八年级下册数学教案 2.pdf

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1、八年级下册数学教案教学课题1.1多 项 式 的 因 式 分 解（第 课 时）教学目标知识与技能：过程与方法：情感与价值观：1:知识与技能目标：使学生了解因式分解的意义，理解因式分解与整式乘法的联系与区别；使学生理解并熟练运用提公因式法分解因式。2：过程与方法目标：培养学生全面观察问题、分析问题和逆向思维的能力。3：情感与态度目标：通过学生自行探求解题途径，培养学生的科学精神和创新意识。教学重点难点教学重点：因式分解的概念及提公因式法。教学难点：正确找出多项式各项的公因式。教 学 程 序方法与措施教学内容及预见性问题教师札记一、知识回顾：运用前两节课的知识填空：1、m(a+b +c)=2、(a

2、+b)(a -b)；3、(a +)2 =；二、探索问题：请完成以下填空：1、m a +m b +m e =()()2、a-b2=()()3 a2+la b +b2=()2通过学生的动手，发现：运用多项式乘法的逆思维来探索出因式分解的新知识，“探索”与“回忆”正好相反，它是把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就是因式分解。(1 )中的多项式加Q +2 c中的每一项都含有相同因式加，称加为公因式，把公因式提出来，多项式皿+,就可以分解成两个因式机与Q +b +C的积了，这种因式分解的方法，叫做提公因式法；(2)、(3),是利用乘法公式对多项式进行因式分解，这种因式分解的方法称之为公式法。三、动

3、手体验：试一试，对下列多项式进行因式分解1 3a +3b =；2、5 x-5 y +5z=；3 x2-4 y2-；4、m2+6 m n +9 n2=；四、举例分析：例1对下列多项式进行因式分解1、5 c i+2 5 a2、3 a 2 9 a b3、2 5 x2-1 6/4、x2+4x y+4y2例2对下列多项式进行因式分解1、4x3y +4x2y2 4-x32、3尤3 1 2x y 五、随堂练习：P89 excl、2、3六、课堂小结：1、什么叫因式分解；2、因式分解和乘法有何区别3、常用因式分解方法有几种4、在因式分解时就注意几个问题七、家庭作业：八、教学反思八年级下册数学教案教学课题1.2提

4、公因式法（第 课时）教学目标知识与技能:过程与方法:情感与价值观：1.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.2 .分解因式的结果只能是几个整式的乘积形式，而且要分解到不能再分解为止，相同因式要写成累的形式.3 .运用提公因式法分解因式的关键是确定多项式各项的公因式，公因式是指各项系数的最大公约数、各项共有字母的最低次塞的乘积.公因式可以是单项式也可以是多项式.教学重点难点教学重点会用提公因式法分解因式.教学难点如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式.教 学 程 序方法与措施教学内容及预见性问题教师札记典型例题例.把下列多项式分解

5、因式：(1)4 a2-8 a b+4 a (2)1 2 (y-x)2-1 8 (x-y)3分析：(1)观察发现多项式的公因式是4 a,要注意提出公因式后，括号内还是三项:最后一项是1 而不能省略.(2)先 将(y-x)2 变 为(x-y)2,再运用提公因式法分解.解(1)4 a2-8 a b+4 a=4 a (a-2 b+l).(2)1 2 (y-x)2-1 8 (x-y)3=1 2 (x-y)2-1 8 (x-y)3=6 (x-y)2 2-3 (x-y)=6 (x-y)2(2-3 x+3 y)练习题一、选择题：1 .下列从左到右的变形，属于正确的分解因式的是()A.(y+2)(y-2)=y2

6、 4 B.a2+2 a+l=a (a+2)+1C.b2+6 b+9=(b+3)2 D.x2-5 x-6=(x-1)(x+6)2 .把 1 2 a 2 b 3 c-8 a 2 b 2 c+6 a b 3 c 2 分解因式时，应提取的公因式是()A.2 B.2 a b c C.2 a b 2 c D.2 a 2 b 2 c3 .多项式6 (a-b)2+3 (a-b)分解因式的结果是()A,3 (a-b)(2 a-2 b)B.(a-b)(6 a-6 b+3)C.3 (a-b)(2 a-2 b+l)D.3 (b-a)(2 b-2 a+l)4 .把(a+b-c)(a-b+c)+(b-a-c)之分解因式，

7、结 果 是()A.2 a (a-b+c)B.2 (a-c)(a-b+c)C.2 (a-c)(b-c)D.2 b (a-b+c)二、填空题：5 .把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.6 .在下列各式中等号右边的括号里填上适当的正号或负号，使左右两边的值相等.-a+b=()(a-b)(a-c)2=()(c-a)2(n-m)工()(m-n)3(x-y)(y-z)(z-x)=()(y-x)(y-z)(x-z)7 .分解因式：2 a (x+y)-3 b (y+x)=(x+y)(_ _ _)；m(a-b)+n(b-a)=(a-b)(_ _ _ _ _ _ _).8 .已知代数式-8

8、 x 2 y+1 2 x y 2+2 0 y 3 有一个因式是2 x?-3 x y-5 y 2,则其另一个因式是_ _ _ _ _ _.三、解答题9.把下列多项式分解因式：2 1 x y T 4 x z+3 5 x?1 5 x y+1 0 x 5 x 1 2 a (x2+y2)-1 8 b (x2+y2)(2 a+b)(3 a-2 b)-4 a (2 a+b)1 0 .计算:1.2 3 X8.9+8.9X 5.3 2+3.4 5 X 8.94.2 8 X 3 1+4 2.8 X 2.9+8.5 6 X 2 01 1.请证明多项式7I-7 9-7 8 能被4 1 整除.四、探究题1 2 .已知多

9、项式x?+a x+b 可以分解为(x+8)(x-3),求式子a?b+a b 2-a b 的值.1 3 .观察下列等式，你能得到什么结论？请运用所学的数学知识说明结论的正确性.1 x 2+2=4=2 2 2 x 3+3=9=3 2 3 x 4+4=1 6=4?4 X 5+5=2 5=5?5 x 6+6=3 6=6?.答案：1.C 2.C 3.C 4.A 5.几个整式的积 6.-、+、-、+7.2 a-3 b；m-n 8.-4 y9.7 x (3 y-2 z+5 x)；5 x (3 y+2 x T)；6 (x2+y2)(2 a-3 b)；-(2 a+b)(a+2 b)1 0.8 9；4 2 81

10、1.7I0-79-7S=7S(72-7-l)=78X 4 11 2.2 4 0 0 1 3.a (a+1)+(a+1)=(a+1)2八年级下册数学教案教学课题1.3公式法（第 课时）教学目标知识与技能：过程与方法:情感与价值观：（一）教学知识点运用平方差公式分解因式.（二）能力训练要求1.能说出平方差公式的特点.2.能较熟练地应用平方差公式分解因式.3.初步会用提公因式法与公式法分解因式.并能说出提公因式在这类因式分解中的作用.4.知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解.（三）情感与价值观要求培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法.教学重点难点应用平方差公式分解

11、因式.灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求.教学程序方法与措施教学内容及预见性问题教师札记I.提出问题，创设情境出示投影片，让学生思考下列问题.问 题 1:你能叙述多项式因式分解的定义吗？问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？问题3：你能将W b?分解因式吗？你是如何思考的？生 1.多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式.2 .提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解.3 .对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能进行因式分解.生 要 将 a 2-b?进行

12、因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式：a2-b2=(a+b)(a-b).师 多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法.今天我们就来学习利用平方差公式分解因式.I I.导入新课 师 观察平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有什么特点？(让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论)(1)左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反.(2)右边是两个多项式的积，一

13、个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差.(3)在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多项式.由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式.出示投影片 做下列填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式.也可以对积的乘方、幕的乘方运算法则给予一定时间的复习，避免出现4 a 2=(4 a)2这一类错误填空：(1)4 a、()2；4 2 2(2)-b2=(尹；9(3)0.16 a4=()2；(4)1.2 1a 2 b2=()2；(5)2，=()2；462X4y4-95例题解析：出示投影

14、片：例 1 分解因式(1)4X2-9(2)(x+p)2-(x+q)例 2 分解因式(1)x4-y4(2)a3b-a b可放手让学生独立思考求解，然后师生共同讨论，纠正学生解题中可能发生的错误，并对各种错误进行评析.师生共析 例 1(1)4iJ-9=(2x)J-3l=(2r+3)(2x-3):a-!=；G z+M(o-i)1 一一1_ _ _ _ _ _ _ _ _ _I(2)(x+r)-a a 中)+a+g)a+p)-a”)-bl=1(a+b)(a-ft)=(2x+p+)(p-q)(教师可以通过多媒体课件演示(1)中的2 x,(2)中的x+p 相当于平方差公式中的a；(1)中的3,(2)中的x

15、+q 相当于平方差中的b,进而说明公式中的a与 b可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式，渗透换元的思想方法)|例 2 (1)x、y 4 可以写成(x2)2-(y2)?的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.但分解到(x2+y2)(x2-y2)后，部分学生会不继续分解因式，针对这种情况，可以回顾因式分解定义后，让学生理解因式分解的要求是必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止.(2)不能直接利用平方差公式分解因式，但通过观察可以发现a 3 b-a b 有公因式a b,应先提出公因式，再进一步分解.解：(1)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y

16、)(x-y).(2)a3b-a b=a b (a2-1)=a b (a+1)(a-1).学生解题中可能发生如下错误：(1)系数变形时计算错误；(2)结果不化简；(3)化简时去括号发生符号错误.最后教师提出：(1)多项式分解因式的结果要化简：(2)在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项.练一练：(出示投影片)把下列各式分解因式(1)36(x+y)2-49(x-y)2(2)(x-1)+b2(I-x)(3)(x2+x+l)2-1(x-y)2(x+y)2(4 )-.4 4m.随堂练习IV.课时小结i.如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式.2.如果多项式各项没有公因式，则第一步

17、考虑用公式分解因式.3.第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式.直到每个多项式因式都不能分解为止.V .课后作业八年级下册数学教案教学课题1.3公式法（第 课时）教学目标知识与技能:过程与方法:情感与价值观：用完全平方公式分解因式1.理解完全平方公式的特点.2.能较熟悉地运用完全平方公式分解因式.3.会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用.4.能灵活应用提公因式法、公式法分解因式.通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力.通过知识结构图培养学生归纳总结的能力.教学重点难点用完全平方公式分解因式

18、.灵活应用公式分解因式.教 学 程 序方法与措施教学内容及预见性问题教师札记I.提出问题，创设情境问 题 1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？问题2：把下列各式分解因式.(1)a?+2ab+bI 2(2)a2-2ab+b2 生 将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式.同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式.师 能不能用语言叙述呢？生 能.两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2 倍，等于这两个数的和(或差)的平方.问题2 其实就是完全平方公式的符

19、号表示.即：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2(a-b)2 师 今天我们就来研究用完全平方公式分解因式.n.导入新课出示投影片下列各式是不是完全平方式？(1)a2-4a+4(2)x2+4x+4y2(3)4a2+2ab+-b24(4)a2-ab+b2(5)X2-6X-9(6)a2+a+0.25(放手让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的).结果(1)a2-4a+4=a2-2X2 a+22=(a-2)2(3)4a2+2ab+-b2=(2a)2+2X2a-b+(-b)2=(2a+-b)24 2 2 2(6)a2+a+0.25=a2+2 a 0.5+0.52=(a+0.5)2(2)、

20、(4)、(5)都不是.方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和(或差)的平方.从而达到因式分解的目的.例题解析出示投影片 例1分解因式：(1)16X2+24X+9(2)-x2+4xy-4y2 例2分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2(2)(a+b)2-12(a+b)+36学生有前一节学习公式法的经验，可以让学生尝试独立完成，然后与同伴交流、总结解题经验.例 1(1)分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24X=2 4x 3,所以 16x2+14x+9是

21、一个完全平方式，即16x2+24r+9=(4x)2+2 叔 3+3?t I t t t2aa+2 a b+b解：(1)16X2+24X+9=(4x)2+2 4x 3+32=(4x+3)2.(2)分析：在(2)中两个平方项前有负号，所以应考虑添括号法则将负号提出，然后再考虑完全平方公式，因为4y、(2y)2,4xy=2,x,2y.所以：x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-x2-2 x 2y+(2y)2 ma2-2 a.3+b2的 昆：-x2+4xy-4y2=-(x24xy+4y2)=-X2-2 x 2y+(2y)2=-(x-2y)2.练一练：出示投影片把下列多项式分解因式：(1)

22、6 a-a2-9；(2)-8 a b-1 6 a2-b2；(3)2 a2-a3-a；(4)4X2+2 0 (X-X2)+2 5 (1-x)2m.随堂练习课本P 1 9 8练 习1、2.I V.课时小结学习因式分解内容后，你有什么收获，能将前后知识联系，做个总结吗？(引导学生回顾本大节内容，梳理知识，培养学生的总结归纳能力，最后出示投影片,给出分解因式的知识框架图，使学生对这部分知识有一个清晰的了解)因式分解*m(a+h+c)*单项式乘多项式 运用公L J/-N 1 S+b)S B多项式乘多项式整式乘法V.课后作业八年级下册数学教案教学课题1.3公式法(第 课时)教学目标知识与技能：过程与方法：

23、情感与价值观：1 .把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.常用公式有：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.即a2-b?=(a+b)(a-b).两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2 倍，等于这两个数的和(或差)的平方.即 a22ab+b2=(a b)2.2.分解因式时首先观察有无公因式可提，再考虑能否运用公式法.教学重点难点灵活应用公式分解因式.教学程序方法与措施教学内容及预见性问题教师札记典型例题例.一个正方形的面积是(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1,你知道这个正方形的边长是多少吗？(x 0)分析：本题的实质是把多项

24、式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1化成完全平方式的形式，可以运用分解因式的方法.解：Y (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+l=(X2+5X+4)(X2+5X+6)+1=(X2+5X)2+10(X2+5X)+2 4+1=(X2+5X+5)2 这个正方形的边形是X2+5X+5.练习题第一课时一、选择题:1 .下列代数式中能用平方差公式分解因式的是()A.a2+b2B.-a2-b2C.a2 _c2 _2 a cD.-4 a2+b22.-4+0.09 x 2分解因式的结果是A.(0.3 x+2)(0.3 x-2)C.(0.03 x+2)

25、(0.03 x-2)B.(2+0.3 x)(2-0.3 x)D.(2+0.03 x)(2-0.03 x)(3.已知多项式x+8 1b,可以分解为(4 a?+9 b 2)A.16 a4 B.-16 a4 C.4 a24.分解因式2 x 2-3 2的结果是()A.2 (X2-16)B.2 (x+8)(x-8)(2 a+3 b)(3 b-2 a),则 x 的 值 是()D.-4 a2C.2 (x+4)(x-4)D.(2 x+8 (x-8)二、填空题：5.已 知 一 个 长 方 形 的 面 积 是(a b),其中长边为a+b,则短边长是一6.代数式-9 m 2+4 n 2分 解 因 式 的 结 果 是

26、.7 .2 5a2-=(-5a+3 b)(-5a-3 b).8 .已知a+b=8,且a?-b 2=4 8,则式子a-3 b的值是.三、解答题9 .把下列各式分解因式：2-14 4 1?;1洛 万 -x +x 2 y 210.把下列各式分解因式:3 (a+b)2-2 7C?16 (x+y)2-2 5(x-y)2 a2(a-b)+b2(b-a)(5m2+3 n2)2-(3 m2+5n2)2四、探究题11.你能想办法把下列式子分解因式吗？3 a J b?(a2 _b2)+(3 a-3 b)3答案：1.D 2.A 3.B 4.C 5.a-b 6.(2 n+3 m)(2 n-3 m)7.9 b2 8.4

27、9 .(a+12 b)(a T 2 b)：兀(R+r)(R-r)；-x?(x+y)(x-y)10.3 (a+b+3 c)(a+b-3 c)；(9 x-y)(9 y-x)；(a+b)(a-b)2；16 (m2+n2)(m+n)(m+n)11.!(3 a+b),(3 a-b)；(a-b)(a+b+3)第二课时一、选择题1.已知y 2+m y+16 是完全平方式，则 m的 值 是()A.8 B.4 C.8 D.42 .下列多项式能用完全平方公式分解因式的是()A.X2 _6X_9 B.a2 _16 a+3 2 C.x2-2 x y+4 y2 D.4 a2-4 a+l3 .下列各式属于正确分解因式的是

28、()A.l+4 x J (l+2 x)2 B.6 a-9-a?=-(a-3)2C.l+4 m-4 m2=(l-2 m)2 D.x2+x y+y2=(x+y)24 .把 x 4-2 x 2 y 2+y 4 分解因式，结 果 是()A.(x-y)4 B.(x2-y2)4 C.(x+y)(x-y)2 D.(x+y)2(x-y)2二、填空题5.已知9 x 6 x y+k 是完全平方式，则 k的值是_ _ _ _ _ _.6 .9 a 2+()+2 5b2=(3 a-5b)27 .-4 x2+4 x y+(_ _ _ _ _)=-(_ _ _ _ _ _ _).8 .已知/+14 a+4 9=2 5,则

29、 a的值是.三、解答题9 .把下列各式分解因式：M+10a+2 5 m 2-12 m n+3 6 n 2 x y3-2 x2y2+x3y(x2+4 y2)2-16 x2y210.已知x=T 9,y=12,求代数式4 x?+12 x y+9 y?的值.11.已 知 I x-y+1|与 x?+8 x+16 互为相反数，求 x2+2 x y+y?的值.四、探究题12.你知道数学中的整体思想吗？解题中，若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形，从不同的方面确定解题策略，能使问题迅速获解.你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？(x+2y)2-2(x+2y)+

30、1 (a+b)2-4(a+b-1)答案：1.C 2.D 3.B 4.D 5.y2 6.-3 0a b 7.-y2；2x-y 8.-2 或-129.(a+5)2；(m-6 n)2；x y (x-y)2；(x+2y)2(x-2y)210.4 11.49 12.(x+2y-l)2；(a+b-2)2八年级下册数学教案教学课题因式分解复习(第 课 时)教学目标知识与技能:过程与方法:情感与价值观：(-)教学知识点复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式.教学重点难点复习综合应用提公因式法,运用公式法分解因式.利用分解因式进行计算及

31、讨论.教 学 程 序方法与措施教学内容及预见性问题教师札记I .创设问题情境，引入新课 师 前面我们已学习了因式分解概念,提公因式法分解因式,运用公式法分解因式的方法,并做了一些练习.今天,我们来综合总结一下.II.新课讲解(-)讨论推导本章知识结构图 师请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些？生(1)有因式分解的意义,提公因式法和运用公式法的概念.(2)分解因式与整式乘法的关系.(3)分解因式的方法.师 很好.请大家互相讨论,能否把本章的知识结构图绘出来呢？(若学生有困难，教师可给予帮助)生(二)重点知识讲解 师下面请大家把重点知识回顾一下.1.举例说明什么是分解因式.生如 15/+5%

32、y 20 xy-x y(3%j+l 4y )把多项式15f六5;20/分解成为因式5力 与3叱14/的乘积的形式,就是把多项 式15炉炉+5*，-20/分解因式.师学习因式分解的概念应注意以下几点：(1)因式分解是一种恒等变形,即变形前后的两式恒等.(2)把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止.2.分解因式与整式乘法有什么关系？生分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形.如:r n a+/n b mc=n i(a+Z z+c)从左到右是因式分解,从右到左是整式乘法.3 .分解因式常用的方法有哪些？生提公因式法和运用公式法.可以分别用式子表示为：ma+mb mc=ma l)=(a

33、+b)(a b)a +2a t h-b=(.a+b)24.例题讲解投 影 片(A)例1下列各式的变形中，哪些是因式分解?哪些不是?说明理由.(1)*+3户4=(户2)(A+1)+2(2)6?A 3 x y 2x y(3)(3 x 2)(2A+1 )=6/一x2(4)4协2 ac=2 a(2b+c)师分析：解答本题的依据是因式分解的定义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式是因式分解，否则不是.生解：(1)不是因式分解，因为右边的运算中还有加法.(2)不是因式分解，因 为 6 义/不是多项式而是单项式,其本身就是积的形式，所以不需要再因式分解.(3)不是因式分解，而是整式乘法.(4)是因式分解.

34、投 影 片(B)例 2 将下列各式分解因式.(1)8 a Z j _4 a3Z?+2 a2Z;(2)9 aA H 8 那 一2 7 a%;(3)x 4 9(4)9 (x+y)4 (x y)2;(5)x 25 x y;(6)4 Y 2 0 y+2 5 y;(7)S 6)2+1 0 c(a+6)+2 5 c2.解：(1)8a b-4a b+2a t)-2a IJ(4 a22 aZ H-/(2);(2)-9 aM 1 8 a2/2-2 7 a/j3=-(9 a6 T8 a2/+2 7 a7 3)=-9 a6 (l-2a AKW)；(4)9 C x+y)24 (%y)=3 (A+7)J 2 (x y)

35、=3 (.x+y)+2 (x y)3 (户y)2 (x y)=(3 x+3 尸 2 x 2 y)(3A+3 y 2 户2 y)(5/y)(x+5 y);(5)x 25/y-x(x?254)-x(田5y)(x5 y);(6)4x20 x_y+25产=(2x)22 2x 5W(5y)2=(2x-5y)2；(7)(a+6)2+10c(a+b)+25c-(a+b)+2,(a+b),5 r (5 c)=(a+6)+5c-(乔乐5c)2投 影 片(C)例3把下列各式分解因式：mxl y3 x3 y3;(2)16-72xy+81y;解：x y-x y-x y (x一 1)-x y (x+1)(f 1)xy(

36、x+1)(户1)(A1)(2)16x-72xy+81y=(4?)2-2-4/-9/+(9/)2=(4/9y)2=(2jr+3y)(2A3y)2=(2x-3y)2(2x3y)2.师从上面的例题中，大家能否总结一下分解因式的步骤呢？生可以.分解因式的一般步骤为：(1)若多项式各项有公因式，则先提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止.III.课堂练习1.把下列各式分解因式(1)16a2-9 氏(2)(A 4)2-(田3)2;(3)一4才一9Z/+12a6;(4)(A y)+2510(卢y)解：(1)16a2

37、-9Z?2=(4a)2-(36)2=(4a+3Z?)(4 a-3 6);(2)(?+4)2 (户3)2=(X2+4)+(户3)(/+4)(AH-3)=(Z+4+x+3)(x+4x3)=(x+JT+7)(x x+1);(3)-4 a-9 b2+12ab=-(4a+9Z?2-12aZ?)=-(2a)2-2 2 a 3 (36)2=一(2a36)z；(4)(A y)+2510(卢y)=(x+y)22 (x+y)5+52=(x+y 5)22.利用因式分解进行计算.4 1(1)9x+12xy*-4y2,其中 A=,j=;3-2(2)()2-()z,其中 a=1，2.2 2 8解：(1)9*+12孙+4/

38、=(3A-)Z+2 3x 2尹(2y)2=(3A+2y)24 1当尸 一,y=-时3 24|原式=3 X-+2 X (-)23 2=(4-1)2=3、9(2)(幺 吆)2(T)222a-b、，a +b a-b、=(-+-)(-)2 2 2 2-a b当 a=,b=2 时8原式=X 2=.8 4I V.课时小结1 .师生共同回顾，总结因式分解的意义，因式分解的方法及一般步骤,其中要特别指出:必须使每一个因式都不能再进行因式分解.2 .利用因式分解简化某些计算.V.课后作业复 习 题A组V I .活动与探究求满足4/-9/=3 1的正整数解.分析：因为4/9/可 分 解 为(2户3 y)(2 x

39、3 y)(x、y为正整数)，而3 1为质数.右 J 2 x +3 y =3 1 J 2 x +3 y =1所以有 或 2x -3y =1 2x-3 y =3 1解：V 4%-9 y=3 1J (2户3 y)(2 x-3 y)=1 X 3 1.2 x +3 y =3 1 2 x +3 y =12x-3y=3 1解得x =8y =-5因所求x、y为正整数，所以只取产8,尸5.八年级下册数学教案教学课题2.1 分式和它的基本性质(第 课时)教学目标知识与技能：过程与方法：情感与价值观：1.理解分式的基本性质.2.会用分式的基本性质将分式变形.自主、合作、探究、交流培养学生学习数学的兴趣教学重点难点1

40、.重点：理解分式的基本性质.2.难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形.教 学 序方法与措施教学内容及预见性问题教师札记教学过程一创设情境，导入新课探究：I 把三个样的芾米分第4 位小朋友，母位小朋从廿到多少单女？你怎么分给他们？交心讨论）H）珞位小朋友分242）分法1每个羊果切成四个相等的小块，共 12块，四人分3 块，达 3 块占一个华米的24为了每个小朋女吃起来方便，打个苹果切成8 块.共 24块，华人分6 块，这六块占一个单果的2n想想这内伸分法分捋的是否 打?？她 3=早=9）由此表明了什么？4 8 4 4x2 8廿数的分子和廿用都乘以或除以个不等于零的敦，米勒的信不变.伤数的伤于与

41、分母的去共囚钺，伤救的他不变这或是年数的基A 性质2（1）把上面向建变为？把 3 个-仃的苹果力给ntmXb位小朋友，每位小朋区分科多少苹果？用欧法表示：3+m 用分粒表示为：3+小工相等吗？（3+=）这里的n 可以是n n n实数吗？5 不能为0）（2 1 3 与3 有什么区别？后者分母含有宇均）我们把fit苕 叫 曲，后者叫今式，什么叫4 n分式喉？分式有没有和余敬样的性赋？这节课我的未学习-一2 J 分式和它的基木朴肮.板书期也一 合作交流，探究新知I 分式的概念嫡空.a）如果小王用a 元人K 币买了b 徒相向的贬子,那么每袋瓜干的价格是_ _ _ _ _ _ 七（2）一个梯形木板的面积

42、是6 m 加果悌形JL底是am,下底是b m,那么这个梯形的商是_ _ _ _ _ _ _ _m（3）四块面枳分别为*由，b 由的稻田mkg,u k g,这四块稻田平均纺向产箱谷 kg.观察多独式：g、士-、士 达 班代数式有什么我问点特点？（分子分理都是蒙式，令母b 0+b 0+8含有字母）一般地，加果f、R分别表示两个整式，并刀品中含有字母，那么代数式/叫分式.g说明：分式的分子分母一般足多数式，单攻式可以看成是只有一项的多攻大,分母一定含有字母2分式的法由性质思考，:与 分 式 当 相 等吗？分 式 组 与分式:相等吗？4 4a ab b如Ui a/0、U，么一=.只&-r与一出二义，小

43、么-T=4 4a ab b ab b你认为分式和全散具有相网的性质吗？分式的分子和分毋都橐以或除以一个不等等零多项式，分式值不变.分式的分子与分母的去共囚式，分式的值不变.用式子赛示为：设hro.则，-/心g g 做 做P243分式的他为耳的条件和分式有充义的条件例1或分式二的伯，11）x=3,（2,w=-x+6 5思 考 T）矍处分式二4的伯为零，x应等子多少？及使分K 的值为事,x1+6（x+6Xx-5）应等于多少？分式伯力零的条件是什么？（分子为车.分理不等于学）例2当x取什么值时，分式二 二 三U）尢感义，（2）书彭义2 7分式有意义的条件是什么？（分像不等于零）三 课堂练习.现曲樨高

44、P25四 反思小结,巩阳提高这节谡你行什么收荻？学习了分式的根包，分式的基本竹顽,行大伯为的条件力式右意义的条ft五作业P 27-28 A 组：1.2八年级下册数学教案教学课题2.2分式的乘除法（第 课时）教学目标知识与技能：过程与方法：情感与价值观：1、使学生正确掌握分式的乘除法的法则。2、能熟练地运用分式的乘除法的法则进行计算。通过学习过程，使学生体会类比的数学思想方法通过引导，鼓励学生主动参与体会数学学习的乐趣。教学重点难点分式的乘除法的法则分子或分母为多项式的分式的乘除法教 学 程 序方法与措施教学内容及预见性问题教师札记一 1、复习提问：(1)什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？(

45、2)下列各式是否正确？47 色=0；x x +y-a+b a +b -1 1为什么？。P-b a-b -x +y x+y2、用类比的方法总结出分式的乘除法的法则。由分数的基本性质类比地得到分式的基本性质，由分数的约分类比地得到分式的约分.由分数乘除法的法则同样可类比地得到分式的乘除法的法则.现在我们来学习分式的乘除法.让学生回忆并回答什么是“分数的乘除法的法则”；出示分数的乘除法的法则，然后启发学生，用类比的方法叙述出分式的乘除法的法则二、新授分式的乘除法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘.用式子表示即是：a c

46、 ac_ _ _ _=b d bd_a_ 二 _ _c_ a d ad_ _ _ _ _ _ _ ._ _ _ _ _ _ _b d b c be例 1 计算4 x y a b2-3a2b2丁京；充 F，分析(i)题并引导学生解答：(1)题是几个分式进行什么运算？每个分式的分子和分母都是什么代数式？运用分式乘除法法则得到的积的分子、分母各是什么？积的符号是什么？怎 样 应 用 分 式 的 约 分 法 则 使 积 化 成 最 简 分 式 或 单 项 式？空.工=4 x*y =上 _-3y 2 x 3 3y *2 x 3 3x2 ,分析(2)题并引导学生自解：(2)题两个分式进行什么运算？每个分式

47、的分子、分母各是什么代数式？怎 样 应 用 分 式 的 除 法 法 则 把 分 式 的 除 法 运 算 变 成 分 式 的 乘 法 运 算4 n,.a b2-3a?b a b2 4 c d解:小寸=户京a b2 4 c d _ 2 d=-2 c2*3a2b2 =3 小结：分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：含有分式除法运算时，先用分式除法法则把分式除法运算变成分式乘法运算；再用分式乘法法则得出积的分式；用分式符号法则确定积的符号；用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为单项式).三、练习计算：小2，2/京 9x(1)-3x y -,答案：一 -3x I 2 y对(答案：3a b)

48、例2计算：总J-万 六分析、引导学生本题是几个分式在进行什么运算？每个分式的分子和分母都是什么代数式？在 分 式 的 分 子、分 母 中 的 多 项 式 是 否 可 以 分 解 因 式，怎 样 分 解？(a2-4)=(a+2)(a-2),a2-4 a+3=(a-l)(a-3),a2+3a+2=(a+l)(a+2).怎样应用分式乘法法则得到积的分式？怎样应用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为多项式)？J .a-3 a2-4a+3 a2+3a+2(a +2)(a -2)a-3(a-l)(a -3)(a +l)(a +2)(a+2)(a -2)(n,即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指

49、数不大于除数的指数，即 游 或 而 时，情况怎样呢？2、探 索先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：524-52,1 03-?1 03,a54-a5(a#=0).一方面，如果仿照同底数幕的除法公式来计算，得52-?52=52-2=5 ,1034-103=10M=10,a5 4-a5=a5=0).另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.3、概 括我们规定：5 =1,1 0 =1,a=(a#0).这就是说：任何不等于零的数的零次基都等于L二、讲解负指数基的有关知识1、探 索我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：52

50、-?5 1 034-1 07,一方面，如果仿照同底数累的除法公式来计算，得52-?55=52-5=5-1 0 3 +1 0 7=1 0 3-7=1 0-4.另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为彳2.-h5 =-52 =：-5-2-=：1 .1 S(),3 1 f)=-1-0-3=-1-0-3-=-1-,55 52 X53 53 107 103xl04 104,2、概 括由此启发，我们规定：5=二，1 0 =.53 104一般地，我们规定：c T=g(a W O,是正整数)这就是说，任何不等于零的数的一(n为正整数)次募，等于这个数的n次第的倒数.总结：这样引入负整数指数基后，指