广东湛江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题含答案.pdf

《广东湛江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东湛江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题含答案.pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第1页/共5页 湛江市湛江市 2022-2023 学年度第二学期期末高中调研测试学年度第二学期期末高中调研测试高二数学试卷高二数学试卷 注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号、考场号和座位号填写答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号、考场号和座位号填写在答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置在答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.阅读答题卡上面的注意事项，所有题目答案均答在答题卡上，写在本试卷上无效阅读答题卡上面的注意事项，所有题目答案均答在答题卡上，写在本试卷上无效.3.作答选择题时，如需改动，用橡皮擦

2、干净后，再选涂其他答案作答选择题时，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.非选择题如需改动，先划掉非选择题如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案原来的答案，然后再写上新的答案.一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.设全集0,1,2,4,6,8U=，集合0,4,6,0,1,6MN=，则UMN=（）A.0,2,4,6,8B.0,1,4,6,8C.1,2,4,6,8D.U2.已知,a bR，i是虚数单位，若2ia+与1i b+

3、互为共轭复数，则b=（）A.1B.1C.2D.23.已知是第二象限角，3sin45+=，则tan=（）A.34B.43C.17D.74.圆台的上下底面半径分别是1,4rR=，且圆台的母线长为 5，则该圆台的体积是（）A.30B.28C.25D.245.已知()1,2,ay=，(),1,2bx=，且()()2/2abab+，则（）A.13x=，1y=B.12x=，4y=C.2x=，14y=D.1x=，1y=6.有一组样本数据如下：56，62，63，63，65，66，68，69，71，74，76，76，77，78，79，79，82，85，87，88，95，98 则其 25%分位数、中位数与 75%

4、分位数分别为（）A.65，76，82B.66，74，82C.66，76，79D.66，76，827.已知2222420 xykxykk+=表示的曲线是圆，则k的值为（）第2页/共5页 A.()6+，B.)6,+C.(),6D.(,68.已知函数21(),()sin4f xxg xx=+=，则图象为如图的函数可能是（）A.1()()4yf xg x=+B.1()()4yf xg x=C.()()yf x g x=D.()()g xyf x=二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题在每小题给出的选项中，有多项

5、符合题目要求目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.（多选）对于抛物线上218xy=，下列描述正确的是（）A.开口向上，焦点()0,2B.开口向上，焦点为10,16 C.焦点到准线的距离为 4D.准线方程为4y=10.下列命题是真命题的有（）A.A，B，M，N 是空间四点，若,BA BM BN 不能构成空间的一个基底，那么 A，B，M，N共面 B.直线 l的方向向量为()1,1,2a=，直线 m的方向向量为12,1,2b=，则 l与 m 垂直 C.直线 l方向向量为()0,1,1a=，平面 的法向量为()1,1,1n

6、=，则 l D.平面 经过三点(1,0,1),(0,1,0),(1,2,0),(1,)ABCnu t=是平面 的法向量，则1ut+=11.有一散点图如图所示，在 5 个(),x y数据中去掉()3,10D后，下列说法中正确的是（）为的第3页/共5页 A.残差平方和变小B 相关系数r变小 C.决定系数2R变小D.解释变量x与响应变量y的相关性变强12.（多选）若函数()yf x=的图象上至少存在两点，使得函数的图象在两点处的切线互相平行，则称()yf x=为 R 函数，则下列函数可称为 R函数的有（）A.2()sinf xxx=+B.2()lnf xxx=C.3()e3xxf x=D.cos()

7、exxf x=三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.612xx展开式中2x的系数为_ 14.有两台车床加工同一型号的零件，第一台加工的次品率为 5%，第二台加工的次品率为 4%，加工出来的零件混放在一起，已知第一二台车床加工的零件数分别占总数的 40%，60%，从中任取一件产品，则该产品是次品的概率是_.15.数列 na中，112,20nnaaa+=+=，若其前 k 项和为 86，则k=_16.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab=经过点3 5,22P，双曲线 C 的离心率为53，则双曲线 C 的焦点到其渐近线的距离为_

8、 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6小题，共小题，共 70分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知在ABC中，6cos3A=，,a b c分别是角,A B C所对的边.（1）求tan2A；.的第4页/共5页（2）若2 2sin23B+=，2 2c=，求ABC的面积.18.已知数列 na是公差不为零等差数列，12a=，且139,a a a成等比数列.（1）求数列 na的通项公式；（2）数列 nb满足111 11,2nnnbabb=，求数列 nb的前n项和nS.19.如图，在等腰直角三角形ABC中，90,3,AABD E=分别是,AC B

9、C上的点，且满足/DEAB.将CDE沿DE折起，得到如图所示的四棱锥PABED.（1）设平面ABP平面DEPl=，证明：l平面ADP；（2）若5,2PADE=，求直线PD与平面PEB所成角的正弦值.20.已知函数()exf xax=+（Ra，e为自然对数的底数）.（1）讨论函数()f x的单调性；（2）求函数()f x的极值的最大值.21.甲乙两人进行乒乓球比赛,经过以往的比赛分析,甲乙对阵时,若甲发球,则甲得分的概率为35,若乙发球,则甲得分的概率为13.该局比赛甲乙依次轮换发球权(甲先发球),每人发两球后轮到对方进行发球.（1）求在前 4 球中,甲领先的概率;（2）12球过后,双方战平(6

10、:6),已知继续对战奇数球后,甲率先取得 11分获得胜利(获胜要求净胜 2 分及以上).设净胜分为X(甲,乙的得分之差),求X的分布列.22.已知椭圆C：()222210 xyabab+=的左、右焦点分别为1F，2F，点()0,2M是椭圆C的一个顶点，12FMF是等腰直角三角形（1）求椭圆C的标准方程；的第5页/共5页（2）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于 A，B两点，设两直线MA，MB的斜率分别为1k，2k，且128kk+=，证明：直线AB过定点 第1页/共16页 湛江市湛江市 2022-2023 学年度第二学期期末高中调研测试学年度第二学期期末高中调研测试高二数学试卷高二数学试卷 注意事

11、项：注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号、考场号和座位号填写答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号、考场号和座位号填写在答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置在答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.阅读答题卡上面的注意事项，所有题目答案均答在答题卡上，写在本试卷上无效阅读答题卡上面的注意事项，所有题目答案均答在答题卡上，写在本试卷上无效.3.作答选择题时，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答选择题时，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.非选择题如需改动，先划掉非选择题如需改动，先划掉原来的答案，然后

12、再写上新的答案原来的答案，然后再写上新的答案.一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.设全集0,1,2,4,6,8U=，集合0,4,6,0,1,6MN=，则UMN=（）A.0,2,4,6,8B.0,1,4,6,8C.1,2,4,6,8D.U【答案】A【解析】【分析】由题意可得UN的值，然后计算UMN即可.【详解】由题意可得2,4,8UN=，则0,2,4,6,8UMN=.故选：A.2.已知,a bR，i是虚数单位，若2ia+与1i b+

13、互为共轭复数，则b=（）A.1B.1C.2D.2【答案】D【解析】【分析】由共轭复数的概念求解即可.【详解】2ia+与1i b+互为共轭复数，12ab=.故选：D.3.已知是第二象限角，3sin45+=，则tan=（）第2页/共16页 A.34B.43C.17D.7【答案】D【解析】【分析】根据已知条件，结合同角三角函数的关系和正切函数的两角和公式求解即可【详解】解：是第二象限角，3sin45+=，所以24cos1 sin445+=+=，所以sin34tan44cos4+=+，所以tantan3441tantan4+=，即tan131tan4+=，解得tan7=，故选：D 4.圆台的上下底面半

14、径分别是1,4rR=，且圆台的母线长为 5，则该圆台的体积是（）A.30B.28C.25D.24【答案】B【解析】【分析】利用圆台的体积公式即可求得该圆台的体积.【详解】圆台的上下底面半径分别是1,4rR=，且圆台的母线长为 5，则圆台的高为225(4 1)4=，则该圆台的体积是22(414 1)42813+=故选：B 5.已知()1,2,ay=，(),1,2bx=，且()()2/2abab+，则（）A.13x=，1y=B.12x=，4y=C.2x=，14y=D.1x=，1y=第3页/共16页【答案】B【解析】【分析】求出2ab+和2ab的坐标，根据空间向量共线的充要条件即可得x，y的值.【详

15、解】因为()1,2,ay=，(),1,2bx=，所以()221,4,4abxy+=+，()()()22,4,2,1,22,3,22abyxxy=，因为()()2/2abab+，所以21442322xyxy+=，解得：12x=，4y=，故选：B.6.有一组样本数据如下：56，62，63，63，65，66，68，69，71，74，76，76，77，78，79，79，82，85，87，88，95，98 则其 25%分位数、中位数与 75%分位数分别为（）A.65，76，82B.66，74，82C.66，76，79D.66，76，82【答案】D【解析】【分析】由百分位数和中位数的定义求解即可.【详解】

16、因为25%225.5=，所以样本数据的 25%分位数为第六个数据即 66；中位数为：7676762+=，因为75%2216.5=，所以样本数据的 75%分位数为第十七个数据即 82.故选：D.7.已知2222420 xykxykk+=表示曲线是圆，则k的值为（）A.()6+，B.)6,+C.(),6D.(,6【答案】C【解析】【分析】方程配方后得()()2226xkyk+=，根据圆的半径大于 0 求解.【详解】由方程2222420 xykxykk+=可得()()2226xkyk+=，所以当60rk=时表示圆，解得k6，与图象不符，排除 C.故选：D.二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4小题

17、，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.（多选）对于抛物线上218xy=，下列描述正确的是（）A.开口向上，焦点为()0,2B.开口向上，焦点为10,16 C.焦点到准线的距离为 4D.准线方程为4y=【答案】AC【解析】第5页/共16页【分析】写出标准形式即28xy=，即可得到相关结论【详解】由抛物线218xy=，即28xy=，可知抛物线的开口向上，焦点坐标为()0,2，焦点到准线的距离为

18、4，准线方程为=2y 故选：AC 10.下列命题是真命题的有（）A.A，B，M，N 是空间四点，若,BA BM BN 不能构成空间的一个基底，那么 A，B，M，N共面 B.直线 l的方向向量为()1,1,2a=，直线 m的方向向量为12,1,2b=，则 l与 m 垂直 C.直线 l方向向量为()0,1,1a=，平面 的法向量为()1,1,1n=，则 l D.平面 经过三点(1,0,1),(0,1,0),(1,2,0),(1,)ABCnu t=是平面 的法向量，则1ut+=【答案】ABD【解析】【分析】由基底的概念以及空间位置关系的向量证明依次判断 4个选项即可.【详解】对于 A，若,BA BM

19、 BN 不能构成空间的一个基底，则,BA BM BN 共面，可得 A，B，M，N共面，A正确；对于 B，2 1 10a b=，故ab，可得 l与 m垂直，B 正确；对于 C，0 1 10a n=+=，故an，可得 l在 内或/l，C 错误；对于 D，(1,1,1)AB=，易知nAB ，故10ut+=，故1ut+=，D 正确.故选：ABD.11.有一散点图如图所示，在 5 个(),x y数据中去掉()3,10D后，下列说法中正确的是（）A.残差平方和变小的第6页/共16页 B.相关系数r变小C.决定系数2R变小D.解释变量x与响应变量y的相关性变强【答案】AD【解析】【分析】利用散点图分析数据，

20、判断相关系数，相关指数，残差的平方和的变化情况【详解】解：从散点图可分析出，若去掉D点，则解释变量x与响应变量y的线性相关性变强，且是正相关，所以相关系数r变大，决定系数2R变大，残差平方和变小故选：AD 12.（多选）若函数()yf x=的图象上至少存在两点，使得函数的图象在两点处的切线互相平行，则称()yf x=为 R 函数，则下列函数可称为 R函数的有（）A.2()sinf xxx=+B.2()lnf xxx=C.3()e3xxf x=D.cos()exxf x=【答案】BD【解析】【分析】根据导数的几何意义只需判定各选项函数是否存在不同的点的导函数值相等即可.【详解】A项：因为()2c

21、osfxxx=+，令()()g xfx=，则()2sin0g xx=恒成立，所以()fx在R上单调递增，不存在两点的导函数值相等，所以2()sinf xxx=+不是 R函数，A 错误；B项：()f x定义域为()0,+，()2 lnfxxxx=+，令()()g xfx=，所以()2ln3g xx=+，x0.令()0gx，则32ex；令()0gx，则32ex；令()0ln2h xx，所以()fx在R上单调递增，不存在两点的导函数值相等，所以3()e3xxf x=不是 R函数，C错误；D项：()2112()sinecose(sincos)sineee4xxxxxfxxxxxx=+，取14x=，23

22、4x=，则()()120fxfx=，所以cos()exxf x=是 R函数，D 正确.故选：BD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.612xx的展开式中2x的系数为_【答案】240【解析】【分析】根据二项展开式的通项1C,0,1,2,.,kn kkknTabkn+=，运算求解.【详解】612xx的展开式的通项为：()()666 21661C212C,0,1,2,.,6kkkkkkkkTxxkx+=令2k=，则()242223612C240Txx=612xx的展开式中2x的系数为 240 故答案为：240.14.有两台车床加工同

23、一型号的零件，第一台加工的次品率为 5%，第二台加工的次品率为 4%，加工出来的零件混放在一起，已知第一二台车床加工的零件数分别占总数的 40%，60%，从中任取一件产品，则该产品是次品的概率是_.第8页/共16页【答案】0.044#11250【解析】【分析】直接由全概率公式求解即可.【详解】该产品是次品的概率是40%5%60%4%0.044+=.故答案为：0.044.15.数列 na中，112,20nnaaa+=+=，若其前 k 项和为 86，则k=_【答案】7【解析】【分析】由题意可知 na是以12a=为首项，公比为2的等比数列，由等比数列的前n项和公式求解即可.【详解】由112,20nn

24、aaa+=+=可得：1=2nnaa+，所以 na是以12a=为首项，公比为2的等比数列，所以其前 k 项和为()2 128612kkS=+，故()12129k=，即7k=.故答案为：716.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab=经过点3 5,22P，双曲线 C 的离心率为53，则双曲线 C 的焦点到其渐近线的距离为_【答案】4【解析】【分析】利用已知条件先求出双曲线的标准方程，找出一个焦点和一条渐近线，利用点到直线距离公式求解即可.【详解】由双曲线经过点3 5,22P，则22223 5221ab=，第9页/共16页 双曲线离心率：53cea=，又222+=abc，联立解得：2229,

25、16,25abc=，所以双曲线标准方程为：221916xy=所以双曲线的一个焦点为()5,0，一条渐近线为430 xy=，所以双曲线 C 的焦点到其渐近线的距离为：()224 53 0443d =+，故答案为：4.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6小题，共小题，共 70分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知在ABC中，6cos3A=，,a b c分别是角,A B C所对的边.（1）求tan2A；（2）若2 2sin23B+=，2 2c=，求ABC的面积.【答案】（1）2 2；（2）2 23.【解析】【分析】（1）因为6cos3A=且

26、23(0,),sin1cos3AAA=，可得：sin2tancos2AAA=，代入正切的倍角公式即可得解；（2）由题意可得：cos2 23B=，所以21sin1cos3BB=，6sinsin()3CAB=+=，由正弦定理，得sin2sincAaC=，代入面积公式即可得解.【详解】（1）因为6cos3A=且23(0,),sin1cos3AAA=，为第10页/共16页 sin2tancos2AAA=22tantan22 21tanAAA=（2）由2 2sin23B+=，得cos2 23B=，由(0,)B，所以21sin1cos3BB=，则6sinsin()sincoscossin3CABABAB=

27、+=+=，由正弦定理，得sin2sincAaC=，ABC面积为12 2sin23SacB=.【点睛】本题考查了三角恒等变换和解三角形，考查了正弦定理和面积公式，是对三角形基本量的计算，该类题型只需正确应用公式即可得解，属于常规考查，是基础题.18.已知数列 na是公差不为零的等差数列，12a=，且139,a a a成等比数列.（1）求数列 na的通项公式；（2）数列 nb满足111 11,2nnnbabb=，求数列 nb的前n项和nS.【答案】（1）2nan=；（2）1nnSn=+.【解析】【分析】（1）设 na的公差为d，由等比中项的性质有()2(22)2 28dd+=+可求d，进而写出 n

28、a的通项公式；（2）应用累加法求 nb的通项公式，再由裂项相消法求 nb的前n项和nS.【详解】（1）设数列 na的公差为d，由12a=，2319aa a=有：()2(22)2 28dd+=+，解得2d=或0d=(舍去)2nan=.的第11页/共16页（2）1112nnnbb=，()112211111112,21,2 2nnnnnnbbbbbb=，将它们累加得：21112.nnnbb=+21nbnn=+，则()111111 22 3111nnSn nnn=+=+.19.如图，在等腰直角三角形ABC中，90,3,AABD E=分别是,AC BC上的点，且满足/DEAB.将CDE沿DE折起，得到如

29、图所示的四棱锥PABED.（1）设平面ABP平面DEPl=，证明：l平面ADP；（2）若5,2PADE=，求直线PD与平面PEB所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）33【解析】【分析】（1）由/DEAB得到线面平行，进而由线面平行的性质得到线线平行，得到,lDA lDP，证明出线面垂直，（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量求出线面角的正弦值.【小问 1 详解】,DEAB DE 平面,PAB AB 平面PAB，DE/平面PAB.DE 平面PDE，平面PDE 平面=PABl，/DEl.由图DEAC，得,DEDA DEDP，第12页/共16页,lDA lDP.,DA DP 平面,ADP

30、DADPD=，l 平面ADP；【小问 2 详解】由题意，得2,1DEDPDA=.225,.APDPDADADP=+又,DEDP DEDA，以D为坐标原点，,DA DE DP 的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.则()()()()0,0,0,0,2,0,1,3,0,0,0,2DEBP，()()()0,0,2,0,2,2,1,3,2PDPEPB=.设平面PBE的一个法向量为(),nx y z=.则()()()(),1,3,2320,0,2,2220n PBx y zxyznn PEx y zyz=+=，令1z=，得1,1yx=，故()1,1,1n=.设PD与平

31、面PEB所成角为.()()1,1,10,0,223sincos,.321 1 123n PDn PDn PD=+直线PD与平面PEB所成角的正弦值为33.20.已知函数()exf xax=+（Ra，e为自然对数的底数）.（1）讨论函数()f x的单调性；第13页/共16页（2）求函数()f x的极值的最大值.【答案】（1）答案见解析（2）极小值的最大值 1【解析】【分析】（1）先求函数的导数，然后再分类讨论即可；（2）由单调性可知极值，再通过研究单调性求最值.【小问 1 详解】()f x的定义域为(),+，()exfxa=+，当0a 时，0fx，()f x在(),+上单调递增.当a0时，令()

32、0fx=，得()lnxa=，当()(),lnxa 时，()0fx；当()()ln,xa+时，0fx，()f x在()(),lna上单调递减，在()()ln,a+上单调递增.综上，当0a 时，()f x在(),+上单调递增；当a0时，()f x在()(),lna上单调递减，在()()ln,a+上单调递增.【小问 2 详解】由（1）知当0a 时，()f x无极值；当a，则()lngxx=，令()0gx=，得1x=，当()0,1x时，()0gx，当()1,x+时，()0gx的左、右焦点分别为1F，2F，点()0,2M是椭圆C的一个顶点，12FMF是等腰直角三角形（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点M

33、分别作直线MA，MB交椭圆于 A，B两点，设两直线MA，MB的斜率分别为1k，2k，且128kk+=，证明：直线AB过定点【答案】（1）22184xy+=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据条件确定 a,b 的值，从而可得椭圆方程；（2）讨论直线 AB 的斜率存在和不存在两种情况，斜率存在时，设直线方程，联立椭圆方程得到根与系数的关系式，用 A,B 坐标表示128kk+=，结合根与系数的关系式化简，即可求得直线过定点，当斜率不存在时，亦可说明直线过该定点.【小问 1 详解】由题意点()0,2M是椭圆C的一个顶点，知2b=，因为12FMF是等腰直角三角形，所以2ab=，即2 2a=，所以椭

34、圆C的标准方程为：22184xy+=【小问 2 详解】若直线AB的斜率存在，设其方程为ykxm=+，由题意知2m 由22184ykxmxy=+=，得()222124280kxkmxm+=，第16页/共16页 由题意知228(84)0km=+，设()11,A x y，()22,B xy，所以122412kmxxk+=+，21222812mx xk=+，因为128kk+=，所以12121212122222yykxmkxmkkxxxx+=+=+()1221242(2)22828xxkmkmkmx xm+=+=+=，所以42kmkm=+，整理得122mk=，故直线AB的方程为122ykxk=+，即122yk x=+，所以直线AB过定点1,22若直线AB的斜率不存在，设其方程为0 xx=，()00,A xy，()00,B xy 由题意得0000228yyxx+=，解得012x=，此时直线AB的方程为12x=，显然过点1,22综上，直线AB过定点1,22【点睛】本题考查了椭圆方程的求法以及直线和椭圆的位置关系中直线过定点问题，综合性强，计算量大，解答的关键是将已知条件利用()11,A x y，()22,B xy的坐标来表示，结合根与系数的关系进行化简，要特别注意计算的准确性.