九年级数学辅导讲座2函数动态与阅读理解问题.pdf

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1、第二十二讲一次函数与反比例函数例1.若 工=上-=一=t,则一次函数y=/x+/的图象必定经过的象限是()b+c c+a a+b(A)第一、二象限(B)第一、二、三象限(C)第二、三、四象限(D)第三、四象限例2.如图，点4,C都在函数y=t8(x 0)的图象上，点8,x。都在X轴上，且使得0/8,BCD都是等边三角形，则点。的坐标为.例3.已知一次函数y=(a-l)x +“(a为整数且a W 1)的图象与x轴、y轴的交点分别为4、B,且0Z 8的面积是正整数，则。=.例4.在 直 角 坐 标 系 中，一次函数歹=履+6(左H 0)的图象与x轴、y轴的正半轴分别交于4 8两点，且 使 得 的

2、面 积 值 等 于|。4|+|。同+3.(1)用6表不k；(2)求O/B面积的最小值.1.华侨张老先生回高州市城区寻找祖居，手中只有一张旧高城废墟的示意图，由于岁月的流逝，高城的面貌已全非，图上标注很多地方都模糊不清了，依稀可见高州粉塔坐标为3(3,-2),文笔岭的坐标为8(3,2),资料记载张先生的祖居坐标为。(1,1),你能帮助张先生找到他家的老屋吗？请作图说明。(要求保留作图痕迹，不用写作法)2 .我市为了引长坡水库的水到城区作生活用水，要铺设引水管线。如 图 8,已知MN为引水工程某段设计路线，从 M 到 N的走向为南偏东3 0。，在 M 的南偏东6 0 方向有村庄 A,以 A 为圆心

3、，50 0 m 为半径的圆形区域为村民居住的范围。取 MN上另一点B,测得BA 的方向为南偏东7 5，已知M B=4 0 0 m,通过计算回答：如果不改变方向，引水路线是否穿过该村庄?3 .已知一次函数 y=a x+b 的图象经过点 A(J i,J J+2),B(-1,J 5),C(C,2 C).求 a2+b2+c2a b b e c a 的值.4 （2 0 1 0 宁夏 2 4.（8 分）2如图，已知：一次函数：y=x+4的图像与反比例函数：y=(x 0)的图像分别交于x/、8两点，点是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过 分 别 向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为M、M2,设矩形M

4、MQ此的面积为S；点 N为反比例函数图像上任意一点，过 N分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为M、M，设矩形；的面积为$2；(1)若设点/的坐标为(x,y),请写出S关于x 的函数表达式，并求x 取何值时，&的最大值;(2)观察图形，通过确定x的取值，试比较$、8的大小.5.在平面直角坐标系中，已知点4(8,3),8(4,5)以及动点C(0,)、D(m,0),当四边形ABCD的周长最小时，求 m、n的值。6(2 010河北省)2 2.(本小题满分9分)如 图13,在直角坐标系中，矩 形O 4 8 C的顶点。与坐标原点重合，顶点/,C分别在坐标轴上，顶点8的坐标为(4,2).过点。(0,3)和

5、E (6,0)的直线分别与4 8,B C交于点M,N.(1)求直线DE的解析式和点M的坐标；(2)若反比例函数y =3(x 0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式，并通X过计算判断点N是否在该函数的图象上；(3)若反比例函数y =(x 0)的图象与朋7 V 5有公共点，请直接写出朋的取值范围.X,图13第二十三讲二次函数应用题1.（06黄冈课改2 1）我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道,从每年的3月 2 5 日起的18 0天内，绿茶市场销售单价y（元）与上市时间t（天）的关系可以近似地用如图中的一条折线表示。绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z

6、（元）与上市时间t（天）的关系可以近似地用如图的抛物线表示。（1）直接写出图中表示的市场销售电价y（元）与上市时间t（天）（t 0）的函数关系式；（2）求出图中表示的种植成本单价z（元）与上市时间t（天）（t 0）的函数关系式；（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克。）2.（06荆门25）某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品,一知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量M万件）与销售单价N元）存在如图所示的一次函数关系,每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销量M万件）存

7、在函数关系-0+42.5.（1）求 关于工的函数关系式；（2）度写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价双元）的函数关系式;（年获利=年销售总金额-年销售产品的总进价-年总开支金额）当销售单价x为何值时,年获利最大?最大值是多少？（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围.在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元?3.（0 6 荆 州 24）荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元

8、；购置滴灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元。每公顷蔬菜年均可卖7.5 万（1）基地的菜农共修建大棚N公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为M万元），写出y关于x的函数关系式；（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公顷大棚。（用分数表示即可）（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施3 年内不需增加投资仍可继续使用。如果按3 年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议。4.（0 6 南

9、京26）西瓜经营户以2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格出售,福天可售出200千克.为了促销，该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价 0.1 元/千克，每天可多售出4 0千克.另外，每天的房租等固定成本共24 元.该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？5.（06湖北大纲卷27）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下 降10元时，

10、月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利涧为y（元）。（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的二次函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）请 把（2）中的二次函数配方成y=（x-a）2 +%的形式，并据此说明，该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大。”你认为对吗？请说明理由。6.（江苏省淮安市2 0 0 6 年中考题2 5）东方专卖店专销某种品牌的计算器，进 价 1 2 元/只，售价2 0 元/只.为了促销，专卖店

11、决定凡是买1 0 只以上的，每多买一只，售价就降低0.1 0元（例如.某人买2 0 只计算器，于是每只降价0.1 0 X（2 0-1 0）=1 元，就可以按1 9 元/只的价格购买），但是最低价为1 6 元/只.（1）求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出当一次购买x只时（x 1 0）,利润y（元）与购买量x（只）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了 4 6 只，另一位顾客买了 5 0 只，专实店发现卖了 5 0 只反而比卖4 6 只赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多,在其他促销条件不变的情况下,最低价1 6元/只至少要提高到多少?为什么？7、（0 6 陕西课改2 5）王

12、师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为6 0。加的正方形板子；另一块是上底为3 0 cw,下 底 为 1 2 0 c m,高 为 6 0 c m 的直角梯形板子（如图），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形A B C D E 围成的区域（如图），由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点。（1）求 F C 的长；（2）利用图求出矩形顶点B 所对的顶点到B C 边的距离x（c w）为多少时，矩形的面积最大？最大面积时多少？（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求H I 面积最大的正方

13、形的边长。（第25题国）（第25题图）8.某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口.为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元.经调查，种植亩数y （亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系.随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，月.z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系.（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应

14、将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值.9.（0 8山东潍坊）一家化工厂原来每月利润为120万元.从今年一月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另方面大大降低原料成本.据测算，使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值卬（万元）满足w=10 x+90,第2年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平.（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1 WXW 1 2）的利润和为y,写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元？（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等？（3）求使用I可收净化设备后两年的利

15、润总和.10.（2010年连云港）2 5.（本题满分1 0 分）我市某工艺品厂生产一款工艺品.已知这款工艺品的生产成本为每件6 0 元.经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量M件）与售价x（元）之间存在着如下表所示的次函数关系.（利润=（售价一成本价）X销售量）售价x（元）7 09 0 销售量y（件）3 0 0 01 0 0 0 （1）求销售量M件）与售价M元）之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 0 0 0 元?1 1 .（2 0 1 0 湖北省荆门市）2 2.（本题满分1 0 分）某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是1 3.5元时

16、平均每天销售量是50 0 件，而销售价每降低1 元，平均每天就可以多售出1 0 0 件（1）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围.（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入一购进成本）1 2.（2 0 1 0 年泉州南安市）某公园有一个抛物线形状的观景拱桥A BC,其横截面如图所示,1 ,在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=-而/+。且过顶点c（0,5）（长度单位：m）（1）直接写出c的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设条宽度为1.5

17、m的地毯，地毯的价格为 20元/求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EF G H （H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面E G已知矩形E FGH的周长为27.5 m,求斜面E G的倾斜角Z G E F的度数.（精确到01）1 3.（2010山东德州）为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯.己知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品.甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过 100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3 500元/个.乙店一律按原价的8

18、 0%销售.现购买太阳能路灯x 个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为为元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为尼元.（1）分别求出力、为与X 之间的函数关系式；（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？14.（2010年安徽）22.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用2 0 天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（1W X420且 x为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：鲜鱼销售单价（元/kg）20单位捕捞成本（元/kg）5-T捕捞量（kg）950-10 x在此期间该养殖场每天的捕捞量与

19、前一末的捕捞量相比是如何变化的？假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x （天）之间的函数关系式？（当天收入=日销售额一日捕捞成本）试说明中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？15.（2 0 1 0 河北省）2 6.（本小题满分北 分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为=-击丫+1 5 0,成 本 为 2 0 元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费6 2 5 0 0 元，设月利润为w内（元）（利润=销售

20、额-成 本-广告费）.若只在国外销售，销售价格为1 5 0 元/件，受各种不确定因素影响，成木为。元/件（”为常数，1 0 Wa W4 0）,当月销量为x（件）时，每月还需缴纳一 L x 2 元的附加费，设月利润为1 0 0w外（元）（利润=销售额-成 本-附加费）.（1）当x=1 0 0 0 时，y=元/件，卬内=元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）;（3）当 x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求。的值；（4）如果某月要将5 0 0 0 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销

21、售才能使所获月利润较大？1 6.（2 0 1 0 山东青岛市）某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件2 0 元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y =-1 0 x 4-5 0 0 .（1）设 李 明 每 月 获 得 利 润 为 元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2 0 0 0 元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于3 2 元，如果李明想要每月获得的利润不低于2 0 0 0 元，那么他每月的成本最少需要多少元

22、？（成本=进价X销售量）1 7.（2 0 1 0 绵阳）2 3.如 图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为2 0 0 m、1 2 0 m,花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3 x m、2 x m.（1）用代数式表示三条通道的总面积S：当通道总面积为花坛总面积的 卫 时，求横、纵通道的宽分别是多少？1 2 5（2）如果花坛绿化造价为每平方米3 元，通道总造价为3 1 6 8 x元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价.（以下数据可供参考:8 52 =7 2 2 5,8 6 2 =7 3 9 6,8 7?=7 56 9）18.（2009年重庆市江

23、津区）某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨 价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直 到11周结束，该童装不再销售。（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为z=2（x 8尸+12,x 1 1,且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每8件获得利润最大？并求最大利润为多少？19.（2009武汉）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售

24、价不能高于65元）.设每件商品的售价上涨x元（X为正整数），每个月的销售利润为y元.（1）求丁与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？20.（2009年黄冈市）新星电子科技公司枳极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线.由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利

25、的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）.公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象匕 该图象从左至右，依次是线段以、曲线48和曲线6 C,其中曲线46为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线a1为另一抛物线y =-+2 0 5 x-1230的一部分，且点4 B,。的横坐标分别为4,10,12（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与 时 间 月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）：（3）前12个月中，第几个月该公司所获

26、得的利润最多？最多利润是多少万元？21、（2009年贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为0（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出外、y?与x之间的函数关系式。（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入 为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收

27、入，并说明理由。22、（2009年广西南宁）如 图1 4,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长120米,下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等.设甬道的宽为x米.（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？图142 3、（2 0 0 9 年

28、鄂州）2 4、如图所示.某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造.已知AABC的边BC长 1 2 0 米，高 AD长 8 0 米。学校计划将它分割成aAHG、B H E、Z G F C 和矩形E F G H 四部分（如图）。其中矩形E F G H 的一边E F 在边BC上.其余两个顶点H、G分别在边A B、AC上。现计划在4AHG上种草，每平方米投资6元；在4B H E、4FCG上都种花，每平方米投资10 元；在矩形E F G H 上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元。（1）当 FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？（2）当矩形E F G H 的边FG为多少米时，4ABC

29、空地改造总投资最小？最小值为多少？2 4、（2 0 0 9 什币:庆）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x 之间满足函数关系y=-5 0 X+2 6 0 0,去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份 1 月 5月销售量 3.9 万台 4.3万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今 年 1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12 月份下降了机，且每月的销售量都比去年12 月份下降了 1.5 m%.国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电

30、产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴.受此政策的影响，今年3 至 5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了 1.5 万台.若今年3 至 5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴9 36 万元，求 加 的 值（保留一位小数）.（参考数据：南心5.831,庄Q 5.916,用心6.083,屈和6.164）25.（2009年湖北荆州）由于国家重点扶持节能环保产 忆 某种节能产品的销售市场逐渐回暖.某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为01万 元/台，并预付了5万元押金。他计划一年内要达到一定的

31、销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元.若一年内该产品的售价夕（万元/台）与 月 次x（1VXW 12且 为 整 数）满 足 关 系 是 式：-0.05x+0.25（1 x 4）y=-0.1（4 4 x 4 6）,一年后发现实际每月的销售量p（台）与月次x之间存0.015x+0.01（6 x 12）在如图所示的变化趋势.直接写出实际每月的销售量p（台）与月次x之间的函数关系式；求前三个月中每月的实际销售利润V V （万元）与月次X之间的函数关系式;试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价；（4）请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量

32、.2 6.（2 0 0 9年茂名市）茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：价品目种出厂价成本价排污处理费甲种塑料2 1 0 0 （元/吨）80 0 （元/吨）2 0 0 （元/吨）乙种塑料2 4 0 0 （元/吨）1 1 0 0 （元/吨）1 0 0 （元/吨）每月还需支付设备管理、维护费20000元（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为乂元和为元，分别求乂和y2与x的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；（6 分）（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过4 0 0 吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共70 0 吨，求该月生产甲、乙塑料各

33、多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？（4分）第 二 十 四 讲 二 次 函 数（1）选择题1 .设抛物线y=x2+k x+4 与 x 轴有两个不同的交点（X i,0）,（X 2,0）,则下列结论中，一定成立的是().(A)x i2+x22=1 7(B)X 12+X22=8(C)X,2+X22 82 .如图，直线x=l是二次函数y n q f+b x+c 的图象的对称轴，则 有（）(A)a+b+c 0(B)b a+c(C)a hc 2 h3 .已知x、y z 是三个非负实数，满足3 x+2 y+z=5,x+y z=2f若 S=2 x+y z,则 S的最大值与最小值的和为()(A)5(B)6

34、(C)7(D)84.（2 0 0 9年齐齐哈尔市）已知二次函数歹=办2+笈+。（。7 0）的图象如图所示，则下列结论：a c 0 ；方 程 办 2+bx +c=0的两根之和大于0；y随x的增大而增大；a-b +c 0 ,其中正确的 个 数（）A.4个 B.3 个 C.2个 D.1 个5.（2 0 0 9年鄂州）已知=次函数丫=乂2+6*+（:的图象如图.则下列5 个代数式：a c,a+b+c,4 a-2 b+c,2 a+b,2 a-b 中，其值大于0的个数为（）A.2 B 3 C、4 D、56.（2 0 0 9年黄石市）已知二次函数y =a x 2+bx +c 的图象如图所示，有以下结论：a

35、+h+c 1 ；（3）a hc 0 ；4 a-2 b +c l 其中所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.7.（2 0 0 9年兰州）在同一直角坐标系中，函数y =*+机 和函数y =-加%2+2X+2（加是常数，且根K0）的图象可能是8.（2 0 0 9湖北省荆门市）函|数尸改+1 与厂水2+阮+1（分0）的图象可能是（）二.填空题1 .有一种产品的质量要求从低到高分为1,2,3,4共四种不同的档次.若工时不变，车间每天可生产最低档次（即第一档次）的产品4 0 件,生产每件产品的利润为1 6 元;如果每提高一个档次,每件产品利润可增加1 元,但每天少生产2件产品.现在车间计划只生产一种档次

36、的产品.要使利润最大,车间应生产第 种档次的产品.2 .已知二次函数 =/+冰+6的图象与X轴的两个交点的横坐标分别为相，且|同+同 4 1.设满足上述要求的6的最大值和最小值分别为p,q,贝”p|+|4 =.3 .已知二次函数 =-+云+的图象与“轴交于点（-2,0）,（x l,0）,且与y轴正半轴的交点在（0,2）的下方，下列结论：a b v0；2 a+c 0；4 a+c 0；2 a-b+L 其中正确的结论是.（填写序号）4.已 知 点A,B的坐标分别为（1,0）,（2,0）.若二次函数 yT !）=/+（。_ 3）1+3的图象川 二与 线 段 N 8 恰 有 一 个 交 点，则 a 的

37、取 值 范 围|T是.5.（2 0 0 9 年甘肃庆阳）图 1 2 为二次函数丁 =2+改+。的图象，给出下列说法：a b 0 ；当 x l时，y 随 x 值的增大而增大；当y 0时，-l x 3.其中，正 确 的 说 法 有.（请写出所有正确说法的序号）6.（2 0 0 9 年包头）已知二次函数y n o t?+b x +c 的图象与x轴交于点（-2,0）、（苞,0）,且1X1 2,与 y 轴的正半轴的交点在（0,2）的下方.下列结论：4 a-2 b +c=0-,a b 0；2a-b +0.其中正确结论的个数是 个.27,（2 0 0 9 年兰州）二次函数卜=2 的图象如图1 2 所示，点4

38、 位于坐标原点，点4，A2,4,，4期 在 y 轴的正半轴上，点2 ,4，B,B、，,与0 0 8 在二次函数N =-x位于第一象限的图象上，X 4/1 4 AB2A2,A2B3A3,2 0 0 7-2 0 0 8 2 0 0 8都为等边三角形，则 40 07 与0 0 8 4。0 8 的边长=.三.解答题1.设二次函数=以 2+云+（。0,。1）,当 x=c 时，y=0；当 0 V x 0.（1）请比较o。和 1 的大小，并说明理由；（2）当 x 0 时，求证：-I-F 0 .x+2 x+1 x2 .如图 1 1,已知二次函数y=+(+3)x +3(0),(1)求证：它的图象与x轴必有两个不

39、同的交点；(2)这抛物线与x轴交于两点A(xt,0),B(X2,0)(再 B3,直线A 2 B 2 交线段A 1 A 3 于点C.（1）如 图 1 8-1,若 A、A 、A 3 三点的横坐标依次为I、2、3,求线段C A 2 的长;（2）如 图 1 8-2,若将抛物线y =一 改为抛物线 A、A A 3 三点的横坐2 2标为连续整数，其他条件不变，求线段C A 2 的长;（3）若将抛物线y =改为抛物线y =2+6 x +c，AI、A 2、A 3 三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请猜想线段C A 2 的 长（用。、b、c 表示，并直接写出答案）.第 二 十 五 讲 二 次 函 数(2.0

40、6-08)1 .如图，二次函数y =；/+(：+1)X+/M(w 0)交 x 轴于点B,交 y 轴于点A,以A 点为圆心，AB为半径作。A 交 x 轴于另一点D,交 y 轴于点E、F 两点，交直线AB于 C 点，连结BE、CF,ZCBD的平分线交CE于点H.(1)求证：BE=HE；(2)若 A H LCE,Q 为 B F 上一点，连结D Q 交 y 轴于T,连结B Q 并延长交y 轴于G,求 ATA G 的值;（3）如图2,P为线段A B上一动点（不与A、B两点重合），连结P D交y轴于点M,过P、M、B三点作。0 1交y轴于另一点N,设。0 1的半径为R,当k=1时，给出下列两个结论:7.已

41、知抛物线 =办2-2 与直线/：、=（。0）的交点除了原点0外，还相交于另一点A.（1）分别求出这个抛物线的顶点、点/的 坐 标（可用含a的式子表示）；（2）将抛物线y =2 -2双 沿着x轴对折（翻转1 80。）后，得到的图象叫做“新抛物线”,则：当“=1时，求 这 个“新抛物线”的解析式，并判断这个“新抛物线”的顶点是否在直线/上；在的条件下，“新抛物线”上是否存在一点尸，使点尸到直线/的距离等于线段0 46 X1 、1 5 .已知点A/,N的坐标分别为（0,1）,（0,-1）,点 尸 是 抛 物 线 上 的 一 个 动 点.（1）求证：以点P为圆心，PW为半径的圆与直线歹=-1 的相切;

42、（2）设直线PM与抛物线歹=！/的另个交点为点0,连接NP,N Q,4求证：Z PNM=Z Q NM.16.（06滨州）已知：抛物线M:y =x2+（加-l）x+（加-2）与x轴相交于4（石,0）,B（x2,0）两点，且再/.（I）若看Z 0，且加为正整数，求抛物线的解析式；（II）若%1,求机的取值范围；（III）试判断是否存在加，使经过点Z和点8的圆与y轴相切于点C（0,2）,若存在，求出加 的值；若不存在，试说明理由；（IV）若 直 线=+b过点尸（0,7）,与（I）中的抛物线又相交于尸，0两点，且使P F 1求直线/的解析式.FQ 21 7 .（烟台）如图，已知抛物线L：y=x?-4

43、的图像与x有交于A、C两点，（1）若抛物线k与 L 关于x 轴对称，求 b 的解析式；（2）若点B是抛物线L 上的一动点（B不与A、C重合），以A C 为对角线，A、B、C 三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D,求证：点 D 在 L 上；（3）探索：当点B分别位于L 在 x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形A B C D的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。V n,1 8 .（潍坊）已知二次函数图象的顶点在原点。，对称轴为y轴 I.-1次函数_ y =依+1 的图象与二次函数的图象交于4 8两 点（4在 B的左侧），且/点

44、坐标为（-4,4）.平行于x轴的直线/过（0,-1）点.（1）求一次函数与二次函数的解析式；（2）判断以线段Z8为直径的圆与直线/的位置关系，并给出证明；(3)把二次函数的图象向右平移2 个单位，再向下平移f 个单位(I 0),二次函数的图象与x 轴交于“，N 两点，一次函数图象交y 轴 于/点.当 f 为何值时，过尸，M,N 三点的圆的面枳最小？最小血枳是多少？19.2 0 0 6 浙/金 华)如 图，平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 4 8 与 x 轴，歹轴分别交于71(3,0),5(0,百)两点，点 C为线段45上的一动点，过点。作 切 _Lx轴于点(1)求直线4?的解析式；4 G

45、(2)若 S 梯形0BCD=*,求 点 c 的坐标；3(3)在第一象限内是否存在点A 使得以P,0,8 为顶点的三角形与倒相似.若存在，请求出所有符合条件的点？的坐标;若不存在，清说明理由.20.（2006吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数_y=x,歹=-g x +6的图象交于 点 心 动 点P从点O开始沿0 4方向以每秒1个单位的速度运动，作P Q/X轴交直线B C于点,以尸。为一边向下作正方形尸。脑V,设它与0 4 8重叠部分的面积为S。（1）求点力的坐标。（2）试求出点P在线段O Z上运动时,S与 运 动 时 间 秒）的关系式。（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求

46、出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。（4）若点尸经过点/后继续按原方向、原速度运动，当正方形尸。与0 4 8重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是 o22.（2006湖南常德）把两块全等的直角三角形/8 C和。E E叠放在一起，使三角板。EE的 锐 角 顶 点。与 三 角 板N 8 C的 斜 边 中 点O重 合，其 中Z A B C =NDEF=9 0。，NC=Z F =45,A B =DE=4,把三角板N 8 C固定不动，让三角板DEF绕点O 旋转,设射线DE与射线A B相交于点P,射线。F与线段BC相交于点。.（1）如 图9,当射线。尸经过点8,即点。与点笈重合

47、时，易证此时，AP C Q=.（2）将三角板。E尸 由 图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为a.其中0 a 9 0，问ZPC Q的值是否改变？说明你的理由.（3）在（2）的条件下，设C 0=x,两块三角板重叠面积为y,求y与x的函数关系式.FF图1图3图323.（2006湖北宜昌）如图，点。是坐标原点，点/（n,0）是x 轴上一动点（0=以4 0为一边作矩形A O B C,点C在第二象限，且O B=2 O A.矩形A O B C绕点A逆时针旋转90得矩形/GZ）E.过点N的直线y=fcr+，交y 轴于点尸，F B=E 4.抛物线jax+bx+c过点E、F、G 且和直线/尸交于点，过

48、点作“M Lv轴，垂 足 为 点 冰（1）求人的值；（2）点/位置改变时，的面积和矩形Z O 8 c 的面积的比值是否改变？说明你的理由.2 4.(2 0 0 6 湖南长沙)如 图 1,已知直线y =-x与抛物线y =(1)求 4 8两点的坐标；(2)求线段Z8的垂直平分线的解析式；X21-4+6 交于4 8两点.(3)如图2,取 与 线 段 等 长 的 一 根 橡 皮 筋，端点分别固定在4 5两处.用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖尸在直线上方的抛物线上移动，动点尸将与4 8构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时尸点I上有一不与A点重合的点B,

49、连结。小。儿 将O A绕。点顺时针方向旋转a 到。小，08绕。点逆时针方向旋转a 到OB 1。(1)当8点在4点右侧忖，如图(1)。如果/4。8=2 0 ,/40 8=1 1 0 ,。=。这时直线AB 1与 直 线 有 何 特 殊 的 位 置 关 系？证明你的结论；(2)如果8点的横坐标为,0 4 8 面积为S,尊援写出S 关于f 的函数关系式，并指出,的取值范围；(3)当。=6 0 时，直线8 交y 轴于D,求以。为顶点且经过4点的抛物线的解析式。图第25题图图Q)备用2 6.（0 6 深圳2 1）如图9,抛物线y=改 2-8 双+1 2。（。0）与轴交于“、B两 点（点 4在点8的左侧），

50、抛物线上另有一点。在第一象限，满足 Z ACB为直角，且恰使 O C 4s MOBC.（1）（3 分）求线段OC的长.（2）（3 分）求该抛物线的函数关系式.（3）（4 分）在x 轴上是否存在点尸，使 B C 尸为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的尸点的坐标；若不存在，请说明理由.2 7.（0 6 云南课改2 5）如图，在直角坐标系中，0为坐标原点，平行四边形0 A B C 的边0 A 在 x 轴 上.N B=6 0,O A=6.0 C=4,D 是 B C 的中点，延长A D 交 0 C 的延长线于点E.2 8.（0 6 重庆课改2 7）已知：八是方程f 6 x+5 =0的两个实数根，且加