2020概率论与数理统计期末模拟考试288题（含答案）.pdf

《2020概率论与数理统计期末模拟考试288题（含答案）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020概率论与数理统计期末模拟考试288题（含答案）.pdf（66页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2020年 概 率 论 与 数 理 统 计 期 末 测 试 复 习 题 288题 含 答 案 一、选 择 题 I.设(幻 为 标 准 正 态 分 布 函 数，x i,黑 牛，发 生，2 1。,0,6 则 且 尸(A)=0.5,X,X,X0c 相 互 100Y=XXi独 立。令 日,则 由 中 心 极 限 定 理 知 丫 的 分 布 函 数/)近 似 于(B).z y 50 y 50A(y)B 5 c(y-5 0)D 252.随 机 抽 取 某 种 炮 弹 9 发 做 实 验，测 得 炮 口 速 度 的 样 本 标 准 差 S=3(m/s),设 炮 口 速 度 服 从 2正 态 分 布，求 这

2、种 炮 弹 的 炮 口 速 度 的 方 差 的 置 信 度 为 0.95的 置 信 区 间。(已 知:Zoo252(8)=17.535,Z O9752(8)=2.18；布 丁=19.02,Z o.9752(9)=2.7)因 为 炮 口 速 度 服 从 正 态 分 布，所 以 _(/?-1)S y2(n_ l)2,4*(PZ()O252(8)WZ O,9752(8)=O.95(/?-l)S2(-l)S2 的 置 信 区 间 为：必 必(F 必 9 7 5(-力(8x9 8x9/的 置 信 度 0.95的 置 信 区 间 为 117.5352.180)即(4.106,33.028)3.设 总 体

3、X N(，)，从 中 抽 取 容 量 为 16的 一 个 样 本，样 本 方 差 片=0 0 7,试 求 总 体 方 差 的 置 信 度 为 0.95的 置 信 区 间。(已 知：力 00252a6)=28.845,ZO.9752(16)=6.908；Z oo252(15)=27.488,Z o9752(15)=6.262)解：由 于 X 所 以 J2 A。口 力。二(15)W 然 97；(15)=0.95(n-l)S2(-O S?)4 的 置 信 区 间 为：忌。25(-1)/9 7 5(T)2C 的 置 信 度 0.95的 置 信 区 间 为 15*0.07 15x0.0727.488 6

4、.262即(0.038,0.168)4.设 A，4 两 个 随 机 事 件 相 互 独 立，当 A，4 同 时 发 生 时，必 有 A 发 生，则（A）.A P（A A）P（A）B.P（A 4 P（A）C.P（4 4）=P（A）P（A）P（A2）=产 5.对 任 意 两 个 事 件 A 和 8,若 尸(A8)=,则(D)。A AB=(/B AB=P(A)P(8)=0 D P(A-8)=P(A)6.从 某 同 类 零 件 中 抽 取 9件，测 得 其 长 度 为（单 位：m m）：7.设 总 体 X 的 概 率 密 度 函 数 是-o o x+o o%，%，%3，是 一 组 样 本 值，求 参

5、数 3 的 最 大 似 然 估 计？解：似 然 函 数 d6 28 2b 2/=1 n,=18.设（%）为 标 准 正 态 分 布 函 数,X i=1,事 件 A 发 生 2 1。O,否 则 且 P(A)=0.4,Xy X2,，X|0G 相）00丫 Xj互 独 立。令 9，则 由 中 心 极 限 定 理 知 丫 的 分 布 函 数/（）近 似 于（B）。（与 竺）（匕 竺）A.（y）B,扃 C.（丁 一 40）D 249.某 切 割 机 在 正 常 工 作 时，切 割 得 每 段 金 属 棒 长 服 从 正 态 分 布，且 其 平 均 长 度 为 10.5cm,标 准 差 为 0.15cm。今

6、 从 一 批 产 品 中 随 机 抽 取 1 6段 进 行 测 量，计 算 平 均 长 度 为 亍=10.48cm。假 设 方 差 不 变，问 在=0 0 5显 著 性 水 平 下，该 切 割 机 工 作 是 否 正 常？(已 知：5(16)=2.12,r005(15)=2.131,5=1.960)解：待 检 验 的 假 设 为“。：=1 0 5选 择 统 计 量/品 当。成 立 时，U N(0,l)I。l No=。5 取 拒 绝 域 w=山 L960 10.48-10.5 8-30.1%15由 已 知 C O 接 受”。，即 认 为 切 割 机 工 作 正 常 1 0.设 A,B是 两 个

7、随 机 事 件，则 下 列 等 式 中(CA.尸(AB)=P(A)P(B),其 中 A,B 相 互 独 立 P(B)*0C.P(A8)=P(A)P(B),其 中 A,B 互 不 相 容 P(A)wO是 不 正 确 的。B.R A B)=P(B)P(A B),其 中 D.PGM)=P(A)PGB|A),其 中 1 1.某 厂 生 产 铜 丝，生 产 一 向 稳 定，现 从 其 产 品 中 随 机 抽 取 1 0段 检 查 其 折 断 力，测 得 1 0元=287.5,(乙 一 元=160.5。假 定 铜 丝 的 折 断 力 服 从 正 态 分 布，问 在 显 著 水 平 0=0 下，是 否 可

8、以 相 信 该 厂 生 产 的 铜 丝 折 断 力 的 方 差 为 16?(已 知：Z O O52(1O)=18.31,ZO 952(10)=3.94;Z OO52(9)=1 6.9,%,95?=3.33)w(-1 武 解：待 检 验 的 假 设 是 o：b=1 6 选 择 统 计 量 O-2 在。成 立 时 卬/Z2O,O5(9)WZ2O.95(9)=0.90取 拒 绝 域 w=卬 16.92,W 10.03 3.33接 受“。，即 可 相 信 这 批 铜 丝 折 断 力 的 方 差 为 16。1 2.设-心 白 一 是 一 组 样 本 观 测 值，则 其 标 准 差 是（D.13.若 A.

9、B相 互 独 立，则 下 列 式 子 成 立 的 为（A）。A P（A B）=P（A）P（B）B.P（A 8）=0 P(A|B)=P(B A)DP(A|B)=P(B)14.若 随 机 事 件 A，8 的 概 率 分 别 为 P（A）=0.6,P（B）=0,5 则 A 与 B-定）。A.相 互 对 立 B.相 互 独 立 C.互 不 相 容 D.相 容 15.设 随 机 变 量 X N（口，81）,Y N（口，16）,记。1=p 乂 4-9,%=丫 2+4,贝|（8）。A.plp2 D.pl 与 p2 的 关 系 无 法 确 定 1 6.已 知 连 续 型 随 即 变 量 X 的 概 率 密 度

10、 为,c,N 1/(幻=p i Mo,其 它 求(1)c；(2)分 布 函 数 F(x)；(3)P(-0.5 X 0,5)o L 公=L 小=c a rc s in x L=c n-1解：c=l/(2)当 x 1 时，F(x)=f(t)dt=0J-0 0当 一 1 x 1 时，F(x)=/力=1J-0 00,x 1t jr故 R x)4(arcsinx+),1 x1 P(-0.5X0.5)=F(0.5)F(-0.5)=l/317.已 知 随 机 变 量 X 和 Y 相 互 独 立，且 它 们 分 别 在 区 间 1,引 和 2,4 上 服 从 均 匀 分 布，则 E(X K)=(A)。A.3

11、B.6 C.10 D.1218.连 续 型 随 机 变 量 X 的 密 度 函 数 f(x)必 满 足 条 件(C)。A.0/(x)l B.在 定 义 域 内 单 调 不 减 C.+，fxdx=D.lim/(x)=1J-CO K T+0 019.已 知 连 续 型 随 机 变 量 X 的 密 度 函 数 为 2x/(x)=万 20,X G(O,tz)其 它 求(1)a；(2)分 布 函 数 F(x)；(3)P(-0.5X0.5)o解(f?xH o 务 a-n(2)当 耐，Fa)=J(/Mf=O当 04%就 寸,当 耐，F(x)=|f(t)dt=0,故 尸(=信,1,i00 xJ T1(3)P(

12、-0.5X0.5)=F(0.5)F(-0.5)=4万 2 7 6、6 920.已 知 随 机 向 量(X,Y)的 协 方 差 矩 阵 V 为)求 随 机 向 量(X+Y,X-Y)的 协 方 差 矩 阵 与 相 关 系 数 矩 阵。解：D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=7+9+2*6=28D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=7+9-2*6=4Cov(X+Y,X-Y)=DX-DY=7-9=-2Cov(x+y,x-y)-2-iP X+Y X-Y _ J D(X+y)Jo(x-y)腐*一 糜 28-2、_?4所 以，(X+Y,X Y)的 协 方 差 矩 阵 与 相 关 系 数 矩

13、 阵 分 别 为 和 fl*V282 121.若 随 机 事 件 A，B 的 概 率 分 别 为 尸=0.6,尸(5)=0.5,则 A 与 B-定(D)OA.相 互 对 立 B.相 互 独 立 C.互 不 相 容 D.相 容 2X22.设 随 机 变 量 X 在 区 间 1,2 上 服 从 均 匀 分 布，求 Y=e 的 概 率 密 度 f(y)。1 答 案：当/y e 4 时，f(y)=2y,当 y 在 其 他 范 围 内 取 值 时，f(y)=o.23.设 随 机 事 件 A.B 互 不 相 容，P(A)=p,P(B)=q,则 P(A8)=(c)oA.PM B.pq c.q D.P24 设

14、 总 体 X 的 概 率 密 度 为、矽+1)/，0%10,其 他 其 中 未 知 参 数。一 1,Xi，、2,X”是 取 自 总 体 的 简 单 随 机 样 本，用 极 大 似 然 估 计 法 求 0的 估 量 计 W=立(e+D d解 对 函 数 取 设 似 此 然 式(0 x.1;i-1,2,)i=l对 数 In L(6)=n ln(6+1)+6工 In xji=即:n且 0=-dnL 八-=(),令 dO 可 得 nf=l 此 即 6 的 极 大 似 然 估 计 量。25.下 列 事 件 运 算 关 系 正 确 的 是（A）。A.B=B A+BA B,B=8 A+B A c.8=8 4

15、+BAdin LdOD.B=l-B26.在 假 设 检 验 中，下 列 说 法 错 误 的 是（C）。A.兄 真 时 拒 绝 乩 称 为 犯 第 二 类 错 误。B.i 不 真 时 接 受 H 称 为 犯 第 一 类 错 误。C 设 尸（拒 绝。具）=0,尸 接 受“0 1“0不 具=夕，则 a 变 大 时 变 小。D.a.S 的 意 义 同（C）,当 样 本 容 量 一 定 时，a 变 大 时 则 夕 变 小。1,事 件 A 发 生 X,=：.i=l,2,-,100,2 7.设 为 标 准 正 态 分 布 函 数，1 0 否 则 且 100y=x,.P（A）=0.3,X2,，Xioo相 互

16、独 立。令,.=|则 由 中 心 极 限 定 理 知 y 的 分 布 函 数/（）近 似 于（B）。（常（目 A.（y）B,V2i c.21 D（V-30）28.已 知 连 续 型 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 为f2 x,x e(O,A)/U)=l o,其 它 求(1)A；(2)分 布 函 数 F(x)；(3)P(-0.5 X l)o)f-K O-pA.c(1)f(x)cbc=2xcbc=A=1解：A=1(2)当 x 0时，F(x)=f(t)d t=O当 0 4 x 1 时，F(x)=1Q x o故 F(x)=x2,0 x(3)P(-O.5X 九。5（8）=0 05 取 拒 绝 域

17、 w=|T|2.306 由 已 知IT|_ x-p _ 0.146-0.13lrl 2306 拒 绝”。，即 认 为 该 生 产 的 零 件 的 平 均 轴 长 与 往 日 有 显 著 差 异。31.设 随 机 向 量(X,Y)联 合 密 度 为 6x,0 x y 1;1 0,其 它.f(x,y)=I(1)求(X,Y)分 别 关 于 X 和 Y 的 边 缘 概 率 密 度 fX(x),fY(y)：(2)判 断 X,Y 是 否 独 立，并 说 明 理 由。解：(1)当 xl 时，！X(x)=0；f f(x,y)dy=6xdy=6x(1-x).当 OWxWl 时，fX(x)=L“1、6x-6x2,

18、0 x 1,因 此，(X,Y)关 于 X 的 边 缘 概 率 密 度 仇(x)=10 其 匕 当 yl 时，fY(y)=O；当。时，(k U-=白=3%2 4 3-3y2,0 y 1,0 苴 中 因 此，(X,Y)关 于 Y 的 边 缘 概 率 密 度 fY(y)=15 丹 匕,(2)因 为 f(1/2,1/2)=3/2,而 1X(l/2)fY(l/2)=(3/2)*(3/4)=9/8Wf(l/2,1/2),所 以，X 与 Y 不 独 立。32.设 x 与 y 相 互 独 立，且 x 服 从 丸=3 的 指 数 分 布，y 服 从 丸=4 的 指 数 分 布，试 求：(1)(x,y)联 合 概

19、 率 密 度 与 联 合 分 布 函 数；p(xi,yo,y 0,3x+4y 0,y 0I 0,其 他 当 x 0,y 0 时，有 y 0其 他F(x,y)=:力=(i _ e 3)(i _ e-4)所 以(x,y)联 合 分 布 函 数 F(x,y)=),0,x 0,y 0;其 他(2)P(X 1,y 1)=F(l,l)=(l-e-3)(l-e-4)；(3)P(X,y)D)=(d x 1 l e-d y=1-4e-33 3.设 随 机 变 量 X 的 概 率 分 布 为 P(X=l)=0.2,P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.5,写 出 其 分 布 函 数 F(x)。答 案:当 xl

20、时，F(x)=0;当 lW x 2 时,F(x)=0.2;当 2Wx3 时，F(x)=0.5;当 3Wx 时，F(x)=l34.已 知 随 机 变 量 X 的 密 度 函 数 为/W=2x 0 x l0 others求：(1)X 的 分 布 函 数 F(x)；(2)P0.3X2(同 步 45页 三.3)35.抛 掷 3 枚 均 匀 对 称 的 硬 币，恰 好 有 两 枚 正 面 向 上 的 概 率 是 O(A)0.125,(B)0.25,(C)0.375,(D)0.536.正 常 人 的 脉 搏 平 均 为 72次/分，今 对 某 种 疾 病 患 者 9 人，测 得 其 脉 搏 为(次/分)：

21、37.若 随 机 事 件 A与 8 相 互 独 立，则 P(A+8)=(B)。A P(A)+P(B)B.P(A)+P(B)-P(A)P(8)c P(A)P(B)DP(A)+P(B)38.工 厂 生 产 一 种 零 件,其 口 径 X(单 位:毫 米)服 从 正 态 分 布 N(，b2),现 从 某 日 生 产 的 零 件 中 随 机 抽 出 9 个，分 别 测 得 其 口 径 如 下：ax+b 0 x 1f(x)=39.已 知 随 机 变 量 X 的 密 度 函 数 为 1。恢 冗 且 E(X)=7/12。求：(l)a,b；(2)X 的 分 布 函 数 F(x)(同 步 49页 三.2)40.

22、设(“)为 标 准 正 态 分 布 函 数，v f l,事 件 A 发 生.A；=计 算 随 机 向 量(9X+Y,X Y)的 协 差 矩 阵(课 本 116页 3 3题)解：E(9X+Y)=9EX+E Y=9 u l+u 2E(X-Y)=E X-E Y=u 1-u2D(9X+Y)=81DX+DY+18 COV(X,Y)=81。1 2+18 P。1。2+。22D(X-Y)=DX+DY-2 COV(X,Y)=o 122 P。1。2+。22COV(9X+Y,X-Y)=9DX-D Y-8 COV(X,Y)=9。1 2-8 P。1。2。22然 后 写 出 它 们 的 矩 阵 形 式(略)4 3.已 知

23、 某 批 铜 丝 的 抗 拉 强 度 X 服 从 正 态 分 布 N(，/)。从 中 随 机 抽 取 9 根，经 计 算 得 其 标 准 差 为 8.069。求。2的 置 信 度 为 0.95的 置 信 区 间。(已 知:忌 0 2 5=19.023,二 小 二 牛，若 侬(8)=17.535,(8)=2.1 8 0)解：由 于 抗 拉 强 度 服 从 正 态 分 布 所 以，(-l)S2 2,.W=-2-z(H-1)(y P简 8；V W W Z v K=0 9 5c?的 置 信 区 间 为:为 0.025(1)%0.975(1)2b 的 置 信 度 为 0.95的 置 信 区 间 为 8

24、x 8.0692 8 x 8.0692、17.535 5 2.180 即(29.705,238.931)fl,事 件 A 发 生 X,.=1.i=l,100,44.设(X)为 标 准 正 态 分 布 函 数，否 则 且 100丫=，X,.P(A)=0.6,X,X2,，Xioo相 互 独 立。令/=!则 由 中 心 极 限 定 理 知 y 的 分 布 函 数 2 y)近 似 于(B)。,z y 60 v 60中(I)-)A.(y)B,24 c.(y-60)D.2445.已 知 连 续 型 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 为/(%)=Zx+1,0 2其 它 求 k；(2)分 布 函 数 F

25、(x)；(3)P(1.5X2.5)(1)j f(x)dx=(kx+l)dx=x2+x)|Q=2A:+2=1解：k=-/2(2)当 x 00寸，F(x)=ftydt=0J-0 02当 04 x 2时，F(x)=/f(t)dt=(-0.5/+1)力=-3+x当 x 2 20寸，F(x)=f(t)dt=1J-0,x()2故 F(x)=-+x,0 x2(3)P(1.5X2.5)=F(2.5)F(1.5)=1/1646.6 14.7 15.1 14.9 14.8 15.0 15.1 15.2 14.7已 知 零 件 口 径 X 的 标 准 差。=。15,求 的 置 信 度 为 0.95的 置 信 区 间

26、。(已 知：1,05(9)=2262,r005(8)=2.306,(/0025=1.960)解：由 于 零 件 的 口 径 服 从 正 态 分 布，所 以 U=t N(O,l)(j 7 nP|U|x+0,025)X=X j=14.911所 以 的 置 信 区 间 为：71t 7n 经 计 算,=1 的 置 信 度 为 0.95的 置 信 区 间 为（14.911-l.96x 号 14.911+1.96x 零）即(14.765,15.057)49.设 总 体 X 的 概 率 密 度 函 数 是 1-(x-/z)2f(x；ju)=f=e 2,-00%+0 0Y27r司，9，Z 是 一 组 样 本

27、值，求 参 数 的 最 大 似 然 估 计？解：似 然 函 数人 一*=1%一 02-(-炳-expI-M 1 nIn=-ln(2.7r)Z(x.-/)2dlnL,、八 1=2(七 一)=0/LI=-X.=Xd/J i=n i=l 150.7 15.1 14.8 15.0 15.3 14.9 15.2 14.6 15.1己 知 方 差 不 变。问 在 a=0 5 显 著 性 水 平 下，新 机 器 包 装 的 平 均 重 量 是 否 仍 为 15?(已 知:r0 0 5(15)=2.131,Z005(14)=2.145,UO O 25=1.960)_“0.0 2 5=0 05 取 拒 绝 域

28、w=1 1.960 _lr.I X-/I 14.967-15 八”经 计 算 x=1 V x=14.967 U=-=0.33./=1|cr/fn 0.3/3|t/|2x 2x2(3)P(0X4)=3/452.已 知 连 续 型 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 为、a4x,/(x)=0,0 x 0.25)(1)J f(x)dx-ay/xdx=g a=1解：a=3/2(2)当*耐，F(x)=j/(，)力=0当 0 4 x 1时，尸(x)=J：f(t)dt=，4 y/tdt=尤 3 当 x 21时，F(x)=f(t)dt=J-0 00,x 0故 Rx)=,()X(3)P(Xl/4)=1F(l

29、/4)=7/853.设 随 机 变 量 X 与 Y 相 互 独 立，下 表 列 出 了 二 维 随 机 向 量(X,Y)的 联 合 分 布 律 及 关 于 X和 关 于 Y 的 边 缘 分 布 律 中 的 部 分 数 值，试 将 其 他 数 值 填 入 表 中 的 空 白 处。答 案:54.设 随 机 向 量(X,Y)联 合 密 度 为 A e-C i,f(x,y)=(1)求 系 数 A；xQ,yQ;苴/、它 I I.(2)判 断 X,Y 是 否 独 立，并 说 明 理 由;(3)求 P OWXWl,OWYW 1。解：由 1 二 口 a 叱 4-1#、R)(1-*mA)=，3 0 4 0 1

30、2 可 得 A=12。(2)因(X,Y)关 于 X 和 Y 的 边 缘 概 率 密 度 分 别 为 Be-，x0;J4e%,y0;，其 它.和 fY(y)=l,其 它.，则 对 于 任 意 的(乐)G 均 成 立 f(x,y)=fX(x)*fY(y),所 以 X 与 Y 独 立。(3)P OWXW1,O YW1=2 e-(ix+4y dxdy=3eTNx 4”办(-e叫)(e叫)=(1-e-)(1 e-4).55.设 随 机 向 量(X,Y)联 合 密 度 为 8孙 Vf(x,y)=10O W x W y 41;其 它.(1)求(X,Y)分 别 关 于 X 和 Y 的 边 缘 概 率 密 度

31、fX(x),fY(y)；(2)判 断 X,Y 是 否 独 立，并 说 明 理 由。解：(1)当 xl 时，fX(x)=O；f y)dy=f1 Sxydy=4x-y2 I1=4x(1-x2).当 OWxWl 时，fX(x)=J、4x 4x:0 x 1,0 其 它 因 此，(X,Y)关 于 X 的 边 缘 概 率 密 度 fX(x)=I 火 匕 当 yl 时，fY(y)=O；当 O W y W 1时，fY(y尸 匚/(苍 9=J Z=4.x飞=4乂 4/0yl,0 其 它 因 此，(X,Y)关 于 Y 的 边 缘 概 率 密 度 fY(y)=15 火 匕，(2)因 为 f(l/2,1/2)=2,而

32、 fX(l/2)fY(l=(3/2)*(”2)=3/4/f(l/2,1/2),所 以，X 与 Y 不 独 立。56.设(X)为 标 准 正 态 分 布 函 数,1,事 件 A 发 生 10，否 则 i=l,2,，100,且 尸(A)=0.2 X|,X,X|oo 相 互 100r=x,.独 立。令 汩，则 由 中 心 极 限 定 理 知 丫 的 分 布 函 数 尸（旧 近 似 于（B）。（书 A（y）B.4 J c（16y-20）D（分 一 20）57.65 77 70 64 69 72 62 71设 患 者 的 脉 搏 次 数 X 服 从 正 态 分 布，经 计 算 得 其 标 准 差 为 4

33、.583o 试 在 显 著 水 平=0.05下，检 测 患 者 的 脉 搏 与 正 常 人 的 脉 搏 有 无 显 著 差 异？（已 知:Zo 05（8）=2.306,?0 05（9）=2.262,仁 阳=1.960）解：待 检 验 的 假 设 为 名：选 择 统 计 量/网-8）=0-05=72当。成 立 时，T 取 拒 绝 域 w=|T2.3061 9x=-Z x,=68.667经 计 算 9 日 68.667-724.58%=2.182|T|2.306接 受”。，检 测 者 的 脉 搏 与 正 常 的 脉 搏 无 显 著 差 异。58.若 随 机 向 量（x，y）服 从 二 维 正 态

34、分 布，则 x，y 一 定 相 互 独 立；若 xy=,则 x,y 一 定 相 互 独 立；x 和 丫 都 服 从 一 维 正 态 分 布；若 x,y 相 互 独 立，则 Cov（X,Y）=0几 种 说 法 中 正 确 的 是（B）。A.B.C.D.59.设（幻 为 标 准 正 态 分 布 函 数，=1f l,事 件 A 发 乂 生 j=,2，1 0 0.0,否 则 且 P（A）=0.5,X,XI00 相 互100y=x：独 立。令,则 由 中 心 极 限 定 理 知 丫 的 分 布 函 数/（旧 近 似 于（B）。.zy-50,zj7-50A（y）B 5 c（y-50）D 2560.设 X1

35、，、2是 任 意 两 个 互 相 独 立 的 连 续 型 随 机 变 量，它 们 的 概 率 密 度 分 别 为 工（工）和 A（x）,分 布 函 数 分 别 为（X）和 2（X）,则（B）。A,工（X）+人（无）必 为 密 度 函 数 B,6（X 2（x）必 为 分 布 函 数 C,耳（X）+K（X）必 为 分 布 函 数 D.f（X）,力（X）必 为 密 度 函 数 61.若 A.B相 互 独 立，则 下 列 式 子 成 立 的 为（A）。AP（AB）=P（A）P（B）B.P（AB）=0 c P（A B）=P（B A）DP（A|B）=P（B）9 2、2 162.已 知 随 机 向 量（X,

36、Y）的 协 方 差 矩 阵 V 为 求 随 机 向 量（X+Y,X-Y）的 协 方 差 矩 阵 与 相 关 系 数 矩 阵。解：D（X+Y）=DX+DY+2Cov（X,Y）=9+1+2*2=14D（X-Y）=DX+DY-2Cov（X,Y）=9+l-2*2=6Cov（X+Y,X-Y）=DX-DY=9-1=8_ C“n（X+y,X y）_ 8 _ 4P X+YX-Y 1D（X+YN D（X-Y）-V14*V6-V 2 1。4、Q所 以，（X+Y,X-Y）的 协 方 差 矩 阵 与 相 关 系 数 矩 阵 分 别 为 和、吉 163.若 随 机 向 量（x,y）服 从 二 维 正 态 分 布，则 x

37、,y 一 定 相 互 独 立；若 P x y=0,则 x,y 一 定 相 互 独 立；x 和 y 都 服 从 一 维 正 态 分 布；若 x,y 相 互 独 立，则 Cov（X,Y）=0o儿 种 说 法 中 正 确 的 是（B）。A.B.C.D.64.设 二 维 随 机 向 量(X,Y)的 联 合 概 率 密 度 为 ey.0 x。时，薪=口(2 且 7 力 3.ex.x 0,V因 此，(X,Y)关 于 X 的 边 缘 概 率 密 度 f X(x)=1 其 它.当 yWO 时，fY(y)=0；/(x,y)d x=eydx=yey.当 y0 时，fY(y)=Lo J oy e y 0,(X+y)

38、=D(X)+D(y)Lr.D(X-y)=D(X)+D(y)D.x 和 y 相 互 独 立 6 6.己 知 随 机 变 量 X N(0,1),求 Y=|X|的 密 度 函 数。解:当 yWO 时，FY(y)=P(Y W y)=P(|X|W y)=O；当 y0 时,FY(y)=P(YW y)=P(|X|W y)=尸 X y)a 1-/2/y 1-X2/2 II-.c dx 2 1.dx-0,y 0.6 7.设(“)为 标 准 正 态 分 布 函 数,X j=雷 发 生,2,。口 人 i j 且 P(A)=0.2,X,X2,-,Xioo 相 互 100独 立。r=x;令 汩，则 由 中 心 极 限

39、定 理 知 丫 的 分 布 函 数 尸（旧 近 似 于（B）。（书 A（y）B.4 J c（16y-20）D（分 一 20）68.设 总 体 X 的 数 学 期 望 EX=U,方 差 DX=o2,XI,X2,X3是 来 自 总 体 X 的 简 单 随 机 样 本，则 下 列 口 的 估 计 量 中 最 有 效 的 是(B)A.X.+X2+X.B.-X.+-X2+-X,4 1 2 2 4 3 3 3 33 4 2 1 2 1C.X.+X,D.X.+X2+x,5 1 5 2 5 3 6 1 6 2 2 3Ax 0 x 2/(x)=69.设 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 函 数 为 10

40、mhers求：(1)常 数 入；(2)EX；(3)P1X(幻 公=1 5%3P1%3(3)=fx)d x=x d x=(4)当 x0 时,F(x)=f Qdt=OJ-co当 0Mx2时，当 x22时，F(x)J*x fO rx 1 1 c_ J(t)d t=d x+Q-t d t-x-0%0故/(%)=J_%2410 x 2X j=70.设（X）为 标 准 正 态 分 布 函 数，1,事 件 A 发 生 0,否 则=1,2,，100,且100y=，x,.P(A)=0.3,X|，、2,，X|00相 互 独 立。令-=1 则 由 中 心 极 限 定 理 知 y 的 分 布 函 数 F()近 似 于

41、(B)。告 当(匕 当 A.(y)B,C,21 D(y 一 30)71.已 知 随 机 变 量 x 的 概 率 密 度 为/x(x),令 y=-2 x,则 丫 的 概 率 密 度 不(力 为(D)oA.2A(-2y)B.E)c T)D.人 小 72.下 列 各 函 数 中 是 随 机 变 量 分 布 函 数 的 为(B)。0 x0rv、1 F(x)xF(x)=-,-oox 0A.1+x B.U+x、3 1、_x r(x)=H-arctex,-x C F(x)=e,x oo D 4?n b73.有 Y 个 球，随 机 地 放 在 n 个 盒 子 中(Y W n),则 某 指 定 的 Y 个 盒

42、子 中 各 有 一 球 的 概 率 为。/!里 Cn(A)(B)(C)7(D)7 74.已 知 A.B.C为 三 个 随 机 事 件，则 A.B.C不 都 发 生 的 事 件 为(A)。A.A B C B.ABC c.A+B+C D.ABC75.未 知 方 差。2,关 于 期 望 M的 假 设 检 验 7=又 一 伐 汽 刀 _1)s/76.设 随 机 变 量 X/(月，满 足/(x)=/(-x),b(x)是 x 的 分 布 函 数，则 对 任 意 实 数“有(B)oAF(-a)=l-Jn7 a M x B J X c.士 a)=Wa)D.F(-a)=2Fd-177.袋 装 食 盐，每 袋 净

43、 重 为 随 机 变 量，规 定 每 袋 标 准 重 量 为 5 0 0克，标 准 差 为 10克，一 箱 内 装 100袋，求 一 箱 食 盐 净 重 超 过 50250克 的 概 率。（课 本 117页 4 1题）78.设 XU(0,2),则 Y=X?在(0,4)内 的 概 率 密 度 4()=()。答 1案 填：S、,O X 2/(*)=J 2解：XUO2)I,mhersK(y)=PY 训=PX2 y=P 4 X)=2亦 2yy=4仃(0 y 4)79.两 个 独 立 随 机 变 量 x，y,则 下 列 不 成 立 的 是(C)。A.EXY=EXEY B.E(X+Y)=EX+EY c D

44、XY=DXDY D.D(X+Y)=DX+DY280.设 某 厂 生 产 的 一 种 钢 索，其 断 裂 强 度 X kg/cm 2服 从 正 态 分 布 N（4（）-）从 中 选 取 一 个 容 量 为 9 的 样 本，得 又=78 kg/cm 2.能 否 据 此 认 为 这 批 钢 索 的 断 裂 强 度 为 800 kg/cm2（a=0.05）解：HO：u=800.X U Q V r采 用 统 计 量 u=其 中。=40,u0=800,n=9,Uaa=0 O 5,查 标 准 正 态 分 布 表 得 7=1.96.780 800|U 1=/如,uaI U|2 3 0 6 由 已 知 1 0

45、7 0-1 1 2 0|7|2.306化。接 受”。，即 认 为 检 测 灯 泡 的 平 均 寿 命 无 显 著 变 285.己 知 某 种 材 料 的 抗 压 强 度 X N(,b),现 随 机 地 抽 取 10个 试 件 进 行 抗 压 试 验，测 得 数 据 如 下:482,493,457,471,510,446,435,418,394,469.(1)求 平 均 抗 压 强 度 的 点 估 计 值；(2)求 平 均 抗 压 强 度 的 95%的 置 信 区 间；(3)若 已 知。=30,求 平 均 抗 压 强 度 的 95%的 置 信 区 间;2 求 b-的 点 估 计 值；求/的 95

46、%的 置 信 区 间；解:=X=4 5 7.5。T x U 八 T=/厂(-1)(2)因 为$7 n，故 参 数 的 置 信 度 为 0.95的 置 信 区 间 是：X X+(一 1)-2 Vn 2，经 计 算=457.50 上=35.276,n=10,查 自 由 度 为 9 的 分 位 数 表 得，。5(9)=2.2 6 2，故 _ c _ c 35 22 35 22X-=t(n-l),X 457.50-x 2.262,457.50+x 2.262)4 n 4 n V10 V10=432.30,482.70 若 已 知=30,则 平 均 抗 压 强 度 的 95%的 置 信 区 间 为：X-

47、ua,X+u J 4 5 7.5 0-m x 1.96,457.50+;=x 1.96y/n 2 yjn 2 _ 710 710=438.90,476.09)八 7(4)b=S2=1 240.28(n-l)S 2/八-z-%(-D 2 因 为 仃，所 以 b 的 95%的 置 信 区 间 为：1(-W(n-l)S21 0 9 O J(-1)甘,其 中%；5-1)=Zo.0252=1 9.0 2 3,力 心 2(-1)=Z0,9752(9)=2.70 9 x 1 240.28 9 x 1 240.28%八”1)-1)J.，2.70 1S2=l 240.28,所 以=586.79,4134.278

48、 6.从 总 体 X 服 从 正 态 分 布 N(U,。2)中 抽 取 容 量 为 1 0的 一 个 样 本，样 本 方 差 S2=0.07,试 求 总 体 方 差。2 的 置 信 度 为 0.95的 置 信 区 间。(-l)S2 2.-2-Z(T)解：因 为 O，所 以 b 的 95%的 置 信 区 间 为:(-1炉(72-l)S2婷(-1)/2(一)2 2)其 中 S2=0.07,/(-1)=Z0.0252(9)=19.023,%-5-1)=Z0,9752(9)=2.702 2(5 炉，”DY),9x0.07 9x0.07、所 以 工(D 小(D=19.023 5 2.70=(0.033,

49、0.233)87.已 知 某 炼 铁 厂 在 生 产 正 常 的 情 况 下，铁 水 含 碳 量 X 服 从 正 态 分 布，其 方 差 为 0.03。在 某 段 时 间 抽 测 了 10炉 铁 水，测 得 铁 水 含 碳 量 的 样 本 方 差 为 0.0375 试 问 在 显 著 水 平=0.()5下，这 段 时 间 生 产 的 铁 水 含 碳 量 方 差 与 正 常 情 况 下 的 方 差 有 无 显 著 差 异？(已 知:笈 0252ao)=20.48,%97；(10)=3.25,%。2519)=19.02,Z o.9752(9)=2.7)(一 1一 解：待 检 验 的 假 设 是 o

50、：b=5 0 选 择 统 计 量 在”。成 立 时 卬/P/。,必 卬/。975=0.95取 拒 绝 域 w=W 19.023,W 11.25 2.700接 受”。，即 可 相 信 这 批 铁 水 的 含 碳 量 与 正 常 情 况 下 的 方 差 无 显 著 差 异。88.市 场 上 出 售 的 某 种 商 品 由 三 个 厂 家 同 时 供 货，其 供 应 量 第 一 厂 家 为 第 二 厂 家 的 2 倍，第 二.三 两 厂 家 相 等，而 且 第 一.二.三 厂 家 的 次 品 率 依 次 为 2%,2%,4%o 若 在 市 场 上 随 机 购 买 一 件 商 品 为 次 品，问 该