 2 4 I 3 2 3 I 123计 算 看 出 P(A/?)=尸(4)尸(4)，P(4 4)=P(4)P(4),P(4 A3)=P(A2)P(4)，但 是 P(4 4&)w P(A 1)P(A 2)P(4).因 此 事 件 4,4,&两 两 独 立，但 不 相 互 独 立.由 于 事 件 4 44,故 42与 不 独 立 选 C二、填 空 题 海 小 题 3分,共 15分):1.A、B、C代 表 三 件 事，事 件“A、B、C至 少 有 二 个 发 生”可 表 示 为.解.依 题 点，得 A B U 8

45、C U A C2.度 两 个 相 互 独 立 的 事 件 A 和 B 都 不 发 生 先 概 率 汝 1,A发 生 B 不 发 生 的 概 率 与 B 发 9生 A 不 发 生 的 概 率 相 等，则 P(A)=.解:依 题 盘 P(AB)=R A B),故 P(AB)+R AB)=P(AB)+P(AB).即 P(A)=P(3),又 因 A 与 3 独 立，故 4 与 B亦 独 立.1 1 2P(7VB)=P 6)P(B)=PCA)2二 机 P(N)=_,P(A)=_.9 3 33.设 A,B,C 是 随 机 事 曲，A、C 互 不 相 容，P(AB)=J_,P(C)=J.,则 2 3P(AB

46、C)=D.1-0 3解 W.AIK P(ABC)_ P(A 止 F 9 B C)2 i=三 解:尸(AB I C)=p=-l-p(c)-=工 434 对 同 一 目 标 进 行 三 次 独 立 地 射 击，第 一、二、三 及 射 击 的 冷 中 率 分 别 为 0.4,0.5,0.7,则 在 三 次 射 击 中 恰 有 一 次 击 手 目 标 的 柢 降 为.解:设 4=第 i次 射 击 冷 中 目 拼 3=1,2,3,4,A2,4 相 互 独 立，事 件“三 次 射 击 中 恰 有 一 次 击 中 目 标”=A3TAA2A3UA,4 A3,且 知 137学 院 班 级 姓 名 学 号 A&A

47、，AA2A3,AA2A3互 斥，则 P(A1A M3L M1A；A3U A1A2A3)=0.4-0.5-0.3+0.6-0.5-0.3+0.6 0.5 0.7=0.36.5 度 A、3、C 两 两 相 互 独 立，满 足 48。=0),尸(4)=尸(8)=尸(。),且 已 知 29P(AUBUC)=_,则 尸 缶)=16解:利 用 三 个 事 件 的 双 厚 件 乃 概 率 公 式，(A U 8 U 0=尸(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)Q=3P(A)-3P2(A)-16机 P(A)=4(注，意 A、8、C 两 两 相 互 独 立 不 代 表 A、B

48、、C 相 互 独 立)三 判 断 题(正 确 的 打 7，错 误 施 打“8”，每/题 2 分，共 10分)：1.设 A、8 为 在，点 两 个 互 不 相 容 事 件，则 对 任 何 事 件 C,A C 也 5 c 也 互 不 相 容.汽 2.概 率 为 漆 的 事 件 是 不 可 沸 事 件.oo3.及 A、B 为 任 意 两 个 事 件,则 P(A AB)=P(A)尸(A3).4.纷 A 表 示 事 件“男 足 球 近 动 友”，则 对 立 事 件 印 表 示“女 足 琰 石 动 煲”.oo5.设 P(A)=0,且 B 为 任 一 事 件，则 A 与 8 互 不 相 容，且 相 互 独

49、立.oo四、16分)从 1,1,2,3,3,3,4,4,5,6这 10个 数 中 随 机 取 6 个 数,求 放 到 的 最 大 数 是 4 的 概 率.解:这 是 等 可 是 的 概 型，及 A 表 示“放 到 的 最 大 数 是 4，N(S)=篇，ON(A)CC6+C2C4,利 用 古 典 概 率 公 式，P(A)三;2 6 2 6 70五、(10 分 已 知 名(4)=0.1,尸(5)=0.3.P(A|B)=0.2,求 1.P(A UB)；2.P(AB)；3.P(A B).1 1 1六、6分)3 人 独 立 地 去 破 译 一 个 密 码，他 们 房 破 译 的 概 率 分 别 为 一

50、一 若 让 他 们 5 34共 同 破 译 的 概 率 是 多 少？解:及 4=第 i 破 译 出 密 码,i=l,2,3,A，A2，A3相 互 独 立，则 事 件”共 同 破 译 的 密 码”=A,U/12U A3138学 院 班 级 姓 名 学 号 利 用 独 立 事 件 和 事 件 概 率 计 算 简 化 公 式 有 4 2 3 3P(A U A U A)=1 P F)P f A)P tA)=1-_=0.61 2 3 1 2 3 5 3 4 5七、H 0 分)已 知 一 批 产 品 的 次 品 率 为 4%,今 有 T 中 简 化 的 检 验 方 法，检 验 时 正 品 被 误 认 为