2020年新人教版八年级数学上册教案全册.pdf

《2020年新人教版八年级数学上册教案全册.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年新人教版八年级数学上册教案全册.pdf（205页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 十 一 章 三 角 形 1 1.1 与 三 角 形 有 关 的 线 段 1 1.1.1 三 角 形 的 边/学 案 设 计 一 一 一 学 习 目 标 1.了 解 三 角 形 的 概 念,会 用 符 号 语 言 表 示 三 角 形.2.通 过 具 体 的 实 践 活 动 理 解 三 角 形 三 边 的 不 等 关 系.（旗 计*:孙 长 生 声 就）学 习 过 程 一、自 主 学 习 问 题 1:观 察 下 面 的 图 片，你 能 找 到 哪 些 我 们 熟 悉 的 图 形？问 题 2:在 小 学，我 们 学 过 三 角 形,你 了 解 三 角 形 的 哪 些 性 质？二、深 化 探 究

2、探 究 1:观 察 三 角 形 的 构 成，探 索 三 角 形 的 概 念 问 题 1：你 能 画 出 一 个 三 角 形 吗？问 题 2:结 合 你 画 的 三 角 形,说 明 三 角 形 是 由 什 么 组 成 的？问 题 3:下 面 的 几 个 图 形 都 是 由 三 条 线 段 组 成 的，它 们 都 是 三 角 形 吗？1(4)问 题 4:什 么 叫 三 角 形？探 究 2:自 主 学 习 三 角 形 的 表 示 方 法 及 分 类 阅 读 教 材 第 2 页 到 第 3 页 探 究 前 内 容，回 答 下 列 问 题.问 题 1:如 图 回 答 以 下 问 题：(1)在 三 角 形

3、 中，什 么 叫 边?什 么 叫 内 角？什 么 叫 顶 点？(2)三 角 形 有 几 条 边?有 几 个 内 角？有 几 个 顶 点？(3)如 何 用 符 号 表 示 三 角 形 4比？(4)如 何 用 小 写 字 母 表 示 三 角 形 力 常 的 三 条 边？问 题 2:如 果 将 三 角 形 分 类，按 照 边 的 关 系 分 可 以 分 成 几 类？按 照 角 的 关 系 又 如 何 分 类 呢？2问 题 3:如 图，找 出 图 中 的 三 角 形,用 符 号 表 示 出 来，并 指 出 AB,AD,分 别 是 哪 个 三 角 形 的 边.探 究 3:通 过 观 察 实 践,理 解

4、三 角 形 三 边 关 系 问 题 1:任 意 画 一 个 4比；假 设 有 一 只 小 虫 从 点 6 出 发,沿 三 角 形 的 边 爬 到 点 C,它 有 几 条 线 路 可 以 选 择？各 条 线 路 的 长 一 样 吗？八 问 题 2:联 系 三 角 形 的 三 边,从 问 题 1 中 你 可 以 得 到 怎 样 的 结 论？问 题 3:用 三 条 长 度 分 别 为 5,9,3 的 线 段 能 组 成 一 个 三 角 形 吗？为 什 么？三、练 习 巩 固 练 习 1:三 角 形 是 指（）A.由 三 条 线 段 所 组 成 的 封 闭 图 形 B.由 不 在 同 一 直 线 上

5、的 三 条 直 线 首 尾 顺 次 相 接 组 成 的 图 形 C.由 不 在 同 一 直 线 上 的 三 条 线 段 首 尾 顺 次 相 接 组 成 的 图 形 D.由 三 条 线 段 首 尾 顺 次 相 接 组 成 的 图 形 练 习 2:图 中 有 几 个 三 角 形?用 符 号 表 示 这 些 三 角 形.3练 习 3.有 三 根 木 棒 的 长 度 分 别 为 3 cm,6 cm和 4 cm,用 这 些 木 棒 能 否 围 成 一 个 三 角 形?为 什 么？练 习 4:用 一 条 长 18 cm的 细 绳 围 成 一 个 等 腰 三 角 形.(1)如 果 腰 长 是 底 边 的 2

6、 倍,那 么 各 边 的 长 是 多 少？(2)能 围 成 有 一 边 的 长 为 4 cm的 等 腰 三 角 形 吗？为 什 么？四、深 化 提 高 练 习 1:下 面 各 组 数 中 作 为 线 段 长 不 能 构 成 三 角 形 的 一 组 是()A.0.2,0.6,0.7B.5k,Ik,10A(A0)C.m-a,m,m+a(ma,mX),a0)D.22,22,33练 习 2:小 明 想 要 钉 一 个 三 边 长 都 是 整 数 的 三 角 形，现 在 他 只 有 两 根 分 别 长 4 cm和 5 cm的 木 条,那 么 第 三 根 木 条 的 长 度 可 以 是 多 少？(写 出

7、所 有 可 能 结 果)练 习 3:平 面 上 有 四 个 点 4 6,G 用 它 们 作 顶 点 可 以 组 成 几 个 三 角 形？参 考 答 案.一、自 主 学 习 问 题 1:三 角 形、四 边 形 等.4问 题 2:三 条 边;三 个 内 角；具 有 稳 定 性;三 角 形 的 内 角 和 是 180.二、深 化 探 究 探 究 1：问 题 1：能 问 题 2:三 角 形 是 由 三 条 线 段 组 成 的.问 题 3:只 有 第（1）个 是 三 角 形,其 他 的 都 不 是.问 题 4:由 不 在 同 一 直 线 上 的 三 条 线 段 首 尾 顺 次 相 接 所 组 成 的 图

8、 形 叫 做 三 角 形.探 究 2:问 题 1:组 成 三 角 形 的 三 条 线 段 都 叫 做 三 角 形 的 边;相 邻 两 边 所 组 成 的 角 叫 做 三 角 形 的 内 角，简 称 三 角 形 的 角；相 邻 两 边 的 公 共 端 点 是 三 角 形 的 顶 点.三 角 形 有 三 条 边、三 个 内 角、三 个 顶 点.三 角 形 45C用 符 号 表 示 为 的 边 18为 N C 所 对 的 边，可 以 用 顶 点（、的 小 写 字 母 c表 示，同 样，边 可 用 力 表 示，边 式、可 用 a 表 示.问 题 2:三 角 形 按 照“有 几 条 边 相 等”可 以

9、分 为：等 边 三 角 形 三 角 形 等 腰 三 角 形、不 等 边 三 角 形 也 可 以 按 照 边 的 相 等 关 系 分 为：不 等 边 三 角 形 三 角 形（底 边 和 腰 不 相 等 的 等 腰 三 角 形 等 腰 三 角 形 I（等 边 三 角 形 三 角 形 按 照 角 的 关 系 可 以 分 为:直 角 三 角 形 三 角 形 锐 角 三 角 形、钝 角 三 角 形 问 题 3:图 中 共 有 三 个 三 角 形，分 别 是/能 XABD,/XADC,其 中 既 是/国 的 边,也 是 力 劭 的 边,力 既 是 的 边，也 是 的 边，勿 是/C 的 边.探 究 35问

10、 题 1:小 虫 从 点 8 出 发 沿 三 角 形 的 边 爬 到 点(、有 2 条 线 路：从 外。即 线 段 8C的 长；(2)从 8-4-C 即 线 段 BA与 线 段 4c长 之 和:为 经 过 测 量 可 得 BA+AOB&所 以 这 两 条 线 路 的 长 不 一 样.根 据“两 点 的 所 有 连 线 中，线 段 最 短”，说 明 BA+AOBC.问 题 2:三 角 形 两 边 的 和 大 于 第 三 边.问 题 3:用 三 条 长 度 分 别 为 5,9,3 的 线 段 不 能 组 成 一 个 三 角 形，因 为 5+39.三、练 习 巩 固 答 案:1.C2.共 有 5 个

11、 三 角 形.分 别 是:/阳 XBCD,/BCE,力 能 侬 3.能,因 为 3幽 死.4.解：(1)设 底 边 长 为 x cm,则 腰 长 2x cm.X+2才+2*=18,解 得 x=3.6.所 以，三 边 长 分 别 为 3.6 cm,7.2 cm,7.2 cm.(2)因 为 长 4 cm的 边 可 能 是 腰，也 可 能 是 底 边,所 以 需 要 分 情 况 讨 论.如 果 长 4 cm的 边 为 底 边,设 腰 长 为 x cm,则 4+2-18,解 得 X 4如 果 长 4 cm的 边 为 腰，设 底 边 长 为 x cm,则 2X4+x=18,解 得 x=10.因 为 4M

12、10,出 现 两 边 的 和 小 于 第 三 边 的 情 况,所 以 不 能 围 成 腰 长 是 4 cm的 等 腰 三 角 形.由 以 上 讨 论 可 知，可 以 围 成 一 边 长 是 4 cm的 等 腰 三 角 形.四、深 化 提 高 练 习 1:C6练 习 2:解：第 三 根 木 条 的 长 度 可 以 是 2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,6 cm,7 cm,8 cm.练 习 3:解：由 于 题 中 并 没 有 说 明 这 四 个 点 是 否 在 同 一 条 直 线 上,所 以 要 分 情 况 讨 论.(1)四 点 共 线 时，不 能 组 成 三 角 形.(2)三 点 共 线

13、时，可 以 组 成 三 个 三 角 形.(3)任 意 三 点 都 不 共 线 时，可 以 组 成 四 个 三 角 形.第 十 一 章 三 角 形 1 1.1 与 三 角 形 有 关 的 线 段 1 1.1.2 三 角 形 的 高、中 线 与 角 平 分 线/学 案 设 计-学 习 目 标 1.了 解 三 角 形 的 高、中 线 与 角 平 分 线 的 概 念.2.准 确 区 分 三 角 形 的 高、中 线 与 角 平 分 线.3.能 够 独 立 完 成 与 三 角 形 的 高、中 线 和 角 平 分 线 有 关 的 计 算.(旗 计*:孙 长 生 马 兴 起)学 习 过 程 一、自 主 学 习

14、 问 题 1:数 一 数，图 中 共 有 多 少 个 三 角 形?请 将 它 们 全 部 用 符 号 表 示 出 来.A问 题 2:利 用 长 为 3,5,6,9 的 四 条 线 段 可 以 组 成 几 个 三 角 形?为 什 么？7问 题 3:利 用/6C的 一 条 边 长 为 4 cm,面 积 是 24 cnf这 两 个 条 件，你 能 得 出 什 么 结 论？二、深 化 探 究 探 究 1:通 过 作 图 探 索 三 角 形 的 高 问 题 1:你 能 画 出 下 列 三 角 形 的 所 有 的 高 吗？问 题 2:根 据 画 高 的 过 程 说 明 什 么 叫 三 角 形 的 高？问

15、题 3:在 这 些 三 角 形 中 你 能 画 出 几 条 高？它 们 有 什 么 相 同 点 和 不 同 点？问 题 4:如 图 所 示,如 果 是 的 高,你 能 得 到 哪 些 结 论？A4 c探 究 2:类 比 探 索 三 角 形 的 高 的 过 程 探 索 三 角 形 的 中 线 问 题 1:如 图，如 果 点。是 线 段 46的 中 点,你 能 得 到 什 么 结 论？I 1 1A C R问 题 2:如 图，如 果 点 是 线 段 呢 的 中 点,那 么 线 段 4?就 称 为%的 中 线.类 比 三 角 形 的 高 的 概 念,试 说 明 什 么 叫 三 角 形 的 中 线？由

16、三 角 形 的 中 线 能 得 到 什 么 结 论？8A问 题 3:画 出 下 列 三 角 形 的 所 有 的 中 线，并 讨 论 说 明 三 角 形 的 中 线 有 什 么 特 点？A A问 题 4:如 图 所 示,在 46。中，助 是 A 4 B C 的 中 线，熊 是 力 阿 的 高.试 判 断 力 劭 和/徵 的 面 积 有 什 么 关 系？为 什 么？问 题 5:通 过 问 题 4 你 能 发 现 什 么 规 律？探 究 3:通 过 类 比 的 方 法 探 究 三 角 形 的 角 平 分 线 问 题 1:如 图，若%是/防 的 平 分 线,你 能 得 到 什 么 结 论?问 题 2:

17、如 图，在 中，如 果/胡。的 平 分 线 A0交 6c边 于 点 D,我 们 就 称 是 力%的 角 平 分 线.类 比 探 索 三 角 形 的 高 和 中 线 的 过 程,你 能 得 到 哪 些 结 论?三 角 形 的 角 平 分 线 与 角 的 角 平 分 线 相 同 吗？为 什 么？9A三、练 习 巩 固 练 习 1:如 图，在 力 台。中 画 出 这 个 三 角 形 的 高 BD,中 线 方 和 角 平 分 线 在 练 习 2:如 图，已 知 AD,BE,。都 是 a的 中 线,则 AE=,6 0 2,A F=.练 习 3:如 图，已 知 AD,BE,都 是 46。的 角 平 分 线

18、,则/I=,N2=,4 A B C N.练 习 4:如 图，在 48C中，W=12 cm,6c=18 cm,力%的 高 4 与 朦 的 比 是 多 少？四、深 化 提 高 练 习 1:如 图，在 直 角 三 角 形 中，4G8,BC=6,AB=10,求 顶 点 C到 边 力 8 的 高.10练 习 2:如 图，在 力 8c中，AD是 角 平 分 线,DE AC,DF/AB.试 判 断 N 3 和 N 4 的 关 系,并 说 明 理 由.练 习 3:利 用 所 学 知 识 将 三 角 形 分 成 面 积 相 等 的 四 部 分.（至 少 画 出 4 种）参 考 答 案.一、自 主 学 习 问 题

19、 1:图 中 共 有 5个 三 角 形.它 们 分 别 是:XABD,力/XCDE.问 题 2:可 以 组 成 2 个 三 角 形.从 四 条 线 段 中 任 选 三 条 组 成 三 角 形，共 有 四 种 选 法：6,5,6,3,5,9,拿,6,9,5,6,9,其 中，满 足“三 角 形 两 边 之 和 大 于 第 三 边”的 只 有 第 这 两 组.问 题 3:能 够 求 出 的 高 是 12 cm.二、深 化 探 究 探 究 1:通 过 作 图 探 索 三 角 形 的 高 问 题 1:能，图 略.问 题 2:从 三 角 形 的 一 个 顶 点 向 它 的 对 边 所 在 直 线 作 垂

20、线,连 接 顶 点 和 垂 足 之 间 的 线 段 称 为 三 角 形 的 高.问 题 3:每 个 三 角 形 都 能 画 出 三 条 高.相 同 点 是：三 角 形 的 三 条 高 交 于 同 一 点.1 1不 同 点 是:锐 角 三 角 形 的 高 交 于 三 角 形 内 一 点，直 角 三 角 形 的 高 交 于 直 角 的 顶 点，钝 角 三 角 形 的 高 交 于 三 角 形 外 一 点.问 题 4:如 果 助 是 的 高,则 有：ADX.BC 于 点 N ADB=N ADC由 Q.探 究 2:问 题 l;AC=B*AB.问 题 2:三 角 形 中 连 接 一 个 顶 点 和 它 对

21、 边 中 的 线 段 称 为 三 角 形 的 中 线.如 果 线 段 是 比 的 中 线,那 么 BD=CDBC.问 题 3:无 论 哪 种 三 角 形，它 们 都 有 三 条 中 线，并 且 这 三 条 中 线 都 会 交 于 一 点,这 一 点 都 在 三 角 形 的 内 部.问 题 劭 和 的 面 积 相 等.理 由：7切 是/6C的 中 线，；.BD=CD.:月 既 是 劭 的 用 也 是 力 切 的 用.：S*B D-AECD AE=Sa.,：/劭 和 切 的 面 积 相 等.问 题 5:三 角 形 的 中 线 将 三 角 形 的 面 积 平 均 分 成 两 份.探 究 3:问 题

22、1:NAOC=NBO*NAOB.问 题 2:三 角 形 一 个 内 角 的 平 分 线 与 它 的 对 边 相 交，这 个 角 的 顶 点 与 交 点 之 间 的 线 段 称 为 三 角 形 的 角 平 分 线.三 角 形 有 三 条 角 平 分 线，并 且 这 三 条 角 平 分 线 在 三 角 形 内 交 于 一 点.如 果 4?是 力 比 的 角 平 分 线，那 么 就 有 N 胡 么 胡 C三 角 形 的 角 平 分 线 与 一 个 角 的 角 平 分 线 不 一 样，三 角 形 的 角 平 分 线 是 一 条 线 段,有 长 度，而 角 的 平 分 线 是 一 条 射 线,没 有 长

23、 度.三、练 习 巩 固 12练 习 1:图 略 练 习 2-.CE AC BD或 CD BF练 习 3:254C Z3 4 ACB N4 或 NABE练 习 4:解：由 三 角 形 的 面 积 公 式 得 S&*B C ADAC*BE,所 以 有:乂 18乂 4 W乂 12解 得 AD：BEN：3.四、深 化 提 高 练 习 1：解:设 顶 点。到 边 48的 高 为 方，由 三 角 形 的 面 积 公 式 可 得 SA B C A C BCAB,h,所 以 有:X6X8=X1OA,解 得 h=A.8.所 以 顶 点 C 到 边 的 高 为 4.8.练 习 2:解:N3=N4.理 由：；AD

24、平 分 NBAC,ZZ1-Z2.又.DE/AC,DF/AB,.：/l=N4,Z2=Z3.ZZ3-Z4.练 习 3:利 用 三 角 形 中 线 的 性 质 可 得第 十 一 章 三 角 形 1 1.1 与 三 角 形 有 关 的 线 段 1 1.1.3 三 角 形 的 稳 定 性/学 案 设 计 一（也 计 寿：孙 长 春）学 习 目 标 1.通 过 观 察 和 实 际 操 作 得 到 三 角 形 具 有 稳 定 性，四 边 形 不 具 有 稳 定 性.2.体 会 稳 定 性 与 不 稳 定 性 在 生 产、生 活 中 的 应 用.学 习 过 程 一、自 主 学 习 问 题 1:如 图，在?!阿

25、 中，4 9,8 c 应=（方 力 6 是 角 平 分 线.那 么 的 三 边 有 什 么 关 系?根 据 上 述 条 件,你 还 能 得 到 什 么 结 论？问 题 2:在 我 们 的 生 产 和 生 活 中 哪 里 用 到 了 三 角 形？二、深 化 探 究 探 究 1:通 过 实 际 操 作 探 索 三 角 形 的 稳 定 性 问 题 1:如 图，在 盖 房 子 时,在 窗 框 未 安 装 好 之 前，木 工 师 傅 常 常 先 在 窗 框 上 斜 钉 一 根 木 条.为 什 么 要 这 样 做？问 题 2:将 三 根 木 条 用 钉 子 钉 成 一 个 三 角 形 木 架，然 后 扭

26、动 它，它 的 形 状 会 改 变 吗？14问 题 3:将 四 根 木 条 用 钉 子 钉 成 一 个 四 边 形 木 架，然 后 扭 动 它，它 的 形 状 会 改 变 吗？问 题 4:在 四 边 形 的 木 架 上 再 钉 一 根 木 条,将 它 的 一 对 顶 点 连 接 起 来,然 后 扭 动 它，它 的 形 状 会 改 变 吗？问 题 5:经 过 以 上 三 次 实 验,你 发 现 了 什 么 规 律?探 究 2:通 过 生 活 中 的 实 例 感 受 数 学 知 识 在 生 产 和 生 活 中 的 应 用 问 题 1:三 角 形 的 稳 定 性 在 我 们 的 生 产 和 生 活

27、中 有 哪 些 应 用？问 题 2:四 边 形 的 不 稳 定 性 在 我 们 的 生 产 和 生 活 中 有 哪 些 应 用？15三、练 习 巩 固 练 习：下 列 图 形 中 哪 些 具 有 稳 定 性？四、深 化 提 高 练 习：要 使 四 边 形 木 架 不 变 形,至 少 要 再 钉 上 几 根 木 条?五 边 形 木 架 和 六 边 形 木 架 呢？四 边 形 木 架 砌 形 木 架 六 边 形 木 架 参 考 答 案.一、自 主 学 习 问 题 两 边 之 和 大 于 第 三 边,还 可 以 得 到 是 三 角 形 6 c边 上 的 高,4 2是 三 角 形 边 上 的 中 线，

28、NBAF=NCAF,S&搬=S2a等.问 题 2:房 屋 的 人 字 梁、大 桥 钢 架、索 道 支 架、建 筑 用 的 三 脚 架 等.二、深 化 探 究 探 究 1:问 题 1:讨 论 后，得 出 各 种 结 论.问 题 2:动 手 操 作,通 过 实 验 得 出 结 论：它 的 形 状 不 会 改 变.问 题 3:动 手 操 作,通 过 实 验 得 出 结 论：它 的 形 状 会 改 变.问 题 4:动 手 操 作,通 过 实 验 得 出 结 论：它 的 形 状 不 会 改 变.问 题 5:可 以 发 现，三 角 形 不 会 变 形,即 三 角 形 具 有 稳 定 性，而 四 边 形 不

29、 具 有 稳 定 性.1 6探 究 2:问 题 1:桥 梁、起 重 机、自 行 车 架 等.问 题 2:衣 服 挂 架、放 缩 尺 等.三、练 习 巩 固(1)(4)(6)中 的 图 形 具 有 稳 定 性.四、深 化 提 高 第 十 一 章 三 角 形 11.2与 三 角 形 有 关 的 角 11.2.1 三 角 形 的 内 角/学 案 设 计(旗 计 寿：孙 长 春)学 习 目 标 1.了 解 三 角 形 的 内 角，会 用 平 行 线 的 性 质 与 平 角 的 定 义 证 明 三 角 形 内 角 和 等 于 180.2.了 解 辅 助 线 的 作 用，能 准 确、规 范 地 利 用 辅

30、 助 线 进 行 证 明.3.规 范 推 理 过 程,能 够 独 立 完 成 简 单 的 证 明 过 程.学 习 过 程 一、自 主 学 习 问 题 1:如 图，在 4/6。中，/+N 6+N C 等 于 多 少 度？17问 题 2:这 个 结 论 你 是 如 何 得 出 的？问 题 3:利 用 这 些 方 法 得 出 的 结 论 准 确 吗？二、深 化 探 究 探 究 1:观 察 三 角 形 的 构 成，探 索 三 角 形 的 概 念 问 题 1:如 何 用 剪 拼 的 方 法 验 证/6C的 内 角 和 等 于 180?问 题 2:在 图、图 卷 冲，直 线,有 什 么 特 点，它 存 在

31、 吗？图 图 问 题 3:这 种 原 图 形 中 不 存 在，我 们 为 了 解 题 需 要 而 自 己 加 上 的 线 被 称 之 为 辅 助 线.利 用 图 你 能 想 出 证 明 三 角 形 内 角 和 等 于 180”的 方 法 吗？问 题 4:利 用 图 证 明 三 角 形 内 角 和 定 理“三 角 形 内 角 和 等 于 180”.18问 题 5:你 能 利 用 图 证 明“三 角 形 内 角 和 等 于 180”吗？探 究 2:利 用 所 学 知 识 解 决 基 础 问 题 问 题 1:如 图，C 岛 在/岛 的 北 偏 东 50方 向，8 岛 在 力 岛 的 北 偏 东 80

32、6 岛 的 北 偏 西 40方 向，从。岛 看/、8 两 岛 的 视 角/力 是 多 少 度？方 向，C 岛 在 问 题 2:对 于 上 面 的 问 题,你 还 能 想 出 其 他 的 解 法 吗？三、练 习 巩 固 练 习 1:说 出 下 列 各 图 中 x 的 值.练 习 2:下 列 各 组 角 中 哪 三 个 角 是 同 一 个 三 角 形 的 内 角？(1)70,60,30,80;(2)110,20,50,40;19(3)52,32,58,90;(4)36,108,36,72.练 习 3:如 图，从/处 观 测 C处 时 仰 角/,从 6 处 观 测。处 时 仰 角 NCBD45；从

33、C处 观 测 A,3 两 处 时 视 角 N 4 是 多 少 度？四、深 化 提 高 练 习 1:思 考：(1)一 个 三 角 形 最 多 有 几 个 直 角，为 什 么？(2)一 个 三 角 形 最 多 有 几 个 钝 角，为 什 么？(3)一 个 三 角 形 至 少 有 几 个 锐 角，为 什 么？练 习 2:已 知 等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等，则：(1)如 果 顶 角 为 80,那 么 它 的 一 个 底 角 等 于 多 少 度？(2)如 果 它 的 一 个 角 为 80,那 么 它 的 一 个 底 角 等 于 多 少 度？练 习 3:如 图，已 知/1=15,/2考

34、 0,/介 50,求/员%,的 度 数.20参 考 答 案.一、自 主 学 习 问 题 l:N/*/6+/C=180.问 题 2:将 三 角 形 的 每 个 内 角 剪 下，拼 成 一 个 平 角，或 者 用 量 角 器 进 行 测 量.问 题 3:不 准 确（或 准 确）.二、深 化 探 究 探 究 1:问 题 1:将 的 三 个 内 角 分 别 剪 下，再 拼 成 一 个 平 角.如 图、图.图 图 问 题 2:直 线 1/BC,直 线，不 存 在，是 我 们 自 己 画 上 的.问 题 3:利 用 平 行 的 性 质 和 平 角 的 定 义 可 以 证 明.问 题 4:已 知：/6C求

35、证：N N 加 NC=180.证 明：如 图，过 点 力 作 直 线，使 1 BC.V1/BC,.：/2=/4（两 直 线 平 行，内 错 角 相 等）.同 理，Z3=Z5.2 1r z i,Z4,N 5组 成 平 角,.：Z1+Z4+Z5-18O（平 角 定 义）.：Z1+Z2+Z348O（等 量 代 换），即/阳 C+N6+N0180.问 题 5:已 知：/比：求 证：N*N6+NC=180.证 明：如 图，延 长 BC,过 点 作 直 线/,使 1/AB.AVI/AB,.：/1=/4（两 直 线 平 行，内 错 角 相 等），N 2=N 5（两 直 线 平 行，同 位 角 相 等）.;N

36、3,Z4,N 5组 成 平 角，.：Z3+Z4+Z5=180（平 角 定 义）.：N3+N1+N2=18O（等 量 代 换），即/4+N6+N6C4=180.探 究 2:问 题 1:解：N O 庐/力。-50-30.AD/BE,.：NBAD+NABE=180（两 直 线 平 行，同 旁 内 角 互 补）.：/4 叱 180-N 胡=180-80=100,N ABC=N ABE-N EBCA00。-40-60.:在/6C 中，22AACB=3Q-ZABC-ZCAB=18Q-60-30=90.答:从 C 岛 看 4/?两 岛 的 视 角/4 方 是 90.问 题 2:解:过 点。作/VCF/AD,

37、.：/F=N的 050(两 直 线 平 行，内 错 角 相 等).VCF/BE,.：/及 乃=/烟 10(两 直 线 平 行，内 错 角 相 等).；.NACB=NACF+NBCFWQ 掰 0=90.答:从 C 岛 看 4 6 两 岛 的 视 角 N 4 3 是 90.三、练 习 巩 固 练 习 1:解：图 中 的 x 值 分 别 是 70,60,30,50.练 习 2:解：由 三 角 形 内 角 和 等 于 180可 以 知 道，各 组 中 同 一 个 三 角 形 的 内 角 分 别 如 下：(1)70,30,80;(2)110,20,50;(3)32,58,90;(4)36,36,72练

38、习 3:解：由 三 角 形 内 角 和 等 于 180可 以 知 道，在 中，N4 W0,在 及 力 中，NBCD=45.1斤 以 NACB=NACD-NBCD=6Q-45=15.四、深 化 提 高 练 习 1:解：(1)一 个 三 角 形 最 多 有 一 个 直 角.如 果 一 个 三 角 形 有 两 个 角 是 直 角，那 么 三 角 形 的 内 角 和 大 于 180.这 个 结 果 与 三 角 形 内 角 和 等 于 180矛 盾，所 以 一 个 三 角 形 最 多 有 一 个 直 角.(2)一 个 三 角 形 最 多 有 一 个 钝 角.如 果 一 个 三 角 形 有 两 个 角 是

39、 钝 角，那 么 三 角 形 的 内 角 和 大 于 180.这 个 结 果 与 三 角 形 内 角 和 等 于 180矛 盾,所 以 一 个 三 角 形 最 多 有 一 个 钝 角.23(3)一 个 三 角 形 至 少 有 两 个 锐 角.如 果 一 个 三 角 形 只 有 一 个 角 是 锐 角，那 么 三 角 形 的 另 外 两 个 角 的 和 一 定 大 于 90且 小 于 180.将 大 于 90且 小 于 180的 角 分 成 两 个 角 的 话,必 定 有 一 个 角 小 于 90,所 以 一 个 三 角 形 至 少 有 两 个 锐 角.练 习 2:解：(1)50;(2)如 果

40、80角 是 等 腰 三 角 形 的 顶 角，那 么 底 角 是 50,如 果 80角 是 等 腰 三 角 形 的 底 角，那 么 底 角 就 是 80.练 习 3:解：由 三 角 形 内 角 和 等 于 180可 知，,而 Nl+N2=45,所 以-45 K5,所 以 N 劭。=105.第 十 一 章 三 角 形 11.2与 三 角 形 有 关 的 角 11.2.2三 角 形 的 外 角/学 案 设 计 一-(投 针 才：孙 长 句)学 习 目 标 1.了 解 三 角 形 外 角 的 概 念.2.探 索 并 证 明 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角

41、 的 和.3.运 用 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 解 决 简 单 问 题.学 习 过 程 一、自 主 学 习 问 题 1:如 图，已 知 协 位,NCW5,求 N 1 和 N 2 的 度 数.24问 题 2:在 问 题 1 中，N 2 被 称 为 三 角 形 的 外 角，根 据 N 2 的 构 成，你 能 说 明 什 么 叫 三 角 形 的 外 角 吗？二、深 化 探 究 探 究 1:根 据 定 义 探 索 三 角 形 外 角 的 个 数 问 题 1:根 据 定 义，画 出 三 角 形 的 外 角.你 能 画 出 多 少 个？问 题

42、2:这 几 个 角 有 什 么 关 系？（位 置 关 系 和 数 量 关 系）探 究 2:手 脑 并 用 探 索 三 角 形 外 角 的 性 质 及 外 角 和 问 题 1:如 图，在/笈 中，/4%=65 20,求 N 阴。的 度 数 及 三 角 形 的 外 角 Zl,Z2,Z 3 的 度 数.问 题 2:观 察 你 的 结 论,你 能 发 现 三 角 形 的 三 个 内 角 与 它 的 外 角 有 什 么 关 系 吗？三 个 外 角 又 有 什 么 关 系？问 题 3:试 证 明 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和.问 题 4:试 证 明

43、 三 角 形 的 外 角 和 等 于 360.25三、练 习 巩 固 练 习 1:说 出 下 列 各 图 中 N 1和/2 的 度 数.练 习 2:如 图，4BDC是 的 外 角，A B D C=+,NEFC是 的 外 角，N E F C=+,4BFC是 的 外 角，4 BFC=+,N B F C.练 习 3:如 图，是 力 8 c的 外 角 切 的 平 分 线，且 成 交 物 的 延 长 线 于 点 已 证 明 ZBAOAB.练 习 4:如 图，点 是/比 内 的 一 点，连 接 也 和 办 证 明 26四、深 化 提 高 练 习 1:如 图，在 中，N4?。与/方 的 平 分 线 交 于

44、点 A 试 证 明/P=90 g/4练 习 2:如 图，在 上 题 中，如 果 是 应 外 角 的 平 分 线,那 么 与/有 什 么 关 系?试 证 明 你 的 结 论.练 习 3:如 图，在 上 题 中，如 果 BP,分 别 是/物 与/旌 1的 平 分 线,那 么 N 尸 与 N/1有 什 么 关 系?试 证 明 你 的 结 论.参 考 答 案.一、自 主 学 习 问 题 1:由 劭 四 可 知，N1=N%65,由 三 角 形 内 角 和 等 于 180可 知，N 2 的 邻 补 角 等 于 70，所 以/2=110.问 题 2:三 角 形 的 一 边 与 另 一 边 的 延 长 线 组

45、 成 的 角，叫 做 三 角 形 的 外 角.二、深 化 探 究 27探 究 1:问 题 1:如 图，可 以 画 出 6 个 外 角.问 题 2:21和/2 是 对 顶 角，N 3 和 是 对 顶 角，N 5 和 N 6 是 对 顶 角，所 以 有 Z1=Z2,Z3-Z4,Z5=Z6.探 究 2:问 题 1:N历 JC=75,Nl=105,Z2=115,Z3-14O0.问 题 2:三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和；三 角 形 的 外 角 和 等 于 360.问 题 3:已 知：在 比 中，Z 1 是 三 角 形 的 一 个 外 角.A求 证

46、：/证 明：,（三 角 形 的 内 角 和 等 于 180）r.ZACB1800-ZA-ZB.：*Z1与/力 是 邻 补 角，.：N1+N力，=180.：Z1=18O-ZACB=180-（180=ZA+ZB.问 题 4:已 知：在/回 1中，Zl,Z2,/3 都 是 三 角 形 的 外 角.求 证：Nl+N2+N3-360.证 明：/I,Z2,Z 3 都 是 三 角 形 的 外 角，：N1=NABC+NACB.（三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和）28同 理，N2=NBAC+NACB,N3=NBAC+NABC.：N+N2+N3=NABC+/A

47、CB+NBAC+NACB+NBAC+NABCWNBAC+NABC+NACB).：2 胡。+/及%/力/=180,(三 角 形 的 内 角 和 等 于 180).：Z 1 Z 2+Z 3-2 X 1 8 O=360.三、练 习 巩 固 练 习 1:(1)Z 1M O,Z 2/B.(三 角 形 的 一 个 外 角 大 于 与 它 不 相 邻 的 任 何 一 个 内 角).：/力 磔/8.(等 量 代 换)：2 力。是 力 龙 的 外 角，B A O N A C E.(三 角 形 的 一 个 外 角 大 于 与 它 不 相 邻 的 任 何 一 个 内 角).：NBAC/B.练 习 4:证 明：延 长

48、 劭 交 4C于 点 A:2 B E C是 4 A B E的 外 角,NBDC是 4CDE的 外 角,.：NBEC NA,ZBDOZBEC.(三 角 形 的 一 个 外 角 大 于 与 它 不 相 邻 的 任 何 一 个 内 角)：NBDC/A.四、深 化 提 高 29练 习 1:证 明：t P 分 别 是 N 4勿 与 的 平 分 线,P B*NABC,N A网 N 4G 9.（角 平 分 线 定 义）；N A+N A B C+/A C B=M，/P+N W+Z P/n g O。，（三 角 形 的 内 角 和 等 于 180）二 NABC+NACB=8Q-N 4,NP=180 T/PBC+N

49、PCB）.；./P=l8 0-；（NA8C+NAC助=1 8 0、（180 ZA）90*N 4（等 量 代 换）练 习 2:解：/P=N 4理 由：阴 炉 分 别 是 N 46。与 N 4切 的 平 分 线，；P B C=/A B C,/故 力/力 切.（角 平 分 线 定 义）:/P C D是 丛 PBC的 外 角,N 4切 是?!蛇 的 外 角，:.NPCD=ZP+/PBC,/ACD=NA+/ABC.（三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和）；./P=/P C D-N P B C,NABC=NACD-NA.：4 PQ AC*4ABC朴 人 A

50、CD-4AB0书/缪-（/1 3-/4 弓/4（等 量 代 换）练 习 3:解：/0 4 0-N 4理 由：:班”分 别 是/的 与 的 平 分 线，；.N P B*N C B D,/。必 三/a 石（角 平 分 线 定 义）与 N 6成 都 是 45C的 外 角，；./C B D=/A+/A C B,/B C E=/A+/A B C,（三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和）VZA+ZABC+ZACB=180,/P/N 如 C+NA%=180,（三 角 形 的 内 角 和 等 于 180）.：/P=180-（/PBC+/PCB）,/A B C+