人教版高中物理选修3-5（全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习）（提高版）（家教、补习、复习用）.pdf

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1、人教版高中物理选修3-5知识点梳理重 点 题 型(常考知识 点)巩固练习实验：研究碰撞中的动量守恒【学习目标】i .明确探究碰撞中的不变量的基本思路；2.掌握同一条直线上运动的两个物体碰撞前、后速度的测量方法；3.掌握实验数据处理的方法；4.掌握案例的原理、方法.【要点梳理】要点诠释：要点一、实验内容1.实验目的该实验的目的是追寻碰撞过程中的不变量，由于质量不是描述运动状态的量，因此我们需要在包括物体质量和速度在内的整体关系中探究哪些是不变的，所以实验中一方面需要控制碰撞必须是一维碰撞，另一方面还要测量物体的质量和速度，并通过计算探究不变量存在的可能性.2.实验探究的基本思路(1)一维碰撞.两

2、个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这一直线运动，这种碰撞叫做一维碰撞.(2)追求不变量.在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为明、?2,碰撞前的速度分别为匕、彩，碰撞后的速度分别为匕、v,如果速度与我们规定的正方向一致取正值，相反取负值，依次研究以下关系是否成立：叫巧=町匕，-m2v2；/n1H+m2v2=/1%+机2V2；g v；+m2Vj=mv,2+m2v2 2；A+A=2+2 .%4 吗3.实验探究的案例方案一：利用气垫导轨实现一维碰撞，如图所示.ae x(1)质量的测量：用天平测量.A r(2)速度的测量：口 =空，式中A x 为滑块(挡光片)的宽度，&为数字计时器显示的滑块(

3、挡t光片)经过光电门的时间.(3)各种碰撞情景的实现：利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量.方案二：利用等长悬线悬挂等大小球实现一维碰撞，如图所示.(1)质量的测量：用天平测量.(2)速度的测量：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度.(3)不同碰撞情景的实现：用贴胶布的方法增大两球碰撞时的能量损失.方案三：利用小车在光滑桌面上碰撞另一静止小车实现一维碰撞，如图所示.(1)质量的测量：用天平测量.A v(2)速度的测量：u =，A c 是纸带上两计数点间的

4、距离，可用刻度尺测量.4为小车经过A x f所用的时间，可由打点间隔算出.4.实验步骤不论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下:(1)用天平测相关质量.(2)安装实验装置.(3)使物体发生碰撞.(4)测量或读出相关物理量，计算有关速度.(5)改变碰撞条件，重复步骤(3)、(4).(6)进行数据处理，通过分析比较，找出碰撞中的守恒量.(7)整理器材，结束实验.5.实验数据分析将实验中测得的数据:真入下表中，然后探究工变量.碰撞前 r 碰撞后质量网m2町m2速度vl匕匕 mv+nt2v2m1v17+/n2v2,mv2班,n2V2m,2,2xvx +m2v2Vm上+区m2汇+支

5、mx m2 结论：通过以上实验，找到的碰撞前后的“不变量”可能是.6.注意事项(1)保证两物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这一直线运动.(2)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时注意利用水平仪确保导轨水平.(3)若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内.(4)碰撞有很多情形.我们寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变，才符合要求.7.误差分析(1)碰撞是否为一维碰撞是产生误差的一个原因，设计实验方案时应保证碰撞为一维碰撞.(2)碰撞中是否受其他力(例如摩擦力)影响是带来误差的又一个原因

6、，实验中要合理控制实验条件，避免除碰撞时相互作用力外的其他力影响物体速度.要点二、实验总结1 .探究一维碰撞中的不变量的设计思路rd)与物体运动有关的物理量可能有哪些;探究一维碰撞 实验思路1(2)1(3)碰撞前后哪些物理量可能不变;如何研究碰撞的各种不同形式.中的不变量I 需要考虑的问题I(2)|(4)怎样保证碰撞是一维的？如何测量质量？如何测量速度？数据如何处理？2 .实验探究中要注意的两个问题(1)保证两个物体做一维碰撞：可用斜槽、气垫导轨等控制物体的运动.(2)速度的测量要比较方便、精确：可利用光电门、打点计时器(配纸带)、闪光照片等手段,也可利用匀速运动、平抛运动等间接测量.【典型例

7、题】类型一、纸带研究碰撞问题【实验：研究碰撞中的动量守恒例2】例 1.某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞中的不变量的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥,推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车8相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动.他设计的具体装置如图甲所示.在小车A后面连着纸带，电磁打点计时器的电源频率为5 0 H z,长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力.打点计时器甲A B C D E*8.40cm1*10.50cm 9.08 cm*6.95 cm,乙（1）若已得到打点纸带如图乙所示，并将测得的各计数点间距标在图上，A为运动起始的第一点.则应选 段计算A碰前的速度，应选 段计算A

8、和8碰后的共同速度.（填“A3”或 BC”“CD”或 DE”）（2）已测得小车A的质量根人=040 k g,小车B的质量m3=0.20 k g,由以上测量结果可得:碰前 mAvA+mBvB=kg-m/s,碰 后 心v；+mBvBkg-m/s.（3）通过以上实验及计算结果，你能得出什么结论？【思路点拨】解此类问题关键是求小车的速度，而小车碰撞前后的速度求解方法是利用纸带上匀速运动过程求解，为了减小测量的相对误差，应多测几个间距来求速度.【答案】(1)BC DE(2)0.42 0.417【解析】（1）速度应选8C段；小车A碰前做匀速直线运动，打出纸带上的点应该是间距均匀的，故计算小车碰前CD段上所

9、打的点由稀变密，可见在CO段4、8两小车相互碰撞.4、3碰撞后一起做匀速直线运动，所打出的点又是间距均匀的，故应选OE段计算碰后速度.些:照m/s=L05m/s,Z 0.1,DE 0.0695m/s=0.695 m/s.碰前mAvA+mBvB=0.4 x 1.05 kg-m/s=0.42 kg m/s,碰后mAvA+mBv=(m4+)v=0.6x 0.695 kg-m/s=0.417 kg-m/s.举一反三：【变式】用半径相同的两个小球A、8的碰撞探究碰撞中的不变量，实验装置如图所示，斜槽与水平槽圆滑连接.实验时先不放8球，使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕

10、迹.再把8球静置于水平槽的前端边缘处，让A球仍从C处由静止滚下，A球和8球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹.记录纸上的。点是重垂线所指的位置，若测得各落点痕迹到。点的距离：O M=2.6 8 c m,O P =8.2 6 c m,O N =1 1.5 0 cm,并已知4 8两球的质量比为2：1,则未 放8球 时4球 落 点 是 记 录 纸 上 的 点，系统碰撞前总动量2=机4以 与碰撞后总动量p =mAvA+%的百分误差1 二 或=.（结果保留一位有效数字）P【答案】P 2【解析】未放B球时A球的落点是P.用小球的质量和水平位移的乘积代替动量，则有mA O PI mA x 8.6 2 -(

11、mA x 2.6 8 4-x 1 1.5 0)|-a 2mA x 8.6 2类型二、气垫导轨研究物体速度【实验：研究碰撞中的动量守恒例1】例2.为了研究碰撞，实验可以在气垫导轨上进行，这样就可以大大减小阻力，使滑块在碰撞前后的运动可以看成是匀速运动，使实验的可靠性及准确度得以提高.在某次实验中，4 8两铝制滑块在一水平长气垫导轨上相碰，用闪光照相机每隔0.4 s的时间拍摄一次照片，每次拍摄时闪光的延续时间很短，可以忽略，如图所示，已知A、8之间的质量关系是机8=L 5/%,拍摄共进行了 4次，第一次是在两滑块相撞之前，以后的三次是在碰撞之后.A原来处于静止状态，设A、8滑块在拍摄闪光照片的这段

12、时间内是在1 0 c m至1 0 5 c m这段范围内运动（以滑块上的箭头位置为准），试根据闪光照片求出：（1）A 3两滑块碰撞前后的速度各为多少？（2）根据闪光照片分析说明两滑块碰撞前后各自的质量与自己的速度的乘积和是不是不变量？0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 1 1 0 1 2 0 1 3 0 c mI I I I I I I 1 I I I I I I I U LB A B A B AB A【答案】见解析【解析】由图分析可知,%=(1 )碰撞后：m/s =0.5 0 m/s0.4m/s =0.7 5 m/s.0.4从发生碰撞到第二次

13、拍摄照片，A 运动的时间是由此可知：从拍摄第一次照片到发生碰撞的时间为t2=(0.4 0.2)=0.2 s ,则碰撞前3物体的速度为以 J 0 2 ,，v =m/s =1.()m/s ，B t2 0.2由题意得u.=0 (2)碰撞前：mAVA +mBVB=i-5mA，碰撞后：mAv +=0.1 5 mA+0.15 mA=1.5 mA,%一 +mBVB=mAVA +mBVB 即碰撞前后两个物体各自的质量与自己的速度的乘积之和是不变量.【总结升华】准确把握题目中信息“A原来处于静止状态”是正确分析照片信息的前提，图示滑块位置只是对应运动中不同时刻的几个状态，碰撞不一定发生在闪光时刻，在不计碰撞时间

14、的情况下,相邻两位置对应的时间仍为闪光间隔，但碰撞前后物体速度不同，所以在这0.4 s 内不可以用总位移与总时间的比值求速度.举一反三:【变式】气垫导轨(如图甲)工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，大大减小了滑块运动时的阻力.为了验证动量守恒定律，在水平气垫导轨上放置两个质量均为a的滑块，每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器所用电源的频率均为。.气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两滑块以不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动.图乙为某次实验打出的、点迹清晰的纸带的一部分，

15、在纸带上以同间距的6个连续点为一段划分纸带，用刻度尺分别量出其长度、$2 和 若 题 中 各 物 理 量 的 单 位 均 为 国 际 单 位，郡么，碰撞前两滑块的动量大小分别为、，两 滑 块 的 总 动 量 大 小 为;碰 撞 后 两 滑 块 的 总 动 量 大 小 为.重复上述实验，多做几次.若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验正.【答案】0.2。姐 0.2。加3 0.2 a b（S 一.%）0.4ahs2【解析】因为打点计时器所用电源的频率均为，所以打点周期为工，所以碰撞前两清块的动量b分别为:Pi =mvx=a-=0.24加 ,-x 5bp2=mv2

16、_$3-x 5b=0.2abs3.因为运动方向相反，所以碰前两物块总动量为p-p p2-0.2。伏$一6）,碰后两滑块的总动量sp=2a-:2=0.4。加2 【总结升华】本题是验证性实验，与探究性实验是有区别的.类型三、利用平抛运动探究碰撞中的不变量例3、（2 0 1 5巫溪县校级期末考）如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系.(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量_(填选项前的符号)，间接地解决这个问题.A 小球开始释放高度hB小球抛出点距地面的高度HC小球做平抛运动的射程(2)图中。点是小球抛出点在地面上

17、的垂直投影.实验时，先让入射球如多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P,测量平抛射程0P.然后，把被碰小球?2静置于轨道的水平部分,再将入射球如从斜轨上S位置静止释放，与小球如相碰，并多次重复.接下来要完成的必要步骤是.(填选项前的符号)A.用天平测量两个小球的质量机|、B.测量小球仍开始释放高度C.测量抛出点距地面的高度，D.分别找到如、，2相碰后平均落地点的位置M、NE.测量平抛射程O M,O N(3)若两球相碰前后的动量守恒，其 表 达 式 可 表 示 为 (用第(2)小题中测量的量表示)；若碰撞是弹性碰撞，那 么 还 应 满 足 的 表 达 式 为 (用第(2)小题中测量

18、的量表示).【答案】C；(2)AD E 或 DEA 或 D A E；(3)mi O M 4-m2 O N =mi O P mi OM2+m2 O N2=mi O P2【解析】根据平抛规律，若落地高度不变，则运动时间不变，因此可以用位移X来代替速度V,因此待测的物理量就是位移X、小球的质量m.待测的物理量就是位移x(水平射程O M,ON)和小球的质量m,所以，要完成的必要步骤是AD E.若两球相碰前后的动量守恒，则m v o=m w+m 2 V2,又 O P=v()t,O M=v t,O N-V2 I,代入得：m O P=m 0M+m 2 O N若碰撞是弹性碰撞，满足动能守恒，则：；叫%2=；町

19、匕2+3色岭2,代入得；m O P2=m iO M2+m z O N2【总结升华】该实验中，虽然小球做平抛运动，但是却没有用到速度、时间，而是用位移x 来替代速度v,成为解决问题的关键。举一反三：【变 式 1】碰撞的恢复系数的定义为e =其 中 和%，分别是碰撞前两物体的速度，v,|v2 0-vl 0|和为分别是碰撞后两物体的速度.弹性碰撞的恢复系数e =l，非弹性碰撞的恢复系数e V L 某同学借用验证动量守恒定律的实验装置(如图所示)验证弹性碰撞的恢复系数是否为1,实验中使用半径相等的刚性小球1和2（它们之间的碰撞可近似视为弹性碰撞），且小球1的质量大于小球2的质量.7/77777力，/，

20、力77力,O M P N实验步骤如下：安装好实验装置，做好测量前的准备，并记下重垂线所指的位置0.第一步，不放小球2,让小球1从斜槽上4点由静止滚下，并落在地面上.重复多次，用尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置.第二步，把小球2放在斜槽前端边缘处的。点，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞.重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置.第三步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离。点的距离，即线段O P、ON的长度.（1）P点是 的平均位置，M点、是 的平均位置，N点是 的平均位置.（2）请 写 出 本 实 验 的 原 理,写 出 用

21、测 量 量 表 示 的 恢 复 系 数 的 表 达 式.（3）三个落地点距。点的距离OM、O P、QV与实验所用的小球质量是否有关？.【答案】（1）在实验的第一步中小球1落点小球1与小球2碰撞后，小球1落点小球2落点O N O N（2）原理见 解 析e=-O P（3）0P与小球的质量无关，0M和ON与小球的质量有关【解析】（2）小球从槽口 8飞出后做平抛运动的时间相同，设为，则有=0 M=V/,O N =v2t，小球2碰撞前静止，v20=0 ,|v2-v,|_ O N-O M _ O N-O M|v2O-vl or 1 0-O P I -0 P【变式2】（2 0 1 5泰兴市校级模拟）某同学用

22、如图所示的装置“验证动量守恒定律”，其操作步骤如下：A.将操作台调为水平；B.用天平测出滑块A、8的质量m A、m B；C.用细线将滑块A、8连接，滑块A、8紧靠在操作台边缘，使A、8间的弹簧处于压缩状态；D.剪断细线，滑块4、8均做平抛运动，记录A、B滑块的落地点M、N；E.用刻度尺测出M、N距操作台边缘的水平距离为、及；F.用刻度尺测出操作台面距地面的高度.（1）上述步骤中，多余的步骤是.（2）如果动量守恒，须满足 的 关 系 是 （用测量量表示）.【解析】取小球A的初速度方向为正方向，两小球质量和平抛初速度分别为mA、mB,V 2.平抛运动的水平位移分别为为、及，平抛运动的时间为t.需要

23、验证的方程：0=mAV|-m B V 2又匕=X,，x2v2=代入得到皂玉=m0X2故不需要用刻度尺测出操作台面距地面的高度h.所以多余的步骤是F；【总结升华】本题是运用等效思维方法，平抛时间相等，用水平位移代替初速度，这样将不便验证的方程变成容易验证.人教版高中物理选修3-5知识点梳理重点题型（常 考 知 识点）巩固练习【巩固练习】一、选择题1.在利用气垫导轨探究碰撞中不变量的实验中，哪些因素可导致实验误差（）A.导轨安放不水平 B.小车上挡光板倾斜C.两小车质量不相等 D.两小车碰后连在一起2.在“探究碰撞中的不变量”的实验中，为了顺利地完成实验，入射球质量为mi，被碰球质量为m2，二者关

24、系应是（）A.m,m2B.mi=m2C.m i m 2D.以上三个关系都可以3.两球相向运动，发生正碰，碰撞后两球均静止，于是可以断定，在碰撞以前（）A.两球的质量相等B.两球的速度大小相同C.两球的质量与速度的乘积之和的大小相等D.以上都不能断定，4、（2 0 1 5 中山校级期中）在“碰撞中的动量守恒实验”中，实验必须要求的条件（）A.斜槽轨道必须光滑B.斜槽轨道末端的切线必须水平C.入射小球每次都要从同一高度由静止滚下D.碰撞的瞬间，入射小球和被碰小球的球心连线与轨道末端的切线平行5.如图所示，两个质量相同的小钢球，按图示方式悬挂，让其中一个小球保持静止，把另一小球拉开一定的角度，然后自

25、由释放，下列说法正确的是（）A.碰撞后，两球相互交换速度，入射球静止，被碰球以入射球碰前的速度运动B.碰撞后，入射球被反弹，被碰球以入射球碰前2 倍的速度运动C.碰撞前后，两球有%=加 匕（匕和匕分别表示两球相碰前后的速度）D.碰撞前后，两球有机匕力2V 2（匕和匕分别表示两球相碰前后的速度）6、（2 0 1 5 红桥区二模）在“碰撞中的动量守恒”实验中，仪器按要求安装好后开始实验，第一次不放被碰小球，第二次把被碰小球直接静止放在斜槽末端的水平部分，在白纸上记录下重锤位置和各小球落点的平均位置依次为0、A、B、C,如图所示，设入射小球和被碰小球的质量依次为皿、m2,则下列说法中正确的有（）O

26、A B CA.第一、二次入射小球的落点依次是A、BB.第一、二次入射小球的落点依次是B、AC.第二次入射小球和被碰小球将同时落地D.ni|AB=m20c7、（2 0 1 5 通州区二模）在做“验证动量守恒定律”实验时，入射球a 的质量为mi，被碰球b 的质量为m 2,各小球的落地点如图所示，下列关于这个实验的说法正确的是（）O MP NA.入射球与被碰球最好采用大小相同、质量相等的小球B.每次都要使入射小球从斜槽上不同的位置滚下C.要验证的表达式是町QV=m,Q 0 +丐 OPD.要 验 证 的 表 达 式 是 町+二、填空题8.利用如图所示装置探究碰撞中的不变量，若绳长均为/,球 1、2 分

27、别由偏角a 和口静止释放,则 在 最 低 点 碰 撞 前 的 速 度 大 小 分 别 为、.若碰撞后向同一方向运动最大偏角分别为。和夕，则 碰 撞 后 两 球 的 瞬 时 速 度 大 小 分 别 为、.9.如 图（a）所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，当甲车受到水平向右的瞬时力时、随即启动打点计时器，甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并连在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车的运动情况如图（b）所示，电源频率为50 H z,则碰撞前甲车速度大小为 m/s,碰撞后的共同速度大小为 m/s.)1 2 3；：6 7 c m(b)10.某同学利用打

28、点计时器和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成.在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，如图乙所示，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差.弹射架滑块1 滑块2弹射架导 轨 标 尺 调 节 能 妞甲（1）下面是实验的主要步骤：安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；向气垫导轨通入压缩空气；把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器越过弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直

29、至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；把滑块2 放在气垫导轨的中间；先,然后,让滑块带动纸带一起运动；取下纸带，重复步骤，选出较理想的纸带如图所示：.，：，（-16.8 cm,|OA=vi t,OC=v2 t小球2碰撞前静止，即V2o=O;根据动量守恒得：mviot=mvt+m2V2t,即 mQB=mQA+m20C,所以 miAB=m20C,故 D 正确.故选BCD.7、【答案】D【解析】A、为让两球发生对心碰撞，两球的直径应相等，即两球大小相等，为防止碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，故A错误；B、让入射球与被碰球连续10次相碰，为保证

30、球的速度相等，每次都使入射小球从斜槽上相同的位置由静止滚下，故B错误；C、小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间t相等，如果碰撞过程动量守恒，贝I：皿=仍匕，两边同时乘以t得：叫心/=/!%，+叫 岭/，即mO P =mO M+m2d N ,故 D 正确，C 错误；故选：D二、填空题8.答案cosa)J2 g/(c/4 2g1(4 C R S 1 2g l(1-c 依9.【答案】0.6 0.4【解 析】由 题 图 知 开 始 在0.02 s内 位 移 约 为1.2 X 10-2 m,故 碰 前 速 度匕=二 -m/s=0.6 m/s；碰 后 在0.02 s内

31、位 移 约 为0.8 X 10-2 m,故 碰 后 速 度1 0.02匕=o.8c rb0.0 2mw 0.4 n.10.【答案】(1)接通打点计时器的电源 放 开 滑 块1 (2)0.620 0.618(3)纸带与打点计时器的限位孔有摩擦0 2【解析】作用前滑块1的速度匕=5，m/s =2 m/s,其质量与速度的乘积为0.310 kgX2 m/s=0.620kg-m/s,作用后滑块1和滑块2具有相同的速度丫=更 竺m/s =1.2 m/s,其质量与速度0.14的乘积之和为(0.310 kg+0.205 kg)X 1.2 m/s=0.618 kg m/s.三、解答题11.【答案】见解析【解析】

32、由纸带可以看出，A、B两个小车碰前和碰后都是向右运动，且碰撞是发生在从右边数第5个点时，A车碰前、碰后都看成匀速运动，右边4个间隔距离为6.6 cm,时间t=4X0.02 s=0.08 s,vA=cm/S=8 2.5 c m/s=0.8 2 5 m/s.A 物体的 mAvA=0.6 k g X0.8 2 5 m /s=0.4 9 5 k g m /s.c X c m碰后A 与 B 一起运动的速度vA B=:-=0.5 8 m/s .0.0 2 x 5 s则(mA+mB)VAB=(0.6+0.2)k g X 0.5 8 m/s=0.4 6 4 k g ,m /s.故在误差允许范围内，m v 在碰

33、撞前后是相等的.1 2.【答案】m v 的和是不变的1 7 0 x I CT?【解析】滑块m的初速度为匕=m/s =0.1 7 m/s,两个滑块相碰后结合为一体，它1 0 x 1 0-2们的共同速度为v=-m/s =0.1 0 m/s.碰撞前滑块m i 的质量和速度的乘积m v 为 5.1 X 1 00.12 k g ,m /s,碰撞后滑块mi、m2 的质量和速度的乘积m v 之和为5.0 X 2 k g m /s,说明两个滑块碰撞前后物理量m v 之和是不变的.人教版高中物理选修3-5知识点梳理重点题型(常考知识 点)巩固练习动量定理及其应用【学习目标】i .理解动量的概念，知道动量的定义，

34、知道动量是矢量；2 .理解冲量的概念，知道冲量的定义，知道冲量是矢量；3 .知道动量变化量也是矢量，理解动量定理的确切含义和表达式，知道动量定理适用于变力的计算；4 .会用动量定理解释现象和处理有关问题.【要点梳理】要点一、动量、动量定理1 .动量及动量变化(1)动量的定义：物体的质量和运动速度的乘积叫做物体的动量，记作p =动量是动力学中反映物体运动状态的物理量，是状态量.在谈及动量时，必须明确是物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量.在中学阶段，动量表达式中的速度一般是以地球为参照物的.(2)动量的矢量性：动量是矢量，它的方向与物体的速度方向相同，服从矢量运算法则.(3)动量的单位：动量的单

35、位由质量和速度的单位决定.在国际单位制中，动量的单位是千克米/秒，符号为k g-m/s.(4)动量的变化动量是矢量，它的大小=加丫，方向与速度的方向相同.因此，速度发生变化时，物体的动量也发生变化.速度的大小或方向发生变化时，速度就发生变化，物体具有的动量的大小或方向也相应发生了变化，我们就说物体的动量发生了变化.设物体的初动量Pi=m vx,末动量p2 =m v2,则物体动量的变化/p =p 2 p i=m v2m vi.由于动量是矢量，因此，上式一般意义上是矢量式.2.冲量(1)冲量的定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量，记作/=尸 1.冲量是描述力对物体作用的时间累积效果的物理量.(

36、2)冲量的矢量性：因为力是矢量，所以冲量也是矢量，但冲量的方向不一定就是力的方向.(3)冲量的单位：由力的单位和时间的单位共同决定.在国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号为N-s.(4)在理解力的冲量这一概念时，要注意以下几点：冲量是过程量，它反映的是力在一段时间内的积累效果，所以它取决于力和时间两个因素.较大的力在较短时间内的积累效果，可以和较小的力在较长时问内的积累效果相同.求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量.根据冲量的定义式/=&,只能直接求恒力的冲量，无论是力的大小还是方向发生变化时，都不能直接用/=B 求力的冲量.当力的方向不变时，冲量的方向跟力的方向相同，当力的方向变

37、化时，冲量的方向一般根据动量定理来判断.(即冲量的方向是物体动量变化的方向)3.动量变化与冲量的关系一动量定理(1)动量定理的内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化.数学表达式为I =Ft=m v m v(y.式中加%是物体初始状态的动量，mv是力的作用结束时的末态动量.动量定理反映了物体在受到力的冲量作用时，其状态发生变化的规律，是力在时间上的累积效果.(2)动量定理的理解与应用要点：动量定理的表达式是一个矢量式，应用动量定理时需要规定正方向.动量定理公式中R 是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力，它可以是恒力，也可以是变力.当合外力为变力时，F应该是合外力在作用时间内的平均值

38、.动量定理的研究对象是单个物体或系统.动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量.在所研究的物理过程中，如果作用在物体上的各个外力的作用时间相同，求合外力的冲量时，可以先求所有外力的合力，然后再乘以力的作用时间，也可以先求每个外力在作用时间内的冲量，然后再求所有外力冲量的矢量和.如果作用在物体上各外力的作用时间不同，就只能先求每一个外力在其作用时间内的冲量，然后再求所有外力冲量的矢量和.动量定理中，是合外力的冲量，是使研究对象的动量发生变化的原因，并非产生动量的原因，不能认为合外力的冲量就是动量的变化.合外力的冲量是引起研究对象状态变化的外在因素，而动量的变化是合外力冲量作用后导致的

39、必然结果.动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，对微观物体和高速运动仍然适用.合外力的冲量是物体动量变化的量度.要点二、有关计算1.动量变化量的计算动量是矢量，当动量发生变化时，动量的变化/p =p末一p初，应运用平行四边形定则进行运算.如图所示，当初态动量和末态动量不在一条直线上时，动量变化由平行四边形定则进行运算.动量变化的方向一般与初态动量和末态动量的方向不相同.当初、末动量在同一直线上时可通过正方向的选定,动量变化可简化为带有正、负号的代数运算.2.冲量的计算方法(1)若物体受到恒力的作用，力的冲量的数值等于力与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致；若力为同一方向均匀变化的力，该力

40、的冲量可以用平均力计算；若力为一般变力则不能直接计算冲量.(2)冲量的绝对性.由于力和时间均与参考系无关，所以力的冲量也与参考系的选择无关.(3)冲量的计算公式/=6既适用于计算某个恒力的冲量，又可以计算合力的冲量.根据/=&计算冲量时，只考虑该力和其作用时间这两个因素，与该冲量作用的效果无关.(4)冲量的运算服从平行四边形定则.如果物体所受的每一个外力的冲量都在同一条直线上，那么选定正方向后，每个力冲量的方向可以用正负号表示，此时冲量的运算就可简化为代数运算.(5)冲量是一过程量，求冲量必须明确研究对象和作用过程，即必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量.(6)计算冲量时，一定要明确是

41、计算分力的冲量还是合力的冲量.如果是计算分力的冲量还必须明确是哪个分力的冲量.(7)在 F-f 图象下的面积就是力的冲量.如图(a)所示，若求变力的冲量，仍 可 用“面积法”表示，如图(/?)所示.3.动量定理的应用(1)一个物体的动量变化/p 与合外力的冲量具有等效代换关系，二者大小相等，方向相同，可以相互代换，据此有：应用/=/求变力的冲量：如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用E 求变力的冲量，这时可以求出该力作用下物体动量的变化/，等效代换变力的冲量/.应用/=尸4求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化：曲线运动的物体速度方向时刻在变化，求 动 量 变 化 需 要 应 用

42、矢 量 运 算 方 法，比较麻烦.如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化.(2)用动量定理解释相关物理现象的要点.由 仍=/?-2=/?可以看出，当/为恒量时，作用力F的大小与相互作用的时间r成反比.例如，玻璃杯自一定高度自由下落，掉在水泥地面上，玻璃杯可能破碎，而掉在垫子上就可能不破碎，其原因就是玻璃杯的动量变化虽然相同，但作用时间不同：当E为恒量时，物体动量的变化与作用时间成正比.7777777777例如，叠放在水平桌面上的两物体，如图所示，若施力快速将A水平抽出，物体8几乎仍静止，当物体A抽出后，物体8竖直下落.(3)应用动量定理解题的步骤：选取研究对象；确定所研究的物理

43、过程及其始、终状态；分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况；规定正方向，根据动量定理列式；解方程，统一单位，求得结果.要点三、与其它相关知识的关联和区别1.几个物理量的区别(1)动量与速度的区别动量和速度都是描述物体运动状态的物理量.它们都是矢量，动量的方向与速度的方向相同.速度是运动学中描述物体运动状态的物理量，在运动学中只需知道物体运动的快慢，而无需知道物体的质量.例如两个运动员跑百米，是比速度的大小，而无需考虑运动员的质量；动量是动力学中描述物体运动状态的物理量，可以直接反映物体受到外力的冲量后，其机械运动的变化情况，动量是与冲量及物体运动变化的原因相联系的.如以相同速度向你滚过来的

44、铅球和足球，你敢用脚踢哪一个？当然是足球，因为足球的质量小，让它停下来所需的冲量小.(2)动量与动能的区别及其联系.动量是矢量，动能是标量.动量的改变由合外力的冲量决定，而动能的改变由合外力所做的功决定.动量和动能与速度一样，它们都是描述物体运动状态的物理量，只是动能是从能量的角度描述物体的状态.物体具有一定的速度，就具有一定的动量，同时还具有一定的动能.例如：质量m =5 k g的小球，在水平地面上运动的速度是1 0 m/s.则它具有的动量p =/7 7 V =50 k g -m/s,它具有的动能1 2 p2E.=-mv=-=2 50 J .2 2m 2m即Ek=5或P=呜又如：4、3两物体

45、的质量分别为，%、加B，且机A，均，当它们具有相同的动能时，由2=声瓦 知A物体的动量以 大于8物体的动量p p；反之当它们具有相同的动量时，由/=恭可知，A物体的动能后乂小于3物体的动能(3)冲量与功的区别.冲量是矢量，功是标量.由/可知，有力作用，这个力一定会有冲量，因为时间f不可能为零.但是由功的定义式W =F.s c o s 8可知，有力作用，这个力却不一定做功.例如：在斜面上下滑的物体，斜面对物体的支持力有冲量的作用，但支持力对物体不做功；做匀速圆周运动的物体，向心力对物体有冲量的作用，但向心力对物体不做功；处于水平面上静止的物体,重力不做功，但在一段时间内重力的冲量不为零.冲量是力

46、在时间上的积累，而功是力在空间上的积累.这两种积累作用可以在“F-r”图象和“F s”图象上用面积表示.如图所示，(。)图中的曲线是作用在某一物体上的力E随时间f变化的曲线，图中阴影部分的面积就表示力R在时间&=内的冲量.(匕)图中阴影部分的面积表示力产做的功.（h）2.用动量概念表示牛顿第二定律(1)牛顿第二定律的动量表达式 A vr =ma=m=.t X此式说明作用力F等于物体动量的变化率.即尸=包是牛顿第二定律的另一种表示形式.(2)动量定理与牛顿第二定律的区别与联系.从牛顿第二定律出发可以导出动量定理，因此牛顿第二定律和动量定理都反映了外力作用与物体运动状态变化的因果关系.牛顿第二定律

47、反应力与加速度之间的瞬时对应关系；而动量定理则反应力作用一段时间的过程中，合外力的冲量与物体初、末状态的动量变化间的关系.动量定理与牛顿第二定律相比较，有其独特的优点.因在公式乃=机 根为中，只涉及两个状态量加u和 加%及一个过程量网.至于这两个状态中间是怎样的过程，轨迹是怎样的，加速度怎样，位移怎样全不考虑.在力尸作用的过程中不管物体是做直线运动还是做曲线运动，动量定理总是适用的.动量定理除用来解决在恒力持续作用下的问题外，尤其适合用来解决作用时间短，而力的变化又十分复杂的问题，如冲击、碰撞、反冲运动等.应用时只需知道运动物体的始末状态，无需深究其中间过程的细节.只要动量的变化具有确定的值，

48、就可以用动量定理求冲力或平均冲力，而这是用牛顿第二定律很难解决的.因此，从某种意义上说，应用动量定理解题比牛顿第二定律更为直接，更加简单.牛顿第二定律只适用于宏观物体的低速运动情况，对高速运动的物体及微观粒子不再适用，而动量定理却是普遍适用的.牛顿第二定律和动量定理都必须在惯性系中使用.3.动量定理与动能定理的比较动量定理动能定理公式F,d=mv-mvF令 s-；-g m v,2标矢性矢量式标量式因果关系因合外力的冲量合外力的功（总功）果动量的变化动能的变化应用侧重点涉及力与时间涉及力与位移要点四 应用动量定理解题的步骤1、选取研究对象；2、确定所研究的物理过程及其始末状态；3、分析研究对象在

49、所研究的物理过程中的受力情况；4、规定正方向，根据动量定理列式；5、解方程，统一单位，求得结果。【典型例题】类型一、对基本概念的理解例1、（2 0 1 5广州校级模拟）质量为m,带电量为q的粒子，以速度丫垂直射入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在加时间内得到的冲量大小为m v,所 用 时 间&为（）2 兀 m 7im 7imA.-B.C.-D.-qB qB 2qB 3qB【答案】D【解析】由题意知粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子速度大小不变，只改变速度方向，根据动量定理可得：I =m v =A n tv,即粒子在，时间内得到的冲量大小为my,可得粒子动量变化大小也为m u,即速度变化的小酎=口

50、，根据矢量合成有：TT根据几何关系有，粒子转过的角度为2,所以粒子在磁场中运动的时间为371t=T =A-=，故选 D2万 2万 q B 3q B【总结升华】知道粒子在磁场中做匀速圆周运动，能根据动量定理求得速度矢量的变化大小，由矢量合成与分解求解速度转过的角度从而由圆周运动求出运动的时间。举一反三：【动 量 动 量 定 理 例3【变 式1】如图所示在倾角。=3 7 的斜面上，有一质量机=1 0 kg的物体沿斜面以u=5 m/s匀速下滑，求物体下滑2 s的时间内：(1)斜面对物体的支持力的冲量和功；(2)斜面对物体的冲量和功；【答案】(1)IN=n?gc o s 3 7 7 =1 6 0 N-