湖南省怀化市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题含答案.pdf

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1、怀 化 市 2 0 2 3 年 上 期 高 二 年 级 期 末 考 试 试 题数 学注意 事项：1.答卷 前，考生务 必将 自己的 姓名、准考 证号填 写在 答题卡 上.2.回答 选择 题时，选出 每小题 答案后，用 铅笔把 答题 卡上对 应题 目的答 案标号 涂黑.如需 改动，用橡 皮擦 干净后，再选 涂其 他答案 标号.回答 非选 择题时，将答 案写 在答题 卡上.写在 本试 卷上无 效.3.考试 结束 后，将 本试 题卷和 答题卡 一并 交回.一、单项 选择题：本 大题共 8 小题，每 小题 5 分，共 40 分.在每 小题 给出的 四个 选项中，只有一项 是符 合题目 要 求的.1.已

2、 知 集 合 24 M x x，1 3 N x x，则 M N（）A.2 1 x x B.1 2 x x C.2 3 x x D.2 x x 2.若 复 数 z 满 足(1)(1)1 z i，则|z（）A.22B.1 C.2D.23.下 列 说 法 中 不 正 确 的 是（）A.线 性 回 归 直 线 必 过 样 本 数 据 的 中 心 点(,)x yB.当 样 本 相 关 系 数 0 r 时，成 对 数 据 正 相 关C.如 果 成 对 数 据 的 线 性 相 关 性 越 强，则 样 本 相 关 系 数 r 就 接 近 于 1D.残 差 图 中 残 差 点 所 在 的 水 平 带 状 区 域

3、 越 宽，则 回 归 方 程 的 预 报 精 确 度 越 低4.在 A B C，“t a n t a n 1 A B”是“A B C 为 钝 角 三 角 形”的（）A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件5.通 过 随 机 询 问 2 0 0 名 性 别 不 同 的 学 生 是 否 喜 欢 某 项 体 育 运 动，得 到 如 下 的 列 联 表：男 女 总 计喜 欢 1 2 5 2 5 1 5 0不 喜 欢 3 5 1 5 5 0总 计 1 6 0 4 0 2 0 0则 根 据 列 联 表 可 得（）参 考 公

4、 式：独 立 性 检 验 统 计 量 22()()()()n ad bca b c d a c b d，其 中 n a b c d.参 考 数 据：2P k 0.15 0.1 0 0.05 0.0 2 5 0.0 1 0 0.0 0 5 0.0 0 1k 2.0 7 2 2.7 0 6 3.8 4 1 5.0 2 4 6.6 3 5 7.8 7 9 1 0.8 2 8A.有 9 5%以 上 的 把 握 认 为“喜 欢 该 项 运 动 与 性 别 有 关”B.有 9 5%以 上 的 把 握 认 为“喜 欢 该 项 运 动 与 性 别 无 关”C.有 9 7.5%以 上 的 把 握 认 为“喜 欢

5、 该 项 运 动 与 性 别 有 关”D.有 9 7.5%以 上 的 把 握 认 为“喜 欢 该 项 运 动 与 性 别 无 关”6.中 国 是 世 界 上 最 大 的 棉 花 生 产 国 和 消 费 国.新 疆、山 东、河 北、河 南 是 我 国 排 在 前 四 名 的 棉 花 产 区，5 位 同学 A,B,C,D,E 准 备 在 暑 假 前 往 上 述 4 个 省、区 进 行 与 棉 花 生 产 有 关 的 研 学 旅 行，要 求 每 个 地 方 至 少 有 一 个 同学 去，且 每 个 同 学 只 去 一 个 省、区，则 不 同 的 研 学 旅 行 方 案 有（）A.4 8 0 B.2

6、4 0 C.2 2 0 D.1 8 07.函 数1()l n1xf xx的 大 致 图 象 为（）A.B.C.D.8.设 数 列 na 的 前n项 和 为nS，若11 a，且 对 任 意 的 正 整 数,m n都 有m n m na a a m n，则2 0 2 3S（）A.22 0 2 4C B.32 0 2 4C C.22 0 2 5C D.32 0 2 5C二、多项 选择题：本 大题共 4 小题，每 小题 5 分，共 20 分.在每 小题 给出的 四个 选项中，有多项是 符合 题目要 求的，全 部选对 的得 5 分，部分 选对的 得 2 分，有选 错的得 0 分.9.已 知 函 数 s

7、i n f x A x 0,0,0 A 的 部 分 图 象 如 图 所 示，则（）A.2 A B.2 C.6 D.3f x 为 奇 函 数1 0.投 掷 一 枚 均 匀 的 骰 子 8 次，记 录 每 次 骰 子 出 现 的 点 数.根 据 统 计 结 果，可 以 判 断 一 定 出 现 点 数 6 的 是（）A.第 2 5 百 分 位 数 为 2，极 差 为 4 B.平 均 数 为 3.5，第 7 5 百 分 位 数 为 3.5C.平 均 数 为 3，方 差 为 3 D.众 数 为 4，平 均 数 为 4.7 51 1.在 正 方 体1 1 1 1A B C D A B C D 中，1,P

8、P 分 别 是 棱1 1,C D C D 的 中 点，则（）A.1/A P 平 面1B C P B.平 面1 1/B D P 平 面1B C PC.1A P 平 面1 1B D P D.平 面1 1B D P 平 面1B C D1 2.设 双 曲 线 C：2 221(0)4x yaa a a，直 线 l 与 双 曲 线 C 的 右 支 交 于 点,A B，则（）A.双 曲 线 C 的 离 心 率 的 最 小 值 为 4B.离 心 率 最 小 时，双 曲 线 C 的 渐 近 线 方 程 为 3 0 x y C.若 直 线 l 同 时 与 两 条 渐 近 线 相 交 于 点,D E，则|A D B

9、 E D.若 1 a，双 曲 线 在 点 A 处 的 切 线 与 两 条 渐 近 线 相 交 于 点,M N，则M O NS为 定 值三、填空 题：本 题共 4 小题，每 小题 5 分，共 20 分.1 3.612 xx 的 展 开 式 中 的 常 数 项 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.（用 数 字 作 答）1 4.某 品 牌 手 机 的 电 池 使 用 寿 命 X（单 位：年）服 从 正 态 分 布，且 使 用 寿 命 不 少 于 1 年 的 概 率 为 0.9，使 用 寿命 不 少 于 9 年 的 概 率 为 0.1，则 该 品 牌 手 机 的 电 池 使 用 寿 命 不 少

10、 于 5 年 且 不 多 于 9 年 的 概 率 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 5.口 袋 里 有 若 干 大 小 完 全 相 同 的 白、红、黑 三 种 颜 色 的 小 球，其 中 只 有 1 个 白 球.某 同 学 拟 用 独 立 重 复 实 验的 方 法 计 算 其 中 红 球 的 数 量，有 放 回 地 取 球 3 0 次，每 次 取 2 个 球，发 现 取 到 白 球 的 次 数 为 1 0，取 到 1 个 红 球1 个 黑 球 次 数 最 多 为 1 2，取 到 2 个 都 是 红 球 的 次 数 最 少，则 红 球 的 个 数 为 _ _ _ _ _ _ _

11、 _.1 6.已 知0 x 是 方 程3l n 2 0 xe x x 的 一 个 根，则00l n xx.四、解答 题：共 70 分,解答 应写 出文字 说明、证明 过程或 演算 步骤.1 7.(本 题 1 0 分)设 锐 角 三 角 形 A B C 的 内 角,A B C 的 对 边 分 别 为,a b c，22 23 b a c a c.求 B 的 大 小；求 c o s s i n A C 的 取 值 范 围.1 8.(本 题 1 2 分)已 知nS为 等 差 数 列 na的 前 n 项 和，49 a，31 5 S.求 na的 通 项 公 式；若 c os3nnab，nb的 前 n 项

12、和 为nT，求2 0 2 3T.1 9.(本 题 1 2 分)如 图，在 三 棱 锥 C A B D 中，A B B D，且3 0 A D B=，B C C D，B C C D，E 是 A D 的 中 点，A B C E.求 证：平 面 A B D 平 面 B C D；求 平 面 A C D 与 平 面 B C D 的 夹 角 的 余 弦 值.2 0.(本 题 1 2 分)新 高 考 数 学 试 卷 中 的 多 项 选 择 题，给 出 的 4 个 选 项 中 有 2 个 以 上 选 项 是 正 确 的，每 一 道 题 考 生 全 部 选 对 得 5分.对 而 不 全 得 2 分，选 项 中 有

13、 错 误 得 0 分.设 一 套 数 学 试 卷 的 多 选 题 中 有 2 个 选 项 正 确 的 概 率 为(0 1)p p，有 3 个 选 项 正 确 的 概 率 为 1 p，没 有 4 个 选 项 都 正 确 的（在 本 问 题 中 认 为 其 概 率 为 0）.在 一 次 模 拟 考 试 中：小 明 可 以 确 认 一 道 多 选 题 的 选 项 A 是 错 误 的，从 其 余 的 三 个 选 项 中 随 机 选 择 2 个 作 为 答 案，若 小 明 该 题 得5 分 的 概 率 为11 2，求p；小 明 可 以 确 认 另 一 道 多 选 题 的 选 项 A 是 正 确 的，其

14、余 的 选 项 只 能 随 机 选 择.小 明 有 三 种 方 案：只 选 A 不再 选 择 其 他 答 案；从 另 外 三 个 选 项 中 再 随 机 选 择 1 个，共 选 2 个；从 另 外 三 个 选 项 中 再 随 机 选 择 2 个，共选 3 个.若51 2p，以 最 后 得 分 的 数 学 期 望 为 决 策 依 据，小 明 应 该 选 择 哪 个 方 案？2 1.(本 题 1 2 分)已 知(2 2,0)A，B(2 2,0)，直 线,P A P B 的 斜 率 之 积 为34，记 动 点 P 的 轨 迹 为 曲 线 C.求 曲 线 C 的 方 程；若 直 线 l 与 曲 线 C

15、 交 于 M，N 两 点，O 为 坐 标 原 点，直 线 O M，O N 的 斜 率 之 积 为34，求 证：M O N 的面 积 为 定 值.2 2.(本 题 1 2 分)已 知 函 数()(1)xf x a x e，a R.求 曲 线()y f x 在 点(0,(0)f 处 的 切 线 方 程；当12a 时，存 在,(0,)m n 满 足()()f m f n，证 明22 m ne.怀 化 市 2 0 2 3 年 上 学 期 期 末 考 试高 二 数 学 参 考 答 案一、单 项选 择题题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 C A C C A B B D二、多项 选择题题 号 9

16、1 0 1 1 1 2答 案 A B D B D B D B C D三、填空 题题 号 1 3 1 4 1 5 1 6答 案 1 6 0 0.4 2 3四、解答 题1 7.【解 析】（1）由2 2 23 b a c ac，根 据 余 弦 定 理 得3c o s2B 3 分又 B 为 锐 角 三 角 形 A B C 的 内 角，得6B 4 分（2）由（1）知56A C，56C A 5 分所 以5c o s s i n c o s s i n 3 s i n6 3A C A A A 7 分由 A B C 为 锐 角 三 角 形 得023 26 2AAA 8 分所 以2 53 3 6A，1 3s i

17、 n2 3 2A，3 33 s i n2 3 2A 9 分故 c o s s i n A C 的 取 值 范 围 为3 3,2 2 1 0 分1 8.【解 析】（1）由 设 数 列 na 的 公 差 为 d，则113 93 3 15a da d 2 分解 得 2 d，13 a 4 分所 以 2 1na n 5 分（2）由 2 1na n，可 得2 1c o s3nnb 6 分数 列 的 周 期26 T 7 分所 以1 2 63 5 1 3c o s c o s c o s 03 3 3b b b 9 分所 以2023 1 2 2023 1 1337 0 1 T b b b b b 1 2 分1

18、 9.【解 析】（1）证 明：如 图，取 B D 的 中 点 O，连 C O，E O，得 E O A B 1 分又 A B E D，所 以 E O B D 2 分设 2 A B，则 1 E O，2 3 B D，3 C O，2 C E A B 3 分所 以2 2 2C E C O E O，所 以 E O C O 4 分又 C O B D O，所 以 E O 平 面 B C D 5 分又 E O 平 面 A B D，所 以 平 面 A B D 平 面 B C D.注：以 下 两 种 证 法 相 应 记 分 证 E O D C O E，得 9 0 C O E E O D；由 C E E A E D

19、得 D C C A，从 而 得 A B C D.（2）因 为 B C C D，O 是 B D 的 中 点，所 以 C O B D，（1）中 已 证 E O B D，E O C O，如 图 所 示，分 别 以 O E，O D，O C 所 在 的 方 向 为 x，y，z 轴 正 方 向 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，7 分设 2 A B，则 2,3,0 A，0,3,0 D，0,0,3 C，所 以 2,2 3,0 A D，0,3,3 C D 8 分设 平 面 P C D 的 法 向 量 为,m x y z，则2 2 3 03 003 3 0m A D x yx yy zm C D y z，取

20、3,1,1 m 9 分又 平 面 B C D 的 一 个 法 向 量 为 1,0,0 n 1 0 分所 以3 15c os,5 5 1m nm nm n 1 1 分所 以，平 面 A C D 与 平 面 B C D 的 夹 角 的 余 弦 值 为155 1 2 分2 0.【解 析】记 一 道 多 选 题“有 2 个 选 项 正 确”为 事 件1A，“有 3 个 选 项 正 确”为 事 件2A，“小 明 该 题 得 5 分”为 事 件 B，则（1）1 1 1 231 1()1 2P B P B A P A P B A pC，求 得14p 4 分（2）若 小 明 选 择 方 案，则 小 强 的 得

21、 分 为 2 分 5 分若 小 明 选 择 方 案，记 小 强 该 题 得 分 为 X，则 0,2,5 X，且 1 12 11 2 1 13 35 2 7 1 17(0)12 3 12 3 36C CP X P A P AC C，122 137 2 14 7(2)12 3 36 18CP X P AC，111 135 1 5(5)12 3 36CP X P AC，所 以，1 7 1 4 5 5 3()0 2 53 6 3 6 3 6 3 6E X 8 分若 小 明 选 择 方 案，记 小 强 该 题 得 分 为 Y，则 0,5 Y，且 2 1 13 1 21 2 2 23 35 7 2 29(

22、0)12 12 3 36C C CP Y P A P AC C，222 237 1 7(5)12 3 36CP Y P AC，所 以，2 9 7 3 5()0 53 6 3 6 3 6E Y 1 1 分因 为 2 E Y E X，所 以 小 明 应 选 择 方 案 1 2 分2 1.【解 析】（1）设,P x y，由 已 知34 2 2 2 2y yx x 2 分化 简 得 曲 线 C 的 方 程 为2 21(0)8 6x yy 4 分（2）直 线 l 的 斜 率 不 存 在 时，设 l 的 方 程 为(2 2 2 2)x m m，联 立2 23 4 24x mx y，解 得224 3,2mM

23、 m，224 3,2mN m，由34O M O Nk k 得2 224 3 24 3 32 2 4m mm m，即 2 m，所 以22 4 3 2 3 M N m，12 32O M NS M N m 6 分 直 线 l 的 斜 率 存 在 时，设 l 的 方 程 为 y k x n，联 立2 23 4 24y k x nx y，消 去 y 得 2 2 23 4 8 4 2 4 0 k x k n x n 7 分设 1 1,M x y，2 2,N x y，则1 2 283 4k nx xk，21 2 24 243 4nx xk 8 分所 以 2 22 21 2 1 2 1 2 1 2 23 24

24、3 4n ky y k x n k x n k x x k n x x nk，由34O M O Nk k 得2 21 221 23 24 34 24 4y y n kx x n，化 简 得2 24 3 n k 9 分所 以 2222 21 2 1 2 2 28 4 2 41 4 1 43 4 3 4k n nk x x x x k MkNk 2 22 22 24 1 13 8 6 4 33 4 3 4k kk nk k 1 0 分又 点 O 到 直 线 l 的 距 离 为2224 311nkdkk 1 1 分所 以2 22 21 1 1 4 34 3 2 32 2 3 4 1O M Nk kS M N dk k，